Thông tin tài liệu
ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Số đỉnh khối lăng trụ tam giác A B C D 12 Đạo hàm hàm số y = x Câu Câu A y ' = x3 B y ' = C y ' = x D y ' = x C −3 D lim (1 − x − x ) Câu x →−1 A −1 B Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Câu −2 − x f '( x) f ( x) − 0 + + − Câu + + D ( 0; + ) Đạo hàm hàm số y = x điểm x = 1 C Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Đồ thị hàm số có dạng cong hình vẽ A y = x − x + A Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B (1;3) C ( −; −2 ) Câu + B D D B y = − x + x + C x − x + D y = − x3 + 3x + Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −3 B y = 3x − 1− x C x = D x = −1 Số cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 20 B 55 C 5! D 11 Câu 10 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , d = Số hạng thứ hai cấp số cộng cho 3 11 10 10 A B C − D 3 Câu 11 Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị ( C ) Số giao điểm ( C ) với trục hoành Câu A B C Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D x − − y' y + + − + −2 Giá trị cực đại hàm số y = f ( x ) − A −2 B C D Câu 13 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A C −6 B D Câu 14 Chiều cao khối chóp có diện tích đáy B thể tích V V 6V 2V 3V A h = B h = C h = D h = B B B B Câu 15 Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số? A 12 B 81 C 24 D 64 Câu 16 Hàm số y = x + đồng biến khoảng đây? 1 A −; − B − ; + C ( 0; + ) D ( −;0 ) 2 Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Góc B ' D ' A ' D A 600 B 900 C 450 D 1200 Câu 18 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 B V = C V = 12 Câu 19 Bảng biến thiên sau hàm số hàm số sau? A V = x − y a3 + − y' D V = − + − x +1 x+3 x −1 B y = C y = x−2 2+ x 2x + Câu 20 Cho hàm số y = x3 − x + x + Khẳng định sau đúng? A y = D y = 2x +1 x−2 A Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) 1 B Hàm số nghịch biến khoảng −; 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 D Hàm số đồng biến khoảng (1; + ) Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x đoạn −4; −1 A B −16 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục C −23 D có bảng biến thiên sau: x − y' − + + + + y −1 − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 23 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A 18 B 54 C 36 D Câu 24 Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Gọi P ( A) xác suất biến cố A liên quan đến phép thử Khẳng định sau khẳng định đúng? A P ( A) = n ( A) B P ( A) = n ( A) n ( ) C P ( A) = n () n ( A) D P ( A) = Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục n ( A) n () có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −;0 ) B ( 0; ) C ( 2; + ) D ( −2; ) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x) = lim f ( x) = −1 Khẳng định sau khẳng x →− x →+ định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 C Hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho khơng có hai tiệm cận ngang Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tất giá trị tham số thực m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A m −4 B −4 m −3 C −4 m −3 D −4 m −3 Câu 28 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B a C 4a D a 3 Câu 29 Có giá trị nguyên tham số m ( 0; 20 để hàm số y = x+2 đồng biến x + 3m khoảng ( −; −6 ) ? A B C 20 D 21 Câu 30 Cho khối chóp ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD B Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD C Đường thẳng GE đường thẳng AD cắt D Đường thẳng GE đường thẳng CD chéo Câu 31 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai súc sắc 1 A B C D 12 12 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên x − −2 + y' − + + y − Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng? A B C D Câu 33 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, biết AB = a AA ' = 2a Thể tích khối lăng trụ cho a3 C 2a Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB = a, AD = 2a Góc SB A a B D 3a đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a a3 C B a3 a3 D Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 36 Đồ thị hàm số y = x − 3x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A P (1;0 ) B N (1; −10 ) C M ( 0; −1) D Q ( −1;10 ) Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình: Hàm số y = g ( x) = f (2 − x) đồng biến khoảng đây? A ( −; −2 ) B ( 3; + ) C (1;3) D ( 2; + ) Câu 38 Gọi m tham số thực để giá trị lớn hàm số y = x + x + m − đoạn −2;1 đạt giá trị nhỏ Giá trị m A B C D Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp A = 0;1; 2; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 1 7 A B C D 37500 1500 15000 5000 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết thể a3 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) tích khối chóp S.ABCD A a B a C a D 2a 39 13 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x − cos x + 4sin x = m có nghiệm thực? A B C D Câu 42 Cho hàm số y = x − mx + ( m − m − 1) x + Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + 2mx2 − 3m2 + m − 0? A B C D Câu 43 Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị ( C ) Có số nguyên b ( −10;10 ) để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b ) ? A B C 17 D 16 Câu 44 Cho số thực x, y thỏa mãn x − x + = y + − y Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y A P = −63 B P = −91 C P = + 15 D P = + 21 Câu 45 Anh Thưởng dự định sử dụng hết 4m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể) Bể cá có dung tích bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm) A 1,50m3 B 1,33m3 C 1, 61m3 D 0, 73m3 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x − x khẳng định sai? Khẳng định sau A g ( −1) g (1) B g (1) g ( ) C g ( ) g (1) D Min ( g ( x ) ) = Min g ( −1) ; g ( ) Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A ' C tạo với đáy góc 600 Trên cạnh A ' C lấy điểm M cho A ' M = 2MC Biết A ' B = a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABB ' A ') A 2a B 3a 4a Câu 48 Cho hình lập phương ABCD S điểm đối A a C 3a ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi O tâm hình vng xứng với O qua CD ' Thể tích khối đa diện ABCDSA ' B ' C ' D ' D B a a C Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 3) 2020 ( D 2x 13 a 12 − x + 2021)( x − x ) , x Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x − 8x + m ) có ba điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 50 Khi tổng phần tử S A 17 B 33 C 35 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − f '( x) −2 + f ( x) + − + + − D 51 −2 ( ( 7 Biết f ( ) = 0, số nghiệm thuộc đoạn − ; phương trình f f sin x + cos x A B C D )) = GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Số đỉnh khối lăng trụ tam giác A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn C Câu Khối lăng trụ tam giác có đỉnh Đạo hàm hàm số y = x Câu A y ' = x3 C y ' = x B y ' = D y ' = x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y ' = ( x ) ' = x3 lim (1 − x − x ) Câu x →−1 A −1 B Chọn C −3 Hướng dẫn giải D B Ta có: lim (1 − x − x3 ) = − ( −1) − ( −1) = 3 x →−1 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Câu − x −2 f '( x) f ( x) − 0 + + + − 0 + + Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B (1;3) C ( −; −2 ) D ( 0; + ) Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến ( −; −2 ) Câu Đạo hàm hàm số y = x điểm x = A B C Hướng dẫn giải Chọn C D Với x 0, ta có y ' = x = Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Đó mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) , ( SHJ ) , ( SGI ) với G , H , I , J trung điểm Vậy y ' ( ) = Câu 1 cạnh đáy hình vẽ bên Câu Đồ thị hàm số có dạng cong hình vẽ sau A y = x − x + B y = − x + x + C x − x + D y = − x3 + 3x + Hướng dẫn giải Chọn D + Dựa hình dạng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc nên loại đáp án A B + Dựa đồ thị ta có lim f ( x ) = − ta có hệ số a nên chọn đáp án D x →+ Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −3 Chọn B y = C x = Hướng dẫn giải D x = −1 A 1 3− 3x − x = −3 lim y = lim 3x − = lim x = −3 nên đồ thị Ta có lim y = lim = lim x →+ x →+ − x x →+ x →− x →− − x x →− −1 −1 x x 3x − hàm số y = có đường tiệm cận ngang y = −3 1− x Số cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 20 B 55 C 5! D 3− Câu 3x − 1− x Hướng dẫn giải Chọn C Ta có học sinh xếp thành hàng dọc nên có vị trí Vậy số cách xếp số hoán vị phần tử Do có 5! cách xếp 11 Câu 10 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , d = Số hạng thứ hai cấp số cộng cho 3 11 10 10 A B C − D 3 Hướng dẫn giải Chọn D 11 Ta có: u2 = u1 + d = + = 3 Câu 11 Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị ( C ) Số giao điểm ( C ) với trục hoành A B Chọn C Hướng dẫn giải D B x = Ta giải phương trình: x3 − 3x = x = x = − Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − − y' y + + − −2 Giá trị cực đại hàm số y = f ( x ) A −2 + B − C Hướng dẫn giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại hàm số y = f ( x ) Câu 13 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A B C −6 D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có u2 = u1.q q = u2 = = u1 Câu 14 Chiều cao khối chóp có diện tích đáy B thể tích V V 6V 2V 3V A h = B h = C h = D h = B B B B Hướng dẫn giải Chọn D 3V Ta có V = B.h h = B Câu 15 Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số? A 12 B 81 C 24 Hướng dẫn giải Chọn D D 64 Gọi chữ số cần lập abc (với a; b; c 1; 2;3; 4) Chọn a có cách Chọn b có cách Chọn c có cách Vậy lập 4.4.4 = 64 số Câu 16 Hàm số y = x + đồng biến khoảng đây? B − ; + C ( 0; + ) Hướng dẫn giải 1 A −; − 2 D ( −;0 ) Chọn C Ta có: y ' = x y ' = x = Bảng biến thiên: x y' − + − + y Suy hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Góc B ' D ' A ' D A 600 B 900 C 450 D 1200 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có A ' D song song với B ' C nên góc B ' D ' A ' D góc B ' D ' B ' C Đó góc B ' tam giác CB ' D ', B ' D ' = B ' C = CD ' = a Nhìn vào đồ thị suy phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt −4 m −3 Câu 28 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B a C 4a D a 3 Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích đáy hình chóp là: B = a 1 Thể tích khối chóp cho là: V = Bh = a 2a = a 3 x+2 Câu 29 Có giá trị nguyên tham số m ( 0; 20 để hàm số y = đồng biến x + 3m khoảng ( −; −6 ) ? A B C 20 Hướng dẫn giải D 21 Chọn A Ta có: x+2 y= ( x −3m) x + 3m 3m − = y ' = ( x + 3m) Để hàm số đồng biến (−; −6) = y ' 0x (−; −6) 3m − 0 = ( x + 3m) −3m −6 m = = m m Với m (0; 20] m nguyên ta tìm giá trị m thỏa mãn Câu 30 Cho khối chóp ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng D Đường thẳng GE GE GE GE song song với đường thẳng CD cắt đường thẳng CD đường thẳng AD cắt đường thẳng CD chéo Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M trung điểm cạnh AB MG ME = = GE / / CD Khi ta có: MD MC Câu 31 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai súc sắc 1 A B C D 12 12 Hướng dẫn giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n ( ) = 36 Gọi A biến cố để tổng số chấm xuất hai súc sắc Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A (1;6 ) , ( 6;1) , ( 2;5) , ( 5; ) , ( 3; ) , ( 4;3) Suy n ( A) = Vậy xác suất để biến cố A xảy là: P ( A) = n ( A) n () = = 36 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên − x y' −2 + − + + y − Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có lim + y = − nên x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) x →( −2 ) lim y = + nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) x →0− Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 33 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, biết AB = a AA ' = 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a3 C 2a D 3a Hướng dẫn giải Chọn A + Tam giác ABC tam giác vuông cân A, AB = a : S ABC = 1 AB AC = AB = a 2 2 a 2a = a Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB = a, AD = 2a Góc SB đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD + Thể tích khối lăng trụ: V = S ABC AA ' = 2a A a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: SA = AB.tan 450 = a S ABCD = AB.AD = 2a2 Vậy VS ABCD 2a = SA.S ABCD = 3 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) , x Số điểm cực trị hàm số cho A Chọn B C Hướng dẫn giải D A x = Ta có: f '( x) = x = Vậy hàm số có cực trị Câu 36 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A P (1;0 ) B N (1; −10 ) C M ( 0; −1) Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D = x = −1 y ' = x − x − 9; y ' = x = D Q ( −1;10 ) Bảng biến thiên x − y' −1 + y + − + + − −26 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A ( −1;6 ) B ( 3; −26 ) Phương trình đường thẳng AB : x +1 y − = −8 ( x + 1) = y − x + y + = ( d ) −32 8.1 + ( −10 ) + = N d Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình dưới: Hàm số y = g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( −; −2 ) B ( 3; + ) C (1;3) D ( 2; + ) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: g ' ( x ) = ( − x ) ' f ' ( − x ) = − f ' ( − x ) g ' ( x ) = f ' ( − x ) = − x = −1 x = Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) f ' ( − x ) = − x = x = − x = x = −2 − x −1 x Lại có: g ' ( x ) = − f ' ( − x ) f ' ( − x ) 1 − x −2 x Bảng biến thiên: Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −; −2 ) ( 3; + ) Vậy đáp án đáp án B Câu 38 Gọi m tham số thực để giá trị lớn hàm số y = x + x + m − đoạn −2;1 đạt giá trị nhỏ Giá trị m A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Xét hàm số f ( x ) = x + x + m − đoạn −2;1 Ta có: f ' ( x ) = x + = x = −2 x = −1 y ( −2 ) = m − ; y ( −1) = m − ; y (1) = m − Với m ta ln có: m −1 m − m − nên Max y = Max m − ; m − −2;1 Mà m − m − ( m − 1) ( m − 5) m2 − 2m + m2 − 10m + 25 8m 24 m 2 m − m Do đó: Max y = Max m − ; m − = −2;1 m − m m − m m − m Xét hàm số g ( m ) = g ( m) = 5 − m m m − m Đồ thị hàm số sau: Từ đồ thị ta thấy Min g ( m ) = m = Vậy m = giá trị lớn hàm số y = x + x + m − đoạn −2;1 đạt giá trị Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp A = 0;1; 2; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 1 7 A B C D 37500 1500 15000 5000 Hướng dẫn giải Chọn B Số phần tử tập S : nS = 9.105 Gọi A biến cố “số chọn có tích chữ số 1400” Ta có 1400 = 23.52.7 = 2.2.2.5.5.7 = 1.4.2.5.5.7 = 1.1.8.5.5.7 nA = 6.C52 + 6.5.4.3 + 6.5.C42 = 600 PA = nA = n 1500 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD A a B a3 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) a C a D 2a 39 13 Hướng dẫn giải Chọn B 3V = a Ta có: VS ABCD = SA AB SA = S ABCD AB Kẻ AM ⊥ SB; ( M SB ) AM ⊥ ( SBC ) d ( D, ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = AM Xét tam giác SAB vng A có: AM = d ( D; ( SBC ) ) = SA AB AB + SA2 = a 3.a a = 2a a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x − cos x + 4sin x = m có nghiệm thực? A B C Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình: sin x − cos x + 4sin x = m Đặt t = sin x − cos x = sin x − (Điều kiện: t 2) 4 t = ( sin x − cos x ) = − 2sin x cos x sin x = − t 2 Phương trình: t + (1 − t ) = m −4t + t + = m Xét hàm số y = f ( t ) = −4t + t + đoạn 0; y ' = f ' ( t ) = −8t + = −8t = −1 t = Bảng biến thiên: D ( ) 65 65 f ( ) = 4; f = ; f = − Min f ( t ) = − 4; Max f ( t ) = 0; 0; 16 16 65 − m , mà m m −2; −1;0;1; 2;3; 4 16 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm thực Câu 42 Cho hàm số y = x − mx + ( m − m − 1) x + Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + 2mx2 − 3m2 + m − 0? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có y ' = x − 2mx + m2 − m − Hàm số đạt cực trị x1 , x2 y ' = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' y ' m2 − ( m2 − m − 1) m +1 m −1 (*) Vì x1 , x2 nghiệm phương trình y ' = nên theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m2 − m −1 Mặt khác, x12 − 2mx1 + m2 − m −1 = x12 = 2mx1 − m2 + m + x12 + 2mx2 − 3m2 + m − 2mx1 − m2 + m + + 2mx2 − 3m2 + m − 2m ( x1 + x2 ) − 4m2 + 2m − 2m.2m − 4m + 2m − m So với điều kiện (*) , ta có −1 m Vậy có giá trị nguyên tham số thực m thỏa yêu cầu toán Câu 43 Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị ( C ) Có số nguyên b ( −10;10 ) để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b ) ? A Chọn C Ta có y ' = 3x − x B C 17 Hướng dẫn giải D 16 Gọi d tiếp tuyến với ( C ) ( x0 ; y0 ) tiếp điểm d : y − y0 = y ' ( x0 )( x − x0 ) d : y − ( x03 − 3x02 ) = ( 3x02 − x0 ) ( x − x0 ) B ( 0; b ) d b − x03 + 3x02 = − x0 ( 3x02 − x0 ) x03 − 3x02 + b = b = −2 x03 + 3x02 (1) Đặt f ( x ) = −2 x3 + 3x Ta có f ' ( x ) = −6 x + x x = f '( x) = x = Bảng biến thiên b Yêu cầu tốn phương trình (1) có nghiệm x0 b Vậy có 17 số nguyên b ( −10;10 ) thỏa yêu cầu toán Câu 44 Cho số thực x, y thỏa mãn x − x + = y + − y Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y A P = −63 B P = −91 C P = + 15 D P = Hướng dẫn giải Chọn D Theo giả thiết: x − x + = y + − y (*) Điều kiện: x −1, y −2 Ta có: P = x + y y = P − x, vào (*) ta được: x +1 + P − x + = P (1) Ta tìm giá trị nhỏ P để phương trình (1) có nghiệm x −1 P (1) P2 x + P − x + = − P −3 ( )( ) + 21 P P + 21 Để có nghiệm − P −3 P − 21 P 2 Với giá trị nhỏ P = + 21 phương trình (1) có nghiệm x = −1, suy ra: + 21 + 21 11 + 21 +1 = 2 Mặt khác, ta lại có: P = x + y x = P − y, vào (*) ta được: y = P−x= P = P − y +1 + y + ( 2) Ta tìm giá trị nhỏ P để phương trình ( ) có nghiệm y −2 P (1) P2 y + P − y + = − P−3 ( )( ) + 21 P P + 21 Để có nghiệm − P −3 P − 21 P 2 Với giá trị nhỏ P = x = P− y = Vậy Pmin + 21 phương trình ( ) có nghiệm y = −2, suy ra: + 21 13 + 21 +2= 2 x = −1 y = 11 + 21 + 21 = 13 + 21 x = y = − Câu 45 Anh Thưởng dự định sử dụng hết 4m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể) Bể cá có dung tích bao nhiêu? (làm trịn đến chữ số phần trăm) A 1,50m3 B 1,33m3 C 1, 61m3 D 0, 73m3 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi x, x, h ba kích thước hồ ( x ) Diện tích xung quanh đáy hồ: S = x + 2.xh + 2.2 xh = x + xh = h= − x2 0 x 3x ( ) Thể tích hồ V = x.2 x.h = V ' = −2 x + 2x ( − x2 ) x = V '=0 x = − (l ) V ( 0) = V ( 2) = 6 V 0.73 = 27 Vậy thể tích lớn câu D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x − x Khẳng định sau khẳng định sai? A g ( −1) g (1) B g (1) g ( ) C g ( ) g (1) D Min ( g ( x ) ) = Min g ( −1) ; g ( ) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) − x − g ' ( x ) = f ' ( x ) = x + Vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x − hệ trục tọa độ ta hình vẽ sau: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) nghịch biến (1;2 ) g (1) g ( ) B sai Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A ' C tạo với đáy góc 600 Trên cạnh A ' C lấy điểm M cho A ' M = 2MC Biết A ' B = a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABB ' A ') A 2a B 3a C Hướng dẫn giải Chọn C 4a D 3a Hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' A hình chiếu A ' mặt đáy ( ABC ) ( ) A ' CA = A ' C , ( ABC ) = A ' CA = 600 A ' CA vuông A A ' A = AC.tan A ' CA = 3a.tan 600 = 3a A ' AB vuông A AB = A ' B − A ' A2 = ( a 31) − (3a ) 2 = 4a = 2a Kẻ CH ⊥ AB H H trung điểm AB (do ABC cân C ) Mà A ' A ⊥ ( ABC ) A ' A ⊥ CH CH ⊥ ( ABB ' A ') Kẻ MI / /CH , I A ' H MI ⊥ ( ABB ' A ') MI khoảng cách từ M tới mp ( ABB ' A ') AB 2a = = a CH = AC − HA2 = ( 3a ) − a = 8a = 2a 2 MI A ' M A'M MI MI / / HC = , mà A ' M = MC = = HC AC AC HC Ta có: HA = MI = 2 4a HC = 2a = 3 4a Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD S điểm đối xứng với O qua CD ' Thể tích khối đa diện ABCDSA ' B ' C ' D ' 7 13 a A a B a C a D 12 Hướng dẫn giải Chọn B Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABB ' A ') Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 3) 2020 ( 2x − x + 2021)( x − x ) , x Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x − 8x + m ) có ba điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 50 Khi tổng phần tử S A 17 Chọn B 33 A Ta có: f ' ( x ) = ( x − 3) 2020 ( C 35 Hướng dẫn giải 2x D 51 − x + 2021)( x − x ) = (*) x = x = 2x x − + 2021 = x = (trong x = nghiệm bội chẵn) x2 − x = x = Suy ra: y ' = ( x − 8) f ' ( x2 − 8x + m ) , y ' = ( x − 8) f ' ( x − 8x + m ) = x = x = 2 x − = x − x + m = (1) x − x = − m (1) x2 − 8x + m = ( 2) x2 − 8x = − m ( 2) f ' ( x − x + m ) = x − x + m = ( 3) x − x = −m ( 3) Xét hàm số y = h ( x ) = x − 8x, h ' ( x ) = x − 8, h ' ( x ) = x − = x = Ta có bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) Vì x = nghiệm bội chẵn phương trình f ' ( x ) = nên nghiệm phương trình (1) khơng phải điểm cực trị hàm số Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có ba điểm cực trị phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt đồng thời phương trình ( 3) vơ nghiệm có nghiệm x = 2 − m −16 m 18 m 16;17 −m −16 m 16 Nếu x = nghiệm phương trình x = − ( 2) x2 − 8x + 14 = x = + ( 3) m = 16, suy phương trình (khơng thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 50) x = Nếu m = 17 phương trình ( 3) vơ nghiệm, phương trình ( ) x − x + 15 = x = (thỏa mãn: 32 + 42 + 52 = 50) Vậy S = 17 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − f '( x) −2 + f ( x) − + + − + −2 ( ( 7 Biết f ( ) = 0, số nghiệm thuộc đoạn − ; phương trình f f sin x + cos x A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t = sin x + cos x + 2sin x + 6 7 Với x − ; x + 0; 2 + t −2; 2 f ( t ) −2; 2 2 )) = f ( t ) = 1 (1 −2 ) Phương trình có dạng f ( f ( t ) ) = f ( t ) = ( −2 ) f t = ) 2( ( ) Từ bảng biến thiên ta có phương trình f ( t ) = có nghiệm t = t0 ( t0 ) t Khi phương trình sin x + = cho ba nghiệm thuộc đoạn 6 7 − ; ... C D )) = GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Số đỉnh khối lăng trụ tam giác A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn C Câu Khối lăng trụ tam giác có đỉnh Đạo hàm hàm số y = x Câu... Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp A = 0;1; 2; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 1 7 A B C D 375 00 1500 15000 5000... 15000 5000 Hướng dẫn giải Chọn B Số phần tử tập S : nS = 9.105 Gọi A biến cố ? ?số chọn có tích chữ số 1400” Ta có 1400 = 23.52 .7 = 2.2.2.5.5 .7 = 1.4.2.5.5 .7 = 1.1.8.5.5 .7 nA = 6.C52 + 6.5.4.3 + 6.5.C42
Ngày đăng: 18/10/2021, 22:17
Xem thêm:
