Giao an Tu chon 9

c Chứng minh khi d di động các tâm O, O của các đường tròn ngoại tiếp  MBE và  DMF theo thứ tự chạy trên đường vuông góc với BD tại B và D.... Ngày soạn Ngày giảng HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG[r]

Ngày soạn Ngày giảng TIẾT 18: SỬA BÀI KIỂM TRA I MỤC TIÊU - Rút kinh nghiệm vấn đề làm kiểm tra tiết 18 II ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM A) Phần trắc nghiệm: Câu Đáp án Điểm C 0,5 B 0,5 B 0,75 C 0,75 A, A C 0,5 B) Tự luận CÂU11: Tính 27 -  18 - 75 = 9.3 -3  9.2  25.3 3    3   1,5 đ CÂU12: a) Xác định hệ số a đường thẳng y = ax + biết đồ thị qua điểm có toạ độ ( 2; -3) - Do đồ thị hàm số đI qua điểm có toạ độ (2;-3) nên toạ độ điểm thoả mãn phương trình hàm số y = ax + tức là: -3 = a.2 +  2a = -4  a = -2 0,5 đ b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + - Giao điểm đồ thị với trục tung: A(0;b) tức A(0;1) - Giao điểm đồ thị với trục hoành: B( -b/a;0) tức B(0,5;0) - Đồ thị hàm số đường thẳng AB y A x B 0,5 CÂU 9: A M B R R' O - I C O' Hình vẽ: 0,5 đ a) Trong đường trịn (O) ta có MA = MC ( tính chất tiếp tuyến) (1) Trong đường trịn (O’) ta có MC = MB ( tính chất tiếp tuyến) (2) 0,5đ Từ (1) (2)  MA = MB = MC b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có: OM phân giác góc AMC, O’M phân giác góc BMC AMC BMC hai góc kề bù  OM  O’M hay  OMO’ tam giác vuông M Ngày soạn Ngày giảng Tiết HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A LÝ THUYẾT I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ: Định nghĩa: Phương trình bậc hai ấn số phương trình có dạng ax + by = c (a, b, c hàng số a, b không đồng thời 0) Cơng thức nghiệm: Phương trình bậc hai ấn số ax + by = c có vơ số nghiệm - Nếu a, b  nghiệm tổng quát phương trình xR y=- a x +c b b c y+ a a x=yk Biểu diễn mặt thấy toạ độ, tập nghiệm phương trình đường thẳng ax + by = c - Nếu a = c, b  (0x + by = c) nghiệm tổng quát phương trình: xR y =- c b Biểu diễn mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm phương trình thấy y = c Song song với b trục hoanh (c  0) tuỳ trục hoành (c = c) - Nếu a  c, b = (ax + 0y = c) thí nghiệm tổng qt phương trình: x∈K c y= b Biểu diễn mặt phẳng tạo độ, tập nghiệm phương trình đường thẳng x = c a song song voi trục tung (c  0) trùng với Oy (c = 0) B BÀI TẬP Bài 1: Biết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng toạ độ sau: a) x - y = c) 0x+ 2y = b) x + y = d) x + 0y = -1 Giải: a) Nghiệm tổng quát phương trình 2x - y = : (x  R; y = 2x – ) Tập nghiệm phương trình zx - y = đường thẳng y = 2x - qua điểm.A (0; -3); B (1, -2) b) Nghiệm tổng quát phương trình x+y = là: (x  R; y = -x ) Tập nghiệm phương trình x + y = c đường thẳng y = -x qua góc O A (1; -1) c) Nghiệm tổng quát phương trình 0x + 2y = là: ( x  R; y = +2 ) Tập nghiệm phương trình đường thẳng y = +2 song song với trục hoanh d) Nghiệm tổng quát phương trình x + 0y = -1 là: ( x = -1; yR) Tập nghiệm phương trình x + 0y = -1 đường thẳng x = -1 song song với trục Oy Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình tính x - y = Giải: + Với x  z nghiệm phương trình x = y = c đ/ thẳng y = x qua O A (2, l) + Với x < tập nghiệm phương trình đường thẳng y =-x qua O (-1 1) Bài 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng toạ độ: a) x - 1 + y = b) x - 2y = Ngày soạn Tiết Ngày giảng HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A LÝ THUYẾT I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ: II GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Phương pháp giải hệ phương trình: (I) ax + by = c (1) ax + by = c’ (2) + Vẽ đường thẳng d1, d2 biểu diễn tập nghiệm phương trình (1) (2) hệ trục Oxy +Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình (I) Nếu d1 cắt d2 hệ (I) có nghiệm d2 = d2 hệ (I) vô số nghiệm d1 // d2 hệ (I) vô nghiệm Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp đồ thị a) 3x - y = x+y=0 b) 0x + 2y = 2x - y = a) Đô thị biểu diễn tập nghiệm phương trình 3x- y = đường thẳngy = 3x - qua điểm A (0; -4); B (1; -1) Đồ thi biểu diễn tập nghiệm phương trình x + y = đường thẳng y = -x qua gốc O C (1; -1) 1y => Toạ độ giao điểm hai đường thẳng Vậy nghiệm hệ phương trình: x=y y = -1 -1 -1 -2 -3 -4 x (1; -1) b) Đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương trình 0x + 2y = đường thẳng y = -2 song song với trục hoành y  + Đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương = đường thẳng x -1 y = 2x - qua hai đoạn A (0; -1) B (1, 1) Toạ độ giao điểm hai đường thẳng ( - -1 -2 ; -2) Vậy nghiệm hệ phương trình là: x = -1/2 y = -2 Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình (m + 1) x + (m-2) y = 2m - a) Tìm m (d) song song với trục hồnh b) Tìm m (d) song song với trục tay c) Tìm m (d) song song với (d’) x + 2y = d) Tìm m (d) vng góc với (d’’): 2x - y = -1 Bài 3: Tìm m hai đường thẳng: mx + 2y= x - 2my + = song song với trình 2x - y Ngày soạn Ngày giảng Tiết: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ: II GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ III GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG: + Quy tắc, cách giải: - Nhân vế hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số x (hoặc y) hai phương trình hệ đónhau - Sử dụng quy tắc cộng đại số hệ phương trình tương đương, có phương trình mà hệ số hai án khơng - Giải hệ phương trình vừa thu 2) Bài tập: Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng: a) 2x - y = b) zx + 3y= -2 3x + y = 5x + zy = c) − x 2=−3 y +1 −3 +2 x2=5 y +1 Giải: a) zx - y = b) 3x = 10 x = z 3x +y = zx - y = Nghiệm hệ phương trình là: x = ; y = b) zx + 3y = -2 5x + zy = x = z2 - y = bx + 6y = - -11x = -22 -15 - 6y = -8 5x + zy = x = + 2y = y = -2 Nghiệm hệ phương trình x = ; y = -2 c) − x =−3 y +1 −3 +2 x2=5 y +1 Đặt x = x2 y= y +1 x = z y=1 Ta có hệ: y - x = -3 -3y + 2x = =1 y +1 2y- 2x = -6 y = -3y + 2x = y=0 x=4 x=2 x =4 Nghiệm hệ là: (x = 2; y = 0); ( = -2; y = 0) Bài 2: Giải hệ phương trình phương pháp cộng  3x + 2y = a)  4x - 3y = -12 3  x  y 7  c)    8  x y  -x + 2y = -4 (x - 1) b)  5x+ 3y = - (x + y) +   x  y  2  d)  2x + 2  1 y Bài 3: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng ¿ a, 2(3 x − y)−( x+ y )= y bx+ 3( x +3 y)+2(x − y )=− y −1 = ¿ x −5 y=7 ¿ ¿ ¿ ¿ { ¿ ¿ ¿ b Ngày soạn Ngày giảng HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ: II GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ III GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG: IV GIẢI CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc: + Trong hệ phương trình, ta từ phương trình hệ biểu thị hai ẩn thư ấn số vào phương trình thi hai Bài 1: Giải hệ phương trình phương pháp thế: ¿ x + y=2 x+ y =5 ¿{ a) Giải: ¿  y 2   y 1  4x  y 2 y 2  x y 2  4x        8x  37 5 8x  3(2  4x) 5  4x  x 1  x   Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x = ; y = 1) ¿ x+ y=3 x − y =1 ⇔ x +y=3 ¿x+x − 1=3   x - y = Giải: b) y=x − ⇔ ¿x+ x =4 y=x − ¿{ ¿ ¿ x + x=4 y=x −1 ⇔ + Với x  hệ (I) ¿ x=2 y =1 ¿{ ¿ (I)  x  x 4  0x 4    y x  + Với x < hệ (I) y x  Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x = 2; y = 1) Bài 2: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: (vô nghiệm) ¿ x+ y x− y x g b = ¿ = + 1¿ ¿ ¿ d ¿ ¿ x +2 y=3 ¿ bc+ g=− 2¿ ¿ ¿ 4x  3y 5 a)  3x  y 2  2x  y 5 c)  3x  2y 2 Bài 3: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: ¿ x − y=m a) x + y =4 ¿{ ¿ b) ¿ x= y+ 2 x=3 y+ z=8 x+ y =3 z =−3 ¿{{ ¿ V GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ÁN PHỤ Bài 1: Giải hệ phương trình sau: ¿ + =− x +1 y (II) + =1 x+1 y ¿{ ¿ Giải: Đặt x = 1 ; y= x +2 y ta có: Nghiệm hệ phương trình là: Hệ (II)  Y  X      3Y  2X 5 2Y  2X     3Y  2X 5   Y     Y  Y 3  Y 1    X 4 Nghiệm hệ phương trình là: (x = 2; y = 0); (x = -2; y = 0) Bài 2: Giải hệ phương trình sau: a) ¿ 3 − =− y x − y x+ y + =5 x − y x+ y ¿{ ¿ ¿ x+ y − =1 x y−2 x +1 y b) + =5 x y−2 ¿{ ¿ Bài 3: Giải hệ phương trình sau: ¿ 3x − 1− 2 y+ 2=− a) 2x − 1+3 y +2=8 ¿{ ¿ ¿ √ x −1+2 y 2=11 b) √ x −1 − y 2=2 ¿{ ¿  1    y 1  x 4   y 0  x 2 Ngày soạn Ngày giảng GÓC A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Góc tâm: Là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn    D 1800 BOD  SBD AO 2) Góc nội tiếp: Là góc có đỉnh nằm đường trịn, hai cạnh góc chứa dây cung A  BAC góc nội tiếp BC cung bị chắn C A O O B B A x m 3) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: O   C B xAB  sdAmB Là góc có đỉnh nằm đường trịn, cạnh tia tiếp tuyến, cạnh chứa dây cung 4) Góc có đỉnh nằm đường trịn: Là góc có đỉnh nằm bên đường trịn 5) Góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn: Là góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn, cạnh góc có điểm chung với đường tròn   sd BnC  sd DmA  BEC  B O B A B C E C A m   sd AD sd BC  BEC    sd AC  sd BC  BEC  A O D C m E E E A D   AEC  sd AmC  sd AnC C ES = EM  EMS can tai E B VẬN DỤNG:  Bài 39/83sgk: Cho Ab CD hai đường kính vng góc đường tròn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E, Đoạn thẳng CM cắt AB S Chứng minh: SE = EM Sơ đồ chứng minh:   ESM = EMS    + BM);  EMS = sd(BC  + BM)  ESM = sd(AC  = BC  AC C A S B E O M D  Chứng minh     AB CD hai đường kính vng góc  AC = BC = BD = DA = 90   + BM)  EMS = sd(AC (góc có đỉnh nằm đường tròn )   + BM)  EMS = sd(BC (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung )   ==> ESM = EMS  EMS cân E ( t/c tam giác cân ) ES = EM ( đ/n tam giác cân ) Bài tập 40 T 83 SGK Điền vào trống để hồn thành chứng minh: GT Đường tròn (O) ; SA  OA A KL  Cát tuyến SBC ; AE phân giác BAC AE  BC D SA = AD ADS  (  ) Có ( Theo )  SAD  ( Góc ) A  A  sd BE   Có AB AB  Vậy sđ + = sđ + sđ BE = ADS SAD   sd AE => nên EDA => SA = SD C VỀ NHÀ : Bài tập: 42 ; 43 SGK 31 ; 32 SBT Ngày soạn Ngày giảng ÔN TẬP CHƯƠNG III Học sinh làm kiểm tra rèn kĩ chuẩn bị kiểm tra tiết đại số chương ĐỀ BÀI Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời : 1.Phương trình x+3y = -1 có nghiệm tổng quát là: ¿ ¿ ¿ x∈ R y ∈R x∈ R A y=− x+2 B x=−3 y +1 C y=x +1 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ x+2 y=6 x − y=2 Hệ phương trình có nghiệm ¿{ ¿ A (x; y) = (2; 0) B (x; y) = (-2; 0) C (x; y) = (0; 2) ¿ y∈ R x=−3 y −1 ¿{ ¿ D D (x; y) = (0; -2) Cặp số sau nghiệm phương trình 3x+5y=-3 A (-2; 1) B (0; 2) C (4; -3) D (1; 0) ¿ x −3 y =1 Cho hệ phương trình − x+ y=2 Câu đúng: ¿{ ¿ A Hệ vô nghiệm B Hệ vơ số nghiệm C Hệ có nghiệm y Hình vẽ sau minh hoạ hình học tập nghiệm phương trình nào? y=− x +1 y=− x+1 A C x O B y=− +1 D y=− x+2 Với giá trị a đường thẳng ax - 2y = qua điểm (-3; 2) 8 A a = B a =C a = D a = -4 3 2 x  y 5  Hệ phương trình 5 x  y 1 có nghiệm : A ( -1; 1) B (- 1; -1) C ( 1;- 1) Cặp số ( 2; -1) nghiệm hệ phương trình ?  x  y 2 3x  y 7   A  x  y 0 B 3x  y 4 x D (1 ; 1)  x  y 2  C  x  y 9 Phương trình sau kết hợp với phương trình x -2y = để hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ? A 3x- 6y=3 B x + 2y=1 C -3x - 6y=3 D – x - 2y =1 10 Hình vẽ sau minh hoạ hình học tập nghiệm phương trình nào? x A y=− x +1 C y  x  B y=− +1 D y=− x+2 2x  3y 2  11 Cho hệ phương trình  4x  6y 2 Câu đúng: A Hệ vô nghiệm B Hệ vô số nghiệm C Hệ có nghiệm 12 Với giá trị a đường thẳng ax - 2y = qua điểm (1; 2) 8 A a = B a = C a = 3 D a = ĐÁP ÁN D A C A B B D A A 10 D 11 A 12 D Ngày soạn Ngày giảng TỨ GIÁC NỘI TIẾP I Định nghĩa tứ giác nội tiếp: Một từ giác có đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt từ giác nội tiếp) II Tính chất: Định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 Định lý đảo: Nếu từ giác có tổng 80’ đo góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tịn III Các cách nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn Cách 1: Chỉ điểm cách đỉnh tứ giác Cách 2: Chứng minh góc đối tứ giác bù Cách 3: Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh cịn lại góc IV Một số tập: Bài 1: Cho hình thang ABCĐ (AB // CD) Một đường tròn qua A, B cắt cạnh bên BC AD E & F CMR: 1, A = FEC 2, EFDC tứ giác nội tiếp Giải: 1) + ABEF tứ giác nội tiếp => A + BEF = 1800 + Mặt khác:  FEC + BEF = 1800 A = FEC (ĐPCM) 2) + AB // CD => A + D = 1800 + Có A = FEC (câu 1) => FEC + D = 1800 + Tứ giác: DCEF có FEC + D = 1800 => DCEF tư giác nội tiếp (ĐPCM) Bài 2: Trên đường trịn (O) có cung AB S điểm cung Trên AB, lấy hai điểm E & H Các đường thẳng SH SE cắt đường tròn theo thứ tự C Đ CMR: EHCĐ tứ giác nội tiếp Bài 3: Cho  ABC Các đường phân giác B, C cắt S, đường phân giác B C cắt E CMR: BSCE tứ giác nội tiếp Bài 4: Cho  ABC cân A Â = 200 Trên nửa mp’ có bờ AB khơng cứa điểm C, lấy điểm D cho DA = DB DAB = 400 Gọi E giao điểm AB CĐ 1) CMR: ABCD tứ giác nội tiếp 2) Tính AED Bài 5: Cho  ABC Â = 900 AC = 3AB D,E  AC : AD = DE = EC 1, Gọi M điểm đối xứng với B qua D CMR: ABCM tứ giác nội tiếp 2, CMR ACB + AEB = 450 Bài 6: Cho  ABC cân A nội tiếp đường tròn (0) đường kính I Gọi E trung điểm AB K trung điểm OI CMR: AEKC tứ giác nội tiếp Bài 7: Cho  ABC, điểm Đ thuộc cạnh B Gọi M, E, N theo thứ tự trung điểm AB, AĐ, AC Đường vuông góc với AB M đường vng góc với AC N cắt O Đường vng góc với AĐ E cắt OM, ON theo thứ ự I, K 1, Các điểm O, I, K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nào? 2, CMR: A, I, O, K thuộc đường tròn Bài 8: Cho (O) đường thẳng d không giao AB đường kính (O) vng góc với d H (B nằm A & H) C điểm cố định thuộc đường kính AB EF dây thay đổi qua C Gọi giao điểm AE, HF với d theo thứ tự M, N 1,CMR: MEFN tứ giác nội tiếp 2, Đường tròn ngoại tiếp  AMN cắt AH điểm thứ K CMR: CFNKlà tứ giác nội tiếp CMR: K điểm cố định dây EF thay đổi vị trí Ngày soạn Ngày giảng CUNG CHỨA GĨC A Lý thuyết: I Nhắc lại phương pháp giải toán quy tích Muốn chứng minh quy tích (tập hợp) điểm M thố mơn tính chất T hình H phải chứng minh: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Phần đáo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T Kết luận: Quy tích điểm M có tính chất T hình H II Kiến thức bản: Quy tính điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định góc khơng đối hai cung tròn đối xứng qua AB, gọi cung chứa góc đứng đoạn thẳng AB * Đặc biệt: Cung chứa góc 900 đường trịn đường kính AB Dựng tâm cung chứa góc dựng đoạn AB - Dựng đường trung trực d AB - Dựng tia Ax tạo với AB góc 2, sau dựng Ax’ - Ax O giao Ax d * Dựng đường tròn (0, OA); cung giới hạn hai điểm A, B đường trịn cung chứa góc dựng đoạn thẳng AB * Với điểm M thuộc cung AmB ta có AMB = BAX =2 Một cách chứng minh bốn điểm nằm đường tròn Nếu hai điểm M, N thuộc nửa mặt phẳng bì thăng AB nhìn đoạn AB góc bốn điểm A,B, M, N nằm đường B Tài tập: Bài 1: Từ đỉnh A hình vng ABCD ta kẻ hai tia tạo với góc 450 Một tia cắt cạnh AB E, cắt đường chứa BD P Tia cắt cạnh CD F, cắt đường chéo BD P Tia cắt cạnh CD F, cắt đường BD Q Chứng minh rằng: a) Các điểm A, B, E, Q thuộc đường tròn; điểm A, D, E, P thuộc đường tròn b) Các điểm P, Q, E, F, C thuộc đường tròn Giải: a) Hai điểm A B nhìn QE góc 45 nên bốn điểm A, B, E, Q thuộc đường tròn Hai điểm A D nhìn E P góc 450 nên bốn điểm A, D, F, P tuộc đường b)Do tứ giác ADF P nội tiếp nên: FPE = FDA = 900; EQF = EBA = 900 => Các điểm Q, P, C nằm đường trịn đường kính E, F Bài 2: Cho  ABC nội tiếp (0), điểm M N theo thứ tự dị đạng AB AC cho AM = CN Gọi I giao điểm BN CM Chứng Minh rằng: B, C, O, I thuộc đường tròn Giải:  ACM =  CBN (c.g.c) => ACM = CBN => ICB + IBC = 600 => BIC = 1200 BOC = 2A = 1200 Điểm I thuộc nửa mặt phẳng bờ BC nhìn BC góc 1700 nên chúng nằm chứa góc 1200 dựng đoạn thẳng BC Từ suy B, C, O, I thuộc đường tròn Bài 3: Cho (0) nội tiếp  ABC, tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Tia AO cắt DE H a) Chứng minh: điểm F, D, O, H, B thuộc đường tròn b) Cho AB cố định, A = không đổi, D di động Chứng minh DE qua điểm cố định Ngày soạn Ngày giảng TỐN QUỸ TÍCH A - Kiến thức bản: I Bài tốn: Tìm tập hợp điểmM có tính chất - Phương pháp: Phần thuận: Chứng minh điểm M có tính chất thuộc hình Phần đảo: Chứng minh điểm thuộc hình H có tính chất Kết luận: Tập hợp điểm M có tính chất hình H * Chú ý: - Đơi phần thuận ta tìm hình H’ chứa hình H Khi ta cần dựa vào giả thiết để giới hạn hình H thành hình H tiến hành phần đảo - Phần đảo tốn quỹ tích thực chất tốn dựng hình II Để chứng minh quỹ tích điểm M đường trịn ta thường dùng hai cách: - Chứng Minh điểm M cách điểm cố định khoảng không đổi - Chứng minh M nhìn đoạn thẳng cố định góc vuông B - Bài tập: Bài 1: Cho  ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) M điểm di động đường trịn Gọi D hình chiếu B AB P giao điểm BD CM a) Chứng minh  BPM cân b) Tìm quỹ tích D M di động (O) Giải: a)  BPM cân: + Nếu D nằm ngồi đoạn AM ta có: DMB = ACB (cùng bù góc AMB); DMP = AMC = ABC (cùng chắn cung AC) => DMB = DMP -  BMP có MD vừa đường cao vừa đường phân giác =>  BMP cân M + Nếu D nằm A M ta có: DMB = BMA = BCA (cùng chắn cung AB);  DMP = AMC = ABC (cùng chắn cung AC) =>DMP = DMB (  BMP cân) b) Quỹ tích D: Phần thuận: Do AB cố định ADB = 900 nên D chạy đ/trịn đường kính AB - Giới hạn: KHi M trùng với A D khơng xác định Do D  A Phần đảo: - Lấy D điểm đường tròn đường kính AB D  A Ta phải chứng minh có điểm M đường trịn (O) cho BD  AM Muốn ta nối AD cắt (O) M BDA = 900 nên  AM Kết luận: Quỹ tích điểm D đường trịn đường kính AB (khơng kể điểm A) Bài 2: Đường tròn (O, R) cắt đường thẳng d điểm A, B Từ điểm M d ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến MP, MQ a) Chứng minh QMO = QPO đường tròn ngoại tiếp  MPQ qua điểm cố định M di động d b) Xác định vị trí M để MQOP hình vng c) Tìm quỹ tích tâm đường trịn nội tiếp  MPQ M di động d Hướng dẫn: Kẻ OK  AB điểm O, K, M; P : Q nằm đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp  MPQ qua điểm cố định O K b) MQOP hình vng OM = OP = R √ c) Quỹ tích tâm I đường tròn nội tiếp  MPQ cung AA’ BB’ đường tròn (O) Bài 3: Cho hình thoi có góc nhọn 600 Q đỉnh C đường chéo lớn kẻ đường thẳng di động d cắt AB AD E F, BF cắt DE M a) Chứng minh  BDF  EBD đồng dạng b) Khi d di động điểm M chạy đường nào? c) Chứng minh d di động tâm O, O đường tròn ngoại tiếp  MBE  DMF theo thứ tự chạy đường vng góc với BD B D  ... D   AEC  sd AmC  sd AnC C ES = EM  EMS can tai E B VẬN DỤNG:  Bài 39/ 83sgk: Cho Ab CD hai đường kính vng góc đường tròn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E, Đoạn... ta có MA = MC ( tính chất tiếp tuyến) (1) Trong đường trịn (O’) ta có MC = MB ( tính chất tiếp tuyến) (2) 0,5đ Từ (1) (2)  MA = MB = MC b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có: OM phân giác góc AMC,... tròn Hai điểm A D nhìn E P góc 450 nên bốn điểm A, D, F, P tu? ??c đường b)Do tứ giác ADF P nội tiếp nên: FPE = FDA = 90 0; EQF = EBA = 90 0 => Các điểm Q, P, C nằm đường trịn đường kính E, F Bài