Chuyen de rut gon bieu thuc

[r]

Chuyên đề: Rút gọn biểu thức (Dùng Cho dạy học ôn thi vào THPT)

Các kiến thức cần nhớ 1) Những đẳng thức đáng nhớ:

(A+B)2 = A2+2AB+B2

(A-B)2 = A2-2AB+B2

A2-B2 = (A-B)(A+B)

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

2) Các công thức biến đổi thức:

2 A A

AB  A B (Víi A0; B0)

A A

B  B (Víi A0; B>0)

2

A B A B

(Víi B0)

A B  A B (Víi A0; B0)

2

A B  A B (Víi A<0; B0)

A

AB

B B

(Víi A.B0; B≠0)

A A B

B

B  (Víi B>0)

2

C C( A B)

A B

A B  



(Víi A0; A2≠B)

C C( A B )

A B

A  B  



Bµi tËp Bµi Cho biĨu thøc:

a a a a

A 1

a a

     

     

     

   

a) Tìm giá trị a để A có nghĩa b) Rút gọn A

c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6 d) Tìm a để A3 = A

e) Với giá trị a A A Bµi 2: Cho biĨu thøc:

1 x

Q

1 x

2 x 2 x

  



 

a/ Tìm điều kiện để Q có ngha b/ Rỳt gn Q

c/ Tính giá trị cña Q

4 x

9



d/ Tìm x để

1 Q

2



e/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên. Bài Cho biểu thức:

x x

P

x x x



 

 

a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Tìm x để P>0 d) Tìm x để P P

e) Giải phơng trình P x

f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P nguyên Bài Cho biểu thức:

a a 1

A a a

a a a

    

      

   

 

b) Tính giá trị A

5 6

a

5 6

 

 

 

c) Tìm giá trị a để A A d) Tìm a A=4; A=-16

e) Giải phơng trình: A=a2+3

Bµi Cho biĨu thøc:

a a a a a

M

2 a a a

     

     

     

    víi a>0; a≠1 a) Rót gän M

b) Tìm giá tr ca a M=-4

c) Tính giá trị cña M a 6  62 d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1

Bµi Cho biÓu thøc:

 2 a a a a

K a : a a

1 a a

     

         

 

   

  víi a>0; a≠1 a) Rót gän K

b) Tính giá trị K a=9 c) Với giá trị a K K d) Tìm a để K=1

e) Tím giá trị tự nhiên a để giá trị K số tự nhiên Bài Cho biểu thức:

x x x

Q

x

1 x x



  



  víi x0; x≠1 a/ Rót gän Q

b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi x0; x≠1

c/ TÝnh giá trị Q

20001 19999 20001 19999

x

20001 19999 20001 19999

 

 

 

x x x 1

T :

9 x x

3 x x x

     

     

      

    víi x>0; x≠9

a/ Rót gän T

b/ Tinh gi¸ trÞ cđa T

7

x

7

 

 

 

c/ Tìm x để T=2

d/ Với giá trị x T<0 e/ Tìm xZ để TZ

Bµi Cho biÓu thøc:

15 x 11 x 2 x

L

x x x x

  

  

    víi x0; x1 a) Rút gọn L

b) Tính giá trị cña L

2 3

x

2 3

 



c) Tìm giá trị lớn nhÊt cđa L Bµi 10 Cho biĨu thøc:

1 x

A

2 x x x x



  

   

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn A

c) Tìm x để A=1; A=-2 d) Tìm x để A A e) Tỡm xZ TZ

f) Tìm giá trị lớn A

Bài 11: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a)

 

a b b a a ab b

A : a a b b :

ab a b a b

 

  

    

b)

2

x y y x ( x y ) xy

B

xy x y

  

 



víi x>0; y>0; x≠y

c)

3

2 a a a a a

C

a

a a a

 

      

   

  



 

    víi a>0; a≠1

d)

2x x x 10

D

x x x x x x

 

  

      víi x0

e)

 

a a b b b

E ab : a b

a b a b

  

    

 

  víi a>0; b>0; a≠b

f)

a a a a 1 a a

F a

a a a a a a a

 

     

        

