Chuyen De Nguyen Ham va Cac Chuyen De 12

Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc thì người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô v t = - 5t + v0 m/ s , chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng [r]

Chuyên đề 11 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề 44 Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề 66 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TÍCH PHÂN Định nghĩa f x F x Cho ( ) hàm số liên tục K a, b hai số thuộc K Giả sử ( ) nguyên hàm f x ( ) K hiệu số F ( b) - F ( a) gọi tích phân f ( x) b ò f ( x) dx = F ( x) b a từ a đến b kí hiệu = F ( b) - F ( a) a Tính chất a  Tích phân giá trị xác định biến số b 0, tức ị f ( x) dx = a ò f ( x) dx = - ò f ( x) dx b  Đổi cận đổi dấu, tức a  Hằng số tích phân đưa ngồi dấu tích phân, tức a b b ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx ( k số)  Tích phân tổng tổng tích phân, tức a a b b a a b ò éëf ( x) ± g( x) ùûdx = ò f ( x) dx ± ò g( x) dx a b  Tách đơi tích phân, tức c b ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx a a c b ò f ( x) dx Chú ý: Tích phân a b x, tức phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà khơng phụ thuộc vào biến số b ị f ( x) dx = ò f ( t) dt a a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN Câu Giả sử hàm số c A f ( x) liên tục ¡ số thực a < b < c Mệnh đề sau sai? b c b ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx a a b b a c B a f ( x) , g( x) b A a ò f ( x) dx b b ò c f ( x) dx = cò f ( x) dx a a hai hàm số liên tục ¡ số thực a, b, c Mệnh đề sau sai? b ò f ( x) dx = ò f ( y) dy a a b B c b ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx b a C a D Lời giải Chọn C Câu Cho c ò f ( x) dx = ò f ( x) dx - b b a a ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx a a C ò f ( x) dx = a b b b ò éëf ( x) g( x) ùûdx = ò f ( x) dx.ò g( x) dx a a D a Lời giải Chọn D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ò dx = - b B b b ò f1 ( x) f2 ( x) dx = ò f1 ( x) dx.ò f2 ( x) dx a a a b C Nếu f ( x) a;b liên tục khơng âm đoạn [ ] b D ị k.dx = k( aa b) , " k Ỵ ¡ ò f ( x) dx ³ a ò dx = x = -1 Lời giải Ta có - Do A sai Theo tính chất tích phân B sai (vì khơng có tính chất này) F x f x a;b Xét đáp án C Giả sử ( ) nguyên hàm hàm số ( ) đoạn [ ] F / x = f ( x) ³ 0, " x Ỵ [ a;b] Suy ( ) b ● ● F ( x) = 0, " x Î [ a;b] / F / ( x) > 0, " x Ỵ [ a;b] , suy ị f ( x) dx = F ( x) b a hàm nên b a = k( b- a) ¾¾ ® D sai f x Câu Cho hàm số ( ) thỏa mãn A I = 32 B I = 34 Lời giải Ta có = Do C Chọn C ị k.dx = k.ị dx = k.x a a a = F ( b) - F ( a) > b a b đồng biến đoạn [ a;b] nên F ( b) > F ( a) a b Ta có F ( x) , suy b Do F ( x) ò f ( x) dx = F ( x) ò f ( x) dx = 10 C ù I = òé ë2- f ( x) ûdx Tính I = 36 2 5 D I = 40 ù I = òé ë2- f ( x) ûdx = 2ò dx - 4ò f ( x) dx = 2x + 4ò f ( x) dx = 2.( 2- 5) + 4.10 = 34 Chọn B f ( x) Câu Cho hàm số thỏa mãn ò f ( x) dx = 2016 ò f ( x) dx = 2017 4 I = ò f ( x) dx Tính tích phân A I = 4023 B I = Lời giải Ta có C I =- D I = I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx 1 3 = ò f ( x) dx ò f ( x) dx = 2016- 2017 =- Chọn C Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ò f ( x) dx = 1 ò f ( t) dt = - Tính tích phân A I = - I = ò f ( u) du Lời giải Ta có C I = B I = - 2 ò f ( u) du = ò f ( x) dx = 1 Suy Chọn B ò f ( u) du = ò f ( t) dt = - I = ò f ( u) du = ò f ( u) du + ò f ( u) du = f ( x) thỏa mãn ò f ( u) du + ò f ( u) du =- 11 ò f ( x) dx = Câu Cho hàm số D I = ò f ( x) dt = - Tính tích phân A I = ù I = òé ëf ( v) - 3ûdv B I = C I = D I = 3 = - Lời giải Ta có 2 0 6 ò f ( v) dv = ò f ( v) dv+ ò f ( v) dv- Mà 0 2 ù I = òé ëf ( v) - 3ûdv = ò f ( v) dv- 3v = ò f ( v) dv- 6 ò f ( v) dv = ò f ( v) dv- 2 ò f ( v) dv = ò f ( x) dx ò f ( x) dx = 4- ( - 3) = Vậy I = 7- = Chọn A 10 f ( x) Câu Cho hàm số thỏa mãn Tính tích phân A I = 10 10 ò f ( x) dx = 10 I = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx B I = Lời giải Ta có ò f ( x) dx = C I = 10 D I = - 10 I = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx + ò f ( x) dx 6 ò f ( x) dx = ò f ( x) dx ò f ( x) dx = 7- = Chọn B d Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn d c ò f ( x) dx = 10, ò f ( x) dx = a b ò f ( x) dx = a c Tính tích phân A I = - I = ò f ( x) dx b B I = C I = c Lời giải Ta có d b c b b d a c ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = 8- 10+7 = a a f x Câu 10 Cho hàm số ( ) thỏa mãn Khẳng định sau sai? B D 4 Ta có 4 3 1 Do A 1 4 1 Do B sai, C Chọn B ị éë4 f ( x) - 2g( x) ùûdx = 4ò f ( x) dx - 2ò g( x) dx = 4.3- 2.7 = - 2 Câu 11 Cho hàm số f ( x) 2g( x) ù ûdx =- ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = - ( - 2) + = Ta có ị éë4 f ( x) - ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx =- ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx = 3+7 = 10 ò f ( x) dx = ò f ( x) dx = - ò g( x) dx = ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = 10 Lời giải Ta có C Chọn C ò f ( x) dx = - 2, ò f ( x) dx = A D I = - a I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx + ò f ( x) dx d = ò f ( x) dx - d thỏa ò éë3 f ( x) + 2g( x) ùûdx = 1 Do D ị éë2 f ( x) g( x) ù ûdx = - Tính tích phân I = ị f ( x) dx I = A Lời giải Ta có   I = B C 2 1 I =- D I = 2 ò éë3 f ( x) + 2g( x) ựỷdx = 1ơắđ 3ũ f ( x) dx + 2ò g( x) dx = ò éë2 f ( x) ò g( x) dx = - 1 ìïï 3u + 2v = Û í ïïỵ 2u- v = - ò f ( x) dx = u ò g( x) dx = v Vậy g( x) ù ® 2ị f ( x) dx ûdx = - 3ơắ t I = ũ f ( x) dx = u = , ta có hệ phương trình ìï ïï u =- ïï í ïï 11 ïï v = îï Chọn C Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số f ( x) 1;2 có đạo hàm liên tục đoạn [ ] thỏa mãn f( 1) = 1, ( 2) = A I = Tính I = ị f ¢( x) dx I = - B C Lời giải Ta có I = I = ò f ¢( x) dx = f ( x) = f( 2) - ( 1) = 1 D I = × Chọn A x f x f = Câu 13 Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn ( ) Kí hiệu đề sau đúng? I = f ( x) +1 I = f ( x) I = f ( x +1) I = f ( x) - A B C D x Lời giải Ta có I = ị f '( t) dt = f ( t) x I = ò f '( t) dt Mệnh = f ( x) - f( 0) = x( ) - Chọn D f ( x) = ln x + x2 +1 Câu 14 Cho hàm số Tính tích phân A B ị f ¢( x) dx = ln( 1+ 2) ò f ¢( x) dx = 1+ ln D C = ln x + x2 +1 ị f ¢( x) dx = ln Lời giải Ta có ị f ¢( x) dx ị f ¢( x) dx = f ( x) ò f ¢( x) dx = 2ln2 ( ) = ln 1+ 12 +1 - ln 0+ 02 +1 = ln 1+ Chọn B Câu 15 Cho hàm số f Tính giá trị ( ) A f ( 4) = 29 B f ( x) f = 12 có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] thỏa mãn ( ) , f ( 4) = C f ( 4) = D f ( 4) = 19 ò f '( x) dx = 17 4 ò f '( x) dx = f ( x) Lời giải Ta có = f( 4) - ( 1) 1 Theo giả thiết Chọn A ò f '( x) dx = 17 Û f( 4) - f( 1) = 17 ¾¾ ® ( 4) = 17+ ( 1) = 17+12 = 29 ln3 f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;ln3] thỏa mãn f ( 1) = e , Câu 16 Cho hàm số f ln3 Tính giá trị ( ) A f ( ln3) = 9- 2e f ln3 = - C ( ) e2 B f ( ln3) = f ln3 = 2e2 - D ( ) ln3 ò f '( x) dx = f ( x) Lời giải Ta có ị f '( x) dx = 9- ln3 = f( ln3) - ( 1) ln3 ò f '( x) dx = 9- e2 Û f( ln3) - e( 1) = 9- Theo gi thit ắắ đ f ( ln3) = 9- e2 + f ( 1) = 9- e2 + e2 = Chọn B f ( x) 1;3 f = f ( 3) = m Câu 17 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [ ] thỏa mãn ( ) , Tìm tham m số thực để m= A ò f ¢( x) dx = B m= C m= ị f ¢( x) dx = f ( x) Lời giải Ta có = f( 3) - D m= - ( 1) Theo giả thiết ị f ¢( x) dx = Û f( 3) - m( 1) = Û m - 1= Û Chọn A x Cõu 18 Cho hm s A ổ pữ g'ỗ =- ữ ỗ ữ ỗ ố2ứ Li gii t g( x) = ò t cos( x - t) dt Tớnh B ổ pữ g'ỗ = ữ ç ÷ ç è2ø C ỉ pư ÷ g'ç ÷ ç ÷ ç è2ø ỉ p÷ g'ç = ữ ỗ ữ ỗ ố2ứ D ổ pữ g'ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ố2ứ ùỡù u = t ùỡ du = dt ắắ đ ùớ í ïï dv = cos( x - t) dt ïï v = - sin( x - t) ỵ ỵ g( x) =- t sin( x - t) Khi Suy = x x + ò sin( x - t) dt =- t sin( x - t) ổ ổ pử pữ ữ ỗ g'( x) = sin x ắắ đ g'ỗ = ữ ỗ ç ÷= sinè ÷ ç2ø ç2÷ è ø x + cos( x - t) x Chọn B x2 Câu 19 Tính đạo hàm hàm số F ' x = x2 cosx A ( ) C F '( x) = cos x F ( x) = ò cos tdt B D F '( x) = 2x cos x F '( x) = cos x - ® 2ydy = dt Lời giải Đặt y = t Þ y = t ¾¾ Đổi cận: x Khi F ( x) = ò cos y.2ydy Đặt với x > ïìï t = ® y = ùùợ t = x2 đ y = x ìïï u = 2y ìï du = 2dy ắắ đ ùớ ùợù dv = cos ydy ùợù v = sin y = 1- cos x x x x x 0 F ( x) = 2ysin y - 2ò sin ydy = 2ysin y + 2cos y = 2x sin x + 2cos x - Suy ắắ đ F '( x) = 2sin x + 2x cos x - 2sin x = 2x cos x Chọn B x F ( x) = ị( t2 + t) dt Câu 20 Tìm giá trị nhỏ m hàm số m= A B m= Ta có x - 1;1] đoạn [ D m= ỉ t t x x ÷= + - F ( x) = ò( t2 + t) dt = ỗ ỗ + ữ ữ ữ ỗ è3 ø1 Lời giải Ta có Đạo hàm m= - C x Xét hàm số F ( x) = x3 x2 + - 1;1] đoạn [ éx = Ỵ [- 1;1] F '( x) = x2 + x ắắ đ F '( x) = Û ê êx =- 1Ỵ [- 1;1] ê ë ìï ïï F ( - 1) =- ïï ïï ïí F ( 0) = - ¾¾ ® F ( x) = F ( 0) = - [- 1;1] ïï 6 ïï ïï F ( 1) = ïï ỵ Chọn C x Câu 21 Tính đạo hàm hàm số 1+ x2 A F / ( x) = 1+ x2 B D F / ( x) = 1+ x2 C H ( t) F / ( x) = ( x2 +1) 1+ x2 H ' t = 1+ t2 nguyên hàm 1+ t , suy ( ) x Khi x F / ( x) = Lời giải Gọi F ( x) = ò 1+ t2 dt x F ( x) = ò 1+ t2 dt = H ( t) 1 = H ( x) - H ( 1) / ự ắắ đ F '( x) = é ëH ( x) - H ( 1) û = H '( x) = 1+ x Chọn B x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số A F '( x) = sin x Lời giải Gọi H ( t) B F '( x) = F ( x) = ũ sin t2dt = H ( t) ắắ đ F '( x) = é êH ë Chú ý: éH ê ë ( ) / ( ) / sin x x C với x > F '( x) = 2sin x x D F '( x) = sin x H ' t = sin t2 nguyên hàm sint , suy ( ) x Khi F ( x) = ò sin t2dt x éH x - H ( 1) ù ú =ë ê û xù ¹ H/ ú û =H ( ) ( x) / xù ú= û H ( 1) H/ ( x) = sin x x x Chọn B ( x) x Câu 23 Tính đạo hàm hàm số A f '( x) = x B f ( x) f '( x) = x2 +1 , biết C f ( x) thỏa mãn f '( x) = x f ( t) ò te dt = e ( f x) D f '( x) = Lời giải Gọi f ( t) f ( t) nguyên hàm te , suy F '( t) = te F ( t) x Khi f ( t) ò te dt = F ( t) x = F ( x) - F ( 0) ơắ đ ef ( x) = F ( x) - F ( 0) f '( x) ef ( x) = F '( x) ơắ đ f '( x) ef ( x) = xef ( x) ắắ đ f '( x) = x Đạo hàm hai vế, ta Chọn A f ( x) ò t dt = x cos( px) Câu 24 Cho hàm số A f ( 4) = f ( x) B Cho x = 4, t3 ò t dt = 0 C f ( 4) = D f ( 4) = 12 = é f ( x) ù = x cos( px) ë û 3 1é f( 4) ù ® ( 4) = 12 û = 4cos4p ¾¾ 3ë Chọn D y = f ( x) 1£ f '( x) £ x Ỵ [ 2;5] Câu 25 Cho hàm số có với Hỏi khẳng định khẳng định đúng? £ f( 5) - ( 2) £ 12 - 12 £ f( 5) - ( 2) £ A B C ta f ( x) Tính f ( 4) f ( 4) = - f ( x) Lời giải Ta có thỏa mãn 1£ f( 5) - ( 2) £ D - £ f( 5) - ( 2) £ - f( 5) - f ( 2x) =xò '( ) d Lời giải Đầu tiên ta phải nhận dạng Do 1£ f '( x) Ê 4, " x ẻ [ 2;5] ắắ ® ò1dx £ 12442443 ò f '( x) dx £ ò 4dx 12442443 Vậy £ f( 5) - 12 ( 2) £ 12 Chọn A Vấn đề TÍCH PHÂN CƠ BẢN a Câu 26 Tìm số thực a> để tích phân A a= e B a = e ò x +1 dx x C a a= có giá trị e e a ỉ 1ư x +1 d x = ÷dx = ( x + ln x ) ò x ũỗỗỗố1+ xứữ ữ 1 a D a = e = a + ln a- 1= e Lời giải Ta có Thử đáp án cho, có a = e thỏa mãn Thật e+ ln e- 1= e Chọn B a Cách CASIO Thiết lập hiệu ò x +1 dx - e x e ị Thử đáp án, ví dụ với đáp án A ta nhập vào máy khác nên không thỏa mãn Tương tự thử với đáp án B I =ị Lời giải Ta có nhấn dấu = Màn hình xuất số dx 2x - 1 Câu 27 Tính tích phân A I = ln3 B I = ln2 ò x +1 dx - e x C I = ln9 D I = ln6 dx 1 = ln 2x - = ( ln9- ln1) = ln9 = ln3 2x - 2 Chọn A m = ò cos2xdx = sin2x Li gii Ta cú ắắ đ sin2m= 2m= kp Û m= m = sin2m kp ( k ẻ Â) Chn C x Câu 33 Biết tích phân x = k2p ( k ẻ Â ) A C x=k ổ 1ử dt = ữ ũỗỗỗốsin t - 2ữ ữ ø với x tham số Khẳng định sau đúng? x = kp ( k Ỵ ¢ ) B p ( k Ỵ ¢) D x = ( 2k +1) p ( k Ỵ ¢ ) x x x ỉ ổ 1ữ 1- cos2t 1ữ ỗ ỗ sin t d t = d t =cos2tdt ữ ữ ũỗốỗ ũốỗỗ ứ ứ 2ữ 2ữ 2ũ 0 Lời giải Ta có x =- 1 sin2t = - sin2x 4 x Theo giả thiết æ ũỗỗỗốsin t- 1ữ p dt = Û sin2x = Û 2x = kp Û x = k ( k ẻ Â ) ữ ữ 2ø Câu 34 Tính tích phân I = ò f ( x) dx - , biết 2018 A I = - log2 e 2017 B I = 22018 - log2 e 2017 I = 22017 - 2017ln2 2018 C I = - ln2 2017 D Lời giải Ta có 0 I = ị f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx - - 1 = ò 2- 2017x dx + ò 22017x dx = - Chọn C ìï 22017x x ³ f ( x) = ïí - 2017x ïï x < ỵ 0 2- 2017x 2017ln2 + - 22017x 22018 - = log2 e 2017ln2 2017 Chọn A Câu 35 Tính tích phân A I = Lời giải Ta có B I = ò min( 1, x2 )dx I =4 C I = 3 ìï x ẻ [ 0;1] ắắ đ min( 1, x2 ) = x2 ùù ùù x ẻ [1;2] ắắ đ min( 1, x2 ) = ïỵ 2 1 I = ò min( 1, x2 )dx + ò min( 1, x2 )dx = ò x2dx + ị1.dx = Do Chọn C D I =- x3 + x = +1= 3 Vấn đề ỨNG DỤNG THỰC TIỄN vt st Giả sử ( ) vận tốc vật M thời điểm t ( ) quãng đường vật sau khoảng thời gian t tính từ lúc bắt đầu chuyển động Ta có mối liên hệ s( t) v( t) sau: ● Đạo hàm quãng đường vận tốc: s¢( t) = v( t) ● Nguyên hàm vận tốc quãng đường s( t) = ũ v( t) dt ắắ đ t õy ta có quãng đường vật khoảng thời gian t Ỵ [ a;b] b ịv( t) dt = s( b) - s( a) a at vt at Nếu gọi ( ) gia tốc vật M ta có mối liên hệ ( ) ( ) sau: v¢ t = a( t) ● Đạo hàm vận tốc gia tốc: ( ) v( t) = ò a( t) dt ● Nguyên hàm gia tốc vận tốc: Câu 36 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = - 5t +10( m/ s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m v( t) = ¾¾ ®- 5t +10 = Û t = Lời giải Lúc dừng hẳn Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô quãng đường ỉ5 ư2 s = ị( - 5t +10) dt = ỗ - t +10tữ ữ ỗ ữ0 = 10m ỗ ố ứ Chn C Cõu 37 Một ô tô với vận tốc lớn phía trước đoạn đường cho phép chạy với 72km/ h, tốc độ tối đa người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = 30- 2t( m/ s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc 72km/ h, bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 100m B 125m C 150m D 175m 72km/ h = 20m/ s Lời giải Ta có Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ta có phương trình Vậy từ lúc đạp phanh đến ô tô đạt tốc 30- 2t = 20 Û t = độ 72km/ h , ô tô quãng đường s = ò( 30- 2t) dt = 125m Chọn B a( t) = 6m/ s m/ s2 t +1 , Câu 38 Một vật chuyển động với vận tốc tăng tốc với gia tốc t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi vận tốc vật sau 10 giây gần với kết sau đây? A 14m/ s B 13m/ s C 11m/ s D 12m/ s v( t) = ò dt = 3ln t +1 +C t +1 Lời giải Ta có Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = v= 6m/ s nên ta có 3ln1+C = Û C = Suy v( t) = 3ln t +1 + 6( m/ s) Tại thời điểm t = 10 s ắắ đ v( 10) = 3ln11+ » 13m/ s Chọn B a( t) = 3t + t2 ( m/ s2 ) Câu 39 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/ s tăng tốc với gia tốc , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? A 4000 m B 4300 m v( t) = ò( 3t + t2 ) dt = C 1900 m D 2200 m 3t t + +C Lời giải Ta có Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = v= 10m/ s nên suy C = 10 v( t) = 3t2 t3 + +10( m/ s) Suy Vậy quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 10 ỉ ỉ 10 4300 3t2 t3 t3 t4 ữ ữ s = ũỗ + +10ữ dt =ỗ + +10tữ = m ỗ ỗ ữ ữ ç ç ÷ ÷ 3 è2 ø è2 12 ø0 Chọn B Câu 40 Một ô tô chuyển động với vận tốc người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển 30m/ s a( t) = - 20 m/ s2 ( 1+ 2t) động chậm dần với gia tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi quãng đường ô tô khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh mét? A 46m B 47m C 48m D 49m v( t) = ò - 20 dt = 10 +C 1+ 2t ( 1+ 2t) Lời giải Ta có Tại thời điểm lúc bắt đầu đạp phanh t = v= 30m/ s nên suy C = 20 v( t) = 10 + 20( m/ s) 1+ 2t Suy Vậy quãng đường ô tô khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh 2 ỉ 10 s = ũ v( t) dt = ũỗ + 20ữ ữ ỗ ữdt = ( 5ln ( 1+ 2t) + 20t) ỗ è1+ 2t ø 0 » 48m Chọn C v0 ( m/ s) Câu 41 Một ô tô chạy thẳng với vận tốc người đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ v( t) = - 5t + v0 ( m/ s) , chuyển động chậm dần với vận tốc t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn tơ di chuyển 40m vận tốc ban đầu v0 bao nhiêu? A v0 = 40m/ s B v0 = 80m/ s C v0 = 20m/ s D v0 = 25m/ s Lời giải Lúc dng hn thỡ v( t) = ắắ đ- 5t + v0 = Û t = v0 v0 Theo gi thit, ta cú ắắ đ 40m = v0 ỉ5 v02 v02 v02 ÷ 40m=ũ( - 5t + v0 ) dt = ỗ t + v t = + = ữ ỗ ữ ç è ø0 10 10 v02 ¾¾ ® v0 = 20m/ s 10 Chọn C Câu 42 Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 m so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo v t = 10t - t2 ( m/ s) phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật ( ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động Hỏi lúc vừa tiếp đất, vận tốc v khí cầu bao nhiêu? A v= 5m/ s B v= 7m/ s C v= 9m/ s D v= 3m/ s v t = 10t - t ắắ đ < t < 10 Li gii Do ( ) < t1 < 10) Giả sử khí cầu chạm đất kể từ lúc bắt đầu chuyển động t1 giây ( t1 Theo đề ta có phương trình Û - t1 ỉ t3 t3 ÷ 162 = ị( 10t - t2 ) dt = ỗ = 5t12 - ỗ5t - ữ ữ ữ0 ỗ 3ứ ố t13 0