Giải đề số 9 năm học 2021 2022 group giải toán toán học

ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x đồ thị hàm số y = − x + có điểm chung? A Câu B C Tập xác định hàm số y = ( x − 5) A 5; + ) D B ( −;5) \ 5 C D ( 5; + ) Câu Tất giá trị thực m để hàm số y = x3 − x + mx + đồng biến ( 0; + ) là: Câu A m  12 B m  C m  12 Đường cong sau đồ thị hàm số D m  A y = − x + x − B y = x − x + C y = x3 − 3x − D y = x − x − Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x3 − song song với trục hoành A Câu C D 2x + có tiệm cận đứng? x−m C m  −2 D m  −2 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = A m  −2 Câu B B m = −2 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( 3; + ) C ( −; −1) D ( −1; ) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = B y = C y = D y = x +1 x +1 x −x+2 x x Câu Tìm hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm M ( −2; ) x +1 A k = B k = −1 C k = D k = Câu 10 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho Câu A 27 B C D 27 12 Câu 11 Biết giá trị lớn hàm số y = x + − x + m Giá trị m là: A m = 2 B m = C m = − D m = Câu 12 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao A a B 3a C a cạnh đáy a là: 3a D a3 Câu 13 Mặt phẳng ( A ' BC ) chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành hai khối chóp: A B.A ' B ' C ' A.BCC ' B ' C A.A ' B ' C ' A '.BCC ' B ' B A '.ABC A.BCC ' B ' D A.A ' BC A '.BCC ' B ' x +1 Câu 14 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− x A x = −1 B x = C y = D y = −1 Câu 15 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; −7 ) B ( 2; −8) Tính y ( −1) A y ( −1) = 11 B y ( −1) = Câu 16 Cho hàm số y = ax3 − x + d ( a; d  C y ( −1) = −35 ) D y ( −1) = −11 có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, d  B a  0, d  C a  0, d  D a  0, d  Câu 17 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y = − x3 + 3x + B y = x3 − 3x + C y = x3 − 3x − D y = − x3 + 3x − Câu 18 Tìm gái trị lớn M hàm số y = A M = − 3x − 0;2 x−3 B M = C M = D M = −5 Câu 19 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = Số hạng thứ ( un ) bằng: A 10 B 30 C 14 D 162 Câu 20 Cho số dương a  số thực  ,  Đẳng thức sau sai?  a C a = a D a a  = a +  = a −   a Câu 21 Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C ' V V 3V 2V A B C D 4 Câu 22 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? 4x +1 A y = tan x B y = x3 + C y = x + x + D y = x+2 A a a  = a ( ) B Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Tìm số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Câu 24 Cho hàm số y = − x3 − 3x + có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m cho phương trình − x3 − 3x + = m có ba nghiệm thực phân biệt A S =  −2; 2 B S =  C S = ( −2; ) D S = ( −2;1) Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Biết diện tích tam giác SAB a2 Khoảng cách từ điểm B đến ( SAC ) là: a a 10 a 10 a B C D Câu 26 Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 90 B 70 C 60 D 80 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định D = \ 0 bảng xét dấu đạo hàm sau A − x −2 − + + − − 0 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D x +1 Câu 28 Đồ thị ( C ) hàm số y = đường thẳng d : y = x − cắ điểm A B x −1 Khi độ dài đoạn AB bằng? y' A B C 2 D Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 a3 C a D Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a, SO vng góc với mặt A 3a B phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB A a B a 15 C Câu 31 Hình bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng A (1; ) B ( 2; + ) C ( 0;1) ( 2; + ) D ( 0;1) 2a D 2a 15 ax + b có đồ thị cắt trục tung điểm A ( 0;1) , tiếp tuyến A có hệ số góc x −1 −3 Khi giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau: Câu 32 Cho hàm số y = A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 33 Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng ( a; b ) x0  ( a; b ) Khẳng định sau sai? A y ' ( x0 ) = y '' ( x0 )  xo điểm cực tiểu hàm số B y ' ( x0 ) = y '' ( x0 )  xo điểm cực trị hàm số C Hàm số đạt cực đại xo y ' ( x0 ) = D y ' ( x0 ) = y '' ( x0 ) = xo khơng điểm cực trị hàm số Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc đường thẳng AB SC A arctan B 600 C 300 D 450 ax + b Câu 35 Cho hàm số f ( x ) = có đồ thị hình bên cx + d Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) (1; + ) (II) Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) (1; + ) (III) Hàm số đồng biến tập xác định Số mệnh đề là: A B C Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − y' + y D + − + + − −2 Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = là: A B C D Câu 37 Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x − Tính diện tích S tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A S = B S = C S = D S = Câu 38 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y = x − mx + ( − 2m ) x + m + đồng biến A m = −4 B m = −2 C m = D m = Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = a SA vuông góc với đáy SC tạo với mp ( SAB ) góc 300 Tính thể tích khối chóp cho 2a A a3 C 3 B 6a D 4a Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 Cạnh bên SA vng góc ( ABC ) , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC a 105 a 105 a 105 a 105 B C D 28 42 21 Câu 41 Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A ' B ' C ' cho A 1 SA, SB ' = SB, SC ' = SC Gọi V , V ' thể tích khối chóp S.ABC V' S.A ' B ' C ' Khi tỉ số V 1 A B C 12 D 24 24 12 SA ' = Câu 42 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s ( t ) = −t + 6t với t thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s ( t ) quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn A t = B t = C t = D t = Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' cho AM = 2MA ', NB ' = NB, PC = PC ' Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP A ' B ' C ' MNP Tính tỉ số V V A = B = V2 V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) , hàm số f ' ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x )  x + m ( m số thực) nghiệm với x  ( −1;0 ) khi: A m  f ( ) B m  f ( −1) + C m  f ( −1) + D m  f ( ) Câu 45 Một hộp đựng 2020 thẻ đánh số từ đến 2020 Bạn Dũng rút ngẫu nhiên lúc ba thẻ Hỏi bạn Dũng có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ hai đơn vị? A 1367620789 B 1367622816 C 1367622861 D 1367620798 Câu 46 Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = x3 − x ( f ( x )) có tổng cộng tiệm cận đứng? A B C D + f ( x) − Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình   f f ( cos x ) = m có nghiệm x   ;   ? 2  A B C D ( ) Câu 48 Cho tam giác ABC có BC = a, BAC = 1350 Trên đường thẳng vng góc với ( ABC ) A lấy điểm S thỏa mãn SA = a Hình chiếu vng góc A SB, SC M , N Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AMN ) là? A 750 B 300 C 450 D 600 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC ) 15 30 , từ B đến ( SAC ) , từ C đến ( SAB ) hình chiếu vng góc S 10 20 ( ABC ) nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S ABC ? 1 1 B C D 36 12 48 24 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2, SA = SA vng góc với mặt A phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) Tính tổng T = 1 + thể tích khối chóp AM AN S.AMCN đạt giá trị lớn A T = B T = 2+ C T = D T = 13 GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x đồ thị hàm số y = − x + có điểm chung? A B Chọn C Hướng dẫn giải D D Xét phương trình x − 3x = − x +  x − x − =  x = 1+ 1+ x= 2 Vậy hai đồ thị có hai điểm chung Câu Tập xác định hàm số y = ( x − 5) A 5; + ) B ( −;5) C \ 5 D ( 5; + ) Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x −   x  Tập xác định D = ( 5; + ) Câu Tất giá trị thực m để hàm số y = x3 − x + mx + đồng biến ( 0; + ) là: A m  12 B m  C m  12 Hướng dẫn giải Chọn D m  C Có y ' = 3x − 12 x + m,  ' = 36 − 3m Hàm số đồng biến ( 0; + )  y '  0x  ( 0; + )  m  −3x + 12 x, x  ( 0; + ) Bảng biến thiên g ( x ) = −3x + 12 x khoảng ( 0; + ) : Từ bảng biến thiên ta có Max ( −3x + 12 x ) = 12 ( 0;+ ) Hàm số dồng biến ( 0; + )  m  Max ( −3 x + 12 x ) ( 0;+ ) Câu  m  12 Đường cong sau đồ thị hàm số A y = − x + x − B y = x − x + C y = x3 − 3x − Hướng dẫn giải D y = x − x − Chọn D Từ phương án đề từ hình dạng đồ thị cho ta nhận thấy đồ thị hàm số y = ax + bx + c, với a  nên loại phương án A, C ; đồ thị giao trục tung điểm có tung độ −3 nên loại phương án B Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x3 − song song với trục hoành A Chọn B C Hướng dẫn giải D A Ta có y ' = x3 − x Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên hệ số góc Xét phương trình: x = y ' =  4x − 6x =   x =  Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x3 − song song với trục hoành Câu A m  −2 Chọn A Tập xác định D = Câu 2x + có tiệm cận đứng? x−m B m = −2 C m  −2 D m  −2 Hướng dẫn giải Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = \ m Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng  m khơng nghiệm phương trình 2x + =  m  −2 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( 3; + ) C ( −; −1) D ( −1; ) Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1; ) Câu Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = B y = C y = D y = x +1 x +1 x −x+2 x Hướng dẫn giải Chọn C Các hàm số y = , y = y = có tập xác định D = nên khơng có tiệm x +1 x +1 x −x+2 cận đứng 2 có tập xác định D = ( 0; + ) lim+ = + nên x = đường tiệm cận x →0 x đứng hàm số x Tìm hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm M ( −2; ) x +1 A k = B k = −1 C k = D k = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y ' = ( x + 1) Hàm số y = Câu Vậy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = k = y ' ( −2 ) = ( −2 + 1) x điểm M ( −2; ) x +1 = Câu 10 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 27 B C D 27 12 Hướng dẫn giải Chọn A Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác Vậy thể tích khối lăng trụ cho V = S ABC AA ' = 32 27 3 = (đvtt) 4 Câu 11 Biết giá trị lớn hàm số y = x + − x + m Giá trị m là: B m = A m = 2 Chọn C m = − 2 Hướng dẫn giải D y = x + − x2 + m Tập xác định D =  −2; 2 y ' = 1+ −x − x2 y' = 1= , x  ( −2; ) x   − x2 = x    x = 2 − x2 4 − x = x x D m = y ( ) = + m y ( −2 ) = −2 + m y ( 2) = 2 + m Giá trị lớn 2 + m =  m = Câu 12 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao A a Chọn B a cạnh đáy a là: 3a 3a C Hướng dẫn giải D a3 D ( Diện tích đáy là: a ) = 3a 1 a a3 = Thể tích khối chóp tứ giác đều: V = Sh = 3a 3 3 Câu 13 Mặt phẳng ( A ' BC ) chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành hai khối chóp: A B.A ' B ' C ' A.BCC ' B ' C A.A ' B ' C ' A '.BCC ' B ' Chọn B A '.ABC A.BCC ' B ' D A.A ' BC A '.BCC ' B ' Hướng dẫn giải D Mặt phẳng ( A ' BC ) chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành hai khối chóp A.A ' BC A '.BCC ' B ' Câu 14 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = x +1 1− x C y = D y = −1 Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D = \ 1 x +1 x = −1 = lim Ta có: lim y = lim x → x → − x x → −1 x Suy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang là: y = −1 1+ Câu 15 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; −7 ) B ( 2; −8) Tính y ( −1) Chọn B Cách 1: Xét hàm số y = x3 + ta có: TXĐ: D = y ' = 3x  0x  Vậy hàm số đồng biến Cách 2: Do hàm số đồng biến nên loại A; D hai hàm số khơng có tập xác định Loại C hàm trùng phương Vậy chọn B Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Tìm số điểm cực trị hàm số f ( x ) A Chọn B C Hướng dẫn giải D B   x = −1  Ta có f ' ( x ) =  ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) =   x =  x = −  Bảng biến thiên x f '( x) − − + −1 − + − + f ( x) Vậy hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y = − x3 − 3x + có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m cho phương trình − x3 − 3x + = m có ba nghiệm thực phân biệt A S =  −2; 2 B S =  C S = ( −2; ) D S = ( −2;1) Hướng dẫn giải Chọn C Số nghiệm phương trình − x3 − 3x + = m số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 − 3x + y = m Dựa vào đồ thị suy phương trình cho có nghiệm phân biệt  −2  m  Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Biết diện tích tam giác SAB A a Chọn B a2 Khoảng cách từ điểm B đến ( SAC ) là: a 10 a 10 C Hướng dẫn giải D a A Ta có SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AB hay SAB vuông A  S SAB = 1 a2 SA AB = a AB =  AB = a Do ABCD hình vng cạnh a 2 Gọi O = AC  BD Ta có BD ⊥ SA; BD ⊥ AC  BD ⊥ ( SAC )  d ( B, ( SAC ) ) = BO = a BD = 2 Câu 26 Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 90 B 70 C 60 D 80 Hướng dẫn giải Chọn D Bạn học sinh có 10 cách chọn bút cách chọn sách Vậy theo quy tắc nhân bạn có 10.8 = 80 cách chọn sách bút Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định D = − x y' −2 \ 0 bảng xét dấu đạo hàm sau − + + − − 0 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D = \ 0 nên có hai cực trị x = x = −2 x +1 đường thẳng d : y = x − cắ điểm A B x −1 Khi độ dài đoạn AB bằng? Câu 28 Đồ thị ( C ) hàm số y = A B 5 C 2 Hướng dẫn giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d  x =  y = −1 x +1 = x −  x + = x − 3x +  x − x =   x −1 x =  y = Suy A ( 0; −1) ; B ( 2;3) Ta AB = ( − ) + ( + 1) 2 = Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 B A 3a C a a3 D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có SA ⊥ ( ABCD )  SA đường cao hình chóp 1 Thể tích khối chóp S ABCD : VS ABCD = SA.S ABCD = 3a.a = a 3 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB A a B a 15 C Hướng dẫn giải 2a D 2a 15 Chọn C  AB / /CD  Theo giả thiết ta có: CD  ( SCD )  AB / / ( SCD )  CD  ( SCD ) Do d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) CD ⊥ OI  CD ⊥ ( SOI ) Gọi I trung điểm cạnh CD, ta có:  CD ⊥ SO OH ⊥ SI  OH ⊥ ( SCD ) Gọi H hình chiếu O SI , ta có:  OH ⊥ CD Suy d ( O, ( SCD ) ) = OH a Xét tam giác SOI , có SO = a, OI = 1 1 a = + = + =  OH = 2 OH OS OI a a a Vậy d ( AB, SC ) = 2OH = 2a Câu 31 Hình bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng A (1; ) B ( 2; + ) C ( 0;1) ( 2; + ) Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có bảng sau: D ( 0;1) + − − 0+ x f' Từ bảng xét dấu trên, ta suy hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 2; + ) ax + b có đồ thị cắt trục tung điểm A ( 0;1) , tiếp tuyến A có hệ số góc x −1 −3 Khi giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau: Câu 32 Cho hàm số y = A a + b = B a + b = C a + b = Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D = Ta có y ' = −a − b ( x − 1) D a + b = \ 1 Điểm A ( 0;1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b b  b = −1 nên = x −1 −1 Tiếp tuyến A ( 0;1) có hệ số góc −3 nên y ' ( ) = −3  −a + = −3  a = Vậy a + b = Câu 33 Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng ( a; b ) x0  ( a; b ) Khẳng định sau sai? A y ' ( x0 ) = y '' ( x0 )  xo điểm cực tiểu hàm số B y ' ( x0 ) = y '' ( x0 )  xo điểm cực trị hàm số C Hàm số đạt cực đại xo y ' ( x0 ) = D y ' ( x0 ) = y '' ( x0 ) = xo khơng điểm cực trị hàm số Hướng dẫn giải Chọn D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc đường thẳng AB SC A arctan B 600 C 300 D 450 Hướng dẫn giải Chọn D Do AB / /CD nên góc hai đường thẳng AB SC góc hai đường thằng CD SC Xét tam giác SCD ta có CD = 2a, SC = a 2, SD = a thỏa mãn SC + SD = CD nên tam giác SCD vuông S Vậy góc SCD = 450 hay góc hai đường thẳng AB SC 450 ax + b Câu 35 Cho hàm số f ( x ) = có đồ thị hình bên cx + d Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) (1; + ) (II) Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) (1; + ) (III) Hàm số đồng biến tập xác định Số mệnh đề là: A B C Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến ( −;1) (1; + ) D Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − y' + y + − + + − −2 Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = là: A Chọn B C Hướng dẫn giải D D Ta có: f ( x ) − =  f ( x ) = Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào bảng biền thiên y = f ( x ) , ta có đồ thị y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 3 điểm phân biệt Vậy số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = Câu 37 Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x − Tính diện tích S tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A S = Chọn B S = C S = Hướng dẫn giải D S = C x = Ta có y = x − x −  y ' = x − x =    x = 1   y "( 0)  Lại có y '' = 12 x −     y " ( 1)  Do x = điểm cực đại x = 1 điểm cực tiểu Với x = 1  y = −2  A (1; −2 ) , B ( −1; −2 )  AB = ( −2;0 )  AB = −2 = AB.d ( O; AB ) = 2 Câu 38 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y = x − mx + ( − 2m ) x + m + đồng biến A m = −4 B m = −2 C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D = Ta có: y ' = x − 2mx + − 2m Đường thẳng AB : y = −2  d ( O; AB ) =  SOAB = Hàm số đồng biến  y '  0, x  1  a     −4  m  m + m −   '   Giá trị lớn tham số m để hàm số y = x − mx + ( − 2m ) x + m + đồng biến m =  x − 2mx + − 2m  0, x  Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = a SA vng góc với đáy SC tạo với mp ( SAB ) góc 300 Tính thể tích khối chóp cho 2a A Chọn a3 B 6a C Hướng dẫn giải A S ABCD = a.a = a SC tạo với mp ( SAB ) góc 30 tức CSB = 300 4a D Trong tam giác CSB vuông B có SB = CB a = = 3a tan 30 3/3 Trong tam giác SAB vuông A có SA = SB − AB = ( 3a ) − a = 2a 1 2a Thể tích khối chóp SABC V = S ABCD SA = a 3.2 2a = 3 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 Cạnh bên SA vng góc ( ABC ) , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a 105 Chọn B a 105 a 105 C 28 42 Hướng dẫn giải D a 105 21 C Kẻ CM vng góc với AB Khi góc tạo SC ( SAB ) góc MSC = 300 a2 S ABC = CA.CB.sin1200 = 2 AB2 = a + ( 2a ) − 2.a.2a.cos1200 = 7a  AB = a a2 2S =a = AB.CM  CM = ABC = AB a 7 S ABC Trong tam giác SMC vng M có SM = MC a / 3a = = tan 30 3/3 3a 2a Trong tam giác AMC vng M có AM = AC − CM = a − = 7 2 Trong tam giác SAM vng A có SA = SM − AM = 9a 4a a − = 7 1 a a a 105 = Vậy VSABC = S ABC SA = 3 42 Câu 41 Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A ' B ' C ' cho 1 SA, SB ' = SB, SC ' = SC Gọi V , V ' thể tích khối chóp S.ABC V' S.A ' B ' C ' Khi tỉ số V 1 A B C 12 D 24 24 12 SA ' = Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức tỉ số thể tích V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = V SA SB SC 24 Câu 42 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s ( t ) = −t + 6t với t thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s ( t ) quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn A t = B t = C t = Hướng dẫn giải D t = Chọn B Biểu thức vận tốc chuyển động v ( t ) = s ' ( t ) = −3t + 12t = −3 ( t − 4t + ) + 12 = −3 ( t − ) + 12  12 Vận tốc đạt giá trị lớn 12 t = Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' cho AM = 2MA ', NB ' = NB, PC = PC ' Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP A ' B ' C ' MNP Tính tỉ số V V A = B = V2 V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Hướng dẫn giải Chọn A VABC MNP  AM BN CP   1  V1 =  + +  =  + +  = Suy V = VABC A ' B 'C '  AA ' BB ' CC '   3  2 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) , hàm số f ' ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x )  x + m ( m số thực) nghiệm với x  ( −1;0 ) khi: A m  f ( ) B m  f ( −1) + C m  f ( −1) + D m  f ( ) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: f ( x )  x + m  f ( x ) − x  m Xét g ( x ) = f ( x ) − x, ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) − Với x  ( −1;0 ) −1  f ' ( x )  Từ g ' ( x ) = f ' ( x ) −  nên hàm số nghịch biến ( −1;0 ) Suy g ( x ) = f ( x ) − x  f ( −1) + Yêu cầu toán tương đương với m  f ( −1) + Câu 45 Một hộp đựng 2020 thẻ đánh số từ đến 2020 Bạn Dũng rút ngẫu nhiên lúc ba thẻ Hỏi bạn Dũng có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln hai đơn vị? A 1367620789 B 1367622816 C 1367622861 D 1367620798 Hướng dẫn giải Chọn B Số cách chọn thẻ tùy ý là: C2020 Cách rút khơng thỏa tốn dãy ba số rút có hai số liên tiếp Bộ hai số liên tiếp là: 2020 −1 = 2019 Suy số cách rút ba thẻ mà có hai số liên tiếp là: 2019.C2020 −2 Rút ba số liên tiếp là: 2020 − = 2018 Trong cách rút ba thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ba liên tiếp (lặp lần) Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là: C2020 − ( 2019.C2020 − − 2018 ) = 1367622816 Câu 46 Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y= x3 − x ( f ( x )) + f ( x) − có tổng cộng tiệm cận đứng? A B Chọn C Hướng dẫn giải D B  f ( x) = Xét phương trình ( f ( x ) ) + f ( x ) − =    f ( x ) = −3 Quan sát đồ thị, ta có: x = (trong x = nghiệm kép x =  a +) f ( x ) =   x =  a , − a  −   a ( )  nghiệm đơn) +) f ( x ) = −3  x = 2 (đều nghiệm kép) x = Xét phương trình x3 − x =   (đều nghiệm đơn)  x = 2 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f   x   ;  ? 2  A Chọn B C Hướng dẫn giải ( ) f ( cos x ) = m có nghiệm D A   Ta có −1  cos x  0, x   ;   2  Quan sát đồ thị, suy  f ( cos x )    f ( cos x )   f ( cos x )   −2  ( ) f ( cos x )  Phương trình f ( )   f ( cos x ) = m có nghiệm x   ;   −2  m  2  Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn m−2; −1;0;1 Câu 48 Cho tam giác ABC có BC = a, BAC = 1350 Trên đường thẳng vng góc với ( ABC ) A lấy điểm S thỏa mãn SA = a Hình chiếu vng góc A SB, SC M , N Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AMN ) là? A 750 Chọn B 300 C 450 Hướng dẫn giải D 600 C Trong mặt phẳng ( ABC ) lấy điểm D cho DBA = DCA = 900 Dễ thấy DC ⊥ ( SAC )  DC ⊥ AN lại có AN ⊥ SC  AN ⊥ ( SCD )  AN ⊥ SD Tương tự AM ⊥ SD  SD ⊥ ( AMN ) Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD BC  AD = 2.R = = a  SAD vuông cân A  DSA = 450 sin BAC Mà SA ⊥ ( ABC ) SD ⊥ ( AMN )  góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AMN ) góc SA SD 450 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC ) 15 30 , từ B đến ( SAC ) , từ C đến ( SAB ) hình chiếu vng góc S 10 20 ( ABC ) nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S ABC ? A 48 B 24 C Hướng dẫn giải Chọn A 36 D 12 Gọi H hình chiếu S lên ( ABC ) Gọi M ; N ; P hình chiếu H lên AB; AC ; BC 1 Ta có: VSABC = SP.BC.d ( A; ( SBC ) ) = SM AB.d ( C ; ( SAB ) ) = SN AC.d ( B; ( SAC ) ) 6 6 30 15 SP SM SN = SM = SN  = = 20 10 10 SP SM SN Đặt x = = = ; y = SH  MH = 10 x − y ; NH = x − y ; PH = x − y 2 10  SP d ( H ; ( SBC ) ) d ( A; ( SBC ) ) 2 x2 − y 2 x2 − y PH = =  d ( H ; ( SBC ) ) = d ( A; BC ) Trong tam giác vuông SHP ta có: SH PH = SP.d ( H ; ( SBC ) )  y x − y = x 2 x2 − y x=y  MH = 3x; NH = x; PH = x Trong tam giác ABC ta có 3 3 x=  AH =  VSABC = = 12 12 12 48 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2, SA = SA vng góc với mặt MH + NH + PH = phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) Tính tổng T = 1 + thể tích khối chóp AM AN S.AMCN đạt giá trị lớn A T = Chọn B T = C 2+ C T = 4 Hướng dẫn giải D T = 13 Gọi E , F giao điểm BD với CM CN Gọi O tâm hình vng ABCD Theo giả thiết, ta có BD ⊥ ( SAC ) Gọi H hình chiếu O lên SC  SC ⊥ ( HEF ) Vì ( SMC ) ⊥ ( SNC ) nên HE ⊥ HF  HEF vng H có chiều cao OH  OE.OF = OH Trong đó: OH = OC.sin SCA = OC SA 22 =  OE.OF = = (1) SC 6 Đặt AM = x, ( x  ) , AN = y, ( y  ) Xét ABC , gọi K trung điểm AM Khi đó: OK / /CM   BE BM OB − OE − x ( − x ) =  = = x OE MK OE x OB − x 2x =  OE = OE x 2(4 − x) Chứng minh tương tự, ta có: OF = Từ (1) suy 2y 2(4 − y) xy =  3xy = ( − x )( − y )  ( x + )( y + ) = 12 ( ) ( − x )( − y ) Ta lại có: S AMCN = S AMC + S ANC = 1 AC AM sin 450 + AC AM sin 450 = ( x + y ) 2 VS AMCN = SA ( x + y ) = ( x + y ) 3 2 12  Từ ( ) suy VS AMCN =  x − +  3 x+2 12 − Từ ( ) suy y = x+2 12 −   x   x, y  1; 2 Vì N thuộc cạnh AD nên y   x+2 2 12  Xét hàm số: f ( x ) =  x − +  với x  1; 2 3 x+2 2 12  x + x − Ta có: f ' ( x ) = 1 − =  ( x + )2  ( x + )2 f ' ( x ) =  x2 + 4x − =  x = ( ) −1 (( Ta lại có: f (1) = f ( ) = 2, f  Giá trị lớn VS AMCN T = )) −1 = ( ) −1 = x = 1, y = x = 2, y = 1 + = 2+ = 2 AM AN 2 ... 2+ C T = D T = 13 GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ NĂM HỌC 2021- 2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x đồ thị hàm số y = − x + có điểm chung? A B Chọn C Hướng dẫn giải D D Xét phương trình... hai số liên tiếp Bộ hai số liên tiếp là: 2020 −1 = 20 19 Suy số cách rút ba thẻ mà có hai số liên tiếp là: 20 19. C2020 −2 Rút ba số liên tiếp là: 2020 − = 2018 Trong cách rút ba thẻ có hai số liên... 0;2 Câu 19 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = Số hạng thứ ( un ) bằng: A 10 B 30 C 14 Hướng dẫn giải D 162 Chọn C u5 = u1 + 4d = + 4.3 = 14 Câu 20 Cho số dương a  số thực