đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn... Cho biểu thứ[r]
Trang 1RUT GON BIEU THUC CHUA CAN THUC BAC HAI
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta can biết vận dụng thích hợp các phép biến đổi đơn giản như dưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu đề làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn
Neth, 2\x ,2+5x
OTe 2 etd 4-x
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A =2
aux
Vx +2
(=? — Alx+2 | (x)
DS a) x=0,x #4 b) A= c) x=16
a) Rút gọn A nếu x>0,x#l b) Tim x dé A dương c) Tìm giá trị lớn nhất của A
ĐSa) A=lx-x — b)0<x<l c) max A= Khí x ==,
2jx-9_ Vx+3 2Nx+l x-5jx+6 vx-2 3-jx
a) Rút gọn A b) Tìm x để A <1
Vx +1
Vx -3
Bài 4 Cho biểu thức
Bai 3 Cho biéu thức A=
DS a) A= b) 0<x<9;xz4
" +e +1
a-
a) Rut gon A b) Tima dé A=7 c) Tima dé A>6
2a+2Va +2
Ja
x-1l Nx =2_ vx +3
Bai 5 Cho biéu thuc A=
Vx +3 121 Bài 6 Cho biểu thức A=|1- vx_| | vx +3 Net? | vx +2
lave | |Ve-2 3-Ve x—5ve46)
a) Rut gon A b) Tim x dé A<0O
\x-2
DS a) A= b) O< x <4
I+Ax
2
Bài 7 Cho biểu thức A=-* tia _2atva |,
a-Ala+1 Va a) Rut gon A b) Tìm a đề A =2 c) Tìm giá tr nhỏ nhât cua A
DS a) A=a—Va b)a=4 c) min Á==2 khí 4=
Trang 2Dai sé 9
Bài 8 Cho biểu thức
a) Rút gọn A
DS a) A= l-a
Va Bài 9 Cho biểu thức
a) Rút gọn A
DS
Bai 10.Cho biéu thức
a) Rut gon A
DS a) A= 5
34x
Bai 11.Cho biéu thức
a) Rut gon A
DS a) A= Ja-2
3va Bai 12.Cho biéu thức
a) Rut gon A
4x
I-xŸ
DS a)
Bài 13 Cho biểu thức
GV:Nguyễn Quốc Dũng
^-|a 1 “(Ja-1 Va+1
2 aa} \ vast VJVa-1)
b) Tìm z để A<0 c) Tim a dé A=-2
b) a> c) a=342N2
2a+Va-1 2aVva—Va +a a—-Va
A=l+ —
v6 c) Chứng minh rằng A > : 1+J6—
(8+) (Se)
b) Tìm x để A<1
b) Tim a dé A=
b) x >4,x49;x 425
Va-1 Va) \Va-2 Ja-1)
b) Tima dé A> =
b) a>16
A= x+l x-I 2 Xx + 1
x-1 #x+l||xŸ_-I x-l x+l
b) Tính giá trị cia A khi x=^l3+ 8 c) Tìm x để A =5
C)
SE
b) x=-2
a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi ¬
ĐS.a) B=4|y—Alx b) B=I
Jxy -2y xtvx-2 xy —2a/y 1-vVx a) Rut gon B b) Tìm tất cả các số nguyên duong x dé y=625 va B<0,2
DS.a) B=-—_ b) xe{2;34}
vy
Trang 3BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau
a) ¥20 -V45 +.3v18 +72
510 -345+4 am | 2Y2 2 5 8
DS a) 15V2 —V5 b) 21
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau
DS a) VB b) = 5 *2 Ol, I——— V3
Bài 3 Chứng minh các đăng thức sau
a) 2V2(3 -2)+(142N2) —2V6 =9
c) 11
(2-5) {+5}
ĐS Biến đổi VT thành VP
b) (V28 —2V3 +V7)V7 +184 ©) (Vo +5) —/120
d) 54V2
b) ¥2+V3 +y¥2-v3 = V6 d) J11—6V2 +V11+6V2 =6
Bài 4 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) 2+ và x0
DS a) J2 +3 <J/10
Bài 5 Cho biểu thức A=
b) 42003 +4/2005 và 242004 b) 42003 +2005 < 2/2004
2x _#+l 3-llz
c) A|53 và vj3/5
e) A|5vl3 > 35 vol x 443
x43 3—x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tim x dé A <2
Bài 6 Cho biểu thức A=
x7 —9
c) Tim x nguyén dé A nguyén
c) x €{-6; 0; 2; 4; 6; 12}
_[|x#+1_ x-l, x-4x-I| x+2003
x—l x+rÏI
a) Tim điều kiện để biểu thức A có nghĩa
c) Tìm x nguyên đê A nhận giá trị nguyên
x+2003
DS a) x #0;x#+1 b) A=
X
Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức
1 A=———_—
x—Vx 41
DS maxA =` khi rol
Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức
A=All—6x+9x2 +A|9x2—12x+4
DS Sw dung tinh chat lal+lol=la+ol, ddu "=" xayra & ab=0 minA=1 khi
x7 —] X
b) Rut gon A
c) x €{-2003; 2003}
1
—-<x<-
3 3
Bai 9 Tim x nguyén để biểu thức sau nhận giá trị nguyên
Trang 4Dai s6 9 GV:Nguyễn Quốc Dũng
A= Vx +1
Vx -3
DS x €{49;25;1;16;4} Chú ý “ae Để A eZ thì 4|x e Z và A|x—3 là ước cia 4 x3
Bài 10 Cho biểu thức Ve+2 jx-2| jx+I
a) Rut gon Q b) Tim số nguyên x để Q có giá trị nguyên
DS a) O= b) x € {233}
x-1 Bài 11 Cho biểu thức w-[— | | va +1 với z>0,a#z]
“Ja *a- a-2Na +1 a) Rut gon biéu thức M b) So sánh giá tri cua M voi 1
Đš á) M=Ÿ= 1c Ise b) M <1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biêu thức P
c) Tính giá trị của P với x=3-2A2
V2 -Vx “<x Ux e ) P=V241
»~| 2x+l Vx } Ive of
DS a) x=1;x#2;x #3 b) P=
Bài 13 Cho biểu thức Vx | với x>0 và xz1
_ Ax? —1 x+Ax+l I+Ax a) Rút gọn B b) Tìm x để B =3
DS a) B=Vx-1 b) x=16
Bài 14 Cho biêu thức A=l|l- c+ =l-——~- pig —
Vx Jy Vx ty x y xy tay?
với x>0,y>0
a) Rút gọn A
b) Biét xy = 16 Tim cac gia tri cua x, y dé A có giá trị nhỏ nhat Tim gia tri đó
sq Metyy b) minA=lox=y=4
xy
`e “A z 1 X
Vx +1 Vx —x
a) Rut gon P b) Tinh giá trị của biêu thức P khi yo
V2
PS a) P==— b) P=-3-22
—#*
Bai 16
Cho A= {va+!_Va-1,, { | với©0, ,X#
(eH Jat Va} va a
Trang 5
Bài 17 Cho A= _*+2 „ Xx+l, l_ vớix>0,xzl
xvx -1 xtV¥x41 1-Vx
xtvx +1
Bai 18
Cho A=(x-vx+7, 1) (vx+2 Vx-2 We) voi x>0,x#4
x-4_ Ax-2J(|Nx-2 \x+2 x-4
9
HD a) A = *†12 b)Xét hiệu: ¬- _(x-9) ) >0>A >t
ov x ~ 6x (x+9)~ A
Bai 19
Cho A= (-3Vx_,).(_9-x _„vx-3_xx-2
x-9 XINY-6 Ve-2 Vr43
a)Tim x để biểu thức A xác định b)Rút gọn A
Vx-2 Bài 20 Cho A = [5¥x=U ,3x- 2_2Njx+3 với x>0,x#
x+2lx-— 3 t-Vvx Vx 43
x+3
Bai 21 Cho A= “(4 ¬ ah] (\x-W)]+W#» vớix>0,y>0, xzy
Vx - i yx Vx +afy
#*x=wAyTy X-Ajxy+y
2] 4
Bai 22 Cho A= nist wah { Ji al Jx+l vx-1) Với x>0,xzl
x—Vx xtvx Vx Vx - 1 "VI
a) Rút gọn A HD.a) A= 2(x+vx+1)
xX
Bài 23 Cho A=(vx-4_ 3 \[Nx+2 wx VOIX >0,x#4
vias vx-2Jj| Vx Ve?
Bài 24 Cho A= ( 1,1 )Í 1 1 J voi x>0,x¥1
t-Vx 1+Nýx) (I-Nx 1+\jxj 2Nx
xứ:
Bài 25 Cho A= (a2 Ị }(- x+4 ) voix20 x21,
xx—1 Ax-I x+Nx+l1
Vx -3
x+l xVx-Ax+x-l) (Nx-—l x-I
'*x+I1
Trang 6Dai s6 9 GV:Nguyễn Quốc Dũng
Bài 27 Cho A =Í 24x „ + _3x+3|(24x-2_,Ì vớix>0,x9
_" '*x-3 x-9 J| jx-3
Ta
Bai 28 Cho A = (a vx-1 we Km 1 với x>0,x#]
Vx-1 Ax+l x-1 x1 Jx-1 a)Rut gon A HD a)A = 4vx
x+4
Bài 29 Cho A = [ 1, } Ýx+l với x>0,x#l,
x=jx Vx-1) x-2Vx41
vx
Bai 30.ChoA=(<e-1 1, 8x.) (, We-2) voi x>0,x24
3x1 Bai 31 Cho A=[Ýx=2 Vx+2_\ 8-204] vớix>0,xzl,
x-1 x+2ANx+l 2 a)Rut gon A HD.a) A = /xq-^A*x)
x*x l1 x+Ax+l TT- Vx 2
xt+vV¥x4+1
Bài 33.ChoA= ÌL _ 3_.,_ Z — vớix>0,xzl
Vx +l xx +l x— x41
a Rut gon A HD a) A= vx
x-vVx4+l1
Bai 34 Cho A =| *= x-5⁄x _, 25_-* VY, vx -5 vOix>0,x4#9; x#2
x25 J|x+2jx-15 Vats Vx -3
a Rut gon A b)Tim x sao cho A nguyén
HD.ayA=—2— BVA nguyen nen dat A= 7 =n eZ eo Vx =
Bai 35 Cho A = _2V¢-9 Va+3_ 2Va+1 véia>0,a49, a¥4
a-5SJa+6 Va-2 3-VJa
a Rut gon A HD a) A =Na+!
ee
20©®0<ns-©®n=l=>x=4 5