THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng bội q = Tính u3 ? A u3 = Câu B u3 = C u3 = 18 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến D u3 = 2x +1 đúng? x −1 \ 1 \ 1 C Hàm số nghịch biến ( −;1) (1; + ) D Hàm số đồng biến ( −;1) (1; + ) Câu Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 8x + 16 x − đoạn 1;3 A max f ( x ) = 1;3 Câu Câu Câu B max f ( x ) = −6 1;3 C max f ( x ) = 1;3 Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười sáu B Mười hai C Ba mươi Chọn hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 12 B 10 C 11 Đường cong sau đồ thị hàm số nào? A y = − x3 − 3x + 13 27 D max f ( x ) = 1;3 D Hai mươi D 20 B y = x3 − 3x + C y = − x3 + 3x + D y = x3 + 3x − Câu Câu Câu 2 Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển x + ? x A h = 84 B h = 560 C h = 672 D h = 280 x +1 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? 4x −1 1 A x = −1 B y = −1 C y = D x = 4 Bảng biến thiên hình vẽ hàm số −2 x + −2 x − 2− x x−4 B y = C y = D y = x +1 x +1 x +1 2x + Câu 10 Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập khác rỗng mà có số phần tử chẵn? A 20 B 219 − C 220 + D 219 A y = Câu 11 Hàm số y = − x3 + 3x − đồng biến khoảng nào? A ( −;0 ) Câu 12 Tìm lim x →+ B (1; ) C ( 2; + ) D ( 0;3) 2x +1 x −1 A B C −1 D Câu 13 Cho khối chóp tích V , diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng? A V = Bh B V = Bh C V = Bh Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên D V = 3Bh Khẳng định sai? A f ( −1) giá trị cực tiểu hàm số B x0 = điểm cực đại hàm số C x0 = điểm cực tiểu hàm số D M ( 0; ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 15 Tính thể tích khối tứ diện có cạnh B Câu 16 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận? A C 2 D x −1 D y = x Câu 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) : y = x3 − 3x điểm M (1; −2 ) A y = x B y = x C y = A y = −3 x + B y = −3 x − C y = 3x − D y = −2 Câu 18 Có giá trị nguyên m để hàm số y = ( m + ) x3 + 3x + mx − có hai điểm cực trị A B C vô số D Câu 19 Cho khối đa diện giới hạn hình đa diện ( H ) , khẳng định sau sai? A Các mặt ( H ) đa giác có số cạnh B Mỗi cạnh đa giác ( H ) cạnh chung nhiều hai đa giác C Khối đa diện ( H ) khối đa diện lồi D Mỗi đỉnh ( H ) đỉnh chung số cạnh Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M , m Giá trị biểu thức P = M + m A P = B P = 1 C P = D P = Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu sau: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 0; + ) C ( −; −2 ) D ( −3;1) Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hai mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a 2a A a3 a3 a3 B C D 12 ( m − 2n − 3) x + nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận Câu 23 Biết đồ thị hàm số y = x−m−n 2 Tính tổng S = m + n − A S = B S = C S = −1 D S = Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) C arcsin D 450 Câu 25 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số A 300 B 600 x + mx + m y= 1; 2 Số phần tử S x +1 A B C Câu 26 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D m x − 2mx + ( 3m + ) x đồng biến A B C D Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −4; 4 có bảng biến thiên đoạn −4; 4 sau Phát biểu sau đúng? A Hàm số GTLN, GTNN −4; 4 B y = −4 max y = 10 ( −4;4 ) ( −4;4 ) C max y = 10 y = −10 −4;4 −4;4 D max y = y = −4 ( −4;4 ) ( −4;4 ) Câu 28 Cho K khoảng, nửa khoảng đoạn Hàm số y = f ( x ) liên tục xác định K Mệnh đề không đúng? A Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến K f ' ( x ) 0, x K B Nếu f ' ( x ) 0, x K hàm số y = f ( x ) đồng biến K C Nếu hàm số y = f ( x ) hàm số K f ' ( x ) = 0, x K D Nếu f ' ( x ) = 0, x K hàm số y = f ( x ) không đổi K Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 3 B a3 C 2a 3 D a3 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) = A B C D Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục , có đồ thị hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 32 Gọi M ( xM ; yM ) điểm thuộc ( C ) : y = x3 − 3x + 2, biết tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) điểm N ( xN ; yN ) (khác M ) cho P = 5xM2 + xN2 đạt giá trị nhỏ Tính OM 10 10 10 10 10 B OM = C OM = D OM = 27 27 27 27 Câu 33 Cho k , n Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp sau, công thức A OM = công thức đúng? A Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 (với k n) B Ank = n! (với k n) k !( n − k )! C Cnk+1 = Cnk +1 (với k n) D Cnk = n! (với k n) ( n − k )! Câu 34 Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V = 20a B V = 10a C V = 5a3 D V = 5a Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a Gọi góc tạo hai mặt phẳng ( SAC ) ( SCD ) Tính cos A 21 B 21 14 C 21 D 21 Câu 36 Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình − x + x = m có hai nghiệm phân biệt A m = m B m C m D m Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng? A B Câu 38 Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ C 1+ x +1 x − (1 − m ) x + 2m có hai D x6 Hàm số g ( x ) = f ( x ) − + x − x đạt cực tiểu điểm? A B C D Câu 39 Cho hai dãy ghế đối diện dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam, nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A B C D 252 945 63 63 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ 1 , liên tục khoảng có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A ( −1;1 ( ) B − 2; −1 ( C − 2; −1 D ( −1;1) Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB bằng: a a a 15 a B C D 7 Câu 42 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác A ABD, ABC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V = 2a 320 B V = 2a 320 C V = a3 96 D V = 2a 80 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( 4;7 ) B ( −1; ) C ( 2;3) D ( −; −1) Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − x, khẳng định sau đúng? A g ( −1) g (1) g ( ) B g ( −1) g (1) g ( ) C g ( ) g ( −1) g (1) D g (1) g ( −1) g ( ) Câu 45 Cho phương trình: sin x + 2sin x + = ( cos x + m ) cos x + m − + cos x + cos x + m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm 2 x 0; ? A B C D Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC = 2ES Gọi ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng AE song song với đường thẳng BD, ( ) cắt hai cạnh SB, SD M , N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN V V V V A B C D 12 27 Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H nằm tam giác ABC cho AHB = 1500 , BHC = 1200 , CHA = 900 Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB, S HBC , S HCA thể tích khối chóp S ABC A B Câu 48 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục C 4a 124 Tính D Đồ thị hàm số f ' ( x ) hình vẽ 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2019 Trong mệnh đề sau: Xét hàm số ( I ) g ( 0) g (1) g ( x ) = g ( −1) ( II ) −3;1 ( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −3; −1) g ( x ) = max g ( −3) ; g (1) ( IV ) max −3;1 −3;1 Số mệnh đề A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD +2 = Kí hiệu V , V1 AM AN thể tích khối chóp S.ABCD S.MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V1 V 17 A B C D 14 đoạn thẳng AB AD ( M N không trùng với A) cho Câu 50 Cho nhơm hình vng cạnh ( cm ) Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Trong AE = ( cm ) , AH = x ( cm ) , CF = ( cm ) , CG = y ( cm ) Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A x + y = B x + y = C x + y = D x + y = Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng bội q = Tính u3 ? A u3 = B u3 = C u3 = 18 D u3 = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: u3 = u1.q2 = 2.22 = Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến 2x +1 đúng? x −1 \ 1 \ 1 C Hàm số nghịch biến ( −;1) (1; + ) D Hàm số đồng biến ( −;1) (1; + ) Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D = Ta có y ' = − Câu \ 1 ( x − 1) với x D Suy ra, hàm số nghịch biến ( −;1) (1; + ) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 8x + 16 x − đoạn 1;3 A max f ( x ) = B max f ( x ) = −6 1;3 1;3 C max f ( x ) = 1;3 13 27 D max f ( x ) = 1;3 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số liên tục đoạn [1;3] x = 1;3 + Ta có: f ' ( x ) = x − 16 x + 16; f ' ( x ) = x − 16 x + 16 = x = 1;3 Câu Câu Câu 13 13 + f (1) = 0; f ( 3) = −6; f = Vậy max f ( x ) = 1;3 27 27 Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười sáu B Mười hai C Ba mươi D Hai mươi Hướng dẫn giải Chọn D Hình mười hai mặt có 20 đỉnh Chọn hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 12 B 10 C 11 D 20 Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử hình chóp có đáy đa giác n cạnh ( n 3) nên có n cạnh bên Tổng số cạnh hình chóp 2n = 20 n = 10 Khi hình chóp có 10 mặt bên mặt đáy Vậy hình chóp có 11 mặt Đường cong sau đồ thị hàm số nào? A y = − x3 − 3x + B y = x3 − 3x + C y = − x3 + 3x + D y = x3 + 3x − Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0, đồ thị hàm số qua điểm ( 0; ) nên có hàm số y = x3 − 3x + thỏa mãn điều kiện Câu 2 Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển x + ? x A h = 84 B h = 560 C h = 672 Hướng dẫn giải Chọn D Số hạng thứ k + khai triển là: D h = 280 k 2 Tk +1 = C ( x ) = C7k 2k x14−3k x Vì số hạng có chứa x nên: 14 − 3k = k = k 7−k Vậy hệ số cần tìm h = C73 23 = 280 Câu Đồ thị hàm số y = A x = −1 Chọn Câu x +1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? 4x −1 1 B y = −1 C y = D x = 4 Hướng dẫn giải C 1 Ta có: lim y = ; lim y = đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm x →+ x→− 4 số Bảng biến thiên hình vẽ hàm số A y = −2 x + x +1 B y = −2 x − 2− x C y = x +1 x +1 Hướng dẫn giải D y = x−4 2x + Chọn A Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 nên loại đáp án C Xét đáp án A có y ' = −5 ( x − 1) D 0, x D, tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 nên chọn Xét đáp án B có y ' = 0, x D nên loại ( x + 1) Câu 10 Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập khác rỗng mà có số phần tử chẵn? A 20 B 219 − C 220 + D 219 Hướng dẫn giải Chọn B k Số tập hợp khác rỗng tập hợp A mà có k phần tử C20 ( k , k 20) 20 Khi tổng số tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn S = C20 + C20 + + C20 2 20 20 Xét (1 + x ) = C20 + C20 x + C20 x + + C20 x 20 20 + C20 + C20 + + C20 Cho x = 1, ta 220 = C20 (1) 20 Cho x = −1, ta = C20 − C20 + C20 − + C20 ( 2) Công vế theo vế (1) (2), ta 20 220 = ( C20 + C20 + C20 + + C20 ) ( S + 1) = 220 S = 219 −1 Câu 11 Hàm số y = − x3 + 3x − đồng biến khoảng nào? A ( −;0 ) B (1; ) C ( 2; + ) D ( 0;3) Hướng dẫn giải Chọn B x = Ta có y ' = −3x + x = x = − x − y' + + − Vậy hàm số đồng biến khoảng (1; ) Câu 12 Tìm lim x →+ 2x +1 x −1 A Chọn B C −1 Hướng dẫn giải D D 1 x2 + 2+ 2x +1 x = lim x = = lim Ta có lim x →+ x − x →+ x→+ − x 1 − x x Câu 13 Cho khối chóp tích V , diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng? A V = Bh B V = Bh C V = Bh Hướng dẫn giải D V = 3Bh 10 10 27 Câu 33 Cho k , n Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp sau, công thức Vậy OM = công thức đúng? A Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 (với k n) B Ank = n! (với k n) k !( n − k )! C Cnk+1 = Cnk +1 (với k n) D Cnk = n! (với k n) ( n − k )! Hướng dẫn giải Chọn A Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp công thức Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 (với k n) Công thức Ank = n! n! , Cnk = , Cnk+1 = Cnk +1 công thức sai k !( n − k )! ( n − k )! Câu 34 Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V = 20a Chọn 5a3 B V = 10a C V = Hướng dẫn giải D V = 5a B Vì SA, SB, SC đơi vng góc nên AS ⊥ ( SBC ) SBC vng S 1 Nên thể tích khối chóp SABC V = SA.SB.SC = 3a.4a.5a = 10a 6 Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a Gọi góc tạo hai mặt phẳng ( SAC ) ( SCD ) Tính cos A 21 B 21 14 C Hướng dẫn giải 21 D 21 Chọn D Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD ) Hình chóp S.ABCD nên H tâm hình vng ABCD, ( SAC ) ( ABCD ) = AC SH ⊥ ( ABCD ) ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) Ta có: HD ⊥ AC HD ⊥ ( SAC ) (1) CD ⊥ HM CD ⊥ ( SHM ) mà CD ( SCD ) Gọi M trung điểm CD, suy ra: CD ⊥ SH ( SCD ) ⊥ ( SHM ) nên từ H kẻ đường thẳng vng góc với SM K , suy SCD SHM = SM ( ) ( ) HK ⊥ ( SCD )( ) Từ (1) ( ) suy ra: = ( ( SAC ) , ( SCD ) ) = ( HD, HK ) = KHD Tam giác KHD vng K có HD = 1 BD = a 2 = a 2 1 1 a 21 = + = + = 2+ = HK = 2 2 2 HK HM SH HM SD − HD a 4a − a 3a Vậy cos = HK 21 = HD Câu 36 Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình − x + x = m có hai nghiệm phân biệt A m = m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn A Số nghiệm − x + x = m số điểm chung đường thẳng y = m đồ thị hàm số vẽ m = Phương trình cho có hai nghiệm m 1+ x +1 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng? A B x − (1 − m ) x + 2m C Hướng dẫn giải có hai D Chọn A ĐK: x −1 x − (1 − m ) x + 2m Xét phương trình + x + = vơ nghiệm Xét phương trình x − (1 − m ) x + 2m = (*) Để đồ thị hàm số có hai TCĐ phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x −1 m + (1 − m ) − 8m m2 − 10m + m − Khi gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 ta có: af ( −1) m + m −2 x1 x2 −1 S −2 m − m −2 m −1 2 ) m Kết hợp điều kiện ta có: m −2;5 − m −2; −1;0 Thử lại: x TXD : D = ( 4; + ) Với m = −2 x − 3x − x −1 Khi hàm số có dạng y = 1+ x +1 x − 3x − có tiệm cận đứng x = Loại x 1+ Với m = −1 x − x − TXD : D = −1;1 − + 3; + x − ) ( Khi hàm số có dạng y = 1+ x +1 x2 − x − có tiệm cận đứng x = TM ) x TXD : D = −1;1) ( 0; + ) Khi m = x − x x Khi hàm số có dạng y = 1+ x +1 x2 − x có tiệm cận đứng x = 0; x = TM Vậy m −1;0 Câu 38 Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) − A Chọn x6 + x − x đạt cực tiểu điểm? B C Hướng dẫn giải D D Ta có g ' ( x ) = xf ' ( x ) − x5 + x3 − x 2 x = g '( x) = f ' ( x ) − x + x − = (1) t = Đặt t = x ( t ) , ( ) t = (1) có nghiệm x = 0, x = 1, x = t = 2 f ' ( t ) t − 2t + t x −1 x t x −1 f ' ( t ) t − 2t + t x Bảng biến thiên x g '( x) − − + −1 + 0 − + + − − g ( x) x6 + x − x đạt cực tiểu điểm Câu 39 Cho hai dãy ghế đối diện dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam, nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A B C D 252 945 63 63 Hướng dẫn giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n ( ) = 10! Suy ra, hàm số g ( x ) = f ( x ) − Gọi A biến cố “xếp nam nữ ngồi đối diện nhau” Đánh số cặp ghế đối diện C1 , C2 , C3 , C4 , C5 Xếp bạn nam vào cặp ghế có 5! cách Xếp bạn nữ vào cặp ghế có 5! cách Ở cặp ghế, ta có cách xếp cặp nam, nữ ngồi đối diện Số phần tử A n ( A) = 5!.5!.25 = 460800 P ( A) = n ( A) n ( ) = 460800 = 10! 63 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ 1 , liên tục khoảng có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A ( −1;1 ( ) B − 2; −1 ( C − 2; −1 D ( −1;1) Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt ( ) m − 2; −1 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB bằng: A a a B a 15 C D a Hướng dẫn giải Chọn C Trong mp ( ABC ) kẻ hình bình hành ABDC , AE ⊥ BD; mp ( SAE ) kẻ AH ⊥ SE Theo giả thiết: SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BD BD ⊥ ( SAE ) AE ⊥ BD BD ⊥ AH mà AH ⊥ SE nên AH ⊥ ( SBD ) Ta lại có BD / / AC AC / / ( SBD ) d ( AC, SB ) = d ( AC, ( SBD ) ) = d ( A, ( ABD ) ) = AH Mặt khác: Vì SA ⊥ ( ABC ) nên ( SA, ( ABC ) ) = SBA = 600 , SA = AB.tan 600 = a Vì ABDC hình bình hành nên ABD = 1800 − BAC = 1200 điểm E nằm ngồi đoạn thẳng BD góc ABE = 600 AE = AB sin 600 = a Tam giác SAE vng có: 1 1 = 2+ = 2 AH SA AE a ( ) + a 3 = 3a a 15 AH = AH = 3a 5 a 15 Câu 42 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác Vậy khoảng cách đường thẳng AC SB ABD, ABC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V = Chọn 2a 320 B B V = 2a a3 C V = 320 96 Hướng dẫn giải D V = 2a 80 Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD Gọi D ' IE cho DD '/ / AQ ta có: Mà KDD ' KAM DD ' ED = = MQ EQ KD DD ' DD ' = = = KA AM 2MQ Gọi M ' BD cho MM '/ / AB Ta có: 1 1 3 M ' Q = BQ = BE = BE EM ' = 3EQ + QM ' = + BE = BE 3 12 12 MM ' EM ' 5 = = MM ' = IB IB EB 6 MM ' QM IB IB AI = = = = = Xét mặt tam giác ABQ Ta có AB QA AB AB AB Vì MN / / PQ / / CD MN / / ( ACD ) MN / / JK / / CD Vì ABCD tứ diện có cạnh a VABCD AJ AK = = AC AD a3 = 12 VAIJK AI AJ AK 3 27 27 27 a3 2a3 Ta lại có: = = = VAIJK = VABCD = = VABCD AB AC AD 4 80 80 80 12 320 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( 4;7 ) C ( 2;3) B ( −1; ) D ( −; −1) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y = g ( x ) = f ( x − ) y ' = x −3 f ' ( x − ) x −3 x − = −1( L ) x = x = (Hàm số khơng có đạo hàm x = 3) y' = x −3 =1 x = − x = x −3 = BBT x −1 − − y' + − || + + − + y Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − x, khẳng định sau đúng? A g ( −1) g (1) g ( ) B g ( −1) g (1) g ( ) C g ( ) g ( −1) g (1) D g (1) g ( −1) g ( ) Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có tập xác định D = , có đạo hàm g ' ( x ) = f ' ( x ) − Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) = (1) Nhận xét số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường thẳng y = Ta có đồ thị sau: x = −1 Khi g ' ( x ) = x = x = Với x = nghiệm kép, x = −1; x = nghiệm đơn Ta có bảng biến thiên: −1 − x g '( x) + g ( x) − + − + g ( −1) g (1) g ( 2) Suy g ( −1) g (1) g ( ) Câu 45 Cho phương trình: sin x + 2sin x + = ( cos x + m ) cos x + m − + cos x + cos x + m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm 2 x 0; ? A Chọn B C Hướng dẫn giải D A sin x + 2sin x + = ( cos x + m ) cos x + m − + cos x + cos x + m sin x + 2sin x + − cos x + = ( cos x + m ) cos x + m − + cos x + m sin x + 2sin x + sin x + = ( cos x + m ) cos x + m − + cos x + m Đặt u = 2cos3 + m − u = 2cos3 x + m − Phương trình trở thành: sin3 x + 2sin x + sin x + = ( u + ) u + u + sin x + 2sin x + sin x + = u + u + 2u + (1) Xét hàm đặc trưng: f ( t ) = t + t + 2t + f ' ( t ) = 3t + 2t + 0, t f ( t ) hàm đồng biến Phương trình (1) f ( sin x ) = f ( u ) u = sin x Với u = sin x ta có 2cos3 x + m − = sin x 2cos3 x + m − = sin x −m = cos3 x + cos x − Đặt X = cos x phương trình trở thành −m = X + X − 1( ) 3 Với x 0; X − ;1 2 Ứng với X − ;1 có giá trị x 0; phương trình ban 2 đầu có nghiệm x 0; phương trình (2) có nghiệm thuộc X − ;1 Xét hàm g ( X ) = X + X − X = g '( X ) = 6X + 2X ; g '( X ) = X = − Bảng biến thiên X − g '( X ) − + g(X ) − −3 − 80 27 + −3 Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có nghiệm thuộc X − ;1 m = −3 80 − m0 27 Mà m nguyên nên m −3; −2; −1;0 có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC = 2ES Gọi ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng AE song song với đường thẳng BD, ( ) cắt hai cạnh SB, SD M , N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN V A 12 B V 27 C V D V Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O tâm hình bình hành ABCD Trong ( SAC ) Gọi I = SO AE Từ I , kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD M , N Gọi K trung điểm EC SE = EK = KC Do OK đường trung bình tam giác CAE OK / / IE SI SE = = SO SK SM SN SI = = = SB SD SO = VS AMB + VS ABN Do MN / / BD Ta có: VS AMBN VS AME SM SE 1 1 = = = VS AME = VS ABC VS ABC SB SC 6 VS ANE SN SE 1 1 = = = VS ANE = VS ACD VS ADC SD SC 6 VS AMBN = VS AMB + VS ABN = 1 (VS ABC + VS ACD ) = VS ABCD 6 VS AMBN = V Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H nằm tam giác ABC cho AHB = 1500 , BHC = 1200 , CHA = 900 Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB, S HBC , S HCA thể tích khối chóp S ABC A B C 4a Hướng dẫn giải Chọn B D 124 Tính Gọi R1 , R2 , R3 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác HAB, HBC , HAC Áp dụng định lý sin vào HAB, HBC , HAC ta có: AB = R1 sin AHB R1 = AB = 2sin AHB BC = R2 sin BHC R2 = BC = 2sin BHC AC AC = R3 sin CHA R1 = = 2sin CHA Gọi r1 , r2 , r3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S HAB, S HBC , S HAC SH Nhận xét: Trong hình chóp S.HAB với SH ⊥ ( HAB ) ta có r12 = R12 + 2 SH SH SH 2 Khi r = R + ; r2 = R2 + ; r3 = R3 + 2 Suy r12 + r22 + r32 = R12 + R22 + R32 + 3.SH Do tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB, S HBC , S HCA Ta có: 4 ( r12 + r22 + r32 ) = Khi đó: 124 124 31 r12 + r22 + r32 = 3 31 3.SH 31 16 = R12 + R22 + R32 + SH = − R12 + R22 + R32 = SH = 3 3 1 22 = (đvtt) Vậy thể tích khối chóp S.ABC V = S ABC SH = 3 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục Đồ thị hàm số f ' ( x ) hình vẽ 3 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2019 Trong mệnh đề sau: ( I ) g ( 0) g (1) g ( x ) = g ( −1) ( II ) −3;1 ( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −3; −1) g ( x ) = max g ( −3) ; g (1) ( IV ) max −3;1 −3;1 Số mệnh đề A Chọn B C Hướng dẫn giải D D 3 Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) − x + x − = f ' ( x ) − h ( x ) 2 3 Ta vẽ đồ thị hàm số h ( x ) = x + x − y = f ' ( x ) hệ trục: 2 Đồ thị hàm số y = h ( x ) có đỉnh I ( −1; −2 ) qua điểm ( −3; −3) , (1;1) x −3 g '( x) g ( x) g ( −3) −1 − + g (1) g ( −1) Từ bảng biến thiên suy ( I ) g ( 0) g (1) Đúng ( II ) g ( x ) = g ( −1) Đúng ( III ) ( IV ) Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −3; −1) Đúng −3;1 max g ( x ) = max g ( −3) ; g (1) Đúng −3;1 −3;1 Vậy bốn mệnh đề Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD +2 = Kí hiệu V , V1 AM AN thể tích khối chóp S.ABCD S.MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V1 V 17 A B C D 14 Hướng dẫn giải Chọn C đoạn thẳng AB AD ( M N không trùng với A) cho Ta có: V V1 VS MBCDN VS ABCD − VS AMN = = = − S AMN = − k V VS ABCD VS ABCD VS ABCD Với k = VS AMN S AMN S AMN AM AN = = = VS ABCD S ABCD S ABD AB AD AB AD AB AD AB AD AM AN +2 2 2 AM AN AM AN AM AN AB AD AM AM Suy ra: k = AB AD AM = AM AB AD kmin = = =2 N D, M trung điểm AB AM AN AD = AN Mặt khác ta có: = V1 − kmin = − = V 4 Câu 50 Cho nhơm hình vng cạnh ( cm ) Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Suy ra: Trong AE = ( cm ) , AH = x ( cm ) , CF = ( cm ) , CG = y ( cm ) Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A x + y = C x + y = B x + y = D x + y = Hướng dẫn giải Chọn C Hai tam giác AHE CFG đồng dạng suy ra: CG CF y = = xy = AE AH x Ta có: S EFGH = S ABCD − S AHE − S BEF − SCFG − S DGH 1 1 = 36 − x − 4.3 − y − ( − x ) ( − y ) 2 2 = 36 − x − − y − ( 36 − ( x + y ) + xy ) 2 3 = 36 − x − − y − ( 36 − ( x + y ) + ) = + x + y 2 Với y = , ta có: S EFGH = + x + x x f ( x ) = + x + , khoảng Xét hàm số x ( 0;6 ) ta có: f '( x) = − =0 x= x Ta có bảng biến thiên: f '( x) = − x 2 f '( x) − + f ( x) 9+6 Từ bảng biến thiên suy ra: SEFGH = f ( x ) = + x = ( 0;6 ) Vậy x + y = y = 2 , x2 ... đạt giá trị nhỏ A x + y = B x + y = C x + y = D x + y = Câu GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng bội q = Tính u3 ? A u3 = B u3 = C u3... số bậc ba có hệ số a 0, đồ thị hàm số qua điểm ( 0; ) nên có hàm số y = x3 − 3x + thỏa mãn điều kiện Câu 2 Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển x + ? x A h = 84 B h = 560 C h = 67 2... Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số A 300 B 60 0 x + mx + m y= 1; 2 Số phần tử S x +1 A B C Câu 26 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D m x − 2mx + ( 3m + )
Ngày đăng: 18/10/2021, 22:17
Xem thêm:
