Giải đề toán số 3 năm học 2021 2022

Câu Câu ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập số thực A y = x − x + B y = − x3 + 2x2 − 10x + C y = x + D y = Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: − x x + 10 x −1 −2 y' + − y + + + − Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −;1) B ( 3;5) C ( −2;3) Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? Câu A 55 B 5! C 4! Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ? Câu Câu Câu A y = − x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = x + x + D y = x3 − 3x + D ( 0; + ) D Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u3 = Khi số hạng u cấp số cộng cho A B C -2 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên D D Giá trị cực đại hàm số bằng? A B C D -1 Câu − x2 Đồ thị hàm số y = có tất tiệm cận đứng? x + 2x A Câu B C Số giao điểm đồ thị hàm số y = 3x + đường thẳng y = x−3 A B Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên x − −1 C D + − y' D + y − − −1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C D x+2 Tính y ' ( 3) x −1 3 A B C − D − 4 Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A' B ' C ' D ' Góc đường thẳng AC B ' D ' A 900 B 1200 C 450 D 600 Câu 13 Hàm số y = 2x4 + 4x2 − có điểm cực trị? Câu 11 Cho hàm số y = A B C D Câu 14 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A Bh B Bh C Bh D 3Bh Câu 15 Đồ thị (hình dưới) đồ thị hàm số nào? x+2 x +1 2x −1 C y = x +1 A y = 2x + x +1 x+3 D y = 1− x B y = Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + x2 − điểm A (1;0 ) có hệ số góc A B -7 C -1 Câu 17 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2, u2 = A − Công bội cấp số nhân B C Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y = x4 + 2x2 −  −1;1 A B -1 Câu 19 Giá trị lớn hàm số y = A Câu 20 Đồ thị hàm số y = A y = −1 D C D D x +1  2; + ) là: x −1 B C 2x + có tiệm cận đứng đường thẳng x +1 B x = C x = −1 D D y = Câu 21 Có loại khối đa diện đều? A B C D Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có điểm O G tâm mặt bên ABB ' A ' trọng tâm ABC Biết VABC A' B 'C ' = 270cm3 Thể tích khối chóp AOGB A 25cm3 B 30cm3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ C 15cm3 Phương trình f ( x ) + = có nghiệm? A Vơ nghiệm C B D D 45cm3 Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − x − B y = − x4 + x2 − C y = − x3 + x2 − D y = x − x − Câu 25 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h = 12 Thể tích khối chóp cho A B C 12 D 24 Câu 26 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 − x + biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = − x + A y = x − 13 B y = x + 13 C y = x + D y = 3x − Câu 27 Có số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt cho tổng tám chữ số chia hết cho 9? A 201600 B 203400 C 181440 D 176400 Câu 28 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ tam giác cho a3 Câu 29 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn  −1;34 Tổng S = 3m + M A a3 A S = 13 B a3 B S = C 25 a3 C S = D 63 Câu 30 Tổng tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = D S = 20 + x − x x − x + 2m 11 có hai đường tiệm cận đứng A 12 B 15 C 13 D 17 Câu 31 Từ hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ đến 2019 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất biến cố A = “tổng số ghi hai thẻ nhỏ 2002” 106 − 103 A C2019 106 − B C2019 106 C C2019 105 D C2019 Câu 32 Với m tham số thực đồ thị hàm số y = x − x + x − đường thẳng y = m có nhiều giao điểm? A B Câu 33 Cho khối tứ diện OABC C có OA, OB, OC đơi D vuông OA = 3cm, OB = 4cm, OC = 10cm Thể tích khối tứ diện OABC A 20cm3 B 10cm3 C 40cm3 D 120cm3 góc Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( − x )(10 − 3x ) số g ( x ) = f ( − x ) + ( x − 2) với x  Hàm x − 1) đồng biến khoảng khoảng sau? ( B ( 0;1) A (1; + ) C ( −;0 )   1 2 D  −; −  Câu 35 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề sau đúng? A S = 3a B S = 3a Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ C S = 8a D S = 3a Khẳng định khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) Câu 37 Có tất số nguyên dương m để hàm số y = cos x + đồng biến khoảng 10cos x + m    0;  ?  2 A B C 10 D 11 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA = đáy ABC tam giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a, tam giác ABC vuông cân C AC = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 1200 B 300 Câu 40 Cho hàm số y = C 450 D 600 x+m 16 ( m tham số thực) thỏa mãn y + max y = Mệnh đề 1;2 1;2 x +1 đúng? A m  B  m  C  m  D m  Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D ' có AB = 1, AD = 2, AA ' = Thể tích khối chóp D.A' B ' C ' D ' A V = B V = C V = Câu 42 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ ( ) Hàm số y = f x + − có điểm cực trị? A B C D D V = Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' có đáy tam giác vng AB = BC = a, AA ' = a 2, M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B ' C a a a C d = D d = Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có SA = a, SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình vng Gọi M A d = a B d = trung điểm AD, góc ( SBM ) mặt đáy 450 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) a C a 2 Câu 45 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên A a B ( D a ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f x − 3x A B C 11 D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục x f '( x ) − 0 + , dấu đạo hàm cho bảng + − + Hàm số y = f ( x − ) nghịch biến khoảng nào? B (1;2 ) A ( −; −1) C ( −1;1) D ( 2; + ) Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y' − − + + - ( + ) + Biết f ( ) + f ( ) = f ( 3) Tập nghiệm phương trình f x + = f ( 3) có số phần tử A B C D Câu 48 Cho lăng trụ ABC A' B ' C ' diện tchs đáy chiều cao Gọi M , N , P trung điểm AA ', BB ', CC '.G , G ' trọng tâm hai đáy ABC , A ' B ' C ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G , G ', M , N , P A B C 10 D Câu 49 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong giá trị a, b, c, d có giá trị âm? A B C D Câu 50 Một công ty cần xây dựng kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch xi măng) tích 2000m3 , đáy hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng Người ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá xây dựng 750.000 đ/m2 Khi chi phí thấp gần với số đây? A 742.935.831 B 742.963.631 C 742.933.631 D 742.833.631 Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập số thực A y = x − x + B y = − x3 + 2x2 − 10x + C y = x + D y = x + 10 x −1 Hướng dẫn giải Chọn B Vì hàm số bậc hàm phân thức bậc nên không đơn điệu tập xác định nên loại hai đáp án A D Hàm số bậc y = x + có hệ số a =  nên hàm số đồng biến nên loại đáp Câu án C Vậy chọn đáp án Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: x − y' B −2 + y + − + − + Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −;1) B ( 3;5) C ( −2;3) D ( 0; + ) Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x ) đồng biến ( 3; + ) nên hàm số đồng biến khoảng ( 3;5) Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 Câu B 5! C 4! Hướng dẫn giải D Chọn B Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ? A y = − x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = x + x + Hướng dẫn giải D y = x3 − 3x + Chọn B + Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc với hệ số a  nên loại đáp án C, D + Do đồ thị qua điểm (1;3) nên nhận đáp án B Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u3 = Khi số hạng u cấp số cộng cho A B C -2 Hướng dẫn giải D Chọn Câu Câu B u +u +1 = Ta có: u2 = = 2 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Hướng dẫn giải Chọn A Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Giá trị cực đại hàm số bằng? A B Chọn Câu D D -1 B Đồ thị hàm số y = − x2 có tất tiệm cận đứng? x2 + 2x A Chọn C Hướng dẫn giải B C Hướng dẫn giải D A 1 − x  = = x  [ − 1;1] \{0} Hàm số xác định  x + 2x   lim+ y = + => đường thẳng x=0 tiệm cận đứng x →0 lim y = 0; lim− y = x →−1+ x →−1 Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = A B 3x + đường thẳng y = x−3 C D Hướng dẫn giải Chọn D 3x + (C ) x−3 y = 3( d ) y= Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( d ) : 3x + =  x + = x −  x = 10 (vô nghiệm) x−3 Số giao điểm đồ thị đường thẳng Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên − x −1 − y' + + y − − −1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn B lim y =  tiệm cận ngang y = D x →− lim y =  tiệm cận ngang y = x →+ lim y = −  tiệm cận đứng x = −1 x →( −1) − Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 11 Cho hàm số y = A x+2 Tính y ' ( 3) x −1 B C − D − Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y ' = −3  y ' ( 3) = − ( x − 1) Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A' B ' C ' D ' Góc đường thẳng AC B ' D ' A 900 Chọn Ta có B 1200 C 450 Hướng dẫn giải D 600 A AC / / A ' C '    AC ⊥ B ' D ' Vậy góc đường thẳng AC B ' D ' 90 A ' C ' ⊥ B ' D ' Câu 13 Hàm số y = 2x4 + 4x2 − có điểm cực trị? A B Chọn C ( C Hướng dẫn giải D ) Ta có: y ' = x3 + x = x x + ( ) Khi y ' =  x x + =  x = Bảng biến thiên x f '( x ) f ( x) − + 0 − + + + −8 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 14 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A Bh B Bh C Bh D 3Bh Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B Bh Câu 15 Đồ thị (hình dưới) đồ thị hàm số nào? A y = x+2 x +1 B y = 2x + x +1 C y = 2x −1 x +1 D y = x+3 1− x Hướng dẫn giải Chọn B * Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng: y = * Đường tiệm cận đứng đường thẳng: x = −1 * Đồ thị cắt trục tung điểm: ( 0;1) Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + x2 − điểm A (1;0 ) có hệ số góc A B -7 Chọn A y ' = 3x + 4x Hệ số góc k = y ' (1) = Vậy hệ số góc cần tìm k = C -1 Hướng dẫn giải D Câu 17 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2, u2 = A − Công bội cấp số nhân B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có u2 = u1q  1 = 2q  q = Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y = x4 + 2x2 −  −1;1 A B -1 Chọn B C Hướng dẫn giải ( D ) Ta có: y ' = x3 + x =  x x + =  x = Khi f ( ) = −1, f (1) = 2, f ( −1) = Vậy y =  f ( ) , f (1) , f ( −1) = −1  −1;1 Câu 19 Giá trị lớn hàm số y = A B Chọn B Tập xác định: y' = − C Hướng dẫn giải D \ 1 ( x − 1) x +1  2; + ) là: x −1  với x   2; + )  hàm số nghịch biến  2; + ) Vậy max y = y ( ) =  2;+ ) Câu 20 Đồ thị hàm số y = A y = −1 2x + có tiệm cận đứng đường thẳng x +1 B x = C x = −1 D y = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: TXĐ: D = \ −1 lim y = lim − x →−1 − x →−1 2x + = + suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x +1 x = −1 Câu 21 Có loại khối đa diện đều? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Có loại khối đa diện là: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có điểm O G tâm mặt bên ABB ' A ' trọng tâm ABC Biết VABC A' B 'C ' = 270cm3 Thể tích khối chóp AOGB A 25cm3 Chọn B 30cm3 C 15cm3 Hướng dẫn giải D 45cm3 C Ta có: d ( O, ( ABC ) ) = AA ' 1 d ( G; AB ) AB mà d ( G; AB ) = d ( C ; AB ) Khi S AGB = S ABC 3 1 Vậy: VOAGB = VABC A ' B 'C ' = 270 = 15cm3 nên chọn đáp án C 18 18 S AOB = Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x ) + = có nghiệm? A Vô nghiệm Chọn B C Hướng dẫn giải D B Có f ( x ) + =  f ( x ) = − 7 Từ hình vẽ ta có −4  −  −3 suy số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = −  phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − x − B y = − x4 + x2 − C y = − x3 + x2 − Hướng dẫn giải D y = x − x − Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a  Câu 25 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h = 12 Thể tích khối chóp cho A B C 12 Hướng dẫn giải D 24 Chọn B Khối chóp tam giác nên đáy tam giác cạnh 2, diện tích đáy B= 22 = 1 3.12 − Thể tích khối chóp cho V = B.h = 3 Câu 26 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 − x + biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = − x + A y = x − 13 B y = x + 13 C y = x + D y = 3x − Hướng dẫn giải Chọn C Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) Ta có y ' ( x0 ) = x0 − 1 Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + vuông góc với đường thẳng y = − x + nên  1 y ' ( x0 )  −  = −1  y ' ( x0 ) =  x0 − =  x0 =  3 Khi y0 = 22 − + =  M ( 2;7 ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị àm số y = x − x + dạng y = ( x − ) +  y = 3x + Câu 27 Có số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt cho tổng tám chữ số chia hết cho 9? A 201600 B 203400 C 181440 D 176400 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có +1 + + + + + + + + chia hết cho Do số gồm chữ số phân biệt chia hết cho số phải khơng chữ 10 chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có tổng chia hết cho Ta có cặp số thỏa mãn: 0;9 ;1;8 ;2;7 ; 3;6 ; 4;5 Gọi số có chữ số a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 Trường hợp 1: Số lập không chứa cặp số 0;9 Khi có 8! Số thỏa mãn Trường hợp 2: Số lập không chứa cặp số 1;8;2;7;3;6;4;5 Với số không chứa cặp trên, ta có 7.7! số tạo thỏa mãn tốn Do số số gồm chữ số phân biệt không chứa cặp số là: 7.7!.4 Vậy số số gồm chữ số phân biệt chia hết cho là: 8!+ 7.7!.4 = 181440 số Câu 28 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ tam giác cho a3 A a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn A Vì lăng trụ có đáy tam giác cạnh a nên diện tích đáy: B = a2 Chiều cao lăng trị là: h = a a2 a3 a = Thể tích khối lăng trụ là: V = B.h = 4 Câu 29 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = đoạn  −1;34 Tổng S = 3m + M A S = 13 B S = 25 C S = 63 x − x + D S = 11 Hướng dẫn giải Chọn y' = A 1 x + −1 − = 2 x+2 x+2 y ' =  x + =  x = −1 f ( −1) = − ; f ( 34 ) = 11 −9 13  3 m = − ; M = 11.S =  −  + 11 = + 11 = 2  2 Câu 30 Tổng tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng A 12 Chọn C B 15 C 13 Hướng dẫn giải 20 + x − x x − x + 2m có hai đường D 17 6 x − x  (1) Điều kiện:   x − x + 2m  (1)   x  Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình f ( x ) = x − x + 2m = có nghiệm x1 , x2 thỏa  x1  x2       '  16 − 2m    a f ( )   2m     a f ( )   36 − 48 + 2m    m  S 8  0  0 2 2 S 8  6  6 2 2 Vì m   m  6;7 Vậy tổng giá trị nguyên m + = 13 Câu 31 Từ hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ đến 2019 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất biến cố A = “tổng số ghi hai thẻ nhỏ 2002” A 106 − 103 C2019 B 106 − C2019 C 106 C2019 D 105 C2019 Hướng dẫn giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n (  ) = C2019 Để chọn hai thẻ có tổng số nhỏ 2002 ta xét trường hợp sau: TH 1: chọn số 1, có 1999 cách chọn số lại thuộc tập 2;3; ;2000 TH 2: chọn số 2, có 1997 cách chọn số cịn lại thuộc tập 3; ;1999 … TH 1000: chọn số 1000, có cách chọn số cịn lại thuộc tập 1001 Nên n ( A ) (1999 + 1)1000 = 106 , P = 1999 + 1997 + + = 106 ( A) = C2019 Câu 32 Với m tham số thực đồ thị hàm số y = x − x + x − đường thẳng y = m có nhiều giao điểm? A B Chọn C Hướng dẫn giải D Hàm số y = x − x + x − có TXĐ: x D −  x=  ; y ' = 3x − x + 1; y ' =   x = + f '( x ) + f ( x) − 0 + + −23 / 27 − −1 Dựa vào BBT đồ thị hàm số y = x − x + x − đường thẳng y = m có nhiều ba giao điểm OA, OB, OC Câu 33 Cho khối tứ diện OABC có đơi vng góc OA = 3cm, OB = 4cm, OC = 10cm Thể tích khối tứ diện OABC A 20cm3 Chọn B 10cm3 C 40cm3 Hướng dẫn giải D 120cm3 A OC ⊥ OA  OC ⊥ ( OAB ) OC ⊥ OB Ta có:  Do VC OAB = SOAB OC = 1 OA.OB.OC = 3.4.10 = 20cm3 6 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( − x )(10 − 3x ) số g ( x ) = f ( − x ) + A (1; + ) D g ' ( x ) = − f ' ( − x ) + x ( x − 1) = − f ' ( − x ) + x ( x − 1) = − 3 − ( − x ) 10 − ( − x ) ( − x − ) + x ( x − 1) = − x (1 + 3x ) (1 − x ) + x ( x − 1) ( x + 1) 2 2 = ( x − 1)  x3 + x + x − x ( x + x + 1) = ( x − 1) ( −8 x − x ) = −4 x ( x − 1) ( x + 1) ( x − 2) với x  Hàm x − 1) đồng biến khoảng khoảng sau? ( 1  B ( 0;1) C ( −;0 ) D  −; −  2  Hướng dẫn giải Chọn 2 x g '( x)  x =  g '( x ) =   x =  −1 x =  − − + 0 - + - - −1    g ' ( x )   x   −;  2    1 2 Vậy hàm số đồng biến khoảng  −; −  Câu 35 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề sau đúng? A S = 3a Chọn B S = 3a C S = 8a Hướng dẫn giải D S = 3a B Mỗi mặt bát diện tam giác cạnh a nên có diện tích a2 a2 = 3a Do tổng diện tích tất mặt hình bát diện S = Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy Hàm số đồng biến khoảng từ ( 0;1) Hàm số nghịch biến khoảng từ ( −;0 ) ( 2; + ) Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) nghịch biến khoảng ( 2;3) , nên hàm số không đồng biến khoảng ( 0;3) Câu 37 Có tất số nguyên dương m để hàm số y = cos x + đồng biến khoảng 10cos x + m    0;  ?  2 A Chọn B D 11 A * Đặt t = cos x (  t  1)  y = * Hàm số y =  y' = C 10 Hướng dẫn giải t +1 m − 10  y' = t; 10t + m (10t + m2 ) cos x + đồng biến khoảng 10cos x + m    0;   2   t '  0, x   0;  Vì khoảng  2 (10t + m ) m − 10    0;  hàm số t = cos x nghịch biến  2     2 nên t '  0, x   0; * Từ suy ra: m  10 m − 10   m  −10      m  −10    m 0  m  10 − 10  ( 0;1) m   m nguyên dương nên m  1, 2, ,9 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA = đáy ABC tam giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC A 900 Chọn B 600 D C 450 Hướng dẫn giải D 300 Gọi I trung điểm BC Khi đó, ta có BC ⊥ SA    BC ⊥ ( SIA)  BC ⊥ SI BC ⊥ AI  ( SBC )  ( ABC ) = BC   SI ⊥ BC   Ta có  AI ⊥ BC  SI  SBC ( )   AI  ( ABC )  tan SIA = (( SBC ) , ( ABC )) = ( SI , AI ) = SIA SA = IA Suy SIA = 300 Vậy (( SBC ) , ( ABC )) = 30 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a, tam giác ABC vuông cân C AC = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 1200 Chọn B 300 C C 450 Hướng dẫn giải D 600 Ta có AB = AC = 2a Lại có AB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng ( ABC ) ( ) Suy SB, ( ABC ) = ( SB, AB ) = SBA Do tan SBA = SA 2a = = AB 2a Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 450 Câu 40 Cho hàm số y = x+m 16 ( m tham số thực) thỏa mãn y + max y = Mệnh đề 1;2 1;2 x +1 đúng? A m  Chọn B  m  C  m  Hướng dẫn giải D m  A 1− m Ta có: y ' = ( x + 1) TH1: m =  y = loại TH2: m  y + max y = 1;2 1;2 + m + m 16 + =  m = (thỏa mãn) 3 TH3: m  y + max y = 1;2 1;2 + m + m 16 + =  m = (loại) 3 Vậy m = thỏa mãn Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D ' có AB = 1, AD = 2, AA ' = Thể tích khối chóp D.A' B ' C ' D ' A V = Chọn D B V = C V = Hướng dẫn giải D V = Vì ABCD.A' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật nên hình chóp D.A' B ' C ' D ' có đáy A' B ' C ' D ' hình chữ nhật chiều cao DD ' Theo kiện đề ta có: DD ' = AA ' = 3, A ' D ' = AD = 2, D ' C ' = AB = Thể tích khối chóp D.A' B ' C ' D ' 1 V = S A ' B 'C ' D ' DD ' = A ' D '.D ' C '.DD ' = 2.1.3 = 3 Câu 42 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ ( ) Hàm số y = f x + − có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y ' = x +1 f ' ( x + − 1) x +1 Xét hàm số y = f ( x + − 1) Khi y ' không xác định x = −1 x = x =  x + −1 = y' =     x = −2  x + − =   x = −3 Ta có bảng biến thiên: x -3 -2 − y' − − + y f ( 0) − −1 -1 || + 0 − + + f ( 0) + f ( −1) Dựa vào BBT hàm số có cực trị nên chọn đáp án Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' −1 A có đáy tam giác vuông AB = BC = a, AA ' = a 2, M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B ' C A d = a B d = a C d = a D d = a Hướng dẫn giải Chọn A Gọi N giao điểm B ' B Ta có MN / / B ' C  ( AMN ) / / B ' C ( ) ( ) ( ) Do d ( AM , B ' C ) = d B ' C , ( AMN ) = d B ', ( AMN ) = d B, ( AMN ) = d Xét tứ diện vng B AMN có Vậy d = 1 1 = + + = + + = 2 2 d BA BM BN a a a a a 7 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có SA = a, SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình vng Gọi M trung điểm AD, góc ( SBM ) mặt đáy 450 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) A a B a C a D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: ( SBM )  ( ABCD ) = BM Kẻ AH ⊥ BM  Góc ( SBM ) mặt đáy SHA SHA = 45 Do SAH tam giác vng cân, SH = a a Kẻ AK ⊥ SH  d ( A, ( SBM ) ) = AK = a Vì M trung điểm AD nên d ( D, ( SBM ) ) = d ( A, ( SBM ) ) = a 2 Câu 45 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên ( ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f x − 3x A B Chọn C 11 Hướng dẫn giải D B ( ) (  x = 1 ) Ta có g ' ( x ) = x − f ' x − x =    f ' ( x − x ) =  x3 − 3x = t ( −2  t )  Dựa vào đồ thị ta có f ' ( x3 − 3x ) =   x3 − 3x = u ( −2  u  )(*)   x − 3x = v (  v  ) Xét h ( x ) = x − 3x  h ' ( x ) = 3x − =  x = 1 ta có bảng biến thiên sau: x y' y − −1 + + − + + −2 − Dựa vào bảng biến thiên ta (*) có nghiệm phân biệt khác 1 nên g ' ( x ) = có ( ) nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g ( x ) = f x − 3x có cực trị Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục x f '( x ) − 0 + , dấu đạo hàm cho bảng − + + Hàm số y = f ( x − ) nghịch biến khoảng nào? A ( −; −1) B (1;2 ) C ( −1;1) Hướng dẫn giải Chọn B Từ bảng xét dấu đạo hàm ta có: f ' ( x )    x  x  f '( x)    x   D ( 2; + ) y ' = f ' ( 2x − 2) y '   f ' ( x − )    x −    x  Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y' − − + + - ( + + ) Biết f ( ) + f ( ) = f ( 3) Tập nghiệm phương trình f x + = f ( 3) có số phần tử A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Theo đề f ( ) + f ( ) = f ( 3)  f ( ) − f ( 3) = f ( 3) − f ( ) Do f ( )  f ( 3)  f ( 3) − f ( )   f ( 3)  f ( ) Do X = x +  Ta có bảng biến thiên X + f '( X ) + − b + f (X ) f ( 3) f (1)  x2 + = Ta có f ( x + 1) = f ( 3)    x + = b (  b  )( ) Xét đồ thị hàm số y = x + 1( P ) Dựa vào đồ thị ( P ) suy ra: + Phương trình x + = a vơ nghiệm + Phương trình x + = có nghiệm phân biệt + Phương trình x2 + = b có nghiệm phân biệt ( ) + f ( 6) f ( 4) Vậy phương trình f x + = f ( 3) có nghiệm phân biệt + Câu 48 Cho lăng trụ ABC A' B ' C ' diện tchs đáy chiều cao Gọi M , N , P trung điểm AA ', BB ', CC '.G , G ' trọng tâm hai đáy ABC , A ' B ' C ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G , G ', M , N , P A Chọn B C 10 Hướng dẫn giải D D Diện tích tam giác MNP S MNP = S ABC = mp ( MNP ) song song với mp ( ABC ) mp ( A ' B ' C ') Ta có d ( G; ( MNP ) ) = d ( G '; ( MNP ) ) = d ( G; ( A ' B ' C ' ) ) = 2 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G , G ', M , N , P 1 V = 2.VG MNP = .S MNP d ( G; ( MNP ) ) = .3 = 3 Câu 49 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Trong giá trị a, b, c, d có giá trị âm? A Chọn B C Hướng dẫn giải D Quan sát đồ thị ta thấy: +) Dựa vào dáng đồ thị suy a  D +) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm suy d  +) y ' = 3ax + 2bx + c Do hai điểm cực trị trái dấu nên suy PT y ' = có hai nghiệm trái dấu suy a, c trái dấu Vậy c  +) y " = 6ax + 2b Do điểm uốn có hồnh độ dương nên a, b trái dấu, b  Vậy có a  0, d  Câu 50 Một công ty cần xây dựng kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch xi măng) tích 2000m3 , đáy hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng Người ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá xây dựng 750.000 đ/m2 Khi chi phí thấp gần với số đây? A 742.935.831 B 742.963.631 C 742.933.631 D 742.833.631 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi chiều rộng đáy hình chữ nhật x ( m ) chiều dài đáy 2x ( m ) với x  Chiều cao kho chứa h ( m ) với h  Theo giả thiết, ta có x.2 x.h = 2000  h = 1000 x2 Diện tích tồn phần kho chứa S = x.2 x + 2.2 x.h + 2.x.h = x + 6000 x Để chi phí xây dựng thấp diện tích tồn phần kho chứa phải nhỏ Ta có S ' = x − 6000 x3 − 6000 = x2 x2 S ' =  8x3 − 6000 =  x = Bảng biến thiên x S' S − + 53 + S ( )  ( Vậy S = S  chi phí thấp   ) + 6000  750000  742933631  ... 742. 935 . 831 B 742.9 63. 631 C 742. 933 . 631 D 742. 833 . 631 Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021- 2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập số thực A y = x − x + B y = − x3 + 2x2 − 10x... không chứa cặp số 1;8;2;7;? ?3; 6;4;5 Với số khơng chứa cặp trên, ta có 7.7! số tạo thỏa mãn toán Do số số gồm chữ số phân biệt không chứa cặp số là: 7.7!.4 Vậy số số gồm chữ số phân biệt chia... a3 Câu 29 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn  −1 ;34  Tổng S = 3m + M A a3 A S = 13 B a3 B S = C 25 a3 C S = D 63 Câu 30 Tổng tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số