ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 51 NĂM HỌC 2013 - 2014

www.facebook.com/hocthemtoan

www.facebook.com/hocthemtoan Thầy Huy: 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 51 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1:(1.5 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x    (C) a. Kháo sát và vẽ đồ thị hàm số trên b. Tìm điểm trên đồ thị (C) có tổng khảng cách đến hai trục toạ độ nhỏ nhất. Bài 2: (2 điểm) 1. Giải bất phương trình (1 điểm): 3 1 3 1x x x     2.Giải hệ phương trình(1 điểm):   2 2 2 2 2 2 3 3 5 1 1 log 2 4 4 4 4 1 log y x x y x y xy x x xy y y                    Bài 3:(2 điểm) 1.Tìm giới hạn(0.5) đểm): 1 0 2013 2013cos2013 lim x x x x    2. (0.5 điểm) Một người gieo một con xúc sắc(6 mặt đồng chất cân đối) thứ tự 2 lần. Tìm xác suất: Tổng số chấm xuất hiện của 2 lần gieo nhỏ hơn bằng 10. 3. Giải phương trình trên khoảng (0;  ) :(1 điểm) 2 2 3 4sin 3 cos2 1 2cos ( ) 2 4 x x x      Bài 4: (2.5 điểm) 1.(1.5 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A BC có 1 , 2 , 2 5AB a AC a AA a   và  120BAC   . Gọi M là trung điểm của cạnh 1 CC . Hãy chứng minh 1 MB MA và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( 1 A BM ). 2. (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ xoy, hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân tại A . Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng d : 0317  yx , điểm )7;7(N thuộc đường thẳng AC , điểm )3;2( M thuộc đường thẳng AB . Bài 5: (2 điểm) 1. Giải phương trình (1 điểm): 331322 222 2222   xxxxxx . 2.(1 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 1 1 P x y y x                HƯỚNG DẪN Câu phần Nọi dung điểm Khảo sát vẽ đúng :   / 2 3 0 1 y x    x D  0.25 x -1 / y + + y     Kết luận đúng đồng biến nghịch biến, tiệm cận, nhánh vô cực 0.5 a/ 1 đ Vẽ đúng ghi đủ các điểm giao 0.25 Gọi M(x ;y) thuộc (C) gọi     x x xyoyMdoxMdh    1 3 2// 0.25 Bài 1 (1,5đ) b/ 0.5đ Ta có x< -1 va x > ½ thì h > ½ nên xác định được 1 0 2 x  thì có Min(h) với   2 1 ;0x thì d = 2 1 3    x x khảo sát hàm số này nghịch biến trên 1 0 2 x  nên min(d) = f(1/2) = ½ khi M(1/2 ;0) 0.25 Bài 2 Nhân liên hợp VT : 1 313 22    x xx x chuyển vế đưa nhân tử 0.25 )1( x 0)2313(  xx -Ta có x >1 vô nghiệm vì 313  xx > 4 Tại x = 1 là nghiệm BPT 0.25 1/ 1đ Với -1/3 1 x BPT có nghiệm khi 313  xx 2 0 x y Bỡnh phng : xxx 23103 2 0310 0 3 1 10 2 xx x x 1725 x Hp nghim Tp nghim l T = [ ;725 1] 0.25 0.25 T phng trỡnh 2 2 3 2 2 3 2 22log12log1 yxyxyxyyy (2) 0.25 Xột 2 3 2 log1 ttttf cú t t t t tf 2 3ln. 1 1 2 / vi t > 0 0 / tf vỡ 1 1 2 t t v 3ln 2 22 3ln. 1 t t nờn hm sú n iu vy yxfyf 2 thỡ 2x y = y nờn x = y 0.25 Thay vao PT 1 cú 15 22 xxx 0)11()4()35( 22 xxx 0 11 1 2 35 2 2 2 x x x x x 0 11 1 2 35 2 2 2 x x x x x 0.25 Bi 2 2/ 1 Ta cú 5 2 35 2 2 x x x , 1 11 1 x 0 5 34 21 5 2 2 11 1 35 2 2 x x x x x x x Nờn PT (3) VN, KL : PT ch cú 1 nghimk x = 2 0.25 x x x x 2013cos2013201320132013.2013 lim 0 0.25 1/ 0.5 x x x x x x 2 2013 sin2 2013lim3013 )12013.(2013 lim 2 00 3013 2013ln 0.25 Bin c A = ô gieo con xỳc sc 2 ln tng s chm 2 ln nh hn bng 10 ằ Bin c A ô gieo con xỳc sc 2 ln tng s chm 2 ln ln hn 10 ằ 36 v 3A vỡ gieo 2 lm ch xut hin (5,6) ; (6,5) hoc (6,6) 0.25 2/ 0.5 12 1 36 3 AP 12 11 12 1 11 APAP 0.25 Tỡm nghieọm treõn khoảng (0; ) cuỷa phửụng trỡnh : 2 2 3 4sin 3 cos2 1 2cos ( ) 2 4 x x x (1) (1) 3 2 1 cosx 3 cos2x 1 1 cos 2x 2 0.25 Bi 3 3/ 1 (1) 2 2cosx 3 cos2x 2 sin2x (1) 2cosx 3 cos2x sin 2x . Chia hai veỏ cho 2: 0.25 (1)     3 1 cosx cos2x sin2x 2 2   cos 2x cos x 6                 hc           5 2 7 x k a x h2 b 18 3 6 0.25 Do   x 0,  nên họ nghiệm (a) chỉ chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chỉ chọn h = 1. Do đó pt(1) có ba nghiệm x thuộc   0, là: 1 2 3 5 17 5 x ,x ,x 18 18 6       0.25 phần a(0.75)     2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 5 9 ; 2 . .cos120 7 MA AC C M a a a BC AB AC AB AC a           ;     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 7 5 12 ; 2 5 21 BM BC CM a a a AB AA AB a a a           . Suy ra 2 2 2 1 1 1 A B MA MB MB MA    . 0.5 0.25 phần b (0.75): Hình chóp 1 MBAA và 1 CABA có chung đáy là tam giác 1 BAA và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau. 0.25 Suy ra 1 1 3 1 1 1 1 15 . 2 5. .2 .sin120 3 3 2 3 MBAA CBAA ABC a V V V AA S a a a       0.25 Câu 4 1/ 1.5đ 1 3 1 1 15 6. 3 6 5 3 ( ,( )) . 3 12.3 MBA a V V a d A A BM S MB MA a a       0.25 2/ 1đ §­êng th¼ng AB cã pt 0)3()2(  ybxa )0( 22  ba . Do 0 45ABC nªn ta cã:          ba ba abba ba ba 34 43 071212 50 7 45cos 2 1 22 22 0 . 0.25 0.25 M A C B A1 B1 C1 *Víi 3a=4b chän a=4, b=3, ta cã pt AB: 4x+3y+1=0. V× ABAC  nªn pt cua AC lµ: 3x-4y+7=0. To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: )1;1( 0743 0134       A yx yx . 0.25 To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: )3;10( 01843 04934 A yx yx       . To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt: BAB yx yx       )3;10( 01843 0317 (v« lý). VËy, A(-1:1), B(-4:5) vµ C(3;4). 0.25 Giải phương trình (1 điểm): 331322 222 2222   xxxxxx .  3333 2222 22.222.2   xxxxxxxx     2 2 2 3 3 2 2 1 2 2 1 0 x x x x x x         0.5             12 22 012)22( 2 2 22 33 33 xx xx xxxx 0.25 1/ 1đ              0,1 2,1 0 023 2 2 xx xx xx xx VËy tËp nghiÖm cña pt lµ   2;1;0;1S . 0.25 2 2 2 2 1 1 P x y y x                Ta nhân vào thay x + y = 1 ta có   2 2 )( 1 2 xy xyP  0.25 Do      1 0, yx yx nên 4 1 021  xyxyyx . Đặt   2 xyt  , điều kiện của t là 16 1 0  t 0,25 Câu 5 2/ 1đ Khi đó biểu thức   t ttfP 1 2    ; 1 ' 2 2 t t tf   ta thấy   0' tf với mọi        16 1 ;0t , suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên nửa khoảng       16 1 ;0 0.25 A M B C N Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là:   16 289 16 1 minmin ] 16 1 ;0(          ftfP t . 0.25 . www.facebook.com/hocthemtoan Thầy Huy: 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 51 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài:. huyền nằm trên đường thẳng d : 0317  yx , điểm )7;7(N thu c đường thẳng AC , điểm )3;2( M thu c đường thẳng AB . Bài 5: (2 điểm) 1. Giải phương trình