SKKN làm thế nào để giúp học sinh làm tốt các dạng bài tập phần rút gọn biểu thức lớp 9

LÀM THẾ NÀO ĐỂ GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN RÚT GỌN BIỂU THỨC LỚP A ĐẶT VẤN ĐỀ : Qua nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng tốn tơi nhận thấy học sinh gặp nhiều vướng mắc làm toán tổng hợp phần rút gọn biểu thức Khi thầy đưa tốn em thường khơng biết xuất phát từ đâu, biến đổi Qua khảo sát thực tế thấy em học sinh lớp hầu hết bị gốc kiến thức lớp : Bảy đẳng thức đáng nhớ, cách khai triển tích, cách quy đồng mẫu, kỹ biến đổi đồng mẫu thức, giải phương trình, giải bất phương trình Từ lí băn khoăn trăn trở phải làm để tháo gỡ kịp thời vướng mắc cho học sinh Giúp học sinh giải tốt vấn đề đặt Sau xin nêu số biện pháp mà áp dụng qua thực tiễn thu kết định Muốn học sinh làm tốt dạng tốn tổng hợp phần biến đổi biểu thức trước tiên giáo viên phải chia nhỏ tập thành tập riêng Mỗi dạng học sinh học theo chuyên đề nhằm khắc sâu kiến thức, phương pháp, kỹ làm Đối với học sinh quên kiến thức cũ liên quan đến học, khả tiếp thu chậm đòi hỏi giáo viên phải kiên trì bền bỉ bám sát học sinh ơn tập bổ sung kiến thức giải vướng mắc khó khăn cho học sinh Hệ thống tập đưa phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với trình độ nhận thức chung học sinh em hiểu bài, làm gây hứng thú tích cực học tập cho học sinh B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : I.KIẾN THỨC BỔ TRỢ : Khai triển tích : Yêu cầu học sinh phải nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, nắm vững công thức biến đổi bậc hai, dấu tích, quy tắc phá dấu ngoặc, cách thu gọn hạng tử đồng dạng Bài tập 1: Khai triển tích thu gọn biểu thức a/ ( 27  12  6)3 b/ (5  3)(2  2)  3(4  1) c/ x ( x  3)  x ( x  3) (x > ) d/ ( x  1)(3 x  1)  (2 x  1)( x  2) (x>0) Áp dụng đẳng thức: Yêu cầu học sinh phải nắm vững bảy đẳng thức đáng nhớ, có kỹ nhận biết biểu thức dạng đẳng thức áp dụng cách thành thạo Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a/  x  x b/ a  a  c/ a  ab  b d/ x  xy  y đ/ x -1 e/ 9x - ê/ x - y g/ ab - h/  x x i/ x x  k/ x x  l/ x x  y y Các tập thường nằm toán rút gọn biểu thức đòi hỏi học sinh phải có kỹ phát nhanh, vận dụng thành thạo đẳng thức cách xác Phân tích biểu thức thành nhân tử: Yêu cầu học sinh phải nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập : Phân tích thành nhân tử a/  b/ a  a  ab c/ x  x d/ x y  y x đ/ x x  x  x  e/ x  x  f/ x  x  g/ x  x  Hướng dẫn : Đối với câu a, b, c, d dùng phương pháp đặt nhân tử chung, câu đ dùng phương pháp nhóm hạng tử Đối với câu e, f, g giáo viên cần hướng dẫn học sinh làm theo phương pháp tách hạnh tử sau : Dạng tổng quát: Phân tích ax + b x + c thành nhân tử Phương pháp: Nếu tìm tích a.c = m.n ta tách hạng tử b x = m x  n x Ví dụ: Đối với câu e: Dễ thấy 1.6 = (-2).(-3) = Do 5 x  (2) x  (3) x Vậy x  x   x  ( 2) x  (3) x   ( x  2)( x  3) Tương tự: x  x   ( x  1)( x  3) ; x  x   ( x  1)( x  2) Nếu rèn luyện cho học sinh kỹ giải tốt tập thuận lợi cho học sinh giải tập tổng hợp sau II RÚT GỌN BIỂU THỨC: Phương pháp chung: B1 Tìm điều kiện xác định biểu thức B2 Thực phép biến đổi phân thức B3 Làm tập có liên quan Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng A C E   B D F Bài tập 1: Rút gọn biểu thức sau a/ A � A x y x y x y   x 2 y x 2 y x y (ĐK: x �0, y �0, x �y ) ( x  y )( y  x ) ( x  y )( x  y ) 2( x  y )   2( x  y) ( x  y) ( x  y) ( x  y )  ( x  y )  2( x  y ) � A ( x  y) � A  x  xy  y  x  xy  y  2( x  y ) ( x  y) 2( x  y ) ( x  y ) � A  2( x  y )( x  y ) ( x  y ) b/ B  x4 x  x x 2 x 3 x 2  x  1 x �B x4 x  ( x  1)( x  2) �B x4 x ( x  3)( x  1) ( x  2)( x  2)   ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) (ĐK: x �0; x �1; x �4 ) x 3 x 2  x 2 x 1 �B x  x  x  x  x   ( x  4) ( x  1)( x  2) x  x 1 ( x  1) ( x  1) �B   ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) ( x  2) Đối với tập trước vào làm giáo viên cần cho học sinh nhận xét mẫu phân thức biểu thức, từ học sinh phát mẫu thức chung phân thức để quy đồng Dạng 2: Biểu thức tích hay thương hai biểu thức Bài tập 2: Rút gọn biểu thức 1 a a 1 a a  a )(  a) a/ C  ( 1 a 1 a (Đ/K : a �0 ; a �1 ) � �� � (1  a )(1  a  a) (1  a )(1  a  a) �C�  a ��  a� 1 a 1 a � �� � � C  (1  a  a  a )(1  a  a  a ) �   a  � C  (1  a ) (1  a )  � (1  a )(1  a ) � � �x  x ��  x x 3 x 2�  1�� :   b/ D  � � x 3� � x 9 ��x  x   x (Đ/K: x �0 ; x �4 ; x �9 ) � x ( x  3) �� (3  x )(3  x ) x 3 x  2� �D�  1�� :   � ( x  3)( x  3) �� ( x  3)( x  2) x 2 x  3� � � x ��3  x � D�  1�� :  � x  �� x  x 3 x  2�  � x 2 x 3� � x  x  ��3  x  x  x 2� � D� :  �� � x  x  x  � �� � � 3 �� x  � � D� :�  � � x  x  � �� � x 2 Đối dạng tập giáo viên cần nên rèn cho học sinh kỹ biến đỗi, kỹ tìm điều kiện Cần uốn nắn cho học sinh lỗi thường bị mắc phải viết thiếu dấu ngoặc, nhầm dấu, trình bày xấu Dạng 3: Biểu thức phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia nâng lên luỹ thừa hay ngoặc Bài tập 3: Rút gọn biểu thức a/ A  xy �1 � :�  � �x � y � � � A xy x y  x y �y x� :� � xy � � � � x y  x y 2 � xy � � A � � � xy � x  y � � � A b/ B   xy x y      x y x y x y x y 3x  x  x 1   x x 2 x 2    (Đ/K : x>0 ; y> ; x �y )  2    y x y x 2  1 x 2� �  1� (Đ/K : x > ; x �1 ) � x � 1 x � �B 3x  x  ( x  1)( x  1) x 2� x �   � � ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) x � x 1� �B 3x  x  ( x  1)( x  1) ( x  2)( x  2)   ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) �B x  x   ( x  1)  ( x  4) ( x  1)( x  2) �B x3 x 2 ( x  1)( x  2)   ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) x 1 x 1 Đối với dạng tập giáo viên yêu cầu nắm vững thứ tự thực phép tính, định hướng cách làm biến đổi III TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC : Đối với tập giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ biến đỗi giá trị biến cho đơn giản sau thay giá trị biến vào biểu thức Bài 1: Cho M  x4 x 4 Tính giá trị M x   x Bài giải : Ta có x    1 � x 1  1 ( x  2) Thay x   vào biểu thức M  ta có x M (   2) 1      1  1    1 1  1 Bài 2: Cho biểu thức N  x  x  Tính giá trị N x  53 92 7 Bàigiải: Ta có x  � x 1  Thay N   53(9  7)   � x      (  1) (9  7)(9  7)  1  1 x    vào biểu thức N  x  x      x 1 1 ta có 1 1  IV TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐỂ THOẢ MÃN CÁC ĐIỀU KIỆN CỦA BÀI TOÁN Dạng 1: Bài tập sử dụng giải phương trình Bài 1: Cho A  4x (với x �0 ; x �9 ) Tìm x để A = -1 x 3 Bài giải : A = -1 � Đặt 4x  1 � x   x  � x  x   x 3 x  t ( t �0 ) � 4t  t   ( Giải ta có t  1 t  Đối chiếu điều kiện ta có : t  Với t  ta có Vậy với x  x ) (Thoả mãn ) ; t  1 (Loại ) � x  (TM ) 4 A = -1 Dạng 2: Loại tập xét dấu biểu thức Bài : Cho A  4x (với x �0 ; x �9 ) Tìm x để A > ; A < x 3 Dạng 3: Bài tập sử dụng giải bất phương trình Bài 3: Cho A = x 1 (với x �0 ; x �9 ) Tìm x để A < x 3 Dạng 4: Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên Bài 4: Cho A = x 1 x 3 (với x �0 ; x �9 ) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Trên toán Nếu giáo viên ôn tập cho học sinh nắm vững phương pháp giải dạng toán có kỹ giải thành thạo đưa tốn tổng hợp học sinh khơng bở ngỡ trước toán Sau số toán tổng hợp mà giáo viên cần đưa cho học sinh làm làm tốt dạng tốn * CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP NHIỀU KỸ NĂNG : � a �� �   Bài 1: Cho biểu thức K  � �: � � � a  a  a �� a  a  � a/ Rút gọn K b/ Tính giá trị K a   2 c/ Tìm giá trị a cho K < �x �� x  x 1�  Bài 2: Cho biểu thức B  �  �� � 2 x x  x  � �� � a/ Rút gọn B b/ Tìm giá trị x để B > c/ Tìm giá trị x để B = -2   �x x  x x  �2 x  x  Bài 3: Cho biểu thức A  �  : � x 1 x  x x  x � � a/ Rút gọn A b/ Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên � x x� � x x 2� 3 Bài 4: Cho biểu thức A  �x  � � � (Đ/K : x �o ; x �1 ) x  x  � � � � a/ Chứng minh A = x ( x  1) b/ Tìm x để A = x Bài 5: Cho biểu thức � a 1 a  a �� a  a  � R�   :  �� � a  a  a  a  a  � �� � a/ Rút gọn R b/ Tính giá trị R biết a   c/ So sánh R với Bài : Cho biểu thức �x  x �� 25  x x 3 x 5�  :   H =� �� � x 5 3 x � �x  25 ��x  x  15 a/ Rút gọn H b/ Với giá trị x H < c/ Tìm giá trị lớn H x � �x  �� x   x� :�  Bài :Cho biểu thức : P  � � x 1� � x 1 ��1  x Với x  0; x �1; x �4 a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm x để P < c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ * CÁC BÀI TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI 10 Bài 1: Rút gọn biểu thức A B 10 2 5 1 1     1   2012 2011  2011 2012 C  (4  15)( 10  6)  15 D   13   13 Bài 2: a/ Cho a, b số dương Chứng minh : 1 1 1  2    2 a b (a  b) a b a b 9992 999 b/ Rút gọn : M   999   1000 1000 Bài : Cho a  1  1  Tính a  b ;b  2 Bài : Cho n   80  80  , n có phải nghiệm phương trình x  12 x   hay khơng ? Vì ? Bài : Cho biểu thức : P x4 x4  x4 x4 16  1 x2 x a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ c/ Tìm giá trị nguyên x để P đạt giá trị nguyên C KẾT QUẢ THỰC HIỆN 11 Trước chưa áp dụng cách ơn tập trình bày trên, nhận thấy nhiều học sinh bở ngỡ, mơ hồ trình làm Chưa nắm phương pháp giải loại câu hỏi tốn, khả biến đổi hạn chế Cho nên làm xong tốn khơng biét làm hay sai Sau áp dụng đề tài thấy: Khi giáo viên đưa tốn học sinh định hướng phương pháp giải tốn Tỷ lệ học sinh làm tăng lên rõ rệt, em hứng thú tích cực học tập Các em có cảm giác sung sướng làm xong toán mà giáo viên đưa Sau bảng điều tra kết áp dụng qua năm phần biến đổi biểu thức (Thông qua kiểm tra chương I đại số lớp ) NĂM HỌC BIỆN PHÁP 2012-2013 2013-2014 2014-2015 2015-2016 Chưa áp dụng Đã áp dụng Đã áp dụng Đã áp dụng KẾT QUẢ ĐIỂM KIỂM TRA Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém 1% 16% 45% 30% 8% 5% 20% 55% 25% 6% 7% 22% 43% 23% 5% 8% 25% 50% 15% 2% Qua năm áp dụng đề tài này, thân rút số kinh nghiệm định Đó giáo viên ln phải bám sát học sinh, điều tra khảo sát việc tiếp thu kiến thức học sinh, phân loại đối tượng để có phương pháp giảng dạy tối ưu Trong thực tế có vấn đề giáo viên cho đơn giản học sinh tiếp thu lại khó khăn Do người giáo viên cần phải kiên trì, bền bỉ, gần gủi với học sinh, quan tâm động viên học sinh, nhiệt tình giảng dạy Từ cảm hố học trò, em mạnh dạn trao đổi ý kiến với giáo viên D KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 12 Trong trình giảng dạy giáo viên cần hệ thống, phân loại tập thành dạng Mỗi dạng nên hình thành phương pháp giải rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Người thầy giáo phải phải phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh Có làm chất lượng giáo dục nhà trường nâng cao Trong q trình làm đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế định Kính mong góp ý giúp đỡ q đồng nghiệp tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thiện đề tài tốt Tôi xin chân thành cảm ơn ! 13 ... với tập trước vào làm giáo viên cần cho học sinh nhận xét mẫu phân thức biểu thức, từ học sinh phát mẫu thức chung phân thức để quy đồng Dạng 2: Biểu thức tích hay thương hai biểu thức Bài tập. .. cho học sinh kỹ giải tốt tập thuận lợi cho học sinh giải tập tổng hợp sau II RÚT GỌN BIỂU THỨC: Phương pháp chung: B1 Tìm điều kiện xác định biểu thức B2 Thực phép biến đổi phân thức B3 Làm tập. .. 13   13 Bài 2: a/ Cho a, b số dương Chứng minh : 1 1 1  2    2 a b (a  b) a b a b 99 92 99 9 b/ Rút gọn : M   99 9   1000 1000 Bài : Cho a  1  1  Tính a  b ;b  2 Bài : Cho