Giải đề toán số 2 năm học 2021 2022

Câu Câu ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TỐN TỐN HỌC Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? 2x + A y = x +1 −2 x + B y = −x −1 2x +1 C y = x +1 2x + D y = x +1 Giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − 3x + 2019 đoạn  −10;10 A 2023 Câu B 2015 C 3049 D 989 Khối lăng trụ có diện tích đáy cm có chiều cao 3cm tích V A V = 18cm3 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + 13 Câu B y = −3 x − D V = cm3 x −1 điểm có hồnh độ x = −3 x+2 C y = −3 x + 13 D y = x + Cho khối tám mặt có cạnh 4a Tổng diện tích mặt xung quanh là: ( ) A 32 + a Câu C V = 108cm3 B V = 54cm B 3a C 32 3a D 3a Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu Giá trị cực đại hàm số y = x3 + 3x + Câu A B Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số nào? C D −2 A y = x − x + B y = x − x − C y = − x3 − 3x − D y = − x3 + 3x + Câu Đồ thị hàm số y = x − 5x − cắt trục hoành điểm? A B C Câu 10 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? A C154 B A154 C 415 Câu 11 Khẳng định sau sai khối tứ diện đều? A Có tất đỉnh B Có tất mặt mặt tam giác C Có tất cạnh cạnh D Có tất cạnh cạnh D D 154 Câu 12 Hệ số x khai triển biểu thức x ( x − 1) + ( 3x + 1) A −1344 B 1071 C 9135 Câu 13 Khối chóp tích V diện tích đáy B chiều cao h 3B 3V V A h = B h = C h = V B B Câu 14 Phương trình sau vơ nghiệm? A tan5x = B cot 5x = C sin x = D −273 D h = V 3B D cos5x = −3 Câu 15 Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) ? A y = x+5 x−2 B y = − x3 + 3x + C y = − x − x + D y = − x3 + x − x + Câu 16 Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B x = C x = Câu 17 Khối lập phương có cạnh 2a tích V A V = a B V = 8a 5x − ? x+2 D x = −2 8a D V = 4a có bảng biến thiên sau C V = Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) − = m có hai nghiệm A m−3  ( −2; +  ) B m ( −3; − ) C m −3   −2; +  ) D m1  ( 2; +  ) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A (1; +  ) B ( −1; +  ) C ( −; − 1) D ( −1;1) Câu 20 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân B , AB = 2a , tam giác SAC cân A Thể tích V khối chóp S.ABC 2a 2a 2a B V = 2a3 C V = D V = 3 Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác đều, cạnh đáy 2a , mặt bên có chu vi 6a Thể tích V khối lăng trụ cho A V = A V = 3a B V = 3a C V = 3a D V = 3a3 Câu 22 Hai đồ thị hàm số y = − x3 + 3x + x − y = 3x − x − có tất điểm chung? A B C D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( 0; + ) thỏa mãn lim f ( x ) = Với giả thiết x →+ đó, chọn mệnh đề mệnh đề sau A Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) B Đường thẳng y = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) C Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) D Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) Câu 24 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng ( SAC ) chia khối chóp cho thành khối sau đây? A Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện B Hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f  ( x ) sau x f ( x) − −1 − 0 + − Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A C + Số điểm cực trị hàm số cho A B B D + + C x y' D  + y  + + + Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ   Phương trình f ( cos x ) = m có nghiệm thuộc  ;   2  A m  −3; −1) B m  −1;1 C m  ( −1;1 D m   −1;1) 3x + m (với m tham số thực) có giá trị lớn đoạn  −2;1 x−2 Mệnh đề sau đúng? A  m  B −3  m  C m  −3 D m  Câu 30 Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số thẻ với Tính xác suất để tích số ghi thẻ rút số chẵn 13 11 A B C D 15 15 15 x+3 Câu 31 Cho hàm số y = ( C ) Đường thẳng d : y = x + m cắt ( C ) hai điểm phân biệt M , N x +1 MN nhỏ giá trị m thuộc khoảng nào? Câu 29 Cho hàm số y = A m  ( − ;0 3 5 B m   ;  2 2 5  C m   ; +   2   3 D m   0;   2 Câu 32 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD , mặt bên có diện tích 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Thể tích V khối chóp cho 6a 3a 3a A V = B V = C V = D V = 3a3 3 Câu 33 Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ − 10;10] tham số m để hàm số y = − x + x − (3m + 10) x + m + nghịch biến khoảng (0; + ) ? A 14 B 13 C 12 D 11 ( Câu 34 Gọi S = a + b ; c  , (a ,b, c  ) tập hợp tất giá trị m để phương trình x + − x = m + x − x có ba nghiệm thực phân biệt Tính T = a + b + c 21 25 A T = B T = C T = D T = 2 2 Câu 35 Có giá trị nguyên m thuộc  −2020; 2020 cho đồ thị hàm số x2 − x − có đường tiệm cận đứng? x3 − x − m A 4034 B 4035 C 4032 D 4033 Câu 36 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V , lấy điểm M cạnh CC cho V MC = 2CM Gọi V1 thể tích khối đa diện BACM Tỷ số V 1 A B C D 9 Câu 37 Cho hàm số y = x − mx + ( m + ) x + 2019 Số giá trị nguyên m thuộc khoảng ( −2020; 2020) để đồ thị hàm số có điểm cực trị y= A 2018 B 2017 C 2016 D 2021 Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \  −1;1 liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tính tổng số đường tiệm cận đứng số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) ? A B C Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −3;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  −3;3 Giá trị biểu thức P = M − m A P = C P = B P = 11 D P = D Câu 40 Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = Trên cạnh SB lấy điểm M , cạnh SC lấy điểm N cho SM = SN = Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMN , V2 thể tích khối chóp S.ABC Tỉ số A V1 V2 B C 25 D Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị m cho phương trình m f ( x) = có hai nghiệm thực phân biệt? A m ( 0;1)  ( 5; +  ) B m  ( 0; )  (10; +  ) C m  2;10 D m  (1;5) Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD , ba cạnh chung đỉnh hình hộp có kích thước lập thành cấp số nhân có cơng bội q = , đường chéo BD = 42 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A B 16 Câu 43 Có số nguyên thuộc khoảng C 16 ( −100;9 ) tham số m để hàm số D y = ( m + 1) x + ( m − 3) x + 5m2 + có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị điểm cực đại? A 101 B 99 C 98 D 100 Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC 120 , mặt phẳng ( SAB ) vng góc với đáy, SA = SB , góc SC đáy 45 Thể tích V khối chóp cho A V = 21a B V = 21a 12 C V = 21a 24 7a3 D V = x + 2m có đồ thị ( C ) hàm số y = f  ( x ) có đồ thị ( C  ) Có x +1 giá trị nguyên m để đồ thị ( C ) ( C  ) cắt hai điểm phân biệt A, B Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) = cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB nhỏ ? A 10 B C D 12 Câu 46 Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có diện tích 2a , M trung điểm BC , AM vng góc với BD H , SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAC ) a Thể tích V khối chóp cho 2a 3a C V = D V = 2a Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a 3, BC = a, SA = a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng A V = 3a ( SBC ) B V = 10 10 B sin  = C sin  = D sin  = Câu 48 Cho khối hộp ABCD.ABCD có diện tích đáy a chiều cao 2a Lấy điểm M thuộc đoạn CD  cho MC = 3M D , lấy điểm N thuộc đoạn CB  cho CN = 2NB Thể tích V khối đa diện ABC DMN A sin  = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = Câu 49 Cho khối lăng trụ ABCD.ABCD , đáy ABCD hình bình hành có góc BAC = 90 , góc ACB = 30 , tam giác BCC tam giác cạnh a , mặt phẳng ( ACC A ) vng góc với A V = đáy Thể tích V khối lăng trụ cho 2a 2a 2a B V = C V = 12 24 Câu 50 Một người nơng dân có lưới thép B40, dài 16m muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng dạng hình thang cân ABCD hình vẽ, bờ sơng đường thẳng DC rào cạnh hình thang Hỏi ơng rào mảnh vườn với diện tích lớn m ? A V = A 192 3m B 196 3m C 190 3m D 194 3m D V = 2a Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? 2x + A y = x +1 −2 x + B y = −x −1 2x +1 C y = x +1 2x + D y = x +1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm ( 0;5) Từ ta chọn đáp án A Câu Giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − 3x + 2019 đoạn  −10;10 A 2023 B 2015 C 3049 Hướng dẫn giải D 989 Chọn D Ta có y = −3x −  y = −3x −  0,  x  Do đó, hàm số nghịch biến đoạn  −10;10 Khi y = y (10 ) = 989  −10;10 Câu Khối lăng trụ có diện tích đáy cm có chiều cao 3cm tích V A V = 18cm3 B V = 54cm C V = 108cm3 D V = cm3 Hướng dẫn giải Chọn A V = S d h = 6.3 = 18 cm Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + 13 B y = −3 x − x −1 điểm có hồnh độ x = −3 x+2 C y = −3 x + 13 D y = x + Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: x = −3  y = ; y = ( x + 2)  y ( −3) = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = ( x + 3) +  y = 3x + 13 Câu Cho khối tám mặt có cạnh 4a Tổng diện tích mặt xung quanh là: ( ) A 32 + a B 3a C 32 3a Hướng dẫn giải Chọn C Do khối tám mặt có tám mặt tám tam giác D 3a ( 4a ) Nên tổng diện tích xung quanh khối tám mặt là: Câu = 32 3a Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Hướng dẫn giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy a  Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab  Do b  Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Vậy a  , b  , c  Câu Giá trị cực đại hàm số y = x3 + 3x + B A Chọn A TXĐ: D = D −2 C Hướng dẫn giải  x=0 Ta có y = 3x + x , y =    x = −2 y  = x + y ( ) =  suy hàm số đạt cực tiểu x = y ( −2 ) = −6  suy hàm số đạt cực đại x = −2 Giá trị cực đại y ( −2 ) = Câu Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y = x − x + B y = x − x − C y = − x − 3x − D y = − x + 3x + Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số có dạng: y = ax3 + bx + cx + d Dựa vào đồ thị hàm số ta có: +) a   Loại C,D +) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y = nên d =  Loại B Câu Đồ thị hàm số y = x − 5x − cắt trục hoành điểm? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: x − 5x − = (1) Đặt t = x ( t  ) Phương trình (1) có dạng: t − 5t − = ( ) Phương trình ( ) có a.c  nên phương trình có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1   t2 Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x =  t2 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 10 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? B A154 A C154 D 154 C 415 Hướng dẫn giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh số tổ hợp chập 15 Câu 11 Khẳng định sau sai khối tứ diện đều? A Có tất đỉnh B Có tất mặt mặt tam giác C Có tất cạnh cạnh D Có tất cạnh cạnh Hướng dẫn giải Chọn D Tứ diện có tất đỉnh, có tất mặt tam giác đều, có tất cạnh cạnh Do ta chọn D Câu 12 Hệ số x khai triển biểu thức x ( x − 1) + ( 3x + 1) B 1071 A −1344 C 9135 Hướng dẫn giải D −273 Chọn C Ta có ( x − 1) =  C9k ( x ) ( −1) k 9−k k =0 Do hệ số x khai triển ( x − 1) C95 25 ( −1) −5 = 4032 Suy hệ số x khai triển x ( x − 1) 4032 Ta có ( x + 1) =  C7k ( x ) 17 − k k k =0 Suy hệ số x khai triển ( 3x + 1) C76 36.11 = 5103 Vậy hệ số x khai triển biểu thức x ( x − 1) + ( 3x + 1) 4032 + 5103 = 9135 Câu 13 Khối chóp tích V diện tích đáy B chiều cao h 3B 3V V A h = B h = C h = V B B Hướng dẫn giải Chọn B 3V Ta có: V = Bh  h = B Câu 14 Phương trình sau vơ nghiệm? A tan5x = B cot 5x = C sin x = Hướng dẫn giải Chọn D D h = V 3B D cos5x = −3 Vì −3   −1;1 nên phương trình cos5x = −3 vô nghiệm Câu 15 Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) ? A y = x+5 x−2 B y = − x3 + 3x + C y = − x − x + D y = − x3 + x − x + Hướng dẫn giải Chọn D Xét y = − x3 + x − x + Ta có y = −3x + x −  0, x  nên hàm số y = − x3 + x − x + nghịch biến Câu 16 Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B x = C x = Hướng dẫn giải 5x − ? x+2 D x = −2 Chọn D 5x − 5x − = + lim+ = − nên đồ thi có TCĐ: x = −2 x →−2 x + x →−2 x + Câu 17 Khối lập phương có cạnh 2a tích V Ta có: lim− A V = a 8a B V = 8a C V = Hướng dẫn giải D V = 4a Chọn B Thể tích khối lập phương V = ( 2a ) = 8a3 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) − = m có hai nghiệm A m−3  ( −2; +  ) B m ( −3; − ) C m −3   −2; +  ) D m1  ( 2; +  ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x ) − = m  f ( x ) = + m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m + m +   m  −2  Từ bảng biến thiên ta có  phương trình (*) có hai nghiệm  m + = −1  m = −3 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A (1; +  ) B ( −1; +  ) C ( −; − 1) D ( −1;1) Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số lên miền ( −1;0 ) (1; +  ) Chọn C Ta có lim f ( x ) =  Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) x →+ Câu 24 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng ( SAC ) chia khối chóp cho thành khối sau đây? A Một khối tứ diện khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện D Hai khối tứ diện Hướng dẫn giải Chọn C Chia khối chóp S.ABC mặt phẳng ( SAC ) ta hai khối tứ diện SABC SACD Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f  ( x ) sau x f ( x) − −1 − 0 + − + + 0 + Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Từ bảng xét dấu đạo hàm f  ( x ) ta thấy f  ( x ) đổi dấu qua điểm x = 0; x = 1 không đổi dấu qua điểm x = Vậy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A C B D x y'  + y  + + + Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x ) + =  f ( x ) = −3 Suy số nghiệm phương trình f ( x ) + = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = −3 Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = −3 có điểm chung với đồ thị y = f ( x ) Vậy, phương trình f ( x ) + = có nghiệm phân biệt Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A C B D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x ) − =  f ( x ) = ( *) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) bốn điểm phân biệt nên phương trình (*) có bốn nghiệm Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ   Phương trình f ( cos x ) = m có nghiệm thuộc  ;   2  A m  −3; −1) B m  −1;1 C m  ( −1;1 D m   −1;1) Hướng dẫn giải Chọn D   Đặt cos x = t ,với x   ;    t  ( −1;0 2    Phương trình f ( cos x ) = m có nghiệm thuộc  ;   phương trình 2  f ( t ) = m có nghiệm t  ( −1;0  Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( t ) điểm có hồnh độ thuộc khoảng ( −1;0  m   −1;1) 3x + m (với m tham số thực) có giá trị lớn đoạn  −2;1 x−2 Mệnh đề sau đúng? A  m  B −3  m  C m  −3 D m  Hướng dẫn giải Chọn B 3x + m Xét hàm số y = đoạn  −2;1 x−2 Câu 29 Cho hàm số y = Ta có y = −m − ( x − 2) TH1: m  −6  y  0, x   −2;1 Khi hàm số cho đồng biến đoạn  −2;1 , suy max y = y (1) = −3 − m −2;1 Nên max y =  −3 − m =  m = −5 (không thỏa mãn)  −2;1 TH2: m  −6  y  0, x   −2;1 Khi hàm số cho nghịch biến đoạn  −2;1 , suy max y = y ( −2 ) =  −2;1 6−m 6−m =  m = −2 (thỏa mãn) 3x − TH3: m = −6  y = = 3, x   max y =  m = −6 không thỏa mãn  −2;1 x−2 Vậy m cần tìm m = −2 Câu 30 Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số thẻ với Tính xác suất để tích số ghi thẻ rút số chẵn 13 11 A B C D 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn B Nên max y =   −2;1 Rút ngẫu nhiên thẻ từ 15 thẻ, có C152 cách Để tích số thẻ số chẵn, ta cần rút thẻ đánh số chẵn thẻ đánh số lẻ hai thẻ đánh số chẵn Có C71 C81 + C72 cách Xác suất cần tìm là: C71 C81 + C72 11 = C152 15 x+3 ( C ) Đường thẳng d : y = x + m cắt ( C ) hai điểm phân biệt M , N x +1 MN nhỏ giá trị m thuộc khoảng nào? 3 5 5   3 A m  ( − ;0 B m   ;  C m   ; +   D m   0;  2 2 2   2 Câu 31 Cho hàm số y = Hướng dẫn giải Chọn C x+3 = x + m  x + ( m + 1) x + m − = ; ( x  −1) (1) x +1 Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt M , N phương trình (1) Phương trình hồnh độ giao điểm   = m − 6m + 25  có nghiệm phân biệt x1 ; x2  −1    m  2 − + m + − + m −  ( ) ( )( )   Gọi M ( x1 ; x1 + m ) N ( x2 ; x2 + m ) Theo Định lí Viét ta có x1 + x2 = − m +1 m−3 ; x1 x2 = 2 2 Ta có MN = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2    5 m − 6m + 25 ) = ( m − 3) + 16   20 (   4 Do MN nhỏ m = = Câu 32 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD , mặt bên có diện tích 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Thể tích V khối chóp cho A V = 6a B V = 3a 3a C V = 3 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi x ( x  ) độ dài cạnh đáy D V = 3a3 S OH Ta có SH = =x cos 60 x Diện tích mặt bên SCD x2 SSCD = SH CD = = 2a  x = 2a 2 SO = OH tan 60 = x =a Độ dài chiều cao h = SO = Diện tích đáy khối chóp S = 4a A D H O B C 4a 3 Thể tích khối chóp V = S h = 3 Câu 33 Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ − 10;10] tham số m để hàm số y = − x + x − (3m + 10) x + m + nghịch biến khoảng (0; + ) ? A 14 B 13 C 12 D 11 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = − x + x − (3m + 10) x + m +  y  = −6 x + x − 3m − 10 Theo yêu cầu toán ta phải có: y  0; x  ( 0; + ) , dấu xảy hữu hạn điểm y  0, x  ( 0; + )  − x3 + x − 3m − 10  0, x  ( 0; + )  3m  − x3 + x − 10, x  ( 0; + ) (*) Xét hàm số g ( x ) = −6 x3 + x − 10 xác định liên tục ( 0; + ) x = Ta có: g  ( x ) = −18 x + 12 x ; g  ( x ) =   x =  Bảng biến thiên: 82 2  Max g ( x) = g   = − (0; + ) 3 Từ (*)  3m  max g ( x ) hay 3m  − 82 82 m− ( 0;+ ) 27 Vậy giá trị nguyên m thuộc đoạn [ − 10;10] m  { − 3; −2; −1;0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10}  Có 14 giá trị m thỏa mãn toán ( Câu 34 Gọi S = a + b ; c  , (a ,b, c  ) tập hợp tất giá trị m để phương trình x + − x = m + x − x có ba nghiệm thực phân biệt Tính T = a + b + c 21 25 A T = B T = C T = D T = 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x + − x = m + x − x Điều kiện x   −3;3 Đặt t = x + − x ; t  = − Khi t =  x = x − x2 , x  ( −3;3) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có:   ● Với giá trị t   −3;3)  có giá trị x tương ứng ) ● Với giá trị t  3;3 có giá trị x tương ứng Có t = x + − x  x − x = t2 − Khi phương trình cho trở thành t = m + Xét hàm số: y = −t + 2t + 9, t   −3;3  t2 −  −t + 2t + = 2m y = −2t + ; y =  t = Bảng biến thiên: x −3 y + 3 − − 10 y −9 + −6 Từ BBT, ta thấy phương trình x + − x = m + x − x có ba nghiệm thực phân biệt  −9 +  2m   − +  m  Khi a = − , b = 3, c =  T = a + b + c = 2 Câu 35 Có giá trị nguyên m thuộc  −2020; 2020 x2 − x − y= có đường tiệm cận đứng? 2x − 6x2 − m A 4034 B 4035 C 4032 Hướng dẫn giải Chọn D cho đồ thị hàm số D 4033 Phương trình x − x − = có nghiệm x =  Xét phương trình x3 − x − m =  x − x = m Đặt f ( x ) = x3 − x , f  ( x ) = x − 12 x =  x = 0; x = Bảng biến thiên Dựa vào BBT thấy đồ thị hàm số y = x2 − x − có đường tiệm cận đứng x3 − x − m m   m  −8  m = −4 Vậy có 4033 giá trị nguyên m thuộc  −2020; 2020 thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 36 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V , lấy điểm M cạnh CC cho V MC = 2CM Gọi V1 thể tích khối đa diện BACM Tỷ số V A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có MC cắt mặt phẳng ( ABC ) C nên Lại có V1 VC  ABC d ( M , ( ABC ) ) d ( C , ( ABC ) ) = CM = CC  d ( M , ( ABC ) ) S ABC = = d ( C , ( ABC ) ) SABC 3 V = VB ABC + VA ABC  + VC  ABC VB ABC = VA ABC  = V V nên VC  ABC = 3 V V Vậy V1 = = 3 Câu 37 Cho hàm số y = x − mx + ( m + ) x + 2019 Số giá trị nguyên m thuộc khoảng ( −2020; 2020) để đồ thị hàm số có điểm cực trị A 2018 B 2017 C 2016 Hướng dẫn giải D 2021 Chọn C Đồ thị hàm số y = x − mx + ( m + ) x + 2019 có điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − mx + ( m + ) x + 2019 có hai điểm cực trị nằm bên phải trục Oy hay hàm số y = x3 − mx + ( m + ) x + 2019 có hai điểm cực trị dương Ta có y = x − 2mx + m + Bài tốn trở thành tìm m để phương trình x − 2mx + ( m + ) = có hai nghiệm dương phân  m      m − m −     m  −2   b  biệt  −   2m   m   m   a  m  −6 m +  c   a   Do m nguyên thuộc khoảng ( −2020; 2020 ) nên có 2016 giá trị Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \  −1;1 liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tính tổng số đường tiệm cận đứng số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Vì lim y = 2; lim y = −2 nên y = 2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →− x →+  Số đường tiệm cận ngang Vì lim− y = + nên x = −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−1 lim y = nên x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1+  Số đường tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −3;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  −3;3 Giá trị biểu thức P = M − m A P = C P = B P = 11 D P = Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào đồ thị, xét hàm số đoạn  −3;3 , ta có Hàm số đạt giá trị lớn suy M = Hàm số đạt giá trị nhỏ −1 suy m = −1 Vậy P = 2M − m = 2.5 − ( −1) = 11 Câu 40 Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = Trên cạnh SB lấy điểm M , cạnh SC lấy điểm N cho SM = SN = Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMN , V2 thể tích khối chóp S.ABC Tỉ số A V1 V2 B C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: V1 SM SN = = = V2 SB SC 5 25 D Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị m cho phương trình m f ( x) = có hai nghiệm thực phân biệt? A m ( 0;1)  ( 5; +  ) B m  ( 0; )  (10; +  ) C m  2;10 D m  (1;5) Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) hình sau: Do đó, phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm thực phân biệt m  0   0  m     m  10 m   Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD , ba cạnh chung đỉnh hình hộp có kích thước lập thành cấp số nhân có cơng bội q = , đường chéo BD = 42 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A B 16 C 16 Hướng dẫn giải D Chọn A Từ giả thiết, ta gọi kích thước hình hộp chữ nhật a, 2 a a Khi đó: a +   +   = 42  a2 = 32  a = 2 4 a a a3 = 16 Thể tích khối hộp chữ nhật Vh = a = Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V = Vh = a a ( a  ) Câu 43 Có số nguyên thuộc khoảng ( −100;9 ) tham số m để hàm số y = ( m + 1) x + ( m − 3) x + 5m2 + có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị điểm cực đại? A 101 B 99 C 98 Hướng dẫn giải D 100 Chọn B Trường hợp 1: m + = hay m = −1 , hàm số cho trở thành y = −4 x + Hàm số có điểm cực đại, x = (thỏa mãn) Trường hợp 2: m  −1 Hàm số cho có điểm cực trị, đồng thời điểm điểm cực đại m +   m  −1   m  −1  m −  m  Kết hợp trường hợp, ta m  −1 Kết hợp điều kiện m ( −100;9 ) m suy m−99, − 98, , − 1 Vậy có 99 giá trị m thỏa mãn Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC 120 , mặt phẳng ( SAB ) vng góc với đáy, SA = SB , góc SC đáy 45 Thể tích V khối chóp cho A V = 21a B V = 21a C V = 12 Hướng dẫn giải 21a 24 D V = 7a3 Chọn B S C B H A D Gọi H trung điểm cạnh AB  SH ⊥ AB  SH ⊥ ( ABCD) ABC = 120  BAD = 60  ABD  BD = a Trong tam giác CBH ta có HC = BH + BC − 2BH BC.cos HBC = a2 a  −1  7a 7a  CH = + a − .a   =  2 Mà SHC vuôngtại H , SCH = 45  HC = SH = S ABCD = S ABD = a a2 a2 1 a a2 =  V = SH S ABCD = = 3 2 21a 12 x + 2m có đồ thị ( C ) hàm số y = f  ( x ) có đồ thị ( C  ) Có x +1 giá trị nguyên m để đồ thị ( C ) ( C  ) cắt hai điểm phân biệt A, B Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) = cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB nhỏ ? A 10 B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn C − 2m Ta có y = Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( C  ) x + ( )  x + (2m + 1) x + 4m − = (1) x + x + m = − m  ( )( ) x + 2m − 2m    =  x +1 m   ( x + 1)  x  −1   Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt m   4m − 12m +  m        1 m  m  m    a + b = −2m −  a + 2m   b + 2m  Khi tọa độ hai giao điểm A  a;  ; B  b;  với ab = 4m − a +1   b +1     − m − −2 m +  ; Gọi M trung điểm AB M     Có AB = ( b − a ; a − b ) Đường thẳng AB qua M có véc tơ pháp tuyến n = (1;1) nên có phương trình x + y + 2m − = 2m − 11   2m −  10  −  m  2 11 Kết hợp điều kiện ta −  m   m  2 2 Do có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề d ( O ; AB ) = Câu 46 Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có diện tích 2a , M trung điểm BC , AM vuông góc với BD H , SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAC ) a Thể tích V khối chóp cho A V = 3a Chọn B B V = 2a 3a C V = Hướng dẫn giải D V = 2a + Ta thấy H = AM  BO nên H trọng tâm ABC a Do d ( H ; ( SAC ) ) = d ( D; ( SAC ) ) = 3 Trong ABC kẻ HN ⊥ AC kẻ HK ⊥ SN HK ⊥ ( SAC ) nên d ( H ; ( SAC ) ) = HK = + Có BO = ( ) ( a ) 1 BC + BA AM = BC − BA 2 ABC có hai đường trung tuyến AM ⊥ BO nên BO AM =  BC = 2BA Diện tích hình chữ nhật ABCD 2a  AB = a , BC = a AC = 3a 1 a OH = OB = 3a = BH = 3a = a 3 2 Trong ABH vuông H có AH = AB2 − BH = 3a2 − a2 = 2a2  AH = a Trong AOH vng H có 1 1 a = + = + =  HN = 2 HN AH HO 2a a 2a Trong SHN vuông H có 1 9 a = +  = +  SH = 2 2 HK SH HN a SH 2a 1 a 2a 3 2a = Vậy thể tích V = SH S ABCD = 3 3 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a 3, BC = a, SA = a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng ( SBC ) A sin  = 10 10 C sin  = Hướng dẫn giải B sin  = Chọn A Lấy M , N trung điểm BC , SC Dễ thấy ( OMN ) // ( SAB ) D sin  = S suy BC ⊥ ( OMN ) Kẻ OH ⊥ MN suy OH ⊥ ( SBC ) Do ( BD, ( SBC ) ) = (OB, ( SBC ) ) = HBO   = HBO N Tam giác OMN vuông cân O nên A 1a a OH = MN = 2= 2 D H O B M C 1 OB = BD = 2 (a 3) + a2 = a OH a 6 = :a = OB 4 Câu 48 Cho khối hộp ABCD.ABCD có diện tích đáy a chiều cao 2a Lấy điểm M thuộc đoạn CD  cho MC = 3M D , lấy điểm N thuộc đoạn CB  cho CN = 2NB Thể tích V khối đa diện ABC DMN Tam giác OBH vuông H nên sin OBH = A V = a3 B V = a3 a3 C V = Hướng dẫn giải D V = a3 Chọn D V = VADBNM + VNMDBC VADBNM = VCADB − VCAMN = VABCD ABC D − VCABD 3 1 1 1 a3 = 2a3 − VABCD ABC D = 2a − 2a = 3 3 VNMDBC  = VCBDC  − VCNMC  3 3 a3 = VABCDABC D − VCBDC = 2a − 2a = 6 6 a3 a3 a3 + = Câu 49 Cho khối lăng trụ ABCD.ABCD , đáy ABCD hình bình hành có góc BAC = 90 , góc ACB = 30 , tam giác BCC tam giác cạnh a , mặt phẳng ( ACC A ) vng góc với  V = VADBNM + VNMDBC  = đáy Thể tích V khối lăng trụ cho A V = 2a B V = 2a 12 C V = Hướng dẫn giải Chọn D 2a 24 D V = 2a Gọi H hình chiếu C xuống mặt đáy ( ABCD ) Vì mặt phẳng ( ACC A ) vng góc với đáy nên H  AC , mặt khác CB = CC nên H thuộc trung trực BC dựng mặt đáy Từ giả thiết, ta có BC = a, AC = a a , AB = 2 CM a a a2 a 2 Ta có: CH = = =  C ' H = C ' C − CH = a − = cos30 3 3 a  a 3a  a  =  2  Câu 50 Một người nơng dân có lưới thép B40, dài 16m muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng dạng hình thang cân ABCD hình vẽ, bờ sơng đường thẳng DC rào cạnh hình thang Hỏi ơng rào mảnh vườn với diện tích lớn m ? Vậy: V = C H S ABCD = A 192 3m B 196 3m C 190 3m D 194 3m Hướng dẫn giải Chọn A Gọi x ( m,  x  16 ) độ dài chiều cao hình thang Khi diện tích hình thang là: S = 16 + 16 + 162 − x x = 16 x + x 162 − x 2 ( ) Xét hàm số f ( x ) = 16 x + x 162 − x với  x  16 Ta có: f  ( x ) = 16 + 162 − 2h 162 − h Khi f  ( x ) =  16 + 162 − x 16 − x 2 =  x − 192 =  x = Bảng biến thiên Vậy diện tích lớn mảnh vườn 192 3m ... 1 92 3m B 196 3m C 190 3m D 194 3m D V = 2a Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 20 21 -20 22 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? 2x + A y = x +1 ? ?2 x + B y = −x −1 2x... Cho hàm số y = x − mx + ( m + ) x + 20 19 Số giá trị nguyên m thuộc khoảng ( ? ?20 20; 20 20) để đồ thị hàm số có điểm cực trị A 20 18 B 20 17 C 20 16 Hướng dẫn giải D 20 21 Chọn C Đồ thị hàm số y =... S.ABC 2a A V = 2a D V = 2a B V = 2a C V = Hướng dẫn giải Chọn C Tam giác ABC vuông cân B AB = 2a nên AC = 2a SABC = 2a2 Tam giác SAC cân A nên SA = AC = 2a 2a Vậy V =  2a  2a = 3 Câu 21