Cô ngọc huyền LB đáp án chi tiết đề thi thử lần 1

Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb ĐÁP ÁN THỰC CHIẾN KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 LẦN THỨ I HỆ THỐNG ĐÀO TẠO PHÁC ĐỒ TỐN VỀ ĐÍCH 9+ Mơn thi: Tốn Cơ NGỌC HUYỀN LB ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.C 13.A 14.C 15.C 16.A 17.D 18.C 19.C 20.A 21.B 22.B 23.B 24.C 25.A 26.A 27.A 28.C 29.B 30.B 31.D 32.D 33.D 34.C 35.A 36.C 37.C 38.A 39.A 40.B 41.B 42.B 43.B 44.A 45.B 46.A 47.D 48.D 49.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BON 1: Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác 10 cạnh A 720 Lời giải D 120 C 240 B 35  120 Số tam giác tạo thành  C10 Đáp án D BON 2: Cho cấp số nhân  un  với u2  u5  64 Khi đó, cơng bội cấp số nhân  un  A B C D Lời giải  u u  u1 q Có un  u1 qn1        q3   q  u5 q 64  u5  u1 q Đáp án D BON 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: x –∞ y’ –2 + – +∞ + +∞ y –∞ –1 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  ; 2  Lời giải B  2;  C  0;   D  1; 3 Từ BBT  Hàm số nghịch biến khoảng  2;0  Đáp án B Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb BON 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục x –∞ f’(x) , có bảng biến thiên sau: + – +∞ + +∞ f(x) –2 –∞ Hàm số cho đạt cực tiểu A x  Lời giải C x  2 B x  D x  Từ BBT  Hàm số đạt cực tiểu x  Đáp án B có bảng xét dấu f   x  sau: BON 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục x – f'(x) –2 –∞ + +∞ + – Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Từ bảng xét dấu, hàm số có đạo hàm đổi dấu lần  Hàm số có cực trị Đáp án B BON 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  BON TIPS A y  Tìm nhanh TCN: Cho hàm số Lời giải  TCN: y B y  2x  x 1 C y  D y  a  2 c Đáp án C BON 7: Đồ thị hàm số có đường cong hình vẽ? y O x A y  x  3x  B y   x  3x  C y   x  3x  D y   x  3x  Lời giải +) Đồ thị hàm số dạng bậc trùng phương có a  +) Hàm số có cực trị  a.b   b  +) Tại x  0; y  Đáp án B Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb BON 8: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  x  A B Lời giải C D Xét phương trình: x   x  3x   x   x  3x   x    x  x    x  2 x   3  giao điểm Đáp án A BON 9: Cho a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn 2log a  3log b  Mệnh đề đúng? BON TIPS C a2  3b3 B 3a2  b3 A a2 b3  D a2 b3  Lời giải   log a  3log b   log a  log b3   log a2 b3   a b3  Đáp án A   BON 10: Cho hàm số f  x   log x  Tính f   1 ? B f  1  A f  1  BON TIPS 2ln C f  1  ln D f  1  Lời giải   f  x   log x   f   x    f   1  x 2x   ln 2  2.ln ln Đáp án C BON 11: Cho a số thực dương tùy ý, ln BON TIPS A 1  ln a  Lời giải ln B  ln a e a2 C 1  ln a  D  2lna e  ln e  ln a2   2ln a a Đáp án D BON 12: Tập nghiệm bất phương trình 3x  27 A  ; 3  Lời giải B  ; 3 C 3;   D  3;   3x  27  3x  33  x  Vậy tập nghiệm  3;   Đáp án C BON 13: Tập nghiệm S phương trình log x  A S  2; 2 B S  1 C S  4 D S  2 Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Lời giải Facebook: facebook.com/ngochuyenlb x  log x   x     x  2  S  2; 2 Đáp án A BON 14: Mệnh đề đúng? A  52 x dx  52 x  C ln B  52 x dx  52 x 1  C 2x  C  52 x dx  52 x  C ln 25 D  52 x dx  5x  C ln 25 Lời giải 52 x 52 x 2x d x   C  C  ln ln 25 Đáp án C BON 15: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x2 A x4  x3  C Lời giải B x4 x3   C   f  x  dx   x  3x dx   C x4  x  C D 3x2  6x  C x4  x  C Đáp án C  BON 16: Nếu f  x  dx   f  x  dx A 18 B Lời giải C 2 0 D  f  x  dx  3. f  x  dx  3.6  18 Đáp án A BON 17: Cho  f  x  dx  A Lời giải 2 0  g  x  dx  Tích phân  2 f  x   g  x  dx C 1 B 2 0 D  2 f  x   g  x dx  2. f  x  dx  g  x  dx  2.2   Đáp án D BON 18: Cho hai số phức z1   3i , z2   2i Số phức 2z1  z2 A  i Lời giải B  i C  4i D 10  2i z1  z2   4i Đáp án C BON 19: Tìm số phức liên hợp z số phức z  1  2021i BON TIPS A z   2021i B z   2021i C z  1  2021i D z  2021  i Lời giải z  1  2021i Đáp án C Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb BON 20: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z? y A Phần thực phần ảo M B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 3i O x D Phần thực phần ảo Lời giải M  3;   z   4i Phần thực = 3; phần ảo = Đáp án A BON 21: Thể tích khối lăng trụ tính theo công thức sau đây? A V  B.h Lời giải B V  B.h C V  B.h D V B.h Vlăng trô  B.h Đáp án B BON 22: Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 18 B 6 Lời giải C D 36 1 Vnãn  R2 h  .32.2  6 3 Đáp án B BON 23: Diện tích mặt cầu đường kính 4a BON TIPS Chú ý đọc kĩ đề để phân biệt rõ đường kín vhà bán kính B 16a2 A 64a2 Lời giải C 4a2 Đường kình  4a  Bán kính  D 4a2 4a  2a  S  4R2  4  a   16a 2 Đáp án B BON 24: Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB, AC, AD đơi vng góc có độ dài 2, 4, 3? B A 24 Lời giải V C D 1 AB.AC.AD  2.4.3  6 Đáp án C BON 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau có vectơ phương u   2; 3; 1 ?  x   4t  A  y   6t , t   z  1  2t   x   4t  B  y   6t , t   z  1  4t   x   2t  C  y   3t , t   z  1  t   x   2t  D  y   3t , t   z  1  t  Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cô Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Lời giải Facebook: facebook.com/ngochuyenlb u   2; 3; 1   4; 6;  Đáp án A BON 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3;  , B  0;1; 1 , G  2; 1;1 Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm A C  5; 1;  Lời giải B C  3; 3;   2 C C  1; 1;  3  D C 1;1;0  G trọng tâm ABC   x A  xB  xC   xC  xG  2  3  xC    y A  y B  yC 3   yC      yG   1    yC  1  C  5; 1;  3   z   C z A  zB  zC   zC   1  zG   3   Đáp án A BON TIPS Mẹo nhớ khuyết Ví dụ nên ta chọn BON 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  2021;0; 1 Mệnh đề sau đúng? A M  Oxz  Lời giải B M  Oyz  C M Oy D M  Oxy  Ta có: yM   M  Oxz  Đáp án A BON 28: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm A  3; 4;6  đến trục Oz A B C D Lời giải Gọi H hình chiếu A trục Oz  H  0;0;6   AH   3; 4;   AH   3      d A; Oz   Đáp án C BON 29: Có 30 cầu đánh số tự nhiên từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu nhân số hai cầu với Tính xác suất để tích nhận số chia hết cho 10 A 48 145 Lời giải B 29 C 16 29 D 16 145 n    C30  435 Trường hợp 1: Lấy số 10 Từ  30 có số 10 10; 20; 30  C 31 C 27  81 Trường hợp 2: Lấy số 10  C 32  Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb Trường hợp 3: Lấy số khơng 5, số cịn lại khơng BON TIPS Trường hợp độc lập với hai trường hợp cịn lại, lấy hai số số chia hết cho mà không chia hết cho 5, số chia hết cho mà không chia hết cho +) Từ  30 có 15 số +) Trong 15 số có số 10; 20; 30 Vậy có 12 số không +) Từ  30 có số +) Trong số có số khơng Vậy có số không  C12 C 31  12.3  36 Tổng trường hợp  81   36  120 Vậy xác suất  120  435 29 Đáp án B BON 30: Hàm số đồng biến A y  x  x  Lời giải ? C y  x  x  D y  B y  x  x  x 2x  x1 Vì y  3x  x   x  Đáp án B BON 31: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  35 đoạn  4; 4 A 40 B 41  40 D 40  41 C 15 41 Lời giải y  x  x  x  35  y  x  x  x  y     x  1 Bảng biến thiên: x –∞ –4 y’ + –1 _ +∞ + +∞ 40 y –∞ –41 15 max y  40  4;4     y  41 min  4;4  Đáp án D BON 32: Tổng nghiệm phương trình 4x  3.2x2  32  A B 32 C 12 D Lời giải Đặt 2x  t  t   Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb Phương trình trở thành: t  x  t  3.2 2.t  32   t  12t  32    t /m     t  x  Tổng    Đáp án D BON 33: Biết  f  x  dx  A 16 15 B  f  t  dt  14 15 Tính C   f  u du 17 15 D  16 15 Lời giải  4 16 f  u du   f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx   f t  dt      15 0 Đáp án D BON 34: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   3i Môđun số phức z A Lời giải B C D   i  z   3i  z  423ii   2i  z  12   2   Đáp án C BON 35: Cho hình lập phương ABCD.A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi I trung điểm BD Góc hai đường thẳng A1 D B1 I D C I Lời giải B B 600 A 300 C 450 Ta thấy A1 D B1C nên  A1D, B1I    B1C , B1I   IB1C Mà tam giác AB1C tam giác nên IB1C  D1 D 1200 C1 60  30 Đáp án A A1 B1 BON 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.BCD A a3 B 2a3 C a3 D 2a3 Lời giải S BCD vuông C A B 1 a2  SBCD  BC.CD  a.a  2 2 1 a a D VS BCD  SA.SBCD  a  3 a Đáp án C C Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb BON 37: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu S  có tâm I  3;1;  qua điểm A  4; 1;0  A  S  :  x     y  1   z    B  S  :  x     y  1  z  C  S  :  x     y  1   z    D  S  :  x     y  1   z    2 Lời giải 2 2 2 Ta có: IA   1; 2; 2   IA   1   2    2  2 2 3 Phương trình đường trịn tâm I bán kính R  là:  x     y  1   z    2 Đáp án C BON 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0; 3  B  3; 2;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  2z   B 2x  y  z   C x  y  2z   D 2x  y  z   Lời giải Gọi I trung điểm AB  I  2;1; 1 n P  AB   2; 2;   1;1;  Vậy phương trình mặt phẳng trung trực AB là: x  y  2z   Đáp án A BON 39: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ: y O x Khi hàm số g  x   f  3x    9x  2021 đạt giá trị nhỏ g  x  đoạn  1;  A f    2021 Lời giải B f  1  2030 C f    2027 D f    2003 Ta có: g  x   f  3x    9x  2021  g  x   f   3x    Xét   x    nghiem kep   3x       4 g   x    f   3x      3x   a  3  a  2    x  m    m    3     3x   b  2  b  1     x  n    n  1     Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cô Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cơ Ngọc Hùn LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb Ta có BBT: x n m -1 g’(x) – g(x)  g  x   g    f    2021  1;0  Đáp án A BON 40: Cho hàm f  x số liên tục thỏa mãn f  x   f   x   x   x  , x  Tính I   f  x  dx A I  30 B I  60 C I  45 D I  15 Lời giải Cách 1: Đổi biến thơng thường 1 0 Ta có: f  x   f   x   x   x    f  x  dx   f 1  x  dx   x2 1  x  dx 2 Đặt  x  t  dx  dt x t 1 1 0   f   x  dx   f  t  dt   f  x  dx 1 0   f  x  dx   x 1  x  dx  1  2I  I 30 30 60 Cách 2: Sử dụng máy tính Casio Từ kỹ thuật chọn hàm bấm máy tích phân hàm ẩn dạy khóa học VỀ ĐÍCH 9+ VÀ PHÁC ĐỒ TOÁN, ta chọn f  x   a Lúc phương trình đề cho trở thành 2a  x 1  x   a  2 x2 1  x  2 Bấm máy tính ta thu  1 0   f  x  dx   x2 1  x  2 dx  x2 1  x  2 dx I 60 Đáp án B BON 41: Cho số phức z thỏa mãn  i   z  i i    i  z Tìm mơđun w  2z  A 15 B 17 C 13 D 10 Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb Lời giải i2    i  z i i2 Đặt z  a  bi   i   a  bi      i  a  bi  i   a  4b  i  a  b   2i  a  b   a  2b  i Cách 1:  i   z    a  6b   i  a    a   2 a   1   z  i 2 2 a  6b   b    w  1  i   i   w  17 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Sử dụng kỹ thuật phân tích bách phân casio để khai triển nhanh số phức dạy khóa học Phác Đồ Tốn khóa Về Đích 9+ Chuyển máy tính sang chế độ số phức Menu Chuyển vế sang trái nhập hình phương trình đề vế trái  i   X  i i    i  Conjg  X  Ấn CALC với X  10000  100i ta kết hình bên sử dụng kĩ thuật bách phân để tách 20001  2.10000   x   ta có hệ sau Lúc ta có  20598  2.10000  6.100   x  y    x   2 x   1   z    i  w  1  i   i   w  17  2 2 x  y   y   Đáp án B BON 42: Có giá trị nguyên x cho ứng với x tồn không 15 giá trị y thỏa mãn     log 2021 x  y  log 2025 x  x  16  log  y  x  ? A 218 BON TIPS Trong trường hợp này, nhờ việc đánh ta đánh giá dấu cách dễ dàng.Tương tự dạng tốn đánh giá khóa Về Đích 9+ B 244  Lời giải  C 116  D 115  log 2021 x  y  log 2025 x  x  16  log  y  x  2  x  y    y  x ĐKXĐ:  , mà x nguyên nên y  x   x  y  x  y  x     Nhận xét: y  x  nghiệm bất phương trình, mà y  x   x nên ta hoàn toàn xét hàm số y  f  y   x  1;       Xét hàm f  y   log 2021 x  y  log 2025 x  x  16  log  y  x   f  y   1 y  x ln 2021  y  x  ln   Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cô Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb Ta thấy f   y   (Dựa vào điều kiện y  x   x ) Đề yêu cầu không 15 giá trị y thỏa mãn nên ta xét f   y   x  1; x  16  y –     Ycbt  f  x  16    log 2021 x  x  16  log 2025 x  x  16  log 16  log 16 1 log 2025 2021  x  x  16  2021  122,3  x  121,3  Có 244 giá trị nguyên x thỏa mãn Đáp án B  x   2t  BON 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d  :  y  1  t mặt phẳng  z   3t   P  : 4x  3y  3z  2021  Đường thẳng    qua M  0;1;  , song song với mặt phẳng  P  cắt đường thẳng  d  có vectơ phương  a; b; c  với a, b, c số nguyên,   a   Tổng a  b  c A 10 B 11 C D Lời giải  x   2t  Ta có d  y  1  t ; M  0;1;   z   3t  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   4; 3; 3 Gọi      d   A 1  2t; 1  t;  3t   MA  1  2t; 2  t; 3t  vectơ phương     MA.n   t   MA   3; 1; 3   a  3; b  1; c  3  P  32   1   3   11 Đáp án B BON 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A; AB  a ; AC  a Đỉnh S cách A, B, C; mặt bên SAB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 B V  3a3 C V  3 a D V  a3 Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb Lời giải S AC a a   SO  2 1 a a3  VSABC  a  2 OH  A Đáp án A C H O BON 45: Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đường kính (m) Trên B người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tô màu), cách khoảng (m), phần cịn lại 2m 2m khn viên (phần khơng tơ màu) dành để lát gạch Biết kích thước cho 2m hình vẽ kinh phí để trồng hoa 1.000.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 2.958.000 (đồng) B 2.985.000 (đồng) C 1.492.000 (đồng) D 1.429.000 (đồng) Lời giải Diện tích trồng hoa giới hạn y   x2 y  x S   1      x2  2x2 dx  2,985 m2  Số tiền cần bỏ 2985000 đồng Đáp án B BON 46: Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ y O -3 x -1 -2 BON TIPS y = f (x) Hướng làm: Ta sử dụng kết số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối cô dạy kĩ khóa học Về Đích 9+ Phác Đồ Tốn Số điểm cực trị hàm số + m số nghiệm bội lẻ phương trình + n số nghiệm bội lẻ phương trình   Hàm số y  f xf  x   có điểm cực trị? A 13 B 11 C D 15 Lời giải Bước 1: Đi tìm số nghiệm bội lẻ phương trình g  x     Xét hàm số g  x   f xf  x       g  x   xf  x  f  xf  x     xf  x    1 g  x       f  xf  x         Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb (1) Xét hàm số u  x   xf  x  hàm số đa thức bậc f  x   ax3  bx2  cx  d có a  (do nét cui i xung) y x đơn   x  u  x    xf  x     x đơn f  x     x  t2  kép O x -3 -1  Dạng đồ thị u  x  : y -2 y = f (x) -3 a O x y=u(x)  u  x  có ba điểm cực trị   xf  x   có ba nghiệm đơn phân biệt    (Do xf  x  hàm đa thức bậc 3)  y   t1  3  f  x   xf  x   t1  x (2) : f  xf  x      t2   xf  x   t2   f  x   x   k k Xét hàm số y   k   có y   0, k  0, x  \0 x x k Đồ thị y  : x  O -3 x -1 -2  y = f (x) y x O -1 -3  f  x  k  k  0 có hai nghiệm đơn phân biệt x    có nghiệm phân biệt,   có nghiệm phân biệt  g  x   có nghiệm bội lẻ phân biệt Bước 2: Đi tìm số nghiệm bội lẻ phương trình g  x       Xét g  x   f xf  x     f xf  x   x đơn xf  x    x  3 đơn xf x  c    x  t  kép      xf  x   d  c d  f  x   ; f  x   ; tổng có nghiệm x x  Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb  g  x   có nghiệm bội lẻ phân biệt Bước 3: Kết luận số điểm cực trị hàm số y  g  x   Số điểm cực trị hàm số y  g  x  số nghiệm bội lẻ g  x   số nghiệm bội lẻ g  x   = + = 13 Đáp án A BON 47: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn  4a  b  c  2 log     a  1   b  1   c  1 2  a  b  c   2020a  2021b  2022c b , với a, b, c a  c abc số nguyên dương, b số nguyên tố Giá trị biểu thức S  b  c Giá trị lớn biểu thức P  A B C D Lời giải BON TIPS Nhận thấy: thay đổi vị trí a, b, c khơng làm thay đổi phương trình, có tính đối xứng Đặc biệt hàm có xuất loga thương vế trái, đưa hiệu hai loga biến đổi hàm đặc trưng Do ta thực xét hàm đặc trưng  4a  b  c  2 log     a  1   b     c   2  a  b  c     log   a  b  c    log a  b  c   a  b  c    a  b  c    Sau đánh giá hàm đặc trưng kết thu dạng phương trình mặt cầu Do ta nghĩ đến việc sử dụng hình học để giải (khóa học Phác Đồ Tốn tập mũ loga phần minmax đánh giá nhiều biến)    log   a  b  c     a  b  c   log a  b  c   a  b  c  1 2 Xét hàm số f  t   log t  t đồng biến  0;    1  f   a  b  c    f  a  b  c     a  b  c   a   a  1   b     c     S  Điểm M  a, b, c   M  mặt cầu S  , tâm I 1;1;1 ; R  2 2  Ta ln có: d I ,  P   R  3t  3t  6t   M  P 1  9t  18t   3t  6t   6t  12t      P  2021   b2  c  b  2c abc b  2c  at  b  t  1  c  t     P  abc  2 Yêu cầu toán  P  2020  Đặt t  BON TIPS    3  t  1 3 3 max P  2021   a  2021; b  3; c   b  c  Đáp án D Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cô Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook: facebook.com/ngochuyenlb BON 48: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên y Biết đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  x2 làm trục đối xứng điểm cực y = f (x) trị x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn f  x2   f  x1   f  x3  Gọi S1 S2 diện tích hai phần x = x2 tơ màu hình vẽ Tỉ số S1 S2 A x1 x3 x2 O x B S1 S2 C D Lời giải Lời giải trắc nghiệm Không tính tổng qt ta hồn tồn chọn hàm trường hợp Dịch chuyển trục Oy trùng với x  x2 lúc hàm số trở thành hàm số bậc bốn trùng phương thỏa mãn điều kiện Nếu chọn x1  1; x3  x2  , hàm số bậc bốn trùng phương nên ta ln có f  1  f 1 Mà theo đề ta có f    f 1  f  1  f    f 1  f  1 Hàm số hàm bậc bốn trùng phương có dạng y  ax4  bx2  c;  a    2a  b  b  2 a  f   1  f   1  4 a  2b        a  b  c b  c  c   a  b  c   f    f  1 Vì ta tính tỉ số nên khơng tính tổng quát chọn b  2 y a    f  x   x4  2x2  c  Suy S2   x4  x2   dx  S1 S2 O -1 15 Mà S1  S2  (hình vng cạnh 1) O x Suy S1   S 8    15 15 S2 Lời giải tổng quát Ta có đồ thị có trục đối xứng x  x2  x2   Tịnh tiến đồ thị theo hướng dương trục Ox  x2  đơn vị Khi đó, đồ thị có trục đối xứng trục tung y Phần S1 , S2 không thay đổi a1  a3  Đặt vị trí điểm hình vẽ, với   g  a1   g  a3   g   S1 g  x  hàm bậc bốn trùng phương  g  x   Ax4  Bx2  C S2 a1 O a3 O x Ta có g  a1   g  a3   g    g  a3   C 1  g  a3   C Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB 1   Aa  Facebook: facebook.com/ngochuyenlb    Ba32  C  C  C  2 Aa34  Ba32  S1   C  g  x  dx    a1 a1 a3 a   B   a3   Aa Ba  A  a3  Ax  Bx dx           3   C C S2    g  x    dx    Ax  Bx   dx 2 2 0 0 Aa3 Ba    Aa35  Ba33   Aa35  Ba33 5  a35   a33  A A    B    a3   3B   S1      4A 2B S2  A a35  B a33  a3    5       Lại có a1 , a3 hai nghiệm khác của:    g  x    Ax  Bx  C     Ax  Bx   x Ax  B  B 2A B B 1   S1   10  10  2 S2 B B   5  a3  Đáp án D   BON 49: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  z  số ảo Giá trị lớn 2 biểu thức P  iz   z  i C 109 B 32 A 66 Lời giải D 64 Đặt z  x  yi   w  z   4i  z    x  yi   4i  x  yi    x    yi  x    y  i  Phần thực w  x    x   y   y   (vì w số ảo)  x  2 sin t  2, t  2  x  x  4  y  y  4    x  2   y  2     y  2 cos t  P  iz   z  i  i  x  yi    x  yi  i     y    xi   x   y  1 i 2 2   y  1  x  x   y  1  x  y  2 +) Thông thường:       P  x2  y   sin t  sin t   cos t  cos t    34  16 sin t  16 cos t  34  16 2  66 Vậy max P  66 +) Bấm máy CASIO: fx-580VNX Kỹ thuật lượng giác hóa minmax số phức giới thiệu khóa Về Đích 9+ Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB  P  2 sin t   Facebook: facebook.com/ngochuyenlb   2 cos t   2 Chú ý: sin t ,cos t tuần hoàn chu kỳ 2 Bấm: Start  0; End  2; Step  2 44 Dò thấy max  65,918 Đáp án A x   t  BON 50: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1 :  y   2t z   t  2 x 1 y 1 z   Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R tiếp xúc với 1 đường thẳng d1 d2 , với R nhỏ Khi đó, giá trị biểu thức d2 : P  a  b  c  R2 A 17 B 65 16 C 47 16 D 11 Lời giải BON TIPS Trong tốn ý đề cho R khơng cho bình phương phương trình mặt cầu nên thu kết ta phải mũ bốn B x   t  Viết lại phương trình dạng thỏa mãn: d1  y   2t ; z   t   x   2t  d2 :  y  t z   t  Yêu cầu tốn  mặt cầu S  có đường kính đoạn vng góc chung Ta tìm đường vng góc chung: M  d1 :   t1 ;  2t1 ;  t1  N  d2 :   2t2 ; t2 ;  t2   MN   1  t1  2t2 ; 2t1  t2  1; 1  t1  t2  ud1   1; 2; 1 ; ud2   2; 1; 1 u  MN    t1  2t2    2t1  t2  1   1  t1  t2    d1   ud2  MN 2  1  t1  2t2    2t1  t2  1   1  t1  t2   6t  3t2  t   1 3t1  6t2  t2   M  2; 1;  ; N 1; 0; 1 3 3 Khi đó: Tâm mặt cầu trung điểm I MN :  ; ;  2 2 Bán kính R  MN  2 2  3  1  3  S  :  x     y     z    r  2  2  2  3 65  a  ; b  ; c  ; R   a  b  c  R2  2 16 Đáp án B Đăng kí học, inbox page “Học Tốn Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể ...  ? ?1  t1  2t2 ; 2t1  t2  1; ? ?1  t1  t2  ud1   ? ?1; 2; ? ?1? ?? ; ud2   2; ? ?1; ? ?1? ?? u  MN    t1  2t2    2t1  t2  1? ??   ? ?1  t1  t2    d1   ud2  MN 2  ? ?1  t1 ... A z   2021i B z   2021i C z  ? ?1  2021i D z  20 21  i Lời giải z  ? ?1  2021i Đáp án C Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cô Ngọc Huyền LB? ?? để cô tư vấn cụ thể Cô Ngọc Huyền LB Facebook:... Ycbt  f  x  16    log 20 21 x  x  16  log 2025 x  x  16  log 16  log 16 1? ?? log 2025 20 21  x  x  16  20 21  ? ?12 2,3  x  12 1,3  Có 244 giá trị nguyên x thỏa mãn Đáp án B  x  