Bài giảng Cơ học ứng dụng

LỜI NÓI ĐẦU Cơ học ứng dụng phần kiến thức kỹ sư thuộc ngành kỹ thuật, mơn học bố trí chương trình đào tạo nhiều trường đại học như: đại học Bách khoa Hà Nội, Giao thông vận tải, Thuỷ lợi, Xây dựng,… Ở trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định, môn học giảng dạy cho sinh viên hệ đại học chuyên nghành Điện- Điện tử Hiện nay, trường đại học có tài liệu riêng giảng dạy mơn học với tên gọi khác Cơ học sở, Cơ học kỹ thuật v.v với nội dung thời lượng khối lượng kiến thức khác đặc thù ngành Chính việc biên soạn giảng môn học Cơ học ứng dụng riêng cho sinh viên trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định cần thiết Theo chương trình mơn học Cơ học ứng dụng xây dựng để giảng dạy cho sinh viên trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định, nội dung môn học bao gồm ba phần: Cơ học vật rắn tuyệt đối, học vật rắn biến dạng (Sức bền vật liệu) chi tiết máy, phần Cơ học vật rắn tuyệt đối chi tiết máy viết gộp chương bao gồm nội dung tĩnh học, động học động lực học chất điểm hệ Phần Cơ học vật rắn biến dạng viết chương bao gồm nội dung hình thức chịu lực đơn giản phức tạp Cuốn giảng viết sở chương trình mơn học Cơ học ứng dụng Người biên soạn cố gắng trình bày vấn đề Cơ học theo quan điểm đại, đảm bảo tính sư phạm yêu cầu chất lượng giảng giảng dạy đại học Những kiến thức trình bày giảng kiến thức tối thiểu, cần thiết nhằm trang bị kiến thức học tảng hệ thống kiến thức cung cấp cho sinh viên, đặc biệt cho sinh viên phi khí Cuốn giảng biên soạn lần đầu nên chắn cịn nhiều thiếu sót Chúng tơi mong nhận sư góp ý đồng nghiệp em sinh viên để có điều kiện sửa chữa, hoàn thiện giảng nhằm phục vụ tốt cho công tác giảng dạy học tập Các ý kiến đóng góp xin gửi địa chỉ: Bộ mơn Kỹ thuật sở, Khoa khí, Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Nam Định Nhóm tác giả biên soạn MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU MỤC LỤC .3 Phần 1: CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI……………………………………………5 Chương ĐỘNG HỌC 1.1 ĐỘNG HỌC ĐIỂM 1.1.1 Phương pháp véc tơ .5 1.1.2 Phương pháp toạ độ Đề 1.1.3 Phương pháp toạ độ tự nhiên 1.1.4 Một số chuyển động thường gặp 12 1.2 ĐỘNG HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI 14 1.2.1 Các chuyển động vật rắn 14 1.2.2 Chuyển động song phẳng vật rắn 22 1.3 HỢP CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM- VẬT RẮN .33 1.3.1 Hợp chuyển động điểm 33 1.3.2 Hợp chuyển động vật rắn 37 1.4 ĐỘNG HỌC CƠ CẤU .42 1.4.1 Một số khái niệm 42 1.4.2 Cơ cấu bốn khâu lề phẳng 42 1.4.3 Các biến thể cấu bốn khâu .43 1.4.4 Cơ cấu cam 45 1.4.5 Cơ cấu bánh 46 CÂU HỎI ÔN TẬP .51 Chương .52 TĨNH HỌC 52 2.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT TĨNH HỌC 52 2.1.1 Các khái niệm 52 2.1.2 Các định luật tĩnh học 57 2.1.3 Các hệ 61 2.2 KHẢO SÁT HỆ LỰC 64 2.2.1 Hệ lực phẳng 64 2.2.2 Hệ lực không gian .74 CÂU HỎI ÔN TẬP .83 Chương .84 ĐỘNG LỰC HỌC 84 3.1 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM 84 3.1.1 Các khái niệm 84 3.1.2 Các định luật động lực học 84 3.1.3 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm .86 3.1.4 Hai toán động lực học 87 3.2 ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ 89 3.2.1 Các khái niệm 89 3.2.2 Nguyên lý Đalămbe .93 3.3 CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ 96 3.3.1 Định lý động lượng định lý chuyển động khối tâm 97 3.3.2 Định lý mômen động lượng .102 3.3.3 Định lý động .106 3.3.4 Định lý bảo toàn 114 3.4 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 117 3.4.1 Vật rắn chuyển động tịnh tiến 117   3.4.2 Vật quay xung quanh trục cố định với vận tốc góc  gia tốc góc  117 3.4.3 Vật rắn phẳng chuyển động song phẳng .118 CÂU HỎI ÔN TẬP .120 Phần 2: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG ………………………………………121 Chương .121 CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 121 4.1 MỞ ĐẦU 121 4.1.1 Các khái niệm .121 4.1.2 Nội lực- Ứng suất 122 4.1.3 Phương pháp mặt cặt biến thiên- thành phần nội lực mặt cắt ngang .123 4.1.4 Quan hệ ứng suất thành phần nội lực mặt cắt ngang 124 4.1.5 Biến dạng 125 4.1.6 Các giả thiết vật liệu 126 4.2 KÉO- NÉN ĐÚNG TÂM 127 4.2.1 Khái niệm 127 4.2.2 Nội lực biểu đồ nội lực 127 4.2.3 Ứng suất mặt cắt ngang 128 4.2.4 Điều kiện cường độ- ba toán 134 4.3 XOẮN THUẦN TÚ Y CỦA THANH THẲNG .135 4.3.1 Khái niệm 135 4.3.2 Nô ̣i lực và biể u đồ nô ̣i lực 136 4.3.3 Ứng suất mặt cắt ngang 137 4.3.4 Điều kiện cường độ– ba toán 141 4.4 UỐN PHẲNG CỦA THANH THẲNG 143 4.4.1 Khái niệm 143 4.4.2 Nội lực biểu đồ nội lực 143 4.4.3 Ứng suất mặt cắt ngang 146 4.4.4 Điều kiện cường độ- ba toán 154 4.5 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 156 4.5.1 Thanh chịu uốn xiên 158 4.5.2 Uốn kéo (nén) đồng thời .161 4.5.3 Kéo (nén) lệch tâm 165 4.5.4 Xoắn uốn đồng thời 167 4.5.5 Thanh chịu lực tổng quát 171 CÂU HỎI ÔN TẬP .172 TÀI LIỆU THAM KHẢO 173 Phần 1: CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI Chương ĐỘNG HỌC 1.1 ĐỘNG HỌC ĐIỂM Trong phần động học điểm, khảo sát chuyển động điểm hệ quy chiếu chọn Để mô tả sáng sủa gọn gàng đặc trưng chuyển động, sử dụng phương pháp véc tơ Để tính toán thuận tiện, sử dụng phương pháp tọa độ phương pháp tọa độ Đềcác, phương pháp tọa độ tự nhiên, phương pháp véc tơ 1.1.1 Phương pháp véc tơ 1.1.1.1 Phương trình chuyển động Xét điểm M chuyển động hệ quy chiếu Oxyz (Hình 1.1) Vị trí điểm M xác định   véc tơ r  OM Điểm M chuyển động,  r thay đổi theo thời gian:   r  r (t ) (1.1) Phương trình (1.1) gọi phương trình chuyển động điểm M dạng véc tơ Chú ý điểm M chuyển động liên tục, thời điểm, điểm M chiếm vị trí xác định có hướng chuyển động xác định Hình 1.1  Do r (t ) hàm liên tục, đơn trị Tập hợp vị trí điểm khơng gian quy chiếu gọi quỹ đạo hệ quy chiếu Phương trình (1.1) phương trình tham số quỹ đạo Nếu quỹ đạo đường thẳng, chuyển động gọi chuyển động thẳng Nếu quỹ đạo đường cong, chuyển động gọi chuyển động cong Và đó, người ta thường lấy tên đường cong quỹ đạo để gọi tên chuyển động 1.1.1.2 Vận tốc chuyển động Một đặc trưng chuyển động điểm khái niệm vận tốc hệ quy chiếu chọn Chúng ta xây dựng cách chặt chẽ khái   niệm Giả sử thời điểm t, điểm vị trí M xác định r  OM Ở thời điểm   khác t1 = t + ∆t, điểm vị trí M1 xác định r  OM (Hình 1.2) Như sau khoảng thời gian ∆t điểm dịch chuyển đoạn:     MM  r1  r   r Hình 1.2 Hình 1.3 Vận tốc điểm thời điểm t xác định sau:    r d r   r v  lim vtb  lim t dt t 0   (1.2) t 0 Như thế, vận tốc điểm đạo hàm bậc theo thời gian véc tơ định vị  điểm Véc tơ vận tốc v hướng theo tiếp tuyến với quỹ đạo điểm M phía chuyển động Đơn vị vận tốc mét/giây, ký hiệu m/s 1.1.1.3 Gia tốc chuyển động  Giả sử thời điểm t, điểm vị trí M, có vận tốc v Sang thời điểm t1 = t +  ∆t, điểm vị trí M1 có vận tốc v1 Như thế, sau khoảng thời gian ∆t, vận tốc    điểm biến thiên đại lượng  v  v1  v   Đại lượng atb   v / t gọi gia tốc trung bình điểm khoảng   thời gian ∆t, kể từ thời điểm t Véc tơ atb hướng dọc theo véc tơ v (Hình 1.3) Gia tốc điểm thời điểm t xác định sau:     v d v d r  a  lim atb  lim   r t dt dt t 0   (1.3) t 0 Như thế, gia tốc điểm đạo hàm bậc theo thời gian véc tơ vận tốc đạo hàm bậc hai theo thời gian véc tơ định vị điểm Đơn vị gia tốc là: mét/giây2, ký hiệu m/s2 1.1.1.4 Nhận xét vài tính chất chuyển động Trước hết ta nêu tiêu chuẩn nhận xét chuyển động thẳng chuyển  động cong điểm Khi điểm chuyển động thẳng, véc tơ vận tốc v không đổi      phương véc tơ v véc tơ a ln phương Vì vậy, véc tơ v  a   Ngược lại, điểm chuyển động cong, véc tơ v nói chung thay đổi hướng   trị số Các véc tơ v véc tơ a nói chung khơng phương Vì ta có tiêu chuẩn nhận xét: : Chuyển động thẳng va   : Chun ®éng cong   Bây ta đưa tiêu chuẩn nhận xét tính tính biến đổi chuyển động Chuyển động giá trị vận tốc v không đổi Chuyển động nhanh dần hay chậm dần tùy theo giá trị vận tốc tăng lên hay giảm theo thời gian Chú ý rằng, thay đổi v2 đặc trưng cho thay đổi giá trị v vận tốc Ta có:  dv  d (v ) d (v )   2v  2v a dt dt dt Từ rút tiêu chuẩn nhận xét:    : ChuyÓ n ®éng ®Ịu v a    : Chu n ®éng biÕn ®ỉi        Trong trường hợp thứ 2, v  a > chuyển động nhanh dần v  a < chuyển động chậm dần 1.1.2 Phương pháp toạ độ Đề 1.1.2.1 Phương trình chuyển động Vị trí điểm M xác định ba tọa độ x, y, z điểm hệ tọa độ Đề vng góc Oxy (Hình 1.4)     r  x i  y j  z k Khi điểm M chuyển động x, y, z biến đổi liên tục theo thời gian Vậy phương trình chuyển động có dạng: x=x(t); y = y(t); z = z(t) (1.4) 1.1.2.2 Vận tốc chuyển động Theo cơng thức (1-2) ta có:  d r d    dx  dy  dz   (x i  y j  z k )  j k i v dt dt dt dt dt Hình 1.4 Chiếu đẳng thức lên ba trục tọa độ, ta nhận được: vx  dx   x; dt vy  dy  dz   y; v z   z; dt dt (1.5) Dựa vào biểu thức (1.5), ta xác định dễ dàng độ lớn cosin  phương vận tốc v :  v  v  vx2  v y2  vz2  x  y  z  cos(Ox, v )    v v vx ; cos(Oy, v )  y ; cos(Oz, v )  z v v v 1.1.2.3 Gia tốc chuyển động Tương tự xác định biểu thức thành phần vận tốc, từ cơng thức (1.3) ta có:     dv d d         (v x i  v y j  v z k )   x i  y j  z k  a dt dt dt       d vx  d v y  d vz          j i k   x i  y j z k  dt dt dt   =  Từ nhận hình chiếu gia tốc a trục tọa độ: ax  dvx   x; dt vy  dv y dt   y; v z  dvz   z; dt (1.6)  Từ (1.6) ta xác định dễ dàng độ lớn cosin phương a :     a  a  ax2  a y2  az2  x  y  z  cos(Ox, a )    a ax a ; cos(Oy, a )  y ; cos(Oz, a )  z a a a Ví dụ 1.1 Chuyển động điểm M mặt phẳng Oxy xác định phương trình: x  b sin t; y  d cost (1.7) Trong đó: b, d, ω, số dương Hãy xác định phương trình quỹ đạo, độ lớn vận tốc, gia tốc điểm M thời điểm t1 = π/2ω Sau xác định phương trình đường đầu mút véc tơ vận tốc Bài giải: Muốn tìm phương trình quỹ đạo, ta việc tìm cách khử tham số thời gian t phương trình chuyển động Trong ví dụ này, từ phương trình chuyển động ta suy ra: sin t  x b cost  y d Do tính chất sin t  cos2 t  1, nên ta có phương trình quỹ đạo: x2 y2  1 b2 d Vậy quỹ đạo đường elip với bán trục b d (Hình 1.5) Từ phương trình (1.7) ta tính đạo hàm theo t:   v x  x  b cos t , v y  y   d sin t   a x  x  b sin t ; a y  y   d cos t y y M0 ao vo M a o vo v a1 M1 M'0 O1 x v1 v1 M'1 a a1 a) x v M' ao v b) Hình 1.5 Ở thời điểm t = π/2ω, điểm M vị trí M1 (x1 = b; y1 = 0) hình chiếu vận tốc gia tốc có dạng: v1x  v1 y  -d a1x  b a1 y  Để vẽ đường đầu mút véc tơ vận tốc (cũng gọi đường đầu tốc) ta chọn mặt phẳng vận tốc hệ trục vng góc 01x1y1 tương ứng sau (Hình 1.5) x1  vx  b cost; y1  vy  d sin t Khử t từ phương trình tham số đường đầu mút véc tơ vận tốc, ta nhận phương trình: x12 y12 (1.8)  1 b 2 d 2 Đây phương trình đường đầu mút véc tơ vận tốc dạng tọa độ Trên hình 1.5 điểm M’0, M’, M’1 đường đầu mút véc tơ vận tốc tương ứng với điểm M0, M, M1 quỹ đạo 1.1.3 Phương pháp toạ độ tự nhiên 1.1.3.1 Phương trình chuyển động Phương pháp tọa độ tự nhiên áp O M (C) dụng biết trước quỹ đạo chuyển động + điểm Giả sử cho biết quỹ đạo (C) điểm hệ quy chiếu không gian Chọn Hình 1.6 điểm tùy ý O quỹ đạo làm điểm gốc định chiều dương quỹ đạo (Hình 1.6) Vị trí điểm M xác định độ dài đại số cung OM  s Điểm M chuyển động s thay đổi theo thời gian Phương trình: s  s (t ) (1.9) Biểu diễn quy luật chuyển động điểm M dọc theo quỹ đạo gọi phương trình chuyển động điểm dạng tọa độ tự nhiên Chú ý s đại lượng đại số Tuy nhiên chiều chuyển động khơng đổi chọn chiều chiều dương để tính cung, với cách chọn gốc O thích hợp s ln dương 1.1.3.2 Một vài tính chất hình học quỹ đạo Hệ tọa độ tự nhiên Trước hết đưa cách xác định mặt phẳng mặt tiếp quỹ đạo điểm M Trên quỹ đạo ngồi điểm M ta lấy thêm điểm M1 (Hình 1.7) Kẻ tiếp tuyến MT M1T1 Qua M kẻ đường MT’1// M1T1 Dựng mặt phẳng P chứa đường MT MT’1 Khi cho M1 tiến dần đến M, mặt phẳng P tiến dần đến mặt n O + b b M’ n - M t t Hình 1.7 phẳng giới hạn π, gọi mặt phẳng mật tiếp quỹ đạo điểm M Như thế, quỹ đạo đường cong phẳng mặt phẳng chứa đường cong quỹ đạo mặt phẳng mật tiếp điểm quỹ đạo Khi quỹ đạo đường cong không gian, ta lấy cung bé MM’ = d s Vì cung d s bé nên thay cung phẳng điểm đầu, điểm cuối Mặt phẳng chứa cung phẳng xem cách gần mặt phẳng mật tiếp với quỹ đạo điểm M (Hình 1.7) Dựng mặt phẳng mật tiếp với quỹ đạo điểm M trục Mt hướng theo tiếp  tuyến quỹ đạo phía dương Véc tơ đơn vị trục t0 Dựng trục Mn hướng theo pháp tuyến quỹ đạo phía lõm Pháp tuyến Mn nằm mặt phẳng  mật tiếp gọi pháp tuyến Véc tơ đơn vị trục n0 Dựng pháp tuyến Mb quỹ đạo M vng góc với mặt phẳng mật tiếp Pháp tuyến Mb gọi  trùng pháp tuyến Véc tơ đơn vị trục b0 Thường người ta chọn chiều  b0 cho Mtnb tạo thành hệ trục thuận (Hình 1.7) Như thế, điểm đường cong dựng hệ tọa độ vng góc có ba trục hướng theo tiếp tuyến, pháp tuyến chính, trùng pháp tuyến, gọi hệ tọa độ tự nhiên Hệ tọa độ tự nhiên thay đổi theo vị trí điểm M quỹ đạo phản ảnh phần tính chất hình học quỹ đạo Độ cong quỹ đạo Ta nhận thấy quỹ đạo cong tiếp tuyến đổi hướng 10 Ta chọn dấu “ + ” dấu “ - ” trước số hạng tuỳ theo mômen uốn Mx My gây ứng suất kéo hay nén điểm xét Nếu gọi  góc đường tải trọng hợp với trục x (hình 4.48b): tg   M x  M sin  Mx  My  M y  M cos  Góc  gọi dương quay từ chiều dương trục x đến đường tải trọng theo chiều kim đồng hồ 4.5.1.3 Vị trí đường trung hồ Từ (4.58) ta có phương trình đường trung hồ: My Mx y x0 Ix Iy Hay: y Trong đó: (4.59) M x Ix x  tg  x M y Iy tg    Suy ra: tg    (4.60) M x Ix M y Iy Ix tg I y (4.61) Đường trung hoà đường thẳng qua trọng tâm mặt cắt ngang không vng góc với đường tải trọng uốn phẳng Từ biểu thức (4.61) ta nhận thấy mặt cắt ngang có vơ số hệ trục qn tính trung tâm hình trịn, đa giác cạnh có Ix= Iy nên tgtg = -1 khơng xảy tượng uốn xiên phẳng Vì đường tải trọng trùng với trục quán tính trung tâm, cịn đường trung hồ trùng với trục qn tính trung tâm thứ hai vng góc với đường tải trọng Bài tốn uốn phẳng 4.5.1.4 Biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang Hình 4.49 Theo (4.58) mặt ứng suất mặt phẳng, nên ứng suất pháp phân bố đường thẳng song song với đường trung hồ Do ta vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp mặt cắt ngang hệ toạ độ hình 4.49 Trục tung đường trung 159 hồ, trục hồnh vng góc với đường trung hồ 4.5.1.5 Điều kiện bền Điểm nguy hiểm điểm xa đường trung hồ phía kéo nén Trạng thái ứng suất điểm nguy hiểm trạng thái ứng suất đơn Điều kiện bền có dạng: - Đối với vật liệu dẻo:  max    (4.62) - Đối với vật liệu giòn:    max    k       n (4.63) Trong đó:  max  Mx Ix yk  My Iy M  My xn  xk ;     x yn  Iy  I x  (4.64) Nếu mặt cắt ngang mặt cắt nội tiếp hình chữ nhật thì: xk  xn  xmax ; yk  yn  ymax Do đó:  max   ;  max  Mx Wx  My Wy (4.65) Trong : Wx  Ix I ; Wy  y ymax xmax (4.66) Trong trường hợp điều kiện bền là: - Đối với vật liệu dẻo: - Đối với vật liệu giòn: Mx Wx Mx Wx  My Wy  My Wy      k (4.67) (4.68) Từ điều kiện bền ta suy ba toán sau: - Bài toán kiểm tra bền - Bài tốn tìm tải trọng cho phép - Bài tốn chọn kích thước MCN Ví dụ 4.12 Một dầm công xon gỗ, dài 2m, mặt cắt ngang hình chữ nhật (12  20) cm2, đầu tự chịu lực tập trung P = 2,4 kN Lực P đặt vng góc với trục dầm xiên góc  = 30o với trục Oy (hình 4.50a) Xác định vị trí đường tải trọng ứng suất pháp điểm góc A, B, C, D mặt cắt ngang ngàm 160 Bài giải a) b) A Pyl B 12cm Mx 20cm Pxl x O Px Py C c) 2m P My z y Hình 4.50 Phân tích lực P làm hai thành phần theo trục Ox Oy Px  P sin   2, 4.0,5  1,  kN  Py  P cos   2, 4.0,866  2, 08  kN  Biểu đồ mô men uốn Mx My biểu diễn hình 6.5b,c Vị trí đường tải trọng xác định theo công thức: tg = Mx  Py l 2,08   1,732;  M y  Px l 1,2   60o Mô men quán tính mặt cắt ngang trục x y Ix    bh 12.203   8000 cm ; 12 12 Iy    b 3h 123.20   2880 cm ; 12 12 Ta có ứng suất điểm A: A   Py l Ix yA   Px l 2, 08.200 1, 2.200 xA   10    6  Iy 8000 2880   0,52  0,50  1, 02 kN / cm2  Tương tự, tính ứng suất điểm B, C, D tương ứng là:  B  0, 02 kN / cm2 ,  C  1, 02 kN / cm2 ,  D  0, 02 kN / cm2 4.5.2 Uốn kéo (nén) đồng thời 4.5.2.1 Khái niệm Thanh chịu uốn đồng thời kéo (nén) ứng lực tiết diện gồm lực dọc Nz, mô men uốn Mx, My lực dọc hai mơ men uốn (hình vẽ 4.51) 161 Hoặc ví dụ ống khói, trọng lượng cột gây nén cịn tải trọng gió q gây uốn (hình 4.52a) Cột chống cầu treo chịu sức căng dây treo khơng vng góc với trục lúc phân tích lực căng dây thành hai thành phần: thành phần F1 gây uốn, thành phần F2 gây nén (hình 4.52b) 4.5.2.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang Ứng suất pháp điểm MCN Hình 4.51 xác định theo công thức: z  My Nz M x y x  A Ix Iy z  Nz A (4.69)  My  M x 1  x2 y   N i N i z x z y   (4.70) F1 F2 qbt qgiã a) b) Hình 4.52 Trong đó: ix  A - diện tích MCN; ix, iy - bán kính quán tính chính: Ix ; A iy  Iy A Ix, Iy- mơmen qn tính trung tâm MCN; x, y - toạ độ điểm tính ứng suất Cơng thức kỹ thuật có dạng: z   Nz A  Mx Ix y My Iy (4.71) x Trong công thức giá trị lấy giá trị tuyệt đối Còn lấy dấu “+” 162 “-” trước số hạng tuỳ theo lực dọc kéo hay nén mômen uốn Mx, My gây ứng suất kéo hay nén điểm xét 4.5.2.3 Vị trí đường trung hồ Từ phương trình (4.71) ta có phương trình đường trung hồ là: hay: My Nz M x  y x0 A Ix Iy (4.72) My Mx y  x0 N z ix2 N z i y2 (4.73) 1 Đường trung hoà trường hợp chịu kéo (nén) đồng thời uốn đường thẳng không qua trọng tâm MCN uốn xiên 4.5.2.4 Biểu đồ ứng suất pháp MCN Tương tự uốn xiên mặt cắt ứng suất phẳng, nên ứng suất pháp phân bố đường thẳng song song với đường trung hoà Biểu đồ phân bố ứng suất vẽ hình 4.53 Hình 4.53 4.5.2.5 Điều kiện bền Điểm nguy hiểm điểm chu vi, xa đường trung hồ phía kéo phía nén Trạng thái ứng suất điểm nguy hiểm trạng thái ứng suất đơn Vậy điều kiện bền : - Đối với vật liệu dẻo:  max    - Đối với vật liệu giòn:  max   k ; (4.74)    n (4.75) đó:  max   Nz    Nz A A  Mx  Mx Ix Ix y y My Iy My Iy x x xk, yk : toạ độ điểm chịu kéo cách xa đường trung hoà 163 (4.76) (4.77) xn, yn : toạ độ điểm chịu nén cách xa đường trung hoà  Nếu MCN có dạng hình 4.56 lí luận tương tự uốn xiên ta có:  max  Nz  A    Nz A Mx  Wx  Mx Wx My (4.78) Wy  My (4.79) Wy Ví dụ 4.13 Cho chịu lực hình 4.54a Tìm giá trị ứng suất max min, vị trí đường trung hồ vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp mặt cắt nguy hiểm Cho: P1 = 160 kN; P2 = 4kN; P0 = 240kN; q=2kN/m; l=2m; b=12cm; h=16 cm Bài giải Mặt cắt nguy hiểm đầu ngàm Vị trí đường trung hoà biểu đồ ứng suất pháp vẽ hình 4.54b Hình 4.54 Lực dọc: N z   P0  P1    240  160   400(kN ) Mômen uốn: Mx  Ph ql 2  104   160    1680  kNcm  2 100  My  Pb Pl   160    102  1360  kNcm  2 Giá trị ứng suất pháp lớn bé là:  max  Nz A  Mx Wx  My Wy  4, 75  kNcm  164    Nz  A Mx  Wx My  8,91 kNcm  Wy Vị trí đường trung hồ: đường trung hồ cắt trục x trục y điểm: x0   N z iy2 My ; y0   N z ix2 Mx h2 b2 2 ; i  ix   21,3  cm   12  cm  12 12 đó: x Nz  ; M x  ; M y  Khi thay số ta được: x0 = 3,53 cm; y0 = 5,07 cm 4.5.3 Kéo (nén) lệch tâm 4.5.3.1 Định nghĩa Thanh chịu kéo lệch tâm ngoại lực tác dụng lực song song không trùng với trục Đây trường hợp chịu lực thường gặp cột, chịu kéo nén ta đặt lực trọng tâm tiết diện z F M x =F.yC x z N=F M y =F.xC x C y y Hình 4.55 Nếu tiết diện có lực F đặt lệch tâm điểm C(xC, yC) hình 4.55, cách chuyển lực trọng tâm tiết diện ta nhận được: Lực dọc: Nz = F (4.80) Các mô men uốn: Mx = F.yC (4.81) My = F.xC (4.82) Trong biểu thức trên, F > lực kéo, xC, yC lấy dấu theo hệ toạ độ chọn Nếu tiết diện có nhiều lực Fi đặt lệch tâm điểm tương ứng Ci (xCi, yCi), giá trị lực F điểm đặt C tính theo kết hợp lực F   Fi xC   Fi xC  Fi (4.83) yC   Fi yC  Fi (4.84) 4.5.3.2 Biểu thức ứng suất tiết diện Với ứng lực theo (4.80), (4.81) ứng suất pháp tiết diện là:  My Fx N Mx F Fy  y x  C  C y A Ix Iy A Ix Iy 165 (4.85) Suy ra:   F  yC y xC x  1    A  rx ry  Trong rx, ry bán kính quán tính tiết diện: rx  I Ix ; ry  y A A * Với tiết diện hình chữ nhật b  h: rx  Ix bh3 h   12bh A 12 ; ry  Iy hb3 b   12bh A 12 * Với tiết diện hình trịn rỗng có đường kính ngồi D đường kính d: rx   D 1    Ix D   1  2 A 64 D 1    4 Trong ký hiệu:  d D Bán kính qn tính tiết diện thép hình tìm bảng tra theo số hiệu thép Qua biểu thức tính ứng suất (4.85), ta có nhận xét sau: + Bài tốn kéo (nén) lệch tâm tính theo trường hợp kéo (nén) tâm uốn đồng thời ngược lại toán kéo (nén) tâm uốn đồng thời tính theo tốn kéo (nén) lệch tâm Trong trường hợp sau, lực điểm đặt tính theo cơng thức: F  N ; xC  My N ; yC  Mx N (4.86) + Định luật tác dụng tương hỗ: Ứng suất pháp điểm A lực F đặt điểm C gây ứng suất pháp điểm C lực F đặt điểm A gây + Ứng suất pháp trọng tâm tiết diện lực nén lệch tâm F gây không phụ thuộc vào vị trí điểm đặt lực ln N/A 4.5.3.3 Đường trung hoà kéo (nén) lệch tâm Phương trình đường trung hồ tìm theo điều kiện  = 0; ta có: 1 Nếu đặt: a   ry2 xC b yC y xC x  0 rx2 ry rx2 (4.87) yC Phương trình đường trung hồ có dạng: x y (4.88)  1 a b Hai thơng số a b hồnh độ tung độ giao điểm đường trung hoà 166 với trục hoành với trục tung hình 4.56 C b x a y Hình 4.56 Từ biểu thức (4.87) a b ta dễ dàng nhận thấy, ngồi tính chất chung, đường trung hồ kéo (nén) lệch tâm cịn có đặc điểm riêng sau: 1- Đường trung hồ khơng phụ thuộc giá trị tải trọng mà phụ thuộc vào vị trí đặt tải trọng, đường trng hoà điểm đặt lực ln ln nằm góc phần tư đối đỉnh hệ trục toạ độ 2- Điểm đặt lực nằm trục x đường trung hồ nằm song song trục y ngược lại 3- Khi điểm đặt di chuyển theo đường thẳng đường trung hồ xoay quanh điểm tiết diện Ví dụ 4.14 Một cột mặt cắt hình vng bị nén lệch tâm trục y Ứng suất điểm A 200 N/cm2, B không Hỏi tải trọng tác dụng lên cột, độ lệch tâm ứng suất lớn cột Bài giải Ta có: PD  PO Mx = -P.yD Khi đó:  A   P  P yD  200 ( N / cm ) F B   Wx (1) P P y D  y B  ( N / cm2 ) (2) F Ix Từ (2)  yD  Từ (1)  P Hình 4.57 Ix 40 40   (cm) F y B 40 10.12 40 2.403.200 F Wx  A   32.10 ( N ) yD F  Wx  40 403   6 40    Ứng suất nén lớn cột:    C   32.10 32.10 4.40 / P P yD     600 ( N / cm ) 40 40 F Wx 4.5.4 Xoắn uốn đồng thời 167 4.5.1.1 Định nghĩa Thanh chịu uốn đồng thời xoắn chịu lực cho mặt cắt ngang có thành A Mu u phần nội lực mô men uốn M x , M y mơ men xoắn M z Bài tốn thường gặp chi tiết máy Ví dụ trục truyền lực chịu tác dụng mô men xoắn mà cịn chịu tác dụng mơ men uốn trọng lượng thân trục trọng lượng chi tiết lắp trục z Mz B y Hình 4.58 4.5.4.2 Biểu thức ứng suất tiết diện có mặt cắt trịn Hợp hai mơ men uốn Mx My ta mô men uốn Mu: M u  M x2  M y2 Mô men uốn Mu nằm mặt phẳng quán tính trung tâm nên hai điểm có ứng suất pháp  max ,  giao điểm mặt phẳng tải trọng với chu vi mặt cắt ngang (hình 4.61) Trị số ứng suất này:  A max  B  Mu Wu M x2  M y2  Wu (4.89) Wu mơ men chống uốn mặt cắt ngang trục trung hồ u Vì mặt cắt ngang hình trịn nên: Wu  Wx  Wy Ứng suất tiếp lớn mô men xoắn gây điểm thuộc chu vi mặt cắt Nó tính theo cơng thức:  max  Mz Wp (4.90) Vậy điểm A B ứng suất pháp cực trị cịn có ứng suất tiếp lớn Do đó, trạng thái ứng suất điểm trạng thái ứng suất phẳng (hình 4.59)   max  max  max B A Hình 4.59 4.5.4.3 Điều kiện bền Điều kiện bền phân tố viết theo thuyết bền sau: 168 Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:  td    4    Thay (4.89) (4.90) vào ta có: M u2 M z2  td      Wx2 Wp Vì mặt cắt ngang hình trịn nên Wp  2Wu  2Wx nên:  td  Wx M x2  M y2  M z2    Hay viết gọn lại:  td  M td    (4.92) Wx Trong đó: (4.91) M td  M x2  M y2  M z2 Theo thuyết bền biến đổi hình dáng lớn nhất:  td    3    Thay (4.89) (4.90) vào ta có:  td  Wx M x2  M y2  M z2    Hay viết gọn lại:  td  M td    (4.94) Wx Trong đó: (4.93) M td  M x2  M y2  M z2 Nếu vật liệu giòn, ta sử dụng thuyết bền Mo Khi điều kiện bền là: 1 1   td     4    2 Thay (4.89) (4.90) vào ta có:  td  Trong đó: Wx 1  1    2 M M M x2  M y2  M z2       x y  2    0k  0n  0k ,  0n ứng suất nguy hiểm kéo ứng suất nguy hiểm nén Ví dụ 4.15: Một trục truyền thép chịu lực hình 4.60 Trọng lượng Puli G = 3kN, cơng suất số vịng quay môtơ là: W = 50kW, n = 500vg/ph Kiểm tra bền trục theo thuyết bền biến đổi hình dạng biết   12kN / cm 169 Bài giải: Hình 4.60 Sơ đồ chịu lực trục biểu diễn hình 4.60a, đó:  n 3,14  500    52,  rad / s  30 M W  30  0,955 103  Nm   95,5  kNcm  Lực căng dây đai xác định theo điều kiện cân mômen xoắn: M  t1  T1 D t1 D t1 D   2 2M  95,5   2,38  kN  80 D T1  2t1   2,38  4, 76  kN  P  T1  t1  4, 76  2,38  7,14  kN  Ứng suất tương đương tính theo thuyết bền biến đổi hình dáng: M x2  M y2  0, 75M z2 M td  td   Wx 0,1d Mặt cắt nguy hiểm C phía CB, đó: Mx  Gl Pl  75  kNcm  ; M y   178  kNcm  ; M z  95,5  kNcm  4 Các biểu đồ nội lực biểu diễn hình 4.60b, c, d Thay số vào ta được: 170  td  752  1782  0, 75  95,52  9, 72  kN / cm2      12  kn / cm2  0,1 Vậy trục thoả mãn điều kiện bền 4.5.5 Thanh chịu lực tổng quát Một gọi chịu lực tổng quát mặt cắt ngang có đầy đủ thành phần nội lực Theo nguyên lý cộng tác dụng, ứng suất pháp mặt cắt ngang thành phần nội lực lực dọc Nz, mơ men uốn Mx, My, cịn ứng suất tiếp thành phần nội lực mô men xoắn Mz , lực cắt Qx, Qy Việc kiểm tra điều kiện bền chịu lực tổng quát tiến hành theo trình tự sau: - Chọn điểm nguy hiểm nghi ngờ nguy hiểm mặt cắt nguy hiểm hay mặt cắt nghi ngờ nguy hiểm Điểm nguy hiểm điểm có ứng suất tương đương lớn tính theo thuyết bền - Viết điều kiện bền 171 CÂU HỎI ÔN TẬP Phát biểu gải thiết tiết diện phẳng Giả thiết cho ta kết luận nghiên cứu ứng suất tiết diện Thế biến dạng dài dọc trục biến dạng dài ngang trục chịu kéo, nén tâm Biểu thức để tính biến dạng Nêu điểm đặc trưng giai đoạn đồ thị lực – độ dãn dài thí nghiệm kéo mẫu làm từ vật liệu dẻo Nêu đặc trưng học vật liệu dẻo vật liệu giòn Viết điều kiện bền, điều kiện cứng tiết diện tròn chịu xoắn Nêu ba toán tương ứng với điều kiện tính tốn chịu xoắn Những trường hợp gọi uốn túy, uốn ngang phẳng? Nêu giả thiết tính chịu uốn túy, uốn ngang phẳng Viết giải thích cơng thích tính ứng suất pháp ứng suất tiếp tiết diện chịu uốn ngang phẳng Giải thích nêu điều kiện áp dụng nguyên lý cộng tác dụng tính ứng suất biến dạng chịu lực phức tạp 10 Cách tính trị số ứng suất pháp lớn tiết diện chịu lực phức tạp tiết diện có hình dạng tiết diện có hình dạng đặc biệt hình chữ nhật hình trịn 11 Dầm AB mặt cắt ngang hình chữ nhật b  h = (0,1  0,2) m2, chiều dài l = 4m chịu uốn xiên hình vẽ 4.66 Bỏ qua trọng lượng dầm Hãy - Vẽ biểu đồ momen uốn cho dầm - Xác định ứng suất lớn phát sinh mặt cắt ngàm x P y D O 40 cm 40 cm 10 cm A Hình 4.66 12 Một cột mặt cắt hình vng bị nén lệch tâm B C Hình 4.67 trục y Ứng suất điểm A 500 N/cm2, B khơng (Hình 4.67) - Hỏi tải trọng tác dụng lên cột, độ lệch tâm ứng suất lớn cột - Tìm trị số ứng suất pháp lớn phát sinh chân cột Kích thước hình cho theo cm 172 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Sanh – Nguyễn Văn Khang Cơ học tập 1, NXB Giáo dục 2004 [2] PGS TS Lê Ngọc Hồng – Sức bền vật liệu – NXB Khoa học kỹ thuật 2002 [3] Đỗ Sanh Bài tập học tập 1, NXB Giáo dục chuyên nghiệp 2000 [4] Nguyễn Trọng, Tống Danh Đạo, Lê Thị Hoàng Yến Cơ học lý thuyết tập NXB Khoa học kỹ thuật 2006 [5] Bùi Trọng Lựu – Sức bền vật liệu tập – NXB Đại học trung học chuyên nghiệp [6] Bùi Trọng Lựu – Sức bền vật liệu tập – NXB Đại học trung học chuyên nghiệp [7] Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng – Bài tập Sức bền vật liệu – NXB Giáo dục 2004 [8] Lê Quang Vinh, Nguyễn Văn Vượng – Sức bền vật liệu Tập – NXB Giáo dục 2004 [9] Lê Quang Vinh, Nguyễn Văn Vượng – Sức bền vật liệu Tập – NXB Giáo dục 2004 [10] Nguyễn Văn Đạo- Cơ học giải tích- NXB Đại học quốc gia, Hà Nội 2002 [11] Nguyễn Văn Đạo- Bài tập Cơ học giải tích- NXB Đại học quốc gia, Hà Nội 2002 [12] Nguyễn Văn Khang- Động lực học hệ nhiều vật- NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2006 [13] Thái Thế Hùng (Chủ biên) tác giả- Bài tập sức bền vật liệu- NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2005 [14] Đặng Việt Cương- Tuyển tập toán giải sẵn môn sức bền vật liệu, Tập 1NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2008 [15] Đặng Việt Cương- Tuyển tập tốn giải sẵn mơn sức bền vật liệu, Tập 2NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2008 [16] Nguyễn Văn Khang- Cơ cở học kỹ thuật- NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 [17] GS TSKH Đỗ Sanh- Cơ học kỹ thuật, tập 2, Động lực học- NXB Giáo dục, 2008 [18] X M Targ- Giáo trình giản yếu học lý thuyết (Phạm Huyễn dịch)- NXB Đại học THCN Hà Nội NXB “Mir” Matxcova 1979 [19] Đinh Gia Tường, Tạ Khánh Lâm- Nguyên lý máy, tập 1- NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 1995 [20] Nguyễn Trọng Hiệp- Chi tiết máy, tập 1- NXB Giáo dục [21] Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Vượng- Cơ học ứng dụng- NXB Giáo dục, 2006 173 ... Phần 1: CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI Chương ĐỘNG HỌC 1.1 ĐỘNG HỌC ĐIỂM Trong phần động học điểm, khảo sát chuyển động điểm hệ quy chiếu chọn Để mô tả sáng sủa gọn gàng đặc trưng chuyển động, sử dụng. .. toán động lực học 87 3.2 ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ 89 3.2.1 Các khái niệm 89 3.2.2 Nguyên lý Đalămbe .93 3.3 CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ 96 3.3.1... 2: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG ………………………………………121 Chương .121 CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 121 4.1 MỞ ĐẦU 121 4.1.1 Các khái niệm .121 4.1.2 Nội lực- Ứng