Giải đề toán số 5 năm học 2021 2022

Câu Câu Câu Câu ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC  Trong phương trình đây, phương trình có tập nghiệm là: x = + k , k  A sin x = B cos x = C sin x = D cos x = x−2 Đồ thị hàm số y = cắt trục tung điểm có tung độ x+4 1 A B C D − 2 Chọn kết sai kết đây: A lim x = x0 B lim x5 = − C lim = + D lim+ c = c x →+ x x →− x → x0 x →1 Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng: A ( 0;1) Câu B (1; + ) D (1; ) C y ' = x D y ' = x Tính đạo hàm hàm số y = x + A y ' = x Câu C ( 0; ) B y ' = x + Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cot x 1 1 B y ' = cos x + C y ' = − cos x − D y ' = cos x − 2 sin x sin x sin x sin x Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là: 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Cho hàm số y = x3 − 3x Mệnh đề đúng? A y ' = − cos x + Câu Câu Câu A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + 102020 đoạn  −1;1 là: A −5 + 102020 B −1 + 102020 C 10 2020 Câu 10 Hàm số y = − x + x + có giá trị cực tiểu D + 102020 A B C Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) sau: D x f '( x) −1 − − 0 − + + − Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 12 Hàm số sau đồng biến ? 3x − 1 A y = B y = x + C y = x3 − x + x − D y = x3 − 3x x +1 x Câu 13 Mệnh đề sau sai: A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Khi A Hàm số khơng liên tục x = B Hàm số liên tục C Hàm số liên tục ( 0;3) D Hàm số gián đoạn x = Câu 15 Số hạng chứa x15 y khai triển nhị thức ( xy − x ) là: 12 B −C123 A C123 x15 y C C129 x15 y D −C123 x15 y Câu 16 Tính thể tích khối tứ diện có cạnh 2 C D 3 Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = AB = a Góc SA CD A 600 B 450 C 300 D 900 A B Câu 18 Tính giới hạn I = lim− x→2 A I = 3x − x−2 B I = − ( ) C I không xác định D I = + Câu 19 Cho hàm số y = − x + m − m x Tìm m để hàm số có cực trị 2 A m ( −;0  1; + ) B m  ( −;0 )  (1; + ) C m 0;1 D m  ( 0;1) x − 3x + có đường tiệm cận? x3 − x A B C D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a, cạnh đáy hình chóp giảm lần Câu 20 Đồ thị hàm số y = giữ nguyên chiều cao thể tích khối chóp giảm lần: A B C 27 D Câu 22 Cho khối lăng trụ tích V, diện tích đáy B, chiều cao h Tìm khẳng định khẳng định sau: A V = Bh B V = Bh C V = 3Bh D V = Bh Câu 23 Xét phép thử T: “Gieo súc sắc cân đối đồng chất” biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” Chọn khẳng định sai khẳng định đây: A P ( A ) = B P ( A) = C n (  ) = D n ( A) = Câu 24 Cho khối chóp tích V, diện tích đa giác đáy giảm ba lần thể tích khối chóp V V V V A B C D 27 Câu 25 Một lớp học có 40 học sinh, chọn bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” trường, biết bạn lớp có khả để tham gia đội Số cách chọn là: A 40 B P2 C A40 D C 402 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên − x + −2 + y' + + y − Hàm số y = f ( x ) có đường tiệm cận đứng là? B x = A y = C x = −2 D x = Câu 27 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AC = a 3, SB = a 5, SA ⊥ ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 6 C a3 D a 15 1 Câu 28 Cho hàm số y = x − ( m + 3) x + m x + Có số thực m để hàm số đạt cực trị x = 1? A B C D mx − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến Câu 29 Cho hàm số y = 2x − m khoảng xác định A m  −4 B m  C −4  m  D m  Câu 30 Một vật có phương trình chuyển động S ( t ) = 4,9t ; t tính (s), S(t) tính bắng mét (m) Vận tốc vật thời điểm t = 6s A 10, 6m / s B 58,8m / s C 29, 4m / s D 176, 4m / s Câu 31 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 2, chiều cao khối chóp Tính thể tích khối chóp B C D Câu 32 Cho tứ giác ABCD biết số đo góc tứ giác lập thành cấp số cộng có góc có số đo 300 , góc có số đo lớn góc tứ giác là: A A 150 B 120 C 1350 D 160 Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a, đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Tính thể tích khối lăng trụ a3 A B a a3 C a3 D Câu 34 Cho hàm số y = x + 16 − x + a có giá trị lớn nhỏ m, M , Biết m + M = a Tìm tích P tất giá trị a thỏa mãn đề C P = −4 B P = −8 A P = −4 D P = −4 − n Câu 35 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Cn1 − 2.2.Cn2 + 3.22.Cn3 − 4.23.Cn4 + 5.24 Cn5 + + ( −1) n.2n−1 Cnn = −2022 n 2   x −  ,n x  * biết 1009 1009 A −C2021 1009 1009 B −C2018 1010 1010 C C2020 1011 1011 D −C2022 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật Biết AB = a 2, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Góc hai đường thẳng SC AB A 450 B 60 C 300 D 900 Câu 37 Cho hàm số f ( x ) = 3x3 − x + 12 x + m + Có giá trị nguyên m  −20;30 cho với số thực a, b, c  1;3 f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác A 30 B 37 C 35 D 14 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a; BC = 6a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 6a 3 B 12a C 18a 3 D 2a 3   Câu 39 Cho f ( x ) = x − x + − x + 2020 h ( x ) = f ( 3sin x ) Số nghiệm thuộc đoạn  ; 6  6  phương trình h ' ( x ) = A 12 B 10 C 11 D 18 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh 1, gọi M trung điểm AD N cạnh BC cho BN = 2NC Khoảng cách hai đường thẳng MN CD 6 2 B C D 9 Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = x tất cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây? A 35 B x = C x = Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ A x = D x = 34 nhật, AB = a, AD = a 2, đường thẳng SA vuông góc với mp ( ABCD ) Góc SC mp ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 2a3 B 6a3 C 3a D 2a3 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M ; N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng ( ABCD ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng BC DM là: A a 15 17 B a 15 62 C a 30 31 D a 15 68 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hnhf bên g ( x ) = f (1 − x ) + x − x Hàm số nghịch biến khoảng đây? 1  A ( 2;3) B  ;1 2   3 C  0;   2 D ( −2; −1) Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục tập R biết y = f ' ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực tiểu hàm số h ( x ) = f ( x ) − x A B C D Câu 46 Cho biết đồ thị hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m4 có điểm cực trị A, B, C với điểm D ( 0; −3) đỉnh hình thoi Gọi S tổng giá trị m thỏa mãn đề S thuộc khoảng sau 9  B S   ;  2  A S  ( 2; )  5 C S   1;   2  5 D S =  0;   2 Câu 47 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật, AB = 3, AD = Hai mặt bên ( ABB ' A ') ( ADD ' A ') tạo với đáy góc 450 600 , biết cạnh bên Tính thể tích khối hộp A B 3 C D Câu 48 Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) − 8x + 12 x + 2020 nghịch biến khoảng đây?  3 A  − ;   4  −1  B  ;   4 5  1 5 C  ; +  D  ;  4  4 4 Câu 49 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x) với đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x) = x f ( x) + m có nhiều điểm cực trị? A B C D 10 Câu 50 Cho khối chóp S.ABCD có mặt bên ( SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SBC tam giác có cạnh 2a, đáy ABCD hình thang vng A D có AB + DC = AD Gọi DN trung tuyến tam giác BCD Giả sử khoảng cách hai đường thẳng DN AS A 3a 2a Thể tích khối chóp S.ABCD B 3a C 2a3 D 3a Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC  Trong phương trình đây, phương trình có tập nghiệm là: x = + k , k  A sin x = B cos x = C sin x = D cos x = Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có: sin x =  x = + k 2 , k   cos x =  x = + k , k  sin x =  x = k , k  cos x =  x = k 2 , k  Câu Đồ thị hàm số y = A Chọn x−2 cắt trục tung điểm có tung độ x+4 B C Hướng dẫn giải D − D − −1 = 0+4 x−2 −1 Vậy đồ thị hàm số y = cắt trục tung điểm có tung độ x+4 Chọn kết sai kết đây: A lim x = x0 B lim x5 = − C lim = + D lim+ c = c x →+ x x →− x → x0 x →1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: lim x = x0 Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Cho x =  y = Câu x → x0 lim x5 = − x →− =0 x2 lim+ c = c lim x →+ x →1 Câu Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng: A ( 0;1) B (1; + ) C ( 0; ) Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D =  0; 2 Ta có y ' = 1− x x − x2 y ' =  x = Bảng biến thiên , x  ( 0; ) D (1; ) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (1; ) Câu Tính đạo hàm hàm số y = x + A y ' = x B y ' = x + D y ' = x C y ' = x Hướng dẫn giải Chọn ( A ) ( ) Ta có y ' = x + ' = x '+ (1) ' = x Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cot x A y ' = − cos x + Chọn 1 1 B y ' = cos x + C y ' = − cos x − D y ' = cos x − 2 sin x sin x sin x sin x Hướng dẫn giải D sin x Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là: 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y ' = ( sin x + cot x ) ' = cos x − Câu Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là: V = Bh 3 Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D = Đặt y = f ( x ) = x3 − 3x f ' ( x ) = 3x − x Cho f ' ( x ) = ta được: x f '( x) D V = Bh 3x − x = x =  x = Bảng xét dấu: − + 0 + − + Dựa vào bảng xét dấu ta kết hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu Giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + 102020 đoạn  −1;1 là: A −5 + 102020 D + 102020 B −1 + 102020 C 10 2020 Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D = Đặt y = f ( x ) = x3 − 3x + 102020 f ' ( x ) = x − x Cho f ' ( x ) = ta được: x2 − x =  x =   −1;1   x = 1  −1;1 Ta có: f ( −1) = −5 + 102020 ; f (1) = −1 + 102020 ; f ( ) = 102020 Vậy giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + 102020 đoạn  −1;1 f ( ) = 102020 Câu 10 Hàm số y = − x + x + có giá trị cực tiểu A Chọn B C Hướng dẫn giải D B Ta có y = − x + x +  y ' = −4 x3 + x = −4 x ( x − 1) x =  y'=    x = 1 Từ BBT ta có yCT = Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) sau: x f '( x) − −1 − 0 − + + − Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = 0, đạt cực đại x = x = −1 không điểm cực trị hàm số đạo hàm khơng đổi dấu qua x = −1 Câu 12 Hàm số sau đồng biến ? A y = 3x − x +1 C y = x3 − x + x − x Hướng dẫn giải B y = x + D y = x3 − 3x Chọn C 3x − Hàm số y = có tập xác định D = \ −1 nên khơng thể đồng biến x +1 Hàm số y = x + có tập xác định D = \ 0 nên đồng biến x 1 1   Hàm số y = x − x + x − có y ' = 3x − x + =  x − .x +  + =  x −  +  với 9 3   x  Vậy hàm số y = x3 − x + x − đồng biến 2  x = −1 Hàm số y = x3 − 3x có y ' = x −  y ' =   x = Bảng biến thiên x −1 − y' + y − + + + −2 − Suy ra, hàm số đồng biến ( −; −1) (1; + ) Câu 13 Mệnh đề sau sai: A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Hướng dẫn giải Chọn A Ta thấy phương án B, C, D đúng, phương án A sai Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Khi A Hàm số khơng liên tục x = B Hàm số liên tục C Hàm số liên tục ( 0;3) D Hàm số gián đoạn x = Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào hình ảnh đồ thị ta có lim + f ( x )  lim − f ( x ) lim f ( x ) không tồn 1 x →   2 1 x →   2 1 x →   2 Vậy hàm số gián đoạn x = Câu 15 Số hạng chứa x15 y khai triển nhị thức ( xy − x ) là: 12 B −C123 A C123 x15 y C C129 x15 y D −C123 x15 y Hướng dẫn giải Chọn D Ta có số hạng tổng quát khai triển C12k ( xy ) 12− k ( − x ) = ( −1) k k C12k y12−k x12−k (  k  12, k  ) 12 − k =  k = (TM ) Số hạng chứa x15 y khai triển nhị thức tương ứng với  12 + k = 15 Số hạng chứa x15 y khai triển nhị thức ( xy − x ) −C123 x15 y 12 Câu 16 Tính thể tích khối tứ diện có cạnh A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác BCD Do ABCD tứ diện nên AG ⊥ ( BCD ) Ta có BG = 2 3 BI = = 3 2 3 Suy AG = AB − BG = −   =   Lại có S BCD = 2 22 = 1 2 = Vậy VABCD = S BCD AG = 3 3 Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = AB = a Góc SA CD A 600 B 450 C 300 D 900 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 31 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 2, chiều cao khối chóp Tính thể tích khối chóp A 3 B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 22 4 = Ta có V = S h = 3 Câu 32 Cho tứ giác ABCD biết số đo góc tứ giác lập thành cấp số cộng có góc có số đo 300 , góc có số đo lớn góc tứ giác là: A 150 B 120 C 1350 Hướng dẫn giải D 160 Chọn A Giả sử  A  B  C  D  1800 A, B, C , D lập thành cấp số cộng, giả sử công sai d  ( *) Khi đó: B = A + d , c = A + 2d , D = A + 3d Nên A = 300  S4 = A + B + C + D = 300 + 300 + d + 300 + 2d + 300 + 3d = 1200 + 6d = 3600  f = 400  D = 300 + 3.400 = 1500  1800 (thỏa mãn) Nếu B = 300  S4 = A + B + C + D = 300 − d + 300 + 300 + d + 300 + 2d = 3600  1200 + 2d = 3600  d = 1200  D = 300 + 2d = 300 + 2.1200 = 2700 (không thỏa mãn) Nếu C = 300  S4 = A + B + C + D = 300 − 2d + 300 − d + 300 + 300 + d = 3600  1200 − 2d = 3600  d = −1200 (không thỏa mãn) Nếu D = 300  S4 = A + B + C + D = 300 − 3d + 300 − 2d + 300 − d + 300 = 3600  1200 − 6d = 3600  d = −400 (không thỏa mãn) Vậy góc lớn tứ giác 1500 Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a, đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a Tính thể tích khối lăng trụ a3 A Chọn B a C Ta có S ABC = BB ' = a 1 BA.BC = a 2 a3 C Hướng dẫn giải a3 D Vậy VABC A ' B 'C ' = S ABC BB ' = a Câu 34 Cho hàm số y = x + 16 − x + a có giá trị lớn nhỏ m, M , Biết m + M = a Tìm tích P tất giá trị a thỏa mãn đề B P = −8 C P = −4 Hướng dẫn giải A P = −4 Chọn D P = −4 − C Xét g ( x ) = x + 16 − x TXĐ: D =  −4; 4 , g ( x ) liên tục đoạn  −4; 4 Ta có: g ' ( x ) = − 2x 16 − x = 1− x 16 − x  x  x  Cho g ' ( x ) =  16 − x = x     2  16 − x = x x = 2 Khi đó: max g ( x ) = 2; g ( x ) = −4  −4;4  −4;4 Từ ta được: max y = + a; y = a  −4;4  −4;4 Khi đó: m + M = a2  + a + a = a2  a2 − 2a − =  P = −4 nên chọn đáp án C n Câu 35 Tìm số hạng khơng x chứa khai triển 2   x −  ,n x  Cn1 − 2.2.Cn2 + 3.22.Cn3 − 4.23.Cn4 + 5.24 Cn5 + + ( −1) n.2n−1 Cnn = −2022 n 1009 1009 A −C2021 1009 1009 B −C2018 1011 1011 D −C2022 1010 1010 C C2020 Hướng dẫn giải Chọn D Xét khai triển: (1 − x ) n n =  Cnk ( − x ) k k =0 = Cn0 − Cn1 x + Cn2 x − Cn3 x3 + + ( −1) x k Cnk + + Cn2 ( − x ) k n Lấy đạo hàm hai vế ta được: −n (1 − x ) n −1  n (1 − x ) = −Cn1 + 2.Cn2 x − 3.x Cn3 + + ( −1) k.x k −1.Cnk + − Cnn n ( − x ) n −1 = Cn1 − 2.x.Cn2 + 3.x Cn3 − − ( −1) k.x k −1.Cnk − + Cnn n ( − x ) n −1 k n −1 k Cho x = ta n ( −1) n −1 = Cn1 − 2.2.Cn2 + 3.22.Cn3 − 4.23.Cn4 + 5.24.Cn5 + + ( −1) n.2n−1.Cnn  n ( −1) n n −1 = −2022  n = 2022 2  Xét khai triển:  x −  x  2022 2020 k =  C2022 ( −2 ) x 2022− k k =0 k 2022 = C k =0 k 2022 x 2022 − k  −2     x  k * biết Số hạng không chứa x ứng với: 2022 − 2k =  k = 1011 1011 1011 Vậy số hạng không chứa x là: −C2022 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật Biết AB = a 2, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Góc hai đường thẳng SC AB A 450 B 60 C 300 Hướng dẫn giải Chọn B ( ) ( D 900 ) Vì AB / /CD nên SC ; AB = SC ; CD = SCD CD ⊥ AD  CD ⊥ SD Ta có  CD ⊥ SA D  SCD vng Trong tam giác vng SAD có SD = SA2 + AD = 2a + 4a = a Trong tam giác vng SCD có tan SCD = SD a = =  SCD = 600 CD a Vậy góc hai đường thẳng SC AB 600 Câu 37 Cho hàm số f ( x ) = 3x3 − x + 12 x + m + Có giá trị nguyên m  −20;30 cho với số thực a, b, c  1;3 f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác A 30 B 37 C 35 Hướng dẫn giải D 14 Chọn C Xét hàm số g ( x ) = 3x3 − x + 12 x + m + 2, ta có: g ' ( x ) = x − 18x + 12 = ( x − 1) +  Vậy hàm số g ( x ) đồng biến 1;3 Suy ra: g ( x ) = g (1) = m + 8, max g ( x ) = g ( 3) = m + 38 1;3 1;3 Vì f ( a ) , f ( b ) , f ( x ) độ dài ba cạnh tam giác nên:  m  −8 f ( x )  0x  1;3 , suy ra: g (1) g ( 3)   ( m + )( m + 38 )     m  −38 Suy đoạn  −20;30 m  −8 f (1) = + m = m + 8, f ( ) = 14 + m = m + 14, f ( 3) = 38 + m = m + 38 Mặt khác với số thực a, b, c  1;3 f ( a ) , f ( b ) , f ( x ) độ dài ba cạnh tam giác f (1) , f (1) , f ( 3) độ dài ba cạnh tam giác  f (1) + f (1)  f ( 3)  2m + 16  m + 38  m  22 Với m  −20;30 ta có giá trị ngun Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a; BC = 6a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC B 12a C 18a 3 Hướng dẫn giải A 6a 3 Chọn D 2a 3 A Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) Các điểm M , N , P hình chiếu H cạnh AB, AC , BC Khi ta có: SMH = SNH = SPH = 600 , suy ra: HM = HN = HP hay H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Xé tam giác ABC ta có: AB + BC + CA 5a + 5a + 6a = = 8a Nửa chu vi: p = 2 Diện tích: SABC = p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 8a.3a.3a.2a = 12a Áp dụng công thức S = pr  r = Suy ra: HM = r = S 12a 3a = = p 8a 3a 3a 3a , SH = HM tan 600 = = 2 1 3a = 3a Vậy VABC = S ABC SH = 12a 3   Câu 39 Cho f ( x ) = x − x + − x + 2020 h ( x ) = f ( 3sin x ) Số nghiệm thuộc đoạn  ; 6  6  phương trình h ' ( x ) = A 12 B 10 C 11 Hướng dẫn giải D 18 Chọn A Ta có: f ' ( x ) = x −1 − , h ' ( x ) = 3cos x f ' ( 3sin x ) ( x − 1) + 2 cos x = (1) Phương trình: h ' ( x ) =    f ' ( 3sin x ) = ( )  (1)  cos x =  x = + k ( k  ) k  k      Với x   ; 6  , suy      11  k  0;1; 2;3; 4;5  + k    −  k  6    6    Trên đoạn  ; 6  phương trình (1) có nghiệm 6  3sin x − 1 − =  ( 3sin x − 1) = ( )  f ' ( 3sin x ) =  ( 3sin x − 1) + 2 ( 3sin x − 1) +2   sin x  sin x     3   4 ( 3sin x − 1)2 = ( 3sin x − 1)2 + ( 3sin x − 1)2 =    sin x  3+   sin x = (  0.605)  sin x =  Mặt khác: sin x = 3+   = sin nên: 3+   +) Trên  ; 6  phương trình sin x = cho hai nghiệm 6  +) Trên chu kỳ 2 phương trình sin x = 3+ cho hai nghiệm   Suy  ; 6  phương trình (2) cho nghiệm 6    Vậy  ; 6  phương trình h ' ( x ) = cho 12 nghiệm 6  Câu 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh 1, gọi M trung điểm AD N cạnh BC cho BN = 2NC Khoảng cách hai đường thẳng MN CD A B C Hướng dẫn giải Chọn B 2 D Gọi H trung điểm CD 1 E , F điểm BD, BC cho BE = BC , BF = BD 3 K giao điểm BH EF Kẻ GL vng góc với AK   NP / / CD  CD / / ( MNP )  NP  MNP ( )    ( MNP ) / / ( AEF ) nên d ( G; ( AEF ) ) = d ( ( AEF ) , ( MNP ) ) = d ( H , ( MNP ) )    BK = KG = GH d ( CD, ( MNP ) ) = d ( H , ( MNP ) ) = d ( G, ( AEF ) ) = GL Ta có GA chiều cao khối chóp nên GA = 1 3 GK = BH = = 3 GA2 GK = 2 GA + GK Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = x tất cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây? Trong tam giác AGK vng G có GL = A x = 35 B x = C x = Hướng dẫn giải Chọn D D x = 34 Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, SB = SC = SD nên SH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, suy SH ⊥ ( ABCD ) Do tứ giác ABCD hình thoi nên AC đường trung trực đường thẳng BD H  AC  Đặt  = ACD,     BCD = 2 , suy S ABCD = 2S BCD = BC.CD.sin BCD = sin 2 Gọi K trung điểm CD  CD ⊥ SK , mà CD ⊥ SH suy CD ⊥ HK HC = CK 1 cos  − = , SH = SC − HC = − = cos  cos  cos  cos  1 cos  − 1 sin 2 = sin  cos  − Thể tích khối chóp S.ABCD V = SH S ABCD = 3 cos  Do V = 1 4sin  + cos  − 1 = ( 2sin  ) cos2  −  6 Dấu “=” xảy 2sin  = cos  −  4sin  = cos  −  cos  =  cos  = 10 15 Khi HC = , SH = 10 Gọi O = AC  BD, suy AC = 2OC = 2CD.cos  = AH = AC − HC = 10 10 − = 10 10 Vậy x = SA = SH + AH = + = 10 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2, đường thẳng SA vng góc với mp ( ABCD ) Góc SC mp ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 2a3 Chọn B 6a3 C 3a Hướng dẫn giải D 2a3 A Do SA ⊥ ( ABCD ) nên góc SC mặt phẳng ( ABCD ) SCA = 600 Xét ABC có AC = AB + BC = a SA  SA = AC.tan 600 = 3a Xét SAC có tan SCA = AC 1 Vậy VS ABCD = SA.S ABCD = 3a.a.a = 2a 3 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M ; N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng ( ABCD ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng BC DM là: A a 15 17 B a 15 62 C a Hướng dẫn giải Chọn C 30 31 D a 15 68 Gọi O tâm đáy ABCD ta có SO ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm OA  MI / / SO  MI ⊥ ( ABCD )  ( MN , ( ABCD ) ) =  ( MN , ( ABCD ) ) = MNI = 600 Xét NCI có CN = a 3 BC = ; CI = AC = a; NCI = 450 2 4 a 18a a 10 Suy NI = CN + CI − 2CN CI cos C = + − .a.cos 450 = a 16 4 MI = NI tan 600 = a 30 30  SO = a   BC / / ( SAD ) Vì   d ( BC , DM ) = d ( BC , ( SAD ) ) = 2d ( O, ( SAD ) ) = 2h DM  SAD ( )   Xét tứ diện ( SAOD ) có SO; OA; OD đơi vng góc Nên ta có: 1 1 2 62 15 = + + = + 2+ 2= h=a 2 2 2 h SO OA OD 15a a a 15a 62 Do d ( BC , DM ) = 2h = 2a 15 30 =a 62 31 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hnhf bên Hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + x − x nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) 1  B  ;1 2   3 C  0;   2 D ( −2; −1) Hướng dẫn giải Chọn B g ( x ) = f (1 − x ) + x − x g ' ( x ) = −2 f ' (1 − x ) + x − 1− 2x (1) t Đặt t = − x; (1)  f ' ( t ) = − g ' ( x ) =  f ' (1 − x ) = − x  x = t = −2 1 − x = −2     t =  1 − x =   x =  t = 1 − x =  x = −  Ta có bảng biến thiên sau: − − g '( x) − + − + + g ( x) 1  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;1 2  Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục tập R biết y = f ' ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực tiểu hàm số h ( x ) = f ( x ) − x A B C Hướng dẫn giải Chọn D h ( x) = f ( x) − x h '( x) = f '( x) − h ' ( x ) =  f ' ( x ) = (1) D Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đường y = f ' ( x ) y = Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số h ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực tiểu 2 Câu 46 Cho biết đồ thị hàm số y = x − 2mx − 2m + m có điểm cực trị A, B, C với điểm D ( 0; −3) đỉnh hình thoi Gọi S tổng giá trị m thỏa mãn đề S thuộc khoảng sau 9   5 B S   ;  C S   1;  2   2 Hướng dẫn giải A S  ( 2; ) Chọn A Ta có: y = x − 2mx − 2m2 + m4 có điểm cực trị A, B, C y ' = x3 − 4m = x ( x − m ) có nghiệm phân biệt  m  Khơng làm tính tổng qt giả sử: A ( 0; m − 2m ) ; B ( ) ( ) m ; m − 3m ; C − m ; m − 3m ; Gọi I = AD  BC ( A, D  Oy )  5 D S =  0;   2 ( I trung điểm BC  I 0; m4 − 3m2 )  m − 2m −  I trung điểm AD  I  0;    Đồng ta có:  m = 1 m − 2m − = m4 − 3m2  m4 − 4m2 + =   m =  Kết hợp với đk ta có m = 1, m =  S = + Vậy S  ( 2; ) Câu 47 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật, AB = 3, AD = Hai mặt bên ( ABB ' A ') ( ADD ' A ') tạo với đáy góc 450 600 , biết cạnh bên Tính thể tích khối hộp A B 3 C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu A đáy ( A ' B ' C ' D ') suy AH = h chiều cao Gọi I hình chiếu A A ' B '  AIH = 450 Gọi J hình chiếu A A ' D '  AJH = 600 Ta có AIH vuông cân H  IH = AH = h AJH vuông H  JH = h h = tan 60 Tứ giác A ' JHI hình chữ nhật  A ' H = 2h 3  2h  21 AA ' H vuông H  = h +     h =   S ABCD = AB AD = 21  V = S ABCD h = 21 21 =3 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) − 8x + 12 x + 2020 nghịch biến khoảng đây?  −1  B  ;  C  4 Hướng dẫn giải  3 A  − ;   4 Chọn 5   ; +  4  1 5 D  ;  4 4 D Ta có: g ' ( x ) = −4 f ' ( − x ) − 16 x + 12 = −4  f ' ( − x ) + x − 3 g ' ( x )   f ' ( − x ) + x −   f ' ( − x )  − x (*) Đặt t = − 4x ta có (*) trở thành: f ' ( t )  t 1 x  −  t  −  − x    4   Từ đồ thị ta có: f ' ( t )  t   t  3 − x  x  −  Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến 1 5 khoảng  ;  4 4 Câu 49 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x) với đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x) = x f ( x) + m có nhiều điểm cực trị? A B C D 10 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có g  ( x) = ( f ( x) + xf  ( x ) f ( x ) ) xf ( x ) + m xf ( x ) + m  f ( x) + xf  ( x) f ( x) = Cho g ( x) =    xf ( x) + m =   f ( x) =  x =  x =  x = x1  (3; 4)  Xét (1)  f ( x) ( f ( x) + xf  ( x) ) =      h( x) = f ( x) + xf ( x) =  f ( x) + xf ( x) = Ta có h ( x) = f  ( x) + xf  ( x) hàm số bậc có h (0)  0; h (1)  0; h (2)  0, h (4)  Và h(0) = h(2) =  h( x) = có nghiệm 0; x2 ; 2; x3 Vậy phương trình có nghiệm 0; x2 ; 2; x3 ; x1 x = nghiệm kép Xét (2)  xf ( x) + m =  f ( x) = −m ( x  0) (3) x  −m  f ( x) = x Hàm số có nhiều điểm cực trị  m  : (3)    −m  f ( x) = − x  −m −m y = − hệ toạ độ với y = f ( x) x x Ta thấy (3) có nhiều nghiệm Vẽ hai đồ thị y = Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị Câu 50 Cho khối chóp S.ABCD có mặt bên ( SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SBC tam giác có cạnh 2a, đáy ABCD hình thang vng A D có AB + DC = AD Gọi DN trung tuyến tam giác BCD Giả sử khoảng cách hai đường thẳng DN AS A 3a 2a Thể tích khối chóp S.ABCD B 3a C 2a3 D 3a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M trung điểm AD, AB + CD AD = MN = 2 tam giác ADN vuông N Do tam giác SBC đều, ( SBC ) ⊥ ( ABCD) N trung điểm BC nên SN ⊥ ( ABCD) SN = a DN ⊥ AN    DN ⊥ ( SAN ) DN ⊥ SN  hạ NH ⊥ SA NH đường vng góc chung SA DN Ta có Tam giác SAN vuông N , đường cao NH = 2a, SN = a nên ta có 1 1 1 + =  = − =  AN = a 2 2 AN SN HN AN 2a 3a 6a Gọi giao điểm AN DC P Khi tam giác ADP vng cân D có diện tích diện tích hình thang ABCD, diện tích S ABCD = AN = 6a2 Thể tích khối chóp S.ABCD 6a  a = 3a ... Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021- 2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC  Trong phương trình đây, phương trình có tập nghiệm là: x = + k , k  A sin x = B cos x = C sin x = D cos x = Hướng dẫn giải. .. 4.23.Cn4 + 5. 24.Cn5 + + ( −1) n.2n−1.Cnn  n ( −1) n n −1 = ? ?2022  n = 2022 2  Xét khai triển:  x −  x  2022 2020 k =  C2022 ( −2 ) x 2022? ?? k k =0 k 2022 = C k =0 k 2022 x 2022 − k ... Vậy hàm số gián đoạn x = Câu 15 Số hạng chứa x 15 y khai triển nhị thức ( xy − x ) là: 12 B −C123 A C123 x 15 y C C129 x 15 y D −C123 x 15 y Hướng dẫn giải Chọn D Ta có số hạng tổng quát khai triển