Giải đề số 31 năm học 2021 2022 group giải toán toán học

ĐỀ TOÁN SỐ 31 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TỐN HỌC Câu Câu Câu Tìm tập xác định D hàm số y   x  1     ;   A D   ;   3    B D  C D      D D   ;     ;   3      \    3 Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A  C  có bán kính R  B  C  không qua điểm A 1;1 C  C  qua điểm M  2;  D  C  có tâm I 1;  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu B x2  x C D 2x 1 Chọn phát biểu đúng? x 1 A Đường tiệm cận đứng x  B Đường tiệm cận đứng y  Cho hàm số y  C Đường tiệm cận đứng x  D Đường tiệm cận đứng y  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   , x  Câu A Hàm số cho đạt cực tiểu x  2 B Hàm số cho đạt cực đại x  C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho có điểm cực trị Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 Câu Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a A P  x  y x, log b B P  x  y y Tính P C P  xy log a 2b3 D P  x y Câu Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? Câu A x m x n  x m n B x m y n  ( xy ) m n C ( xy)n  x n y n Có cách xếp học sinh theo hàng dọc? A 720 B 46656 C 4320 D ( x n ) m  x n.m D 360 Câu 10 Cho hàm số y  log x Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:  x  0 x ln10 B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số xác định x  A y  D Phương trình log x  m ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt 2x 1 Câu 11 x  x  A 2 lim B 1 C D Câu 12 Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R A V   R B V   R C V   R 3 Câu 13 Khối lập phương có đường chéo 2a tích a A a B C 8a 3 D V  4 R D 2a3 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đạt cực đại x  B Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  1 C Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  2 D Hàm số f  x  đạt cực đại x  2 Câu 15 Phương trình sin x có nghiệm A x    B x   C x   Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x -1 A f ( x) B f ( x) x3 - 3x x C f ( x) x4 - 2x2 - D f ( x) Câu 17 Giá trị lớn hàm số y  D x   3x - x2 - 4x 3x   0; 2 x3 B C 5 Câu 18 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 19 Phương trình x3  3x   m  có ba nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  Câu 20 Cho đa giác n đỉnh, n n  Tìm n biết đa giác cho có 135 A n  27 B n  18 C n  A D Câu 21 Tìm giới hạn A lim x B x2 x sin x cos x   C  D D  m  đường chéo D n  15 Câu 22 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  khoảng xác định D  D mx  đồng biến 2x  m  B   ; C  6;6 D  ;  Câu 23 Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A  ; A y  x3 x 1 B y  x2 x 1 C y  x2 x 1 D y  x  x 1 Câu 24 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x3  3x  mx  có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình: y  x   d  m  A m  B m  D  m    Câu 25 Cho tam giác ABC , biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 250 Tìm hai góc lại A 650 ; 900 B 600 ; 900 C 600 ; 950 D 750 ; 800 C m   Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,, phép tịnh tiến theo vectơ v  1,3 biến điểm A 1,  thành điểm điểm sau? A  3,   B 1;3 C  3;  D  2;5  Câu 27 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a và khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  3a B V  9a C V  a D V  a m Câu 28 Có giá trị nguyên tham số để hàm số y  x3   m   x2   m2  4m  x  nghịch biến khoảng  0;1 A B C Câu 29 Biết đồ thị cho hình vẽ đồ thị hàm số cho phương án A, B, C, D, hàm số nào? D A y  x3  x  x  B y  x3  x  3x  C y  x3  x  x  D y  x3  x  11x  y ax  b có đồ thị hình vẽ với a, b, c  Tính giá xc trị biểu thức T  a  3b  2c ? O x A T  7 -1 B T  12 -2 C T  10 D T  9 Câu 31 Cho khối chóp S.ABC tích V Các điểm A , B  , C tương ứng trung điểm cạnh Câu 30 Cho hàm số y  SA , SB , SC Thể tích khối chóp S.ABC V V V V B C D 16 Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Thể tích V khối chóp S.ABCD A a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  3 Câu 33 Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc với mặt phẳng ABC ; tam giác ABC vuông B Biết SA 2a, AB a, BC a Khi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 2a B 2a C a Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD D a  AD / / BC  Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng  MSB   SAC  là: A SO , O giao điểm AC BD B SJ , J giao điểm AM BD C SP , P giao điểm AB CD D SI , I giao điểm AC BM Câu 35 Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết x  1  y  x2  x2 1  log 14   y   y   với 13 A P  C P  B P  D P  Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m2 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác nội tiếp đường trịn bán kính A m  , m  3 B m  , m  3 D m  1, m  3  3 2sin x  Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng sin x  m C m  1, m     0;   2 A m  B m  C m  1 D m  f ( f ( x))  (1) có nghiệm thực Câu 38 Cho hàm số f ( x)  x  3x  x  Phương trình 2 f ( x)  phân biệt? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 39 Cho hàm số 2m  1 x   y x4  ( m tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua điểm A 1; 3 A m  1 B m  2 C m  D m  Câu 40 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  (2  y 3xy  5) x  3xy   Tìm giá trị nhỏ   P  x3  y3  xy  3x2  ( x  y  2) A 296 15 18 B 36 C 36 296 15 D 18 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a, tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 2a A V 2a B V C V D V Câu 42 Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục đoạn  1;3 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 A T   3;0 B T  ( 3; 0) C T  (4;1) D T   4;1 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA , N điểm đoạn SB cho SN  2NB Mặt phẳng ( R ) chứa MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn SC P Tỉ số VS MNPQ VS ABCD lớn 1 B C Câu 44 Cho hình phẳng gồm đường trịn đường kính AB  , hai cạnh BC , DA hình vng ABCD A hai cạnh ED, EC tam giác DCE (như hình vẽ bên) Tính diện tích S mặt trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục đối xứng  3 A S        B S  8  20   C S       D S  6 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt h  x   f  x   x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số y  h  x  nghịch biến khoảng  2;  B Hàm số y  h  x  đồng biến khoảng  0;  C Hàm số y  h  x  nghịch biến khoảng  0;1 D Hàm số y  h  x  đồng biến khoảng  2;3 D Câu 46 Cho tứ diện S ABC có hai mặt  ABC   SBC  hai tam giác cạnh a , SA  điểm AB cho AM  b 0  b  a  P a M mặt phẳng qua M vng góc với BC Thiết diện  P  tứ diện S ABC có diện tích bằng? 3 A a  b 16  a b  B    a  3  a b  C   16  a  D 3 a  b Câu 47 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây A 26 m / s B 36 m / s C 29 m / s D 17 m / s Câu 48 Ơng A muốn có 100 triệu sau 15 tháng cách gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 12%/năm sau: tháng ông A gửi vào ngân hàng m triệu đồng vào đầu tháng Hỏi theo cách số tiền m mà ông A gửi hàng tháng bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A gửi tiền 1500.0, 01 15.100 m  A m  B 15 15 1, 01 1, 01  1 1, 01 1, 01  1     1500.0,12 100.0, 01.106 C m  D m  15 15 1, 01 1,12   1 1, 01 1, 01  1     Câu 49 Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy) Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn   18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình đáy) Tính thể tích nước cịn lại hình A 12  dm3  B 54  dm3  C 6  dm3  D 24  dm3  Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  6cm , BC  BB  2cm Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng EC , hai đỉnh P Q nằm đường thẳng qua điểm B  cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF A 6cm B 1cm , C 2cm D 3cm ĐỀ TOÁN SỐ 31 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TỐN TỐN HỌC Câu Tìm tập xác định D hàm số y   x  1     ;   A D   ;   3    C D  B D    \    3     D D   ;     ;   3    Hướng dẫn giải Chọn A  x  Hàm số y   x  1 xác định khi: 3x      x        ;   Vậy tập xác định hàm số D   ;   3    Câu Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A  C  có bán kính R  B  C  không qua điểm A 1;1 C  C  qua điểm M  2;  D  C  có tâm I 1;  Hướng dẫn giải Chọn D + Ta có:  C  : x2  y  x  y  20    x  1   y    52 2 Do  C  có tâm J  1; 2  bán kính R  Suy phương án A phương án D sai + Thay tọa độ điểm A 1;1 vào phương trình đường trịn  C  ta thấy khơng thỏa mãn Do đó,  C  khơng qua điểm A 1;1 suy phương án B + Thay tọa độ điểm M  2;  vào phương trình đường trịn  C  ta thấy thỏa mãn Do đó,  C  qua điểm M  2;  suy phương án C Câu x2  x C Hướng dẫn giải Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D Chọn A Ta có TXĐ: D  \ 0 + lim y  lim x2     x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x + lim y  lim x2   lim x  x x 0 x  x 0 x  1 1 x   y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1  lim x  x + lim y  lim x  Câu x   1 1 x  1  y  1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2x 1 Cho hàm số y  Chọn phát biểu đúng? x 1 A Đường tiệm cận đứng x  B Đường tiệm cận đứng y  C Đường tiệm cận đứng x  D Đường tiệm cận đứng y  Hướng dẫn giải Chọn C + TXĐ: D  \ 1 + Ta có lim y  lim x 1 Câu x 1 2x 1    x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   , x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đạt cực tiểu x  2 B Hàm số cho đạt cực đại x  C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho có điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn C Bảng xét dấu f   x  : Câu Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số có điểm cực đại Câu 1;3 điểm cực tiểu 1; Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a A P  x  y B P  x  y x, log b y Tính P log a 2b3 D P  x y C P  xy Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: P Câu log a 2b3 log a log b3 2log a 3log b 2x 3y Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m x n  x m n B x m y n  ( xy ) m n C ( xy)n  x n y n D ( x n ) m  x n.m Hướng dẫn giải Chọn B Theo tính chất lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án B sai Câu Có cách xếp học sinh theo hàng dọc? A 720 B 46656 C 4320 D 360 Hướng dẫn giải Chọn A Mỗi cách xếp học sinh theo hàng dọc hoán vị phần tử ngược lại Vậy số cách xếp học sinh theo hàng dọc là: 6! 720 Câu 10 Cho hàm số y  log x Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:  x  0 x ln10 B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số xác định x  A y  D Phương trình log x  m ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải Chọn B  x   đúng, nên loại x ln10 Xét đáp án B có y   x  , nên chọn 2x 1 lim x  x  Câu 11 A 2 B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 2x 1 x  nên chọn C Ta có lim  lim x  x  x  1 x Câu 12 Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R A V   R B V   R C V   R D V  4 R 3 Hướng dẫn giải Chọn B Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: V   R  Chọn B Câu 13 Khối lập phương có đường chéo 2a tích a A a B C 8a D 2a3 3 Hướng dẫn giải Chọn B 2a Gọi cạnh khối lập phương x  Ta có cơng thức x  2a  x  Vậy thể tích khối lập phương V  x3  a 3 Xét đáp án A có y  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đạt cực đại x  B Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  1 C Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  2 D Hàm số f  x  đạt cực đại x  2 Hướng dẫn giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  2 nên hàm số cho đạt cực tiểu x  2 Nhận xét thêm: Giá trị cực tiểu hàm số 1 , hàm số đạt cực đại x  (vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  ) giá trị cực đại Câu 15 Phương trình sin x có nghiệm A x    B x   C x   D x   Hướng dẫn giải Chọn C Đây tốn giải phương trình lượng giác Ta có sin x Cho k x k2 ,k ta có nghiệm phương trình x Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x -1 A f ( x) B f ( x) x3 - 3x 3x - x C f ( x) x4 - 2x2 - D f ( x) x2 - 4x Hướng dẫn giải Chọn B Xét đáp án A: Hàm số có tập xác định D Xét đáp án B: Có f ( x) 3x - x R \ -1 đồng biến 3( x -1) 0, x f ( x) nên loại x Nên hàm số đồng biến Xét đáp án C, D: hai hàm bậc chẵn nên không đồng biến 3x  Câu 17 Giá trị lớn hàm số y   0; 2 x3 1 A B C 5 D  3 Hướng dẫn giải Chọn A 8 Ta có: y  , y    , y    5  x  3 Thể tích khố lăng trụ cho là: V  3a a  3a Câu 28 Có giá trị nguyên tham số y  x   m   x   m  4m  x  nghịch biến khoảng  0;1 A m để hàm số B C Hướng dẫn giải D Chọn A Có y  3x2   m   x   m2  4m  Hàm số nghịch biến khoảng  0;1  y '  x   0;1  3x2   m   x   m2  4m   x   0;1  f ( x)  3x   m   x   m2  4m  có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1    x2  x1 x2   x1 x2   x   x2   hay      x1 x2   x1  x2     x1   x2  x1  1 x2  1    4  m   m  4m     3  m    m  m  m      Do m  Z  m  3; 2; 1;0 Vậy có giá trị m thỏa mãn  Chọn A Câu 29 Biết đồ thị cho hình vẽ đồ thị hàm số cho phương án A, B, C, D, hàm số nào? A y  x3  x  x  B y  x3  x  3x  C y  x3  x  x  D y  x3  x  11x  Hướng dẫn giải Chọn B Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị cho hình vẽ qua điểm  2;1 Thay tọa độ điểm  2;1 vào đáp án có đáp án B thỏa mãn Câu 30 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ với a, b, c  Tính giá trị biểu thức xc T  a  3b  2c ? y O x -1 -2 A T  7 Chọn D B T  12 C T  10 Hướng dẫn giải D T  9 ax  b  a, b, c   : xc + Có đường tiệm cận đứng x  c   c  1 + Có đường tiệm cận ngang y  1  a  a  1 Đồ thị hàm số y  b  b + Cắt trục tung điểm  0;    0;     2  b  2c  c  c Vậy, T  a  3b  2c  1  3.2   1  9 Câu 31 Cho khối chóp S.ABC tích V Các điểm A , B  , C tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S.ABC V V V V A B C D 16 Hướng dẫn giải Chọn A S C' A' B' C A B Các điểm A , B  , C tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC SA SB SC      SA SB SC V SA SB SC  1 1 Ta có: S ABC     VS ABC SA SB SC 2 VS ABC V  8 Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Thể tích V khối chóp S.ABCD Vậy VS ABC   A V  a3 Chọn D B V  a3 a3 C V  Hướng dẫn giải D V  a3 Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên đáy ABCD hình vng cạnh bên nên góc cạnh bên mặt đáy Ta có: SO   ABCD   AO hình chiếu SA mặt phẳng  ABCD  Suy ra:  SA,  ABCD     SA, AO   SAO  60 Vì ABCD hình vng nên AO  AC AB a   2 Tam giác SAO vuông O : tan SAO  SO a a  SO  AO.tan SAO  tan 60  AO 2 1 a a3 Từ VS ABCD  S ABCD SO  a  3 Câu 33 Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc với mặt phẳng ABC ; tam giác ABC vng B Biết SA 2a, AB a Khi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a, BC A 2a B 2a C a Hướng dẫn giải D a Chọn D Đây tốn tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Áp dụng cơng thức Rmc h 2 Rd h : chiều cao hình chóp Rd bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Có chiều cao h SA 2a Tam giác ABC vuông B nên AC a2 a 2a Suy Rd AC a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Rmc Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD a2 a2 a  AD / / BC  Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng  MSB   SAC  là: A SO , O giao điểm AC BD B SJ , J giao điểm AM BD C SP , P giao điểm AB CD D SI , I giao điểm AC BM Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: S điểm chung thứ  MSB   SAC  I  AC  BM , AC   SAC  , BM   SBM   I điểm chung thứ  MSB   SAC  Vậy giao tuyến hai mặt phẳng  MSB   SAC  là: SI Câu 35 Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết x  1  y  A P  x2  x2 1  log 14   y   y   với 13 B P  C P  Hướng dẫn giải D P  Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có x  1 x   x     (1) 2 x x 2 Dấu “=” xảy x   x  x x2  Mặt khác đặt t  y    y   t  y   t    Ta có 14   y   y   14  t  t  t  3t  14 Xét hàm số f  t   t  3t  14 với t    Ta có f   t   3t   3 t  t  f   t    3  t  1   t  1 Bảng biến thiên Suy f  t   16 Dấu “=” xảy t   y  Vậy 14   y   y   16  log 14   y   y    log 16  (2) x2  Từ (1) (2) suy x2 1  x2     log 14   y   y     y  Ta có giá trị biểu thức P  x  y  xy   Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m2 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác nội tiếp đường trịn bán kính A m  , m  3 3  B m  , m  2 C m  1, m  3 3 Hướng dẫn giải D m  1, m  Chọn B Ta có y  x3   m  1 x  x  x   m  1 x  y   x  x   m  1     x  m 1 Để hàm số cho có cực trị m 1   m  1 x   Khi y    x  m  x   m 1        m  1;  2m  , C  m  1;  2m  Ta có tọa độ điểm cực trị A 0; m2 , B Gọi H trung điểm BC Suy tọa độ H  0;  2m  1 Nhận xét: ABC tam giác cân A AH đường cao AB.BC AC  AH BC Ta có SABC  4R Do R  AB  AC suy Mà AB   AB  AH  AB  AH  m  1;   m  1 , AH 0;   m  1 AB  AH    m    m  1  2  nên ta có  m  1  m    m  1   m  1 3   m  1  m  1   m  1  1    m  1   m  1      m   1    m   1  m  1   m  1  1    m       m   1   Đối chiếu với điều kiện ta có m  , m  3  Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y     0;   2 A m  B m  C m  1 Hướng dẫn giải 2sin x  đồng biến khoảng sin x  m D m  Chọn A 2sin x  sin x  m Điều kiện xác định sin x  m  2m cos x Ta có y   sin x  m  Xét hàm số y    Với x   0;   sin x   0;1 cos x   2  m      1  2m   Để hàm số đồng biến khoảng  0;    m0 m 1  2  m   0;1    m  f ( f ( x))  (1) có nghiệm thực Câu 38 Cho hàm số f ( x)  x  3x  x  Phương trình 2 f ( x)  phân biệt? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Hướng dẫn giải Chọn B Xét hàm số f ( x)  x  3x  x  Tập xác định D  f '( x)  3x  x   3 x  f '( x)     3 x   Bảng biến thiên (*): f (t)  (Điều kiện: t  ) 2t  Với điều kiện phương trình tương đương với f (t )  2t   f (t )  2t  1 Đặt t  f ( x) , phương trình (1) trở thành t  a  3.05979197  t  3t  t    t  b  0.8745059057 t  c  0.0342978758 Căn bảng biến thiên f ( x ) ta có: Với t  a  f ( x)  a  pt có nghiệm Với t  b  f ( x)  b  pt có nghiệm Với t  c  f ( x)  c  pt có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 39 Cho hàm số 2m  1 x   y x4  ( m tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua điểm A 1; 3 A m  1 B m  2 C m  Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định hàm số D  lim y  lim x   2m  1 x 3 x4  x  D m   2m   y  2m  TCN đồ thị hàm số A 1; 3  TCN  3  2m   m  2 Câu 40 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3  (2  y 3xy  5) x  3xy   Tìm giá trị nhỏ   P  x3  y3  xy  3x2  ( x  y  2) A 296 15 18 B 36 36 C Hướng dẫn giải 296 15 D 18 Chọn C Đặt t Ta có x 3xy t Khi xy y xy x t2 xy 5 x3 2x xy xy xy x3 x t t2 t Xét hàm số f u u3 27 x t3 6x 3u 2u, ta có f u Suy hàm số f u đồng biến Từ (*) suy f 3x x3 Ta có P f t y3 3x 3x xy x3 y3 xy x2 x3 y3 3x y 3xy x y x x2 3x Khi P t3 2t Đặt t x y x y x t 0, u 3xy x y 2 x3 y3 x y 3x 2t (*) 3x 9x y xy 3xy x x 3x 4x x2 (với x 3x y ) y 4 x 3x 15 f t 15 , ta có f t Xét hàm số f t với t 3t Suy hàm số f t đồng biến khoảng Mà t 15 f t f 15 Dấu “=” xảy x 36 15 3 15 ; 78 296 15 15 ,y Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 36 15 296 15 x 15 ,y 15 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a, tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 2a 3 V a A B V C V D V Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Tam giác ABC vng cân A nên AB VS ABC SA.SVABC a.2a AC 2a SVABC AB AC 2a 2a 3 Câu 42 Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục đoạn  1;3 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 A T   3;0 B T  ( 3; 0) C T  (4;1) D T   4;1 Hướng dẫn giải Chọn B Số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) với đường thẳng d : y  m Để phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 đường thẳng d : y  m cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt có hồnh độ nằm đoạn  1;3  m  (3; 0) Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA , N điểm đoạn SB cho SN  2NB Mặt phẳng ( R ) chứa MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn SC P Tỉ số A VS MNPQ VS ABCD B lớn C Hướng dẫn giải Chọn A D Ta có SA SC SB SD SC SD SD SC     2      SM SP SN SQ SP SQ SQ SP Đặt x  VS MNPQ VS ABCD SC 1 2x SD Suy (Điều kiện x  )  x  SP SQ  VS MNP  VS MQP VS ABCD  VS MQP VS MNP SM SN SP SM SQ SP   $=$ SA SB SC SA SD SC 2VS ABC 2VS ADC 1 SP 1 SQ SP SP SQ SP     2 SC 2 SD SC SC SD SC VS MNPQ x2 1     x  3x VS ABCD x (1  x) x Đặt f ( x)  x2 x  3x 6 x  12 x  6( x  1)2 f ( x)   (6 x  3x) (6 x  3x) Nhận thấy f ( x)  với x  1 Câu 44 Cho hình phẳng gồm đường trịn đường kính AB  , hai cạnh BC , DA hình Nên giá trị lớn f ( x ) 1;   f (1)  vuông ABCD hai cạnh ED, EC tam giác DCE (như hình vẽ bên) Tính diện tích S mặt trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục đối xứng  3 A S         20   C S       Hướng dẫn giải B S  8 D S  6 Chọn B Khi quay hình phẳng quanh trục đối xứng ta vật thể trịn xoay tương ứng với hình hình cầu bán kính R  , hình trụ với R  1; h  , hình nón với R  1; l  Khi đó, diện tích mặt trịn xoay tính sau: S  2 R  2 Rh   Rl   R  2R  2h  l   8 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt h  x   f  x   x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số y  h  x  nghịch biến khoảng  2;  B Hàm số y  h  x  đồng biến khoảng  0;  C Hàm số y  h  x  nghịch biến khoảng  0;1 D Hàm số y  h  x  đồng biến khoảng  2;3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có h  x   f   x   x h  x    f   x   x Nghiệm phương trình f   x   x giao điểm đồ thị y  f   x  y  x Dựa đồ thị phương trình f   x   x có nghiệm x  2; x  2; x  Bảng xét dấu Suy hàm số y  h  x  nghịch biến khoảng  2;  Câu 46 Cho tứ diện S ABC có hai mặt  ABC   SBC  hai tam giác cạnh a , SA  điểm AB cho AM  b 0  b  a  P a M mặt phẳng qua M vng góc với BC Thiết diện  P  tứ diện S ABC có diện tích bằng? 3 A a  b 16  a b  3  a b  B C      a  16  a  Hướng dẫn giải 2 3 a  b D Chọn A Gọi I trung điểm BC Ta có SI  BC SBC Ta có AI  BC ABC đều.Vậy BC   SAI  Từ M kẻ MN //AI  N  BC  Từ N kẻ NP //SI  P  SB  Thiết diện cần tìm MNP Ta có BMP  BAS nên Tương tự ta có MN  BM MP BM a  b a  a  b   MP  AS  MP   BA AS BA a 2 a  b Vậy MNP có cạnh ; NP   a  b  a  b 3 a  b Suy diện tích S  16 Câu 47 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây A 26 m / s B 36 m / s C 29 m / s Hướng dẫn giải Chọn C D 17 m / s Ta có v  t   s '  t   3t  12t  17 v '(t )  6t  12   t  Xét khoảng giây đầu tiên, nghĩa t   0;8 , ta bảng biến thiên hàm số v(t ) : Vậy max v  t   29  m/s  thời điểm t  (giây) 0;8 Câu 48 Ơng A muốn có 100 triệu sau 15 tháng cách gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 12%/năm sau: tháng ông A gửi vào ngân hàng m triệu đồng vào đầu tháng Hỏi theo cách số tiền m mà ơng A gửi hàng tháng bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A gửi tiền 1500.0, 01 15.100 A m  B m  15 15 1, 01 1, 01  1 1, 01 1, 01  1     C m  1500.0,12 15 1, 01 1,12   1   D m  100.0, 01.106 15 1, 01 1, 01  1   Hướng dẫn giải Chọn D Xây dựng công thức: Mỗi tháng gửi m đồng (lãi kép - tháng gửi thêm vào đầu tháng), lãi r /tháng Cuối tháng : có số tiền là: m 1  r  Cuối tháng :  m 1  r   m  1  r   m 1  r   m 1  r  2 Cuối tháng :  m 1  r   m 1  r   m  1  r   m 1  r   m 1  r   m 1  r    Cuối tháng n thu số tiền là: m 1  r   m 1  r  n  m 1  r  n 1 r n 1   m 1  r   m 1  r  1  r   n 1  1  r  n2   1  r   1  r   1  1  r  m n 1  r  1  r   1 r Ar Từ suy số tiền gửi hàng tháng là: m  n 1  r  1  r   1 Áp dụng vào toán: Để thu số tiền thu sau 15 tháng ( n  15 ) 100 triệu Số tiền thu cuối tháng thứ n là: A   A  100.10  , m lãi suất 100.0, 01.106 15 1, 01 1, 01  1   12% /năm ( r  1% /tháng) tiền gửi hàng tháng Câu 49 Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy) Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi   18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình đáy) Tính thể tích nước cịn lại hình A 12  dm3  B 54  dm3  C 6  dm3  D 24  dm3  Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích nước tràn ngồi thể tích nửa cầu Giả sử cầu có bán kính r Khi ta có:  r  18  r   dm  Do chiều cao hình nón h   dm  Gọi O , S tâm cầu đỉnh nón, AB đường kính đáy nón O trung điểm AB đường tròn  O, r  tiếp xúc với SA, SB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOA ta có: 1 1 1       OA  2 2 r OA SO r OA h 1 Vậy thể tích khối nón là: V   OA h   12.6  24  dm3  Từ suy thể tích phần 3 nước cịn lại hình là: 24  18  6  dm3  Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  6cm , BC  BB  2cm Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng EC , hai đỉnh P Q nằm đường thẳng qua điểm B  cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF A 6cm B 1cm , C 2cm D 3cm Hướng dẫn giải Chọn C Do tứ diện MNPQ nên MN  PQ hay EC  BF  EC.BF  Ta có: BF  BA  AF  BA  BB  k.AD EC   EC  CC   BC   BB Chú ý ABCD.ABCD hình hộp chữ nhật nên ta có : BA.BC  BA.BC  BC.BB  Khi đó: k EC .BF   BB2  BC 2  4  2k   k  Vậy AF  AD nên DF  AD   cm  1.A 11.C 21.C 31.A 41.D 2.D 12.B 22.A 32.D 42.B 3.A 13.B 23.B 33.D 43.A 4.C 14.C 24.A 34.D 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.A 15.C 16.B 17.A 25.C 26.D 27.A 35.C 36.B 37.A 45.A 46.A 47.C 8.B 18.B 28.A 38.B 48.D 9.A 19.A 29.B 39.B 49.C 10.B 20.B 30.D 40.C 50.C ... AD điểm F Khoảng cách DF A 6cm B 1cm , C 2cm D 3cm ĐỀ TOÁN SỐ 31 NĂM HỌC 2021- 2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu Tìm tập xác định D hàm số y   x  1     ;   A D   ;   3... ngược lại Vậy số cách xếp học sinh theo hàng dọc là: 6! 720 Câu 10 Cho hàm số y  log x Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:  x  0 x ln10 B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số xác định x... hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đạt cực đại x  B Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  1 C Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  2 D Hàm số f