Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi nông trại cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lãi cao nhất. Biết rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá 18 tấn[r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2020 - 2021 Đề Mơn: Tốn; Khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu (4,5 điểm) Giải bất phương trình sau: − − <
2
/
a x x
− + − ≥
b/ x 3x
+ ≥
+
c/
2 x
x
− + ≥
− 4 3
d/
2
x x
x
− + ≤ −
2
e/ 2x 3x x
/ 1
f x+ − − ≤x − x
Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 +(m+2)x +2m + =1 0 Tìm m để phương trình cho có nghiệm phân biệt
Câu (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: (m+1)x2 −2 2( − m x m) + + ≥1 0
Câu (1,5 điểm) Cho ∆ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính a; S; r
Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
5 4 3 2( ) 0
2
x y xy y x y
x y
− + − + =
+ =
Câu (0,5 điểm) Xác định dạng tam giác ABC biết góc A,B, C tam giác thỏa mãn hệ thức: sin
sin cosB C
A =
Câu (1,0 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I loại II từ 200kg nguyên liệu máy chuyên dụng Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu máy làm việc Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu máy làm việc 1,5 Biết kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng máy chuyên dụng làm việc không 120 Hỏi xưởng cần sản xuất kilôgam sản phẩm loại để tiền lãi lớn nhất?
(2)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2020 - 2021 Đề Mơn: Tốn; Khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu (4,5 điểm) Giải bất phương trình sau: + − >
2
/
a x x
− − + >
b/ x 6x
− ≥
+
4
c/
1 x
x
− + ≥
− 7 12
d/
5
x x
x
2
e) x −2 15x− ≤ − x
/ 1
f x− − x− > x−
Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 +2(m+1)x +7m − =3 0 Tìm m để phương trình cho có nghiệm phân biệt
Câu (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: (m−1)x2 +2 2( + m x m) + − ≤1 0
Câu (1,5 điểm) Cho ∆ABC có c =10, b = A = 600 Tính a; S; r. Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
2 4 5 5
2 2 1
x xy y
x y x y
+ + =
− + + = −
Câu (0,5 điểm) Xác định dạng tam giác ABC biết góc A,B, C tam giác thỏa mãn hệ thức: sinB
sin cosCA =
Câu (1,0 điểm) Một nông trại dự định trồng cà rốt khoai tây khu đất có diện tích 5ha Để chăm bón loại này, nơng trại phải dùng phân vi sinh Nếu trồng cà rốt cần dùng phân vi sinh thu 50 triệu đồng tiền lãi Nếu trồng khoai tây cần dùng phân vi sinh thu 75 triệu đồng tiền lãi Hỏi nơng trại cần trồng loại diện tích để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Biết số phân vi sinh cần dùng không vượt 18
(3)1
ĐÁP ÁN ĐỀ KSCĐ TOÁN 1O- LẦN ĐỀ
Câu ý Nội dung Điểm
1 a x2 −4x − <5 0 ⇔ − < <1 x
1
b −x2 +3x − ≥ ⇔ ≤ ≤2 0 1 x 2
c + ≥
+ − +
⇔ ≥
⇔ − +< ≤ 2
1 0 2 x
x x
x
x 0,5
0,5
d − +
≥ −
2 4 3
x x
x
x
− +
2 4 3
x x + - - + x-2 - - 0 + + VT - 0 + - 0 + KL: S = 1;2)∪3;+∞)
0,25
0,25 e
( )
− + ≤ −
≥
− ≥
≤
⇔ − + ≥ ⇔
≥
− + ≤ −
− ≤
2
2
2
2 1
1
1 1
2 2
1
2 1
0
0
0
x x x
x x
x
x x
x
x x x
x x
≤ ≥
≤
⇔ ⇔ =
≥
≤
1
1
1
x
x x
x x
0,25
(4)2
KL: s = 1{ }
f x+ −4 1− ≤x 1 2− x
( )2
2
1
1
4 1 4 0
4 1
1
2
2
x x
x x x x
x x x
x
x x x
− ≥ − ≥ ⇔ + ≤ − + − ⇔ + ≥ + ≤ − + − − ≤ ≤ ⇔ + ≤ − + ( ) 2 2 2 2 ≤ ≤ − ⇔ ≤ ≤ − − ≥ − < ≤ ≤ − ⇔ + ≥ + − ≥ + < + ≤ ≤ − ⇔ x x x x x x x x x x x S=[-4;0] 0,25 0,25
2 Cho phương trình: x2 +(m+2)x +2m + =1 0 Tìm m để phương trình cho có nghiệm phân biệt
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
( ) ( )
∆ >
⇔ + − + >
⇔= − >
2
0
2 4.1
4
m m
m m
< ⇔ >
m m
KL: Vậy với m∈ −∞( ;0) (∪ 4;+∞) phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,5
0,5
(5)3
TH1: Với: + = ⇔m m = −1 ( )1 ⇔ −10 ≥ ⇔ ≤0 0( )
BPT x x loai
TH2: m+ ≠ ⇔1 m ≠ −1
Để bất phương trình sau nghiệm với x:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
+ − − + + ≥
> − + >
⇔ ⇔
∆ ≤ − − + ≤
2
2
1 1
1
' 3 2 1 0
m x m x m
m m
m m
> − > −
⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤
− + ≤ ≤ ≤
1
1 2
4
3 14
3 m m
m
m m m
KL: Vậy với ∈
2;4 m
thì bất phương trình nghiệm với x
0,25
0,25
0,25
0,25 4 Cho ∆ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính cạnh a; S; r
AD định lí hàm số cosin ta có: −
≈
= =
⇒
+ + −
2 2 2 .c osA=352 20 2.35.20.co 0 925
3
s 0,
6 a
a b c b c 0,5
= .sin = 1.35.20.sin 60 175 3=
2
S b c A 0,5
+ + + +
= = 35 20 30, 41 = 42,705
2
a b c p
= ⇒ = = 175 ≈ 7, 098 42,705
S S p r r
p
0,25
0,25
5
Giải hệ phương trình:
2
2
5 4 3 2( ) 0
2
x y xy y x y
x y
− + − + =
+ =
Hệ cho
2 2
2
5 4 3 ( )( ) 0
2
x y xy y x y x y
x y
− + − + + =
⇔
+ =
(6)4
2 3
2
4 5 2 0 (*)
2
x y xy y x x y
2
− + − =
⇔
+ =
Ta thấy x = không nghiệm hệ nên từ PT (*) đặt: t y x
= ta PT:
3 1
2 5 4 0 1
2
t
t t t
t
=
− + − = ⇔
=
Khi t = ta có: 2 2 1 1
1 1
2
y x x x
y y
x y
= = = −
⇔ ∨
+ = = = −
Khi 1
2
t = ta có:
2
2 2 2 2
1
5 5
2
2 2
2
5 5
x x
y x
x y y y
= = −
=
⇔ ∨
+ = = = −
Vậy hệ cho có nghiệm (x y; )
( ) (1;1 ; 1; ;) 2 2; 2 ; 2 2; 2
5 5 5 5
− −
− −
0,25
6 Xác định dạng tam giác ABC biết góc A,B, C tam giác thỏa mãn hệ thức:
sin sin cosB
C
A =
Áp dụng định lí hàm số sin : sin
2
sin sin sinC sin
a A
a b c R R
c
A B C
R
=
= = = ⇒
=
AD định lí hàm số cosin ta có:
+ −
= + − ⇒ 2
2 2 2.a c osB osB=
a c b
b a c c c
ac Theo giả thiết ta có:
(7)5 2
2 2
2 2 2
sin 2
sin cosB
sin 2sin cosB
2 2
C A
C A
c a a c b
R R ac
a c b
c c a c b
c a b a b
=
⇔ =
+ −
⇔ =
+ −
⇔ = ⇔ = + −
⇔ = ⇔ =
Vậy tam giác ABC cân C
0,25
7 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I loại II từ 200kg nguyên liệu máy chuyên dụng Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu máy làm việc Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu máy làm việc 1,5 Biết kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng máy chuyên dụng làm việc không 120 Hỏi xưởng cần sản xuất kilôgam sản phẩm loại để tiền lãi lớn nhất?
Giả sử sản xuất x kg( ) sản phẩm loại I y kg( ) sản phẩm loại II Điều kiện x≥0,y≥0và 2x+4y≤200⇔ +x 2y≤100
Tổng số máy làm việc: 3x+1,5y Ta có 3x+1,5y≤120
Số tiền lãi thu T =300000x+400000y (đồng)
0,25
Ta cần tìm x y, thoả mãn:
0,
2 100
3 1,5 120
x y
x y
x y
≥ ≥
+ ≤
+ ≤
(I)
sao cho T =300000x+400000y đạt giá trị lớn
0,25
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng
1: 100; 2: 1,5 120
d x+ y= d x+ y=
Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm A(100;0), cắt trục tung điểm
(0;50)
B
(8)6
Đường thẳng d2 cắt trục hoành điểm C(40;0), cắt trục tung điểm
(0;80)
D
Đường thẳng d1 d2 cắt điểm E(20;40) Biểu diễn hình học tập nghiệm
hệ bất phương trình (I) miền đa giác OBEC
0
0
x
T y
=
⇒ = =
;
0
20000000 50
x
T y
=
⇒ = =
;
20
22000000 40
x
T y
=
⇒ = =
;
40
12000000
x
T y
=
⇒ = =
Vậy để thu tổng số tiền lãi nhiều xưởng cần sản xuất 20kg sản phẩm loại I 40kg sản phẩm loại II
0,25
E
C D B
A
O x
(9)7
ĐÁP ÁN ĐỀ
Câu ý Nội dung Điểm
1 a < −
+ − > ⇔ >
2 3 4 0
1 x
x x
x
1,0
b −x2 −6x + > ⇔ − < <7 0 7 x 1 1,0
c
< − ⇔ ≥
−
≥ +
−
⇔ ≥
+
4
3
4
1
1 x x x x
x
x
0,5
0,5
d − +
≥ −
2 7 12
x x
x
X
− +
2 7 12
x x + - + + x-5 - - - +
VT - + - 0 + KL: S = 3;4∪(5;+∞
0,25
0,25
e
( )
− − ≤ −
≥
− ≥
≤ −
⇔ − − ≥ ⇔ ≥
− − ≤ −
≤
⇔ ≤ ≤
2
2
2 15
3
3
2 15
5
2 15
0
0
6
5
x x x
x x
x
x x
x
x x x x
x KL: S = 5;6
0,25
0,25
(10)8
( )
( )( )
2
5
5 1 2 4 0
5 1
1
2
x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
− ≥
− ≥
⇔ − > − + − ⇔ − ≥
− > − + −
≥
≥ ⇔
≥
+ > − −
( ) (2 )( ) 2
2 2
2 10
10
2
x x
x
x x
x x x
≥
≥
⇔ ⇔ ⇔ ≤ <
− <
+ > − −
[2;10) S =
0,25
0,25
2 Cho phương trình: x2 +2(m +1)x +7m − =3 0 Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
( ) ( )
∆ >
⇔ + − − >
⇔= − + >
2
0
1
5
m m
m m
< ⇔ >
4 m m
KL: Vậy với m∈ −∞( ;1) (∪ 4;+∞) phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,5
0,5
3 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: (m−1)x2 +2 2( + m x m) + − ≤1 0 ( )1
TH1: Với: − = ⇔m m =1 ( )1 ⇔10 ≤ ⇔ ≤0 0( )
BPT x x loai
TH2: m− ≠ ⇔1 m ≠1
Để bất phương trình sau nghiệm với x:
(11)9
( ) ( )
( ) ( )
− + + + − ≤
< − <
⇔ ⇔
∆ ≤ + − − ≤
2
2
1
1
' 3 2 1 0
m x m x m
m m
m m
< <
⇔ ⇔ ⇔ − ≤ ≤ −
+ + ≤ − ≤ ≤ −
1
1 2
4
3 14
3 m
m
m
m m m
KL: Vậy với ∈ − −
2 4;
3 m
thì bất phương trình nghiệm với x
0,25
0,25
0,25
4 Câu (1,5 điểm) Cho ∆ABC có c =10, b = A = 600 Tính a; S; r. AD định lí hàm số cosin ta có:
−
= + − =
⇒ = ≈
+
2 2 2 .c osA=102 42 2.4.10.cos60 76 19 8,72
a b c b c
a
0,5
= .sin = 1.4.10.sin 60 10 3=
2
S b c A 0,5
+ + + +
= = 10 19 = +7 19 ≈11, 36
2
a b c p
= ⇒ = = ≈
+ 10
1,525
7 19
S S p r r
p
0,25
0,25
5
Giải hệ phương trình
2
2
2 4 5 5
2 2 1
x xy y
x y x y
+ + =
− + + = −
Hệ phương trình ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
2
2 2 2 5
2 2 1
x y x y
x y x y
+ − − =
⇔
+ + − = −
Đặt: 2
2 2
u x y
v x y
= +
= −
Hệ trở thành:
2
1 2
2 5
1 3
2
u v
u v
u v u
v
= = −
− =
⇔ ⇔
+ = − = −
=
(12)10
2
2 1
1
8
2 2 2 ;
7 7
0; 1
9
x x y
u
v x y x y
y
= + =
=
⇔ ⇔
= −
= − − = − = =
2
2
2 3
3
2 2 2 ;
7 7
; 1
10 1
x x y
u
v x y
y
x y
= − + = −
= −
⇔ ⇔
= = =
− = − −
=
Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( )x y; là:
( 2;1 ; ;1 ; ;) ( ) 8 ; ; 7
9 10 1
7 0
7 7
− −
−
−
0,25
6 Xác định dạng tam giác ABC biết góc A,B, C tam giác thỏa mãn hệ thức:
sinB sin cosCA =
Áp dụng định lí hàm số sin : sin
2
sin sin sinC sinB
a A
a b c R R
b
A B
R
=
= = = ⇒
=
AD định lí hàm số cosin ta có:
+ −
= + − ⇒ 2
2 2 2.a b.c osC osC=
a b c
c a b c
ab Theo giả thiết ta có:
2 2
2 2
2 2 2
sinB 2 sin cosC
sinB 2sin cosC
2 2
A
A
b a a b c
R R ab
a b c
b b a b c
b a c a c
=
⇔ =
+ −
⇔ =
+ −
⇔ = ⇔ = + −
⇔ = ⇔ =
Vậy tam giác ABC cân B
0,25
(13)11
7 Một nông trại dự định trồng cà rốt khoai tây khu đất có diện tích 5ha Để chăm bón loại này, nông trại phải dùng phân vi sinh Nếu trồng cà rốt cần dùng phân vi sinh thu 50 triệu đồng tiền lãi Nếu trồng khoai tây cần dùng phân vi sinh thu 75 triệu đồng tiền lãi Hỏi nông trại cần trồng loại diện tích để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Biết số phân vi sinh cần dùng không vượt 18
Giả sử trồng x(ha) cà rốt y(ha) khoai tây Điều kiện x≥0,y≥0và x y+ ≤5
Số phân vi sinh cần dùng : 3x+5y Ta có 3x+5y≤18
Số tiền thu T =50x+75y (triệu đồng)
0,25
Ta cần tìm x y, thoả mãn:
0,
5
3 18
x y
x y
x y
≥ ≥
+ ≤
+ ≤
(I)
sao cho T =50x+75y đạt giá trị lớn
0,25
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng
1: 5; 2: 18
d x y+ = d x+ y=
Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm C(5;0), cắt trục tung điểm E(0;5) Đường thẳng d2 cắt trục hoành điểm D(6;0), cắt trục tung điểm
18 0;
5
A
Đường thẳng d1 d2 cắt điểm 3; 2
B
Biểu diễn hình học tập nghiệm
hệ bất phương trình (I) miền đa giác OABC
(14)12
0
x
T y
=
⇒ =
=
;
5
250
x
T y
=
⇒ =
=
;
0
270 18
5
x
T y
=
⇒ =
=
;
7
2 287,5
3
x
T y
=
⇒ =
=
Vậy để thu tổng số tiền lãi nhiều nông trại cần trồng 3,5ha cà rốt 1,5ha khoai tây