Chuong I 1 Tinh don dieu cua ham so

Hoạt động khởi động: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các đường tiệm cận.. H[r]

Trường THPT Tiết Giáo án giải tích 12NC Ngày soạn: 20/08/2017 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm tính đơn điệu hàm số quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 2.Kỹ -Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu vài hàm số đơn giản 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc Năng lực cần hướng tới: - Hợp tác, tính tốn, sáng tạo, giao tiếp II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến III PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Khởi động: Ở lớp 11 em học cơng thức tính đạo hàm Đạo hàm cịn có ứng dụng gì? Để làm rõ vấn đề vào tìm hiểu nội dung chương I 2.Hình thành kiến thức HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Tính đơn diệu hàm số -Học sinh nhắc lại khái niệm tính biến thiên 1.Nhắc lại định nghĩa hàm số đựoc học lớp 10 -Giả sử hàm số y = f(x) xác định K -Giáo viên nhận xét phát biểu lại định +Hàm số y = f(x) đồng biến K nếu: x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) nghĩa cho học sing rõ +Hàm số y = f(x) nghịch biến K nếu: x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) -Học sinh xét dấu : + x2  x1 + f ( x2 )  f ( x1 ) f ( x2 )  f ( x1 ) x2  x1 + +Hàm số đồng biến hay nghịch biến K gọi chung đơn điệu K *Nhận xét: +f(x) đồng biến K khi: f ( x2 )  f ( x1 )  0, x1 , x2  K , x1  x2 x2  x1 ứng với hai trường hợp hàm số đồng +f(x) nghịch biến K khi: f ( x2 )  f ( x1 ) biến,nghịch biến  0, x1 , x2  K , x1  x2 x2  x1 -Giáo viên phát biểu nhận xét +Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) K đồ thị lên (đi xuống) từ trái sang phải Trường THPT Giáo án giải tích 12NC -Học sinh chia nhóm thảo luận vấn đề 2.Tính đơn diệu dấu đạo hàm hoạt động sgk,tìm mối liên hệ dấu Ví dụ 1.(hoạt động sgk) đạo hàm bậc hàm số tính *Định lí.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K đơn điệu hàm số tương ứng + Nếu f '( x)  0, x  K f(x) đồng biến K -Thơng qua ví dụ giáo viên tổng kết lại kết học sinh phát biểu định lí + Nếu f '( x)  0, x  K f(x) nghịch biến K -Học sinh tính đạo hàm xét tính biến *Chú ý: Nếu f '( x) 0 hàm số khơng đổi thiên hàm số:y = K -Giáo viên phát biểu ý Hoạt động luyện tập -Qua định lí giáo viên hướng dẫn học Ví dụ 2.Tìm khoảng đơn điệu hàm số sinh lập bảng biến thiên để xét tính đơn sau: diệu hàm số cho ví dụ y  x3  x  x  y  x  a b Giải a.TXĐ: D R y ' 8 x y ' 0  x 0 Bảng biến thiên: x - y'  y + 0 + + + Vậy,hàm số đồng biến (0; ) nghịch biến khoảng ( ;0) *Chú ý: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm K.Nếu f '( x) 0( f '( x) 0), x  K , f '( x) 0 số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Hoạt động vân dụng y  x3  mx  mx   0;  1.Tìm m để hàm số đồng biến Tìm m để hàm số y  x  m(sin x+ cos x) đồng biến R V HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC HD học cũ: Nắm nội dung định lý mở rộng định lý HD mới: Làm tập phần CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP SGK Trường THPT Tiết Giáo án giải tích 12NC Ngày soạn: 22/08/2017 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm tính đơn điệu hàm số quy tắc xét tính đơn điệu hsố 2.Kỹ -Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu vài hàm số đơn giản 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc Năng lực cần hướng tới: - Hợp tác, tính tốn, sáng tạo, giao tiếp III.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến III PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động khởi động: Để xét tính đơn điệu hàm số, ta cần qua bước? Đó nội dung học hơm 2.Hình thành kiến thức HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC II.Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 1.Quy tắc: -Qua tập phần kiểm tra củ, học sinh * Tìm TXĐ trình tự bước xét tính đơn điệu * Tính y', giải phương trình y' = tìm nghiệm hàm số tìm điểm mà y' = khơng có nghĩa -Giáo viên nhận xét nêu phương pháp xét * Lập bảng biến thiên tính dơn điệu hàm số * Kết kuận Hoạt động luyện tập -Học sinh giải quyết: +Tìm tập xác định +Tính y' +Giải phương trình y' = tìm nghiệm điểm tới hạn +Lập bảng biến thiên +Kết luận tính đơn điệu -Giáo viên nhận xét bổ sung hồn chỉnh tốn 2.Áp dụng Ví dụ 1: Xét tính đơn diệu hàm số sau: a y  x  x  Giải a.TXĐ: D R b y x  3x   x 0 y ' 3 x  x 3 x( x  2); y ' 0    x 2 Bảng biến thiên: x - + y' + - + y + - -2 Vậy,hàm số đồng biến ( ;0) , (0; ) nghịch biến khoảng (0; 2) Trường THPT Giáo án giải tích 12NC b.TXĐ: D R y ' 2 x  3; y ' 0  x  Bảng biến thiên: x - 3/2 + y' +  y + + -13/4 Vậy,hàm số đồng biến (3/2; +  ) nghịch biến khoảng (-  ;3/2) Hoạt động vận dụng, mở rộng: -Hướng dẫn học sinh xét tính đơn điệu hàm số: f ( x ) x  sinx nửa khoảng   Ví dụ 2: Chứng minh rằng:   x  sinx, x   0;   2  0;  ,rối dựa vào tính đơn điệu hàm số so sánh f(x) với f(0) từ suy điều cần chứng minh Giải Xét hàm số: f ( x)  x  sinx, x   , ta có:   f '( x ) 1  cosx 0, x   0;   2  x  sinx    f ( x )  f (0),  x     x  sinx, x   0;   2 V HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: HD học sinh học cũ: Nắm bước xét biến thiên hàm số HD học sinh chuẩn bị mới: Làm tập phần LUYỆN TẬP SGK Tiết Ngày soạn: 24/08/2017 LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm tính đơn điệu hàm số quy tắc xét tính đơn điệu hsố Trường THPT Giáo án giải tích 12NC 2.Kỹ năng: -Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu vài hàm số đơn giản 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc Năng lực cần hướng tới: - Hợp tác, tính tốn, sáng tạo, giao tiếp II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2.Học sinh: Học thuộc cũ, làm tập sgk III PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động khởi động: Các em học khái niệm quy tắc vận dụng đạo hàm vào xét tính đơn điệu hàm số.Vận dụng chúng cách linh hoạt, sáng tạo,đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm 2.Hoạt động luyện tập: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Học sinh tư nhắc lại quy tắc xét tính Bài 1.Xét tính biến thiên hàm số: đơn điệu hàm số y  x  3x  x  - Chia học sinh thành nhóm thảo luận a tìm phương pháp giải tốn - Đại diện nhóm trình bày kết b y x  x  c y  x  x  Giải - Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung a TXĐ: D R (nếu cần)  x 1 -Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh  y’= x2 + 6x – 7; y’ =   x  tốn giải thích cho học sinh rõ Bảng biến thiên: x - -7 + y' + 0 + 239 y + 17 - Hàm số đồng biến ( ;  7) (1; ) ; nghịch biến khoảng ( 7;1)  - Đối với hàm số trùng phương giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định dáu y' - Học sinh tìm tập xác định hàm số, tính y', giải phương trình y' = tìm điểm tới hạn, lập bảng biến thiên hàm số từ suy điều cần phải chứng minh GV: Gọi HS làm câu c), sau cho HS lớp nhận xét GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm b TXĐ: D R y ' 4 x  x; y ' 0  x 0; x 1 Bảng biến thiên: x - -1 + y' + - + y + + 2 Hàm số đồng biến ( 1;0) ; (1; ) nghịch biến khoảng ( ;  1); (0;1) (0; ) c Hàm số đồng biến nghịch biến ( ;0), ( ; ) khoảng Trường THPT Giáo án giải tích 12NC y x x 1 Bài Chứng minh hàm số đồng biến ( 1;1) nghịch biến khoảng ( ;  1), (1; ) Hoạt động vận dụng: x3   f ( x) tanx  x  , x   0;   2 - Với Học sinh chứng tỏ hàm số đồng biến khoảng từ chứng minh tốn -Hướng dẫn: * f(0) = x3 tanx  x  * x3  tanx  x  0  f ( x)  f (0) Do cần chứng tỏ: f ( x )  f (0)   f '( x) 0, x   0;   2 hay x3  tanx  x  ,0  x  Bài 5.Chứng minh Giải x3   f ( x) tanx  x  , x   0;   2 Đặt f '( x)    x cos x Ta có: 2 tan x  x (tanx  x )(tanx  x ) tanx  x 0   , x   0;    2 vì: tanx  x 0 f '( x) 0 f '( x) 0  x 0 nên x3 f ( x)  f (0)  tanx  x  0 x3   tanx  x  ,0  x  V HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: HD học sinh học cũ: Nắm bước xét biến thiên hàm số, điều kiện để hs đơn điệu HD học sinh chuẩn bị mới: Chuẩn bị CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết - Ngày soạn: 26/08/2017 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị 2.Kỹ năng: - Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo Trường THPT 3.Thái độ: Giáo án giải tích 12NC - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc Năng lực cần hướng tới: - Hợp tác, tính tốn, sáng tạo, giao tiếp II.PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm III.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Học thuộc cũ,đọc trước học IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động khởi động: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu hàm số Hơm tiếp tục tìm hiểu ứng dụng đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị hàm số 2.Hoạt động hình thành kiến thức: Tiết 4( mục I, định lí 1), Tiết 5(mục II +BT) HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I Khái niệm cực đại cực tiểu Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định -Với hàm số y x  x học sinh nhận xét giá liên tục (a;b) trị f(x) f(-1) khoảng a.Nếu h  : f ( x)  f ( x0 )x  ( x0  h; x0  h) (-2;0) , + x  ( 2;0) : f ( x)  f (  1) ta nói hàm số đạt x  x0 ta nói hàm số đạt cực đại x cực đại x = -1 +Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với f(1) b.Nếu khoảng (0;2) h  : f ( x)  f ( x0 )x  ( x0  h; x0  h) , -Giáo viên nhận xét, giải thích sau phát biểu x  x0 ta nói hàm số đạt cực tiểu x khái niệm cực đại, cực tiểu *Chú ý: + Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 điểm GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động CĐ(CT), f(x0) giá trị CĐ(CT), M0(x0;y0) điểm CĐ(CT) đồ thị hàm số + Điểm cực đại,cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số + f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực trị x0 f'(x0)=0 II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị a Xét xem hàm số sau có cực trị hay x y  ( x  3) không? y = -2x + b Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm? *Định lí 1.(sgk) Quy tắc I.(sgk) *Định lí  f '( x0 ) 0  x0  f ''( x )  0 * điểm cực đại  f '( x0 ) 0  x0   f ''( x )  * điểm cực tiểu Trường THPT Giáo án giải tích 12NC Quy tắc II.(sgk) Hoạt động luyện tập: Ví dụ1: Tìm điểm cực trị hàm số: 1a Sử dụng đồ thị (hình trang13) xét xem hàm số sau có cực trị hay khơng? -Học sinh quan sát đồ thị hai hàm số nhận xét điểm cực trị hai hàm số GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b x y  ( x  3) 1b Hàm số đạo hàm y’ = x – 4x + đổi dấu qua điểm x = x = GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị x0 đạo hàm đổi dấu qua x0 -Qua ví dụ giáo viên nhận xét phát biểu định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị -Học sinh lập bảng biến thiên hàm số từ kết luận điểm cực đại, cực tiểu (nếu có)  f '(0 )   f '(0 ) 1 -Học sinh chứng tỏ:   y x  x  Giải a.TXĐ: D R y ' 3 x  x ;  x 0 y ' 0    x 2 Bảng biến thiên: x - y' + y - CĐ(0;2) CT(2;-2) - + + + -2 y x Ví dụ Chứng minh hàm số khơng có đạo hàm x = đạt cực tiểu x = Giải: Tập xác định: D = R\0 y ' 1  x2   ; y ' 0  x 1 x2 x BBT: x - -1 y’ + y -2 + Ví dụ 3.Tìm điểm cực trị hàm số sau: y=x + + + + x - - CĐ(-1 ;-2) CT(1; 2) BT 11(SGK) Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc 1( lập bảng biến thiên) 11) Tìm cực trị hàm số: 2 x  nÕu x  b) f '( x)   x  nÕu x  f'(x) = x = -1, f'(x) không tồn x = Lập bảng biến thiên ta có c ) f ( x)  yCĐ =1; yCT = BT 13(SGK) a) y  x  x  3x  b) f ( x) | x |( x  2) x2  3x  x x - y’ + y -1 + + + - BT 13: Tìm hệ số a, b,c, d hàm số y = ax3 + bx2 +cx + d biết đồ thị có điểm cực tiểu (0;0) có điểm CĐ(1;1) Hướng dẫn: y'(0) = 0, y'(1) =0 Trường THPT Giáo án giải tích 12NC y(0) = 0, y(1) = Lập hệ phương trình c 0, d 0  3a+2b 0  a  2; b 3, c d 0 a  b 1  BT 14: Tìm hệ số a, b,c hàm số y = x3 + ax2 +bx + c biết đồ thị qua điểm A(1;0) đạt cực trị x = -2 Đáp số: a=3,b=0, c= -4 4 Hoạt động vận dụng: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông V HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: HD học sinh học cũ: Nắm bước tìm điểm cực trị hàm số theo quy tắc I, quy tắc II HD học sinh chuẩn bị mới: Đọc tiếp GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 04/9/2017 Tiết GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ hàm số quy tắc tìm giá trị lớn nhất,nhỏ hàm hàm số khoảng,đoạn cho trước 2.Kỹ năng: -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc Năng lực hướng tới: Tính tốn, phân tích –tổng hợp, giao tiếp II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo Trường THPT Giáo án giải tích 12NC 2.Học sinh: Học thuộc củ, đọc trước học III PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động khởi động: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu tìm điểm cực trị hàm số Hơm tìm hiểu ứng dụng việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2.Hoạt động hình thành kiến thức: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC 2.1 Định nghĩa: I.Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định D -Với hàm số y x  x  học sinh xét giá +Số M đgl gtln hàm số y = f(x) D nếu: trị f(x) x  D với giá trị f(0) -Qua ví dụ giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  x  D : f ( x) M  x0  D : f ( x0 ) M max f ( x) M Kí hiệu: D +Số m đgl gtnn hàm số y = f(x) D nếu: -Học sinh tư tốn thảo luận,tìm  x  D : f ( x) m phương pháp giải hai ví dụ theo hướng  x0  D : f ( x0 ) m dẫn giáo viên f ( x ) m -Đại diện nhóm trình bày kết Kí hiệu: D -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung hồn chỉnh tốn 3.1.Hoạt động luện tập -Qua ví dụ học sinh nhận xét nêu trình *Ví dụ 1.Tìm gtln, gtnn hàm số: tự bước tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số y x  , x  x -Giáo viên phát biểu ý a y 4 x  x b -Giáo viên phát biểu định lí max y 1 R x = y 3 b (0; ) x = -Học sinh tư giải ví dụ theo hướng *Chú ý: Phương pháp tìm gtln, gtnn hàm số dẫn giáo viên khoảng (a;b) -Qua ví dụ học sinh tìm hiểu phương pháp +Tính y' tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số +Giải y'=0 đoạn +Lập bảng biến thiên 4.1.Hoạt động vận dụng +Kết luận Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hình vẽ 2.2 Cách tìm GTLN,GTNN: Tìm GTLN, GTNN [-1;3] ... –tổng hợp, giao tiếp II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2.Học sinh Học thuộc cũ, làm tập sgk Trường THPT Giáo án gi? ?i tích 12 NC III PHƯƠNG... ? ?i? ??u v? ?i hàm số đơn giản 3.Th? ?i độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc Năng lực cần hướng t? ?i: - Hợp tác, tính tốn, sáng tạo, giao tiếp III.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo... tính gi? ?i hạn hàm số 3.Th? ?i độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc Năng lực hướng t? ?i: Tính tốn, phân tích –tổng hợp, giao tiếp II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên Giáo