Đề thi cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT thành phố Cần Thơ - TOANMATH.com

Phần tô màu được giới hạn bởi các cạnh hình vuông và các parabol có đỉnh cách tâm hình vuông 20 cm như hình vẽ.. Diện tích phần tô màu bằng..[r]

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HK2 SỞ CẦN THƠ NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  sin x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x   là   A  sin xdx B   sin xdx  C  sin x dx  D   sin xdx Lời giải: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng b x  a , x  b là S   f  x  dx a Chọn đáp án C Câu Phần thực số phức z    2i     5i  A Lời giải: B 3 C D 1 z    2i     5i   1  7i Chọn đáp án D Câu Trong mặt phẳng Oxy , điểm M hình bên biểu diễn cho số phức nào sau đây? A z   3i Lời giải: B z   3i C z  3  2i D z  3  2i Theo hình vẽ thì ta có M  3;  là điểm biểu diễn số phức z  3  2i Chọn đáp án C Câu Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x ) liên tục trên  Mệnh đề nào sau đây đúng?  f (x )dx  f (x )  C C  f (x )dx   f (x )  C A Lời giải: Tính chất SGK Giải tích 12 trang 84  f '(x )dx  f (x ) C Chọn đáp án A  f (x )dx  f '(x )  C D  f (x )dx   f '(x )  C B Câu Phần ảo số phức z   9i là A B 9 Lời giải: C D 6 Phần ảo số phức z   9i là 9 Chọn đáp án B Câu Tập nghiệm phương trình z  4z   là A S  2  i ;  i B S  2  i ;   i C S  2  i ;  i D S  2  i ;   i Lời giải: Phương trình z  4z   có nghiệm là z  2  i , z  2  i Chọn đáp án B Câu Cho hàm số f (x ) liên tục trên  và  f (x )dx  Giá trị tích phân  f (x )dx A Lời giải: C B b D b Áp dụng công thức  kf (x )dx  k  f (x )dx a a Chọn đáp án B Câu Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A(0; 0; 2) và có vecto pháp tuyến  n  (1; 1; 1) là A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải: Phương trình mặt phẳng là 1(x  0)  1(y  0)  1(z  2)   x y  z 2  Chọn đáp án D Câu Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (4; 0; 1) và có  vectơ phương u  (3; 2; 6) là  x   3t  A  y  2t z  1  6t  Lời giải: Chọn đáp án D  x   3t  B  y  2t z  1  6t  x   4t  C  y   z  t   x   3t  D  y  2t z  1  6t  Câu 10 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (1; 0; 0) và bán kính là A (x  1)2  y  z  B (x  1)2  y  z  C (x  1)2  y  z  D (x  1)2  y  z  Lời giải: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (a ;b;c ) và bán kính R là 2 (x  a )2  y  b    z  c    Chọn đáp án C  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 0; 1) và B (2; 1; 2) Tọa độ vectơ AB là A (1; 1; 3) B (1; 1; 3) C (1; 1; 1) D (1; 1; 3) Lời giải:  Tọa độ vectơ AB    1; 1  0; 2  1 Chọn đáp án A Câu 12 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu (S ) : x  y  z  4x  6y  2z   là A (4; 6; 2) B (4; 6; 2) C (2; 3; 1) D (2; 3; 1) Lời giải: tọa độ tâm mặt cầu (S ) : x  y  z  4x  6y  2z   là (2; 3; 1) Chọn đáp án D Câu 13 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) : x  3y  z   là     A n  (1; 3; 1) B n  (1; 3; 1) C n  (1; 3; 2) D n  (3; 1; 2) Lời giải:  Phương trình tổng quát mặt phẳng P: Ax  By  Cx  d  , với VTPT nP  (A; B ;C )  Véctơ pháp tuyến mặt phẳng P: nP  (1; 3; 1) Chọn đáp án C Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f (x )  sin x là A  cos x  C Lời giải: B sin x  C Họ nguyên hàm hàm số f (x )  sin x là C cos x  C D  sin x  C  f (x )   sin xdx   cos x  C Chọn đáp án A Câu 15 Môđun số phức z  1  2i A Lời giải: B C Môđun số phức z  1  2i là : z  (1)2  (2)2  Chọn đáp án D D x 1 y  z    vuông góc với mặt phẳng   :mx   2m  1 y  2z   m là tham số thực ) Giá trị m Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : A Lời giải: B 3 C D 1   VTCP u   1; 3;  , VTPT n   m ; 2m  1; 2    Đường thẳng  vuông góc mặt phẳng   nên u  cùng phương n   m 2m  2    m  1 Chọn đáp án D Câu 17 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A  2; 4;  và song song với mặt phẳng 2x  3y  6z  19  là A 2x  3y  6z   B 2x  3y  6z   C 2x  3y  6z  26  D 2x  3y  6z  19  Lời giải:  Mặt phẳng qua A  2; 4;  có VTPT n   2; 3;  có PTTQ dạng  x    y     z     2x  3y  6z   Chọn đáp án A Câu 18 Môđun số phức z    2i 1  i  A 10 Lời giải: B C 10 D z   2i  z  10 Chọn đáp án C Câu 19 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M (5; 7; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : 2x  4y  3z   là x 2 y 4 z    x 2 y  z    C Lời giải: A Gọi  là đường thẳng cần tìm x  y  z 1   4 x  y  z 1   D 4 B Vì  vuông với (P ) nên vectơ pháp tuyến (P ) là vectơ phương  Từ đó, ta có phương trình chính tắc đường thẳng  là x  y  z 1   4 Chọn đáp án B Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f (x )  ln 4x   C Lời giải: B ln 4x   C A Áp dụng công thức Ta có là 4x  C ln(4x  3)  C D ln(4x  3)  C  ax  b dx  a ln ax  b C 1  f (x )dx   4x  3dx  ln 4x  C Chọn đáp án A Câu 21 Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x  1, y  0, x  0, x  quanh trục hoành A 21 Lời giải: B 6 C D 21 b Áp dụng công thức V    f (x )dx a Ta có V    (2x  1)2dx  21 Chọn đáp án D  Câu 22 Giá trị tích phân  x sin xdx A B  C   D 1 Lời giải:  Sử dụng máy tính cầm tay ta có  x sin xdx  Chọn đáp án A ln x dx Nếu đặt t  ln x thì x A I    tdt B I   dt t Câu 23 Cho I   C I   tdt D I   t 2dt Lời giải: Đặt t  ln x  dt  dx x Khi đó ta có I   tdt Chọn đáp án C   Câu 24 Trong không gian Oxyz , góc hai vectơ a  1; 2; 2  và b   1; 1;  A 600 Lời giải: B 1350 C 300 D 450   a b 1.(1)  2.(1)  (2).0   cos a ,b      2 2 2 a b   (2) (1)  (1)      Suy cos a ,b  1350   Chọn đáp án B Câu 25 Cho z  m   m  1 i m    là số ảo Giá trị m A Lời giải: B 2 C D 1 Do z là số ảo nên có phần thực Nên ta có m    m  2 Chọn đáp án B Câu 26 Diện tích S hình phẳng tô đậm hình bên A S    f  x  dx   f  x  dx 1 1 C S   f  x  dx   f  x  dx 1 Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: B S   f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx 1 Trên khoảng  1; 1 đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, trên khoảng 1;  đồ thị hàm số nằm phía trục hoành Nên ta có: S   f  x  dx   f  x  dx 1 Chọn đáp án C    Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; 1;  và b   4; 3; 1 Tích có hướng a và  b có tọa độ là A  4; 7;  B  4; 7;  C  8; 14; 10  D  8; 14; 10  Lời giải:   Ta có: a ,b    8; 14; 10  Chọn đáp án D Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x và y  2x Lời giải: A B C 11 D 19 x  Phương trình hoành độ giao điểm: x  x  2x  x  3x    x  3 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   x  3x dx  Chọn đáp án B Câu 29 Số phức z thỏa mãn (1  i )z   6i  là A z   i Lời giải: B z  5  i C z   i D z  5  i C D 1 Ta có: (1  i )z   6i   6i z   i 1i Chọn đáp án C Câu 30 Giá trị tích phân  (2x  1)dx A 2 Lời giải: B 1 Ta có:  (2x  1)dx   x  x   0 Chọn đáp án C Câu 31 Cho vật thể V  giới hạn hai mặt phẳng x  và x  , cắt vật thể mặt phẳng mặt phẳng tùy ý vuông góc với ttrục Ox điểm có hoành độ x (0  x  3) ta thiết diện là hình vuông cạnh 2x Thể tích vật thể V  A 36 Lời giải: B 36 C Thể tích vật thể V  D 9 3 là V   (2x ) dx   4x dx  x  36 0 2 Chọn đáp án B Câu 32 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng (P ) :2x  y  2z   A Lời giải: B C D Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng (P ) :2x  y  2z   là d  M , (P )   2.1   2.1  22  (1)2   2   Chọn đáp án B Câu 33 Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f x  dx  Giá trị tích phân  f  3x  dx A Lời giải: B 18 C D 27 Đặt t  3x , dt  3dx nên dx  dt Đổi cận: x   t  ; x   t  1 Vậy,  f  3x  dx   f t  dt   30 Chọn đáp án A Câu 34 Số phức liên hợp số phức z  1  4i là A z   4i B z   4i Lời giải: C z  1  4i Số phức liên hợp số phức z  1  4i là z  1  4i Chọn đáp án C D z   i Câu 35 Trong không gian Oxyz , gọi M (a ;b;c ) là giao điểm đường thẳng d : x 1 y  z   và mặt 1 phẳng ( ) : x  2y  z   Giá trị a  2b  c A 38 Lời giải: B C 14 D 13 Gọi M  d    Do đó tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình: x  6 x z   x  y  z        y  z      y  x  2y  z     x  2y  z   z  7  1    M  6; ; 7   a  2b  c  6    14 2   Chọn đáp án C Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  6z  và đường thẳng  x  1t  d : y   2t Biết đường thẳng d cắt mặt cầu (S ) hai điểm phân biệt A và B Độ dài  z 0  đoạn thẳng AB A Lời giải: B C D Tọa độ điểm giao điểm d và S  là nghiệm hệ phương trình: x  y  z  2x  4y  6z   x  1t   y   2t   z 0   t 1 1  t 2    2t 2  1  t     2t   5t       t  1 x  1t   x  1t      x  1t y   2t   y   2t y   2t    z 0  z 0   z  Với t   A  2; 0;  Với t  1  B  0; 4;  Câu 37 Số các giá trị a cho phương trình z  az   có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn z 12  z 22  5 A Lời giải: B D C a   a  3 Ta có: z 12  z 22   z  z   2z z        a   5     1 a  1 Chọn đáp án B Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và qua hai điểm A  3; 1;  , B  5; 5;  là 2 A x  y    z2  25 B  x  10   y  z  50 2 C  x  10   y  z  2 D  x    y    z  Lời giải: Ta có: +Tâm I  x ; 0;  + R  AI  BI  x   1  x  5 2  52   x      x     6x    10x  25  25  4x  40  x  10  I  4; 0;   R  AI  50 Vậy C  :  x  10   y  z  50 Chọn đáp án B Câu 39 Cho hàm số F (x ) là nguyên hàm hàm số f (x ) thỏa mãn  1 f (x )dx  4 và F (2)  Giá trị F (1) B A 1 Lời giải: C 7 D Ta có: 4   f (x )dx  F (x ) 1  F (2)  F (1)   F (1)  F (1)  1 Chọn đáp án B Câu 40 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  Đường thẳng y  m   m  16  chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 , S thỏa mãn S1  S (như hình vẽ) Giá trị m B A Lời giải: C D Phương trình hoành độ giao điểm x  m  x  m Ta có S1  S   x 2dx  64  x3  Mà S1    x  m  dx    mx    m  4m  m 2m m 64  3  m 2  2m m 64 32   Do S1  S  4m    m   so với điều kiện  m  16 nên 3   m   chọn m   m  Chọn đáp án A Câu 41 Gọi a , b là hai số thực thỏa mãn a   3i   b 1  i    3i Giá trị a  b A Lời giải: B 4 Theo đề ta có: a   3i   b 1  i    3i  2a  b   3a  b  i   3i 2a  b  a    3a  b  3 b  Vậy a  b  Chọn đáp án D C 5 D Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu (S ) :x  y  z  2x  4y  6z  m  m là tham số thực) có bán kính R  Giá trị m A 2 B C Lời giải: ( D 4 Gọi I (a ;b;c ) là tâm mặt cầu (S ) :x  y  z  2x  4y  6z  m  0, ta có: 2 4 6 a  1; b   2;c   2 2 2 R  a b2  c2  m  Bán kính  12  22  32  m  16  m   Chọn đáp án A Câu 43 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  trên đoạn  0; 1 thỏa mãn f 1  và  f x dx  Tích phân  x f   x  dx A 1 B C  D Lời giải: 1 Ta có I   x f   x  dx   x f   x  xdx 0 Đặt t  x  dt  2xdx  dt  xdx Đổi cận: x   t  x 1t 1 Suy ra: I  tf  t  dt 0 u  t du  dt Đặt   dv  f  t  dt v  f t  1  1  1 1 Khi đó: I   tf t    f t  dt    f 1   f  x  dx       2 0  2  Chọn đáp án B Câu 44 Hàm số F (x ) là nguyên hàm hàm số f (x )  xe x thỏa mãn F (1)  Giá trị F   A e  Lời giải: B e  C e 1 D e  u  x du  dx  Đặt  Khi đó: F  x   xe x   e xdx  xe x  e x  C  x x dv  e dx v  e F 1   C  Vậy: F  x   xe x  e x   F    e  Chọn đáp án A Câu 45 Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t   3t m / s Đi giây người lái xe phát chướng ngại vật và phanh gấp Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  5 m / s Quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh đến dừng hẳn A 75 Lời giải: B 40 C 15 D 60 * Chuyển động 1: nhanh dần với v1  3t ( t  là lúc bắt đầu chuyển động) Quãng đường sau giây s1   3tdt 37, m Vận tốc đạt t  : v    3.5  15 m / s *Chuyển động 2: chậm dần v2   5dt  5t  C (t  là lúc đạp phanh) v2 (0)  15  5.0  C  15  C  15 v2  5t  15 Khi dừng hẳn v2   5t  15   t  3 Quãng đường chuyển động chậm dần s2    5t  15 dt  22, m Vậy tổng quãng đường: 37,  22,  60 m Chọn đáp án D Câu 46 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x ) dương, liên tục trên đoạn f (x )  3x  f (x )  1 , x [1; 2] và f (1)  Giá trị f (2) A 3e Lời giải: B 3e  f   x   3x x  1; 2  Xét f  x  f  x  f x    f x   dx   3x dx   C 3e  D e  3x d  f  x   1 f x    x  C  ln f  x    x  C Ta có f 1   ln f 1   13  C  ln    C  C  ln  1; 2 thỏa mãn Vậy ln f  x    x  ln   ln f     23  ln  f   x  dương, liên tục trên đoạn 1; 2 mà f 1  nên f    nên ln f     23  ln   f     e  ln  3e  f    3e  Chọn đáp án C Câu 47 Biết tích phân x dx  a ln  b ln với a ,b là các số nguyên Giá trị a  b  7x  12 C B 13 A 5 Lời giải: D 13 1 1 0 x  7x  12dx  0 (x  4)(x  3)dx  ln x   ln x    ln  ln Suy a  2;b  3  a  b  5 Chọn đáp án A Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z   2(z  z ) có môđun lớn A Lời giải: C B 11 D Gọi z  x  yi theo đề bài ta có: x  y   4x   x    y  Suy điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I  2;  bán kính r  Từ đó môđun lớn z là z max  OI  r    Chọn đáp án C x 1 y 1 z   cắt mặt phẳng 1  P  : x  2y  z   điểm M Gọi S  là mặt cầu có tâm I a ;b;c a   thuộc đường Câu 49 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm A cho diện tích tam giác IAM 3 Giá trị 2a  b  c A 2 B Lời giải: C x   2t  Phương trình tham số đường thẳng d : y   t z  t  Ta có M  d   P  Suy M 1  2t ;  t ; t  D 3 Và M   P    2t   2t  t    3t    t  Suy M  3; 2; 1 Gọi I 1  2m ;  m ; m   d Ta có A là hình chiếu vuông góc điểm I lên mặt phẳng  P  x   2m  s  Phương trình tham số đường thẳng AI : y   m  2s z  m  s  Ta có A  AI   P   A 1  2m  s ;  m  2s ; m  s   AI Và A   P    2m  s   2m  4s  m  s    s  1  m 2  3 Suy A   m ; 2;  m  2  2 AI  d  I ,  P    3m   m 1 2 3 3  3 m 1 ; AM   m      m   2 2  2 Ta có tam giác AMI vuông A  S AMI  AI AM m   m  3 m 1 m 1   3   m  1     2 m   2 m  1 Với m   I  7; 4; 3  (loại) Với m  1  I  1; 0; 1 (nhận) Vậy 2a  b  c   1    3 Chọn đáp án D Câu 50 Một viên gạch men hình vuông có kích thước 60 cm x 60 cm Phần tô màu giới hạn các cạnh hình vuông và các parabol có đỉnh cách tâm hình vuông 20 cm (như hình vẽ) Diện tích phần tô màu A 2800 cm Lời giải: B 1700 cm C 1400cm D 1600 cm Chọn hệ trục hình vẽ:  P  : y  ax  b vì  P  qua các điểm A  30;  và B  0; 10  nên ta có hệ phương trình:  900a  b  a    90  b  10 b  10 Vậy:  P  : y   x  10 90 Diện tích hình phẳng phần tô màu (tạo parabol và cạnh hình vuông) 30 S     90 x 30   10  dx  400  Vậy: diện tích phần tô màu bằng: 400.4  1600 cm  Chọn đáp án D