Đây là một bộ tài liệu được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 9 củng cố và nâng cao kiến thức môn Toán học, chuẩn bị kiếm thức ôn thi vào lớp 10 THPT. Bên cạnh phần lí thuyết được kèm theo các ví dụ cụ thể có lời giải chi tiết kết hợp với hệ thống bài tập thực hành không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo.Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh lớp 9 học tập tốt bộ môn Toán học lớp 9.
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LP 10 Phần I:Đại số Chuyên đề i: thức bËc hai - bËc ba I – Căn Bậc hai: Điều kiện để thức có nghĩa A có nghÜa A So sánh bâc hai: a>b a Với a ≥0 b≥0 ta có: b Phép khai phương: A KhiA * A2 * AB A B ( víi A A B A * A A KhiA ( víi A vµ B 0) vµ B > ) B Các công thức biến đổi thức: a a biu thức , vào dấu căn: A2 B * A B ( B 0) A B ( víi A * A B vµ B 0) A B ( víi A < vµ B A B 0) b Trục thức mẫu: A B * * AB ( víi AB B A C ( A B) ( Víi A A B2 C A B C * 0) A B ( víi B > ) B B * vµ B A B vµ A C( A B ) ( víi A A B 0, B B2 ) vµ A B) II – Căn Bậc ba: * A3 A * So sánh: a > b a3 b3 TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC TON ễN THI VO LP 10 Chuyên đề ii: Hàm số đồ thị CủA HàM Số I Hµm sè bËc nhÊt: y = ax + b (a ≠ 0) TÝnh chÊt: Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: - Đồng biến R a > - Nghịch biến R a < Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) : đ-ờng thẳng a) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) B-íc Cho x = th× y = b ta đ-ợc điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy Cho y = x = -b/a ta đ-ợc điểm B(-b/a; 0) thc trơc hoµnh Ox (cã thĨ cho x=1 y=a+b) B-ớc Vẽ đ-ờng thẳng qua hai điểm A B ta đ-ợc đồ thị hàm số y = ax + b b) Chó ý: NÕu b = đồ thị hàm số y = ax + b trở thành đ-ờng thẳng y = ax ( qua gốc tọa độ) Vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thẳng Cho hai đ-ờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) vµ (d’ ): y = a’ x + b’ (a’ 0) Khi ®ã: Hai ®-êng song song khi: a a' b b' Hai đ-ờng cắt khi: a a ' Hai ®-êng trïng khi: a a' b b' HÖ số góc đ-ờng thẳng y = ax + b (a 0) a) Góc tạo đ-ờng thẳng y = ax + b vµ trơc Ox - NÕu a > góc góc nhọn - Nếu a < góc góc tù b) Hệ số góc đ-ờng thẳng y = ax + b - Trong ph-ơng trình đ-ờng thẳng: y = ax + b, a đ-ợc gọi hệ số góc, b đ-ợc gọi tung độ gốc II - Hàm số y = ax2 (a 0) 1) TÝnh chÊt: Hµm sè y = ax2 (a 0) xác đinh với giá trị cđa c thc R vµ: * NÕu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biÕn x > * NÕu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biÕn x > TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LP 10 2) Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) * Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Parabol qua gốc tọa ®é nhËn trơc Oy lµm trơc ®èi xøng: + NÕu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị + Nếu a < đồ thị nằm phía d-ời trục hoành, O điểm cao đồ thị * Cách vẽ đồ thị: - Lập bảng giá trị: x -1 -2 ? ? ? ? y = ax2 - VÏ hƯ trơc täa ®é Oxy biểu diễn điểm vừa tìm đ-ợc bảng - Vẽ đ-ờng cong Parabol qua ®iĨm võa biĨu diƠn 3) Quan hƯ gi÷a Parabol y = ax2 (a 0) đ-ờng thẳng y = mx + n (m 0) Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) đ-ờng thẳng (d): y = mx + n Khi ®ã * Täa ®é giao ®iĨm cđa (P) (d) nghiệm hệ ph-ơng trình y ax y mx n *Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm ph-ơng trình ax2- mx n = (1) *Số giao điểm (P) (d) số nghiệm ph-ơng trình (1) + Nếu (1) vô nghiệm (P) (d) điểm chung + Nếu (1) có nghiệm kép (P) (d) tiÕp xóc + NÕu (1) cã hai nghiƯm phân biệt (P) (d) cắt hai ®iĨm ph©n biƯt Chuyên đề III : PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I - Phƣơng trình bậc ẩn - Phương trình bậc ẩn pt có dạng: ax + b = (a ≠ 0) b a II - Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn - Nghiệm x TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LỚP 10 1) Khỏi nim: Hệ ph-ơng trình bc nht hai n cú dạng ax by a' x b' y c c' 2) Cách giải: a Phương pháp thế: - Bước 1: Từ pt hệ cho ( coi pt thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào pt thứ hai để pt (chỉ ẩn) - Bước 2: Giải pt mới, ta tìm giá trị ẩn - Bước 3: Thay giá trị ẩn vừa tìm vào pt thứ hai để tìm ẩn cịn lại - Bước 4: Kết luận b Phương pháp cộng: - Bước 1: Nhân hai vế pt với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai pt đối (hoặc nhau) - Bước 2: Cộng vế theo vế hai pt (hoặc trừ), ta pt có ẩn, sau giải tìm giá trị ẩn - Bước 3: Thay giá trị ẩn vừa tìm vào pt hệ cho để tìm ẩn cịn lại - Bước 4: Kết luận - Chuyªn đề iv: ph-ơng trình bậc hai ẩn I ĐỊNH NGHĨA: Phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax2+bx+c = (a 0) II – CÔNG THỨC NGHIỆM: C«ng thøc nghiƯm = b2 - 4ac - NÕu > : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 - NÕu b ; x2 2a b 2a = : Ph-ơng trình có nghiệm kép : x1 x2 b 2a C«ng thøc nghiƯm thu gän ' = b'2 - ac víi b = 2b' - NÕu ' > : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b' ' a b' ; x2 ' a - NÕu ' = : Ph-ơng trình có nghiệm kép: b' x1 x2 a TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LỚP 10 - Nếu < : Ph-ơng trình vô nghiệm - Nếu ' < : Ph-ơng trình vô nghiệm III HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG: 1) Hệ thức vi ột: Nếu x1, x2 nghiệm ph-ơng trình bËc hai ax2 + bx + c = (a 0) th×: x1 b a x2 x1.x2 c a 2) Công thức nhẩm nghiệm: Của pt ax2 + bx + c = (a 0) * Nếu a + b + c = phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; * Nếu a - b + c = phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = x2 = c a c a 3) Ứng dụng: Tìm hai số biết tổng S tích P: Ta giải phương trình: x2 – Sx + P = (*) Hai nghiệm pt (*) hai số cần tìm - Lưu ý: x1 x2 tồn S2 – 4P IV – MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN TỔNG QUÁT VỀ NGHIỆM: Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = (a Có nghiệm (có hai nghiệm) Vơ nghiệm 0) có: 0 P > > P < Hai nghiệm dương(lớn 0) Hai nghiệm âm(nhỏ 0) Hai nghiệm đối =0 a.c < 0; S > P > 0; S < P > 0 S = 10.Hai nghiệm nghịch đảo P = 11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S 0 TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LỚP 10 Chuyên đề v: Giải toán cách lập ph-ơng trình hệ ph-ơng trình Bớc : Lập hệ ph-ơng trình (ph-ơng trình) 1) Chọn ẩn tìm điều kiện ẩn (thông th-ờng ẩn đại l-ợng mà toán yêu cầu tìm) 2) Biểu thị đại l-ợng ch-a biết theo ẩn đại l-ợng đà biết 3) Lập hệ ph-ơng trình (ph-ơng trình) biểu thị mối quan hệ l-ợng Bớc : Giải hệ ph-ơng trình, (ph-ơng trình) Bớc : Kết luận toán Phần II: HìNH HäC A – HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Định lý Py ta go: ABC vuông A Hệ thức l-ợng tam giác vuông AB2 AC2 BC A - Cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền: b2 = ab' c2 = ac' c - Các hệ thức đường cao: + h2 = b'c' c’ B h2 b2 b’ a c2 A Tỉ số l-ợng giác góc nhọn AB AC sin ; cos BC BC B tg AB ; AC C H + ah = bc + b h cot g C AC AB TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LỚP 10 * Một số tính chất: a) sin cos ; b) sin c) sin cos2 1; 1; cos sin ; tg cos AC ) néi tiếp (O) Vẽ đ-ờng phân giác góc  cắt (O) M Nối OM cắt BC I Chứng minh tam giác BMC cân Chứng minh: góc BMA < gãc AMC Chøng minh: gãc ABC + gãc ACB = gãc BMC §-êng cao AH BP tam giác ABC cắt Q Chứng minh OH // AH Trên AH lấy điểm D cho AD = MO Tứ giác OMDA hình gì? Chứng minh AM phân giác góc OAH OM kéo dài cắt (O) N VÏ OE vu«ng gãc víi NC Chøng minh OE MB Chøng minh tø gi¸c OICE néi tiÕp Xác định tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác OICE Chứng minh tứ giác ABHP QPCH néi tiÕp 10 Tõ C vÏ tiÕp tuyÕn cña (O) cắt BM kéo dài K Chứng minh CM phân giác góc BCK 11 So sánh góc KMC vµ KCB víi gãc A 12 Tõ B vÏ đ-ờng thẳng song song với OM cắt CM S Chứng minh tam giác BMS cân M 13 Chứng minh gãc S = gãc EOI – gãc MOC 14 Chøng minh gãc SBC = gãc NCM 15 Chøng minh gãc ABF = gãc AON 16 Tõ A kỴ AF // BC, F thuéc (O) Chøng minh BF = CA Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính BC cắt AB, AC theo thứ tự D, E Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh AI vuông gãc víi BC Chøng minh gãc IDE = gãc IAE Chøng minh : AE EC = BE EI Cho gãc BAC = 600 Chøng minh tam giác DOE Bài 4: Cho tam giác ABC nhän néi tiÕp (O) §-êng cao AH cđa tam giác ABC cắt (O) D , AO kéo dài cắt (O) E a Chứng minh tứ giác BDEC hình thang cân b Gọi M điểm chình cung DE, OM cắt BC I Chứng minh I trung điểm BC c Tính bán kÝnh cđa (O) biÕt BC = 24 cm vµ IM = cm Bài 5: Trên nửa đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB lấy hai điểm M N cho c¸c cung AM, MN, NB b»ng Gäi P giao điểm AM BN, H giao điểm AN với BM CMR: a Tứ giác AMNB hình thang cân b PH AB Từ suy P, H, O thẳng hàng c ON tiếp tuyến đ-ờng tròn đ-ơnngf kính PH Bài 6: Cho (O, R) , d©y cung AB < 2R Gäi M điểm cung nhỏ AB Kẻ hai dây MC, MD lần l-ợt cắt AB E F CMR: a Tam giác MAE MCA đồng d¹ng b ME MC = MF MD TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG 23 c d HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LỚP 10 Tø gi¸c CEFD néi tiÕp Khi AB = R th× tam giác OAM Bài 7: Cho tam giác ABC vuông cân A ( AB > AC ), đ-ờng cao AH Vẽ đ-ờng tròn tâm I đ-ờng kính BH cắt AB E, đ-ờng tròn tâm K đ-ờng kính CH cắt AC F a Tứ giác AEHF hình gì? b Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp c Chøng minh AE AB = AF AC d Chømg minh EF lµ tiÕp tun chung cđa (O) vµ (I) e Gọi Ax tiếp tuyến đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh Ax // EF Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm D thuộc AB Qua B vẽ đ-ờng thẳng vuông góc với CD H, đ-ờng thẳng BH cắt CA E a Chứng minh tứ giác AHBC nội tiếp b TÝnh gãc AHE c Chøng minh tam gi¸c EAH EBC đồng dạng d Chứng minh AD = AE e Khi điểm D di chuyển cạnh AB điểm H di chuyển đ-ờng nào? Bài 9: Tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn đ-ờng kính AC ( AB > BC ; AD > CD ) Gäi E giao điểm AB CD, F giao ®iĨm cđa AD vµ BC Chøng minh r»ng: a EF ┴ AC b DA DF = DC DE c Tứ giác BDFE nội tiếp Bài 10: Cho đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính BC, điểm A thuộc (O) Vẽ bán kính OK // BA ( K A n»m cïng phÝa ®èi víi BC ) TiÕp tun víi đ-ờng tròn (O) C cắt OK I a Chøng minh IA lµ tiÕp tun cđa (O) b Chøng minh CK tia phân giác góc ACI c Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm TÝnh OI, CI Bài 11: Cho đoạn thẳng AB O trung điểm AB Vẽ phía với AB tia Ax, By vuông góc với AB Các điểm M, N theo thứ tự di chuyển Ax vµ By cho gãc MON = 900 Gäi I trung điểm MN Chứng minh : a AB lµ tiÕp tun cđa (I ; IO) b MO tia phân giác góc AMN c MN tiếp tuyến đ-ờng tròn đ-ờng kính AB d Khi điểm M, N di chuyển Ax, By tích AM BN không dổi Bài 12: Cho (O;R) (O ; r)tiếp xúc A Gọi BC tiếp tuyến chung hai đ-ờng tròn ( B thuéc (O); C thuéc (O’ ) ) TiÕp tuyÕn chung hai đ-ờng tròn A cắt BC M a Chứng minh A, B, C thuộc đ-ờng tròn tâm M b Đ-ờng thẳng OO có vị trí t-ơng đối với (M) nói trên? c Xác định tâm đ-ờng tròn qua ba điểm O, O , M d Chứng minh BC tiếp tuyến đ-ờng tròn qua ba điểm O, O , M Bài 13: Cho (O) (O )tiếp xúcngoài A Đ-ờng thẳng Ô cắt (O) (O ) theo thứ tự tạu B C ( khác A ) Gọi DE tiếp tuyến chung hai đ-ờng tròn ( D thuéc (O); E thuéc (O’ )) M lµ giao điểm BD CE Chứng minh : a Góc DME góc vuông b MA tiếp tuyến chung hai đ-ờng tròn c MD MB = ME MC TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG 24 HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhän néi tiÕp (O), ®-êng cao BD, CE , M trung điểm BC a Chứng minh tứ giác BCDE néi tiÕp b Chøng minh c¸c tam gi¸c ADE ABC đồng dạng c Kẻ tiếp tuyến Ax víi (O) Chøng minh Ax // DE d Chøng minh góc BAC = 600 tam giác DME tam giác Bài 15: Cho (O) điểm A nằm bên (O) Vẽ tiếp tuyến AB AC , cát tuyến ADE Gọi H trung điểm DE a Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp b Chứng minh HA tia phân giác góc BHA c Gọi I giao điểm BC vµ DE Chøng minh : AB2 = AI AH d BH cắt (O) K Chứng minh AE // CK Bài 16: Cho (O), đ-ờng tròn AB Vẽ tiếp tuyến xBy Gọi C,D hai điểm di động hai nửa mặt phẳng bờ AB đối Tia AC cắt Bx M, tia AD cắt By N a Chứng minh tam giác ACD AMN đồng dạng b Tứ giác MNDC nội tiếp c Chøng minh AC AM = AD AN vµ tích không đổi C, D di động Bài 17: Xét nửa đ-ờng tròn (O), đ-ờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đ-ờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax dây AC Tia phân giác góc Cax cắt nửa đ-ờng tròn D, tia AD BC cắt E a Chứng minh tam giác ABE cân B b Các dây AC BD cắt K Chứng minh EK AB c Tia BD cắt tia Ax F Chứng minh tứ giác AKEF hình thoi Bài 18: Cho nửa lục giác ABCD nội tiếp nửa đ-ờng tròn (O ; R) Hai tiếp tuyến B D cắt T a Chứng minh r»ng OT // AB b Chøng minh ba ®iĨm O, C, T thẳng hàng c Tính chu vi diện tÝch tam gi¸c TBD theo R d TÝnh diƯn tÝch hình giới hạn hai cạnh TB, TD cung BCD theo R Bài 19: Hai đ-ờngtròn (O) (O ) có bán kính R R ( R > R ) tiếp xúc C Gọi AC BC hai đ-ờng kính qua C (O) (O ) DE dây cung (O) vuông góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai đ-ờng thẳng DC với (O ) F a Tứ giác AEBD hình gì? b Chứng minh ba điểm B, E, F thẳng hàng c Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp d DB cắt (O ) G Chứng minh DF, EG, AB đồng qui DE MF tiÕp tuyÕn cña (O’ ) e Chøng minh MF Bài 20: Cho đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính BC Gọi M trung điểm AB Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt (O ) I a.Tứ giác ADBE hình ? sao? b.Chứng minh BI // AD c.Chøng minh ba ®iĨm I, B, E thẳng hàng MD = MI d.Xác định giải thích vị trí t-ơng đối đ-ờng thẳng MI với (O ) Bài 21: Từ điểm A bên đ-ờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đ-ờng tròn Gọi I trung điểm dây MN TRNG THCS QUNG ễNG 25 HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LỚP 10 a Chøng minh ®iĨm A,B,I,O,C cïng nằm đ-ờng tròn b Nếu AB = OB tứ giác ABOC hình ? Tại sao? Tính diện tích hình tròn độ dài đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R (O) Bài 22: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tia phân giác góc A cắt BC D, cắt (O) E Tiếp tuyến đ-ờng tròn A cắt đ-ờng thẳng BC M a Chứng minh MA = MD b Gọi I điểm đối xứng với D qua M, gọi F giao điểm IA với (O).Chứng minh E, O, F thẳng hàng Bài 23: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng (O) đ-ờng kính MC Đ-ờng thẳng BM cắt (O) D Đ-ờng thẳng AD cắt đ-ờng tròn (O) S a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp CA tia phân giác góc SCB b Gọi E giao điểm BC với (O) Chứng minh đ-ờng thẳng BA, EM, CD đồng qui c Chứng minh DM phân giác góc ADE d Chứng minh M tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 24: Cho tam giác ABC vuông A a Nêu cách dựng (O) qua A tiếp xúc với BC B Nêu cách dùng (O’ ) qua tiÕp xóc víi BC t¹i C b Hai đ-ờng tròn (O) (O ) vị trí t-ơng đối nào? c Gọi M trung điểm cđa BC Chøng minh AM lµ tiÕp tun chung cđa (O) vµ (O’ ) d Cho AB = 36cm, AC = 48 cm Tính độ dài BC bán kÝnh cđa (O) , (O’ ) Bµi 25: Cho nưa đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AB, bán kính OC vuông góc với AB Gọi M điểm di động cung BC ( M B, M C) AM cắt OC t¹i N a Chøng minh r»ng tÝch AM AN không đổi b Vẽ CD AM Chứng minh tứ giác MNOB AODC nội tiếp c Xác định vị trí điểm M cung BC để tam giác COD cân D Bài 26: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), H trực tâm tam giác ABC, M điểm cung BC không chứa điểm A a Xác định vị trí M để tứ giác BHCM hình bình hành b Gọi N E lần l-ợt điểm ®èi xøng cđa M qua AB vµ AC Chøng minh ba điểm N H , E thẳng hàng c Xác định vị trí M để NE có độ dài lín nhÊt Bµi 27: Cho (O,R) vµ (O’ ,r) tiÕp xúc M ( R > r ) Đ-ờng thẳng OO cắt (O) C, cắt (O ) D TiÕp tuyÕn chung ngoµi AB ( A (O), B (O' ) ) cắt đ-òng thẳng OO H Tiếp tuyến chung hai đ-ờng tròn M cắt AB I a Chứng minh tam giác OIO AMB tam giác vuông b Chứng minh AB R.r c Tia AM c¾t (O’ ) A , tia BM cắt (O) B Chứng minh ba điểm A, O, B A , O , B thẳng hàng CD2 = BB + AA d Gọi N N lần l-ợt giao điểm AM với OI BM với O I Tính độ dài đoạn thẳng MI, AB, OI, O’ I, OH, O’ H theo R vµ r Bài 28: Cho đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AB, điểm C ( khác A, B ) nằm đ-ờng tròn Tiếp tuyến Cx (O) cắt tia AB I Phân giác góc CIA cắt OC O a Chøng minh (O’ , O’ C) võa tiÕp xúc với (O) vừa tiếp xúc với đ-ờng thẳng AB b Gọi D,E theo thứ tự giao điểm thứ hai cđa CA, CB víi (O’ ) Chøng minh D, O , E thẳng hàng c Tìm vị trí C cho đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiÕp xóc víi AC TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐƠNG 26 HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LP 10 Bài 29: Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đ-ờng tròn C D hai điểm di động nửa đ-ờng tròn Các tia AC AD cắt Bx lần l-ợt E F ( F nằm B E ) a Chứng minh hai tam giác ABF BDF đồng dạng b Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp c Khi D C di động nửa đ-ờng tròn , chứng tỏ : AC AE = AD AF = const Bµi 30: Cho (O) Vẽ hai dây AB CD vuông góc M bên (O) Từ A vẽ đ-ờng thẳng vuông góc với BC H, cắt CD E F điểm đối xứng C qua AB Tia AF cắt tia BD K Chứng minh r»ng: a Gãc MAH = gãc MCB b Tam gi¸c ADE cân c Tứ giác AHBK nội tiếp Bài 31 Cho đoạn thẳng AB C điểm nằm A B Ng-ời ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia Cz vuông góc với tia CI C cắt By K Đ-ờng tròn đ-ờng kính IC cắt IK P Chứng minh: a Tứ giác CPKB nội tiếp b AI.BK=AC.CB c APB vuông d Giả sử A, B, I cố định HÃy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn Bài 32 Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM / = + – = > ; tho¶ m·n 49 35 49 70 29 + k2 = => / = không thoả mÃn 4 TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG 18 HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LỚP 10 Vậy k = giá... 4) 19 = 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) = 4[(m + )2 + ] TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐƠNG 15 HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ƠN THI VÀO LỚP 10 => x1 VËy x1 19 = 19 m + = x2 đạt giá trị nhỏ 19 m = x2 = ( m ) 19 m=-... S>0 TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐƠNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN – ÔN THI VÀO LỚP 10 Chuyªn đề v: Giải toán cách lập ph-ơng trình hệ ph-ơng trình Bớc : Lập hệ ph-ơng trình (ph-ơng trình)