Một số vấn đề về phụ thuộc hàm và phụ thuộc hàm xấp xỉ trong lý thuyết tập thô và ứng dụng vào bài toán rút gọn thuộc tính

Chúng tôi nghiên cứu các tính chất của vùng dương, các ràng buộc giữa các thuộc tính và đặc biệt giữa các thuộc tính điều kiện trong hệ quyết định, trên cơ sở[r]

(1)

Nghiên cứu khoa học công nghệ

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, - 2019 161 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHỤ THUỘC HÀM VÀ PHỤ THUỘC HÀM XẤP XỈ TRONG LÝ THUYẾT TẬP THÔ VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI

TỐN RÚT GỌN THUỘC TÍNH Nguyễn Bá Tường1* , Nguyễn Bá Quảng2

Tóm tắt: Trong viết chúng tơi trình bày số khái niệm tính chất liên quan đến hệ thông tin S = (U, A), phụ thuộc hàm, phụ thuộc xấp xỉ, vùng dương trong lý thuyết tập thơ Chúng tơi nghiên cứu tính chất vùng dương, ràng buộc thuộc tính đặc biệt thuộc tính điều kiện hệ quyết định, sở xây dựng thuật tốn heuristic tìm tập rút gọn bảng quyết định sử dụng độ phụ thuộc thuộc tính

Từ khóa:Phân hoạch; Quan hệ; Xấp xỉ; Tập thô; Phụ thuộc hàm; Phụ thuộc xấp xỉ; Rút gọn thuộc tính

1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Hầu hết định nghĩa, khái niệm viết trích từ tài liệu tham khảo [1-5]

Định nghĩa Quan hệ tương đương tập U

R quan hệ tương đương tập U R  U  U R thỏa mãn ba tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu

Chú ý: Thay cho (u,v)  R ta viết uRv

Quan hệ tương đương R U chia U thành nhóm tương đương, ta ký hiệu họ nhóm tương đương U/R

Vậy U/R = {[t]R: với t  U [t]R lớp phần tử t’ mà tRt’} Định nghĩa Phân hoạch U

Cho tập U hữu hạn, khác rỗng

Họ E = {E1, E2, , Ek} tập U phân hoạch U E thỏa mãn điều

kiện:

(1) Tính khác rỗng: Các Ei khác rỗng

(2) Tính rời nhau: Ei Ej =  i  j

(3) Tính đầy đủ: 

k

i i

E

1



= U

Bổ đề 1. Cho U tập hữu hạn khác rỗng Khi

a Với quan hệ tương đương R U U/R phân hoạch

b Với phân hoạch E = { E1, E2, , Ek} U tồn quan hệ tương đương R

trên U để U/R = E Chứng minh:

a Ta chứng minh U/R = {[t]R} phân hoạch

(1) Tính khác rỗng: với t [t]R khác rỗng chứa t

(2) Tính rời nhau: giả sử [t]R [t’]R hai nhóm khác nhau, ta chứng minh

[t]R [t’]R =  Thật [t]R [t’]R có phần tử chung t’’ dễ

thấy [t]R = [t’’]R = [t’]R => [t]R = [t’]R vô lý

(3) Tính đầy đủ: 

U t

R t



]

(2)

Công nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học

N B Tường, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc hàm … rút gọn thuộc tính.” 162

b Giả sử E = {E1, E2, , Ek} phân hoạch U

Ta xây dựng quan hệ R U để U/R = E Đặt R = 

k

i

i i E

E

1



 dễ dàng thử lại R quan hệ tương đương U U/R = E đpcm

Định nghĩa Hệ thông tin đầy đủ (complete information system) S = (U, A), Trong U = {t1, t2, , tm} tập hữu hạn, khác rỗng đối tượng (Universe) A = {A1, A2,

, An} tập hữu hạn, khác rỗng thuộc tính Giá trị (thơng tin) đối tượng t U

thuộc tính a  A t.a Tương tự với t  U X  A, t.X chiếu t lên X Nếu giá trị đối tượng t a có nhiều giá trị hệ thông tin đa trị (a set-value information system)

Trong viết ta xét hệ thông tin đầy đủ, nên thay cho hệ thông tin đầy đủ S =(U, A) ta viết hệ thông tin S = (U, A)

Trong viết ta dùng ký tự X, Y, Z, V, W, để tập thuộc tính ký tự thường a, b, c, d, e, để thuộc tính, mặt khác ta dùng XY thay cho X  Y abc thay cho {a, b, c}

Thông thường hệ thông tin biểu diễn dạng bảng hai chiều (xem Bảng 1) Thí dụ Bảng 1: S = (U, A), với U = { t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, t10};

A = {a, b, c, d, e}; t1.a = 1, t1.abcd = (1, 1, 1, 1), t2.abcde = (2, 1, 1, 1, 1)

Bảng 1. Hệ thông tin đầy đủ

U a b c d e

t1 1 1 1 1 1

t2 2 1 1 1 1

t3 2 1 2 2 1

t4 3 2 2 2 1

t5 3 2 2 2 2

t6 3 2 2 3 2

t7 2 2 3 3 2

t8 1 2 3 1 3

t9 1 3 3 1 3

t10 1 3 1 1 2

Định nghĩa Hệ thông tin S’ = (U’, A ) hệ thông tin S = (U, A) U’  U

Định nghĩa Hệ quyết định hệ tin SD mà tập thuộc tính A có tập thuộc tính định D

Vậy hệ định SD = (U, A); A = C  D; C  D =  Tập C gọi tập thuộc tính điều kiện, D tập thuộc tính quyết định

Phân hoạch U/C = { X1, X2, , Xk} phân hoạch điều kiện

Phân hoạch U/D = {Y1, Y2, , Yl} phân hoạch định

Định nghĩa Hệ định SD = (U, C  D ) nhất quán cặp t, t’U mà t.C = t’.C t.D = t’.D Nói cách khác SD quán đối tượng giống C giống D

Định nghĩa Cho hệ thông tin S = (U, A);

(3)

Nghiên cứu khoa học cơng nghệ

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, - 2019 163

Thí dụ xét hệ thơng tin Bảng ta có R = acde rút gọn R tập tối thiểu mà U/R = U/A R tối thiểu phải hiểu bỏ khỏi R thuộc tính tập cịn lại cho phân hoạch khác U/A Chẳng hạn ta có R = acde rút gọn U/R = U/acde =U/A U/cde ≠ U/A, U/ade ≠ U/A, U/ace ≠ U/A, U/acd ≠ U/A

Định nghĩa 8. Cho hệ thông tin S = (U, A), X  A Trên tập đối tượng U xác định quan hệ IND(X) sau: IND(X) = { (t, t’)  U  U: t.X = t’.X} Quan hệ IND(X) gọi quan hệ bất khả phân biệt (hay quan hệ giống nhau) tập thuộc tính X đối tượng t t’

Rõ ràng quan hệ IND(X) quan hệ tương đương U Khi phân hoạch U/IND(X) ta ký hiệu U/X U/X = { [t]X: t  U} Trong [t]X = { t’  U: (t, t’) 

IND(X)} lớp tương đương đối tượng t

Định nghĩa Cho hệ thông tin S = (U, A); X, Y  A Nếu lớp tương đương U/X tập lớp tương đương U/Y ta nói U/X mịn U/Y ký hiệu U/X  U/Y

Bổ đề 2. Cho hệ thông tin S = (U, A), X  Y  A Khi với t  U a [t]Y  [t]X

b [t]X hợp số lớp tương đương phân hoạch U/Y Hay

[t]X =  [t’]Y (1)

c IND(Y)  IND(X) d U/Y  U/X

Chứng minh:

a Nếu X  Y  A [t]Y  [t]X Thật lấy t’  [t]Y => t.Y = t’.Y mặt khác theo

giả thiết X nằm Y nên t.X = t’.X => t’  [t]X => [t]Y  [t]X đpcm

b Để chứng minh lớp tương đương U/X hợp số lớp tương đương U/Y ta giả sử [t]X ={ t1, t2, , tk}, [t]X =[t1]X= [t2]X = = [tk]X Hiển nhiên

rằng t1  [t1]Y, t2  [t2]Y, , tk  [tk]Y từ suy

[t]X = { t1, t2, , tk}  [t1]Y  [t2]Y   [tk ]Y (*)

Mặt khác từ chứng minh phần a ta lại có [t1]X  [t1]Y

[t2]X  [t2]Y

[t3]X  [t3]Y

[tk]X  [tk]Y

Hợp hai vế ta có [t1]X [t2]X  [tk]X [t1]Y [t2]Y  [tk]Y

mà [t1]X [t2]X  [tk]X = [t]X nên [t]X [t1]Y [t2]Y  [tk]Y (**)

Từ (*) & (**) ta có [t]X = [t1]Y [t2]Y  [tk]Y đpcm

c Chứng minh IND(Y)  IND(X): lấy (t, t’)  IND(Y) => t.Y = t’.Y, mặt khác X

 Y nên t.X = t’.X => (t, t’)  IND(X) => IND(Y)  IND(X) đpcm d Chứng minh phần d suy từ phần a

(4)

164

U/X đư

{t9

ab) = U & POS(ab, abc) = {t

POS(R, D) = POS(C, D)

ln có

=t’.Y

minh t ta l

t6}, {t

X ( hay X xác đ t.Y = t’.Y Khi

S

164

Vùng dương (positive region)

U/X đư

POS(X, Y) = Ví

9, t10

Định nghĩa 11

Tập R

POS(R, D) = POS(C, D) Khi đó, R đư

Bổ đề 3.

ln có

và Ch Lấy t

Để chứng minh t Lấy t’

Vì t.X = t’.X =t’.Y

Suy POS(X, Y) Tương t

minh t Th ta lại có [t]

Ví d U/a = {{ t

Vậy POS(a, b) = { t U/ac = {{ t

}, {t

Vậy POS(ac, bc) = {t Suy POS(a, b)

Tập Y đ X

U/X bao h POS(X, Y) =

Ví dụ xét hệ thơng tin Bảng ta có U/ab = { { t

10}} U/abc = { { t

ịnh nghĩa 11

ập R

ổ đề 3.

ln có

POS(X, Y)

Chứng minh: t

ể chứng minh t t’

Vì t.X = t’.X =t’.Y T

minh t 

Thật v ại có [t]

Ví dụ xét hệ thống thông tin Bảng U/a = {{ t

ậy POS(a, b) = { t U/ac = {{ t

}, {t7}, {t

ậy POS(ac, bc) = {t Suy POS(a, b)

ịnh nghĩa 12

ịnh nghĩa 13

ập Y đ X 

ợc bao h POS(X, Y) =

ụ xét hệ thơng tin Bảng ta có U/ab = { { t }} U/abc = { { t

ịnh nghĩa 11

ập R

ổ đề 3.

POS(X, Y)

ứng minh: t 

ể chứng minh t t’ 

Vì t.X = t’.X Từ t.Y

 POS(X, Y ật v ại có [t]

ụ xét hệ thống thông tin Bảng U/a = {{ t

}, {t8

ịnh nghĩa 12

ịnh nghĩa 13

ập Y đ

 k

N B Tư

ợc bao h POS(X, Y) =

ụ xét hệ thông tin Bảng ta có U/ab = { { t }} U/abc = { { t

ịnh nghĩa 11

ập R 

ổ đề 3. Cho h

POS(X, Y)

ứng minh:

POS(X, Y) ta ph ể chứng minh t

 [t] Vì t.X = t’.X

ừ t.Y

Suy POS(X, Y)

Tương tự ta chứng minh POS(X, Y) POS(X, Y

ật v ại có [t]Y

ụ xét hệ thống thông tin Bảng U/a = {{ t1, t

8, t9

ịnh nghĩa 12

ịnh nghĩa 13

ập Y đư

  (X

N B Tư

ợc bao hàm nhóm c POS(X, Y) =

ịnh nghĩa 11

C đư POS(R, D) = POS(C, D)

Khi đó, R gọi l Cho h

POS(X, Y)

ứng minh:

POS(X, Y) ta ph ể chứng minh t

[t]XZ

Vì t.X = t’.X nên t’

= t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’ Suy POS(X, Y)

ự ta chứng minh POS(X, Y) POS(X, Y

ì với t thuộc POS(X, Y) th

 [t]

ụ xét hệ thống thông tin Bảng , t8, t9

ậy POS(a, b) = { t U/ac = {{ t1, t10

9}, {t

ịnh nghĩa 12

X ( hay X xác định phụ thuộc h t.Y = t’.Y Khi

ịnh nghĩa 13

ược gọi l

  

Y)

N B Tường, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h Vùng dương (positive region)

àm nhóm c POS(X, Y) = 

ụ xét hệ thơng tin Bảng ta có U/ab = { { t }} U/abc = { { t

ịnh nghĩa 11 Cho h C đư POS(R, D) = POS(C, D)

ợc gọi l

Cho hệ thông tin S = (U, A) Khi với tập thuộc tính X, Y, Z ta

POS(X, Y)  POS(X, Y POS(X, Y) ta ph ể chứng minh t

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z nên t’

= t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’ Suy POS(X, Y)

ự ta chứng minh POS(X, Y) POS(X, Y\

ới t thuộc POS(X, Y) th [t]Y\

ụ xét hệ thống thông tin Bảng

9, t10

ậy POS(a, b) = { t

10 }, { t

}, {t10

ịnh nghĩa 12 Cho h ịnh phụ thuộc h t.Y = t’.Y Khi ta nói S th

ịnh nghĩa 13 Cho h ợc gọi l



ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h Vùng dương (positive region)

àm nhóm c  {[t]

ab) = U & POS(ab, abc) = {t Cho h C gọi l POS(R, D) = POS(C, D)

ợc gọi l

ệ thơng tin S = (U, A) Khi với tập thuộc tính X, Y, Z ta

POS(X, Y POS(X, Y) ta ph

ể chứng minh t  POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z nên t’

= t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’ Suy POS(X, Y) 

ự ta chứng minh POS(X, Y) \Z)

ới t thuộc POS(X, Y) th

\Z => [t]

10 }, { t

ậy POS(a, b) = { t4

}, { t

10}}

ậy POS(ac, bc) = {t Suy POS(a, b)  Cho h ịnh phụ thuộc h

đó ta nói S th Cho h ợc gọi l Y n

àm nhóm c {[t]X

ụ xét hệ thông tin Bảng ta có U/ab = { { t }} U/abc = { { t1

Cho hệ định T = (U, C ợc gọi l

POS(R, D) = POS(C, D)

ợc gọi tập rút gọn miền d

POS(X, Y POS(X, Y) ta ph

POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

 [t]

= t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’

 POS(XZ, YZ) đpcm ự ta chứng minh POS(X, Y)

Z)

ới t thuộc POS(X, Y) th => [t]

ụ xét hệ thống thông tin Bảng }, { t2

4, t5

}, { t2}, {t

}} ậy POS(ac, bc) = {t2}

POS(ac, bc)

Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y ịnh phụ thuộc h

đó ta nói S th

Cho hệ thơng tin S = (U, A ); X, Y ợc gọi

Y

àm nhóm c

X 

ụ xét hệ thơng tin Bảng ta có U/ab = { { t }} U/abc = { { t1}, {t

ab) = U & POS(ab, abc) = {t1

ệ định T = (U, C ợc gọi l

ập rút gọn miền d

ệ thơng tin S = (U, A) Khi với tập thuộc tính X, Y, Z ta POS(X, Y)

POS(X, Y POS(X, Y) ta phải chứn

POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z [t]X m

= t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’ POS(XZ, YZ) đpcm

ự ta chứng minh POS(X, Y) ới t thuộc POS(X, Y) th

=> [t]X

2, t3, t 5, t6

}, {t } 

POS(ac, bc)

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ịnh phụ thuộc h

đó ta nói S th

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ph

ếu

àm nhóm c U/X: [t]

ụ xét hệ thông tin Bảng ta có U/ab = { { t }, {t2}, {t

} 

ệ định T = (U, C ợc gọi t

ệ thông tin S = (U, A) Khi với tập thuộc tính X, Y, Z ta POS(X, Y)

POS(X, Y\Z) ải chứn

POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z mặt khác v

 [t]

ụ xét hệ thống thông tin Bảng , t7 }, { t

} }, {t3}, { t

{t3}

POS(ac, bc)

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ịnh phụ thuộc hàm Y) S, n

đó ta nói S thỏa m

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

phụ thuộc h

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h Vùng dương (positive region) X v

àm nhóm c U/X: [t]

ụ xét hệ thơng tin Bảng ta có U/ab = { { t }, {t

 {t

ệ định T = (U, C

tập rút gọn C

Z)

ải chứng minh t POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z ặt khác v

[t]Y\

ụ xét hệ thống thông tin Bảng }, { t

}, { t4

} 

POS(ac, bc)

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y àm Y) S, n ỏa m

ụ thuộc h

k(X

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h X v

àm nhóm U/Y Hay U/X: [t]

ụ xét hệ thông tin Bảng ta có U/ab = { { t }, {t3}, {t

{t4, t5

ập rút gọn C

g minh t POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z ặt khác v

\Z => t

ụ xét hệ thống thông tin Bảng }, { t4, t5

4, t5  { t POS(ac, bc)

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y àm Y) S, n ỏa mãn ph

ụ thuộc h

k(X→Y) =

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h X Y, ký hi

ủa U/Y Hay U/X: [t]X 

ụ xét hệ thông tin Bảng ta có U/ab = { { t }, {t

5, t6

ập rút gọn C

ệ thông tin S = (U, A) Khi với tập thuộc tính X, Y, Z ta POS(X, Y) 

g minh t POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z ặt khác t

ự ta chứng minh POS(X, Y) 

ới t thuộc POS(X, Y) th => t ụ xét hệ thống thông tin Bảng

5, t6

{ t4, t

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y àm Y) S, n

ãn ph

ụ thuộc h

→Y) =

Công ngh

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h Y, ký hi

ủa U/Y Hay

 [t]

ụ xét hệ thông tin Bảng ta có U/ab = { { t }, {t4, t

6} 

ập rút gọn C

ập rút gọn miền dương

ệ thông tin S = (U, A) Khi với tập thuộc tính X, Y, Z ta

 POS(XZ, YZ)

g minh t

POS(XZ, YZ), ta chứng minh [t] => t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

ì t 

 POS(X, Y ới t thuộc POS(X, Y) th

=> t  POS(X, Y ụ xét hệ thống thông tin Bảng

}} & U/b = {{ t

6 }, {t

, t5, t

ãn phụ thuộc h ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

ụ thuộc hàm đ

→Y) =

Công ngh

ủa U/Y Hay [t]Y

ụ xét hệ thông tin Bảng ta có U/ab = { { t , t5, t6

 {t ệ định T = (U, C

ập rút gọn C

ương

ệ thông tin S = (U, A) Khi với tập thuộc tính X, Y, Z ta POS(XZ, YZ)

g minh t  POS(XZ, YZ) ứng minh [t] => t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

 POS(X, Y) nên [t] = t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’

POS(XZ, YZ) đpcm POS(X, Y ới t thuộc POS(X, Y) [t]

POS(X, Y ụ xét hệ thống thơng tin Bảng ta có:

}} & U/b = {{ t }, {t7}, {t

, t6 }

ụ thuộc h ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

àm đ

Card

Công ngh

ủa U/Y Hay với [t] ụ xét hệ thông tin Bảng ta có U/ab = { { t

6}, {t

{t7}

ệ định T = (U, C ập rút gọn C

ương

ệ thơng tin S = (U, A) Khi với tập thuộc tính X, Y, Z ta POS(XZ, YZ)

POS(XZ, YZ) ứng minh [t] => t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

POS(X, Y) nên [t] = t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’

POS(X, Y ì [t]X

POS(X, Y ta có: }} & U/b = {{ t

}, {t } {t

àm Y) S, với cặp t, t’ ụ thuộc h

àm độ k(X→Y)

Card Card

Công nghệ thông tin & C

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h Y, ký hiệu POS(X, Y) l

ới [t] ụ xét hệ thông tin Bảng ta có U/ab = { { t

}, {t7}, {t

}  {t

 D );

ập rút gọn C

POS(XZ, YZ) ứng minh [t] => t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

POS(X, Y) nên [t] = t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’

POS(X, Y\Z) L

 POS(X, Y

ta có: }} & U/b = {{ t

}, {t8, t

{t7}

ếu với cặp t, t’ ụ thuộc hàm X

ộ k(X→Y) (

Card POS Card

ệ thông tin & C

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h ệu POS(X, Y) l ới [t]Y 

ụ xét hệ thơng tin Bảng ta có U/ab = { { t }, {t {t8} = {t

D ); R l

POS(XZ, YZ) ứng minh [t]XZ

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z POS(X, Y) nên [t] = t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’

Z) L [t]Y

POS(X, Y\Z) đpcn

}} & U/b = {{ t1

, t9}} & U/bc = {{ t

} 

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y 

ếu với cặp t, t’ àm X

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y  ộ k(X→Y)

(U Card

POS

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h ệu POS(X, Y) l

 U/Y} ụ xét hệ thơng tin Bảng ta có U/ab = { { t1}, {t

}, {t8}, {t

} = {t D );

ếu R l

POS(XZ, YZ)

XZ 

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z POS(X, Y) nên [t] = t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’ 

Z) Lấy t

Y m

Z) đpcn

1, t2, t

}} & U/bc = {{ t

{t8, t

 A Ta nói Y ph ếu với cặp t, t’

àm X → Y v

 A

ộ k(X→Y)

) (

U X POS

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h ệu POS(X, Y) l

U/Y} }, {t }, {t } = {t1

ếu R l

POS(XZ, YZ)

 [t] => t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

POS(X, Y) nên [t] [t]YZ

ấy t

mặt khác theo phần a c Z) đpcn

, t3 }, { t

}} & U/bc = {{ t , t9} = { t

A Ta nói Y ph ếu với cặp t, t’

→ Y v A

ộ k(X→Y) vào X S, ký hi

,Y X

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc hàm … rút g ệu POS(X, Y) l

U/Y} }, {t2, t

}, {t9}, {t 1, t4, t

ếu R t

[t]YZ

POS(X, Y) nên [t]X YZ

ấy t  POS(X, Y) ta ph ặt khác theo phần a c Z) đpcn

}, { t }} & U/bc = {{ t

} = { t

→ Y ký hi

vào X S, ký hi

))

ệ thông tin & Cơ s

àm … rút g ệu POS(X, Y) h

, t3}, {t

}, {t10

, t5, t

à tập tối thiểu thỏa m

YZ

 [t]

POS(X, Y) ta ph ặt khác theo phần a c

}, { t9, t

}} & U/bc = {{ t } = { t2

à ký hi

vào X S, ký hi

ơ sở toán học cho tin học

àm … rút g

à hợp nhóm

}, {t4

10}} Khi POS(abc,

, t6, t

ập tối thiểu thỏa m

[t]Y

, t10 }, { t

}} & U/bc = {{ t

2, t3

A Ta nói Y ph ếu với cặp t, t’ U mà

à ký hiệu: S

vào X S, ký hi

ở toán học cho tin học

àm … rút g

ợp nhóm

4, t5

}} Khi POS(abc, , t7, t

=> t’

}, { t }} & U/bc = {{ t1, t2

3, t4, t

A Ta nói Y phụ thuộc h U mà ệu: S

vào X S, ký hi

àm … rút gọn

ợp nhóm

5, t6

}} Khi POS(abc, , t8}

=> t’

}, { t4, t

2}, {t

, t5, t

ụ thuộc h U mà ệu: S

vào X S, ký hi

ọn thu

ợp nhóm

6}, {t

}} Khi POS(abc,

 [t]

, t5, t6

}, {t3

, t6, t

ụ thuộc h t.X = t’.X

X

vào X S, ký hi

thuộc tính. ợp nhóm

}, {t7}, {t

}} Khi POS(abc,

[t]Y

POS(X, Y) ta phải chứng ặt khác theo phần a bổ đề

6, t7, t

}, { t , t7, t

ụ thuộc hàm vào t.X = t’.X X → Y

vào X S, ký hi

ộc tính. ợp nhóm

}, {t }} Khi POS(abc,

=> t.Y

ải chứng bổ đề

, t8}}

}, { t4

, t8, t

àm vào t.X = t’.X

→ Y

vào X S, ký hi

ộc tính.”

ợp nhóm

}, {t8},

}} Khi POS(abc,

ập tối thiểu thỏa mãn

ệ thông tin S = (U, A) Khi với tập thuộc tính X, Y, Z ta (2)

=> t.Y

}}

4, t5,

, t9}

→ Y

vào X S, ký hiệu

(3) ở toán học cho tin học

”

ợp nhóm

}, }} Khi POS(abc,

ãn

ệ thơng tin S = (U, A) Khi với tập thuộc tính X, Y, Z ta (2)

=> t.Y

, }

ệu

(5)

Nghiên c

Tạp chí Nghi t7, t

=> t, t’

ta đ

Vì POS(X, Y) = U nên v t’.Y => S

của phụ thuộc h

dàng

t.YZ = t’.YZ => S Nghiên c

ạp chí Nghi Thí d , t8, t

Lưu

Bổ đề

S Ch - Đi Th => [t] - Đi Th => t, t’

Bổ đề 5.

S Ch - Đi ta ch

-Vì POS(X, Y) = U nên v t’.Y => S

Cho h phụ thuộc h

Tính ch

Ta ln có S Ch  dàng Tính ch Nếu S Ch  Bây gi

t.YZ = t’.YZ => S

Tính ch

Với ba tập thuộc tính X, Y, Z, S Nghiên c

ạp chí Nghi Thí d

, t9} Khi k(X→Y) =

Lưu ý r

ổ đề

S

Chứng minh:

Điều kiện cần S Thật lấy t’ => [t]

Điều kiện đủ U/X Thật vậ

=> t, t’  ổ đề 5.

S

Chứng minh:

Điều kiện cần giả sử S ã chứng minh với t POS(X, Y) =

Điều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S Vì POS(X, Y) = U nên v

t’.Y => S

Cho h phụ thuộc h

Tính ch

Ta ln có S Chứng minh: t, t’ thấy Tính ch ếu S Chứng minh: t, t’ Bây gi

t.YZ = t’.YZ => S

Tính ch

ới ba tập thuộc tính X, Y, Z, S Nghiên cứu khoa học cơng nghệ

ạp chí Nghi

Thí dụ xét hệ thơng tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t } Khi k(X→Y) =

ý k(X→Y) = th

ổ đề

X → Y v ứng minh:

ều kiện cần S ật lấy t’ => [t]X 

ều kiện đủ U/X ật vậ

 [t]

ổ đề 5.

X → Y v ứng minh:

ều kiện cần giả sử S ứng minh với t POS(X, Y) =

ều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S Vì POS(X, Y) = U nên v

t’.Y => S

Cho hệ phụ thuộc h

Tính ch

Ta ln có S ứng minh: t, t’ 

ấy

Tính ch

ếu S ứng minh: t, t’ 

Bây giả sử t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z => t.Y =t’.Y & t.Z = t’.Z => t.YZ = t’.YZ => S

Tính ch

ới ba tập thuộc tính X, Y, Z, S ứu khoa học cơng nghệ

ạp chí Nghiên c

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t } Khi k(X→Y) =

ằng k(X→Y) = th

ổ đề Cho h → Y v ứng minh:

ều kiện cần S ật lấy t’

 [t]

ều kiện đủ U/X ật U/X

[t]X => t, t’ ổ đề 5. Cho h

→ Y v ứng minh:

X

2 M

thông tin S = (U, A ); X, Y, Z, V phụ thuộc h

Tính chất 1.

Ta ln có S ứng minh:

 U n

Tính chất

X ứng minh:

 U S

ờ giả sử t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z => t.Y =t’.Y & t.Z = t’.Z => t.YZ = t’.YZ => S

Tính chất

ới ba tập thuộc tính X, Y, Z, S ứu khoa học công nghệ

ên cứu KH&CN

ằng k(X→Y) = th Cho h

→ Y v ứng minh:

ều kiện cần S ật lấy t’

[t]Y

ều kiện đủ U/X y U/X

=> t, t’ Cho h → Y v ứng minh:

X → Y đpcm

2 M

thông tin S = (U, A ); X, Y, Z, V phụ thuộc hàm h

ất 1. Tính ph Ta ln có S

ứng minh: U n 

ất Tính m X → Y => S ứng minh:

U S

ất Tính B

ứu KH&CN

ằng k(X→Y) = th

Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y → Y v

ều kiện cần S ật lấy t’ 

=> U/X ều kiện đủ U/X

y U/X => t, t’

Cho hệ thơng tin S = (U, A ); X, Y → Y v

→ Y đpcm

2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHỤ THUỘC H

thông tin S = (U, A ); X, Y, Z, V àm h

Tính ph Ta ln có S

U t.X = t’.X => t.X = t’.X => S t, t’

Tính m → Y => S

U S

Tính B

ứu KH&CN

ằng k(X→Y) = th

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y → Y ch

ều kiện cần S

 [t] => U/X ều kiện đủ U/X

y U/X  U/Y nên m => t, t’ 

ều kiện cần giả sử S ứng minh với t POS(X, Y) = 

→ Y đpcm

ỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHỤ THUỘC H

Tính ph X

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S t, t’ 

Tính m → Y => S

X

ờ giả sử t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z => t.Y =t’.Y & t.Z = t’.Z => XZ

Tính B

ứu KH&CN

ằng k(X→Y) = th

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y U/X

ều kiện cần S [t]X

=> U/X 

ều kiện đủ U/X U/Y nên m [t]Y

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y POS(X, Y) = U

ều kiện cần giả sử S ứng minh với t



ều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S Vì POS(X, Y) = U nên với t thuộc U ta ln có [t]

→ Y đpcm

Tính phản xạ X → X M

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

 U n

Tính mở rộng hai vế → Y => S

X → Y n

ờ giả sử t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z => t.Y =t’.Y & t.Z = t’.Z => XZ → YZ đpcm

Tính Bắc cầu

ứu KH&CN quân s

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t } Khi k(X→Y) = Card

ằng k(X→Y) = th

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ỉ U/X

X

=> t’.X = t.X X

 U/Y ều kiện đủ U/X 

U/Y nên m

Y => t.Y = t’.Y => S

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ỉ POS(X, Y) = U

ều kiện cần giả sử S ứng minh với t 

{[t]

ều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S ới t thuộc U ta ln có [t]

→ Y đpcm

thông tin S = (U, A ); X, Y, Z, V àm hệ thông tin S = (U, A)

ản xạ → X M

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

U t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S rộng hai vế

→ Y => S

→ Y n

ờ giả sử t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z => t.Y =t’.Y & t.Z = t’.Z => → YZ đpcm

ắc cầu

uân s

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t

Card

ằng k(X→Y) = th

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ỉ U/X

X → Y &

=> t’.X = t.X X U/Y

U/Y ta s U/Y nên m

=> t.Y = t’.Y => S ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

ỉ POS(X, Y) = U

X U [t] {[t]X 

thông tin S = (U, A ); X, Y, Z, V ệ thông tin S = (U, A) ản xạ

→ X M

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S rộng hai vế

XZ

→ Y n

ắc cầu

ới ba tập thuộc tính X, Y, Z, S

uân sự, Số

(

Card POS Card

ằng k(X→Y) = S

ệ thơng tin S = (U, A ); X, Y ỉ U/X

→ Y &

=> t’.X = t.X X U/Y

U/Y ta s U/Y nên t

ỉ POS(X, Y) = U

X → Y ta ph U [t]

 U/X: [t]

ều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S ới t thuộc U ta có [t]

thông tin S = (U, A ); X, Y, Z, V ệ thông tin S = (U, A)

→ X Mặt khác Y

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

XZ → YZ Trong XZ = X

→ Y nên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

ự, Số

Card POS

ì S

ệ thơng tin S = (U, A ); X, Y ỉ U/X  U/Y

→ Y &

=> t’.X = t.X X

U/Y ta chứng minh S ọi t 

ỉ POS(X, Y) = U

→ Y ta ph U [t]

U/X: [t]

ặt khác Y

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

→ YZ Trong XZ = X

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

ự, Số 60, 4

) ( ( U X POS

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y U/Y

 t => t’.X = t.X X

ẽ chứng minh S

 U ta ln có [t] => t.Y = t’.Y => S

→ Y ta ph U [t]X 

U/X: [t]

thơng tin S = (U, A ); X, Y, Z, V ệ thông tin S = (U, A)

ặt khác Y

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

→ YZ Trong XZ = X

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

60,

) ,Y X

X ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

U/Y

t 

=> t’.X = t.X X

ẽ chứng minh S U ta ln có [t] => t.Y = t’.Y => S

→ Y ta ph

 [t] U/X: [t]X

ặt khác Y

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

→ YZ Trong XZ = X

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

ờ giả sử t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z => t.Y =t’.Y & t.Z = t’.Z =>

- 20

))

Y



1

 U, ta s => t’.X = t.X X

ẽ chứng minh S U ta ln có [t] => t.Y = t’.Y => S

→ Y ta phải chứng minh POS(X, Y) = U Theo bổ đề [t]Y Suy

 [t]

thông tin S = (U, A ); X, Y, Z, V 

ệ thông tin S = (U, A)

ặt khác Y 

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

→ YZ Trong XZ = X

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

2019

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t =

1

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y 

U, ta s => t’.X = t.X X → Y n

ẽ chứng minh S U ta ln có [t]

X ệ thông tin S = (U, A ); X, Y 

ải chứng minh POS(X, Y) = U Theo bổ đề Suy

[t]Y

ỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHỤ THUỘC H  A Sau s ệ thông tin S = (U, A)

 X S

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

→ YZ Trong XZ = X

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t =

10

Y = S A Khi

U, ta chứng minh [t] → Y n

ẽ chứng minh S U ta ln có [t]

X → Y A Khi

Y với [t]

A Sau s

X S

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

→ YZ Trong XZ = X

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

X

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t 10

8

= 0.8 ta có Y = S

A Khi

ẽ chứng minh [t] → Y nên t.Y = t’.Y => t’

ẽ chứng minh S U ta ln có [t]X

→ Y A Khi

ới [t]

ều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S ới t thuộc U ta ln có [t]X

A Sau s

X S

X ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

→ YZ Trong XZ = X

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

X→Y & S

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t = 0.8 ta có

Y = S A Khi

ẽ chứng minh [t] ên t.Y = t’.Y => t’

X

X 

→ Y A Khi

ải chứng minh POS(X, Y) = U Theo bổ đề

ới [t]Y

ều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S

X 

A Sau s

X S

X → X M ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

→ YZ Trong XZ = X

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

→Y & S

X A Khi

X → Y [t]Y

A Khi

Y 

ều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S [t]Y

A Sau s

X

→ X M ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

→ YZ Trong XZ = X 

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

→Y & S

X 

→ Y

Y L

U/Y}= U ều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S

Y => n

A Sau s

X → Y

→ X M X

Z

→Y & S

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t = 0.8 ta có S

 

ẽ chứng minh [t]X

ên t.Y = t’.Y => t’

→ Y Lấy t, t’

=> t.X = t’.X th

A Sau s

→ Y

→ X Mặt khác Y X → Yđpcm

Y

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t S



X 

ên t.Y = t’.Y => t’

ấy t, t’

ếu t.X = t’.X th

A Sau s

→ Y

ặt khác Y → Yđpcm

Y → Z => S

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t X Y

 [t] ên t.Y = t’.Y => t’ 

ấy t, t’ 

ỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHỤ THUỘC HÀM

A Sau xét tính chất

→ Z => S

ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t X 

[t]Y  [t]

 U

ều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S

ÀM

ẽ xét tính chất

→ Z => S ụ xét hệ thông tin Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t2, t



0

[t]Y

& t.X = t’.X

X ếu t.X = t’.X th

→ Z => S , t3, t

.8

Y

& t.X = t’.X

X ếu t.X = t’.X th

ặt khác Y 

X

165

, t4, t5

 Y

& t.X = t’.X

X → Y ếu t.X = t’.X t.Y =

X D

X → Z

165 5, t6,

Y

& t.X = t’.X

→ Y ì t.Y =

X Dễ

→ Z

165

,

& t.X = t’.X

→ Y ì t.Y =

ễ

(6)

166

t’.X t.Y = t’.Y S S

tính ch

Tính ch

suy S ta có S

ch

2 

166

Ch Gi

t’.X t.Y = t’.Y S

Tính ch

Với bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S Ch

Vì S tính ch

Tính ch

Với bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S Ch

Theo tính ch suy S ta có S

Tính ch

Với bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S => S

Ch Vì S chất ta có S

Tính ch

Với m => Ch

Theo tính ch Theo gi Theo gi Theo tính ch Theo tính ch

Bổ đề 6.

Ch - Đi

Để chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh

 t

Theo tính ch Theo b Vậy - Đi Chứng minh:

Giả sử t.X = t’.X ta phải chứng minh t.Z = t’.Z Thật vậ t’.X t.Y = t’.Y S

X → Z đpcm

Tính ch

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S Chứng minh:

Vì S

tính chất ta có S

Tính ch

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S Chứng minh:

Theo tính ch suy S ta có S

Tính ch

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S => S

Chứng minh: Vì S

ất ta có S

Tính ch

ới m => S

Chứng minh: Theo tính ch Theo gi Theo gi Theo tính ch Theo tính ch

ổ đề 6.

Chứng minh:

Điều kiện cần giả sử S

ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh

U ta có Theo tính ch Theo b

ậy 

Điều kiện đủ giả sử U/X = U/XY ứng minh:

ả sử t.X = t’.X ta phải chứng minh t.Z = t’.Z Thật vậ t’.X t.Y = t’.Y S

→ Z đpcm

Tính ch

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S ứng minh:

Vì S

ất ta có S

Tính chất

Theo tính ch suy S

XZ

Tính ch

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S => S

ứng minh: Vì S X ất ta có S

Tính ch

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S S

ứng minh: Theo tính ch

Theo giả thiết ta có Theo giả thiết ta có Theo tính ch

Theo tính ch

ổ đề 6.

ứng minh:

ều kiện cần giả sử S

ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh U ta có

Theo tính ch Theo bổ đề ta có [t]

 t

ều kiện đủ giả sử U/X = U/XY

N B Tư ứng minh:

→ Z đpcm

Tính chất

X → Y n ất ta có S

ất

Theo tính ch XZ XZ → Y

Tính chất

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S XZ

ứng minh: X → Y n ất ta có S

Tính chất

ọi bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S X → XYZV

ứng minh: Theo tính ch

ả thiết ta có ả thiết ta có Theo tính ch

Theo tính ch

ổ đề 6. Cho h S

ứng minh:

ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh U ta có

Theo tính ch

ổ đề ta có [t] t  U [t]

N B Tư ứng minh:

→ Z đpcm

ất Tính t

→ Y n ất ta có S

ất Tính m

Theo tính chất ta có S XZ → Y v

→ Y

ất Tính c

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S XZ → YV

ứng minh: → Y n

ất Tính Tích l

ọi bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S → XYZV

ứng minh:

Theo tính chất ta có ả thiết ta có ả thiết ta có Theo tính chất

Theo tính chất cộng hai vế (*) & (**) Cho h

S ứng minh:

ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh U ta có [t]

Theo tính chất cộng hai vế (tính chất 6) ta có

ổ đề ta có [t] U [t]

N B Tường, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h ả sử t.X = t’.X ta phải chứng minh t.Z = t’.Z Thật vậ t’.X t.Y = t’.Y S

→ Z đpcm Tính t

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S → Y n

ất ta có S

Tính m

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S ất ta có S

→ Y v → Y\V đpcm

Tính c

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S → YV

→ Y n YZ Tính Tích l

ất ta có ả thiết ta có ả thiết ta có

ất ta có

ất cộng hai vế (*) & (**) Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y

X → Y v ều kiện cần giả sử S

ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh [t]XY 

ất cộng hai vế (tính chất 6) ta có

ổ đề ta có [t] U [t]X

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h ả sử t.X = t’.X ta phải chứng minh t.Z = t’.Z Thật vậ t’.X t.Y = t’.Y S

Tính tựa bắc cầu

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S → Y nên theo tính ch

XZ

Tính mở rộng trái, thu hẹp

→ Y ti V đpcm Tính c

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S → YV

→ Y nên theo tính ch YZ → YV theo tính ch Tính Tích l

ất ta có ả thiết ta có ả thiết ta có

ta có

ất cộng hai vế (*) & (**) ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

→ Y v ều kiện cần giả sử S

 [t] S S

ất cộng hai vế (tính chất 6) ta có S

ổ đề ta có [t]

X = [t]

ựa bắc cầu

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S ên theo tính ch

XZ → V đpcm

ở rộng trái, thu hẹp

à tiếp tục theo tính chất ta lại có S V đpcm

Tính cộng đầy đủ

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S

ên theo tính ch → YV theo tính ch Tính Tích l

ất ta có ả thiết ta có ả thiết ta có ta có

ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh [t]X, M

X X

ất cộng hai vế (tính chất 6) ta có X

ổ đề ta có [t]X 

= [t]XY

ựa bắc cầu

→ V đpcm

ếp tục theo tính chất ta lại có S V đpcm

ộng đầy đủ

ên theo tính ch → YV theo tính ch Tính Tích lũy

ọi bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S

ất ta có ả thiết ta có

ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh , M

X → Y X → X

ất cộng hai vế (tính chất 6) ta có X → XY

 [t]

XY => U/X = U/XY

ựa bắc cầu

→ V đpcm

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S XZ

ếp tục theo tính chất ta lại có S ộng đầy đủ

ên theo tính ch → YV theo tính ch

ũy

→ Y ch X

, Mặt khác theo giả thiết & tính phản xạ phụ thuộc h → Y

→ X

ất cộng hai vế (tính chất 6) ta có → XY

[t]XY

=> U/X = U/XY ều kiện đủ giả sử U/X = U/XY

ựa bắc cầu

→ V đpcm

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S XZ → X, theo gi

ếp tục theo tính chất ta lại có S ộng đầy đủ

ên theo tính chất ta có S → YV theo tính ch

S S S S

à U/X = U/XY X → Y, ta ch

ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ phụ thuộc h → Y

→ X

ất cộng hai vế (tính chất 6) ta có → XY

XY

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h ả sử t.X = t’.X ta phải chứng minh t.Z = t’.Z Thật vậ

Y

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S ên theo tính chất ta có S

→ V đpcm

ới bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S → X, theo gi

ếp tục theo tính chất ta lại có S

ất ta có S → YV theo tính ch

X X Y X ất cộng hai vế (*) & (**)

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ỉ U/X = U/XY → Y, ta ch

ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ phụ thuộc h

Y → Z n

ất ta có S → YV theo tính chất ta có S ọi bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S

X → X (*) X → Y (**) Y → ZV

X → ZV (***) ất cộng hai vế (*) & (**)

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ỉ U/X = U/XY → Y, ta ch

Công ngh

→ Z n

ở rộng trái, thu hẹp ph

ất ta có S ất ta có S ọi bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S

→ X (*) → Y (**) → ZV

→ ZV (***) ất cộng hai vế (*) & (**)

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ỉ U/X = U/XY

→ Y, ta chứng minh U/X = U/XY ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh

=> U/X = U/XY Cơng ngh

→ Z n

phải

ất ta có S ất ta có S ọi bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S

→ X (*) → Y (**) → ZV

→ ZV (***) ất cộng hai vế (*) & (**) & (***) ta có S

ệ thơng tin S = (U, A ); X, Y ỉ U/X = U/XY

ứng minh U/X = U/XY ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh

=> U/X = U/XY Công ngh

→ Z n

ải

→ X, theo giả thiết ta có S ếp tục theo tính chất ta lại có S

XZ ất ta có S ọi bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S

→ X (*) → Y (**) → ZV (***)

& (***) ta có S ệ thơng tin S = (U, A ); X, Y 

ỉ U/X = U/XY

ứng minh U/X = U/XY ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh

Cơng nghệ thơng tin & C

→ Z nên n

X XZ

ả thiết ta có S ếp tục theo tính chất ta lại có S

XZ → YZ, v ất ta có S

→ X (*) → Y (**) → ZV (***)

& (***) ta có S A Khi ỉ U/X = U/XY

ứng minh U/X = U/XY ể chứng minh U/X = U/XY ta chứng minh  t

ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ phụ thuộc h ệ thông tin & C

ên t.Y = t’.Y th

X →Y & S XZ → YZ v

ả thiết ta có S ếp tục theo tính chất ta lại có S

→ YZ, v XZ ọi bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S

→ ZV (***) & (***) ta có S

A Khi

ứng minh U/X = U/XY tU,

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h ả sử t.X = t’.X ta phải chứng minh t.Z = t’.Z Thật S

ếu t.Y = t’.Y th

→Y & S → YZ v

X→ ả thiết ta có S ếp tục theo tính chất ta lại có S

X→Y &

→ YZ, v

XZ → YV đpcm ọi bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V S

& (***) ta có S A Khi

ứng minh U/X = U/XY U, [t]

ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ phụ thuộc h ệ thơng tin & C

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc h y S

→Y & S → YZ v

→Y =>S ả thiết ta có S

Y

→Y &

→ YZ, S → YV đpcm

X

& (***) ta có S A Khi

ứng minh U/X = U/XY [t]X

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề phụ thuộc hàm … rút g y S

→Y & S YZ → YZ S

Y =>S ả thiết ta có S

Y → Y

→Y &

ì S → YV đpcm

X → Y &

& (***) ta có S

ứng minh U/X = U/XY =[t]

ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ phụ thuộc h ệ thông tin & Cơ s

àm … rút g X ếu t.Y = t’.Y th

YZ S

Y =>S X → Y\

→Y & S

→ YV đpcm

→ Y &

X → XYZV đpcm

ứng minh U/X = U/XY =[t]XY

ơ sở toán học cho tin học

àm … rút g X → Y n ếu t.Y = t’.Y th

YZ → V => S S

Y =>S

X → Y theo tính ch \V => theo tính ch

S Z

Z → YV đpcm

→ Y &

→ XYZV đpcm

XY Th

àm … rút g → Y n

ếu t.Y = t’.Y t.Z = t’.Z =>

→ V => S YZ

XZ

→ Y theo tính ch V => theo tính ch

Z → V

→ V n → YV đpcm

→ Y &

→ XYZV đpcm

Thật theo bổ đề ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ phụ thuộc h

àm … rút gọn → Y n

ì t.Z = t’.Z =>

→ V => S YZ → V n

XZ → Y → Y theo tính ch

V => theo tính ch

→ V

→ V n

S

→ XYZV đpcm

ật theo bổ đề ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ phụ thuộc h

ọn thu → Y nên n

ì t.Z = t’.Z =>

→ V => S → V n

→ Y → Y theo tính ch

V => theo tính ch

→ V

→ V nên theo tính

S Y

→ XYZV đpcm

ật theo bổ đề ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ phụ thuộc h

thuộc tính. ên t.X = ì t.Z = t’.Z =>

XZ → V nên theo

→ Y \ V → Y theo tính ch

V => theo tính ch

ên theo tính

Y → ZV

→ XYZV đpcm

ật theo bổ đề ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ phụ thuộc hàm ta có

ở tốn học cho tin học

ộc tính. ếu t.X = ì t.Z = t’.Z =>

XZ → V ên theo

V → Y theo tính chất

V => theo tính chất

ên theo tính

→ ZV

→ XYZV đpcm

ật theo bổ đề àm ta có ở tốn học cho tin học

ộc tính.”

ếu t.X = ì t.Z = t’.Z =>

→ V ên theo

ất ất

ên theo tính

→ ZV

ật theo bổ đề àm ta có ở tốn học cho tin học

”

ếu t.X = ì t.Z = t’.Z =>

→ V ên theo

ất ất

ên theo tính

→ ZV

(7)

Nghiên c

Tạp chí Nghi [t]

Y Tuy nhiên r X

mãn X

card(POS(XZ, YZ))/Card(U) YZ ch

3 RÚT G

thu

độ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr heuris

tính quy Nghiên c

ạp chí Nghi

Vì U/X = U/XY nên [t]XY

Trong đ

Y Tuy nhiên r X → Y m

Gọi T = ( mãn X

Chúng ta g

Rõ ràng r

Định lý 1.

Ch

Để chứng minh (2) ta tính U Dễ thấy [t]

Từ suy

Từ chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y)

Thu

Input H Output c( X Algorithm

1

Chúng ta nói ph

Bổ đề 7.

Ch Theo b

card(POS(XZ, YZ))/Card(U) YZ ch

3 RÚT G

Tron

thuộc từ Định nghĩa 14 Ph

ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr heuris

tính quy Nghiên c

ạp chí Nghi

Vì U/X = U/XY nên = [t’]

Trong đ

Y Tuy nhiên r → Y m

ọi T = (

mãn X → Y Nói cách khác T

ịnh nghĩa 14

Chúng ta g

Rõ ràng r

ịnh lý 1.

Chứng minh:

ể chứng minh (2) ta tính U ễ thấy [t]

suy

ừ chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y)

Thuật toán 1.

1

ịnh nghĩa 15

Chúng ta nói ph

ổ đề 7.

Chứng minh: Theo b

card(POS(XZ, YZ))/Card(U) YZ chắn S đpcm

3 RÚT G

Trong ph

ộc từ Định nghĩa 14 Ph

ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr heuristic tìm t

ịnh nghĩa 16

tính quy

Nghiên cứu khoa học cơng nghệ

ạp chí Nghi

Vì U/X = U/XY nên = [t’]XY

Trong đ

Y Tuy nhiên r → Y mà ch

ọi T = (

→ Y Nói cách khác T

ịnh nghĩa 14

Chúng ta g

Rõ ràng r

ịnh lý 1.

ứng minh:

suy

ật toán 1.

UT: =

Tính U/X, U/Y For each t c( X

ịnh nghĩa 15

Chúng ta nói ph

ổ đề 7.

ứng minh:

Theo bổ đề ta có POS(X,Y) card(POS(XZ, YZ))/Card(U)

ắc chắn S đpcm

3 RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH SỬ DỤNG ĐỘ PHỤ THUỘC

g ph

ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr tic tìm t

ịnh nghĩa 16

tính định D v

ứu khoa học công nghệ

ạp chí Nghiên c

Vì U/X = U/XY nên

XY => [t]

Trong định nghĩa 12 tr Y Tuy nhiên r

à S’ S thoả m ọi T = (U

ịnh nghĩa 14

Chúng ta gọi

Rõ ràng

ịnh lý 1. Cho h

ứng minh:

suy

ật toán 1.

Input Hệ thông tin S = (U, A) & X, Y Output c( X

Algorithm : =

Tính U/X, U/Y For each t c( X → Y): =

ịnh nghĩa 15

Chúng ta nói ph

ổ đề 7. N ứng minh:

ổ đề ta có POS(X,Y) card(POS(XZ, YZ))/Card(U)

ắc chắn S đpcm

ỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH SỬ DỤNG ĐỘ PHỤ THUỘC

g phần n

ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr tic tìm tập rút gọn dựa tr

ịnh nghĩa 16

ết định D v

ên cứu KH&CN Vì U/X = U/XY nên

=> [t]

ịnh nghĩa 12 tr Y Tuy nhiên r

ỉ S’ S thoả m UT, A) h

ịnh nghĩa 14

ọi đ

c( X ằng

Cho h k(X ứng minh:

U suy

ật tốn 1.

ệ thơng tin S = (U, A) & X, Y Output c( X → Y)

: = ∅

Tính U/X, U/Y For each t

→ Y): =

ịnh nghĩa 15

Chúng ta nói ph

Nếu X → Y chắn S th ứng minh:

ổ đề ta có POS(X,Y) card(POS(XZ, YZ))/Card(U)

ắc chắn S đpcm

ần này, xây d ộc từ Định nghĩa 14 Ph

ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr ập rút gọn dựa tr

ịnh nghĩa 16

ết định D v

ứu KH&CN Vì U/X = U/XY nên

=> [t]X

ỉ S’ S thoả m , A) h

ịnh nghĩa 14 Cho h

độ chắn

c( X ằng 

Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y k(X

ứng minh:

UT =

ừ suy c(X

ật tốn 1. Tính

ệ thông tin S = (U, A) & X, Y → Y)

Tính U/X, U/Y For each t 

→ Y): =

ịnh nghĩa 15 Cho h Chúng ta nói phụ thuộc h

ếu X → Y chắn S th ổ đề ta có POS(X,Y)

card(POS(XZ, YZ))/Card(U) ắc chắn S đpcm

ày, xây d ộc từ Định nghĩa 14 Ph

ịnh nghĩa 16 [2] Cho h ết định D vào t

X[t]Y

ỉ S’ S thoả m , A) h

→ Y Nói cách khác T Cho h

ộ chắn

c( X → Y) =

 c( X

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y k(X → Y) = c(X → Y) ể chứng minh (2) ta tính U

ễ thấy [t]X

= 

(X→Y)=card(U

ừ chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y) Tính

ệ thơng tin S = (U, A) & X, Y → Y)

Tính U/X, U/Y

 U if [t] → Y): =

|

U

Cho h ụ thuộc h

[2] Cho h

ào tập thuộc tính điều kiện C đ ứu khoa học công nghệ

Y = [t’]

ịnh nghĩa 12 tr

Y Tuy nhiên nhiều tr ỉ S’ S thoả m

, A) hệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa → Y Nói cách khác T

Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y

ộ chắn

→ Y) = c( X

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y → Y) = c(X → Y) ể chứng minh (2) ta tính U

X 



→Y)=card(U

ừ chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y) Tính ( X

ệ thơng tin S = (U, A) & X, Y

U if [t]

U T

U

Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y ụ thuộc h

[2] Cho h

ập thuộc tính điều kiện C đ ứu khoa học công nghệ

ứu KH&CN quân s Vì U/X = U/XY nên 

= [t’]

ịnh nghĩa 12 đ ất nhiều tr ỉ S’ S thoả m

ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa → Y Nói cách khác T

ộ chắn

→ Y) = c( X → Y)

 [t] { [t] →Y)=card(U

ừ chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y) ( X

ệ thông tin S = (U, A) & X, Y

U if [t]X

|

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ụ thuộc hàm X

ày, xây d

ộc từ Định nghĩa 14 Phương pháp bao g ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr

ập rút gọn dựa tr [2] Cho h

ập thuộc tính điều kiện C đ ứu khoa học công nghệ

uân s t 

= [t’]X[t’]

ên đ ất nhiều tr ỉ S’ S thoả m

ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa → Y Nói cách khác T

ệ thơng tin S = (U, A ); X, Y

ộ chắn phụ thuộc h → Y) =

U |

U

→ Y)

[t]Y [t]

{ [t]X: [t]

→Y)=card(U

ừ chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y) ( X → Y)

X 

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y àm X

card(POS(XZ, YZ))/Card(U) ≥ card(POS(X, Y))/card(U) = c(X → Y) ≥ minc => XZ →

ày, xây d

ương pháp bao g ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr

ập rút gọn dựa đ

[2] Cho hệ định T = (U, C ập thuộc tính điều kiện C đ

uân sự, Số  U [t’]Y

ên đ ất nhiều tr ỉ S’ S thoả mãn ph

ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa X

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y phụ thuộc h

| U

T

U

→ Y)  n

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y → Y) = c(X → Y) ể chứng minh (2) ta tính UT Gi

thì [t] : [t] →Y)=card(UT

ừ chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y) → Y)

 [t]

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y àm X → Y

ếu X → Y chắn S th ổ đề ta có POS(X,Y) 

≥ card(POS(X, Y))/card(U) = c(X → Y) ≥ minc => XZ →

ày, xây d

ương pháp bao g ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr

ên độ quan trọng thuộc tính ệ định T = (U, C ập thuộc tính điều kiện C đ

ự, Số U

Y => [t]

ên đ ất nhiều trư

ãn ph

ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa X → Y

n

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y → Y) = c(X → Y)

Gi [t]X

: [t]X 

T)/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X

ừ chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y) → Y)

[t]Y then U

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y → Y

ếu X → Y chắn S th

 POS(XZ, YZ) theo đ

ày, xây dựng ph ương pháp bao g ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr

ộ quan trọng thuộc tính ệ định T = (U, C ập thuộc tính điều kiện C đ

ự, Số 60, 4 U [t]

=> [t] ên nêu

ường hợp S không thỏa m ãn phụ thuộc h

ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa → Y

→ Y) = c(X → Y)

Giả sử U/X = {[t]

X  U  [t]

)/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y)

then U

POS(XZ, YZ) theo đ

ựng ph ương pháp bao g ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr

60, [t]X

=> [t]Y = [t’]

ã nêu

ờng hợp S không thỏa m ụ thuộc h

ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

ủa phụ thuộc h

ếu c ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

→ Y) = c(X → Y)

ả sử U/X = {[t] UT Như v

[t]Y

ệ thông tin S = (U, A) & X, Y 

then UT

chắc chắn S

POS(XZ, YZ) theo đ

ựng phương pháp rút g ương pháp bao g

ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr

- 20 = [t] = [t’] ã nêu đ

ờng hợp S không thỏa m ụ thuộc h

ủa phụ thuộc hàm X

c( X ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

ả sử U/X = {[t] Như v với [t]

 A

T = U

ắc chắn S

ếu X → Y chắn S XZ

POS(XZ, YZ) theo đ

ương pháp rút g ương pháp bao gồm b ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr

2019 = [t]XY

= [t’]Y

định nghĩa S thỏa m ờng hợp S không thỏa m

ụ thuộc hàm X

àm X (4)

( X → Y) = th ệ thông tin S = (U, A ); X, Y 

(5) ả sử U/X = {[t]

Như v ới [t]

A

= UT

ắc chắn S

ì XZ

POS(XZ, YZ) theo đ

ương pháp rút g ồm b ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa tr

ộ quan trọng thuộc tính ệ định T = (U, C ập thuộc tính điều kiện C đư

XY =>

= > S

ịnh nghĩa S thỏa m ờng hợp S không thỏa m

àm X

àm X → Y S l (4)

→ Y) = th

 A Khi ta có (5)

ả sử U/X = {[t] Như

ới [t]Y 

[t]

ắc chắn S

ì XZ → YZ ch POS(XZ, YZ) theo đ

ương pháp rút g ồm b ộ phụ thuộc, độ quan trọng thuộc tính dựa đ

ộ quan trọng thuộc tính ệ định T = (U, C

ược định nghĩa

=>

= > S

àm X → Y

ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa ệ thông tin S = (U, A ); X, Y 

→ Y S l

→ Y) = th A Khi ta có

ả sử U/X = {[t]X: t

ậy

 U/Y } = POS(X, Y) )/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y)

[t]X

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ắc chắn S

→ YZ ch POS(XZ, YZ) theo đ

ương pháp rút g

ồm bước: định nghĩa tập rút gọn dựa tr ên độ phụ thuộc v

ộ quan trọng thuộc tính ệ định T = (U, C

ợc định nghĩa

t, t’

= > S

→ Y

ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa

 A → Y S l

→ Y) = th A Khi ta có

: tU}; U/Y={ [t] U/Y } = POS(X, Y) )/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y)

A Cho ngư

ắc chắn S n → YZ ch POS(XZ, YZ) theo đ

ương pháp rút g

ớc: định nghĩa tập rút gọn dựa tr ộ phụ thuộc v

ộ quan trọng thuộc tính

 D ), đ ợc định nghĩa

t, t’

X → Y ịnh nghĩa S thỏa m ờng hợp S không thỏa m

→ Y

ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa A

→ Y S l

→ Y) = S A Khi ta có

U}; U/Y={ [t] U/Y } = POS(X, Y) )/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y)

A Cho ngư c(X → Y) → YZ chắn S

POS(XZ, YZ) theo định lý ta có c(XZ → YZ) = ≥ card(POS(X, Y))/card(U) = c(X → Y) ≥ minc => XZ →

ương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ ớc: định nghĩa tập rút gọn dựa tr

ộ phụ thuộc v ộ quan trọng thuộc tính

D ), đ ợc định nghĩa

 U n

→ Y ịnh nghĩa S thỏa m ờng hợp S không thỏa m

→ Y S l

ì S A Khi ta có

A Cho ngư ếu c(X → Y)

ắc chắn S

ịnh lý ta có c(XZ → YZ) = ≥ card(POS(X, Y))/card(U) = c(X → Y) ≥ minc => XZ →

ọn thuộc tính sử dụng độ phụ ớc: định nghĩa tập rút gọn dựa tr

ộ phụ thuộc v

D ), độ phụ thuộc tập thuộc ợc định nghĩa

U n → Y ịnh nghĩa S thỏa mãn ph ờng hợp S không thỏa m

→ Y S

X A Khi ta có

A Cho ngưỡng minc ếu c(X → Y)

ắc chắn S

ộ phụ thuộc v

ộ phụ thuộc tập thuộc

U [t] ãn ph ờng hợp S không thỏa mãn ph

X → Y

ỡng minc ếu c(X → Y)

ắc chắn S

ộ phụ thuộc đ

ộ phụ thuộc tập thuộc

ếu [t] ãn phụ thuộc h

ãn ph

→ Y

U}; U/Y={ [t]Y: t

U/Y } = POS(X, Y) )/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y)

ỡng minc ếu c(X → Y) ≥

ắc chắn S

à đề xuất thuật toán ộ phụ thuộc tập thuộc

ếu [t]X

ụ thuộc h ãn phụ thuộc h ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa

→ Y

: t 

U/Y } = POS(X, Y) )/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X→Y) chứng minh định lý ta có thuật tốn tính độ chắn c(X → Y)

ỡng minc minc ắc chắn S

ề xuất thuật toán ộ phụ thuộc tập thuộc

X = [t’]

ụ thuộc h ụ thuộc h ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa

 U}

→Y)

ỡng minc 

minc

= [t’] ụ thuộc hàm X

ụ thuộc h ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa

U}

→Y)

[0, 1] minc

167

= [t’]X

àm X ụ thuộc h ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa

[0, 1]

167

=> àm X → ụ thuộc hàm ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa

ọn thuộc tính sử dụng độ phụ ớc: định nghĩa tập rút gọn dựa ề xuất thuật toán ộ phụ thuộc tập thuộc

167

=> → àm ệ thông tin cực đại (chứa nhiều nhất) S = (U, A) thỏa

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	425,32 KB