Giải đề số 20 năm học 2021 2022 group giải toán toán học

Câu ĐỀ TOÁN SỐ 20 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC ax + b Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ cx + d Khẳng định sau đúng? A ab  0; ad  B ad  0; bd  C bd  0; bc  D ab  0; ac  Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Đường cao hình nón A h = Câu a B h = a C h = 2a D h = a Số giao điểm đồ thị y = x3 − x + 3x − trục hoành A B C D Câu 3x + có tất tiệm cận 2x +1 − x A B C Trong hình sau đây, có hình gọi hình đa diện? D Câu A B C n Trong khai triển (a + b) , số hạng tổng quát khai triển A Cnk +1a n − k +1b k +1 D Cnk a n − k b n − k Câu Câu Đồ thị hàm số y = B Cnk a n − k b k Tìm số hạng tiên cấp số nhân ( un ) với công bội q = 2, u8 = 384 A u1 = Câu B u1 = 12 C u1 = D u1 = Trong khai triển (1 − x ) , hệ số số hạng chứa x 11 A C118 Câu C Cnk −1a n +1b n − k +1 D B C113 D −C113 C C115 Bảng biến thiên hàm số nào? A y = x+3 2+ x B y = 2x +1 x−2 C y = x +1 x−2 D y = x −1 2x + Câu 10 Cho cấp số cộng ( un ) với un = 4n − Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = B d = −4 C d = Câu 11 Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a A 3a B 3a Câu 12 Tập xác định hàm số y = x A 0; + ) D d = −1 C 3a D 3a C ( −;0 ) D ( 0; + ) B ( −; + ) Câu 13 Đặt a = log 4, log16 81 2a a B C D a 2a Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề A A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số đạt cực trị x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −2 Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số tập số thực B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số D Giá trị nhỏ hàm số tập số thực − Câu 16 Số điểm cực trị hàm số y = x − x + A B C 5x + khẳng định sau đúng? x −1 A Hàm số đồng biến ( −;1)  (1; + ) Câu 17 Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ( −;1) (1; + ) C Hàm số nghịch biến ( −;1)  (1; + ) D Hàm số nghịch biến \ 1 D khoảng ( 0; + ) x2 B y = C y = Câu 18 Tính giá trị nhỏ hàm số y = x + A y = ( 0;+ ) ( 0;+ ) ( 0;+ ) D y = ( 0; + ) Câu 19 Rút gọn biểu thức P = x x với x  ta A P = x B P = x C P = x Câu 20 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = − x3 − 3x + D P = x B y = x3 + 3x + C y = x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + Câu 21 Xét số thực dương a b thỏa mãn log5 ( 5a.25b ) = 5log5 a +log5 b+1 Mệnh đề đúng? A a + 2b = ab B a + 2b = 5ab C 2ab −1 = a + b D a + 2b = 2ab Câu 22 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B  a C 2 a D  a Câu 23 Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy tích A 36 3a B 36a C 36 2a3 D 108 3a Câu 24 Cho hình nón có đường kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho 20 A +  B 12 C D 32 ( ) Câu 25 Cho khối chóp tích V = 36 ( cm3 ) diện tích mặt đáy B = ( cm2 ) Chiều cao khối chóp B h = ( cm ) C h = 72 ( cm ) ( cm ) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: A h = D h = 18 ( cm ) Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2; +) B (0; 2) C ( −3; + ) D (−;1) Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm hàm số f ' ( x ) Biết đồ thị hàm số f ' ( x ) cho hình vẽ Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng A ( 0;1) B ( −; −3) C ( −; −1) D ( −3; −2 ) Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số cho có đường tiệm cận? A B Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d C D có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm A  −1;1 B ( −1;3) C ( −1;1) D  −1;3 Câu 30 Cho ngẫu nhiên đỉnh đa giác 24 đỉnh Tìm xác suất để chọn đỉnh đỉnh hình vng? 2 A B C D 1771 1551 151 69 Câu 31 Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = 3a, OB = OC = 2a Thể tích V khối tứ diện A V = 6a B V = a C V = 2a D V = 3a Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB = a, AC = 2a BAC = 1200 , AA ' = 2a Thể tích V khối lăng trụ cho 4a a 15 B V = 4a3 C V = a3 15 D V = 3 Câu 33 Một lớp có 30 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách bạn dự đại hội đoàn trường cho học sinh có cán lớp A 9855 B 27405 C 8775 D 657720 A V = Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) ( 3x − ) , x  Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A Câu 36 Có B giá trị nguyên C tham số m D để đồ thị y = x3 − 8x2 + ( m2 + 5) x − 2m2 + 14 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox ? hàm số A B C D 2 Câu 37 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số P = ( x3 + y3 ) − 3xy Giá trị M + m B − C −6 D − 2 2x +1 Câu 38 Đồ thị hàm số ( C ) : y = cắt đường thẳng d : y = x + m hai điểm phân biệt A, B thỏa x +1 a a mãn OAB vuông O m = Biết a, b nguyên dương; tối giản Tính S = a + b b b A S = B S = C S = D S = Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 3cos x + sin x + m cos x − đồng 2  2  biến  ;  2  A −4 1 1 B m  − C m  − D m  − 3 3 Câu 40 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] m để hàm số y = x3 − 3(2m + 1) x2 + (12m + 5) x + đồng biến khoảng (2; +) Số phần tử S A m  − A 10 B 12 C 11 D 13 Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số 34 f ( x) = đoạn  0;3 Tổng tất phần tử S ( x − x + 2m ) + A −6 B −8 C D −1 Câu 42 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A 0, 2520.0, 7530 B 0, 2530.0, 7520 C 0, 2530.0, 7520.C5030 D − 0, 2520.0, 7530 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB tam giác Gọi I E trung điểm cạnh AB BC; H hình chiếu vng góc I lên cạnh SC Khẳng định sau sai? A Mặt phẳng (SIC) vng góc với mặt phẳng (SDE) B Mặt phẳng (SAI) vng góc với mặt phẳng (SBC) C Góc hai mặt phẳng (SAB) (SIC) góc BIC D Góc hai mặt phẳng (SIC) (SBC) góc hai đường thẳng IH BH Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3, BC = 4, SA = Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy có diện tích Cơsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC) 17 17 Câu 45 Cho hình A B lăng trụ 34 34 C 17 17 đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy 34 34 tam giác vuông D AB = BC = a, AA ' = a 2, M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM B ' C a a a a B d = C d = D d = Câu 46 Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB = 6a, AC = 8a, AD = 12a, với A d = a  0, a  Gọi E , F tương ứng trung điểm hai cạnh BC , BD Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng ( AEF ) theo a A d = 24 29a 29 B d = 29a 29 C d = 29a 29 D d = 12 29a 29 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x )  x + m ( m tham số thực) có nghiệm với x  ( 0; ) A m  f ( ) − B m  f ( ) − C m  f ( ) D m  f ( ) Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi G trọng tâm tam giác SBD Mặt phẳng ( ) qua A, G song song với BD, cắt SB, SC , SD E , M , F Tính thể tích V khối chóp S.AEMF A d = a3 18 B d = a3 C d = a3 D d = a3 36 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) xác định Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số x  g ( x ) = f ( x − x ) −  − x3 + x + x + 1   A B C D Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân A Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ( ABC ) Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC 17 a, cạnh bên AA ' 2a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' biết AB  a A 34 a B 102 a 18 C 102 a D 34 a 18 Câu ĐỀ TOÁN SỐ 20 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC ax + b Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ cx + d Khẳng định sau đúng? A ab  0; ad  B ad  0; bd  C bd  0; bc  D ab  0; ac  Hướng dẫn giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta suy ra: d Tiệm cận đứng x = −   cd  (1) c a Tiệm cận ngang y =   ac  ( ) c Từ (1) , ( ) suy ad  Giao điểm với trục hoành x = − Câu b   ab  a Vậy ta có ab  ad  Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Đường cao hình nón A h = a B h = a C h = 2a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có tam giác SAB tam giác cạnh 2a nên SA = SB = AB = 2a Khi đó: R = OA = a, l = SA = 2a Nên h = SO = a D h = a Câu Vậy chọn đáp án B Số giao điểm đồ thị y = x3 − x + 3x − trục hoành A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm y = x3 − x + 3x − với trục hoành x3 − x2 + 3x − =  ( x − 1) ( x − x + ) =  x = (do x − x +  0, x  ) Vậy số giao điểm cần tìm Câu Đồ thị hàm số y = A Câu 3x + có tất tiệm cận 2x +1 − x B C Hướng dẫn giải Chọn B Trong hình sau đây, có hình gọi hình đa diện? A Câu D B C Hướng dẫn giải D Chọn B Trong khai triển (a + b)n , số hạng tổng quát khai triển A Cnk +1a n − k +1b k +1 B Cnk a n − k b k C Cnk −1a n +1b n − k +1 D Cnk a n − k b n − k Hướng dẫn giải Chọn B Số hạng thứ k + khai khiển (a + b)n Cnk a n − k bk , k = 0,1, 2, , n Câu Tìm số hạng tiên cấp số nhân ( un ) với công bội q = 2, u8 = 384 C u1 = Hướng dẫn giải A u1 = B u1 = 12 D u1 = Chọn D Ta có: u8 = u1.q7  384 = u1.27  u1 = Câu Trong khai triển (1 − x ) , hệ số số hạng chứa x 11 A C118 B C113 C C115 Hướng dẫn giải Chọn D 11 Xét khai triển (1 − x ) =  C11k ( −1) x k 11 k k =0 Ta có hệ số số hạng chứa x −C113 Câu Bảng biến thiên hàm số nào? D −C113 A y = x+3 2+ x 2x +1 x +1 C y = x−2 x−2 Hướng dẫn giải B y = D y = x −1 2x + Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = nên loại đáp án A, D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = nên loại đáp án B x +1 x−2 với un = 4n − Tìm cơng sai d cấp số cộng Bảng biến thiên hàm số y = Câu 10 Cho cấp số cộng ( un ) A d = B d = −4 C d = Hướng dẫn giải D d = −1 Chọn A Ta có d = un+1 − un = ( n + 1) − − ( 4n − 3) = Câu 11 Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a A 3a B 3a C 3a Hướng dẫn giải D 3a Chọn B Các mặt hình bát diện cạnh a tam giác có diện tích S1 = a2 Vậy tổng diện tích mặt S = 8.S1 = 3a Câu 12 Tập xác định hàm số y = x A 0; + ) B ( −; + ) C ( −;0 ) D ( 0; + ) Hướng dẫn giải Chọn D Vì không nguyên nên tập xác định hàm số D = ( 0; + ) Câu 13 Đặt a = log 4, log16 81 A 2a B 2a C a D a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: log16 81 = 2 log = = log a Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề 3V 3.36 = = 18 ( cm ) Ta có V = B.h suy h = B Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2; +) B (0; 2) C ( −3; + ) D (−;1) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y '  x  (−;0) x  (2; +) Vậy hàm số đồng biến khoảng (2; +) Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm hàm số f ' ( x ) Biết đồ thị hàm số f ' ( x ) cho hình vẽ Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng A ( 0;1) B ( −; −3) C ( −; −1) D ( −3; −2 ) Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) , ta có f ' ( x )  với x  ( −3; −2 ) nên hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có lim f ( x ) = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ lim + f ( x ) = −, lim+ f ( x ) = + nên x = −2, x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →( −2 ) x →( ) Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm A  −1;1 B ( −1;3) C ( −1;1) D  −1;3 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = sin x   t  Phương trình f ( sin x ) = m  f ( t ) = m (*) ,0  t  Nhìn vào đồ thị suy phương trình (*) đoạn  0;1 có nghiệm −1  m  Câu 30 Cho ngẫu nhiên đỉnh đa giác 24 đỉnh Tìm xác suất để chọn đỉnh đỉnh hình vng? 2 A B C D 1771 1551 151 69 Hướng dẫn giải Chọn A Số tứ giác tạo thành từ đỉnh đa giác 24 đỉnh là: C244 = 10626  n (  ) = 10626 Gọi A biến cố: “Chọn đỉnh đỉnh hình vng” Ta có: Số đường chéo đường kính: C24 = 12 Trong số cặp đường kính vng góc với nhau: Suy số hình vng tạo thành là:  n ( A) = 12 =  P ( A) = n ( A) n () = = 10626 1771 Câu 31 Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = 3a, OB = OC = 2a Thể tích V khối tứ diện A V = 6a B V = a C V = 2a Hướng dẫn giải D V = 3a Chọn C 3a.2a.2a = 2a Thể tích khối tứ diện OABC : V = OA.OB.OC = 6 Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB = a, AC = 2a BAC = 1200 , AA ' = 2a Thể tích V khối lăng trụ cho A V = 4a B V = 4a3 C V = a3 15 Hướng dẫn giải Chọn C D V = a 15 Diện tích ABC S ABC a2 = AB AC.sin BAC = 2 Vậy thể tích khối lăng trụ V = AA '.S ABC = a3 15 Câu 33 Một lớp có 30 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách bạn dự đại hội đoàn trường cho học sinh có cán lớp A 9855 B 27405 C 8775 D 657720 Hướng dẫn giải Chọn A Số cách chọn bạn tùy ý 30 bạn là: C304 = 27405 Số cách chọn bạn 30 bạn mà khơng có bạn làm cán lớp là: C274 = 17550 Số cách chọn bạn thỏa mãn yêu cầu toán là: C304 − C274 = 9855 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B C Hướng dẫn giải D Chọn A f ( x) + =  f ( x) = − x − y' −4 + y + − || + + y=− −1 − Căn vào bảng biến thiên phương trình f ( x ) + =  f ( x ) = − có nghiệm phân biệt Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) ( 3x − ) , x  Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A Chọn D B C Hướng dẫn giải D  x =  Ta có f ' ( x ) =  x ( x − ) ( 3x − ) =   x =  x =  Trong x = nghiệm kép x = 0, x = nghiệm đơn, nên dấu đạo hàm bị đổi dấu lần Suy hàm số y = f ' ( x ) có điểm cực trị f ' ( x ) = x ( x − ) ( 3x − ) , x  Câu 36 Có giá trị nguyên tham số để m đồ thị y = x − 8x + ( m + 5) x − 2m + 14 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox ? A hàm số B C Hướng dẫn giải Chọn D D ( ) Yêu cầu toán tương đương đồ thị hàm số y = x3 − 8x2 + m2 + x − 2m2 + 14 cắt trục hoành điểm phân biệt  x3 − 8x2 + ( m2 + 5) x − 2m2 + 14 = có nghiệm phân biệt +) x3 − 8x + ( m2 + 5) x − 2m2 + 14 =  ( x − ) ( x − )( x + 1) − m2  = x =  2  x − x − + m = (1)  (1) có nghiệm phân biệt ( x  )  −4  m  mZ  ' = + − m     ⎯⎯⎯ → m   −3; −2; −1;0;1; 2;3  m   15 2 − 6.2 − + m    Câu 37 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Gọi M , m giá trị lớn ( ) nhỏ hàm số P = x3 + y3 − 3xy Giá trị M + m B − A −4 C −6 D − Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: P = ( x3 + y3 ) − 3xy = ( x + y ) ( x + y − xy ) − 3xy = ( x + y )( − xy ) − 3xy Đặt t = x + y  t = x + y + xy  t = + xy  t2 − = xy Do ( x + y )  xy  t  ( t − )  t   −2  t  2  t −  3(t − 2) Suy P = 2t  − = −t − t + 6t + = f ( t ) với t   −2; 2 −  2  t = Khi đó: f ' ( t ) = −3t − 3t + 6; f ' ( t ) =  −3t − 3t + =   t = −2 Suy f (−2) = −7, f (1) = 13 13 , f (2) =  M = ; m = −7  M + m = − 2 2x +1 cắt đường thẳng d : y = x + m hai điểm phân biệt A, B thỏa x +1 a a mãn OAB vuông O m = Biết a, b nguyên dương; tối giản Tính S = a + b b b A S = B S = C S = D S = Hướng dẫn giải Chọn A Câu 38 Đồ thị hàm số ( C ) : y = Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là:  2x +1 x +1  = x+m  x +1  2 x + = ( x + 1)( x + m )   x  −1    x + ( m − 1) x + m − = (1) (C ) cắt d hai điểm phân biệt A, B  (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ( xA , xB  (1)  ( m − 1)2 − ( m − 1)   nghiệm phương trình (1))    1 − m + + m −  ( −1) + ( m − 1)( −1) + m −   m  ( m − 1)( m − )     m  1  Theo định lí Viet: xA + xB = − m, xA xB = m − A ( x A ; x A + m ) , B ( xB ; x B + m ) OA = ( x A ; x A + m ) , OB = ( xB , xB + m ) OAB vuông O  OA.OB =  x A xB + ( x A + m )( xB + m ) =  x A xB + m ( x A + xB ) + m =  2m − + m (1 − m ) + m =  3m − =  m = (nhận) Theo đề ta có a = 2, b = Vậy S = 5 Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 3cos x + sin x + m cos x − đồng 2  2  biến  ;  2  A m  − B m  − 1 C m  − 3 Hướng dẫn giải D m  − Chọn A y = 3cos x + sin x + m cos x −  y = 3cos x − cos x + m cos x − 2   2   1 Đặt t = cos x Vì x   ;  nên t   − ;  3   2 Hàm số trở thành f ( t ) = 3t − t + mt − 1, f ' ( t ) = 12t − 3t + m  1  1 Yêu cầu toán  f ( t ) nghịch biến  − ;   f ' ( t )  0, t   − ;  ( f ' ( t ) =  2  2  1  1 số điểm)  12t − 3t + m  t   − ;   m  −12t + 3t t  − ;   2  2   1  − ;  t =  2   Đặt g ( t ) = −12t + 3t , g ' ( t ) = −36t + 3, g ' ( t ) =    1 t = −  − ;   2   Ta có t − g '(t ) − − 6 + g (t ) − 3 0 − 3 Câu 40 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] m để hàm số y = x3 − 3(2m + 1) x2 + (12m + 5) x + đồng biến khoảng (2; +) Số phần tử S Dựa vào bảng biến thiên m  − A 10 B 12 C 11 Hướng dẫn giải D 13 Chọn C Ta có y = 3x − ( 2m + 1) x + 12m + Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + )  y '  0, x  ( 2; + )  3x − ( 2m + 1) x + 2m +  0, x  ( 2; + )  Xét f ( x ) = 3x − x +  12m, x  ( 2; + ) x −1 3x − x + 3x − x + Ta có BBT: ( 2; + )  f ' ( x ) = x −1 ( x − 1) x + f '( x) + f ( x) + 5 Vậy 12m   m   S = −10; −9; −8; ;0 Do số phần tử S 11 12 Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số 34 f ( x) = đoạn  0;3 Tổng tất phần tử S x − x + 2m + ( A −6 ) B −8 C Hướng dẫn giải D −1 Chọn B Gọi g ( x ) = (x − x + 2m ) = x − x + 2m Trên đoạn  0;3 ta thấy: Min f ( x ) =  Max g ( x ) = 16 0;3 0;3 Xét hàm số y = x − 3x + 2m đoạn  0;3 y ' = 3x − =  x =  x = 1 y ( ) = 2m; y (1) = 2m − 2; y ( 3) = 2m + 18 Với m ta ln có: 2m +18  2m  2m − Do đó, xảy hai trường hợp sau: * TH1: Nếu 2m −  2m + 18 Max g ( x ) = 2m − 0;3  2m − = 16  2m = 18  m = ( Loai ) Khi đó: 2m − = 16    2m − = −16  2m = −14  m = −7 ( thoa man ) * TH2: Nếu 2m −  2m + 18 Max g ( x ) = 2m + 18 0;3  2m + 18 = 16  2m = −2  m = −1( thoa man ) Khi đó: 2m + 18 = 16    2m + 18 = −16  2m = −34  m = −17 ( loai ) Vậy tổng tất phần tử S ( −7 ) + ( −1) = −8 Câu 42 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A 0, 2520.0, 7530 B 0, 2530.0, 7520 C 0, 2530.0, 7520.C5030 D − 0, 2520.0, 7530 Hướng dẫn giải Chọn C Mỗi câu trả lời 0,2 điểm thí sinh điểm phải làm số câu = 30 câu 0, Mỗi câu có phương án trả lời có phương án xác suất trả lời câu = 0, 25 xác suất trả lời sai câu = 0, 75 4 Số cách chọn 30 câu trả lời 50 câu C 5030 Vậy xác suất để thí sinh điểm 0, 2530.0, 7520.C5030 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB tam giác Gọi I E trung điểm cạnh AB BC; H hình chiếu vng góc I lên cạnh SC Khẳng định sau sai? A Mặt phẳng (SIC) vng góc với mặt phẳng (SDE) B Mặt phẳng (SAI) vng góc với mặt phẳng (SBC) C Góc hai mặt phẳng (SAB) (SIC) góc BIC D Góc hai mặt phẳng (SIC) (SBC) góc hai đường thẳng IH BH Hướng dẫn giải Chọn D  DE ⊥ IC  DE ⊥ ( SIC )  ( SIC ) ⊥ ( SDE ) Suy A đúng/ +  DE ⊥ SI  BC ⊥ AI  BC ⊥ ( SAI )  ( SBC ) ⊥ ( SAI ) Suy B +  BC ⊥ AB + DE ⊥ ( SCI ) ; BC ⊥ ( SAI ) nên (( SIC ) , ( SAB )) = ( BC, DE ) = DEC = BIC Suy D sai Vậy D sai Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3, BC = 4, SA = Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy có diện tích Cơsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC) A 17 17 B 34 34 C 17 17 Hướng dẫn giải D 34 34 Chọn D TH1: H thuộc đoạn thẳng AC + Kẻ SH ⊥ AC  SH ⊥ ( ABCD ) mặt khác SSAC = SH AC =  SH = SH AH = ;sin SAC = = SA + Kẻ BK ⊥ AC  BK ⊥ ( SAC ) kẻ KL ⊥ SA  SA ⊥ ( BKL )  ( ( SAB ) , ( SBC ) ) = BLK Ta có: BL = 1 12 36 = +  BK = AK = ; KL = AK sin SAC = 2 BK BA BC 5 25 12 34 KL 34 ;cos BLK = = 25 BL 34 TH2 H không thuộc đoạn thẳng AC + Kẻ SH ⊥ AC  SH ⊥ ( ABCD ) mặt khác SSAC = SH AC =  SH = SH AH = ;sin SAH = = SA + Kẻ BK ⊥ AC  BK ⊥ ( SAC ) kẻ KE ⊥ SA  ( ( SAB ) , ( SBC ) ) = BEK Ta có: 1 12 36 = +  BK = AK = ; KE = AK sin SAH = 2 BK BA BC 5 25 12 34 KL 34 ; cos BEK = = 25 BL 34 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' BE = có đáy tam giác vuông AB = BC = a, AA ' = a 2, M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM B ' C A d = a B d = a a C d = Hướng dẫn giải D d = a Chọn B Ta có AB = BC = a nên ABC vuông cân B Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC a3 = a a = (đvtt) 2 Gọi E trung điểm BB ' Khi B ' C / / EM  B ' C / / ( AME ) Vậy d ( AM , B ' C ) = d ( ( AME ) , B ' C ) = d (C , ( AME ) ) = d ( A, ( AME ) ) Gọi h khoảng cách từ A đến ( AME ) Ta nhận thấy tứ diện B.AME có BE , BM , BA đơi vng góc 1 1 a = + +  = + + = h= 2 2 h BM BE BA h a a a a Câu 46 Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB = 6a, AC = 8a, AD = 12a, với Khi a  0, a  Gọi E , F tương ứng trung điểm hai cạnh BC , BD Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng ( AEF ) theo a A d = 24 29a 29 B d = 29a 29a C d = 29 29 Hướng dẫn giải D d = 12 29a 29 Chọn A Cách 1: Ta có AB, AC , AD đơi vng góc nên AD ⊥ ( ABC ) Gọi K trung điểm AB , F trung điểm BD suy FK / / AD mà AD ⊥ ( ABC )  FK ⊥ ( ABC ) hay FK ⊥ ( AKE )   KG ⊥ AE ( G  AE ) Kẻ   d ( K , ( AEF ) ) = KH Mặt khác BK cắt mặt phẳng ( AEF ) A KH ⊥ FG H  GF ( )   Suy d ( B, ( AEF ) ) d ( K , ( AEF ) ) = BA =  d ( B, ( AEF ) ) = 2d ( K , ( AEF ) ) KA Trong tam giác AKE vuông K tam giác FKG vuông K , ta có: 1 1 1 1 29 12 29a = + = + + = + + =  KH = 2 2 2 2 2 KH KF KG KF KA KE 29 ( 6a ) ( 3a ) ( 4a ) 144a Vậy d = 24 29a 29 Cách 2: Ta có AB, AC , AD đơi vng góc nên AD ⊥ ( ABC ) Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, chọn a = 1, ta có A ( 0;0;0 ) , B ( 0;6;0 ) , E ( 4;3;0 ) , F ( 0;3;6 ) Ta có AE = ( 4;3;0 ) , AF = ( 0;3;6 )   AE , AF  = (18; −24;12 ) = ( 3; −4; ) Mặt phẳng ( AEF ) nhận n = ( 3; −4; ) làm vectơ pháp tuyến qua A ( 0;0;0 ) có phương trình là: x − y + z = Vậy d ( B, ( AEF ) ) = Vì a = nên d = 3.0 − 4.6 + 2.0 32 + ( −4 ) + 22 = 24 29 29 24 29a 29 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x )  x + m ( m tham số thực) có nghiệm với x  ( 0; ) A m  f ( ) − B m  f ( ) − C m  f ( ) D m  f ( ) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x )  x + m  m  f ( x ) − x (*) Xét g ( x ) = f ( x ) − x, x  ( 0; ) Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) −  0,, x  ( 0; ) nên hàm số g ( x ) nghịch biến ( 0; ) Do (*) với x  ( 0; ) m  g ( ) = f ( ) Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi G trọng tâm tam giác SBD Mặt phẳng ( ) qua A, G song song với BD, cắt SB, SC , SD E , M , F Tính thể tích V khối chóp S.AEMF a3 A d = 18 Chọn A a3 a3 B d = C d = Hướng dẫn giải a3 D d = 36 Gọi O = AC  BD Ta có ( SD, ( ABCD ) ) = ( SD, OD ) = SDO  SDO = 600 a a a3  SO = OD tan SDO = 3=  VS ABCD = SO.S ABCD = 3 Ta có VS AEMF = 2VS AEM SA SE SM 1 a3 a3 =2 VS ABC = VS ABCD = = SA SB SC 3 18 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) xác định Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ  x4  Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x ) −  − x3 + x + x + 1   A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = x − x (với t  −1), phương trình (*) trở thành: f ' ( t ) − ( t − 1) =  f ' ( t ) = t − 1(1) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đồ thị đường thẳng ( d ) : y = x −  Tập nghiệm phương trình (1) −1;1; 2;3 * t = −1  x2 − x = −1  ( x − 1) =  x − =  x = * t =  x2 − x =  ( x − 1) =  x − =   x =  + * t =  x2 − x =  ( x − 1) =  x − =   x =  +  x = −1 * t =  x − x =  ( x − 1) =  x − = 2   x =  Phương trình g ' ( x ) = có nghiệm đơn x = −1; x =  + 1; x =  + 1; x = có nghiệm bội lẻ x =  x4  Vậy hàm số g ( x ) = f ( x − x ) −  − x3 + x + x + 1 có điểm cực trị   Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân A Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ( ABC ) Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC 17 a, cạnh bên AA ' 2a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' biết AB  a A 34 a B 102 a C 18 Hướng dẫn giải 102 a D 34 a 18 Chọn A Gọi N trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) nên ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác A ' G ⊥ ( ABC ) Tam giác ABC vuông cân A nên AN ⊥ BC (1) Lại có A ' G ⊥ BC ( ) Từ (1) ( ) ta có BC ⊥ ( A ' AN ) Trong mặt phẳng ( A ' AN ) từ N kẻ NH ⊥ A ' A suy NH ddonanj vng góc chung AA ' BC d ( A ' A; BC ) = NH = 17 a Đặt AB = 2x Vì tam giác ABC vuông cân A nên BC = x 2; AN = BC = x 2 G trọng tâm tam giác ABC  AG = 2x AN = 3 Trong tam giác vng A ' AG có A ' G = A ' A2 − AG = 4a − Trong mặt phẳng ( A ' AN ) kẻ GK / / NH  GK = Trong tam giác vuông A ' AG có 1 81 = +  = 2 GK A'G AG 17a  4a − 8x + 8x2 a 17 NH = 8x2 81 4a = 17 a  x  x  4a −     64 x − 288a x + 68a =  17 17 a  AB = a 17 x = a  x =   2  x = a  x = a  AB = a Mà AB  a nên AB = a Cách để tính AB Ta có NH.AA ' = A ' G.AN (vì lần diện tích tam giác A ' NA) a 17 8x2  2a = 4a − x  17 17 a  AB = a 17 x = a  x = 2 4  16 x − 72a x + 17a =    2  x = a  x = a  AB = a Mà AB  a nên AB = a x 34a a 34 =  A 'G = 9 Thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A ' G = A ' A2 − AG = 4a − V = A ' G.S ABC = a 34 34a a.a = 1.A 2.B 3.A 4.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 11.B 12.D 13.C 14.A 15.B 16.B 17.B 18.C 19.C 20.A 21.B 22.C 23.A 24.B 25.D 26.A 27.D 28.A 29.D 30.A 31.C 32.C 33.A 34.A 35.D 36.D 37.B 38.A 39.A 40.C 41.B 42.C 43.D 44.D 45.B 46.A 47.C 48.A 49.A 50.A 8.D 9.C 10.A ... B ' C ' biết AB  a A 34 a B 102 a 18 C 102 a D 34 a 18 Câu ĐỀ TOÁN SỐ 20 NĂM HỌC 202 1 -202 2 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC ax + b Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ cx + d Khẳng định sau đúng? A ab ... hàm số tập số thực B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số D Giá trị nhỏ hàm số tập số thực − Hướng dẫn giải Chọn B Giá trị cực đại hàm số x = Giá trị cực tiểu hàm số − x = Câu 16 Số. .. hàm số tập số thực B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số D Giá trị nhỏ hàm số tập số thực − Câu 16 Số điểm cực trị hàm số y = x − x + A B C 5x + khẳng định sau đúng? x −1 A Hàm số