70 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số lượng giác và hàm số đặc biệt Toán 12 có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

Trang |

70 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ

HÀM SỐ ĐẶC BIỆT TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1. Cho f x hàm số chẵn

0

3 d

f x x a Chọn mệnh đề đúng:

A

3

0 d

f x x a B.

3

3

d

f x x a

C

3

3 d

f x x a D

0

3 d f x x a

Câu 2. Cho f x hàm số lẻ

0

2

d

f x x Giá trị

2

0 d f x x là:

A B C D

Câu 3. Cho f x hàm số chẵn

0

1

d

f x x Giá trị

1

1 d f x x là:

A.3 B C D

Câu 4. Xét tích phân



 



3

sin cos

x

I dx

x Thực phép đổi biến tcosx, ta đưa I dạng

nào sau

A  



1

2

t

I dt

t B



 



4

2

t

I dt

t C  





1

1

2

t

I dt

t D



  



4

2

t

I dt

t

Câu 5. Cho tích phân 





2 

0

1 3cos sin

I x xdx.Đặt u 3cosx1.Khi I

A



3

1

3 u du B



2

0

2

3 u du C

2

1

9u D



3

1 u du

Câu 6. Để tính tích phân

sin

cos d

x

I e x x ta chọn cách đặt sau cho phù hợp?

A Đặt sinx

t e B. Đặt t sinx C Đặt t cosx D Đặt x

t e

Câu 7. Cho tích phân

2

sin

0

sin cos d

x

I e x x x

Nếu đổi biến số

sin

t x thì:

A

1

0

1 d

2

t

I e t t B

1

0

Trang | C

1

0

2 t d

I e t t D

1

0

1

d d

2

t t

I e t te t

Câu 8. Biến đổi

2 sin

4

sin d

x

e x x thành

1

1

d

f t t, với

sin

t x Khi f t hàm hàm

số sau?

A tsin

f t e t B. t

f t e C tsin

f t e t D

2

t

f t e

Câu 9. Giả sử A B, số hàm số f x Asin x Bx2

Biết

0

d

f x x Giá trị B là:

A B Một đáp số khác C D.

2

Câu 10. Tính số A B để hàm số f x Asin x B thỏa mãn đồng thời điều kiện

'

f

2

0

d

f x x

A. A 2, B B A 2, B C A 2, B D A 2, B

Câu 11. Có giá trị a đoạn ;

 

 

 

  thỏa mãn

sin

d 3cos

a

x x x  



A.2 B.1 C.4 D.3

Câu 12. Có số a



0; 20



sao cho

0

2

sin sin

7

a

x xdx



A.20 B.19 C.9 D.10

Câu 13. Cho

 

0

cos

x

F x 



tdt.Tính PF x'

 

A.F x

 

cos

 

x B.F x

 

2 cosx x

C.F x

 

 2 sinx

 

x D.F x

 

2 cosx

 

x

Câu 14. Tính đạo hàm hàm số





cos

x

y



tdt x

A. cos

2

x y

x

  B.y cos x

x

  C.y cos x

x

  D. cos

2

x y

x

Trang | Câu 15. Tính đạo hàm hàm số





1

sin

x

y



t dt x

A.y sinx B. sin

2

x y

x

  C. cos

2

x y

x

  D. sin

2

x y

x

 

Câu 16. Cho hàm lẻ, liên tục R Khi có giá trị bằng?

A.0. B. -6 C.6 D.9

Câu 17. Cho hàm chẵn, liên tục R Khi có giá trị bằng?

A.0 B. C 6 D

Câu 18. Cho hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn Biết

Tính

A. B. C. D.

Câu 19. Tính tích phân

A. B. C D

Câu 20. Cho tích phân

0

1 tan

I dx

x



 



0

sin

cos sin

x

J dx

x x









với 0;

4

  

 , khẳng định sai A.

0

cos

cos sin

x

I dx

x x









B.I J ln sincos

C.I ln tan  D.I J 

Câu 21. Cho , , Khẳng định sau đúng?

A. B.

C. D.

 

f x

 

3

3

f x dx





 

f x

 

3

0

6

f x dx



 

0

f x dx





6



 



y f x



6;6



 

2

1

d







f x x





3

1

2 d

 



f x x

 

6

1

d





f x x

11



I I 5 I 2 I14

2018

2018 2018

0

sin sin cos

x

I dx

x x









2

I 

4

I 

6

I

8

I

2

0

cosn n

I xdx n n

1

1

n n

n

I I

n

2

n n

n

I I

n

2

1

n n

n

I I

Trang | Câu 22. Đặt Khi đó:

A. B.

C. D.

Câu 23. Biết Tính giá trị

A. B.

C. D.

Câu 24. Biết

2

9

1

a x a

x

dx

e









, a Tính giá trị biểu thức T  a

a

A 10

3



T B.

2

 T

C.T 0 D. 10

3

 

T

Câu 25. Cho Xét câu:

(1) với n

(2) với n

(3) với n

A (1) B.(1) (2)

C.Tất sai D.cả (1) (3) đúng.

Câu 26. Cho biết Tính

A. B. C. D.

Câu 27. Rút gọn biểu thức:

2

0

sinn

n

I xdx







1

n n

I  I In1In

1

n n

I  I In1In

2

cos

1 x

x dx m



 



 



cos2

1 3x

x

I dx

   





m

4

  m

m

4



m





1

2

1 n

n

I 



x x dx





1

2

1 n

n

J 



x x dx





2

 

n

I

n





2

 

n

J

n





2

 



n n

I J

n



0;



x 

 

2

3

5 x

f t dt x  x



f

 

4 ?

2

 8

0 1 *

,

2

n

n n n n

T C C C C n

n

     

Trang |

A. B. C. D.

Câu 28. Biết nguyên hàm , thỏa mãn

Khi tích phân có giá trị:

A. - B. -4 C. -1 D.-3

Câu 29. Cho hàm số f x

 

asin 2x b cos 2x thỏa mãn ' 2

f     

 

b

a

adx



Tính tổng a b

bằng:

A.3 B.4. C.5 D.8

Câu 30. Cho hàm số ( ) sin

x

x

tdt

f x t







Tính '

2

f     

A  B.0 C 2  D.

Câu 31. Cho hai tích phân

2

sin xdx





2

cos xdx





, khẳng định đúng:

A

2

2

0

sin xdx cos xdx

 







B Không so sánh

C

2

2

0

sin xdx cos xdx

 







D

2

2

0

sin xdx = cos xdx

 





Câu 32. Cho hàm số ( ) sin 2 (2 sin )

x h x

x 

 Tìm a, b để

a cos x b cos x

h(x)

(2 sin x) sin x

 

  tính

0

2

I h(x)dx

 





A a = -4 b = 2; I = 2ln2 - 2 B a = b = -2; I = 2ln2 -

C a = b = 4; I = 2ln2 - D a = -2 b = 4; I = ln2 -

Câu 33. Cho

x

0

g(x)



cos tdt Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:

A g '(x)sin(2 x ) B g '(x)cos x C g '(x)sin x D g '(x) cos x

2 x



2

n

T n 



1

2n

T 

1

n

T n

 



1

2

1

n

T n

 

  ( )

F x f x( ) 0;

4



 

 

  F( ) 24

 

2

( )

4 cos

F x dx x







4

0

tan ( )x f x dx



Trang | Câu 34. Biết x ;

4

 

 

    cot x

x

 

  Gọi

3

4

cot x

I dx

x









Kết luận sau ?

A I

12  4 B

1

I

4 3 C

1

I

5 4 D

3

I

12  3

Câu 35. Cho





2

a b sin x b

f (x)

sin x

 

 với a,b số thực Tìm nguyên hàm F(x) f(x) biết

1

F ; F 0; F

4

  

     

     

     

A F x

 

3



tanx-cotx



4

  B F x

 

3



tanx+cotx



4

 

C F x

 

3



tanx-cotx



4

  D F x

 

3



tanx+cotx



4

 

Câu 36. Với a0 Giá trị tích phân

 

2a

0

x sin ax dx





A 2

a



B 12

2 a



C 12

a D a2 2a

  

Câu 37. Tích phân

2020

e

2020

1

cos(ln x).dx m.e

2

  



Khi giá trị m:

A m

  B m 1 C m2 D m 1

Câu 38. Hàm số ytan 2x2 nhận hàm số nguyên hàm?

A 2 tan 2x x B 1tan 2x x

2  C tan 2x x D

1

tan 2x x

2 

Câu 39. BIết:

4

1 a

dx

cos x







Mệnh đề sau đúng?

A a số chẵn B a số lớn C a số nhỏ D a số lẻ

Câu 40. Tìm khẳng định sai khẳng định sau

A

2

0

x

sin dx sin xdx

2

 







B

1 x

1

e dx

e

  



C

0

sin x dx cos x dx

4

   

      

   

   





D

1

0

sin(1 x)dx  sin xdx

Trang | Câu 41. Giả sử

4

0

2

I sin 3x sin 2xdx a b

2







  , đó, giá trị a b là:

A

6

 B 3

5 C

3 10

 D 1

5

Câu 42. Cho tích phân sin x

I sin 2x.e dx







:.một học sinh giải sau:

Bước 1: Đặt t sin x  dt cos xdx Đổi cận:

x t

x t

2

      

1 t

I t.e dt

 



Bước 2: chọn u tt du dtt

dv e dt v e

 

 



   

 

1 t t1 t t1

0

0t.e dt t.e 0e dt e e





 



  

Bước 3: t

0

I2 t.e dt



2

Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu?

A Bài giải sai từ bước B Bài giải sai từ bước 2.

C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai bước

Câu 43. Biết

a

3

(4sin x )dx

2

 



giá trị a(0; ) là:

A a



 B a

2



 C a

8



 D a

3

  Câu 44. Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai?

A

1

0

sin xdx dx









B

2

0

sin xdx cos tdt

 







C









2

0

1

sin xdx sin 2x d sin 2x

8

 

  





D

2

0

2

sin xdx sin tdt



  





Câu 45. Tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A

2

0

x

sin dx sin xdx

2

 







B

1

x

(1 x) dx 0



C

1

0

sin(1 x)dx  sin xdx





D

1 2019

2

x (1 x)dx

2021



 

Trang | Câu 46. Cho tích phân

2

sin x I

1 cos x

 

   



, với  1 I bằng:

A 2

 B 2 C 2 D 2



Câu 47. Cho

a

0

sin x dx

sin x cos x

  



Giá trị a

A

3



B

4



C

2



D

6



Câu 48. Cho 0

I cos x 3sin x 1dx







 ;

2 0

sin 2x

I dx

(sinx 2)









hát biểu sau sai?

A I1 14

 B I1I2 C

3

I ln

2

  D Đáp án khác

Câu 49. Giá trị trung bình hàm số yf x

 

 

a; b , kí hiệu m f tính theo cơng thức

 

 

b

 

a

1

m f f x dx

b a







Giá trị trung bình hàm số f x

 

s inx

 

0; là: A 2

 B

3

 C

1

 D

4

 Câu 50. Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn f( x)dx

x

9

1

4 (sin ).cos d

π

f x x x

2

0

2 Tính

tích phân I f x x( )d

3

0

A I B.I C I D I 10

Câu 51. Cho hàm số f x( ) liên tục tích phân (tan )d

π

f x x

4

0

4 x f x( )dx

x

1

2

2

1 Tính

tích phânI f x x( )d

1

0

A.I B I C I D I

Câu 52. Cho

 

2

0

4

f x dx



Tính tích phân





12

2 tan cos

f x

I dx

x







A I

3 B.I

2

3 C I

4

3 D I

Trang | Câu 53. Cho f x x( )d

1

0

2020 Tính tích phân (tan ) d

cos

π

f x

I x

x

8

0

2 4 A I 2020

3 B I

2021

3 C I

2021

4 D.I

2020

Câu 54. Cho f x x( )d

1

0

3và f x x( )d

1

1

2 10 Tính cos (sin )d

π

I xf x x

2

0

A.I B I C I 13 D.I 23

Câu 55. Cho tích phân





2

0

cos sin

I x f x dx







 Tính tích phân





2

0

sin cos

K x f x dx







A.K 8 B.K 4 C.K8 D.K16

Câu 56. Cho hàm số liên tục R, thỏa mãn Tính

A. B. C. D.

Câu 57. Cho hàm số liên tục R thỏa mãn Tính

A. B. C. D.

Câu 58. Biết hàm số hàm số chẵn đoạn

Tính

A. B. C. D.

Câu 59. Cho hàm số liên tục thỏa Tính

A. B. C. D.

 



y f x

 

1

0

1





f x dx









4

tan tan









I f x dx

1



I I  1

4

  I

4

   I

 



y f x f x

 

 f

 

 x 2cos 2 x

 

2

2











I f x dx

1

 

I I 1 I  2 I 2

2



 

   

 

y f x ;

2

 

 

 

 

 

sin cos

2



 

    

 

f x f x x x

 

2

0







I f x dx

0



I I 1

2



I I  1

 

f x



0;



 

2

0

.cos





x

f t dt x x f

 

4

 

4 123

f

 

4

3



f

 

4

4



f

 

4

4

Trang | 10 Câu 60. Cho hàm số thỏa mãn Tính

A. B. C. D.

Câu 61. Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Câu 62. Cho hàm số ( ) Tính

A. B. C. D.

Câu 63. Cho hàm số ( ) Tính

A. B. C. D.

Câu 64. Nếu a số thỏa mãn điều kiện sau: thì:

A. B. C. D.

Câu 65. Cho hàm số y f x

 

liên tục R thỏa mãn

 

 

0

cos

x

f t dtx x



Tính f

 

4

A.

 

4

f  B. f

 

4 1 C. f

 

4 4 D. f

 

4 2

Câu 66. Cho hàm số y f x

 

thỏa mãn

 

 

2

cos

f x

t dtx x



Mệnh đề đúng?

A. f

   

2



f



2 1 B. f

   

2



f



2  1 2

C. f

   

2



f



2  1 D. f

   

2



f



2 21

Câu 67. Cho hàm số thỏa mãn điều kiện Mệnh đề

dưới sai?

A. B.

 

f x

 

 cos



f x

t dt x x f

 

4

 

4 2

f f

 

4  1

 

4

2



f

 

4  12

f

 





0

.cos





x 

G x t x t dt '

2

       G

'

2

        

G '

2

       

G '

2

       

G '

2

        G

 

0

cos





x

G x t dt x0 G x'

 

 

'  cos

G x x x G x'

 

2 cosx x G x'

 

cosx G x'

 

cosx1

 

1

sin





x

F x t dt x0 F'

 

x

sinx sin

2

x x

2 sinx x

sin x

3 ;

2

 

 

  

a



2



0

cos  sin



a x a dx a

 

a a  a2  a 2

 

f x f '

 

x  2 cos 2x

2

f       

 

0

f 

 

sin

2

Trang | 11

C. D.

Câu 68. Cho hàm liên tục thỏa mãn: Tính tích phân

A I = B I = C I = 8/3 D I = -

Câu 69. Cho hàm số có đạo hàm liên tục khoảng, đoạn nửa khoảng

thỏa mãn hệ thức Hỏi hàm số hàm

số sau

A. B. C. D.

Câu 70. Cho hàm số f x

 

liên tục thoả mãn f x

   

 f  x 2 cos , x  x Tính

A B C D

 

sin

2

2

x

f x  x 

2

f 

 

( )

f x

1

1

(3 )

f x 



0

(sin )cos

f x xdx







3

0

( )

I



f x dx

cos

y x K (K )



  



f x( )sinxdx f x( )cosx



cos x xdx y f x( )

  

( ) ln

x

f x f x( ) xln f x( )xln 

  

( ) ln

x

f x

 

3

3

I f x dx











6

Trang | 12

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH TH T danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường

Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia