Đang tải... (xem toàn văn)
Đường thẳng qua M vông góc với MC, cắt Ax tại D cắt Ay tại E a Chứng minh các tứ giác ACMD, BCME nội tiếp b Chứng minh khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn thì tam giác DCE vuông v[r]
(1)Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ CÁC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CỦA TỈNH PHÚ THỌ Từ năm 1995 đến 2015 (2) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 Trang (đợt 1) Câu (2,5 điểm) a a A : a a ( a 1)( a 1) Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tính giá trị A a 1996 1995 Câu (2 điểm) Một người xe máy chuyển động trên quãng đường gồm đoạn đường và đoạn đường lên dốc Vận tốc trên đoạn đường là 40km/h, trên đoạn đường lên dốc là 20km/h Biết đoạn đường lên dốc ngắn đoạn đường là 110km và thời gian trên hai đoạn đường là 30 phút Tính chiều dài đoạn đường người đó đã Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: 2m 1 x 4mx 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Giải phương trình (1) với m c) Tìm m để phương trình có nghiệm m Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AC = BC) nội tiếp đường tròn có đường kính CK Lấy điểm M trên cung nhỏ BC M B; M C , kẻ nửa đường thẳng AM Trên AM kéo dài phía M lấy điểm D cho MB = MD a) Chứng minh MK // BD b) Kéo dài CM cắt BD I Chứng minh BI = ID và CA = CB = CD c) Chứng minh MA + MB < CA + CB d) Trên CK kéo dài phía C lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm E trên NK để tam giác NDE vuông D HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (3) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1995 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) 3 1 1 a) Tính b) Giải phương trình: x 4 x Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc ẩn x: x 2mx 2m 0 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m 2 b) Đặt A 2( x1 x2 ) x1 x2 + Chứng minh A 8m 18m + Tìm m cho A = 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm Câu (5 điểm) Cho hình vuông ABCD cố định có độ dài cạnh là a E là điểm di động trên cạnh CD (E khác D) Đường thẳng AE cắt BC F, đường thẳng vuông góc với AE A cắt CD K a) Chứng minh tam giác ABF tam giác ADK, suy tam giác AFK vuông cân b) Gọi I là trung điểm FK Chứng minh I là tâm đường tròn qua A, C, F, K và I chuyển động trên đường thẳng cố định E chuyển động trên CD c) Tính số đo góc AIF, suy A, B, F, I cùng nằm trên đường tròn d) Đặt DE = x a x Tính độ dài các cạnh tam giác AEK theo a và x e) Hãy vị trí E cho độ dài EK ngắn HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (4) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1996 – 1997 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1996 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2mx 2m 0 (1) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m 2 c) Cho A x1 x2 ( x1 x2 ) đó x1, x2 là nghiệm phương trình (1) Tìm m để A 8 Câu (2 điểm) x xy y A x y x y xy x y Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 99; y = 100 Câu (4 điểm) Cho đoạn thẳng AD có độ dài a, gọi I là trung điểm AD, dựng tia Ix vuông góc với AD Một đường tròn (O) có bán kính R (R > a/2) tiếp xúc với AD A, cắt Ix B và C (B nằm I và C) a) Chứng minh tam giác BID đồng dạng với tam giác AIC và tích IB.IC không đổi b) Chứng minh B là trực tâm tam giác ADC, tìm trực tâm tam giác ABC c) Nối BD cắt đường tròn (O) D ’ Chứng minh tam giác CDD’, và tam giác ADD’ cân Câu (1 điểm) 2 Cho phương trình bậc hai x a 1 x a a 0 Tìm a để phương trình có 2 hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn P x1 x2 đạt giá trị nhỏ HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (5) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1996 – 1997 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1996 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) 2 x y 1 a) Giải hệ phương trình: x y 2 1 5 b) Tính c) Giải bất phương trình (x – 1).(2x + 3) > 2x.(x + 3) Câu (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đơn vị trục a) xác định hệ số a để đồ thị (P) hàm số y = ax qua điểm A(1; 1) Vẽ đồ thị (P) vừa tìm Hàm số này đồng biến, nghịch biến khoảng nào? b) Gọi (d) là đường thẳng qua A và cắt trục Ox điểm M có hoành độ là m (m khác 1) Viết phương trình đường thẳng (d) Tìm m để (d) và (P) chung điểm Câu (4 điểm) Cho đường tròn (O) cố định, BC là dây cung cố định (O), điểm A di động trên cung lớn BC cho tam giác ABC luôn có góc nhọn, BB ’; CC’ là đường cao tam giác ABC a) Chứng minh điểm B, C’, B’, C cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh AB.AC’ = AC.AB’ c) Gọi M là trung điểm cung nhỏ BC Tìm tập hợp trung điểm N AM A chuyển động trên cung lớn BC HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (6) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1997 – 1998 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1997 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Nêu các ứng dụng định lý Vi-ét Áp dụng để nhẩm nghiệm phương trình sau: x x 12 0 b) Cho đường tròn đường kính AB, M là điểm trên đường tròn (M khác A và B) Nối AM kéo dài phia M đoạn MN = MB Chứng minh góc ANB luôn 450 Câu (4 điểm) Cho phương trình x x m 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm lần nghiệm Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 52m Nếu tăng bề rộng lên gấp đôi và bề dài lên gấp thì chu vi ruộng là 136m Tính diện tích ruộng ban đầu Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn tâm (O), gọi A ’ là điểm đối xứng H qua BC a) Chứng minh tứ giác ABA’C nội tiếp b) tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCA ’ là hình thoi c) Cho trước đường tròn (O), điểm A trên đường tròn, điểm H nằm bên đường tròn Hãy dựng tam giác ABC nhận H làm trực tâm Câu (1 điểm) Giải phương trình: x x (2 y ) y 0 HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (7) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1997 – 1998 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1997 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-2; 2) và đường thẳng (d 1) có phương trình y x 1 a) Giải thích vì A nằm trên (d1) b) Tìm hệ số a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A và vuông góc với (d1) d) Gọi A, B là giao điểm (P) và (d 2), C là giao điểm (d1) với trục tung Tìm tọa độ B và C Tính diện tích tam giác ABC Câu (4,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), gọi AI là đường kính cố định và D là điểm trên cung nhỏ AC (D khác A và C) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R, chứng tỏ AI là tia phân giác góc BAC b) Trên tia BD lấy DE = DC Chứng tỏ tam giác CDE và DI vuông góc với CE c) Suy E chuyển động trên cung tròn cố định d) Tính diện tích tam giác ADI theo R D là trung điểm cung nhỏ AC câu (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x x a) Rút gọn vế phải phương trình b) Giải phương trình HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (8) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1998 – 1999 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1998 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Rút gọn 48 27 75 b) Giải phương trình: x x Câu (3,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – mx + m – = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m 2 b) Đặt A x1 x2 x1 x2 + Chứng minh A m 8m + Tìm m để A = + Tìm giá trị nhỏ A Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính cố định AB và CD vuông góc với a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình vuông b) Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC (E khác B và C), trên tia đối tia EA lấy EM = EB Chứng tỏ ED là phân giác góc AEB và ED // MB c) Suy EA là trung trực BM và M chuyển động trên cung tròn cố định Câu (1,5 điểm): Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O; R) có khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng (d) là OH > R, lấy hai điểm A trên (d) và B trên (O) Hãy vị trí A và B cho độ dài AB ngắn và chứng minh điều HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (9) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1998 – 1999 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 1998 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) 0 b) x 1998.( x 12 x 32) 0 Câu (2 điểm) 2 Tìm a, b, c để biểu thức P a b c 2a 2b 2c 2001 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Câu (2 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu giữ nguyên chiều dài và giảm chiều rộng 10m, thì diện tích ruộng giảm nửa Tính chu vi ruộng ban đầu? Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt AB và AC E và F a) Chứng minh E, O, F thẳng hàng b) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ E và F cắt BC M và N Tam giác OMN có dặc điểm gì? c) Cho AB = 36cm, AC = 112cm Tính diện tích tứ giác MEFN d) Giả sử E chuyển động luôn nhìn BC góc vuông Tìm vị trí A để diện tích tứ giác AEHF lớn HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (10) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng năm 1999 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) Giải phương trình: a, 2x – = b, x(2 x 1) x 1999 0 3x y 10 Giải hệ phương trình: 2 x y 0 Câu (2,5 điểm) 2 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: x 2m x 2(3m 4) 0 (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m biết phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 6cm, AC = 8cm Từ A dựng tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trên tia Ax lấy điểm S cho AS = BC Tính thể tích hình chóp S.ABC Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, bán kính R Lấy điểm C trên nửa đường tròn và điểm D trên cung CB Gọi H là giao điểm AD và BC, E là giao điểm AC và BD a) Chứng minh tứ giác ECHD nội tiếp b) Chứng minh EH vuông góc với AB c) Cho biết CD = R, tính góc AEB d) Gọi I là trung điểm EH Chứng minh DI là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (11) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng năm 1999 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) ab()42 P Cho biểu thức ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a = 4, b = Câu (2,5 điểm) 2 Cho phương trình ẩn x: x x 2mx m 0 a) Giải phương trình với m = b) Phân tích vế trái thành tích nhân tử (1) c) Chứng minh m = thì vế trái (1) luôn lớn Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, M là điểm nằm tam giác ABC, đường thẳng qua M song song với AS cắt mặt phẳng (BCS) A’ Gọi N là giao điểm SA’ và BC Chứng minh điểm A, M, N thẳng hàng Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, tia Bx nằm góc ABC cắt AC D Dựng tia Cy vuông góc với Bx E và cắt BA kéo dài F a) Chứng minh FD vuông góc với BC Tính góc BFD b) Chứng minh EA là phân giác góc FEB c) Giả sử góc ABx = 300 và BC = a Tính AB và AD theo a d) Chứng minh tia Bx quét góc ABC thì điểm E chuyển động trên cung tròn cố định HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (12) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng năm 2000 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Giải phương trình ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 4) 0 3x y 1 b) Giải hệ phương trình x y 7 Câu (3 điểm) P a (a 2) 2a( a 2) (a 4)(a 1) Cho biểu thức a) Tìm các giá trị a để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm giá trị lớn P Câu (4 điểm) Cho tam giác AMB vuông M (MA < MB) nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh MB lấy điểm C cho MC = MA Nối AC kéo dài cắt đường tròn (O) E, các đường thẳng BE và AM cắt D, đường thẳng DC cắt AB F a) Chứng minh tứ giác DMCE nội tiếp b) Chứng minh MD = MB c) Chứng minh tứ giác AMCF nội tiếp d) Chứng minh CB.CM = CD.CF Câu (1 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = ab + bc + ca = Tính giá trị 2000 biểu thức: Q (a 1) (b 1) (c 1) HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (13) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng năm 2000 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2,5 điểm) a) Giải bất phương trình: x( x 2) x x 10 b) Giải phương trình: x 10 x 16 0 2 c) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2a 2b Câu (2,5 điểm) Một ô tô từ A đến C dài 270km gồm đoạn đường nhựa Ab và đoạn đường đất BC Trên đoạn đường nhựa AB ô tô với vận tốc 50km/h, trên đoạn đường đất BC ô tô với vận tốc 40km/h Tính đoạn đường AB và BC (biết thời gian trên đoạn đường là nhau) Câu (4 điểm) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C trên cung AB (C khác A và B) Gọi E là điểm chính cung AC, H là giao AC và BE, D là giao điểm AE và BC a) Chứng minh tứ giác DEHC nội tiếp b) Chứng minh DH vuông góc với AB c) Chứng minh E là trung điểm AD d) Giả sử đường tròn đã cho là cố định và điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đó Chứng minh điểm D chuyển động trên cung tròn cố định Câu (1 điểm) Chứng minh với n nguyên, n 2 ta có: 1 1 2 n HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (14) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2001 – 2002 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng năm 2001 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2,5 điểm) 1 a) Thực phép tính: 3 x y 14 b) Giải hệ phương trình: 2 x 10 y 24 Câu (2,5 điểm) a) Giải bất phương trình: ( x 2)( x 8) x( x 2) b) Giải phương trình: x 12 x 32 0 Câu (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Kẻ các đường cao BD và CE tam giác ABC và gọi H là giao điểm chúng a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi c) Chứng minh điểm A, H, O thẳng hàng d) Tính độ dài đoạn thẳng OA theo R để H thuộc đường tròn đã cho Câu (1 điểm) 2 Tìm giá trị nhỏ đa thức: P x xy y 3x y 2004 HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (15) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2001 – 2002 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng năm 2001 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x( x 3) x( x 5) 20 b) Thực phép tính: 162934 Câu (2,5 điểm): (Giải bài toán cách lập phương trình) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu tăng chiều dài và chiều rộng thêm 5m thì khu vườn hình chữ nhật có diện tích 875m Tính diện tích khu vườn ban đầu Câu (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2R và điểm A trên nửa đường tròn đã cho cho BA = R Lấy điểm M trên cung AC, gọi I là giao điểm BM và AC, tia BA cắt tia CM D a) Chứng minh tam giác ABO và tứ giác AIMD nội tiếp b) Chứng minh DI vuông góc với BC và góc ADI = 30 c) Cho góc ABM = 300, tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMD và diện tích hình tròn đó theo R Câu (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2001 2 2 2 2 3 4 2001 2002 2002 HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (16) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2002 – 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2002 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Giải bất phương trình: 2( x 1) 12 b) Thực phép tính: 16 25 Câu (2 điểm) a) Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn có bán kính R = 12,5cm b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O; R), với R = 10,4cm biết góc BAD = 900 Hãy tính góc BCD và độ dài đường chéo BD Câu (2 điểm) a) giải phương trình: x x 12 0 4 x y 20 b) Giải hệ phương trình: 2 x y 14 Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt H, gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b) Cho B và C cố định, A chuyển động trên đường tròn Chứng minh AH không đổi Câu (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 2003 2002 2003 2002 2 2002 b) Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: ( x 1)( y 3)( z 5) 8 15 xyz HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (17) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2002 – 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng năm 2002 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: 2( x 2) 12 0 b) Thực phép tính: (2 18 32) : Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; 5cm) và dây cung AB dài 6cm, gọi I là trung điểm dâu cung AB Tia OI cắt cung AB M Tính OI và AM Câu (3 điểm) Cho phương trình: x (m 3) x 2m 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = - b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với m Câu (2 điểm) Cho hình vuông ABCD cố định và điểm E di chuyển trên cạnh CD (E khác D) Gọi F là giao điểm tia AE và đường thẳng BC Tia Ax vuông góc với AF A, cắt đường thẳng CD K Chứng minh rằng: a) Tam giác ABF tam giác ADK và suy AK = AF b) Tứ giác ACFK nội tiếp đường tròn và tâm đường tròn này thuộc tia cố định Câu (2 điểm) Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: a a c c c – a d – b Chứng minh ít hai phương trình sau đây có nghiệm: x ax b 0 1 ; x cx d 0 2 HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (18) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2003 – 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 05 tháng năm 2003 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2điểm) Q 12 27 a) Tính P và Q biết: P 64 ; b) Giải bất phương trình: x( x 3) ( x 2) Câu (2 điểm) P ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) Cho biểu thức: a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P, chứng minh P < ½ Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R = 6cm), từ điểm A cách O 12cm vẽ hai tiếp tuyến AP và AQ Tính góc PAQ và tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác PAQ Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x x 0 2 b) Tìm số x, y cho x.y = và x y 2 2( x y ) Câu (2 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và điểm C thuộc cung AB Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax và Ay Đường thẳng qua M vông góc với MC, cắt Ax D cắt Ay E a) Chứng minh các tứ giác ACMD, BCME nội tiếp b) Chứng minh điểm M chuyển động trên nửa đường tròn thì tam giác DCE vuông và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác này thuộc tia cố định HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (19) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2003 – 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 05 tháng năm 2003 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số: y f x x và tính f(-1); f(1,5) b) Giải phương trình: x( x 1) ( x 1)( x 2) x Câu (2 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A và B cách 180km ngược chiều và gặp sau Tìm vận tốc mội xe, biết vận tốc xe từ A tăng 5km/h và vận tốc xe từ b giảm 5km/h thì vận tốc hai xe Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R = 10cm) và dây AB = 10 cm Gọi I là trung điểm dây AB Tính OI và diện tích hình tròn tâm O bán kính OI Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x x 16 0 b) Cho các số dương a, b, c, d có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a2 b2 c2 d2 a b b c c d d a Câu (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm M tùy ý trên cung AB (M khác A và B), vẽ đường kính MN Trên tia đối tia AM lấy điểm C cho CA = AM Trên tia đối tia BM lấy điểm D cho DB = MB a) Chứng minh NC và ND song song với AB b) Xác định vị trí M để CD là tiếp tuyến đường tròn HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (20) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 22 tháng năm 2004 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x(2 x) 10 (5 x)( x 1) 4 x y 17 b) Giải hệ phương trình: 2 x y 31 Câu (2 điểm) P x x 4 x2 Cho biểu thức a) Tìm các giá trị x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P 1001 P 1003 b) ìm x biết Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R = 6cm), từ điểm A cách O 10cm vẽ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm) a) Tính AB và AC b) Tính diện tích tứ giác ABOC Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x x 0 y2 2x 4 x b) Cho Xác định x, y để tích x.y đạt giá trị nhỏ Câu (2 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm c nằm chính cung AB Trên cung BC lấy điểm M khác B và C Hạ đường cao CH tam giác ACM a) Chứng minh tam giác HCM vuông cân b) Gọi giao điểm tia OH với đoạn thẳng BC là I và kẻ dây BD vông góc với OI Chứng minh M, I, D thẳng hàng HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (21) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 23 tháng năm 2004 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y f x x và tính f(-2); f(-2,5) và b) Giải phương trình: x( x 2) (4 x 1)( x 3) Câu (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m và có diện tích 864m2 Tính chu vi khu vườn Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC, vẽ đường cao OH tam giác OBC Cho biết BC = 8cm, OH = 3cm a) Tính bán kính R b) Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn đó Câu (2 điểm) 2 Cho phương trình ẩn x: (m 1) x m x (m 2m 2) 0 a) Giải phương trình với m = b) Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn tổng x1 + x2 Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC cân C nội tiếp đường tròn (O) đường kính CK, điểm M thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C) đường thẳng qua B và vuông góc với CM, cắt AM D chứng minh rằng: a) Tam giác MBD cân b) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì D chuyển động trên cung tròn cố định và MA + MB < CA + CB f HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (22) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng năm 2005 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Thực phép tính: 27 75 12 b) Giải phương trình: x x 0 Câu (2 điểm) a) Cho hàm số y m 1 x 2005 số đồng biến, nghịch biến m 1 Tìm giá trị m để hàm 5x x 12 b) Giải bất phương trình: Câu (2 điểm) Một hình chữ nhật có hai lần chiều dài ba lần chiều rộng là 3m Tổng hai lần chiều dài với bảy lần chiều rộng là 33m Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó Câu (3 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm C và D thuộc cung AB cho C không trùng A và B; D nằm C và B AC cắt BD E, AD cắt BC F a) Chứng minh tứ giác ECFD nội tiếp b) Chứng minh AEF ABC A và EF vuông góc với AB c) Cho số đo cung nhỏ CD = 600, AD = a tính độ dài AE Câu (1 điểm) 2 Cho số thực a, b, c cho a 2b 3c 14 Chứng minh rằng: a b c 14 HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (23) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 05 tháng năm 2005 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) a) Giải phương trình: x 1 2005 x ( x y) A x y với x – y - b) Rút gọn biểu thức: 1 c) Thực phép tính: Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y f x x x Tìm tập xác định hàm số và tính f(3) Câu (1,5 điểm) x y 20 2 Giải hệ phương trình: x y 208 Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), điểm A cố định nằm trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến d qua A với (O) Trên d lấy điểm M (M khác A), từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai là MB với (O) (B là tiếp điểm) a) Chứng minh điểm A, O, B, M cùng nằm trên đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn (O) I chứng minh BI là phân giác góc MAB Từ đó suy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c) Gọi H là trực tâm tam giác MAB Điểm H chạy trên đường nào M chạy trên d câu (1 điểm) Tìm x, y Z cho: x x 12 y 4 HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (24) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2006 – 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 17 tháng năm 2006 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) Tìm điều kiện x để các biểu thức sau có nghĩa a) x 2006 Giải phương trình: (x – 7)(x + 2) = Câu (2 điểm) b) x Cho đường thẳng (d) có phương trình: Tìm giá trị k các trường hợp sau Đường thẳng (d) qua điểm A(1; 2) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng -2y + x – = Câu (2,5 điểm) Tổng hai số 59 Tìm hai số đó, biết lần số này bé lần số là đơn vị Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A thuộc đường tròn đó Trên tia tiếp tuyến Ax đường tròn lấy điểm B cho AB = R đường tròn tâm B bán kính BA cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai C a) Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn tâm O b) Chứng minh tứ giác OABC là hình vuông c) từ B kẻ cát tuyến cắt đường tròn tâm O E và F chứng minh BE.BF = BC2 Câu (1 điểm) 2 Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn bất đẳng thức sau: x y z xy y z y k x 1 (k 2) HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (25) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng năm 2007 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) P a ab b b ab a với a, b là các số dương Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P a = 3; b = 12 Câu (2 điểm) mx y 1 x m 1 y Cho hệ phương trình: (m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,5 điểm) Cho phương trình: x (2m 1) x 2m 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình cs nghiệm với m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, gọi M là điểm đối xứng O qua A, qua M kẻ cát tuyến d không qua O và cắt đường tròn đã cho hai điểm C, D phân biệt (C nằm M và D) Gọi P là giao điểm các đường thẳng AD và BC, Q là giao điểm các đường thẳng AC và BD a) Chứng minh PQ vuông góc với AB b) Gọi K là giao điểm các đường thẳng AB và PQ Chứng minh tứ giác CKOD nội tiếp c) Chứng minh cát tuyến d thay đổi thì điểm K luôn cố định HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (26) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 07 tháng năm 2007 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) P 1 x x1 x (với x 0 và x 1 ) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = Câu (2 điểm) 2mx y 1 x 2m 1 y Cho hệ phương trình: (m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm các giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,5 điểm) Cho phương trình: x m 1 x m 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình trên Hãy tìm m để biểu thức M x12 x22 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ đó Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm M trên cạnh AC (M không trùng với A và C) đường tròn đường kính CM cắt các đường thẳng BM và BC D và N đường thẳng AD cắt đường tròn nói trên điểm thứ hai là S chứng minh: a) Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn b) CA là tia phân giác góc SCB c) Các đường thẳng AB, MN, CD đồng quy HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (27) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 25 tháng năm 2008 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) x y 5 a) Giải hệ phương trình: x y 1 b) Giải phương trình: x 10 x 0 Câu (3 điểm) 2 Cho phương trình: x 2(m 1) x m 0 (1), (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm tất các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình (1) Hãy tìm hệ thức liên hệ x 1, x2 cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m Câu (4 điểm) Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d, kẻ AB vuông góc với d (B thuộc d), vẽ đường tròn đường kính AB Cho C là điểm di động trên đường tròn (C khác A, B), kẻ đường kính CD đường tròn đó, nối AC kéo dài cắt d M, nối AD kéo dài cắt d N a) Chứng minh CDNM nội tiếp b) Gọi I là trung điểm MN, chứng minh AI vuông góc với CD c) Xác định vị trí C cho độ dài đoạn MN nhỏ Câu (1 điểm) Cho x, y là các số thỏa mãn x 0, y 0; x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 1 xy x y xy HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (28) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 26 tháng năm 2008 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2điểm) 1 a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính: 5 x y 4 b) Giải hệ phương trình: 2 x y 1 Câu (3 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2(m2 – 1) = (1), (m là tham số) a) giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1), hãy tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức: A x1 x2 Câu (4 điểm) Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự thẳng hàng Một đường tròn (O) qua hai điểm B và C Từ điểm chính M cung nhỏ BC kẻ đường kính MN cắt dây BC D Tia AN cắt đường tròn điểm thứ hai I Các dây BC, MI cắt K a) Chứng minh tứ giác DKIN nội tiếp và AI.AN = AK.AD b) Chứng minh đường tròn (O) thay đổi qua hai điểm B và C thì đường thẳng MI luôn qua điểm cố định c) Xác định đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ Câu (1 điểm) 2 Tìm tất các cặp số (x; y) thỏa mãn: x y xy x y 20 0 HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (29) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2009 (đợt 1) Năm xét tuyển vào lớp 10 HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (30) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2010 (đợt 1) Câu (2 điểm) a) Tính: 25 b) Giải phương trình: 2.x – 10 = 3x 1 x x 0 c) Giải phương trình: Câu (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20m và diện tích 2400m2 Tính chu vi khu vườn đó Câu (2 điểm) mx y 3 x my 4 Cho hệ phương trình: 1 (m là tham số) a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm với m Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB D và cắt cạnh AC E Gọi H là giao điểm BE và CD a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Gọi I là trung điểm AH, chứng minh IO vuông góc với DE c) Chứng minh AD.AB = AE.AC Câu (1 điểm) Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện: x y Tìm giá trị nhỏ 1 A x y x y biểu thức: HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (31) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng năm 2010 (đợt 2) Câu (2 điểm) a) Tính: 16 b) Giải phương trình: 3.x – 15 = c) Giải bất phương trình: x x 1 x Câu (2 điểm) Hai ô tô A và B khởi hành cùng lúc từ hai tỉnh cách 250km, ngược chiều và gặp sau 2h Tìm vận tốc ô tô, biết lần vận tốc ô tô A lần vận tốc ô tô B Câu (2 điểm) 2 Cho phương trình (m là tham số): x m 1 x m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị lớn biểu thức: x1 x2 x1.x2 Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, điểm M trên cạnh AC (M không trùng với A và C) đường thẳng qua C vuông góc với đường thẳng BM H, cắt tia đối tia AB I Gọi K là giao điểm IM và BC Chứng minh: a) Tứ giác BKHI nội tiếp b) Hai đoạn thẳng BM và CI c) Khi điểm M chuyển động trên cạnh AC (M không trùng A và C) thì điểm H luôn thuộc cung tròn cố định Câu (1 điểm) a2 2b 3c P a b c Cho a, b, c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (32) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 01 tháng năm 2011 (đợt 1) Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: b) Giải bất phương trình: 3x – 2011 < 2012 A 36 : x y 1 c) Giải hệ phương trình: 5 x y 13 Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x x 0 b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình x 2m 3 x m m 3 0 có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x2 4 Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, vì thời gian ít thời gian là 30 phút Tính vận tốc lúc từ A đến B, biết quãng đường AB dài 30km Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn Qua điểm M vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (với A, B là các tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm tia MA, MO và cắt đường tròn (O; R) điểm C và D Gọi I là trung điểm đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N Giả sử H là giao điểm OM và AB a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ đó suy OI.ON = R2 c) Giả sử OM = 2R, chứng minh MAB là tam giác Câu (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 2 trị nhỏ biểu thức S x 3xy y y x 1 y y y 1 x x Tìm giá HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (33) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm thi đề chính thức có 04 trang) I Một số chú ý chấm bài Hướng dẫn chấm thi đây dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số II Đáp án và biểu điểm Câu (2,50 điểm) A 36 : a) Rút gọn biểu thức: b) Giải bất phương trình: 3x 2011 2012 2x 3y c) Giải hệ phương trình: 5x 3y 13 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) (0,75 điểm) Ta có A 36 : ¿(2 3+3 6) :4 0,25 điểm = ( 18 ) : 0,25 điểm 24 : 6 0,25 điểm b) (0,75 điểm) Bất phương trình đã cho tương đương với 3x 2011 2012 3x 4023 0,25 điểm 0,25 điểm x 1341 S x R / x 1341 0,25 điểm Thay x = vào phương trình đầu hệ, ta tìm y = -1 Vậy hệ phương trình có nghiệm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy tập nghiệm bất phương trình là (Nếu không viết tập hợp nghiệm cho điểm) c) (1,00 điểm) Cộng vế với vế hai phương trình hệ ta 7x 14 x 2 (34) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ x 2 y Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x 5x 0 x 2m 3 x m m 3 0 b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình có x x 2x x 4 hai nghiệm phân biệt , thoả mãn điều kiện: ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) (1,00 điểm) Ta có: ( 5) 4.2.2 9 0,25 điểm Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 điểm 53 x 2.2 2 x 5 2.2 0,50 điểm 1 S 2; 2 Vậy tập nghiệm phương trình là (Tính đúng nghiệm cho 0,25 điểm) b) (1,00 điểm) 2m 3 4m m 3 4m 12m 4m 12m 9 Ta có , với m Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 2m x m x 2m m Nếu x1 m 3, x m thì từ giả thiết ta có Nếu m 3 m 4 m 10 x1 m, x m 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm thì từ giả thiết ta có 2m m 4 m 1 Vậy giá trị phải tìm là: m 1, m 10 0,25 điểm Cách khác: Có thể dùng kết hợp với Định lí Vi-et, giải hệ và tìm m Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, vì thời gian ít thời gian là 30 phút Tính vận tốc lúc từ A đến B, biết quãng đường AB dài 30 km ĐÁP ÁN Gọi vận tốc lúc từ A đến B là x (đơn vị là km/h, điều kiện x > 0) Khi đó: - Vận tốc lúc là: x + (km/h) BIỂU ĐIỂM 0,25 điểm 0,25 điểm (35) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ 30 - Thời gian từ A đến B là: x (km/h) 30 - Thời gian từ B trở A là: x (km/h) Theo đề bài, ta có phương trình: 30 30 x x 2 0,25 điểm Với điều kiện x > 0, phương trình tương đương với 0,25 điểm x 2x 120 0 Giải phương trình, tìm x = -12; x = 10 Vì x = -12 < (không thoả mãn) nên vận tốc lúc từ A đến B là 10 km/h 0,25 điểm 0,25 điểm Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm M nằm ngoài đường tròn Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O, R) (với A và B là các tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm hai tia MA, MO và cắt đường tròn (O, R) hai điểm C, D Gọi I là trung điểm đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N Giả sử H là giao điểm OM và AB a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ đó suy OI.ON = R c) Giả sử OM = 2R, chứng minh MAB là tam giác ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM N A D C x I M H O B Hình vẽ (0,50 điểm) a) (0,75 điểm) Chỉ MHN 90 Vì I là trung điểm CD nên MIN 90 Như MHN MIN 90 , đó tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) (1,00 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (36) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ Vì tứ giác MNIH nội tiếp nên OIH HMN Do đó OIH đồng dạng OMN (g.g) 0,25 điểm OI OH OM ON Vậy OI.ON OH.OM (1) 2 Mặt khác AOM vuông A có AH OM nên OH.OM OA R (2) Từ (1) và (2) suy điều phải chứng minh c) (0,75 điểm) OMA OA 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm OM Trong tam giác vuông MAO có: sin 0 Do đó OMA 30 AMB 60 Mặt khác MA = MB nên tam giác MAB là tam giác Câu (1,00 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm x 1 y y y 1 x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x 3xy 2y 8y §¸p ¸n biÓu ®iÓm Với x 1 , y 1 từ giả thiết ta có: x x y y y 1 x1 0,25 điểm (1) Nếu x y 1 thì S = -1 (*) Nếu x , y không đồng thời thì x x y y (1) y x 0 , vì y 1 x 1 y 1 x x y y x xy y 0 x y (2) Vì x 1 , y 1 nên từ (2) suy ra: x y Vì vậy: S 2x 8x x 0,25 điểm 2 x (**) với x Dấu “=” xảy x 2 Vậy minS = x y 2 Cách khác: Chứng minh x = y cách xét x y 1, y > x 1 - HẾT 0,25 điểm 0,25 điểm (37) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2011 (đợt 2) Câu (2,5 điểm) a) Tính A 25 25 b) Tìm điều kiện x để biểu thức c) Giải phương trình: x x 0 Câu (2 điểm) B 2011 2012 x x có nghĩa x y 1 a) Giải hệ phương trình: 3x y 7 3 x y 5 3m b) Cho hệ phương trình: x y 5m 4m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện A = x + y đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(0; -7), B(-1; 2), C( ; -6) và gọi đồ thị hàm số y = 2x – là đường thẳng (d) a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào thuộc đường thẳng (d)? b) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B và song song với đường thẳng (d) Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Gọi M R là điểm trên bán kính OB cho OM = , đường thẳng CM cắt đường tròn (O; R) N và cắt đường thẳng BD K a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp KC.KN b) Chứng minh K là trung điểm BD và c) Tính độ dài đoạn thẳng DN theo R Câu (1,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: R2 2 xy x y 2 y xy 3x HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (38) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ (39) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 26 tháng năm 2012 (có đợt) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 1 b) Giải bất phương trình: 3x Câu (2,0 điểm) 3 x y 3 a) Giải hệ phương trình: 2 x y 7 1 b) Chứng minh rằng: Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x m 3 x 0 (m là tham số) a) Giải phương trình m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1; x2 mà biểu thức A x1 x1 x2 x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy B làm tâm, vẽ đường tròn bán kính BA; lấy C làm tâm, vẽ đường tròn bán kính CA Hai đường tròn này cắt điểm thứ hai là D Vẽ AM và AN là các dây cung đường tròn (B) và (C) cho AM vuông góc với AN và D nằm M và N a) Chứng minh ABC DBC b) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn c) Chứng minh ba điểm M, D, N thẳng hàng d) Xác định vị trí các dây cung AM và AN đường tròn (B) và (C) cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn Câu (1,0 điểm) x y y 3 x y 1 x y x y x y Giải hệ phương trình: HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm (40) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG năm học 2012 – 2013 Câu1 (2đ) a) Giải phương trình 2x-5=1 b) Giải bất phương trình 3x-1>5 Đáp án a) x=3 ; b) x>2 Câu2 (2đ) a) Giải hệ phương trình b) Chứng minh b) VT = ¿ x + y=3 x − y =7 ¿{ ¿ 1 + = 3+ √ 3− √ Đáp án a) x=2 ; y= -3 − √ 2+3+ √2 = =VP (đpcm) 9−2 Câu (2đ) Cho phương trình x2 -2(m-3)x – =0 a) Giải phương trình m=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A=x1 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó Đáp án a) x1 = −2 − √ ; x2 = −2+ √ c) Thấy hệ số pt : a=1 ; c=-1 => pt luôn có nghiệm Theo vi-ét ta có x1 + x2 =2(m-3) ; x1x2 = -1 Mà A=x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 - 3x1x2 = 4(m-3)2 + 3 => GTNN A = m=3 Câu (3đ) Hướng dẫn a) Có AB=DB; AC=DC; BC chung => ABC=DBC (c-c-c) b) ABC=DBC => góc BAC=BDC =90 => ABDC là tứ giác nội tiếp A M B 2 D c) Có gócA1 = gócM1 ( ABM cân B) gócA4 = gócN2 ( ACN cân C) gócA1 = gócA4 ( cùng phụ A2;3 ) a gócA1 = gócM1 =gócA4= gócN2 gócA2 = gócN1 ( cùng chắn cung AD (C) ) Lại có A1+A2+A3=900 => M1+N1+A3 = 900 Mà AMN vuông A => M1+N1+M2 = 900 => A3=M2 => A3 = D1 N C (41) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ CDN cân C => N1;2 = D4 b D2;3 + D1 + D4 =D2;3 + D1 + N1;2 =D2;3 + M2 + N1 + N2 = 900 + M2 + N1 + M1 ( M1 =N2) =900 + 900 =1800 c M; D; N thẳng hàng d) AMN đồng dạng ABC (g-g) Ta có NM2 = AN2 +AM2 để NM lớn thì AN ; AM lớn Mà AM; AN lớn nhât AM; AN là đường kính (B) và (C) Vậy AM; AN là đường kính (B) và (C) thì NM lớn Câu (1đ) Giải Hệ PT Hướng dẫn ¿ x − y −8 y =3 (2 x + y −1) √ x − y −1=( x −2 y −3) √ x +2 y ¿{ ¿ ¿ 2 x − y −8 y =3 (2 x + y −1) √ x − y −1=(4 x −2 y −3) √ x +2 y ¿{ ¿ ¿ 2 x −5 y −8 y=3 (1) (2< x+ y >− 1) √ x − y −1=(2<2 x − y −1>− 1) √ x +2 y (2) ¿{ ¿ Từ (2) đặt x+2y=a ; 2x-y-1 = b (a:b 0) Ta dc (2a-1) √ b =(2b-1) √ a ( √ a − √ b )(2 √ ab+1 ¿ =0 a=b x=3y+1 thay vào (1) ta dc 2y – y – 1=0 => y1 =1 ; y2 =-1/2 => x1 =4 ; x2 = -1/2 Thấy x2 + 2y2 =-1<0 loại Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (4;1) (42) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Ngày thi : 18-6-2013 - Câu1 (2,0 điểm) a) Tính : A=2 √ 16 − √ 49 b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân hình nào có hai đường chéo ? Câu2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình : x −7 x+ 3=0 b) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) ¿ x+ y =4 x + y=2 ¿{ ¿ a+ √ a a−√a 1− a) Rút gọn biểu thức B= 1+ với a ≥ ; a ≠1 √ a+1 √ a −1 b) Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đó có nghiệm -2 ( )( ) ; Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=R2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm) Cho x, y là số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x+ y √ x( x + y )+ √ y (2 y + x) -Hết (43) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ HƯỚNG DẪN ĐỀ THI NĂM 13-14 Câu1 (2,0 điểm) a) Tính : A=2 √ 16 − √ 49 b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân hình nào có hai đường chéo ? ĐSố : a) A=1 b) Hình vuông ; Hình chữ nhật ; Hình thang cân Câu2 (2,0 điểm) c) Giải phương trình : x −7 x+ 3=0 d) Giải hệ phương trình ¿ x+ y =4 x + y=2 ¿{ ¿ Đáp Số : a) x1=3 ; x2=1/2 b) (x:y)=(1;1) Câu (2,0 điểm) a+ √ a a−√a 1− a) Rút gọn biểu thức B= 1+ với a ≥ ; a ≠1 √ a+1 √ a −1 b) Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đó có nghiệm -2 ; HD : ( )( a a a a a ( a 1) B 1 a a a ) a ( a 1) a a = a a) = 1-a 2 b) có' =(m+1) -m = 2m+1 Để phương trình có nghiệm phân biệt thì 2m+1>0 m>-1/2 Vì x=-2 là nghiệm pt nên ta có 4-4(m+1)+m2 =0 m2 - 4m=0 m=0; m=4 Vậy với m=0 ; m=4 thì pt có nghiệm phân biệt, đó có nghiệm =-2 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN D c) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp d) Chứng minh AD.AC=R2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định Hướng dẫn: a) ta có 0ACB 90 (góc nt chắn ½ đường tròn) MIB 90 ( NM vuông góc AB) góc DIB+góc DCB=180 => BIDC nội tiếp b) ta có tam giác ADI đồng dạng với tam giác ABC ( G-G) (44) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ AD AI R AD.AC AB.AI 2R R2 AB AC c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM Kẻ EH vuông góc với MD=> MED là tam giác cân E=>EH là phân giác góc MED =>góc MED=2góc MEH Lại có góc MED=2goc MCD (quan hệ góc tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1cung) =>góc MEH =góc MCD Ta có AB là trung trực NM => cung AM=cung AN=>góc AMN=gócACM góc AMN= góc MEH=>góc EMH+ góc AMN =góc EMH + góc MEH =90 EM vuông góc với AM ; mà AM vuông góc với BM (góc AMB=90) B; M; E thẳng hàng Mà B và M cố định nên tâm E đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM thuộc đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm) Cho x, y là số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= Hướng dẫn : y(2y x) x+ y √ x( x + y )+ √ y (2 y + x) x(2x y) y(2y x) (x y)(2x y 2y x) 3(x y)2 x(2x y) 3(x y) vì x, y dương xy 1 x y GTNN x y2 x y (x y) 3 2x y 2y x P P = -Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn Toán Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang - Câu 1( 1,5 điểm ) a) Trong các phương trình đây, phương trình nào là phương trình bậc hai: x2 + 3x + = ( x là ẩn số ) (45) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ 3x2 + = ( x là ẩn số ) -2x + = ( x là ẩn số ) ( m 1) x mx 12 0 ( x là ẩn số; m là tham số, m 1 ) b) Giải phương trình : 2x - = Câu ( 2,0 điểm ) 3 x y 5 a) Giải hệ phương trình : x y 3 a b b a a b B ab a b , với a và b là các số dương b) Rút gọn biểu thức : Câu ( 2,0 điểm ) Cho phương trình : x2 – ( 2m + 1)x + m2 = 0, với m là tham số ( ) a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị nào m thì phương trình ( ) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó Câu ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn ( O ; R ) và dây cung BC cố định ( BC < 2R ) Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC cho ABC là tam giác có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE và CF tam giác cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn, xác định tâm I đường tròn đó b) Chứng minh điểm A di động thì tiếp tuyến E đường tròn tâm (I) luôn qua điểm cố định c) Xác định vị trí điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn ? Câu ( 1,5 điểm ) Giải phương trình : x x x (2 x 5) x 0 Hết - Họ và tên thí sinh : SBD : Ghi chú : Cán coi thi không giải thích gì thêm CÁCH GIẢI Câu ( 1,5 đ ) a) Các phương trình sau là phương trình bậc hai : x2 + 3x + = ( x là ẩn số ) 3x2 + = ( x là ẩn số ) ( m 1) x mx 12 0 ( x là ẩn số; m là tham số, m 1 ) b) Giải phương trình : 2x - = 2x – = 2x = + 2x = x = (46) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ Câu ( 2,0 đ ) 3 x y 5 a) Giải hệ phương trình : x y 3 Trừ vế hệ ta : 2x = x = Thay x = vào phương trình : x + y = + y = y = – = Vậy nghiệm hệ là : x = ; y = b) Rút gọn biểu thức : B B a b b a a b ab a b với a và b là các số dương a b b a a b ab ( a b ) ( a b )( a ab a b ab a b b) ( a b ) ( a b) = a b a b 2 a Câu ( 3,0 đ ) Cho phương trình : x2 – ( 2m + 1)x + m2 = 0, với m là tham số ( ) a) Với m = ta có : x2 – 3x + = =9–4=5>0 x1 3 ; x2 3 b) Phương trình có nghiệm kép = (2m 1) 4m 4m 4m 4m 4m = hay 4m + = 4m = -1 thì phương trình trên có nghiệm kép Vậy với 1 m x x 0 16 x x 0 ta có phương trình : 16 * Với x1 x2 32 = 64 – 64 = m Câu ( 3,0 đ ) 0 a) Tứ giác AEHF có AEH 90 ; AFH 90 ( Do BE, CF là đường cao tam giác ABC ) AEH AFH ; là hai góc đối nhau, 0 mà : AEH AFH 90 90 180 theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ta có tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn + Do AFH và AEH là hai tam giác vuông nên tâm m (47) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ ( I ) đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm cạnh AH ( cạnh huyền tam giác ) b) Gọi M là trung điểm BC, AIE cân ( AI = AE ) IAE AEI (1) BEC vuông, M là trung điểm BC nên ME là trung tuyến MEC cân MEC MCE ( 2) MCE 900 (3) DAC vuông nên IAE 0 Từ (1) (2) (3) IEA MEC 90 Tại E có IEA MEC 90 IEM 900 hay ME EI ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I) Như tiếp tuyến E đường tròn tâm ( I ) luôn qua trung điểm dây BC c) Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành ( theo định nghĩa) nên H,I K thẳng hàng Xét tam giác AHK có OI là đường trung bình suy AH=2.OI không đổi dường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính OI không đổi Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên S AEF OI OI OI = ⇒ S AEF = S ABC ta có không đổi R S ABC OA R S AEF (Max )⇔ S ABC (Max )⇔ AD( Max) Mà AD ≤ AI ≤ OA+ OI ( Không đổi) AD (max )=R+ OI⇔ D≡ I ( ) ( ) hay A là chính cung lớn AB Câu 5:( 1,5 đ ) Giải phương trình : x 3+ x +5 x − 3−(2 x+ 5) √ x +3=0 (1) −3 ĐKXĐ : x ≥ x3 3x 3x 3x x 2( x 1) 3(2 x 3) (2 x 2) x 0 ( x 1)3 3( x 1)2 2( x 1) (2 x 3) x 3(2 x 3) 2 x 0 Đặt x t ; x u phương trình trở thành : t 3t 2t u 3u 2u 0 t u 0 2 t tu u 3(t u ) 0 (t u )[t tu u 3(t u ) 2]=0 (48) Trường THCS Mỹ Lương – Yên Lập – Phú Thọ 2 Xét pt : t tu u 3(t u ) 0 t tu u 0 3u 0 3t 0 => vì x 3 nên 3t 3( x 1) 3x => t tu u 3(t u ) pt vô nghiệm Như t u x x 2x x 2x 2x x 2 x 2(lo¹i) Vậy x (49)
