ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN 11 (Đề thi gồm trang) (Thời gian làm 60 phút, không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM) Câu Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm ? A cos x  1 Câu B cos x  0,3 C 4cos x  D cos x  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc 90 biến điểm M  2;3 thành điểm M ' có tọa độ là: A M '  3;  Câu C M '  2; 3 D M '  3; 2  Phép vị tự VO ,k  biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A ' B ' Khẳng định sau ? A AB  Câu B M '  2; 3  A' B ' k B A ' B '  k AB C AB  A ' B ' D AB  kA ' B ' Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu B Biến tam giác thành tam giác nó, biến tia thành tia C Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự ba điểm D Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Câu Phương trình cos x   có họ nghiệm A x   C x   Câu  B x    k 2 ,  k    D x   2  k 2 ,  k      k ,  k    B C D    Tổng tất nghiệm đoạn   ;  phương trình sin x   2 A Câu  k 2 ,  k     3  Cho ba hàm số y  sin x , y  cos x, y  cot x Có hàm số đồng biến  0;  ?   A Câu   B  C 5 D  Cho hình chữ nhật ABCD , AC BD cắt I Gọi H , K , L J trung điểm AD, BC , KC IC H A D M I J B K L C Ảnh hình thang JLKI qua phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm C tỷ số phép quay tâm I góc 180 A Hình thang IHCD B Hình thang HIAB C Hình thang IKBA Câu D Hình thang IDCK  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  2;5  vectơ u  6; 3  Biết điểm A ảnh  điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u Tọa độ điểm A A A  2;  B A  4;  C A  4; 2  D A  4;  Câu 10 Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Câu 11 Điều kiện cần đủ để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c   Câu 12 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  cos  x    theo thứ tự 4  A  B C  D   Câu 13 Cho ABC hình vẽ sau Biết phép quay tâm B góc quay  biến điểm A thành điểm C Khẳng định sau đúng? A   3000 B   1200 C   600 Câu 14 Phương trình sin x  2m   có nghiệm D   450 A m   B m   C  m  D  m  Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự V O ,2 biến điểm M  2;  thành điểm M  có tọa độ A M   4;12  Câu 16 Giải phương trình A x   C x    B M  1; 3 C M   4; 12  D M   1;3 3.tan x   ta  k , k   B x   k , k     k 2 , k   D x     k 2 , k   Câu 17 Hàm số y  tan x đồng biến khoảng ?    A   ;   2 B   ; 2    5  C  ;  4  D  0;   Câu 18 Trong hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x có hàm số lẻ ? A C B D Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m sin x  2sin x  3m cos x  có nghiệm? A B C D Câu 20 Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;   Xét điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật có độ dài CD  2 (minh họa hình vẽ bên dưới) Hỏi độ dài cạnh BC bao nhiêu? A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 21 Tìm tập xác định hàm số y  cos x  Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình  x     y  1  Viết 2 phương trình đường trịn ảnh đường trịn  C  qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  1 Câu 23 Giải phương trình cos x  9sin x   Câu 24 Giải phương trình cos 3x  cos x  cos x   Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m sin x  3sin x.cos x  m   có  3 nghiệm thuộc khoảng  0;      HẾT  SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN 11 (Đề thi gồm trang) (Thời gian làm 60 phút, không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM) BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10.D 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C 16.A 17.A 18.D 19.A 20.B Câu Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm ? A cos x  1 B cos x  0,3 C 4cos x  D cos x  Lời giải Chọn D Vì 1  cos x  nên phương trình cos x  vô nghiệm ( Câu 2  ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc 90 biến điểm M  2;3 thành điểm M ' có tọa độ là: A M '  3;  B M '  2; 3  C M '  2; 3 D M '  3; 2  Lời giải Chọn A Gọi M '  x '; y ' x '   y  x '  3 Q O ,90  M   M '     M '  3;    y'  x y'  Câu Phép vị tự VO ,k  biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A ' B ' Khẳng định sau ? A AB  A' B ' k B A ' B '  k AB C AB  A ' B ' D AB  kA ' B ' Lời giải Chọn B Nếu phép vị tự VO ,k  biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A ' B ' A ' B '  k AB Câu Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu B Biến tam giác thành tam giác nó, biến tia thành tia C Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự ba điểm D Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Lời giải Chọn A Dựa vào lý thuyết tính chất phép dời hình ta chọn đáp án A khơng phải tính chất phép dời hình Câu Phương trình cos x   có họ nghiệm A x   C x      k 2 ,  k    B x    k 2 ,  k    D x   2  k 2 ,  k      k ,  k    Lời giải Chọn B Xét phương trình cos x    cos x   Câu 2 2  cos x  cos  x  k 2 ,  k    3  3  Cho ba hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x Có hàm số đồng biến  0;  ?   A B C D Lời giải Chọn D  3  Trong ba hàm số cho, khoảng  0;  khơng có hàm số đồng biến   Câu    Tổng tất nghiệm đoạn   ;  phương trình sin x   2 A  B  C 5 D  Lời giải Chọn A   x   k 2  k , l   + Ta có sin x     x  5  l 2  + Với x  + Với x     1      k 2 x    ;      k 2     k   k   x  6 6  2  5  5      l 2 x    ;      l 2     l    không tồn 6  2     l  đoạn   ;  phương trình sin x  có nghiệm x   2 Câu Cho hình chữ nhật ABCD , AC BD cắt I Gọi H , K , L J trung điểm AD , BC , KC IC H A D M I J B K L C Ảnh hình thang JLKI qua phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm C tỷ số phép quay tâm I góc 180 A Hình thang IHCD B Hình thang HIAB C Hình thang IKBA D Hình thang IDCK Lời giải Chọn A + Phép vị tự tâm C tỷ số biến J , I , K , L thành I , A, B , K  phép vị tự tâm C tỷ số biến hình thang JLKI thành hình thang IABK Phép quay tâm I góc 180 biến I , A, B, K thành I , C , D , H + Vậy Ảnh hình thang JLKI qua phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự Câu tâm C tỷ số phép quay tâm I góc 180 hình thang IHCD  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  2;5 vectơ u  6; 3  Biết điểm A ảnh  điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u Tọa độ điểm A A A  2;  B A  4;  C A  4; 2  D A  4;  Lời giải Chọn D    + Giả sử A  x; y  ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u Ta có AA  u   x26 x     y   3  y  Câu 10 Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Lời giải Chọn D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 11 Điều kiện cần đủ để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Lời giải Chọn C   Câu 12 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  cos  x    theo thứ tự 4  A  B C  D   Lời giải Chọn A     Ta có  cos  x      cos  x      4 4        Suy ra: ymin  đạt cos  x     x    k  x   k 4 4  k        Và ymax   đạt cos  x     sin  x     x   k 4 4    x   k  k   Câu 13 Cho ABC hình vẽ sau Biết phép quay tâm B góc quay  biến điểm A thành điểm C Khẳng định sau đúng? A   3000 B   1200 C   600 D   450 Lời giải Chọn A Vì ABC nên  ABC  600 BA  BC Phép quay tâm B góc quay  biến điểm A thành điểm C    3600  600  3000 Câu 14 Phương trình sin x  2m   có nghiệm A m   B m   C  m  Lời giải Chọn D D  m  Phương trình sin x  2m    sin x  2m  Vì 1  sin x  nên điều kiện để phương trình sin x  2m   có nghiệm 1  m     m  Vậy  m  Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự V O ,2 biến điểm M  2;  thành điểm M  có tọa độ A M   4;12  B M  1; 3 C M   4; 12  D M   1;3 Lời giải Chọn C    x   2 x M  xM   Ta có: V O ,2  M   M   OM   2OM   M   y M   2 y M  yM   12 Vậy M   4; 12  Câu 16 Giải phương trình A x   C x    3.tan x   ta  k , k   B x   k , k     k 2 , k   D x     k 2 , k   Lời giải Chọn A Ta có: 3.tan x    tan x       tan     x    k , k    6 Câu 17 Hàm số y  tan x đồng biến khoảng ?    A   ;   2   5  C  ;  4  B   ; 2  D  0;   Lời giải Chọn A     Hàm số y  tan x đồng biến    k ;  k    Câu 18 Trong hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x có hàm số lẻ ? A C B D Lời giải Chọn D Hàm số lẻ y  sin x, y  cot x Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m sin x  2sin x  3m cos x  có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: m sin x  2sin x  3m cos x   m  cos x  cos x  2sin x  3m 2 2  m  m cos x  4sin x  3m  3m cos x   4sin x  m cos x   4m Để phương trình m sin x  2sin x  3m cos x  có nghiệm sin x  m cos x   m có nghiệm  42   2m     4m  2  12m2  32m  0m  m  0;1; 2 nên chọn Câu 20 Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;   Xét điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật có độ dài CD  2 (minh họa hình vẽ bên dưới) Hỏi độ dài cạnh BC bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn B Vì CD  2   nên OD  , suy xD  x A   y A  6 Ta có AD  1  BC  nên chọn 2 II PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 21 Tìm tập xác định hàm số y  cos x  Lời giải D Điều kiện xác định: cos x  1  x    k 2 , k   Tập xác định hàm số là: D   \    k 2 , k   Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình  x     y  1  Viết 2 phương trình đường tròn ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  1 Lời giải Đường trịn  C  có tâm I  2; 1 , bán kính R  Gọi  C '  ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự V O; 1 Giả sử đường tròn  C '  có tâm I ' ,   bán kính R ' Ta có OI '  OI  I '  2;1 R '  1  Phương trình đường trịn  C '  là:  x     y  1  2 Câu 23 Giải phương trình cos x  9sin x   Lời giải cos x  9sin x    1  2sin x   9sin x   sin x   4sin x  9sin x     sin x  (VN )   x   k 2 , k   Vậy phương trình cho có nghiệm x    k 2 , k   Câu 24 Giải phương trình cos 3x  cos x  cos x   Lời giải cos 3x  cos x  cos x     cos x  cos x   cos x    2sin x.sin x   sin x    2sin x  sin x  sin x    x  k  x  k  sin x  2    x   x  k 2   x  k ,k   sin x   sin x  sin  x       x    x  k 2  x    k 2  Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m sin x  3sin x.cos x  m   có  3  nghiệm thuộc khoảng  0;    Lời giải Với x  m sin   phương trình cho trở thành  3sin  cos   m    m  m    1  (vô lý) Do x  Với x    khơng phải nghiệm phương trình , chia hai vế cho cos2 x ta được: m tan x  tan x   m  1 1  tan x    tan x  tan x  m   Đặt t  tan x , phương trình cho trở thành: t  3t  m   (*) Yêu cầu toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu  ac   m    m  1 Vậy m  1 giá trị cần tìm  HẾT  ... SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG NĂM HỌC 2020 – 20 21 MƠN: TOÁN 11 (Đề thi gồm trang) (Thời gian làm 60 phút, không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM... ĐIỂM) BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10 .D 11 .C 12 .A 13 .A 14 .D 15 .C 16 .A 17 .A 18 .D 19 .A 20.B Câu Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm ? A cos x  ? ?1 B cos x  0,3 ... Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự V O ,2 biến điểm M  2;  thành điểm M  có tọa độ A M   4 ;12  Câu 16 Giải phương trình A x   C x    B M  ? ?1; 3 C M   4; ? ?12