TUYEN SINH 10

-Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình mới chấm điểm, nếu thí sinh không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.. -Điểm to[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho tất các thí sinh I LƯU Ý CHUNG: -Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với các ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác đúng và đủ các bước cho điểm tối đa -Trong câu, bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không điểm -Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình chấm điểm, thí sinh không có hình vẽ đúng phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó -Điểm toàn bài là tổng điểm các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu (3,0 điểm) 1) 1,5 điểm: Nội dung trình bày Điểm Hàm số đồng biến m   0,50  m 1 0,50 Vậy các giá trị m cần tìm là: m  2) 1,5 điểm: 0,50 Nội dung trình bày Điểm A(3; 2) thuộc đồ thị hàm số  ( m  1).3   m 0 Vậy m 0 là giá trị cần tìm Điểm 0,50 0,50 0,50 Câu (3,0 điểm) 1) 1,5 điểm: Nội dung trình bày Thay m 1 vào PT đã cho ta có: x  x  0 0,50  ( 7)  41 Vậy PT có hai nghiệm là: 2) 1,5 điểm: Điểm 0,50 x1  7 41 x2  và  41 0,50 Nội dung trình bày 2 PT có nghiệm phân biệt  (4m  3)  4.2.(2m  1)   24m  17  17  m 24 (1) Điểm 0,25 0,25 0,25 2 PT có nghiệm khi:  (4m  3)  2m  0  m  2m  0 0,25  m 1    m 1  0,25 (2) Từ (1) và (2) các giá trị m cần tìm là: m 1  Câu (3,0 điểm): 1) 1,0 điểm 2, m 1  0,25 Trang 1/2-HDC đề thi Toán HS1 tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2010 A K Do M MN , KL nên P Q O OP  MN , OQ  KL Mặt khác, giả thiết N F L H O1 G 0.25 0.25 T O2 B P, Q là trung điểm OD  BC suy các tứ 0.25 0.25 giác E BDOQ, DCPO, POQA nội tiếp C D      QBC QBD QOA QPA Do đó     QBC  QPC  APQ  QPC 1800 nên tứ giác BQPC nội tiếp 2) 1,0 điểm Nội dung trình bày Từ kết phần 1) suy Điểm 0,25 ABC APQ  g.g  AP AQ  Do đó AB AC 0,25 (1) Do P là trung điểm MN và Q là trung điểm KL 0,25 nên 2AP  AM  AN , AQ  AK  AL (2) Từ (1) và (2) suy AM  AN AK  AL  AB AC 0,25 (điều phải chứng minh) 3) 1,0 điểm Tứ giác HFCD nôi tiếp đường tròn đường kính HC  Đường tròn ngoại tiếp HFD có đường kính HC  HECD là hình chữ nhật 0,25   Gọi T là giao điểm CE và BF  GFT GET 90  Tứ giác FGET nội tiếp đường tròn đường 0,25 O kính GT  Đường tròn ngoại tiếp FGE có tâm là trung điểm GT   Do BFA BDA 90  Tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn đường kính AB  Đường tròn ngoại tiếp FBD có tâm là trung điểm O2 AB  FB  ABF O2 FB O2  O Ta có cân đỉnh (1) ABF HCF  (góc có cặp canh tương ứng vuông góc) (2) HCF GTF  (góc có cặp canh tương ứng vuông góc) (3)   FT O1TF cân đỉnh O1  GTF O (4) O FB O  FT  O2 , F , O1 thẳng hàng Từ (1), (2), (3), (4)  O F  O1F O2O1 hay đường tròn ngoại tiếp FBD tiếp xúc với đường tròn ngại tiếp FGE Vậy 0,25 Do 0,25 Câu (1,0 điểm) Trang 2/2-HDC đề thi Toán HS1 tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2010 Nội dung trình bày Ta có xy  ( x  y) Điểm x, y Từ đó  (ab  bc  ca)  ( a  ab  b )  (a  b) (a  b  c) (ab  bc  ca )(a  ab  b )   4 2 a  ab  b  ab  bc  ca  a b c a  b (a  b )(a  b  c ) 2  (2) (b  c )(a  b  c ) , (1) 2 0,25 (do ab  bc  ca 1 )  (3) (c  a )( a  b  c) c  ca  a Tương tự b  bc  c Cộng vế (1), (2), (3) ta có 1 1          2 2 2 ( a  b  c)  a  b b  c c  a  a  ab  b b  bc  c c  ca  a Ta có 1  1   3 ( a  b).(b  c).(c  a).3  (a  b)  (b  c)  (c  a)   (a  b ) (b  c ) (c  a )  a b b c c  a  0,25 0,25 1    a  b b  c c  a 2 a  b  c Từ đó a  ab  b  b  bc  c a b c  Dấu “=” xảy  c  ca  a  (a  b  c) (điều phải chứng minh ) 0,25 HẾT - Trang 3/2-HDC đề thi Toán HS1 tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2010