Hệ thống kiến thức và bài tập toán 9 tài liệu ôn thi vào lớp 10

Đây là một bộ tài liệu được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 9 củng cố và nâng cao kiến thức môn Toán học, chuẩn bị kiếm thức ôn thi vào lớp 10 THPT. Bên cạnh phần lí thuyết được kèm theo các ví dụ cụ thể có lời giải chi tiết kết hợp với hệ thống bài tập thực hành không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo.Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh lớp 9 học tập tốt bộ môn Toán học lớp 9.

B A

B A C B A

B A C B A

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ễN THI VÀO LỚP 10

Chuyên đề ii: Hàm số và đồ thị CủA HàM Số

B-ớc 1 Cho x = 0 thì y = b ta đ-ợc điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy

Cho y = 0 thì x = -b/a ta đ-ợc điểm B(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox

3 Vị trí t-ơng đối của hai đ-ờng thẳn g

Cho hai đ-ờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’ ): y = a’ x + b’ (a’ 0) Khi đó:

 Hai đ-ờng song song khi: '

'

a a

b b

 Hai đ-ờng cắt nhau khi: a a'

 Hai đ-ờng trùng nhau khi: '

* Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0

* Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các điểm vừa tìm đ-ợc ở bảng trên

- Vẽ đ-ờng cong Parabol đi qua các điểm vừa biểu diễn

3) Quan hệ giữa Parabol y = ax2 (a 0) và đ-ờng thẳng y = mx + n (m 0)

Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đ-ờng thẳng (d): y = mx + n Khi đó

* Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ ph-ơng trình

*Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của ph-ơng trình (1)

+ Nếu (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung + Nếu (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

-

Chuyên đề III : PHƯƠNG TRèNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT

I - Phương trỡnh bậc nhất một ẩn

- Phương trỡnh bậc nhất một ẩn là pt cú dạng: ax + b = 0 (a ≠ 0)

- Nghiệm duy nhất là x b

a

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ÔN THI VÀO LỚP 10

1) Khái niệm:

HÖ ph-¬ng tr×nh bậc nhất hai ẩn có dạng

'''x b y c a

c by ax

2) Cách giải:

a Phương pháp thế:

- Bước 1: Từ một pt của hệ đã cho ( coi như là pt thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo

ẩn kia rồi thế vào pt thứ hai để được một pt mới (chỉ còn một ẩn)

- Bước 2: Giải pt mới, ta tìm được giá trị của một ẩn

- Bước 3: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào pt thứ hai để tìm ẩn còn lại

- Bước 4: Kết luận

b Phương pháp cộng:

- Bước 1: Nhân hai vế của mỗi pt với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số

của một ẩn nào đó của hai pt đối nhau (hoặc bằng nhau)

- Bước 2: Cộng vế theo vế của hai pt (hoặc trừ), ta được pt mới chỉ có một ẩn, sau đó

giải và tìm được giá trị của ẩn đó

- Bước 3: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một pt bất kỳ của hệ đã cho để tìm ẩn

2

a

b x

2

2

- NÕu = 0 : Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp :

b x x

' '

a

b x

' ' 2

- NÕu ' = 0 : Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:

b x

x

'

- NÕu < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm - NÕu ' < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm

x x

a

2) Công thức nhẩm nghiệm: Của pt ax2 + bx + c = 0 (a 0)

* Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 =

a c

* Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 =

a c

3) Ứng dụng:

Tìm hai số biết tổng là S và tích là P: Ta giải phương trình:

x2 – Sx + P = 0 (*)

Hai nghiệm của pt (*) là hai số cần tìm

- Lưu ý: x1 và x2 tồn tại khi S2 – 4P 0

IV – MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN TỔNG QUÁT VỀ NGHIỆM:

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0) có:

1 Có nghiệm (có hai nghiệm) 0

2 Vô nghiệm < 0

3 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) = 0

4 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) > 0

5 Hai nghiệm cùng dấu 0 và P > 0

6 Hai nghiệm trái dấu > 0 và P < 0 a.c < 0

7 Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) 0; S > 0 và P > 0

8 Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) 0; S < 0 và P > 0

9 Hai nghiệm đối nhau 0 và S = 0

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau 0 và P = 1

11 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c < 0 và S

< 0

12 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c < 0 và

S > 0

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ễN THI VÀO LỚP 10

- Chuyên đề v:

Giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình hoặc hệ ph-ơng trình

Bớc 1 : Lập hệ ph-ơng trình (ph-ơng trình)

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông th-ờng ẩn là đại l-ợng mà bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại l-ợng ch-a biết theo ẩn và các đại l-ợng đã biết

3) Lập hệ ph-ơng trình (ph-ơng trình) biểu thị mối quan hệ giữa các l-ợng

Bớc 2 : Giải hệ ph-ơng trình, (ph-ơng trình)

Bớc 3 : Kết luận bài toán

A – HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUễNG

1 Định lý Py ta go:

ABC vuụng tại A AB2 AC2 BC2

2 Hệ thức l-ợng trong tam giác vuông

- Cạnh gúc vuụng và hỡnh chiếu trờn cạnh huyền:

1 Quan hệ giữa đ-ờng kính và dây cung:

+ Đ-ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

+ Đ-ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

3 Liên hệ giữa cung và dây:

A

b

c

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ễN THI VÀO LỚP 10

Trong một đ-ờng tròn hay trong hai đ-ờng tròn bằng nhau:

+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

4 Vị trí t-ơng đối của đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn:

Vị trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ

- Hai đ-ờng tròn không giao nhau

+ (O) và (O') ở ngoài nhau

OO' < R - r

OO' = 0

6 Tiếp tuyến của đ-ờng tròn

- Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:

+ Đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn chỉ có một điểm chung

+ Khoảng cách từ tâm của đ-ờng tròn đến đ-ờng thẳng bằng bán kính

+ Đ-ờng thẳng đi qua một điểm của đ-ờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua

điểm đó

- Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:

+ MA = MB

+ MO là phân giác của góc AMB

+ OM là phân giác của góc AOB

- Tiếp tuyến chung của hai đ-ờng tròn: là đ-ờng thẳng tiếp xúc với cả hai

M

d'

d

O' O

d' d

O' O

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ÔN THI VÀO LỚP 10

1 Gãc ë t©m

3 Gãc t¹o bëi tia tiÕp

tuyÕn vµ d©y cung

B A

O

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

- Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

- Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

- Góc nội tiếp chắn nửa đ-ờng tròn là góc vuông và ng-ợc lại góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đ-ờng tròn

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

8 Tứ giác nội tiếp:

 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ( hoặc có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại d-ới hai góc bằng nhau (th-ờng là bằng 900)

9 Độ dài đ-ờng tròn - Độ dài cung tròn

10 Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn

D C

M

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ễN THI VÀO LỚP 10

Tâm đ-ờng tròn là giao

của ba đ-ờng trung trực

của tam giác

Tâm đ-ờng tròn là giao của

ba đ-ờng phân giác trong

của tam giác

Tâm của đ-ờng tròn bàng tiếp trong góc A là giao

điểm của hai đ-ờng phân giác các góc ngoài tại B hoặc C hoặc là giao điểm của đ-ờng phân giác góc

A và đ-ờng phân giác ngoài tại B (hoặc C)

III Các loại hình không gian

A

O

C B

r: bán kính Trong đó

h: chiều cao

r: bán kính Trong đó l: đ-ờng sinh

h: chiều cao

r1: bán kính dáy lớn

r2: bán kính đáy nhỏ Trong đó l: đ-ờng sinh

h: chiều cao

R: bán kính Trong đó

d: đ-ờng kính

Dạng 1: rút gọn và tính giá trị biểu thức

1 Một số l-u ý khi giải:

- Nếu các phân thức có thể rút gọn đ-ợc thì nên rút gọn tr-ớc khi thực hiện các phép tính

1

x

x x

x x

a) Rút gọn biểu thức sau A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

41

c) Tìm x để A < 0

d) Tìm x để A = A

H-ớng dẫn :

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ễN THI VÀO LỚP 10

b b

a ab b

a

b b a

Bài 1: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) biết:

a) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đ-ờng thẳng ( ) : y = 2x – 1/5

b) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đ-ờng thẳng ( ): y = 2x – 3;

( ’ ): y = 7 – 3x tại một điểm

c) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)

Bài 2: Gọi (d) là đ-ờng thẳng y = (2k – 1)x + k – 2 với k là tham số

a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6)

b) Định k để (d) song song với đ-ờng thẳng 2x + 3y – 5 = 0

c) Định k để (d) vuông góc với đ-ờng thẳng x + 2y = 0

d) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đ-ờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 3 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy

H-ớng dẫn :

1) Hàm số y = (m – 2)x + m + 3 m – 2 < 0 m < 2

2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 Suy ra : x= 3 ; y = 0

3

3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ pt :

12

2

x y

x y

Bài 4 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

H-ớng dẫn :

1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m – 1 = - 2 m = -1

Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3 Ta đ-ợc : m = -3

Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có

Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2)

2 Chứng minh rằng ph-ơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m

3 Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là hao nghiệm của ph-ơng trình (1) nói trong phần 2.)

1 + 4

19 = (m +

2

1)2

+ 4

19 > 0 với mọi m Vậy ph-ơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2

3 Vì ph-ơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có:

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ễN THI VÀO LỚP 10

=> x1 x2 = 2

4

19)2

21

Vậy x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 khi m = -

21

Bài 2 : Cho ph-ơng trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)

1) Giải ph-ơng trình khi m = -

29

2) Chứng minh rằng ph-ơng trình đã cho có nghiệm với mọi m

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Giải:

1) Thay m = -

2

9 vào ph-ơng trình đã cho và thu gọn ta đ-ợc 5x2

- 20 x + 15 = 0 ph-ơng trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2= 3

2) + Nếu: m + 2 = 0 => m = - 2 khi đó ph-ơng trình đã cho trở thành;

2

512

m

m

42

42

2(2

)3(2)2(2

512

m

m m

m m

m

Tóm lại ph-ơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

3)Theo câu 2 ta có m - 2 thì ph-ơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Để nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia ta sét 2 tr-ờng hợp

m - 2)

Kiểm tra lại: Thay m =

2

11 vào ph-ơng trình đã cho ta đ-ợc ph-ơng trình : 15x2

– 20x + 5 = 0 ph-ơng trình này có hai nghiệm

x1 = 1 , x2 =

15

5 = 3

1 (thoả mãn đầu bài)

Bài 3: Cho ph-ơng trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số

1 Biện luận theo m sự có nghiệm của ph-ơng trình (1)

2 Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

3 Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm thứ hai

Giải

1.+ Nếu m = 0 thay vào (1) ta có : 4x – 3 = 0 x =

43 + Nếu m 0 Lập biệt số /= (m – 2)2

– m(m-3) = m2

- 4m + 4 – m2

+ 3m = - m + 4

/

m

m a

0 m < 4 : ph-ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

2 (1) có nghiệm trái dấu

03

m m m m

0303

m m m m

Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m =

-4

9 thoả mãn

*) Cách 2: Không cần lập điều kiện /

0 mà thay x = 3 vào (1) để tìm đợc m =

-4

9.Sau đó

2

1

x x

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ễN THI VÀO LỚP 10

Vậy với m =

-4

9 thì ph-ơng trình (1) có một nghiệm x= 3

*)Để tìm nghiệm thứ 2 ,ta có 3 cách làm

Cách 1: Thay m = -

4

9 vào ph-ơng trình đã cho rồi giải ph-ơng trình để tìm đ-ợc x2 =

9

7 (Nh- phần trên đã làm)

Cách 2: Thay m =

-4

9 vào công thức tính tổng 2 nghiệm:

x1 + x2 =

934

49

)24

9(2)2(2

m m

Cách 3: Thay m = -

4

9 vào công trức tính tích hai nghiệm

x1x2 =

921

49

34

93

9

21 : 3 = 97

Bài 4: Cho ph-ơng trình : x2

+ 2kx + 2 – 5k = 0 (1) với k là tham số 1.Tìm k để ph-ơng trình (1) có nghiệm kép

2 Tim k để ph-ơng trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện :

; k2 =

2

335

Vậy có 2 giá trị k1 =

2

335

hoặc k2 =

2

335

thì ph-ơng trình (1) Có nghiệm kép 2.Có 2 cách giải

Cách 1: Lập điều kiện để ph-ơng trình (1) có nghiệm:

– 2x1x2 = 10 Với điều kiện(*) , áp dụng hệ thức Vi ét: x1 + x2 = -

a

b

- 2k và x1x2 = 2 – 5k Vậy (-2k)2 – 2(2 – 5k) = 10 2k2 + 5k – 7 = 0

(Có a + b + c = 2+ 5 – 7 = 0 ) => k1 = 1 , k2 = -

27

Để đối chiếu với điều kiện (*) ta thay lần l-ợt k1 , k2 vào / = k2

+ 5k – 2 + k1 = 1 => / = 1 + 5 – 2 = 4 > 0 ; thoả mãn

+ k = - 7 => /= 49 35 2 49 70 8 29 không thoả mãn

+ Với k1 = 1 : (1) => x2

+ 2x – 3 = 0 có x1 = 1 , x2 = 3 + Với k2 = -

Bài 5 : Cho ph-ơng trình bậc hai:

x2

– 2(m + 1)x + m2

+ 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12

1) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm điều kiện của m để ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của ph-ơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

a) Xác định m để ph-ơng trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13

Dạng 5: giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình

Bài 1 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ

chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô

Bài 12 : Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau khi đi đ-ợc 2/3 quãng đ-ờng với

vận tốc đó, vì đ-ờng khó đi nên ng-ời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đ-ờng

còn lại Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đ-ờng AB

Bài 2 : Hai vòi n-ớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy Nðu chảy cùng một thời gian

nh- nhau thì l-ợng n-ớc của vòi II bằng 2/3 l-ơng n-ớc của vòi I chảy đ-ợc Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể

Bài 3 : Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy

với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì

đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ễN THI VÀO LỚP 10 Bài 4 : Quãng đờng AB dài 180 km Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc

của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc của mỗi ôtô?

Bài 5 : Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đ-ợc

tất cả 80 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đ-ợc và số cây các bạn nữ trồng đ-ợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đ-ợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ

Bài 6 : Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở

B rồi trở lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc

lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Bài 7 : Một hình chữ nhật có diện tích 300m2

Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đ-ợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu

Bài 8 : Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ

A một bè nứa trôi với vận tốc dòng n-ớc 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô

Bài 9 : Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến

B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B tr-ớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mỗi xe

Bài 10 : Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải

điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh- nhau

Bài 11: Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít Nếu đổ đầy n-ớc vào bình thứ nhất rồi đem rót

vào hai bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy n-ớc, bình thứ 2 chỉ đ-ợc 1/2 thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy n-ớc thì bình thứ 3 chỉ đ-ợc 1/3 thể tích của nó Tìm thể tích của mỗi bình

Bài 11 : Hai địa điểm A, B cách nhau 56km Lúc 6h45' một ng-ời đi từ A với vận tốc 10km/h Sau

2h , một ng-ời đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km

Bài 12 : Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ng-ợc từ B trở về A Thời gian đi

xuôi ít hơn thời gian đi ng-ợc là 40' Tính khoảng cách giữa A và B Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng n-ớc là 3km/h

Bài 13 : Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau 1h30' một ng-ời đi xe máy cũng từ

A và đến B sớm hơn một giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp

Bài 14 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi đ-ợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng

nhau Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi

có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?

Bài 15 : Hai ng-ời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ng-ời thứ nhất làm 3 giờ

và ng-ời thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm đ-ợc 25% công việc Hỏi mỗi ng-ời làm một mình công việc

đó trong mấy giời thì xong?

Bài 16 : Hai vật chuyển động trên một đ-ờng tròn có đ-ờng kính 20m , xuất phát cùng một núc từ

cùng một điểm Nếu chúng chuyển động ng-ợc chiều nhau

thì cứ 2 giây lại gặp nhau Nếu chúng chuyển động cùng chiều nhau thì cứ sau 10 giây lại gặp nhua Tính vận tốc của mỗi vật