DẠNG 2: DÙNG CÁC HỆ THỨC LƯỢNG ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ CÔNG THỨC CSLT: Dùng các hệ thức lượng trong tam giác đã học để thay thế và biển đổi Baøi 4.. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC t[r]
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CSLT: Cho ABC có: – Độ dài cạnh: BC = a, CA = b, AB = c – Độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C: ma, mb, mc – Độ dài đường cao vẽ từ đỉnh A, B, C: ha, hb, hc – Bán – Nửa – Diện kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r chu vi tam giác: p tích tam giác: S Định lí cơsin a2 b2 c2 2bc.cos A ; b2 c2 a2 2ca.cos B ; c2 a2 b2 2ab.cos C Định lí sin a b c 2 R sin A sin B sin C Độ dài trung tuyến ma2 b2 c a2 ; a2 c b2 ; Diện tích tam giác mb2 mc2 a b2 c2 1 aha bhb chc 2 S= 1 bc sin A ca sin B ab sin C 2 = abc = 4R = pr = p( p a)( p b)( p c) (công thức Hê–rông), với p a b c (Nữa chu vi tam giác) Giải tam giác tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố cho trước Hệ thức lượng tam giác vuông (nhắc lại) A B H C 2 Cho ABC vuông A, AH đường cao BC AB AC (định lí Pi–ta–go) AB BC.BH , AC BC CH 2 AH AB AC AH BH CH , AH BC AB AC b a.sin B a.cos C c tan B c cot C ; c a.sin C a.cos B b tan C b cot C T B A O M R C D Hệ thức lượng đường tròn (bổ sung) Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD 2 PM/(O) = MA.MB MC.MD MO R Nếu M ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến MT 2 PM/(O) = MT MO R DẠNG 1: GIẢI TAM GIÁC BẰNG ĐỊNH LÍ COSIN HOẶC ĐỊNH LÍ SIN CSLT: Định lí côsin (Khi biết độ dài hai cạnh số đo góc hai cạnh đó) a2 b2 c2 2bc.cos A ; b2 c2 a2 2ca.cos B ; c2 a2 b2 2ab.cos C Định lí sin (Khi biết số đo hai góc độ dài cạnh hai góc đó) a b c 2 R sin A sin B sin C Chú ý: Giải tam giác tức tìm độ dài cạnh góc cịn lại tam giác Bài Tìm cạnh góc lại tam giác ABC, biết: a) a 6,3; b 6,3; C 60 b) b 32; c 45; A 120 c) a 7; b 23; C 30 d) b 14; c 10; A 44 Bài Tính số đo góc tam giác ABC, biết: a) a 14; b 18; c 20 b) a 6; b 7,3; c 4,8 c) a 4; b 5; c 7 d) a 2 3; b 2 2; c Baøi Tính độ dài hai cạnh cịn lại tam giác ABC, biết: a) c 14; A 60 ; B 40 b) b 4,5; A 30 ; C 75 c) c 35; A 40 ; C 120 d) a 137,5; B 83 ; C 57 DẠNG 2: DÙNG CÁC HỆ THỨC LƯỢNG ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ CÔNG THỨC CSLT: Dùng hệ thức lượng tam giác học để thay biển đổi Baøi Chứng minh tam giác ABC ta có: 2 a) b c a(b.cos C c.cos B) 2 b) (b c ) cos A a(c.cos C b.cos B) b) sin A sin B.cos C sin C.cos B sin(B C ) Baøi Chứng minh tam giác ABC ta có; a) a b.cos C c.cos B b) sin A sin B cos C sin C cos B 2 R sin B sin C ma2 mb2 mc2 (a2 b2 c ) d) c) e) S ABC AB AC AB.AC Baøi Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Nếu b + c = 2a c) A vng 1 hb hc b) Nếu bc = a2 sin B sin C sin2 A, hb hc ha2 mb2 mc2 5ma2 Baøi Cho tứ giác lồi ABCD, gọi góc hợp hai đường chép AC BD S AC.BD.sin a) Chứng minh diện tích S tứ giác cho cơng thức: b) Nêu kết trường hợp tứ giác có hai đường chéo vng góc Bài Cho ABC vuông A, BC = a, đường cao AH 2 a) Chứng minh AH a.sin B.cos B, BH a.cos B, CH a.sin B 2 b) Từ suy AB BC BH , AH BH HC Baøi Cho AOB cân đỉnh O, OH OK đường cao Đặt OA = a, AOH a) Tính cạnh OAK theo a b) Tính cạnh tam giác OHA AKB theo a c) Từ tính sin 2 , cos 2 , tan 2 theo sin , cos , tan DẠNG 3: NHẬN DẠNG TAM GIÁC KHI BIẾT MỘT ĐẲNG THỨC CHO TRƯỚC Cho ABC Chứng minh rằng: Baøi 10 a) Nếu (a b c)(b c a) 3bc A 60 b3 c3 a3 a2 b c a b) Nếu A 60 c) Nếu cos( A C ) 3cos B 1 B 60 2 2 d) Nếu b(b a ) c(a c ) A 60 Cho ABC Chứng minh rằng: Bài 11 b2 a2 b cos A a cos B a) Nếu 2c ABC cân đỉnh C sin B 2 cos A b) Nếu sin C ABC cân đỉnh B c) Nếu a 2b.cos C ABC cân đỉnh A b c a d) Nếu cos B cos C sin B.sin C ABC vng A e) Nếu S 2 R sin B.sin C ABC vng A Cho ABC Chứng minh điều kiện cần đủ để hai trung tuyến BM CN vng góc với Bài 12 2 là: b c 5a Cho ABC Baøi 13 a) Có a = 5, b = 6, c = Trên đoạn AB, BC lấy điểm M, K cho BM = 2, BK = Tính MK b) Có cos A 16 BD , điểm D thuộc cạnh BC cho ABC DAC , DA = 6, Tính chu vi tam giác ABC DẠNG 4: TÍNH DIỆN TÍCH, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP TAM GIÁC CSLT: Dùng công thức liên quan tới bán kính đường trịn ngoại tiếp R nội tiếp r tam giác a b c 2 R sin A sin B sin C Baøi 14 S abc 4R S pr Cho tam giác ABC có a 6; b 8; c 10 a) Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Baøi 15 S 9SBPQ Cho ABC có B 90 , AQ CP đường cao, ABC a) Tính cosB b) Cho PQ = 2 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp ABC Bài 16 Cho ABC a) Có B 60 , R = 2, I tâm đường trịn nội tiếp Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ACI b) Có A 90 , AB = 3, AC = 4, M trung điểm AC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp BCM c) Có a = 4, b = 3, c = 2, M trung điểm AB Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp BCM ... = a, AOH a) Tính cạnh OAK theo a b) Tính cạnh tam giác OHA AKB theo a c) Từ tính sin 2 , cos 2 , tan 2 theo sin , cos , tan DẠNG 3: NHẬN DẠNG TAM GIÁC KHI BIẾT MỘT ĐẲNG THỨC... cạnh hai góc đó) a b c 2 R sin A sin B sin C Chú ý: Giải tam giác tức tìm độ dài cạnh góc cịn lại tam giác Bài Tìm cạnh góc cịn lại tam giác ABC, biết: a) a 6,3; b 6,3; C 60 b) b 32;... Tính chu vi tam giác ABC DẠNG 4: TÍNH DIỆN TÍCH, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP TAM GIÁC CSLT: Dùng công thức liên quan tới bán kính đường trịn ngoại tiếp R nội tiếp r tam giác a b