BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tính diện tích lớn nhất Smax của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn.. Đặt BC x cm là độ[r]

Giaovienvietnam.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số A max f  x    1;3 67 27 B max f  x    1;3 Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số A max f  x  6   1;2  B f ( x) = x3 - 2x2 - 4x +1 C đoạn max f  x    1;3 f  x  2 x  3x  12 x  max f  x  10 C 16 cm   1;2  1;3 D max f  x    1;3  1;2 đoạn  max f  x  11 D   1;2 f x 2 x  x  Câu 3: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   1    2;   đoạn Tính P M  m A P  B P 1 Câu 4: Biết hàm số Tính P  x0  2018 A P 3 C P 4 f  x   x  3x  x  28 B P 2019 D P 5 đạt giá trị nhỏ đoạn C P 2021  0;4 x0 D P 2018 x  2x2  x   1;1 Câu 5: Xét hàm số  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x  giá trị lớn x 1 B Hàm số có giá trị nhỏ x 1 giá trị lớn x  C Hàm số có giá trị nhỏ x  giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x 1 f  x   Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số A max f  x     2;2 Câu 7: Cho hàm số B f  x  x4  x  max f  x  13   2;2 f  x   x  x  10 C đoạn max f  x  14   2;2   2;2 D max f  x  23   2;2 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m 0; 2 hàm số đoạn  A M 10; m  B M 12; m  C M 10; m  D M 12; m  x2  f  x  x  đoạn Câu 8: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số  2;4 19 f  x   f  x  6 f  x   f  x   3 A  2;4 B  2;4 C  2;4 D  2;4 Câu 9: Tập giá trị hàm số A P 6 f  x  x  13 P B x với x   2;4 đoạn  a; b  Tính P b  a 25 P P C D Trang Giaovienvietnam.com Câu 10: Cho hàm số 0;1 số đoạn   A M  2; m 1 Câu 11: Cho hàm số đoạn f  x  x2  x 1 x  Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm B M 2; m 1 f  x  C M 1; m  D M 2; m  3x  x  Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số  0; 2 M 5; m  A 1 M  ; m  M 5; m  3 B C D f  x  x  x với x   3;5 Câu 12: Tìm tập giá trị T hàm số  38 526   38 142   29 127   29 526  T  ; T  ; T  ; T  ;     15     15    A B C D y  x  x đoạn   1;2 Khẳng định sau đúng? Câu 13: Xét hàm số A Hàm số có giá trị nhỏ  giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ  khơng có giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn M  ; m  Câu 14: Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn A y  x  B y  x  x C y x x 1 f  x   x    x Câu 15: Tìm giá trị lớn M hàm số A M 1 B M 2 C M 3 Câu 16: Cho hàm số f  x   x  14   x   2;2 ? D y  x  D M 4 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn x  B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x 1 D Hàm số đạt giá trị nhỏ f  x  x  x2 m M Câu 17: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A M 2; m 0 B M  2; m  D M  2; m 0 C M 2; m  f  x  x   x2 Câu 18: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m  B m  C m 1 D m  f  x   x    x   x2  4x  Câu 19: Tìm giá trị lớn M hàm số A M 0 B M  C M  M D f  x   x   x  2x  x2 Câu 20: Tìm giá trị lớn M hàm số Trang Giaovienvietnam.com A M  C M  B M 4 D M 8 cos x  3cos x  2 Câu 21: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m  24 B m  12 C m  D m 1 sin x  f  x  sin x  sin x  Câu 22: Tìm giá trị lớn M hàm số 90 110 70 M M M  111 91 79 A M 1 B C D f  x  2cos3 x  f  x  sin x  cos x  sin x  Câu 23: Tìm giá trị lớn M hàm số A M 0 Câu 24: Xét hàm số B M 5 112 M  27 D C M 4 f  x   x  x  cos x  nửa khoảng  0; Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn  khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ  C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ  D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Câu 25: Tìm giá trị lớn M hàm số A M 0 B M 9 f  x    x2  4x  C M 55 đoạn   6;6 D M 110 f  x   x  3x   x  4;4 M Câu 26: Tìm giá trị lớn hàm số đoạn  M  17 M  M  34 M  68 A B C D y  f  x Câu 27: Cho hàm số xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x y' y Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số C Giá trị nhỏ hàm số B Giá trị nhỏ hàm số  D Giá trị nhỏ hàm số  Câu 28: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x y' y Trang Giaovienvietnam.com Khẳng định sau ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  D Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 y  f  x Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x  1 y' 0     y  3 4   4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ  C Hàm số đạt giá trị lớn  D Hàm số có điểm cực tiểu y  f  x  5;7  Câu 30: Cho hàm số có bảng biến thiên  sau: x y' y Mệnh đề sau đúng? f  x  2  5;7  A   5;7  hàm số không đạt giá trị lớn  max f  x  6 f  x  2 B   5;7    5;7  max f  x  9 f  x  2 C   5;7    5;7  max f  x  9 f  x  6 D   5;7    5;7  y  f  x  2;4 Câu 31: Cho hàm số có đồ thị đoạn  hình vẽ y -2 x -1 O -1 -3 y  f  x  2;4. Tìm giá trị lớn M hàm số đoạn  M  f  0 A M 2 B C M 3 y  f  x Câu 32: Cho hàm số có đồ thị hình bên D M 1 Trang Giaovienvietnam.com y -3 -2 x O -2  2;3 Giá trị lớn hàm số đoạn  bằng: A B C D y  f  x Câu 33: Cho hàm số xác định liên tục  , có đồ thị hình vẽ bên y -2 -1 x O -1 -3 y  f  x  2; 2 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số đoạn  A m  5, M 0 B m  5, M  C m  1, M 0 D m  2, M 2 3   1;   y  f  x  có đồ thị đường cong Câu 34: Cho hàm số xác định, liên tục  hình vẽ bên 3   1;  f x  là: Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số    M  , m  z 5 A z4 B C D a  2, b 2 y  f  x Câu 35: Cho hàm số xác định  có đồ thị hình bên y x -1 O -2 Khẳng định sau sai? Trang Giaovienvietnam.com A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN 2001  25 2026  2;   0;  &  2;   D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y  f  x Câu 36: Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình sau: C Hàm số đồng biến   ;0  y x -1 O  0;1  1;2  (II) Hàm số đồng biến khoảng  (I) Hàm số nghịch biến khoảng (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B C D x khoảng  0;   Câu 37: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m  B m 0 C m 2 D m 1 f  x  x2  x khoảng  0;  Câu 38: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m 1 B m 2 C m 3 D m 4 f  x  x  Câu 39: Gọi yCT giá trị cực tiểu hàm số đúng? yCT  y  0; A B yCT 1  y  0;   Câu 40: Tìm giá trị lớn M hàm số A M 3 B Câu 41: Biết hàm số P  x0  2018 A P 4032 M C x  0;  Mệnh đề sau yCT min y  0; x  0;3 M C D yCT  y  0; f  x  x  f  x   x  2018  B P 2019 f  x  x  D m 0 x đạt giá trị lớn đoạn  0;  x0 Tính C P 2020 D P 2018 f  x   x  x  m Câu 42: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số có giá trị lớn đoạn   1;3 A m 3 10 B m  C m  D m  Trang Giaovienvietnam.com Câu 43: Giá trị lớn hàm số  m2 A f  x  B  m x  m2 x  đoạn  0;1 bằng:  m2 C D m x  m2 y x  đoạn   1;0 bằng: Câu 44: Giá trị nhỏ hàm số m2  1  m2 2 A B  m C D m f  x   x  x  a Câu 45: Tìm giá trị thực tham số a để hàm số có giá trị nhỏ đoạn   1;1 A a 2 Câu 46: Cho hàm số B a 6 C a 0 f  x  x   m  1 x  m  D a 4 với m tham số thực Tìm tất giá trị 0;2 m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  A m 1 B m  C m  D m 3 x  m2 x  với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm số Câu 47: Cho hàm số 0;3 có giá trị nhỏ đoạn    A m 4 B m 5 C m  D m 1 xm y x  (với m tham số thực) thỏa Câu 48: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y 3 mãn  2;4 Mệnh đề đúng? m   A  m 4 B m  C m  D f  x  x  m2  m x 1 Câu 49: Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để 0;1 hàm số có giá trị nhỏ đoạn    A m 1, m 2 B m 1, m  C m  1, m  D m  1, m 2 f  x  Câu 50: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y xm x  (với m tham số thực) thỏa 16 y  max y   1;2 Mệnh đề ? mãn  1;2 A  m 2 B  m 4 C m 0 D m  x m x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m  để Câu 51: Cho hàm số 0; 4 hàm số có giá trị lớn đoạn  nhỏ m  1;3  m  1; m   1;3 m   1;3 f  x  A B   C   D Trang Giaovienvietnam.com Câu 52: Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S D 4S Câu 53: Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: 2 2 A 36cm B 20cm C 16cm D 30cm Câu 54: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho nhôm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt x cm bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh   , gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x 6 B x 3 C x 2 D x 4 Câu 55: Tính diện tích lớn S max hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường tròn S 80cm S 100cm Smax 160cm S 200cm A max B max D max C Câu 56: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật (xem hình minh họa) A B O C D Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng Smin 961  961 m  Smin 1922  961 m  A B S 1892  946  m  S 480,5  961 m  C D Câu 57: Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x  y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ Trang Giaovienvietnam.com xy  A x  y 7 B x  y 5 C D x  y 4 Câu 58: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Vị trí điểm M cách B khoảng gần với giá trị sau để người đến kho nhanh nhất? A B M C A 3,0km B 7,0km C 4,5km D 2,1km Câu 59: Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r Để tổng diện tích a hình vng hình trịn nhỏ tỉ số r bằng: a a a a 1 2 3 4 A r B r C r D r Câu 60: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng 6cm Thực thao tác gấp góc bên phải cho đỉnh gấp nằm cạnh chiều dài lại Hỏi chiều dài L tối thiểu nếp gấp bao nhiêu? A L 6 cm B L  cm L  cm 2 C D L 9 cm ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Tìm giá trị lớn hàm số f  x  x3  x  x  đoạn  1;3 Trang Giaovienvietnam.com 67 27 A  1;3 max f  x   C  1;3 max f  x   B D max f  x    1;3 x  cm   x 2   1;3 f '  x  3 x  x     f '  x  0    x    1;3  Lời giải Đạo hàm  f  1    max f  x    f       1;3  f    Ta có  Chọn B f X  X  X  X 1 Cách Sử dụng chức MODE nhập hàm   với thiết lập Start 1, End 3, Step 0, F X F X Quan sát bảng giá trị   ta thấy giá trị lớn    X 3 f  x  2 x  3x  12 x   1;2 Câu Tìm giá trị lớn hàm số đoạn  max f  x  6 max f  x  10 A   1;2 B   1;2 C 16 cm D S ab  x 1    1;2 f '  x  6 x  x  12    f '  x  0   x    1;2     Lời giải Đạo hàm  f   1 15   max f  x  15  f  1      1;2  f   6 Ta có  Chọn C f x 2 x  x  Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   1    2;   đoạn Tính P M  m A P  B P 1 D P 5  1  x    2;     f '  x  6 x  x    f '  x  0    1   x     2;   2   Lời giải Đạo hàm   f     m  f  x   1      2;         P M  m 5  f   1 0 M  max f x      1    2;    f      Ta có    Chọn D f x  x  3x  x  28 0; 4 Câu Biết hàm số   đạt giá trị nhỏ đoạn  x0 Tính P  x0  2018 C P 4 Trang 10 Giaovienvietnam.com  t 1    1;1 g '  t  3t  4t     g '  t  0    t 1    1;1  Đạo hàm  g   1 0  112    112   112   max g  t   g      max f  x   g    x   1;1 27 27 27       g  1 4 Ta có  Chọn D f x  x  x  cos x  0;  Câu 24 Xét hàm số   nửa khoảng  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn  khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ  C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ  D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ f ' x 3x   sin x  0, x   Lời giải Ta có   f x 0; Suy hàm số   đồng biến  f  x   f    Khi hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ  0; Chọn B f  x    x2  4x   6;6 M Câu 25 Tìm giá trị lớn hàm số đoạn  M  M  M  55 M  110 A B C D g x  x  x   6;6 Lời giải Xét hàm số   liên tục đoạn  g ' x  x     g '  x  0  x     6;6 Đạo hàm    x 1    6;6 g  x  0   x  x  0    x     6;6  Lại có Ta có  g       g    9   max f  x  max g    ; g    ; g   ; g  1 ; g    55    6;6   6;6  g    55  g  g  0      Chọn C Nhận xét Bài dễ sai lầm khơng để ý hàm trị tuyệt đối không âm   f  x   x  3x   x  4; 4 Câu 26 Tìm giá trị lớn M hàm số đoạn  A M 2 B M 17 C M 34 D M 68 f x  4; 4 Lời giải Hàm số   xác định liên tục đoạn  2 x   1; 2 f x  x  x  ● Nếu x  3x  0 nên suy   Trang 18 Giaovienvietnam.com  f  1   f    f '  x   x     f '  x  0  x 1   1;2  Đạo hàm Ta có  x    4;1   2;4  f  x  x2  x  x  x   ● Nếu nên suy  f    34   f  1    f     f 2   f ' x 2 x     f '  x  0  x 2    4;1   2;4 Đạo hàm   Ta có  max f  x   f    34 So sánh hai trường hợp, ta   4;4 Chọn C y  f  x Câu 27 Cho hàm số xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x y' -¥ -¥ + +¥ - y - Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số  C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: f x 2, x   f 2 ●     nên GTLN hàm số lim f  x   f x  1, x   f x 1 ●   x    nên không tồn x0   cho   , hàm số khơng có GTNN Chọn A y 2 Có thể giải thích cách khác: y ' đổi dấu qua x 0 tồn   nên giá trị lớn hàm số y  f  x Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x y' -¥ + - +¥ + +¥ y - -¥ Khẳng định sau ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  D Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 Trang 19 Giaovienvietnam.com Lời giải Chọn D A sai hàm số có điểm cực trị B sai hàm số có giá trị cực tiểu  C sai hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ  D Đúng y  f  x Câu 29 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x  1  y' 0     y   3 4 4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ  C Hàm số đạt giá trị lớn  D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn B A sai hàm số có ba điểm cực trị x  1; x 0; x 1 C sai hàm số khơng có giá trị lớn D sai hàm số có hai điểm cực tiểu x  x 1 y  f  x  5;7  Câu 30 Cho hàm số có bảng biến thiên  sau: x y' y -¥ - - +¥ + Mệnh đề sau đúng? f  x  2  5;7  A   5;7  hàm số không đạt giá trị lớn  max f  x  6 f  x  2 B   5;7    5;7  max f  x  9 f  x  2 C   5;7    5;7  max f  x  9 f  x  6 D   5;7    5;7  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy: x 1    5;7  ● Hàm số có giá trị nhỏ , đạt  f  x  9, x    5;7   lim f  x  9 f x 9   5;7  x   5;7  ● Ta có  x Mà   nên khơng tồn  cho    5;7  Do hàm số khơng đạt GTLN  f  x  2  5;7  Vậy   5;7  hàm số không đạt giá trị lớn  Chọn A  Trang 20 ... Xét hàm số A Hàm số có giá trị nhỏ  giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ  khơng có giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn. .. Xét hàm số A Hàm số có giá trị nhỏ  giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ  khơng có giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn. .. đúng? A Hàm số có giá trị lớn  khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ  C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ  D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Câu