THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = C x = Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị đây? A y = Câu 3x − −x + B y = B ( −;0 ) Cho hàm số y = A I (1; ) Câu x2 + x + x +1 D y = 1+ x − 3x C ( −1;1) (1; + ) D ( −1;1) Hàm số hàm số đồng biến ? A y = tan x B y = x + x − C y = x3 − x + 3x + 11 Câu C y = Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng sau A ( −; −1) ( 0;1) Câu 3x − x+2 D x = D y = x+2 x+4 3x − có đồ thị (C) Tọa độ giao điểm hai tiệm cận x −1 2 B I ;3 C I (1;3) D I ( 3;1) 3 Đồ thị hình bên hàm số đây? A y = x3 + 3x + B y = x3 + 3x − C y = − x3 + 3x − D y = x3 − 3x − Câu Câu Câu Hình lập phương có cạnh? A 12 B C D 30 Hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt đối xứng? A B C D Cho a, b số thực dương Khẳng định sau sai? A ( a.b ) = a n b n n B am = a m−n n a C am + an = am.n ( ) D a m n Câu 10 Số hạng không chứa x khai triển x + x 4 3 A C9 B C9 C 36 C96 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD Khẳng định sau sai? A Đáy hình vng chân đường cao chóp trùng với tâm đáy B Tồn điểm I cách năm đỉnh hình chóp C Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với D Tất cạnh hình chóp D 32 C92 = a m.n Câu 12 Tìm m để phương trình sin3x - - 5m A m m B m m có nghiệm C m D m Câu 13 Điều kiện để biểu thức ( x − x + ) xác định là: A x x B x Câu 14 Rút gọn biểu thức B = b : b3 A B = b 15 C x (b 0) x D x kết là: 12 27 B B = b 21 C B = b 20 D B = b 20 C x0 = D x0 = Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 7 0; có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn 1 đoạn ;3 điểm x0 đây? 2 A x0 = B x0 = Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SC = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = 2a D V = a Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng A (1; ) B ( 2; + ) C ( 0; ) D ( −;1) Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a có góc mặt bên mặt đáy 60 Thể tích V khối chóp S.ABC là: A V = a3 24 B V = a3 12 C V = Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục a3 D V = a3 Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 3x A C Câu 20 Cho hình chóp B D S.ABC Trên SB, SC lấy hai điểm V 2HS = 3HB , SK = SC Khi tỉ số thể tích S AHK VS ABC H, K cho A B 10 21 C D 20 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau x y − + – + –2 y –5 Trong khẳng định sau khẳng định A Giá trị nhỏ hàm số −2 B Giá trị lớn hàm số C Giá trị lớn hàm số −2 D Giá trị nhỏ hàm số −5 Câu 22 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x+4 đoạn 3; 4 M m , x−2 M − 2m A B −2 C −4 D −1 Câu 23 Biết hàm số f ( x) = x + ax + bx + c đạt cực đại x = f (1) = −3 , đồng thời đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −1 Tính giá trị f (−2) A f (−2) = −21 B f (−2) = C f (−2) = 15 D f (−2) = 19 2x +1 Câu 24 Một phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y = vng góc với đường thẳng x+2 : y = −3x + là: 4 A y = x + B y = x + C y = x − D y = x − 3 3 3 3 x + 2m Câu 25 Cho hàm số y = có đồ thị ( Cm ) Giá trị tham số m để đồ thị ( Cm ) qua điểm x−m A ( 2; −1) là: A m = B m = −4 C m = Câu 26 Có giá trị nguyên m để hàm số y = D m = − − x3 + mx − ( 2m + 3) x + nghịch biến A B C D Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Góc A ' C mặt đáy 30 Thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: A V = 3a B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 − mx + với tham số m Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm x + 3m số thuộc đường thẳng có phương trình đây? A 3x + y = B x − y = C y = 3x D x + y = Câu 28 Cho hàm số y = Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Tam giác ABC vuông B , BA = , BC = Thể tích V khối chóp S.ABC A 70 B 210 C 105 D 35 Câu 30 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B , độ dài đường cao h Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ là: 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 31 Tổng giá trị nguyên tham số m để đường thẳng ( d ) : y = − x + cắt đồ thị hàm số (C ) : y = A x + m − 2m hai điểm phân biệt là: x +1 B C ( ) D Câu 32 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x + − y xy − x + xy − = Tìm giá trị nhỏ P = x3 + y3 + xy + ( 3x + 1) ( x + y − ) ? A 296 15 − 18 B 36 + 296 15 Câu 33 Phương trình sin 5x cos5x −4 + 18 k , k cón ghiệm x a b C D 36 − a b số nguyên tố Tính a 3b ? A a 3b 10 B a 3b C a 3b D a 3b 12 Câu 34 Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức (3 − x)2 n , biết n số nguyên dương thỏa mãn C20n+1 + C22n+1 + C24n+1 + + C22nn+1 = 1024 A −103680 B 103680 C 130260 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi I J trung điểm cạnh SB SD Khẳng định sau đúng? A IJ / / mp ( SCD ) B IJ / / mp ( SAB ) C IJ / / mp ( SBC ) D −130260 D IJ / / mp ( ABCD ) Câu 36 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt lớn là: A B C D 18 18 Câu 37 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh m , BB ' = A ' B = BC ' = a Với giá trị m góc mặt bên ( BCC ' B ') mặt đáy 30 o ? A 6a 13 13 B 2a 21 C 3a 13 13 D a 13 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có ASB = ASC = BSC = 60o , SA = 5a, SB = 6a, SC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 15a 15a 15a 15a A B C D Câu 39 Cho hình chóp SABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a , giá trị cơsin góc cạnh bên mặt đáy 33 3 B C D 6 12 Câu 40 Trong hình sau: hình vng, hình thang, tam giác hình bình hành, có hình có trục đối xứng? A B C D A Câu 41 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu 5, số hạng thứ 65 Công sai d cấp số cộng là: A d = 12 B d = 13 C d = 11 Câu 42 Từ hộp chứa viên bi vàng viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên 5 viên bi lấy màu 1 A B C 12 264 36 Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Mặt phẳng ( ABC ) D d = 10 viên bi Tính xác suất để D 19 792 chia khối lăng trụ thành phần Tỉ lệ thể tích hai phần A B C Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B , AC vng góc với đáy SB D 2, BC Cạnh bên SB Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC a , b a, b hai số nguyên tố Khi a b bằng: A B −3 C D Câu 45 Bà Vui gửi vào ngân hàng số tiền 300 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 1,5% quý Giả định lãi suất khơng thay đổi suốt q trình gửi bà Vui nhận số tiền gốc lẫn lãi sau hai năm kể từ ngày gửi? A 328032979 đồng B 309067500 đồng C 337947776 đồng D 336023500 đồng Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc với mặt đáy, SB = a ; tam giác ABC vuông cân A, AB = a Gọi M , N thuộc cạnh SA, SC cho SM = MA, SN = NC Tính thể tích khối chóp B.ACNM 5a 7a3 5a C D 18 18 Câu 47 Cho hàm số bậc y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực đại hàm số A 7a3 y= f A ( B ) x − x + là: B C D Câu 48 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên a , AB = a Biết mặt bên ( ABBA ) vng góc với mặt đáy Gọi N điểm di động đoạn BA , khoảng cách lớn từ N đến mặt phẳng ( ABC ) A 2a 15 B a 15 10 C 2a 15 15 D a 15 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( f ( x ) ) , y = f ( − x ) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Đường thẳng x = cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) M , N , P Biết tiếp tuyến ( C1 ) M có phương trình y = x − , tiếp tuyến ( C2 ) N có phương trình y = x + Phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P là: 8 B y = − x − C y = − x + 3 3 Câu 50 Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối bốn trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự bốn A y = −2 x − D y = −2 x + trung điểm AB, BC , CD, DA ta hình vng thứ hai A1B1C1 D1 có diện tích S Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S , … tiếp tục thế, ta tính hình vng có diện tích S4 , S5 , S100 (tham khảo hình vẽ) Biết tổng S1 + S2 + + S100 A a = 2100 − = Tính a ? 293 B a = C a = D a = GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = C x = Hướng dẫn giải D x = Chọn C Vì f ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên x = điểm cực tiểu hàm số Câu Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị đây? A y = 3x − −x + B y = 3x − x2 + x + C y = x+2 x +1 Hướng dẫn giải D y = 1+ x − 3x Chọn B 3x − = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm x → x → x + 3x − số y = x+2 Vì lim y = lim Câu Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng sau A ( −; −1) ( 0;1) B ( −;0 ) C ( −1;1) (1; + ) D ( −1;1) Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số cho xác định D = Tính y = −4 x3 + x 4 x = x = x = Cho y = −4 x3 + x = x(− x + 1) = − x + = x = x = 1 Bảng biến thiên: −1 + − x y' + – + – –2 –2 y –3 − − Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên: ( −; −1) ( 0;1) Giải theo Casio (cách 1: sử dụng chức MODE 7) Giải theo Casio (cách 2: sử dụng chức tính đạo hàm Câu d (.) ) dx Hàm số hàm số đồng biến ? A y = tan x B y = x + x − C y = x3 − x + 3x + 11 D y = Hướng dẫn giải x+2 x+4 Chọn C Hàm số y = x − x + 3x + 11 có TXĐ: D = y = 3x − x + x nên hàm số đồng biến Câu 3x − Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tọa độ giao điểm hai tiệm cận x −1 2 A I (1; ) B I ;3 C I (1;3) D I ( 3;1) 3 Hướng dẫn giải Chọn C 3x − 3x − = −; lim+ Ta có: lim− = + suy tiệm cận đứng x = x →1 x − x →1 x − 3x − 3x − lim = lim = suy tiệm cận ngang y = x →+ x − x →− x − Vậy giao điểm cần tìm I (1;3) Câu Đồ thị hình bên hàm số đây? A y = x3 + 3x + B y = x3 + 3x − C y = − x3 + 3x − D y = x3 − 3x − Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị ta có hàm số hàm bậc ba, hệ số a 0, và: x = −2 + y = x = + y ( ) = −4 Câu Câu Vậy chọn đáp án B Hình lập phương có cạnh? A 12 B C D 30 Hướng dẫn giải Chọn A Hình lập phương có mặt, mặt có cạnh cạnh cạnh chung hai mặt Do số 6.4 = 12 cạnh cạnh hình lập phương Hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Câu Cho a, b số thực dương Khẳng định sau sai? A ( a.b ) = a n b n n B am C am + an = am.n = a m−n n a Hướng dẫn giải ( ) D a m n Chọn C Câu 10 Số hạng không chứa x khai triển x + x A 34 C94 B 33 C39 C 36 C96 D 32 C92 Hướng dẫn giải Chọn B k 3 Số hạng tổng quát có dạng C x = C9k 3k x9−3k , với k , k x Theo đề bài, ta có − 3k = k = (nhận) Vậy số hạng không chứa x C 39 33 k 9− k Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD Khẳng định sau sai? A Đáy hình vng chân đường cao chóp trùng với tâm đáy B Tồn điểm I cách năm đỉnh hình chóp C Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với D Tất cạnh hình chóp Hướng dẫn giải Chọn D Hình chóp tứ giác có: Đáy hình vng chân đường cao chóp trùng với tâm đáy A Tồn tâm cầu ngoại tiếp chóp tứ giác I B Ta có AC ⊥ BD ( tứ giác ABCD hình vng) = a m.n AC ⊥ SO (SO ⊥ ( ABCD) ) AC ( SAC ) ( SAC ) ⊥ ( SBD ) Nên C Chóp tứ giác có cạnh bên nhau, cạnh đáy cạnh bên không cạnh đáy D sai Câu 12 Tìm m để phương trình sin3x - - 5m có nghiệm A m m m B m C Hướng dẫn giải m D m Chọn C Phương trình có nghiệm khi: 5m m 5 Câu 13 Điều kiện để biểu thức ( x − x + ) xác định là: x B C x x Hướng dẫn giải A x x D x Chọn D x nên để biểu thức ( x − x + ) xác định điều kiện là: x − x + x Do chọn đáp án D Vì Câu 14 Rút gọn biểu thức B = b : b3 (b 0) kết là: 12 A B = b 15 27 21 B B = b C B = b 20 Hướng dẫn giải D B = b 20 Chọn D 9 Ta có: B = b : b = b : b = b − 21 20 = b Do chọn đáp án D 7 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 0; có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ 2 1 Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn đoạn ;3 điểm x0 đây? 2 A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = SI ⊥ BC SIA = 600 Gọi I trung điểm BC AI ⊥ BC Gọi G trọng tâm ABC Do ABC cạnh a nên AI = Xét SGI SG = GI tan 600 = Vậy VS ABC a a a2 GI = S ABC = a a 3= 1 a a a3 = SG.S ABC = = 3 24 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 3x A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có: y = ( f ( x ) − 3x ) = f ( x ) − y = f ( x ) = x = −1 x = Nhìn vào đồ thị ta có: x = −1 nghiệm kép; x = nghiệm đơn nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 20 Cho hình chóp S.ABC Trên SB, SC lấy hai điểm H , K cho 2HS = 3HB , SK = A V SC Khi tỉ số thể tích S AHK VS ABC B C Hướng dẫn giải Chọn B 10 21 D 20 S K H B A C Ta có: VS AHK SA SH SK SH SK = = = VS ABC SA SB SC SB SC Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau x y − + – + –2 y –5 Trong khẳng định sau khẳng định A Giá trị nhỏ hàm số −2 B Giá trị lớn hàm số C Giá trị lớn hàm số −2 D Giá trị nhỏ hàm số −5 Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số khơng có giá trị lớn do: lim f ( x ) = −2 lim f ( x ) = x →− x →+ Hàm số có giá trị nhỏ −5 x = Câu 22 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = M − 2m A B −2 x+4 đoạn 3; 4 M m , x−2 C −4 Hướng dẫn giải D −1 Chọn D \ 2 + TXĐ: D = + y = −6 ( x − 2) x nên hàm số nghịch biến khoảng xác định Suy hàm M = f ( 3) = M − 2m = −1 m = f ( ) = số nghịch biến 3; 4 Câu 23 Biết hàm số f ( x) = x3 + ax + bx + c đạt cực đại x = f (1) = −3 , đồng thời đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −1 Tính giá trị f (−2) A f (−2) = −21 B f (−2) = C f (−2) = 15 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x) = x3 + ax + bx + c f '( x) = 3x + 2ax + b D f (−2) = 19 Vì hàm số đạt cực đại x = nên 3.0 + 2a.0 + b = b = Vì f (1) = −3 nên + a + c = −3 a + c = −4 (1) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −1 nên c = −1 (2) Thế (2) vào (1) ta a = −3 Suy hàm số y = x3 − 3x − Kiểm tra lại thấy thỏa cực đại x = Vậy f (−2) = −21 Câu 24 Một phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y = 2x +1 vng góc với đường thẳng x+2 : y = −3x + là: A y = x + 3 B y = x + C y = x − 3 3 Hướng dẫn giải D y = x − 3 Chọn A Ta có: y ' = ( x + )2 Vì tiếp tuyến vng góc với :y = −3x + nên: x0 + = x0 = − = − x + = ( ) ( ) x0 + = −3 x0 = −5 ( x0 + )2 Với x0 = y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = Câu 25 Cho hàm số y = 1 ( x − 1) + y = x + 3 x + 2m có đồ thị ( Cm ) Giá trị tham số m để đồ thị ( Cm ) qua điểm x−m A ( 2; −1) là: A m = B m = −4 D m = − C m = Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị ( Cm ) qua điểm A ( 2; −1) nên thay x = 2; y = −1 vào ( Cm ) , ta có: −1 = + 2m + m = m − m = −4 2−m Câu 26 Có giá trị nguyên m để hàm số y = A B − x3 + mx − ( 2m + 3) x + nghịch biến C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có: y ' = − x + 2mx − ( 2m + 3) − x3 + mx − ( 2m + 3) x + nghịch biến Để hàm số y = y ' = − x + 2mx − ( 2m + 3) 0, x m − 2m − ' y ' mZ −1 m ⎯⎯⎯ → m −1;0;1; 2;3 a y ' −1 Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Góc A ' C mặt đáy 30 Thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: A V = 3a Chọn C A B V = a3 a3 C V = Hướng dẫn giải D V = a3 12 B C B A C Ta có: VABC A ' BC = SABC AA ' ABC tam giác cạnh a S ABC = a2 ( ) Góc A ' C mặt đáy 30 ( A ' C ;( ABC ) ) = AC , CA ' = ACA ' = 30 Xét tam giác ACA ' có: AA ' = a.tan 30 = Suy ra: VLT = S ABC AA ' = a a a a3 = 4 − mx + với tham số m Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm x + 3m số thuộc đường thẳng có phương trình đây? A 3x + y = B x − y = C y = 3x D x + y = Câu 28 Cho hàm số y = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: + lim y = −m nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −m x → + lim + y = + nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −3m x →−3m Giao điểm hai đường tiệm cận I ( −3m; −m ) d : x − y = Vậy chọn đáp án B Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Tam giác ABC vuông B , BA = , BC = Thể tích V khối chóp S.ABC A 70 B 210 C 105 Hướng dẫn giải D 35 Chọn D 1 Ta có VS ABC = S ABC SA = BA.BC.SA = 35 3 Câu 30 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B , độ dài đường cao h Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ là: 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Hướng dẫn giải Chọn A Câu 31 Tổng giá trị nguyên tham số m để đường thẳng ( d ) : y = − x + cắt đồ thị hàm số (C ) : y = A x + m − 2m hai điểm phân biệt là: x +1 B C Hướng dẫn giải D Chọn A - Phương trình hồnh độ giao điểm: x + m − 2m −x + = , ( ĐK : x −1) x +1 ( − x + 3)( x + 1) = x + m − 2m − x + x + = x + m − 2m x = − m + 2m + (1) - Để ( d ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x −1 −1 m − m + 2m + − m + 1 −m + 2m + m − Mà m m 0;1;2 Vậy tổng giá trị ( ) Câu 32 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x + − y xy − x + xy − = Tìm giá trị nhỏ P = x3 + y3 + xy + ( 3x + 1) ( x + y − ) ? A 296 15 − 18 Chọn B B ( −4 + 18 36 + 296 15 C 9 Hướng dẫn giải D 36 − ) Ta có: x + − y xy − x + xy − = x3 + x − xy 3xy − + 3xy − = 27 x3 + x − 3xy 3xy − + 3xy − = 27 x3 + x − ( 3xy − + ) 3xy − + 3xy − = ( 3x ) + 2.3x = ( ) 3xy − + 3xy − (1) Xét hàm số f ( t ) = t + 2t , có f ' ( t ) = 3t + 0, t Hay hàm f ( t ) đồng biến Từ (1) suy f ( x ) = f ( ) xy − x = xy − x x 0; y ( 2) x = xy − xy = x + Xét P = x3 + y3 + xy + ( 3x + 1) ( x + y − ) P = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) + xy + ( x + 3) ( x + y − ) P = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) + xy + ( 3xy − ) ( x + y ) − P = ( x + y) − 2( x + y) + ( ) Đặt t = x + y = x + x2 + 5 15 = x + x 3x 3x 3x Xét hàm số g ( t ) = t − 2t + 4, t 15 15 Có g ' ( t ) = 3t − 0, t 3 15 36 + 296 15 Do Pmin = g = Câu 33 Phương trình sin 5x cos5x cón ghiệm x a số nguyên tố Tính a 3b ? A a 3b 10 B a 3b C a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: sin x cos x sin x k , k b 3b 5x a D a 3b b 12 k2 k 20 20, b a 3b Suy a Câu 34 Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức (3 − x)2 n , biết n số nguyên dương thỏa x k mãn C20n+1 + C22n+1 + C24n+1 + + C22nn+1 = 1024 A −103680 B 103680 C 130260 Hướng dẫn giải D −130260 Chọn B Xét hàm số f ( x) = (1 + x) n+1 Theo công thức khai triển nhị thức Newton: f ( x) = C20n+1 + C21n+1 x + C22n+1 x2 + + C22nn+1 x2n + C22nn++11x2n+1 Từ ta có: f (1) = 22n+1 = C20n+1 + C21n+1 + C22n+1 + + C22nn+1 + C22nn++11 (1) f (−1) = = C20n+1 − C21n+1 + C22n+1 − + C22nn+1 − C22nn++11 (2) Cộng vế (1) (2) ta có: 22n+1 = ( C20n+1 + C22n+1 + C24n+1 + + C22nn+1 ) (3) Từ (3) giả thiết suy 22 n +1 = 2.1024 22 n +1 = 211 n = Bài tốn trở thành tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức (3 − x)10 10 10 (3 − x)10 = C10k 310− k ( −2 x) k = C10k 310 − k.( −2) k x k k =0 k =0 Ta có Do hệ số x8 ứng với k = C108 310−8.(−2)8 = 103680 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi I J trung điểm cạnh SB SD Khẳng định sau đúng? A IJ / / mp ( SCD ) B IJ / / mp ( SAB ) C IJ / / mp ( SBC ) D IJ / / mp ( ABCD ) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có IJ / / BD ( IJ đường trung bình SBD ) IJ ( ABCD ) BD ( ABCD ) IJ / / ( ABCD ) Câu 36 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt lớn là: A B C D 18 18 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi không gian mẫu phép thử A: ‘Tổng số chấm xuất hai mặt lớn 8’ Ta có: n( ) A 62 36 (6,6);(6,5);(6,4);(6,3);(5,6);(5,5);(5,4);(4,6);(4,5);(3,6) Số kết thuận lợi cho biến cố A: n( A) 10 10 36 18 Câu 37 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh m , BB ' = A ' B = BC ' = a Với giá trị m góc mặt bên ( BCC ' B ') mặt đáy 30 o ? Vậy ta có phương trình P( A) A 6a 13 13 Chọn A B 2a 21 3a 13 C 13 Hướng dẫn giải D a 13 Lấy D trung điểm B ' C ' Do tam giác A ' B ' C ' tam giác D trung điểm B ' C ' nên A ' D ⊥ B ' C ' Do tam giác BB ' C ' tam giác cân B D trung điểm B ' C ' nên BD ⊥ B ' C ' Ta có: B ' C ' = ( BCC ' B ') ( A ' B ' C ') A ' D ⊥ B ' C ', A ' D ( A ' B ' C ') BD ⊥ B ' C ', BD ( BB ' C ') ( BB ' C ') ; ( A ' B ' C ') = BDA ' = 30o Ta có: A ' D = m ( A ' D đường trung tuyến tam giác A ' B ' C ' m2 BD = BC ' − DC ' = a − ; A ' B = a 2 Áp dụng định lý hàm cos cho A ' DB tam giác A ' DB ta có: A ' B = A ' D + BD − A ' B.BD.cos A ' DB a = 3m m2 m m2 + a2 − − a2 − 4 m2 m2 m2 6a 13 2 = m a − m=3 a − m= 2 4 13 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có ASB = ASC = BSC = 60o , SA = 5a, SB = 6a, SC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 15a A 15a 15a B C Hướng dẫn giải 15a D Chọn A Cách 1: Ta có SA.SB.SC VS ABC = − cos ASB − cos BSC − cos CSB + cos ASB.cosBSC.cos CSB 5a.6a.3a 1 15a VS ABC = − + = 2 2 Cách 2: Ta có: Chọn A ' SA : SA ' = 3a; B ' SB : SB ' = 3a ( 3a ) = VS ABC SA SB SC 3a.3a.3a = = = VS A ' B 'C SA ' SB ' SC ' 3a.5a.6a 10 15a a VS ABC = 12 Câu 39 Cho hình chóp SABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a , giá trị cơsin góc cạnh bên mặt đáy Do tứ diện S.ABC nên VS A ' B ' C A B = C 12 D 33 Hướng dẫn giải Chọn A S A C O B Gọi O tâm tam giác ABC , ta có SO đường cao hình chóp, suy góc cạnh bên SA đáy SAO Xét tam giác SAO vng O ta có a AO cos SAO = = = SA 2a Câu 40 Trong hình sau: hình vng, hình thang, tam giác hình bình hành, có hình có trục đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Hình vng có trục đối xứng hai đường chéo hai đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện Tam giác có trục đối xứng đường cao tam giác Hình thang hình bình hành khơng có trục đối xứng Vậy có hai hình có trục đối xứng Câu 41 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu 5, số hạng thứ 65 Công sai d cấp số cộng là: A d = 12 B d = 13 C d = 11 Hướng dẫn giải D d = 10 Chọn A Công thức số hạng tổng quát: un = u1 + (n − 1)d Theo đề ta có hệ phương trình: u1 = u = u = 65 = + 5d d = 12 u6 = u1 + 5d Câu 42 Từ hộp chứa viên bi vàng viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu 1 19 A B C D 12 792 264 36 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi biến cố A: “ viên bi lấy màu” Ta có: n ( ) = C125 = 792 n ( A) = C55 + C75 = 22 Vậy xác suất biến cố A P ( A) = n ( A) n ( ) = 22 = 792 36 Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ thành phần Tỉ lệ thể tích hai phần A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ thành hai khối chóp A.ABC A.BCCB V 1 Ta có: VA ABC = S ABC d ( A, ( ABC ) ) = V ,VA.BCC B = V − V = V A ABC = 3 3 VA.BCC B Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B , AC vng góc với đáy SB 2, BC Cạnh bên SB Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC a, b hai số nguyên tố Khi a b bằng: a , b B −3 A C Hướng dẫn giải D Chọn D S C I B H A Dễ thấy ABC vuông cân B Kẻ BH ⊥ AC , suy H trung điểm AC Mà SB ⊥ ( ABC ) SB ⊥ AC Do ta suy ra: AC ⊥ ( SBH ) Kẻ BI ⊥ SH BI ⊥ ( SAC ) Suy ra: d ( B, SAC ) SB.BH BI Suy ra: a 1, b a b SB BH Câu 45 Bà Vui gửi vào ngân hàng số tiền 300 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 1,5% quý Giả định lãi suất khơng thay đổi suốt q trình gửi bà Vui nhận số tiền gốc lẫn lãi sau hai năm kể từ ngày gửi? A 328032979 đồng B 309067500 đồng C 337947776 đồng D 336023500 đồng Hướng dẫn giải Chọn C 2.12 Số quý bà Vui gửi năm = (quý) Áp dụng công thức lãi kép Tn = T0 (1 + r ) n 2 Số tiền bà Vui nhận sau năm T8 = 300(1 + 1,5%)8 = 337947776 triệu Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc với mặt đáy, SB = a ; tam giác ABC vuông cân A, AB = a Gọi M , N thuộc cạnh SA, SC cho SM = MA, SN = NC Tính thể tích khối chóp B.ACNM A 7a3 B 5a C Hướng dẫn giải Chọn C 5a 18 D 7a3 18 1 Ta có SM = SA, SN = SC 5 S SMN = S SAC S ACNM = S SAC VB ACNM = VB.SAC 6 1 Với VB.SAC = a 2.a a = a VB ACNM = a 2 18 Câu 47 Cho hàm số bậc y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực đại hàm số y= f ) ( x − x + là: A B Chọn D Ta có: y' = x −1 f' ( C Hướng dẫn giải D ) x2 − 2x + = x − 2x + x = x = x = x − x + = −1 ( x − 1) = x = 1 2 x − 2x + = x − x + = x − 2x + = Khi đó, ta có bảng biến thiên: Vậy có hai cực đại Đáp án D Câu 48 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên a , AB = a Biết mặt bên ( ABBA ) vng góc với mặt đáy Gọi N điểm di động đoạn BA , khoảng cách lớn từ N đến mặt phẳng ( ABC ) A 2a 15 B a 15 10 C 2a 15 15 D a 15 Hướng dẫn giải Chọn A Theo đề AA ' = a 3, AB = a, AB = 2a AB2 = AA2 + AB2 AAB vuông A Kẻ AH ⊥ AB, ( H AB ) Do ( ABBA ) ⊥ ( A ' B ' C ') AH ⊥ ( A ' B ' C ') Khi đó: AH = AA AB a 3.a a = = AB 2a 3a 3a BH = = BA Gọi M trung điểm BC AM ⊥ BC AH = AA2 − AH = 3a − Kẻ HE / / AM , ( E BC ) HE ⊥ BC HE BH 1 2a a = = HE = AM = = AM BA 4 4 Kẻ HK ⊥ AE, ( K AE ) (1) BC ⊥ HE BC ⊥ ( AHE ) BC ⊥ HK (2) Ta có: BC ⊥ AH Từ (1) (2) suy HK ⊥ ( ABC ) Do ( ABC ) qua trung điểm BA nên khoảng cách lớn từ N đến mặt phẳng ( ABC) N A N B Vậy d ( N ,( AB ' C ') )max = d ( A,( ABC ) ) = 4d ( H ,( ABC ) ) = HK a a AH HE = 2a 15 = = 2 AH + HE 3a 3a + 16 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( f ( x ) ) , y = f ( − x ) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Đường thẳng x = cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) M , N , P Biết tiếp tuyến ( C1 ) M có phương trình y = x − , tiếp tuyến ( C2 ) N có phương trình y = x + Phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P là: A y = −2 x − 8 B y = − x − C y = − x + 3 3 Hướng dẫn giải D y = −2 x + Chọn C - Xét hàm số y = f ( x ) ; y = f ( x ) Theo giả thiết ta có M (1; f (1) ) , phương trình tiếp tuyến ( C1 ) M : y − f (1) = f (1)( x − 1) mà theo giả thiết y = 3x − f (1) = (1) Từ ta có: y − f (1) = ( x − 1) y = 3x − + f (1) 3x − + f (1) = 3x − f (1) = ( ) - Xét hàm số y = f ( f ( x ) ) ; y = f ( x ) f ( f ( x ) ) ( ) Theo giả thiết ta có N 1; f ( f (1) ) , phương trình tiếp tuyến ( C2 ) N : y − f ( f (1) ) = f (1) f ( f (1) ) ( x −1) Mà theo giả thiết y = x + f (1) f ( f (1) ) = (*) Từ ta có: y − f ( f (1) ) = x − y = x − + f ( f (1) ) Theo ( ) y = x − + f ( ) Áp dụng giả thiết: x − + f ( ) = x + f ( ) = ( 3) Từ (*) : f (1) f ( f (1) ) = , theo (1) & ( ) ta được: f ( ) = f ( ) = ( 4) - Xét hàm số y = f ( − x ) ; y = −2 f ( − x ) Ta có P (1; f ( − 2.1) ) P (1; f ( ) ) , phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P : y − f ( ) = −2 f ( ) ( x − 1) , áp dụng ( 3) & ( ) ta được: ( x − 1) y = − x + 3 Câu 50 Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối bốn trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 y − = −2 theo thứ tự bốn trung điểm AB, BC , CD, DA ta hình vng thứ hai A1B1C1 D1 có diện tích S Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S , … tiếp tục thế, ta tính hình vng có diện tích S4 , S5 , S100 (tham khảo hình vẽ) Biết tổng S1 + S2 + + S100 = A a = B a = 2100 − Tính a ? 293 C a = D a = Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích hình vng ABCD S1 = a2 Ta có : A1 D1 = A1 A2 + AD12 = a2 a Diện tích hình vng A1B1C1 D1 S = 2 Tương tự : A2 D2 = A1 A2 + A1 D12 = a2 a Diện tích hình vng A2 B2C2 D2 S3 = Cứ tiếp tục ta tính diện tích hình vng A99 B99C99 D99 S100 = a2 299 S1 + S + + S100 = a + + + 99 1 Do 1, , 99 cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1, q = , n = 100 2 100 S1 + S2 + + S100 1 1− = a 1 + + + 99 = a 1− 2 a Cân hệ số ta = a = 8 = a ( 2100 − 1) 299 a = 8 (2 100 − 1) 293 ... = Tính a ? 293 B a = C a = D a = GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = C x =... thành tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức (3 − x)10 10 10 (3 − x)10 = C10k 310− k ( −2 x) k = C10k 310 − k.( −2) k x k k =0 k =0 Ta có Do hệ số x8 ứng với k = C1 08 310? ?8. (−2 )8 = 103 680 Câu... chóp B.ACNM 5a 7a3 5a C D 18 18 Câu 47 Cho hàm số bậc y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực đại hàm số A 7a3 y= f A ( B ) x − x + là: B C D Câu 48 Cho lăng trụ ABC.ABC có
Ngày đăng: 18/10/2021, 22:17
Xem thêm:
