TỔNG ôn tập NGUYÊN hàm

TỔNG ÔN TẬP NGUYÊN HÀM Fb Duong Hung _ Dạng  Kiểm tra công thức nguyên hàm  PP: Sử dụng bảng nguyên hàm Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 + Ⓐ  f ( x ) dx = 3x + x +C x2 Ⓑ  f ( x ) dx = x4 + ln x + C x4 Ⓓ  f ( x ) dx = + ln x + C Ⓒ  f ( x ) dx = 3x − + C x Lời giải Chọn D Ta có:  x4  1 f ( x ) dx =   x +  dx =  x dx +  dx = + ln x + C x x  Câu 2: Mệnh đề sau sai? Ⓐ  sin 3xdx = cos 3x + C Ⓑ  e dx = e Ⓒ  x dx = x4 +C Ⓓ  xdx = ln x + C x x +C Lời giải Chọn A Ta có  sin 3xdx = − cos 3x + C Do mệnh đề A sai Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Ⓐ  cos xdx = sin x + C Ⓑ e  x dx = x e +1 +C e +1 Ⓒ  x dx = ln x + C Ⓓ e  x dx = x e +1 +C x +1 Lời giải Chọn D Câu 4: Nguyên hàm hàm số y = x Ⓐ  x dx = ln 2.2 x + C Ⓑ x x  dx = + C Ⓒ x  dx = 2x + C Ⓓ ln x  dx = 2x +C x +1 Lời giải Chọn C Ta có x  dx = 2x +C ln Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + sin x Ⓐ x3 + cos x + C Ⓑ x + cos x + C Ⓒ x3 − cos x + C Ⓓ x − cos x + C Lời giải Chọn C Ta có  ( 3x + sin x ) dx = x3 − cos x + C Câu 6: Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = Ⓐ 2x + ln x + + C Ⓒ ln x + + C Ⓑ ln ( x + 3) + C Ⓓ ln x + + C ln Lời giải Chọn A   f ( x ) dx =  1 1 dx =  d ( x + 3) = ln x + + C 2x + 2x + Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số y = x + Ⓐ x3 + x + C Ⓒ 6x + C Ⓑ x3 + C Ⓓ x3 + x+C Lời giải Chọn D Ta có  ( x + 1) dx = x3 + x+C Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + x Ⓐ e x + x2 + C Ⓑ e x + x +C Ⓒ x e + x + C Ⓓ e x + + C x +1 Lời giải Chọn B x2 Ta có:  (e + x)dx = e + + C x x Câu 9: Hàm số F ( x) = e x − 3x + nguyên hàm hàm số đây? Ⓐ f ( x) = 2e2 x − Ⓑ f ( x) = xe x − Ⓒ f ( x) = xe x −1 − Ⓓ f ( x) = x 2e x 2 −1 −3 _ Dạng  Ngun hàm có điều kiện  PP: Tìm ngun hàm khai thác điều kiện Câu 1: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Ⓐ F (1) = ln + Ⓑ F (1) = ln + x F ( ) = Tính F (1) x +1 C F (1) = D F (1) = ln + Lời giải Chọn B x d ( x + 1)   f ( x ) dx =  dx =  = ln ( x + 1) + c 2 x +1 x +1 Vì F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) nên F ( x ) =  F ( 0) =  ln1 + c =  c = Do F ( x ) = Vậy F (1) = ln ( x + 1) + 1 ln (12 + 1) + = ln + 2 Câu 2: Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) = Ⓐ ln ln ( x + 1) + c 1 với x  f (1) = Khi giá trị f ( 5) 2x −1 Ⓒ ln + Ⓑ ln Lời giải Chọn D Ⓓ ln + Ta có:  f ' ( x ) dx = f ( x ) + C nên f ( x ) =  Mặt khác theo đề ta có: f (1) =  1 d ( x − 1) dx =  = ln x − + C 2x −1 2x −1 1 ln 2.1 − + C =  C = nên f ( x ) = ln x − + 2 1 Do f ( ) = ln 2.5 − + = ln + = ln + 2 Câu 3: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x thoả mãn F ( ) = Ta có F ( x ) Ⓐ x + 2x − ln Ⓑ x + − 2x ln Ⓒ + ( x − 1) ln Ⓓ x2 + 2x − Lời giải Chọn A Ta có: x  ( x + ) dx = x + 2x + C Do ln Theo giả thiết F ( ) =  02 + Vậy F ( x ) = x + 20 +C =  C = − ln ln 2x 2x −1 − = x2 + ln ln ln Câu 4: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Ⓐ F ( ) = ln + 2 Biết F (1) = Giá trị F ( ) 2x −1 Ⓒ F ( ) = ln − Ⓓ F ( ) = ln − 2 Ⓑ F ( ) = ln + Lời giải Chọn A Ta có F ( x ) =  1 dx = ln x − + C 2x −1 Theo đề: F (1) =  ln + C =  C = 2 1   F ( x ) = ln x − +  F ( ) = ln + 2 Câu 5: Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + Ⓐ − cot x + x − 2 16 Ⓑ cot x − x + 2 16   thỏa mãn F   = −1 sin x 4 Ⓒ − cot x + x2 − Ⓓ cot x + x − 2 16 Lời giải Chọn A   Ta có F ( x) =   x +  dx = x − cot x + C sin x          F   = −1    − cot + C = −1  C = − 16 4 4 2 Vậy F(x) = − cot x + x − 2 16 Câu 6: Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Ⓐ 217 Ⓑ 27 2x − Biết F ( ) = , giá trị F ( ) x +1 x Ⓒ 215 24 Ⓓ 215 Lời giải Chọn A Ta có:   ( x + 1) −    2x f ( x ) dx =   −  dx =   −  dx x  x +1  x +1 x     =  x + 1dx −    dx −  x dx  x +1  1 =  ( x + 1) d ( x + 1) −  ( x + 1) d ( x + 1) −  x −2 dx − ( x + 1) = − x +1 + +C x ( x + 1) − x +1 + +C Suy F ( x ) = x ( + 1) − +1 + +C  C = Mặt khác: F ( ) =  = 3 ( + 1) 217 − +1 + + = Vậy F ( ) = 8 Câu 7: Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = + x ln Biết F (1) = 10 , tính F (0) Ⓐ F (0) = Ⓑ F (0) = Ⓒ F (0) = Ⓓ F (0) = Lời giải Chọn A Ta có F ( x) =  f ( x)dx =  (1 + x ln )dx = x + x + C Vì F (1) = 10  + 21 + C = 10  C =  F ( x) = x + x +  F (0) = Chọn đáp án Ⓐ Câu 8: Cho hàm số y = F ( x) nguyên hàm hàm số y = x Biểu thức F '(25) bằng: Ⓐ 125 Ⓑ 625 Ⓒ Ⓓ 25 Lời giải Chọn B Ta có: F ( x ) gọi nguyên hàm f ( x ) K F '( x) = f ( x), x  K Mà y = F ( x) nguyên hàm hàm số y = x nên F '( x) = x Vậy F '(25) = 252 = 625 Câu 9: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Ⓐ x +1 ( Ⓒ − Ⓑ − ) Tính F  2 − F  ( ) Ⓓ Lời giải Chọn B Do F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( ) ( ) x +1 , nên F  ( x ) = f ( x ) = Suy ra: F  2 = , F  ( ) =  F  2 − F  ( ) = − 3 x2 + ... Cho hàm số y = F ( x) nguyên hàm hàm số y = x Biểu thức F '(25) bằng: Ⓐ 125 Ⓑ 625 Ⓒ Ⓓ 25 Lời giải Chọn B Ta có: F ( x ) gọi nguyên hàm f ( x ) K F '( x) = f ( x), x  K Mà y = F ( x) nguyên. .. nguyên hàm hàm số y = x nên F '( x) = x Vậy F '(25) = 252 = 625 Câu 9: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Ⓐ x +1 ( Ⓒ − Ⓑ − ) Tính F  2 − F  ( ) Ⓓ Lời giải Chọn B Do F ( x ) nguyên hàm. .. Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + sin x Ⓐ x3 + cos x + C Ⓑ x + cos x + C Ⓒ x3 − cos x + C Ⓓ x − cos x + C Lời giải Chọn C Ta có  ( 3x + sin x ) dx = x3 − cos x + C Câu 6: Tất nguyên hàm