Giải đề toán số 1 năm học 2021 2022

Câu Câu Câu ĐỀ TOÁN SỐ GROUP GIẢI TOÁN VẬT LÝ Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x mà song song với trục Ox A B C Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Lăng trụ lục giác B Hình bát diện C Hình tứ diện 2x −1 Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? −x + A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = D D Hình lập phương B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3 , tiệm cận ngang y = −2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3 , tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −2 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ' = x ( x − ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −;0 ) ( 2; +  ) B Hàm số đồng biến ( 2; +  ) C Hàm số đồng biến ( 0; ) Câu D Hàm số nghịch biến Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = −2 là: A Câu Câu D C B Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A ( 2; − 3) Câu C Cho hàm số y = x − x , tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A Câu B 2 B ( 3; − ) D 3x − x+2 C ( −3; ) D ( −2;3) Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AC BD A 90 B 45 C 30 D 60 Khối đa diện loại 4;3 có cạnh? A Câu 10 Chohàm số y = B 12 C 20 D x −1 Chọn khẳng định khẳng định sau: x−2 A Hàm số nghịch biến tập \ 2 B Hàm số nghịch biến khoảng mà hàm số xác định C Hàm số đồng biến ( 2; + ) D Hàm số nghịch biến ( −;2 )  ( 2; + ) 2x + đoạn  −1;1 x−2 A −1 B C − Câu 12 Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? Câu 11 Giá trị lớn hàm số y = A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị D − B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có cực trị Câu 13 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − điểm có tung độ là: 1 x+ B y = x − C y = x + D y = x − 6 6 Câu 14 Trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh A Một hình diện B Một hình lục giác C Một hình chóp tứ giác D Một hình bát diện A y = Câu 15 Tìm m để phương trình x9 + x − − x + m = có nghiệm ( −;1 A m  −2 B m  C m  D m  −2 ax + b có đồ thị hình vẽ bên x +1 Tìm khẳng định khẳng định sau? A  a  b B a  b  C b   a D  b  a Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Câu 16 Cho hàm số y = Hàm số cho đồng biến khoảng A (1;3) B (−1; +) C (−2; −1) D ( −; 0) Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; 4) B (0; 2) C ( −; 0) ( 2; +  ) D ( − ;1) ( 4; +  ) Câu 19 Cho hàm số f ( x ) = − x3 + 21x + 10 x + 2019 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực đại có hệ số góc A 21 B C 2019 D 10 − − x2 có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận ngang n x2 − x − Giá trị m + n A B C D Câu 21 Với giá trị m để phương trình x − x = m + có nghiệm phân biệt? A −4 B −3 C D −5 Câu 20 Đồ thị hàm số y = Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ), SA = a, AB = a, AC = 2a, BAC = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = a3 B V = a 3 C V = a3 D V = a3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai K x0  K Nếu hàm số đạt cực trị điểm x0 A f ( x0 ) = B f '' ( x0 )  C f ' ( x0 ) = D f '' ( x0 )  Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) = ax + cx + d (a  0) biết max f ( x) = f (2) , tìm giá trị nhỏ hàm (0, + ) số y = f ( x) đoạn  −3, −1 A f ( x) = d + 16a B f ( x) = d − 16a C f ( x) = d + 8a D f ( x) = d + 32a  −3, −1  −3, −1  −3, −1  −3, −1 Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? x −1 A y = −x −1 x +1 B y = x −1 x +1 C y = −x +1 x −1 D y = x +1 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính góc SC ( ABCD ) A 750 B 450 C 60 D 30 Câu 27 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm kết luận A ac  B a + b  C bc  D ab  Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có f '( x)  0, x  Tìm tập hợp tất giá trị thực x để f ( )  f (1) x A ( −;0 )  ( 0;1) B ( −;1) C ( −;0 )  (1; + ) D ( 0;1) y −y Câu 29 Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị hàm số y = x3 − x − x + Tính P = x1 − x2 17 17 34 B C 3 Câu 30 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y = − x + 3x A − B y = x − x C y = x + x D y = − x + x D − 34 Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) 2017 ( x − 2) 2018 ( x − 3) 2019 ( x + 5) 2020 Hỏi hàm số f ( x ) có điểm cực trị? B A D C Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn  −2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt M = max f ( x ) , m = f ( x ) Khi M + m −2;2 −2;2 A B C D Câu 33 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số nào? A y = − x + x − B y = x − x − C y = x + x + Câu 34 Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = D y = x + x − x+3 hai điểm M , N cho độ x +1 dài MN nhỏ nhất: A B −1 C D Câu 35 Cho khối chóp S.ABC tích 16 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = Câu 36 Cho hàm số y = trình là: A y = x + B V = C V = D V = 3x − x + Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương x −1 B y = −6 x + C y = x + D y = x − Câu 37 Cho khối chóp có diện tích đáy 20cm , chiều cao có độ dài 3cm Tính thể tích V khối chóp A V = 180cm3 B V = 20cm3 C V = 30cm3 D V = 60cm3 Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x ) = có số nghiệm A B C D Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông C có AB = 2a , CAB = 300 Tính cơ-sin góc hao mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) A B 14 C D 14 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC = 60 , SA ⊥ ( ABCD ) , 3a Gọi O tâm hình thoi ABCD Khoảng cách từ điểm O đến ( SBC ) bằng: 5a 3a 5a 3a A B C D 8 SA = Câu 41 Có nghiệm nguyên thuộc đoạn  − 2020; 2020  bất phương trình ( x + 4)  ( x + 4)  A 2020 + + 1 + x  x + + 1     B 2021 C 2022 D 2023 Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có cạnh bên AA' = a Biết đáy ABC tam giác vng có BA = BC = a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B 'C A d ( AM , B ' C ) = a B d ( AM , B ' C ) = a a a D d ( AM , B ' C ) = Câu 43 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên C d ( AM , B ' C ) = ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng (P) qua BC vng góc với AA cắt a2 lăng trụ theo thiết diện có diện tích Thể tích lăng trụ ABC.ABC A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 12 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x) 36 − x+3−2  m với x  ( 0;1) x −1 f ( 0) f (1) + − B m  A m  36 36 3+2 f ( 0) f (1) + 36 − D m  36 3+2 Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , với AC = 2a , BC = a Điểm S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60 C m  Khoảng cách từ trung điểm M BC đến mặt phẳng ( SAB ) bằng: A a 39 13 B 3a 13 13 C a 39 26 D a 13 26 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục , đồ thị hàm số y = f '( x ) hình vẽ Gọi M giá trị lớn hàm số y = f ( x) đoạn [−1; 2] Khi M A f (2) B f (1) C f ( −1) D f (0) Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = , góc SB mặt phẳng ABCD 450 Gọi K trung điểm SB Tính khoảng cách từ K đển mặt phẳng (SAC) A B C D Câu 48 Cho hình lập phương ABCD  A ' B ' C ' D ' có tất cạnh Gọi P, Q trung điểm CD, A'C ( Tham khảo hình vẽ minh họa) Tính thể tích khối tứ diện APQD ' A 18 B 24 C 36 D 12 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình    m − cos x  f (cos x) nghiệm với  − ;   2 A B C D Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = 2a vng góc với ( ABCD ) Điểm M thay đổi cạnh CD, H hình chiếu vng góc S BM Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABH theo a a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ GROUP GIẢI TOÁN VẬT LÝ Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x mà song song với trục Ox A B C Hướng dẫn giải D ChọnC Ta có y '( x) = x3 − x Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm 0, suy x = ra: y ' ( x ) =    x = 1 Trường hợp 1: x =  y = suy tiếp điểm O (0, 0) Tiếp tuyến điểm O Ox (trường hợp loại) Trường hợp 2: x =  y = −1 suy tiếp điểm M (1, −1) Tiếp tuyến điểm M là: y = 0( x − 1) −  y = −1 Trường hợp 3: x = −1  y = −1 suy tiếp điểm N (−1, −1) Tiếp tuyến điểm N là: y = 0( x + 1) −  y = −1 Câu Câu Vậy đồ thị hàm số y = x − x có tiếp tuyến song song với trục Ox Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Lăng trụ lục giác B Hình bát diện C Hình tứ diện D Hình lập phương Hướng dẫn giải Chọn C Hình bát diện có tâm đối xứng điểm H (hình vẽ) Hình lăng trụ lục giác có tâm đối xứng I (hình vẽ) Hình lập phương có tâm đối xứng O (hình vẽ) 2x −1 Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? −x + A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3 , tiệm cận ngang y = −2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3 , tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −2 Hướng dẫn giải Chọn D Vì lim = −2 nên y = −2 tiệm cận ngang x→ Vì lim+ = − lim− = + nên x = tiệm cân đứng x →3 Câu x →3 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ' = x ( x − ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −;0 ) ( 2; +  ) B Hàm số đồng biến ( 2; +  ) C Hàm số đồng biến ( 0; ) D Hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D = x = Ta có y ' =  x ( x − ) =   x = Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −; ) đồng biến ( 2; +  ) Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = −2 là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − y = −2 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x = x − x − = −2  x − x =    x = 1 Vậy đồ thị hàm số y = x − x − y = −2 cắt điểm Câu Cho hàm số y = x − x , tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A Câu B C Hướng dẫn giải D Chọn B Điều kiện:  x  Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số 3x − Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x+2 A ( 2; − 3) B ( 3; − ) C ( −3; ) D ( −2;3) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: lim y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình y = x → lim + y = −     Tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình x = −2 lim − y = +  x →( −2 )  x →( −2 ) Suy ra: tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số I ( −2;3) Câu Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AC BD A 90 B 45 C 30 D 60 Hướng dẫn giải Chọn A Góc hai đường thẳng AC BD góc hai đường thẳng AC BD Ta có AC  ⊥ BD '  ( AC; BD ) = 90 Câu Khối đa diện loại 4;3 có cạnh? A B 12 C 20 Hướng dẫn giải D Chọn B Khối đa diện loại 4;3 khối lập phương  số cạnh 12 Câu 10 Chohàm số y = x −1 Chọn khẳng định khẳng định sau: x−2 A Hàm số nghịch biến tập \ 2 B Hàm số nghịch biến khoảng mà hàm số xác định C Hàm số đồng biến ( 2; + ) D Hàm số nghịch biến ( −;2 )  ( 2; + ) Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y = x −1 có TXĐ: D = x−2 \ 2 , y ' = −1 ( x − 2)  , x  D Vậy hàm số nghịch biến khoảng mà hàm số xác định 2x + Câu 11 Giá trị lớn hàm số y = đoạn  −1;1 x−2 A −1 B C − Hướng dẫn giải Chọn C −7 y =  x   hàm số nghịch biến đoạn  −1;1 ( x − 2)  max y = y ( −1) =  −1;1 −1 D − Câu 12 Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số khơng có cực trị Hướng dẫn giải ChọnC Ta có y ' = x3 − x y ' =  x3 − x =  x = 0; x = 1 Bảng xét dấu Vậy hàm số có ba điểm cực trị Câu 13 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − điểm có tung độ là: A y = x+ B y = 1 x −3 C y = x + 6 Hướng dẫn giải D y = x− Chọn A Ta có: y0 =  = x −  = x −  x0 = 10 nên M (10;3) tiếp điểm y = 1  k = y (10 ) = x −1 1 ( x − 10 ) + = x + 6 Câu 14 Trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh A Một hình diện B Một hình lục giác C Một hình chóp tứ giác D Một hình bát diện Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến M là: y = A E G F E G F I B D I H J J H C Gọi Tứ diện ABCD cạnh có độ dài a Gọi E , F , G , H , I , J trung điểm cạnh AB , AC , AD , BC , BD , CD Nối trung điểm ta hình bát diện EFGHIJ a Ta có : EF = EG = EI = EH = JF = JG = JI = JH = FG = FH = IH = IG = ( Vì đường trung bình tam giác đều) a Mỗi đỉnh bát diện EFGHIJ đỉnh chung tam giác  bát diện EFGHIJ bát diện Vậy trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh hình bát diện  Các mặt bát diện tam giác cạnh có độ dài Câu 15 Tìm m để phương trình x9 + x − − x + m = có nghiệm ( −;1 A m  −2 B m  C m  Hướng dẫn giải D m  −2 Chọn A Ta có x9 + x7 − − x + m =  m = − x − x9 − x Xét hàm số f ( x) = − x − x − x ( −;1 , ta thấy f ( x ) liên tục −1 − x8 − x  0, x  ( −;1) Ta có bảng biến thiên: 1− x x − y' − y + f ( x) = −2 Dựa vào bảng biến thiên để phương trình phương trình x9 + x − − x + m = có nghiệm ( −;1 m  −2 Chọn A ax + b có đồ thị hình vẽ bên x +1 Tìm khẳng định khẳng định sau? A  a  b B a  b  C b   a D  b  a Hướng dẫn giải Chọn A Tiệm cận ngang y = a , đồ thị cắt trục tung điểm có tọa độ ( 0,b ) Câu 16 Cho hàm số y = Từ đồ suy a = 1, b = Vậy  a  b Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A (1;3) B (−1; +) C (−2; −1) Hướng dẫn giải Chọn A D ( −; 0) Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng: ( −1;1) (1; +) mà (1;3)  (1; + ) nên hàm số đồng biến khoảng (1;3) Nhận xét: Các khoảng (−1; +) , (−2; −1) , ( −; 0) tập khoảng đồng biến hàm số đáp án B, C, D loại Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; 4) B (0; 2) C ( −; 0) ( 2; +  ) D ( − ;1) ( 4; +  ) Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị suy hàm số nghịch biến khoảng: (0; 2) Câu 19 Cho hàm số f ( x ) = − x3 + 21x + 10 x + 2019 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực đại có hệ số góc A 21 B C 2019 Hướng dẫn giải D 10 Chọn B Tập xác định: D = f  ( x ) = −3x + 42 x + 10  21 − 471 x = f  ( x ) =  −3x + 42 x + 10 =    21 + 471 x =  Bảng xét dấu − 21 − 471 21 + 471 x 3  0 y + − Từ bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại x0 = + − 21 + 471  21 + 471  Hệ số góc điểm cực đại là: k = f    =    − − x2 có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận ngang n x2 − x − Giá trị m + n A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định: D =  −2; 2 \ −1 Câu 20 Đồ thị hàm số y = Dựa vào tập xác định hàm số ta suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang hay n = 1 − − x2 − − x2 ; = + lim = − 2 x →( −1) x − x − x →( −1)− x − x − Do đó, đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Như đồ thị hàm số có tiệm cận đứng hay m = Vậy m + n = Câu 21 Với giá trị m để phương trình x − x = m + có nghiệm phân biệt? A −4 B −3 C D −5 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có x − x = m +  x − x − = m Ta có lim + Do để phương trình x − x = m + có nghiệm phân biệt phương trình x − x − = m có nghiệm phân biệt Ta suy đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y = x − 3x − điểm phân biệt Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị thỏa mãn đề m = −3 Vậy m = −3 phương trình x − x = m + có nghiệm phân biệt Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ), SA = a, AB = a, AC = 2a, BAC = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A V = a3 B V = a C V = Hướng dẫn giải a3 D V = Chọn C Áp dụng định lý cosin tam giác ABC ta có diện tích ABC là: 1 3a AB AC.sinBAC = a.2a = 2 2 SA ⊥ ( ABC ) nên SA chiều cao khối chóp S.ABC Thể tích khối chóp S.ABC là: S ABC = 1 3a a 3 V = SA.S ABC = a = 3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai K x0  K Nếu hàm số đạt cực trị điểm x0 A f ( x0 ) = B f '' ( x0 )  C f ' ( x0 ) = Hướng dẫn giải Chọn C Theo điều kiện cần để hàm số đạt cực trị điểm x0 f ' ( x0 ) = D f '' ( x0 )  Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) = ax + cx + d (a  0) biết max f ( x) = f (2) , tìm giá trị nhỏ hàm (0, + ) số y = f ( x) đoạn  −3, −1 A f ( x) = d + 16a B f ( x) = d − 16a C f ( x) = d + 8a D f ( x) = d + 32a  −3, −1  −3, −1  −3, −1  −3, −1 Hướng dẫn giải Chọn A Vì max f ( x) = f (2) nên ta suy a  phương trình f ( x) = có hai nghiệm (0, + ) −2 nên hàm số đồng biến khoảng ( −2, ) hàm số nghịch biến khoảng khoảng ( −, −2) ; ( 2; + ) f ( x) = 3ax + c  f (2) = = c + 12a = Mà −2 thuộc  −3, −1 nên f ( x) = f ( −2) = −8a − 2c + d = d + 16a  −3, −1 Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? x −1 A y = −x −1 x +1 B y = x −1 x +1 C y = −x +1 x −1 D y = x +1 Hướng dẫn giải Chọn B Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ,tiệm cận ngang y = nên loại đáp án A,C Vì đồ thị hàm nghịch biến nên ta loại D chọn B Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính góc SC ( ABCD ) A 750 B 450 C 60 Hướng dẫn giải ChọnD Góc SC ( ABCD ) góc SCA D 30 Ta có AC = a tan SCA = SA =  SCA = 300 AC Câu 27 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm kết luận A ac  B a + b  C bc  D ab  Hướng dẫn giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta có nhận xét: - Bề lõm quay lên nên a  - Đồ thị hàm số có cực trị nên a.b   b  - Đồ thị cắt trục tung điểm có tọa độ (0; c) với c  Dựa vào nhận xét ta có bc  chọn đáp án C Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có f '( x)  0, x  Tìm tập hợp tất giá trị thực x để f ( )  f (1) x A ( −;0 )  ( 0;1) B ( −;1) C ( −;0 )  (1; + ) D ( 0;1) Hướng dẫn giải Chọn C Vì f '( x)  0, x  nên hàm số y = f ( x) đồng biến 1  x  x  1  Do f ( )  f (1)   x x  1   x y −y Câu 29 Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị hàm số y = x3 − x − x + Tính P = x1 − x2 A − 17 B 17 C 34 D − 34 Hướng dẫn giải Chọn D  128 + 34 17  x = + 17  y = − y ' = x2 − 8x − y ' =    −128 + 34 17  x = − 17  y =   34 128 + 34 17   −128 + 34 17  Khi đó: A  + 17; − Vậy P = − ; B − 17;        3     Câu 30 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y = − x + 3x B y = x − x C y = x + x D y = − x + x Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị suy hàm số bậc trùng phương có dạng y = ax + bx + c ( a  ) có cực trị nên a  0, b  Do loại đáp án A, C, Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) D 2017 ( x − 2) 2018 ( x − 3) 2019 ( x + 5) 2020 Hỏi hàm số f ( x ) có điểm cực trị? B A C Hướng dẫn giải D Chọn B  x = −1 x = Cho f ' ( x ) =   x =   x = −5 Trong có hai nghiệm x = −1 ; x = nghiệm bội lẻ nên hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị x = −1 x = Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn  −2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt M = max f ( x ) , m = f ( x ) Khi M + m −2;2 A B C D −2;2 Hướng dẫn giải Chọn A Từ đồ thị suy M = m = −4 Vậy M + m = − = Câu 33 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số nào? A y = − x + x − B y = x − x − C y = x + x + D y = x + x − Hướng dẫn giải Chọn B + Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị  a.b  loại đáp án C, + Nhánh cuối đồ thị hướng lên chứng tỏ hệ số a  loại đáp án D A Câu 34 Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = dài MN nhỏ nhất: A B −1 x+3 hai điểm M , N cho độ x +1 C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x+3 = x + m (1) x +1  f ( x ) = x + ( m + 1) x + m − = ( )     x  −1 Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x+3 hai điểm M , N phương trình (1) x +1 có hai nghiệm phân biệt  ( ) có hai nghiệm phân biệt khác −1  m2 − 6m + 25   ( m + 1) − ( m − 3)        m  R   −2   f ( −1)  2 − m − + m −  Gọi x1 ; x2 nghiệm pt ( ) M ( x1; x1 + m ) , N ( x2 ; x2 + m )  MN = ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − 20 x2 x1 2 −m −   x1 + x2 = Theo Viet ta có  x x = m −  2 m−3 5  −m −   MN =  = m2 − 6m + 25 = ( m − 3) + 16   − 20 2   Dấu '' = '' xảy m = Câu 35 Cho khối chóp S.ABC tích 16 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = B V = C V = Hướng dẫn giải D V = Chọn A S M P N A C B Ta có: VSANP SA SN SP 1 = =  VSANP = VSABC = 16 = VSABC SA SB SC 4 VAMNP AM AN AP 1 = =  VAMNP = VASNP = = VASNP AS AN AP 2 Vậy V = Câu 36 Cho hàm số y = trình là: A y = x + 3x − x + Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương x −1 B y = −6 x + C y = x + D y = x − Hướng dẫn giải ChọnD  3−  x1 =  y1 = − 3x − x − Ta có: y ' = =0   3+ ( x − 1)  y2 = +  x2 =   3−   3+  Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số: A  ; − , B ; +           Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình: y = x − Câu 37 Cho khối chóp có diện tích đáy 20cm , chiều cao có độ dài 3cm Tính thể tích V khối chóp A V = 180cm3 B V = 20cm3 C V = 30cm3 D V = 60cm3 Hướng dẫn giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp: V = B.h = 20.3 = 20cm3 3 Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x ) = có số nghiệm A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = cắt điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) = có số nghiệm nghiệm Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vng C có AB = 2a , CAB = 300 Tính cơ-sin góc hao mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) A B 14 C Hướng dẫn giải Chọn C D 14 Trong mp ( ABC ) , kẻ CH ⊥ AB, H  AB ; Vì SA ⊥ ( ABC )  CH ⊥ ( SAB )  CH ⊥ SB (1) Trong mp ( SAB) , kẻ HK ⊥ SB, K  SB (2) Từ (1) (2) suy SB ⊥ ( CHK )  SB ⊥ CK ( SAB )  ( SBC ) = SB  Vậy ta có  KH  ( SAB ) , CK  ( SBC )  ( ( SAB ) ; ( SBC ) ) = HKC  KH ⊥ SB, CK ⊥ SB  SA = 2a; AB = 2a BC = AB.sin CAB = 2a.sin 300 = a AC = AB.cosCAB = 2a.cos300 = a SC = SA2 + AC = 4a + 3a = a CA.CB ABC vuông C CH đường cao nên CH = SBC vuông C CK đường cao nên CK = CA2 + CB CS CB CS + CB 2 = a 3.a a = 3a + a = a 7.a a = 7a + a 7a 3a a − = CHK vuông H nên HK = CK − CH = 8 cos HKC = HK a = = Do chọn đáp án KC a C Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC = 60 , SA ⊥ ( ABCD ) , 3a Gọi O tâm hình thoi ABCD Khoảng cách từ điểm O đến ( SBC ) bằng: 5a 3a 5a 3a A B C D 8 Hướng dẫn giải Chọn B SA = Ta có: d ( O, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) Gọi M trung điểm BC Xét tam giác ABC có: AB = BC góc ABC = 60 nên tam giác ABC Suy AM vừa đường trung tuyến vừa đường cao tam giác ABC  AM ⊥ BC , AM= a Mà SA ⊥ BC ( SA ⊥ ( ABCD ) )  ( SAM ) ⊥ BC  ( SAM ) ⊥ ( SBC ) ( SAM )  ( SBC ) = SM Trong mặt phẳng ( SAM ) từ Xét tam giác vuông SAM :  d ( 0, ( SBC ) ) = A kẻ AH ⊥ SM  AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH 1 3a 3a + =  AH =  d ( A, ( SBC ) ) = 2 SA AM AH 4 3a Vậy khoảng cách từ điểm O đến ( SBC ) 3a Câu 41 Có nghiệm nguyên thuộc đoạn  − 2020; 2020  bất phương trình ( x + 4)  ( x + 4)  A 2020 + + 1 + x  x + + 1     B 2021 C 2022 Hướng dẫn giải D 2023 Chọn C TXĐ: D = Ta có BPT tương đương: ( x + )   Xét hàm số: f ( t ) = t ( ( x + 4) ) t + + với t  Ta có f  ( t ) = t + + + Mặtkhác f ( t ) liên tục t2 t2 +  0, t  + + 1  − x    (−x) + + 1 (1)  Vậy f ( t ) hàm sốđồng biếntrên Do bất phương trình (1)  f ( x + )  f ( − x )  x +  − x  x  −2 Kết hợp điều kiện ban đầu ta có: x  ( −2;2020  Vậy có 2022 nghiệm nguyên Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có cạnh bên AA' = a Biết đáy ABC tam giác vng có BA = BC = a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B 'C A d ( AM , B ' C ) = a B d ( AM , B ' C ) = a C d ( AM , B ' C ) = a D d ( AM , B ' C ) = a Hướng dẫn giải Chọn D - Bước 1: Dựng khoảng cách Trong mặt phẳng ( BCC ' B ') kẻ đường thẳng MN / / B ' C , suy B ' C / / ( AMN ) Khi d ( AM , B ' C ) = d ( B ' C; ( AMN ) ) = d ( C; ( AMN ) ) Đường thẳng BC cắt ( AMN ) điểm M Khi d ( C; ( AMN ) ) d ( B; ( AMN ) ) = CM =  d ( B; ( AMN ) ) = d ( C; ( AMN ) ) Ta tính d ( B; ( AMN ) ) BM Trong ( BMN ) kẻ đường cao BI ⊥ MN ; I  MN , ( AMN ) kẻ đường cao BK ⊥ AI với K  AI Xét tam giác ABC vuông B nên AB ⊥ BC Mặt khác ABC.A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên BB ' ⊥ ( ABC )  BB ' ⊥ AB Từ có AB ⊥ ( BCC ' B ')  AB ⊥ ( BMN )  AB ⊥ MN Ta lại có BI ⊥ MN nên MN ⊥ ( ABI ) ( AMN ) ⊥ ( ABI ) ( ABI ) ⊥ ( AMN )  Ta có: ( ABI )  ( AMN ) = AI  BK ⊥ ( AMN ) Từ d ( B; ( AMN ) ) = BK  BK ⊥ AI  - Bước 2: Tính khoảng cách d ( B; ( AMN ) ) = BK Ta có tam giác ABC vuông B nên BM = BC a a a = BN = BB ' = = 2 2 Xét tam giác BMN vng B có: 1 a = + = + =  BI = 2 BI BN BM a a a Xét tam giác ABK vuông B có: 1 1 a = + = + =  BK = 2 BK AB BI a a a Vậy d ( B; ( AMN ) ) = BK = a Câu 43 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng (P) qua BC vng góc với AA cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a3 A 12 Chọn A a2 Thể tích lăng trụ ABC.ABC a3 a3 B C 12 Hướng dẫn giải a3 D 12 Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu vng góc B lên AA Khi ( P )  ( BCH ) Do góc AAM nhọn nên H nằm AA Thiết diện lăng trụ cắt ( P ) tam giác BCH Do ABC cạnh a nên AM = Theo đề S BCH = a a , AO = AM = 3 a2 a2 a  HM BC =  HM = 8 3a 3a 3a − = 16 AH = AM − HM = Do hai tam giác AAO MAH đồng dạng nên A 'O = A ' O HM = suy AO AH AO.HM a a a = = AH 3a Thể tích khối lăng trụ: V = A ' O.S ABC = 1aa a3 A ' O AM BC = a= 23 12 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x) 36 x+3−2  m với x  ( 0;1) x −1 − f ( 0) f (1) + − B m  A m  36 36 3+2 C m  f ( 0) f (1) + 36 − D m  36 3+2 Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm số g ( x ) = Hàm số y = g ( x ) = f ( x) 36 − x+3 −2 x −1 f ( x) − có: 36 x+3 +2 f '( x) g '( x) = + 36 x+3 x+3 +2 ( (Vì f ' ( x )  0, x  ( 0;1) ) )  0, x  ( 0;1) Suy hàm số g ( x ) đồng biến ( 0;1) f ( 0) − , x  ( 0;1) 36 3+2 f ( 0) − Do g ( x )  m, x  ( 0;1)  m  36 3+2 Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , với AC = 2a , BC = a Điểm S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60  g ( x )  g ( ) , x  ( 0;1)  g ( x )  Khoảng cách từ trung điểm M BC đến mặt phẳng ( SAB ) bằng: A a 39 13 B 3a 13 a 39 C 13 26 Hướng dẫn giải D a 13 26 Chọn A Ta có S cách đỉnh A, B, C nên đường cao hình chóp đường nối từ đỉnh đến tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi H trung điểm AC , ta có SH ⊥ ( ABC ) 0 SB tạo với ( ABC ) góc 60 nên góc SBH = 60 Mặt khác MH / / ( SAB ) nên d ( M , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) = KH ( I trung điểm AB ; K hình chiếu H lên SI ) BC a = Ta có BH = AC = a SH = BH tan 600 = a ; HI = 2 1 a 39 = +  KH = 2 KH HI SH 13 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục Khi , đồ thị hàm số y = f '( x ) hình vẽ.Gọi M giá trị lớn hàm số y = f ( x) đoạn [−1; 2] Khi M A f (2) B f (1) C f ( −1) D f (0) Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm y = f  ( x) ta có bảng biến thiên Từ suy giá trị lớn hàm số [−1; 2] f (1) Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = , góc SB mặt phẳng ABCD 450 Gọi K trung điểm SB Tính khoảng cách từ K đển mặt phẳng (SAC) A B C D Lời giải Chọn B +) (SB,( ABCD)) = SBA = 450  AB = SA = d ( B, ( SAC )) BS = =  d ( K , ( SAC )) = d ( B, ( SAC )) d ( K , ( SAC )) KS +) BO ⊥ AC , BO ⊥ SA  BO ⊥ (SAC )  d ( B, (SAC )) = BO +) 1 BO = BD = Câu 48 Cho hình lập phương ABCD  A ' B ' C ' D ' có tất cạnh Gọi P, Q trung điểm CD, A'C ( Tham khảo hình vẽ  d ( K , ( SAC )) = minh họa) Tính thể tích khối tứ diện APQD ' A 18 B 24 C 36 D 12 Lời giải Chọn A +) Dễ thấy BD qua Q , xét tứ diện D ABP ta có: 1 S ABCD = 18  VD ABP =  DD  S ABP = 36  Xét chóp D ABP có Q trung điểm BD S ABP = Nên VD APQ = VD ABP = 18 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình    m − cos x  f (cos x) nghiệm với  − ;   2 A B C D Bài giải Chọn C Ta có m − cos x  f (cos x)  m  f (cos x ) + cos x (1) Đặt t = cos x  t  (0;1] Khi (1) trở thành m  f (t ) + t = g (t ), t  (0;1] Xét g (t ) = f (t ) + t [0; 1]  g  (t ) = f  (t ) +  0, t [0;1]  t[0:1] g (t ) = g (0) =    Để bất phương trình nghiệm với  − ;   m   2 Vậy có giá trị nguyên dương tham m Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = 2a vng góc với ( ABCD ) Điểm M thay đổi cạnh CD, H hình chiếu vng góc S B M Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABH theo a a3 a3 a3 B C 12 Chọn A Lời giải  BH ⊥ SH  BH ⊥ ( SAH )  BH ⊥ AH Do   BH ⊥ SA nên H thuộc đường tròn đường kính AB Gọi K hình chiếu vng góc H lên cạnh AB A D a3 1 2a  HK a  HK  VS ABH = SA  SABH = 2a  S ABH = = 3 H điểm cung AB, tức H trùng với tâm hình vng A B C D hay M trùng với D Khi HK = a a3 Vậy Vmax = ... hàm số xác định 2x + Câu 11 Giá trị lớn hàm số y = đoạn  ? ?1; 1 x−2 A ? ?1 B C − Hướng dẫn giải Chọn C −7 y =  x   hàm số nghịch biến đoạn  ? ?1; 1 ( x − 2)  max y = y ( ? ?1) =  ? ?1; 1 ? ?1. ..  21 − 4 71 x = f  ( x ) =  −3x + 42 x + 10 =    21 + 4 71 x =  Bảng xét dấu − 21 − 4 71 21 + 4 71 x 3  0 y + − Từ bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại x0 = + − 21 + 4 71  21 + 4 71 ... ( − ;1) ( 4; +  ) Câu 19 Cho hàm số f ( x ) = − x3 + 21x + 10 x + 2 019 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực đại có hệ số góc A 21 B C 2 019 D 10 − − x2 có số đường tiệm cận đứng m số đường