Giải đề toán số 4 năm học 2021 2022

Câu ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu Có số có ba chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 ? A 93 Câu C A93 B 39 D C93 Đồ thị hình hàm số nào? A y = − x + x B y = − x3 + 3x C y = x3 − 3x D y = x − x Câu Cho hàm số y = x − x + Gọi M giá trị lớn hàm số A M = B M = C M = 11    −25;  Tìm M 10   129 D M = 250 Câu 2x +1 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x −1 A Đường thẳng x = B Đường thẳng x = C Đường thẳng y = D Đường thẳng y = Nhận định đúng? A Hàm số bậc ba có cực trị, hai cực trị khơng có cực trị B Hàm số bậc ba có hai cực trị khơng có cực trị C Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị D Hàm số bậc ba có ba cực trị Câu Cho đồ thị hàm số y = Câu Cho hàm số y = A Câu − x2 có tất đường tiệm cận? x − 3x − B C D x2 + có đường tiệm cận x3 + ax C a  0, a  1 D a  Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = A a  B a  0, a  1 x4 − x + có điểm cực trị A B C D Câu 10 Khoảng cách hai điểm cực đồ thị hàm số y = − x + 3x + bằng: Câu Đồ thị hàm số y = A B C D Câu 11 Tìm m để hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại x = m = A  B m = 1 C m = D m = m = Câu 12 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A'B'C'D' Biết AC ' = a A V = a 3 B V = a 6a C V = D 3a Câu 13 Cho hàm số y = x − x Hàm số đồng biến khoảng nào?  3 B  0;   2 A ( 0; ) 3  D  ;3  2  C ( 0;3) Câu 14 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + mx đạt cực tiểu x = ? A m  B m = C m  Câu 15 Số cạnh hình lăng trụ số đây? A 2018 B 2019 C 2021 D m  D 2020 x Câu 16 Tìm tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 1; y = −1 x2 −1 B Khơng có tiệm cận ngang C y = D y = −1 Câu 17 Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? − x y' + y + − + + A y = − x + 3x − − B y = x3 − 3x + Câu 18 Số giá trị tham số m để hàm số y = A B −2 C y = x3 + 3x − D y = x3 − 3x + x − m2 − có giá trị lớn [0;4] −6 là: x−m C D Câu 19 Hàm số y = ( x − 1) ( x + 1) có điểm cực trị? A B C D Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc sau đây? A SCA B SIA với I trung điểm BC C SCB D SBA Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( a; f ( x ) ) , ( a  K ) A y ' = f ' ( a )( x + a ) + f ( a ) B y = f ' ( x )( x − a ) + f ( a ) C y = f ( a )( x − a ) + f ' ( a ) D y = f ' ( a )( x − a ) − f ( a ) Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA ' = c Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C' 1 B V = abc C V = abc D V = abc Câu 23 Có tất 120 chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây? A V = abc A n ( n − 1)( n − ) = 720 B n ( n − 1)( n − ) = 120 C n ( n + 1)( n + ) = 120 D n ( n + 1)( n + ) = 720 Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi G trọng tâm tam giác ABD, khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng: A a B a C a D a Câu 25 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' Biết tam giác ABC cạnh a AA ' = a Góc hai đường thẳng AB' mặt phẳng (A'B'C') bao nhiêu? A 60° B 45° C 30° D 90° Câu 26 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 2a B V = 3a A V = C V = a a3 D V = Câu 27 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a a3 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục A V = a3 C V = B V = a3 3 D V = a 10 có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? −1 − x f '( x) + 0 − || + + − 0 + A B C D Câu 29 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x − A m = B m = − C m = D m = − Câu 30 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x4 − ( m2 − 9) x2 + 2021 có cực trị Số phần tử tập S là: A Vô số B C D Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45° Thể tích V khối chóp S.ABCD là: A V = a3 B V = a3 C V = a3 24 D V = a3 Câu 32 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' Biết AC = 2a cạnh bên AA ' = a Thể tích lăng trụ là: A 2a 2a B C 2a 2a D Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật có AB = 2a 3, AD = 2a Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABD là: 3 a Câu 34 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + (12m + 5) x + đồng biến khoảng ( 2; + ) Số phần tử S bằng: A 3a B 4a C 3a D A B C D x −1 có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục tung x +1 có phương trình là: A x − y − = B x + y + = C x + y + = D x − y − = Câu 35 Cho hàm số y = Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) 60° Biết diện tích tam giác A'BC 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' a3 3 2a 3 Câu 37 Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số A V = ( B V = 3a C V = a 3 D V = ) y = f sin x + cos x + m có giá trị nhỏ khơng vượt q 5? A 30 B 32 C 31 D 29 Câu 38 Có hai bút chì màu, bút chì khác Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có bút chì đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là: 17 19 A B C D 36 12 36 12 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 45° Khi thể tích khối chóp S.ABCD là: 3a 2a a3 A B C D 2a 3 3 Câu 40 Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 126 252 26 12 A B C D 1147 1147 1147 1147 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Xét hàm số g ( x ) = f ( x2 − 3) mệnh đề sau: I Hàm số g ( x ) có điểm cực trị II Hàm số g ( x ) đạt cực tiểu x = III Hàm số g ( x ) đạt cực đại x = IV Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) V Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Câu 42 Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây?  3 3  A 1;  B ( 0;1) C  ;  D ( −1;0 )  2 2  Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = a 5, mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SC bằng: A 2a 15 B a 15 4a 2a D 5 Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60° C Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C D Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính d = d1 + d A d = 8a 22 33 B d = 2a 22 33 C d = 8a 22 11 D d = 2a 22 11 Câu 46 Biết đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x + 1) ( x − ) − m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để 1 1 + + +  1? − x1 − x2 − x3 − x4 A B C D Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Điểm I thuộc SA Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai IA phần, phần chứa đỉnh S tích lần phần cịn lại Tính tỉ số k = ? 13 IS A B C D Câu 48 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Toán thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh 1 1 A B C D 600 300 450 210 Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 45° Gọi V1 ;V2 thể tích khối chóp S.AHK S.ACD với H, K trung điểm SC SD Tính V độ dài đường cao khối chóp S.ABCD tỉ số k = V2 1 1 B h = a; k = C h = 2a; k = D h = a; k = Câu 50 Trong thi thực hành huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ phần ba vận tốc chạy Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất? Biết dịng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay chiến sĩ cách bờ bên 100m A h = 2a; k = A 400 ( m) B 60 ( m ) C 200 (m) D 75 ( m ) Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Hướng dẫn giải (NB) - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét điểm mà đồ thị hàm số qua, điểm cực trị hàm số để suy dấu a, b, c Cho hàm số y = ax + bx + c ( a  ) ta có: Câu +) Hàm số có cực trị  ab  +) Hàm số có ba cực trị  ab  Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối đồ thị xuống  a   loại đáp án C D Đồ thị hàm số có điểm cực trị  ab   b  Chọn B Có số có ba chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 ? A 93 B 39 C A93 D C93 Hướng dẫn giải (NB) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11) Phương pháp: Gọi số cần tìm có dạng abc Khi cách chọn chữ số a, b, c tập hợp cho chỉnh hợp chập Cách giải: Gọi số cần tìm có dạng abc  a, b, c có A93 cách chọn Vậy có A93 số thỏa mãn toán Câu Chọn C Đồ thị hình hàm số nào? A y = − x + x Câu B y = − x3 + 3x C y = x3 − 3x D y = x − x Hướng dẫn giải (NB) - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào dáng điệu điểm mà đồ thị hàm số qua để xác định hàm số cần tìm Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối đồ thị hàm số lên  a   loại đáp án A, B Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt có điểm cực trị  loại đáp án D Chọn C 11   Cho hàm số y = x − x + Gọi M giá trị lớn hàm số  −25;  Tìm M 10   129 C M = D M = 250 Hướng dẫn giải (NB) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: 11   Khảo sát hàm số cho khoảng  −25;  để tìm GTLN hàm số bấm máy tính 10   A M = B M = để chọn đáp án Cách giải: Câu  11   x =   −25;   10  11    Xét hàm số y = x − x +  −25;  ta có: y ' = 3x − 3x  y ' =   10   11     x = 1  −25;  10    Ta có: M = x = Chọn A 2x +1 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: Cho hàm số y = x −1 A Đường thẳng x = B Đường thẳng x = C Đường thẳng y = D Đường thẳng y = Hướng dẫn giải (NB) - Đường tiệm cận Phương pháp: ax + b a −d Đồ thị hàm số y = có TCN y = TCĐ x = cx + d c c Cách giải: Đồ thị hàm số y = Câu Câu 2x +1 có đường TCĐ x = x −1 Chọn A Nhận định đúng? A Hàm số bậc ba có cực trị, hai cực trị khơng có cực trị B Hàm số bậc ba có hai cực trị khơng có cực trị C Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị D Hàm số bậc ba có ba cực trị Hướng dẫn giải (NB)- Cực trị hàm số Phương pháp: Dựa vào tính chất số điểm cực trị hàm đa thức bậc ba Cách giải: Hàm số bậc ba có hai cực trị khơng có cực trị Chọn B − x2 có tất đường tiệm cận? x − 3x − A B C D Hướng dẫn giải (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x )  lim f ( x ) =  Cho đồ thị hàm số y = x →a +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f ( x )  lim f ( x ) = b x → Cách giải: − x2 x − 3x − TXĐ: D =  −2; 2 \ −1 Xét hàm số y = Câu  x = −1 hai đường TCĐ đồ thị hàm số cho  Đồ thị hàm số có đường TCĐ Chọn D x2 + Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x + ax A a  B a  0, a  1 C a  0, a  1 D a  Hướng dẫn giải (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x )  lim f ( x ) =  x →a +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f ( x )  lim f ( x ) = b x → Cách giải: Xét hàm số: y = x2 + x3 + ax x  Điều kiện: x3 + ax     x  −a x2 + =  y = TCN đồ thị hàm số x → x + ax  Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận  −a   a  Chọn D Ta có: lim Câu x4 − x + có điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ' ( x ) = Đồ thị hàm số y = Cách giải: x4 − x + ta có: y ' = x3 − x x =  y ' =  x − x =  x ( x − 1) =   x =  x = −1  Phương trình y ' = có ba nghiệm phân biệt  Hàm số cho có điểm cực trị Xét hàm số: y = Chọn A Câu 10 Khoảng cách hai điểm cực đồ thị hàm số y = − x3 + 3x + bằng: A B C Hướng dẫn giải D (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Tính y, giải phương trình y' = tìm hoành độ điểm cực trị  Các điểm cực trị A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 )  Khoảng cách hai điểm cực trị là: AB Cách giải: Ta có: y = − x3 + 3x +  y ' = −3x +  x =  A (1; )  AB = ( −2; −4 )  AB = Chọn A  y ' =  −3x + =    x = −1  B ( −1;0 ) Câu 11 Tìm m để hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại x = m = A  B m = 1 C m = D m = m = Hướng dẫn giải (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp:   f ' ( x0 ) = Điểm x = x0 điểm cực đại hàm số y = f ( x )   f " x  ( )   Cách giải: Phương pháp: - Trong (ABC) kẻ AM ⊥ BC ( M  BC ) , xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao AA' - Vì ABC hình chiếu vng góc A ' BC , sử dụng công thức S ABC = S A' BC cos  ( ( A ' BC ) ; ( ABC ) ) - Tính thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C ' = AA '.SABC Cách giải:  BC ⊥ AM  BC ⊥ ( AA ' M )  A ' M ⊥ BC Trong ( ABC ) kẻ AM ⊥ BC ( M  BC ) ta có:   BC ⊥ AA ' ( A ' BC )  ( ABC ) = BC  Ta có:  A ' M  ( A; BC ) ; A ' M ⊥ BC   ( ( A ' BC ) ; ( ABC ) ) =  ( A ' M ; AM ) = A ' MA = 600   AM  ( ABC ) ; AM ⊥ BC 1 Ta có S A ' BC = A ' M BC = 2a  A ' M 2a = 2a  A ' M = 2a 2 Xét tam giác vng AA'M ta có: AA ' = A ' M sin 600 = 2a Vì S ABC ABC chiếu = S A ' BC cos A ' MA = 2a = a hình vng góc = a A ' BC nên ta có: Vậy VABC A' B 'C ' = AA '.S ABC = a 3.a = a3 Chọn C Câu 37 Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số ( ) y = f sin x + cos x + m có giá trị nhỏ không vượt 5? A 30 B 32 C 31 Hướng dẫn giải (VDC) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: D 29 Áp dụng bổ đề: Cho hàm số f ( x ) liên tục min f ( x ) = A   a ;b  ta có: a ; b  Tìm    max f x = B ( )   a ;b   f ( x ) = ?  a ;b  TH1: Nếu AB   f ( x ) =  a ;b  A   f ( x ) = A TH2: Nếu   a ;b  B  A   f ( x ) = − B TH3: Nếu   a ;b  b  Cách giải: Đặt t = sin x + cos x 1    Ta có: t =  sin x + cos x  = 2sin  x +   t   −2; 2 3  2  ( ) Khi ta có: y = f sin x + cos x + m = t − 3t + + m Xét hàm số g ( t ) = t − 3t + m +  −2; 2 ta được: t = g ' ( t ) = 3t − 6t  g ' ( t ) =  3t − 6t =   t =  g ( −2 ) = m − 19 min g ( t ) = m − 19   −2;2 Ta có:  g ( ) = m +   g (t ) = m +  max  −2;2  g = m − ( )  TH1: ( m + 1)( m − 19 )   −1  m  19  g ( t ) =  −2;2 => Có 21 giá trị m thỏa mãn toán m − 19   m  19  g ( t ) = m − 19 TH2:   −2;2 m +   m −19   m  24  19  m  24  m  20; 21; 22; 23; 24  Có giá trị m thỏa mãn toán m − 19   m  −1  g ( t ) = − ( m + 1) TH3:   −2;2 m +   −m −1   m  −6  −6  m  −1  m  −6; −5; −4; −3; −2  Có giá trị m thỏa mãn tốn Vậy có: 21 + + = 31 giá trị m thỏa mãn tốn Chọn C Câu 38 Có hai bút chì màu, bút chì khác Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có bút chì đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là: 17 19 A B C D 36 12 36 12 Hướng dẫn giải (TH) - Xác suất biến cố lớp 11) Phương pháp: Cơng thức tính xác suất biến cố A là: P ( A ) = nA n Cách giải: 1 Số cách chọn bút chì từ hộp là: n = C12 C12 = 144 cách chọn Gọi biến cố A: “Chọn bút chì màu đỏ bút chì màu xanh” n 76 19 =  nA = C51C41 + C71C81 = 76 cách chọn  P ( A ) = A = n 144 36 Chọn C Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 45° Khi thể tích khối chóp S.ABCD là: A 3a 3 B 2a 3 C a3 D 2a Hướng dẫn giải (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V = Sh Cách giải: Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ ( ABCD )  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB Ta có:   BC ⊥ SH   ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) =  ( SB, AB ) = SBA = 450  SHB tam giác vuông cân H  SH = HB = AB = a 1 2a  VS ABCD = SH S ABCD = SH AB AD = a.2a.a = 3 3 Chọn B Câu 40 Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 126 252 26 12 A B C D 1147 1147 1147 1147 Hướng dẫn giải (VD) - Xác suất biến cố (lớp 11) Phương pháp: n Cơng thức tính xác suất biến cố A là: P ( A ) = A n Số chia hết cho số chia hết cho Cách giải: 10 Số cách chọn 10 thẻ 40 thẻ cho là: n = C40 cách chọn Gọi biến cố A: “Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ chia hết cho 6” Số thẻ chia hết cho chọn số: 6; 12; 18; 24; 30; 36  nA = C20 C144 C61 cách chọn C144 C61 126 nA C20  P ( A) = = = 10 n C40 1147 Chọn A Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Xét hàm số g ( x ) = f ( x2 − 3) mệnh đề sau: I Hàm số g ( x ) có điểm cực trị II Hàm số g ( x ) đạt cực tiểu x = III Hàm số g ( x ) đạt cực đại x = IV Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) V Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Hướng dẫn giải (VD) - Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Chọn B Câu 42 Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây?  3 3  A 1;  B ( 0;1) C  ;  D ( −1;0 )  2 2  Hướng dẫn giải (VD) - Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) số nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) (*) Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình (*) Tìm m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt Hai đồ thị cắt ba điểm A, B, C Khi có điểm trung điểm đoạn thẳng gồm điểm lại Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = ( 3m − 1) x + 6m + đồ thị hàm số y = x3 − 3x + là: ( 3m − 1) x + 6m + = x3 − 3x2 +  x3 − 3x2 + − ( 3m − 1) x − 6m − =  x3 − 3x − ( 3m − 1) x − 6m − = (*) Gọi x1 , x2 , x3 ba nghiệm phân biệt phương trình (*)  x1 + x2 + x3 = (1)  Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = − ( 3m − 1)   x1 x2 x3 = 6m + ( 3) ( 2) Khi ta có tọa độ ba giao điểm hai đồ thị hàm số cho là: A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) C ( x3 ; y3 ) Giả sử B điểm cách A, C  B trung điểm AC  x1 + x3 = x2  ( )  3x2 =  x2 = Thay x2 = vào phương trình (*) ta được: (*)  − − ( 3m −1) − 6m − =  −4 − 3m +1− 6m =  −9m =  m = − x = 2 Với m = − ta được: (*)  x − 3x + x =  x ( x − 3x + ) =   x =  x =  m = − thỏa mãn toán  m  ( −1;0 ) Chọn D Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = a 5, mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SC bằng: A 2a 15 B a 15 C 4a 5 Hướng dẫn giải (VD) - Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: AD// BC  AD// (SBC)  d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) Ta có: HB d ( H ; ( SBC ) ) = =  d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( H ; ( SBC ) ) AB d ( A; ( SBC ) ) Kẻ HK ⊥ SB  d ( H ; ( SBC ) ) = HK Cách giải: D 2a 5 Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: AD// BC  AD// (SBC)  d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) Ta có: HB d ( H ; ( SBC ) ) = =  d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( H ; ( SBC ) ) AB d ( A; ( SBC ) ) Kẻ HK ⊥ SB Vì SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB Lại có: AB ⊥ BC ( gt )  AB ⊥ ( SBC )  HK ⊥ ( SBC )  d ( H ; ( SBC ) ) = HK ( )  AB   SH = SA − AH = SA −   = a − a = 2a   Áp dụng hệ thức lượng SHB vuông H, có đường cao HK ta có: HK = SH BH SH + BH 2 = 2a.a ( 2a ) + a2 = 2a 2a = 5  d ( S ; ( SBC ) ) = 2d ( H ; ( SBC ) ) = HK = 4a Chọn C Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C D Hướng dẫn giải (VD) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tỉ lệ thể tích: Cho điểm M  SA, N  SB, P  SC ta có: VSMNP SM SN SP = VSABC SA SB SC Cách giải:   BM  AD = P Gọi    MN  SD = Q Khi ta có: P trung điểm AD Q trọng tâm SMC Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD V1 thể tích khối chóp PDQ.BCN V2 thể tích khối chóp cịn lại Khi đó: V = V1 + V2 Ta có: VM PDQ VM BCN = MP MD MQ 1 = = MB MC MN 2 Lại có: VM BCN = VM PDQ + V1  V1 = VM BCN  S AMBC = S ABDC V  Mà:   VM BCN = VN MBC = VS ABCD = 2 d ( N ; ( ABCD ) ) = d ( D; ( ABCD ) )   V 7  V1 = V  V2 = V − V1 = V  = 12 12 V1 Chọn B Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính d = d1 + d A d = 8a 22 33 B d = 8a 22 2a 22 C d = 11 33 Hướng dẫn giải D d = 2a 22 11 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Gọi M trung điểm BC, xác định d ( A; ( SBC ) ) - Sử dụng định lí Pytago cơng thức diện tích tam giác, tính d ( S ; ( SBC ) ) - Sử dụng công thức: AO  ( SBC ) = M   d ( A; ( SBC ) ) Cách giải: d ( O; ( SBC ) ) d ( A; ( SBC ) ) = OM , so sánh d ( O; ( SBC ) ) AM  BC ⊥ AM  BC ⊥ ( SAM ) Gọi M trung điểm BC ta có:   BC ⊥ SM   AH ⊥ SM Trong (SAM) kẻ AH ⊥ SM ( H  SM ) ta có:   AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ BC AH  SAM ( ) ( )    d1 = d ( A; ( SBC ) ) = AH Vì ABC cạnh a nên AM = Áp dụng định lí a a  AO = AM = 3 Pytago tam giác a 2a = 3 lí Pytago vng SAO có: vng SBM có: SO = SA2 − AO = 3a − Áp dụng định SM = SB − BM = 3a − Ta có: SSAM  d1 = giác a a 11 = 2a a = 2a 22 11 a 11 2a 22 11 AO  ( SBC ) = M   d ( O; ( SBC ) ) d ( A; ( SBC ) ) = OM 1 2a 22 =  d ( O; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = AM 3 33 2a 22 33 Vậy d = d1 + d = Chọn tam 1 SO AM = SO AM = AH SM  AH = = 2 SM Ta có:  d2 = 2a 22 2a 22 8a 22 + = 11 33 33 A ( ) Câu 46 Biết đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x + 1) x − − m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để 1 1 + + +  1? − x1 − x2 − x3 − x4 A B C Hướng dẫn giải D (VD) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Đặt ẩn phụ t = x  0, đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t - Để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu tốn phương trình bậc hai ẩn t phải có nghiệm dương phân biệt khác - Giả sử phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương phân biệt t1 , t2 suy nghiệm x, thay vào giả thiết, sau áp dụng định lí Vi-ét giải bất phương trình Cách giải: Ta có: y = ( x − 1)( x + 1) ( x − ) − m y = ( x2 − 1)( x − ) − m y = x4 − 8x2 + − m Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − 8x + − m = (*) Đặt t = x ( t  ) , phương trình cho trở thành: t − 8t + − m = (**) Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn ycbt phương trình (**) phải có nghiệm dương phân biệt khác  ' = 16 − + m   −9  m  8  ( luon dung )   m  7 − m  m   Khi giả sử phương trình (**) có nghiệm phân biệt t1 ; t2 phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 = − t1 ; x2 = t1 ; x3 = − t2 ; x4 = t2 Theo ta có: 1 1 1 1 + + + 1  + + + 1 − x1 − x2 − x3 − x4 + t1 − t1 + t2 − t2   − t1 + + t1 − t2 + + t2 2 + 1 + 1  − t1 − t2 − t1 − t2 (1 − t2 + − t1 ) − (1 − t1 − t2 + t1t2 ) − t1 − t2 + t1t2 0  − ( t1 + t2 ) − t1t2 t1t2 − ( t1 + t2 ) + 0 t1 + t2 = Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  t1t2 = − m 3−8−7 + m m − 13  0    m  13 − m − +1 −m Kết hợp điều kiện ta có  m  Mà m   m 1; 2;3; 4;5;6 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Điểm I thuộc SA Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai IA phần, phần chứa đỉnh S tích lần phần cịn lại Tính tỉ số k = ? 13 IS A B C D Hướng dẫn giải (VDC)- Khái niệm thể tích khối đa diện Cách giải: SI = x (  x  1) SA Trong (ABCD) kéo dài MN cắt AD, CD P, Q Trong (SAD) kéo dài PI cắt SD E Trong (SCD) nối QE cắt SC J Khi (IMN) cắt hình chóp theo thiết diện IMNJE Mặt phẳng (IMN) chia khối chóp thành hai phần, gọi V1 phần thể tích chứa đỉnh S Đặt V = VS ABCD V1 = V 20 Ta có: V1 = VS BMN + VS MNI + VS INJ + VIJE Khi ta có: +) VS BMN S BM BN V = BMN = =  VS BMN = V S ABCD BA BC 8 +) VS MNI SI = = x  VS MNI = xVS MNA VS MNA SA S ABN VS MNA S MNA x 1 = =2 =  VS MNA = V  VS MNI = V V S ABCD S ABCD 8 +) VS INJ SI SJ = VS ANC SA SC ( IMN )  ( SAC ) = IJ  Ta có: ( IMN )  ( ABCD ) = MN , lại có MN // AC (do MN đường trung bình tam giác  ( SAC )  ( ABCD ) = AC ABC) V SI SJ SI SJ = x  VS INJ = x 2VS ANC  IJ / / MN  = = x  S INJ = VS ANC SA SC SA SC S ABC VS ANC S ANC x2 = = =  VS INJ = V V S ABCD ABCD +) VS IJE SI SJ SE SE = = x2 VS ACD SA SC SD SD Dễ dàng chứng minh BMN = CQN ( g.c.g )  BM = CQ = CD AM PA  DQ = 3CQ = AM  = = DQ PD Áp dụng định lý Menelaus tam giác SAD ta có: ED + ES − x SE x PA ED IS ED x ED (1 − x )  =  = =1 =1 = ES x SD − x PD ES IA ES − x ES x VS IJE x x3 SE  =x =x = VS ACD SD − 2x − 2x x3 V Mà VS ACD = V  VS IJE = − 4x Khi ta có: V1 = VS BMN + VS MNI + VS INJ + VS IJE =  x x2 x3  V x x2 x3 + V+ V+ V = + + + V 8 − 4x  8 − 4x  x x2 x3  + + + = 8 − x 20 Thử đáp án: IA SI = x= =  Loại Đáp án A: k = IS SA IA SI =  =  Thỏa mãn Đáp án B: k = IS SA Chọn B Câu 48 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh 1 1 A B C D 600 300 450 210 Hướng dẫn giải (TH) - Xác suất biến cố (lớp 11) Phương pháp: Cơng thức tính xác suất biến cố A là: P ( A ) = nA n Cách giải: Xếp 10 sách thành hàng ngang giá sách có: n = 10! cách xếp Gọi biến cố A: “Sắp xếp 10 sách cho thành hàng ngang cho sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai sách Toán T1 Tốn T2 ln xếp cạnh nhau” Sắp xếp sách Tốn T1 Tốn T2 có: 2! cách Sắp xếp sách Toán cho hai Tốn T1 Tốn T2 cạnh có: 2!.5! cách xếp Khi ta có vị trí để xếp sách cho sách tiếng Anh hai Toán cách xếp tiếng Anh  nA = 2!.5! ( C43 3!) = 17280  P ( A) = n A 17280 = = n 10! 210 Chọn D Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 45° Gọi V1 ;V2 thể tích khối chóp S.AHK S.ACD với H, K trung điểm SC SD Tính V độ dài đường cao khối chóp S.ABCD tỉ số k = V2 1 C h = 2a; k = D h = a; k = Hướng dẫn giải (VD) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tỉ lệ thể tích: Cho điểm M  SA, N  SB, P  SC ta có: A h = 2a; k = B h = a; k = VSMNP SM SN SP = VSABC SA SB SC Cách giải: Ta có: ( SAB )  ( SAD ) = SA  SA ⊥ ( ABCD )   ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) =  ( SD; AD ) = SAD = 450  SAD tam giác vuông cân A  h = SA = AD = a Áp dụng cơng thức tỉ lệ thể tích ta có: V1 VS AHK SA SH SK 1 = = = = V2 VS ACD SA SC SD 2 Chọn D Câu 50 Trong thi thực hành huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ phần ba vận tốc chạy Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất? Biết dịng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay chiến sĩ cách bờ bên 100m A 400 ( m) B 60 ( m ) C 200 (m) D 75 ( m ) Hướng dẫn giải (VD) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Ta có hình vẽ, chiến sĩ vị trí A, mục tiêu vị trí C Quãng đường chiến sĩ phải bơi AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy DC Ta có: BC = AC − AB = 10002 − 1002 = 300 11 ( m ) ( Đặt BD = x ( m ) ,  x  300 11 )  Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD = AB + BD = x + 1002 ( m ) Quãng đường chiến sĩ phải chạy là: CD = BC − BD = 300 11 − x ( m ) - Thời gian chiến sĩ đến mục tiêu là: t = AD DC + a 3a Tìm x để t ( x ) đạt Min suy quãng đường chiến sĩ phải bơi Cách giải: Gọi vận tốc chiến sĩ bơi a ( m / s ) , ( a  )  Vận tốc chiến sĩ chạy là: 3a (m/s) Ta có hình vẽ, chiến sĩ vị trí A, mục tiêu vị trí C Quãng đường chiến sĩ phải bơi AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy DC Ta có: BC = AC − AB = 10002 − 1002 = 300 11 ( m ) ( Đặt BD = x ( m ) ,  x  300 11 )  Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD = AB + BD = x + 1002 ( m ) Quãng đường chiến sĩ phải chạy là: CD = BC − BD = 300 11 − x ( m ) - Thời gian chiến sĩ đến mục tiêu là: t= AD DC + = a 3a ( x + 1002 300 11 − x = x + 1002 + 300 11 − x + 3a a 3a ( ) ) Xét hàm số: f ( x ) = x + 1002 − x + 300 11 0;300 11 ta có: f '( x) = 3x x + 1002 −1  f '( x ) =  3x = x + 1002  x = x + 1002  x = 1002  x = 1250  Quãng đường bơi mà chiến sĩ phải bơi để đến mục tiêu nhanh là: AD = x + 1002 = 1250 + 1002 = 75 2m Chọn D ... A h = 2a; k = A 40 0 ( m) B 60 ( m ) C 200 (m) D 75 ( m ) Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021- 2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0,... mang số chia hết cho 126 252 26 12 A B C D 1 147 1 147 1 147 1 147 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y = f '' ( x ) hình vẽ bên Xét hàm số g ( x ) = f ( x2 − 3) mệnh đề. .. hàm số 0; 4? ?? Câu 18 Số giá trị tham số m để hàm số y = Cách giải: TXÐ: D = Ta có: y '' = \ m −m + m2 + ( x − m)  x  m Để hàm số có GTLN [0 ;4] -6 điều kiện cần hàm số phải xác định [0; 4]