www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 9 TẠP CHÍ TH&TT THÁNG 6 (SỐ 408) Câu I. 1) Bạn đọc tự giải. 2) Tại điểm A do 2 00 3 0 lim lim ' 0 0 xx xx fx f y xx không tồn tại, nên không có tiếp tuyến tại A . Trường hợp còn lại, do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng và A Oy nên chỉ cần xét đồ thị trên khoảng 0; , khi đó 3 32yx x. Viết PT tiếp tuyến qua A ta thấy kết quả không có tiếp tuyến nào thoả mãn. Kết luận: Không có tiếp tuyến nào thoả mãn bài ra. Câu II. 1) Đặt 2 21 3 '02; 1 1 x yy x x x . Vậy 25*y Khi đó PT trở thành 2 sin 2 2 sin 1 sin cos sin cos 4 y y yy yy Giải PT với điều kiện (*) ta được nghiệm duy nhất 5 4 y . Từ đó tính được nghiệm là 54 58 x . 2) Điều kiện của PT 0;5x . Từ PT thứ hai của hệ ta tính được 2 21 y x . Thay vào PT đầu ta được: 2 34 5 3 816xxxx 2 34415 3 816xxxx 34 4 43 4 344 5 1 x x xx xx * 4. x * PT 31 34 344 5 1 x xx vô nghiệm trên 0;5 qua khảo sát hai vế PT này. Kết luận: PT có nghiệm duy nhất 4. x Câu III. 525 112 34 11 11 2( 1) 3 Ix x dxdxxdx Câu IV. Đặt các điểm như hình vẽ. Đặt 0 A Ba , xác định SAH 0 60 ; 6AK , tính được S K A C H M B CâuV. Ta có 222 222 132 949Pa b c a b c Xét không gian với hệ toạ độ Oabc (coi x, y, z tương ứng là a, b, c). Đặt điểm 1; 3; 2A 9; 4;9 , ; ;BMabc thì PMAMB. Ta thấy A, B nằm về một phía của mp : 210abc . Lấy điểm A' đối xứng của A qua ta được '3;1;0A . Từ '234PMAMBAB P và toạ độ giao điểm của A'B với là 33 3 ;; 23 6 AM a AH a HM a Trong tam giác vuông HSA có 0 .tan60SH AH a Từ 213AM SH SM AK a Vậy thể tích chóp 12639 . 33 ABC VSSH www.VNMATH.com 1; 2; 3I , hay đẳng thức khi 1; 2; 3abc . Kết luận: GTNN của P là 234 . Câu VIa. 1) Ta có ngay toạ độ điểm 7;3B . Từ BC AB suy ra toạ độ 7;32, 0Ct tt . Do 77;3CD AB D t t từ đó có toạ độ trung điểm I của CD là 7 7;3 22 t t . Từ các điểm I, C, M thẳng hàng ta tìm được 1t . Kết luận: toạ độ các đỉnh là: 1;0 , 7;3 , 6;5 , 0; 2AB C D . 2) Do tâm của mặt cầu nội tiếp I cách đều các mặt phẳng toạ độ và các điểm A, B, C nằm trên các tia Ox, Oy, Oz nên toạ độ I có dạng ;; , 0Ittt t . PT mp(ABC) là 63260 x yz. Từ khoảng cách ,,dI Oxy dI ABC cũng là bán kính của mặt cầu, ta tính được 1 3 t ( với chú ý A tx ). Kết luận: PT mặt cầu là 222 1111 3339 xyz Câu VIIa. Đặt * 1 , n n n Sz n z , dễ thấy 12nn n SS S . Suy ra 2011 2010 2009 2009 2008 2009 2008 SSSSSS S. Tương tự 2008 2005 SS , hay 2011 2005 SS . Vậy 2011 2005 1 1SS S do 2011 335.6 1 . Kết luận: 2011 1S . Câu VIb. 1) Các đường phân giác tạo bởi 12 ;dd là 370;6230 x yxy Do các cạnh của hình chữ nhật song song với đường phân giác này, nên ta có hai trường hợp: Nếu PT cạnh phải tìm có dạng 30 x ym, từ toạ độ điểm M tìm được 12.m Nếu PT cạnh phải tìm có dạng 62 0 x yn , từ toạ độ điểm M tìm được 28.n Kết luận: PT cạnh là 3120 x y hoặc 62280 x y . 2) Gọi điểm I là tâm hình vuông ABCD, dễ thấy 1 ID là hình chiếu của 1 CD lên mp 11 BB C C nên mp phải tìm xác định bởi đường thẳng 1 CD và đường thẳng nằm trong mp 11 BB C C vuông góc với 1 CD tại 1 D . Ta có toạ độ 1 1; 0;1CD . Chú ý 11 11 11 ; ;1 , 1;1; 1 22 ID B D ID B D ; mp qua 1 D và nhận 11 ,1;2;1CD B D làm vectơ pháp tuyến. Kết luận: PT của là: 230 x yz. Câu VIIb. D R ; 32 '4 2 5 ;"12 2 5yx mxmy x m Để đồ thị tiếp xúc với trục Ox tại điểm x, điều kiện là: 0; ' 0; " 0yx y x y x Từ 22 14 12yx x mx x ta có 3 trường hợp: 1) Với 1 x , từ '1 0 2 "1 0ymy 2) Với 2 x , từ '2 0 4 "2 0ymy 3) Với 2 1 020 2 x yxxm x , đồ thị tiếp xúc với Ox khi 9 4 m thoả mãn (*). www.VNMATH.com Kết luận: 9 4; 2; 4 m . Thái Nguyên, ngày 19/6/2011 Nhóm HS 12A1 trường PTDT Nội Trú Thái Nguyên Chào tạm biệt các anh chị, mong các anh chị thi tốt! . www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 9 TẠP CHÍ TH&TT THÁNG 6 (SỐ 408) Câu I. 1) Bạn đọc tự giải. 2) Tại điểm A do 2 00 3 0 lim lim '. mặt cầu là 222 1111 33 39 xyz Câu VIIa. Đặt * 1 , n n n Sz n z , dễ thấy 12nn n SS S . Suy ra 2011 2010 20 09 20 09 2008 20 09 2008 SSSSSS S 222 222 132 94 9Pa b c a b c Xét không gian với hệ toạ độ Oabc (coi x, y, z tương ứng là a, b, c). Đặt điểm 1; 3; 2A 9; 4 ;9 , ; ;BMabc thì PMAMB.