Vận dụng để giải quyết các bài tập về giải tam giác, các bài toán thực tế, các bài toán chứng minh, ….. Vận dụng để giải quyết các bài tập về giải tam giác, các bài toán thực tế, các b[r]
(1)(2)2
2
1.
a
b
7.
c
2
a
.
2
2.
b
a
.
2
'
3.
h
b
.
8.
ah
b
.
2
1
1
1
4.
b
c
5.sin
B
cos
C
a
6.sin
C
cos
B
9 tan
B
cot
C
c
10.cot
B
tan
C
Bài1
Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH = h,BC = a,
AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’
2
c
'
b
'
c
2
h
b
c
b
c
Hãy hoàn thành hệ thức sau :
(3)Ta có:
2
2
2
b
c
a
c
b
a
C
B
(4)a) Bài toán
• Trong tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC
góc A Hãy tính cạnh BC?
A
B
C
?
Bài giải
:
Ta có: BC
2
= BC
2
=(AC - AB)
2
= AC
2
+ AB
2
– 2AC.AB
= AC
2
+ AB
2
– 2AC.AB.cosA
(5)Đặt BC = a, AC = b, BA = c,
ta có cơng thức:
CosA
bc
c
b
(6)1
Định lý Cosin
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c ta có:
b
2
= c
2
+ a
2
– 2ca cosB
c
2
= a
2
+ b
2
– 2ab cosC
Hãy phát biểu định lý
cosin lời ?
b) Định lý:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cosA
A
B
a
C
(7)C
C
âu hỏi:
âu hỏi:
Có tính góc tam giác biết độ dài
Có tính góc tam giác biết độ dài
ba cạnh không?
ba cạnh không?
A
B
C
a
b
c
?
Tr
ả lời: Từ đẳng thức
2 2
2
osA
a
b
c
bcC
2 2
b
osA=
2
c
a
c
bc
2 2
b
osA=
2
c
a
c
bc
H
ệ quả:
2 2
osB=
2
a
c
b
c
ac
2 2
osC=
2
a
b
c
c
ab
(8)A
B
C
2 km
1 km
45
0
(9)c) Áp dụng
VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 60
0
a)Tính cạnh AB góc A, B.
b) Gọi M trung điểm cạnh BC Tính AM.
C
B
A
10
8
60
0?
?
?
Bài giải:
a) Theo định lí cosin ta có:
AB
2= BC
2+ CA
2– 2BC.CA.Cos60
0= 8
2+ 10
2– 2.8.10.cos60
0= 84
(10)
VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 60
0
a)Tính cạnh AB góc A, B.
b) Gọi M trung điểm cạnh BC Tính AM.
C
B
A
10
8
60
0?
?
?
Bài giải:
a) AB = 84
(cm)
=
10
2+ 84
2- 8
22.10 84
0,6547
A
49
06’
*
cosA =
AC
2