Chứng minh rằng có ít nhất một điểm nguyên M nằm bên trong hoặc thuộc cạnh của ngũ giác đã cho, với M khác các đỉnh của ngũ giác đã cho.. (Một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ v[r]
(1)(2)1 ĐỀ THI VÀO HỆ KHÔNG CHUYÊN NĂM 2017
1 Sở Giáo dục Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018
2 Sở Giáo dục Đào tạo Lào Cai, năm 2017 - 2018
3 Sở Giáo dục Đào tạo Hịa Bình, năm 2017 - 2018
4 Sở Giáo dục Đào tạo Cao Bằng, năm học 2017 - 2018
5 Sở Giáo dục Đào tạo Lạng Sơn, năm 2017 - 2018 10
6 Sở Giáo dục Đào tạo Thái Nguyên, năm học 2017 - 2018 11
7 Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018 13
8 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018 14
9 Sở Giáo dục Đào tạo Phú Thọ, năm học 2017 - 2018 15
10 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018 16
11 Sở Giáo dục Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018 17
12 Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018 18
13 Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018 20
14 Sở Giáo dục Đào tạo Hưng Yên, năm 2017 - 2018 21
15 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nam, năm 2017 - 2018 24
16 Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018 25
17 Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018 27
18 Sở Giáo dục Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018 29
19 Sở Giáo dục Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018 30
20 Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018 32
21 Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018 33
22 Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018 34
23 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Tĩnh , năm 2017 - 2018 35
24 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018 36
25 Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018 37
26 Sở Giáo dục Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018 38
(3)38 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018 50
39 Sở Giáo dục Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018 51
40 Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 52
41 Sở Giáo dục Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 53
42 Sở Giáo dục Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018 54
43 Sở Giáo dục Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018 55
44 Sở Giáo dục Đào tạo Bến Tre, năm 2017 - 2018 56
45 Sở Giáo dục Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018 57
46 Sở Giáo dục Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018 58
47 Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018 59
48 Sở Giáo dục Đào tạo Trà Vinh, năm 2017 - 2018 60
49 Sở Giáo dục Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018 61
50 Sở Giáo dục Đào tạo Cà Mau, năm 2017 - 2018 62
2 ĐỀ THI VÀO HỆ CHUYÊN NĂM 2017 63 Sở Giáo dục Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018 64
2 Sở Giáo dục Đào tạo Yên Bái, năm 2017 - 2018 65
3 Sở Giáo dục Đào tạo Hịa Bình, năm 2017 - 2018 67
4 Sở Giáo dục Đào tạo Thái Nguyên, năm 2017 - 2018 68
5 Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018 69
6 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018 70
7 Sở Giáo dục Đào tạo Phú Thọ, năm 2017 - 2018 71
8 Sở Giáo dục Đào tạo Phú Thọ, năm 2017 - 2018 72
9 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018 73
10 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018 74
11 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, năm 2017 - 2018 (vòng 1) 75
12 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, năm 2017 - 2018 (vòng2) 76
13 Trung học phổ thông chuyên, năm 2017 - 2018 77
14 THPT chuyên dành cho chuyên Toán, Tin, năm 2017 - 2018 78
15 Sở Giáo dục Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018 79
16 Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018 80
17 Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018 81
(4)26 Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018 90
27 Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018 91
28 Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018 92
29 Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018 93
30 THPT chuyên Đại học Vinh , năm 2017 - 2018 (vòng 1) 94
31 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Tĩnh, năm 2017 - 2018 95
32 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Bình, năm 2017 - 2018 96
33 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018 97
34 Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018 98
35 Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018 99
36 Sở Giáo dục Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018 100
37 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Nam, năm 2017 - 2018 101
38 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Ngãi, năm 2017 - 2018 102
39 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018 103
40 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018 104
41 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018 105
42 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018 106
43 Sở Giáo dục Đào tạo Đắk Lắk, năm 2017 - 2018 107
44 Sở Giáo dục Đào tạo Lâm Đồng, năm 2017 - 2018 108
45 Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố HCM, năm 2017 - 2018 109
46 Trường phổ thông khiếu, năm 2017 - 2018 (vòng 1) 110
47 Trường phổ thông khiếu, năm 2017 - 2018 (vòng 2) 111
48 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Dương, năm 2017 - 2018 112
49 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018 113
50 Sở Giáo dục Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018 114
51 Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 (vòng 1) 115
52 Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 (vòng 2) 116
53 Sở Giáo dục Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 (vòng 1) 117
54 Sở Giáo dục Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 (vòng 2) 118
55 Sở Giáo dục Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018 119
56 Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Tháp, năm 2017 - 2018 120
57 Sở Giáo dục Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018 122
58 Sở Giáo dục Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018 123
59 Sở Giáo dục Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018 124
60 Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018 125
61 Sở Giáo dục Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018 126
(5)Kính chào Thầy/Cô bạn học sinh
Trên tay Thầy/Cô bạn học sinh tài liệu mơn Tốn soạn thảo theo chuẩn LATEX.
Tài liệu soạn thảo với hỗ trợ nhóm Tốn LATEX Đặc biệt với cấu trúc gói đề thiex_test của tác
giả Trần Anh Tuấn, Đại học Thương Mại
Quá trình biên tập dựa đề thi Thầy/Cô chia sẻ mạng không tránh sơ xuất tài liệu gốc không rõ Rất mong Thầy/Cô thông cảm
Để tài liệu hồn thiện đầy đủ Thầy/Cơ có đề tài liệu cịn thiếu sai sót mong Thầy/Cô gửi Emai: quochoansp@gmail.com Trân trọng cảm ơn
(6)(7)1 Sở Giáo dục Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau 2x−1 =
2 x2−6x−7 = 0.
3
x+ 2y= 2x−y=
Câu (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị hàm sốy=−2x2
Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thứcA= √
x+ +
x
√
x−x vớix >0vàx6=
1 Rút gọn biểu thứcA Tìm xđểA= 2017
Câu (1,5 điểm)
Một xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Thị trấn Tam Đường cách nhau36 km Khi từ Thị trấn Tam Đường trở Thành phố Lai Châu, người tăng vận tốc thêm3 km/h, thời gian thời gian là36phút Tính vận tốc người xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Thị trấn Tam Đường
Câu (1,5 điểm)
Cho phương trình:x2− 2m+ 1
x+m2+ = 0
1 Tìm mđể phương trình có nghiệm
2 Gọi x1,x2là hai nghiệm phương trình Tìm mđểx1= 2x2
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn O;R
có dây M N cố định (M N < 2R), P điểm cung lớn M N cho tam giác
M N P có ba góc nhọn Các đường caoM E vàN K tam giácM N P cắt tạiH Chứng minh tứ giác P KHE nội tiếp đường tròn
(8)2 Sở Giáo dục Đào tạo Lào Cai, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (3,0 điểm)
1 Tínhp√9 + +p√16 + Tính
q √
2−12+
q √
2−√32+
√
3−2
3 Chox >0 chứng minh biểu thứcP = x
x+ 3√x+
3 +√x
2
− √
5−12
6−2√5 không phụ thuộc vàox
Câu (2,0 điểm)
1 Cho đường thẳngd:y= 4x+mvà điểm A 1; Tìmmđể đường thẳngdkhơng qua điểmA Cho hai đường thẳng d1 :y =−x−2; d2:y =−2xvà parabol P
:y =ax2 vớia6= Tìmađể parabol
Pđi qua giao điểm củad1 vàd2
Câu (2,0 điểm)
1 Xác định phương trìnhax2+bx+c= 0vớia= 06 ,b,clà số vàa+b= 5 Biết phương trình có hai
nghiệm x1,x2thỏa mãn
x1+x2=−4
x1·x2=−5
2 Cho hệ phương trình:
x=
mx+y=m2+ 3
vớimlà tham số Tìmm đểx+y nhỏ
Câu (1,0 điểm)
Cho hình vngABCD, gọiM vàN trung điểm cạnhBC vàCD Gọi Elà giao điểm củaAM
BN Chứng minh tứ giácADN E nội tiếp đường tròn
Câu (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọnABC nội tiếp đường tròn O
vàAB < AC GọiH trực tâm tam giác ABC GọiL giao điểm đường thẳng AH với đường trịn O
Lấy điểm F cung nhỏLC (F không trùng vớiL
hoặcC) Lấy điểmK cho đường thẳngAC đường trung trực củaF K Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn
2 Đường thẳng HK cắtAC điểmI, đường thẳngAF cắtHC tạiG Chứng minh hai đường thẳngAOvà
(9)3 Sở Giáo dục Đào tạo Hịa Bình, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
1 Rút gọn:A=√8−√2
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:B=x2−3x+ Tìm xbiết:
a.2x−3 =
b |x+ 3|=
4 Tìm m để đường thẳng (d) : y =mx+ 2đi qua điểmM 1;
Khi vẽ đường thẳng(d)trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Câu (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: x+ 14
−2 x+ 13
−3 =
2 Cho phương trình:x2−2x+m−1 = 0(mlà tham số) Tìmmđể phương trình có hai nghiệmx
1,x2 thỏa
mãn 2x1−x2=
3 Chox∈R, tìm giá trị nhỏ biểu thức:P =
x4+ 3x2+ 4
x2+ 1
Câu (1,0 điểm)
Một phịng họp có240ghế (mỗi ghế chỗ ngồi) xếp thành dãy, dãy có số ghế Trong họp có315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm dãy ghế dãy ghế thêm1 ghế so với ban đầu vừa đủ chỗ ngồi Tính số dãy ghế có phịng họp lúc đầu, biết số dãy ghế nhỏ hơn50
Câu (2,0 điểm)
Cho đường trịn O
có đường kínhAB điểmC thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểmD thuộc dây
BC (Dkhác B,C) TiaADcắt cung nhỏBCtại điểmE, tiaAC cắt tiaBE điểmF Chứng minh tứ giác F CDE tứ giác nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh rằngDA.DE=DB.DC
3 Gọi Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác F CDE, chứng minh rằngIC tiếp tuyến đường tròn O
Câu (1,0 điểm)
(10)4 Sở Giáo dục Đào tạo Cao Bằng, năm học 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (4,0 điểm)
1 Thực phép tính:21−√16.√25; Giải phương trình: 3x−5 =x+ 2;
3 Biết với x= hàm sốy= 2x+b có giáo trị bằng5 Tìmb Giải phương trình: 2x2− 1−2√2
x−√2 =
Câu (2,0 điểm)
Một người xe đạp từAtớiB với vận tốc không đổi Khi từB trở vềAngười tăng vận tốc4 km/hso với lúc đi, thời gian thời gian là30phút Tính vận tốc lúc biết quãng đườngABdài24 km
Câu (1,0 điểm)
Cho tam giácABC vng tạiA BiếtAB= cm,AC= 12 cm Tính cạnh BC;
2 Kẻ đường caoAH TínhAH
Câu (2,0 điểm)
Cho nửa đường tròn O
đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax vàBy (Axvà By thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn O
) Qua điểmM thuộc nửa đường trịn (M khơng trùng vớiAvàB) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyếnAxvàBy tạiE vàF
1 Chứng minh tứ giác AEM Olà tứ giác nội tiếp
2 AM cắtOEtại P, BM cắtOF tạiQ Chứng minh tứ giác M P OQlà hình chữ nhật
Câu (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
x+y=m
x2+y2=−m2+ 6
(mlà tham số)
Hãy tìm giá trị củamđể hệ phương trình có nghiệm x;y
sao cho biểu thứcP =xy+ x+y
(11)5 Sở Giáo dục Đào tạo Lạng Sơn, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thứcA=√81 +√25vàB=
q √
7 + 12−√7 Vẽ đồ thị hàm số y= 2x−1
Câu (2,5 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình: x2−12x+ 35 = 0.
2 x4−3x2−4 = 0
3
x−2y= 2x+ 3y=
Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thứcP =√
x+ 1−
√
x−1 −
√
x−5
x−1 , vớix≥0, x6=
1 Rút gọn biểu thứcP
2 Tính giá trị biểu thức P x= 24−16√2
Câu (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Dựng tiếp tuyến Ax (Ax nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờAB).Clà điểm nằm nửa đường trịn (Ckhơng trùng vớiAvàB), dựng tiép tuyếnCycủa nửa đường trịn O
cắtAxtại D KẻCH vng góc vớiAB(H ∈AB),BD cắt O
tại điểm thứ haiK cắtCH
tạiM GọiJ giao điểm củaODvàAC
1 Chứng minh tứ giác AKM Hnội tiếp đường tròn
2 Chứng minh tứ giác CKJ M nội tiếp đường tròn O1
3 Chứng minh rằngDJ tiếp tuyến đường tròn O1
Câu (1,0 điểm)
Chox,y,z số thực dương thỏa mãnxy+yz+zx=xyz Chứng minh
xy z3 1 +x
1 +y+
yz x3 1 +y
1 +z+
zx y3 1 +z
1 +x ≥
(12)6 Sở Giáo dục Đào tạo Thái Nguyên, năm học 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (1,0 điểm)
Khơng dùng máy tính cầm tay giải phương trình:x2+ 2x−8 = 0.
Câu (1,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhấty= 2m−3x+ 5m−1(mlà tham số,m6=3 2)
1 Tìm mđể hàm số nghịch biến trênR
2 Tìm mđể đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là−6
Câu (1,0 điểm)
Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:A= √8−3√2 + 2√5 √2 + 10√0,2
Câu (1,0 điểm)
Cho biểu thứcB=√ x
x+ −
x+
√
x−3+
6x+√x x−9
:
√
x−3
√
x+ −1
với
x≥0
x6=
Hãy rút gọn biểu thứcB tính giá trị B khix= 12 + 6√3
Câu (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
mx−y=n nx+my=
(m,nlà tham số)
1 Khơng dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình khim=−1
2;n=
2 Xác định tham sốmvànbiết hệ phương trình có nghiệm −1;√3
Câu (1,0 điểm)
Cho phương trình2x2+ 3x−1 = Gọix1,x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Khơng giải phương trình
hãy tính giá trị biểu thức:P = 2x1
x2
+x2
x1
Câu (1,0 điểm)
Một tam giác vng có cạnh huyền cm, diện tích là6 cm2 Tính độ dài cạnh góc vng tam giác
đó
Câu (1,0 điểm)
Hai đường tròn Ovà O0cắt hai điểmA, B GọiM trung điểm củaOO0 Qua Akẻ đường thẳng vng góc vớiAM cắt đường trịn Ovà O0lần lượt ởC vàD Chứng minh rằngAC=AD
Câu (1,0 điểm)
Cho đường trịn O
, đường kínhAB, cung
_
CD nằm phía vớiAB (D thuộc cung nhỏ
_
(13)(14)7 Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (2,0 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức A=√25 + 2√8−2√18
2 Tìm mđể đồ thị hàm sốy= 2x+mđi qua điểmK 2;
Câu (3,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
3x+y= 10 2x−3y=
2 Cho biểu thứcB =x
√
x+x+√x x√x−1 −
√
x+ 1−√x
· x−1
2x+√x−1 (vớix≥0;x6= 1vàx6= 4)
Tìm tất giá trị củaxđểB <0 Cho phương trìnhx2− 2m+ 5
x+ 2m+ = (1), vớixlà ẩn,mlà tham số a Giải phương trình(1)khim=−1
2
b Tìm giá trị củamđể phương trình(1)có hai nghiệm phân biệtx1,x2sao cho biểu thứcP =|
√
x1−
√
x2|
đạt giá trị nhỏ
Câu (1,5 điểm)
Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp9Avà9B ủng hộ thư viện738quyển sách gồm hai loại sách khoa sách tham khảo Trong học sinh lớp9Aủng hộ6quyển sách giáo khoa và3quyển sách tham khảo; hoc jsinh lớp9B ủng hộ5 sách giáo khoa và4quyển sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều số sách tham khảo là166quyển Tìm số học sinh lớp
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn C
tâmO bán kính R Hai đường caoAE vàBK tam giácABC cắt tạiH (vớiE thuộcBC,K thuộcAC)
1 Chứng minh tứ giác ABEKnội tiếp đường tròn Chứng minh CE.CB=CK.CA
3 Chứng minh OCA[ =BAE\
4 Cho B,C cố định vàA di động C thỏa mãn điều kiện tam giácABC nhọn; đóH thuộc đường trịn T
cố định Xác định tâmI bán kínhrcủa đường trịn T
, biếtR= 3cm
(15)8 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018
Câu (2,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
A= 10−√9; B=√4x+√x−√9xvớix≥0
2 Giải hệ phương trình
x−y=
x+y=
3 Tìm giá trị ađể đồ thị hàm sốy=ax+ 6đi qua điểmM 1;
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trìnhx2− 2m+ 1x+m2−1 = 0(mlà tham số) Giải phương trình vớim=
2 Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệmx1,x2 thỏa mãn:
x21−2mx1+m2 x2+ 1=
Câu (2,0 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều dài đi2 mvà tăng chiều rộng thêm3 m
thì mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn
Câu (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâmO đường kínhAB điểmC (C khơng trùng vớiA vàB) Lấy điểm D thuộc đoạnAC (D
không trùng vớiAvàC) TiaBD cắt cung nhỏAC điểmM, tiaBC cắt tiaAM điểmN Chứng minh M N CDlà tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh AM.BD=AD.BC
3 GọiIlà giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giácADM tam giácBDC Chứng minh ba điểm N,D,I thẳng hàng
Câu (0,5 điểm)
Tính giá trị biểu thứcM =a2+b2biếta,b thỏa mãn:
3a2
(16)9 Sở Giáo dục Đào tạo Phú Thọ, năm học 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (1,5 điểm)
1 Giải phương trình: x+
2 −1 =
2 Giải hệ phương trình:
2x+y=
x2+y= 5
Câu (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độOxy cho parabol(P)có phương trìnhy=1 2x
2 và hai điểmA,B thuộc(P)có hồnh độ
lần lượt làxA=−1;xB =
1 Tìm tọa độ điểm A,B
2 Viết phương trình đường thẳng(d)đi qua hai điểmA,B Tính khoảng cách từ O(gốc tọa độ) đến đường thẳng (d)
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trìnhx2−2 m+ 1
x+m2+m−1 = 0(mlà tham số).
1 Giải phương trình vớim=
2 Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệtx1,x2thỏa mãn điều kiện:
1
x1
+
x2
=
Câu (3,0 điểm)
Cho tứ giácABCD nội tiếp đường trịn O;R GọiIlà giao điểm ucảACvàBD KẻIH vng góc vớiAB;IK
vng góc vớiAD(H ∈AB; K∈AD)
1 Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn Chứng minh rằngIA.IC=IB.ID
3 Chứng minh tam giácHIK tamg giác BCDđồng dạng
4 Gọi S diện tích tam giácABD,S0 diện tích tam giácHIK Chứng minh rằng: S
0
S ≤ HK2
4.AI2
Câu (1,0 điểm)
Giải phương trình: x3−43=
q
x2+ 42
(17)10 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Cho hai biểu thứcA=
√
x+
√
x−5 vàB=
√
x+ 5+
20−2√x
x−25 , vớix≥0,x6= 25
1 Tính giá trị biểu thứcAkhi x= Chứng minh rằngB= √
x−5
3 Tìm tất giá trị củaxđểA=B· x−4
Câu (2,0 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:
Một xe ơtơ xe máy khởi hành từAđể đếnB với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đườngABdài120 km Do vận tốc xe ôtô lớn vận tốc xe máy là10 km\h nên xe ôtô đếnB sớm xe máy
36phút Tính vận tốc xe
Câu (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
√
x+ 2√y−1 = 4√x−√y−1 =
2 Trong mặt phẳng toạ độOxy, cho đường thẳng (d) :y=mx+ a) Chứng minh đường thẳng(d)luôn qua điểmA 0;
với giá trị củam b) Tìm tất giá trị củamđể đường thẳng(d)cắt parabol P
:y =x2tại hai điểm phân biệt có hồnh
độ làx1,x2 (vớix1< x2) cho|x1|>|x2|
Câu (3,5 điểm)
Cho đường tròn Ongoại tiếp tam giácABC GọiM vàN điểm cung nhỏABvà cung nhỏ
BC Hai dâyAN vàCM cắt điểmI Dây M N cắt cạnh ABvàBC điểm H vàK Chứng minh bốn điểm C, N,K,I thuộc đường tròn
2 Chứng minh N B2=N K·N M.
3 Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi
4 GọiP,Qlần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácM BK, tam giácM CKvàE trung điểm đoạnP Q Vẽ đường kínhN Dcủa đường trịn O
(18)11 Sở Giáo dục Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau:
1
3x+y= 3−x=y
2 2x−1 x+
=
Câu (2,0 điểm)
1 Cho hai đường thẳng(d) :y=−x+mvà(d0) :y= m2−2
x+ Tìmmđể(d)và(d0)song song với
2 Rút gọn biểu thứcP =x−
√
x+
x−√x−2 −
x x−2√x
: 1−
√
x
2−√x vớix >0;x6= 1;x6=
Câu (2,0 điểm)
1 Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổI vượt mức
10% tổII vượt mức 12%so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy?
2 Tìm m để phương trình x2+ 5x+ 3m−1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x
1, x2 thỏa mãn
x3
1−x32+ 3x1x2= 75
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâmObán kínhR Từ điểmM ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyếnM AvàM Bvới đường tròn (A, B tiếp điểm) QuaA, kẻ đường thẳng song song vớiM Ocắt đường tròn tạiE (E khácA), đường thẳngM E cắt đường tròn tạiF (F khácE), đường thẳngAF cắtM OtạiN,H giao điểm củaM OvàAB
1 Chứng minh tứ giác M AOB nội tiếp đường tròn Chứng minh M N2=N F.N AvàM N =N H.
3 Chứng minh HB
2
HF2 −
EF M F =
Câu (1,0 điểm)
Chox,y,z ba số thực dương thỏa mãnx+y+z= Tìm giá trị nhỏ biểu thức
Q= x+ 1 +y2 +
y+ 1 +z2 +
(19)12 Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu Giá trị biểu thức
q
3a−12là:
A.3a−1 B.1−3a C.3a−1 và1−3a D.|3a−1|
Câu Hàm sốy= m+
x+ 6đồng biến trênRkhi:
A.m >−3 B.m≥3 C.m <−3 D.m≤ −3
Câu Đồ thị hàm số sau qua hai điểmA 2;
,B 1;
:
A.y=x+ B.y=x−1 C.y=−x+ D.y=−x+
Câu Cho đường tròn O; cmvà đường thẳngatiếp xúc với điểmH Khi đó:
A.OH >3 cmvàOH vng góc vớia B.OH <3 cmvàOH vng góc với a
C.OH = cmvàOH khơng vng góc vớia D.OH = cmvàOH vng góc với a
II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
x−2y= 3−m
2x+y= m+
(I),mlà tham số
1 Giải hệ(I)vớim=
2 Tìm tất giá trị củamđể hệ(I)có nghiệm
3 Tìm giá trị nhỏ biểu thứcA=x2+y2, x;ylà nghiệm hệ(I)
Câu (2,0 điểm)
1 Một phịng họp có tổng số80ghế ngồi, xếp thành hàng, hàng có số lượng ghế Nếu bớt hàng mà khơng làm thay đổi số lượng ghế phịng hàng lại phải xếp thêm2 ghế Hỏi lúc đầu phịng có ghế?
2 Trên mặt phẳng tọa độOxycho parabol(P) :y=−x2 và đường thẳng(d) :y=x−2cắt hai điểm
A,B Tìm tọa độ điểmA, B tính diện tích tam giácAOB (trong đóO gốc tọa độ, hoành độ điểmAlớn hoành độ điểm B)
Câu (3,0 điểm)
Cho đường tròn O
(20)3 ChoAB= cm,BC= cm,HB= cm Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giácAM N
Câu (1,0 điểm)
Chox,y số thực Tìm giá trị lớn biểu thức:
P = x
2−y2
1−x2y2
1 +x22
(21)13 Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018
Câu (2,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2x=
x+y=
2 Rút gọn biểu thứcP = x−2
x+ 2√x−
1
√
x+
1
√
x+ 2, vớix >0
Câu (1,5 điểm)
Cho để phương trìnhx2−2mx+m2−1 = (1), vớimlà tham số.
1 Giải phương trình(1)khi m=
2 Chứng minh phương trình (1)ln có hai nghiệm phân biệt mọim Gọix1, x2 hai nghiệm
phương trình(1), lập phương trình bậc hai nhậnx3
1−2mx21+m2x1−2vàx32−2mx22+m2x2−2là nghiệm
Câu (1,0 điểm)
Một nhóm gồm 15học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn trồng 36cây Mỗi bạnnam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trơng nhiều bạn nữ1cây
Câu (3,5 điểm)
Từ điểmM nằm ngồi đường trịn O
kẻ hai tiếp tuyếnM A,M B với đường tròn (A,B tiếp điểm) Lấy điểmCtrên cung nhỏAB (C không trùng vớiAvàB) Từ điểmC kẻCDvng góc với AB,CE vng góc với
M A, CF vng góc với M B (D∈AB, E∈M A, F ∈M B) GọiI giao điểm củaAC vàDE, K giao điểm củaBC vàDF Chứng minh rằng:
1 Tứ giácADCE nội tiếp đường tròn Hai tam giác CDEvàCF Dđồng dạng Tia đối củaCD tia phân giác góc\ECF Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB
Câu (1,0 điểm)
1 Giải phương trình x2−x+ 1
x2+ 4x+ 1
(22)14 Sở Giáo dục Đào tạo Hưng Yên, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu Trong phương trình sau đây, phương trình phương trình bậc hai ẩnx,y?
A.2x+ 5y2= 10 B.2xy+ 5y= 10 C.2 x+
5
y = 10 D.2x+ 5y= 10
Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm sốy=−3x+ 4?
A.Q −2; B.N 1; C.M 0; D.P −1;
Câu Cho hàm số bậc nhấty = m2+ 1
x−2m vày = 10x−6 Tìm giá trị củam để đồ thị hai hàm số song song với nhau?
A.m=±3 B.m=−3 C.m= D.m=
Câu Biết tồn giá trị nguyên củamđể phương trìnhx2− 2m+ 1
x+m2+m= 0có hai nghiệm x 1;
x2thỏa mãn−2< x1< x2<4 Tính tổngS giá trị ngun đó?
A.S= B.S= C.S= D.S=
Câu Tìm điều kiện xác định biểu thức√5−x?
A.x≥5 B.x >5 C.x <5 D.x≤5
Câu Cho tam giácABCvng tạiAđường caoAH, biếtBH= cm;BC= 16 cm Tính độ dài cạnhAB?
A.8 cm B.8√5 cm C.2√5 cm D.4√5 cm
Câu Cho hệ phương trình
2x+y= 3m+ 3x+ 5y= 8m+
Tìm giá trị củamđể hệ có nghiệm x;y
thỏa mãn
3x+y=
A.m=
2 B.m=
2 C.m= D.m=−2
Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm sốy=−3x+ 4?
A.Q −2; B.N 1; C.M 0; D.P −1;
Câu Cho hàm sốy= 3x+ Khẳng định sau làsai?
A.Hàm số đồng biến trênR B.Hàm số nghịch biến trênR
C.Đồ thị hàm số cắt trụcOy điểmM 0; D.Đồ thị hàm số cắt trụcOxtại điểmN −5
2;
Câu 10 Căn bậc hai số học 25là:
A.±5 B.625 C.5 D.−5
Câu 11 Phương trình sau có nghiệm kép?
A.x2−2x+ = 0. B.3x2−6x+ = 0. C.x2−6x= 9. D.−x2+ 12x= 36.
(23)A.−5
6 B
5
6 C.−
6
5 D
6
Câu 16 Cho phương trìnhx−y = (1) Phương trình kết hợp với phương trình(1)để hệ phương trình bậc hai ẩnx,y có vô số nghiệm?
A.y= 2x−2 B.y= +x C.2y= 2−2x D.2y= 2x−2
Câu 17 Cho hình cầu tích 500π
3 cm
3 Tính diện tích mặt cầu đó
A.500π
3 cm
2. B.50πcm2. C.25πcm2. D.100πcm2.
Câu 18 Tìm giá trị củaađể đồ thị hàm sốy=ax2đi qua điểmA −2; 1
A.a=−1
2 B.a=
2 C.a=−
4 D.a=−
Câu 19 Cho đường trịn O;R
có dây cungAB=R√2 Tính diện tích tam giácAOB
A.2R2. B.R
2 C.R
2. D.πR
2
4
Câu 20 Khi cắt hình trụ mặt phẳng vng góc với trục, ta mặt cắt hình gì?
A.Hình chữ nhật B.Hình vng C.Hình trịn D.Hình tam giác
Câu 21 Hệ phương trình
y= 2x+
y=x−3
A.Vơ nghiệm B.Có nghiệm C.Có hai nghiệm D.Có vơ số nghiệm
Câu 22 Rút gọn biểu thứcP = 3√4x6−3x3vớix <0.
A.P = 9x3. B.P =−15x3. C.P =−9x3. D.P = 3x3.
Câu 23 Tìm ađể biểu thức √2−a
a+ nhận giá trị âm
A.0≤a <2 B.a >2 C.a <2; a6=−1 D.a <2
Câu 24 Cho ngũ giác ABCDE Đường tròn O
tiếp xúc với ED tạiD tiếp xúc vớiBC tịa C Tính số đo cung nhỏDC O
A.135◦ B.108◦ C.72◦ D.144◦
Câu 25 Biết phương trìnhx2+bx−2b= 0có nghiệmx=−3.
A.−6
5 B.−
5
6 C
5
6 D
6
II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu (1,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thứcA=√3 +
q
2−√32
+
2 Tìm mđể đồ thịcủa hàm sốy=mx+ 3cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng3
(24)2 Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1x2+
2
−
2 x1+x2
=
Câu (2,0 điểm)
Cho tứ giácABCD nội tiếp đường trịn đường kínhAB Hai đường chéo AC BD cắt E,F hình chiếu vng góc củaE trênAB
1 Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp
2 Gọi N giao điểm củaCF vàBD Chứng minh BN.ED=BD.EN
Câu (0,5 điểm)
Cho hai số thực dươngx,y thỏa mãn điều kiệnx+y≤4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
P =
x2+y2 +
35
xy+ 2xy
(25)15 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nam, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x2−4x+ =
2 Giải hệ phương trình:
2x+ 3y =
x+ 3y=
Câu (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độOxycho parabol P
:y=−x
2
2 đường thẳng(d)có phương trìnhy=x+m
1 Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol P
biết điểm M có tung độ bằng8
2 Tìm m để đường thẳng(d) cắt parabol P hai điểm phân biệt A, B với A x1;y1
, B x2;y2
sao cho
x1+y1
x2+y2
= 33
Câu (1,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau:A=√12−√75 + 3p7 + 4√3 Cho biểu thức:B =√
x+ 1+
√
x−1
√
x−1
√
x
(vớix >0vàx6= 1) Rút gọn B Tìmxlà số nguyên dương khác1 choB≥1
2
Câu (4,0 điểm)
Cho đường tròn O
Từ điểmM nằm ngồi đường trịn O
, kẻ hai tiếp tuyến M AvàM B đường tròn (A,Blà tiếp điểm) Kẻ đường kínhBEcủa đường trịn O
GọiF giao điểm thứ hai đường thẳngM E
và đường tròn O
Đường thẳng chắtM Otại điểmN GọiH giao điểm củaM OvàAB Chứng minh tứ giác M AOB nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh đường thẳngAE song song với đường thẳngM O Chứng minh:M N2=N F ·N A.
4 Chứng minh:M N =N H
Câu (1,0 điểm)
Cho số thựca,b,ckhông âm thỏa mãn điều kiệnab+bc+ca= 3vàa≥c Tìm giá trị nhỏ biểu thức
P =
2 +
1
2 +
1
(26)16 Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (1,5 điểm)
Cho hai biểu thứcA= 2√8−√50 +
q √
2 + 12
vàB=
√
x
√
x−1−
√
x √x−1 !
·√
x−1 (vớix >0;x6= 1)
1 Rút gọn biểu thứcA·B
2 Tìm giá trị xđể giá trị biểu thứcA gấp hai lần giá trị biểu thứcB
Câu (1,5 điểm)
1 Tìm giá trị củamđể hai đường thẳngy = 2x−mvày= m+ 1x−1 cắt trục hoành điểm có hồnh độx=−1
2 Giải hệ phương trình sau
3x−2 2y−1= 3x+ 2y= 7−x
Câu (2,5 điểm)
1 Cho phương trình: x2− m−1
x−m= (1)(vớixlà ẩn số,mlà tham số) a Giải phương trình(1)vớim=
b Xác định giá trị mđể phương trình(1)có hai nghiệmx1, x2 thỏa mãn điều kiện:x1 3−x2
+ 20≥
3 3−x2
2 Bài tốn có ứng dụng thực tế:
" Em có tưởng tượng hai phổi (gọi tắt phổi) chứa khoảng lít khơng khí hay khơng? Dung tích phổi người phụ thuộc vào số yếu tố, hai yếu tố quan trọng chiều cao độ tuổi
Sau cơng thức ước tính dung tích chuẩn phổi người: Nam: P= 0,057h−0,022a−4,23
Nữ:Q= 0,041h−0,018a−2,69
trong đó:
h: chiều cao tính xentimét,
a: tuổi tính năm,
P,Q: dung tích chuẩn phổi tính lít"
(27)b Vẽ cát tuyếnM CD không qua tâmO đường trịn cho điểmC nằm hai điểmM vàD Tiếp tuyến điểm Cvà điểmD đường tròn O
cắt điểm N Gọi H giao điểm củaAB
M O,K giao điểm CDvàON Chứng minh rằngOH·OM =OK·ON =R2;
c Chứng minh ba điểm A,B,N thẳng hàng
2 Hình trụ có đường kính đáy cm chiều cao đường kính đáy Tính thể tích hình trụ (lấy
π= 3,14)
Câu (1,0 điểm)
1 Cho hai sốx >0,y >0 Chứng minh rằng:
x+y ≤
1
1
x+
1
y !
2 Cho ba sốa,b, cthỏa mãn
a+
1
b +
1
c = 16 Chứng minh
1 3a+ 2b+c+
1
a+ 3b+ 2c +
1 2a+b+ 3c ≤
(28)17 Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (1,5 điểm)
Cho hai biểu thứcA=√45−√63√7−√5vàB =√
x−1 −
√
x+ + 1(Điều kiện:x≥0;x6= 1)
1 Rút gọn biểu thứcA
2 Tìm giá trị xđể giá trị biểu thứcA giá trị biểu thứcB
Câu (1,5 điểm)
1 ĐiểmM xM;yM
thuộc đường thẳngy= 3x+ 4cách trục hồnh khoảng bằng2 Tìm tọa độ điểmM
2 Giải hệ phương trình
3x+ 2y=
x+ 3y=
Câu (2,5 điểm)
1 Cho phương trình bậc hai với ẩn sốx: x2−2 m−1
x+ 2m−3 = 0(vớimlà tham số) a Giải phương trình vớim=−1
b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1,x2của phương trình khơng phụ thuộc vào tham sốm
2 Bài toán thực tế
BM I (Body Mass Index) số thể đươc bác sĩ chuyên gia sứckhỏe sử dụng để xác định tình trạng thể người có bị béo phì, thừa cân hay q gầy hay khơng Thơng thường, ngừoi ta dùng để tính tốn mức độ béo phì
Nhược điểm số BM I khơng thể tính lượng chất béo thể - yếu tố tiềm ẩn nguy liên quan đến sức khỏe tương lai Chỉ số BM I tính sau BM I = p
h2 (P trọng
lượng thể(kg);hlà chiều cao(m)) Ta tự đánh giá sốBM I thân sau:
IBM < 18,5 =⇒gầy 18,5 < IBM < 25 =⇒sức khỏe tốt
25 < IBM < 30 =⇒thừa cân IBM > 30 =⇒béo phì
(29)a Chứng minh tứ giácKEDC nội tiếp Xác định tâm đường tròn b Chướng minh KBlà tia phân giác góc AKD\
c TiaDEcắt đường thẳngABtạiI QuaEkẻ đường thẳng vng góc vớiOA, cắtABtạiH Chứng minh rằngCH kKI
2 Tính diện tích xung quanh hình trụ đứng có chu vi đường trịn đáy là13 cmvà chiều cao cm
Câu (1,0 điểm)
1 Chox≥1,y≥1 Chứng minh rằng:
1 +x2+
1 +y2 ≥
2 +xy
Dấu đẳng thức xảy nào?
2 Chox≥1,y≥0và6xy+ 2x−3y≤2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
A=
x2−4x+ 2+
(30)18 Sở Giáo dục Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm mđể hàm sốy= 3m−2x+ 2017đồng biến tậpR
2 Giải hệ phương trình:
x+y+ x+ 2y=−2 x+y
+ x−2y
=
Câu (2,0 điểm)Cho biểu thức:P = 3x+
√
x−4
√
x+ √x−1−
√
x+
√
x+ +
√
x+
√
x−1 (vớix≥0;x6= 1)
1 Rút gọn biểu thứcP Tìm xsao choP =−1
2
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình:x2− m−1
x−m2+m−1 = (1).
1 Giải phương trình vớim=−1
2 Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm x1, x2
(x1< x2), tìmmsao cho|x2| − |x1|=
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc nhọn (AB < AC), dựngAH vng góc với BC điểmH Gọi M,N theo thứ tự hình chiếu vng góc điểm H trênAB vàAC Đường thẳngM N cắt đường thẳng BC điểmD Trên nửa mặt phẳng bờCDcắt nửa đường tròn điểmE
1 Chứng minh tứ giác AM HN tứ giác nội tiếp Chứng minh EBM\ =DN H\
3 Chứng minh M D·DN =DB·DC
4 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácM N E Chứng minh rằngOE⊥DE
Câu (0,5 điểm)
Cho tam giác ABC,M điểm nằm tam giác Kéo dài AM cắtBC P,BM cắtAC tạiQ,CM
cắtABtại K Chứng minh rằng:
M A·M B·M C≥8M P·M Q·M K
(31)19 Sở Giáo dục Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu Điều kiện để biểu thức 2017
x−2 xác định là:
A.x <2 B.x >2 C.x6= D.x=
Câu Trong mặt phẳng tọa độOxy, đồ thị hàm sốy=x+ 1đi qua điểm
A.M 1; B.N 0; C.P 3; D.Q −1;−1
Câu Điều kiện để hàm sốy= m−2
x+ 8nghịch biến trênRlà:
A.m >2 B.m≥2 C.m <2 D.m6=
Câu Trong phương trình bậc hai sau phương trình có tổng hai nghiệm bằng5?
A.x2−10x−5 = 0. B.x2−7x−2 = 0. C.x2+ 5x−1 = 0. D.x2−5x−1 = 0.
Câu Trong phương trình bậc hai sau phương trình có hai nghiệm trái dấu?
A.−x2+ 2x−3 = 0. B.5x2−7x−2 = 0. C.3x2−4x+ = 0. D.x2+ 2x+ = 0.
Câu Cho tam giácABC vuông tạiA đường caoAH, biếtBH= cmvàCH= 16 cm Độ cao đường caoAH
bằng
A.8 cm B.9 cm C.25 cm D.16 cm
Câu Cho đường trịn có chu vi8πcm Bán kính đường trịn cho
A.4 cm B.2 cm C.6 cm D.8 cm
Câu Cho hình có bán kính 3cm, chiều cao 4cm Diện tích xung quanh hình nón cho
A.24πcm2 B.12πcm2 C.20πcm2 D.15πcm2
II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thứcP =
x2−√x :
√
x+
x√x+x+√x (vớix >0vàx6= 1)
1 Rút gọn biểu thứcP
2 Tìm giá trị xsao cho3P= +x
Câu (1,5 điểm)
(32)Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC vng tạiA, đường caoAH Đường trịn tâmE đường kínhBH cắtABtại M (M khácB), đường trịn tâmF đường kínhHC cắtAC N (N khácC)
1 Chứng minh AM.AB=AN.AC vàAN.AC=M N2.
2 Gọi I trung điểm củaEF,O giao điểm AH vàM N Chứng minh IOvng góc với đường thẳng
M N
3 Chứng minh EN2+F M2
=BC2+ 6AH2.
Câu (1,0 điểm)
(33)20 Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018
Câu (2,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:A=√3 √12−√3
2 Tìm mđể đường thẳngy= m−1x+ song song với đường thẳngy= 2x+
3 Giải hệ phương trình
x+ 2y= 5x−2y=
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trìnhx2+ 2 m+ 2
x+ 4m−1 = (1)(xlà ẩn số,mlà tham số) Giải phương trình(1)khi m=
2 Chứng minh với giá trị tham sốmthì phương trình(1)ln có hai nghiệm phân biệt Gọix1,
x2 hai nghiệm phương trình(1), tìmmđểx21+x22= 30
Câu (1,5 điểm)
Một ôtô dự định từ bến xeAđến bến xeB cách nhau90 kmvới vận tốc không đổi Tuy nhiên, ôtô khởi hành muộn12phút so với dự định Để đến bến xeB ôtô tăng tốc lên km/h so với vận tốc dự định Tìm vận tốc dự định ơtơ
Câu (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâmO, bán kính R Từ điểm C nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến CA,CB cát tuyến
CM N với đường tròn O
(A,B hai tiếp điểm,M nằm giữaC vàN) GọiH giao điểm củaCO vàAB Chứng minh tứ giác AOBCnội tiếp
2 Chứng minh CH.CO=CM.CN Tiếp tuyến tạiM đường tròn O
cắtCA, CBtheo thứ tự EvàF Đường vng góc vớiCO tạiO
cắtCA,CB theo thứ tự tạiP,Q Chứng minhP OE\=\OF Q Chứng minh P E+QF ≥P Q
Câu (0,5 điểm)
Cho số thực không âma,b, cthỏa mãn√a+√b+√b= Tìm giá trị nhỏ biểu thức
(34)21 Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (2,0 điểm)
1 Cho phương trìnhmx2+x−2 = (1), vớimlà tham số a Giải phương trình(1)khim=
b Giải phương trình (1)khim=
2 Giải hệ phương trình
3x−2y=
x+ 2y= 10
Câu (2,0 điểm)Cho biểu thứcA=
√
y
2 +√y +
8y
4−y
:
√
y−1
y−2√y −
2
√
y
, vớiy >0,y6= 4, y6= Rút gọn biểu thứcA
2 Tìm y đểA=−2
Câu (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độOxycho đường thẳng(d) :y= 2x−m+ parabol(P) :y=x2.
1 Tìm mđể đường thẳng(d)đi qua điểmA 2;
2 Tìm mđể đường thẳng(d)cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệt có hồnh độ làx1,x2 thỏa mãn
x2
1−2x2+x1x2= 16
Câu (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn O
đường kínhM N = 2R Gọi(d)là tiếp tuyến O
tại N Trên cungM N lấy điểmE
tùy ý (E không trùng vớiM vàN), tia M E cắt đường thẳng(d)tại F GọiP trung điểm M E, tiaOP cắt
(d)tại Q
1 Chứng minh ON F P tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh OF ⊥M QvàP M.P F =P O.P Q
3 Xác định vị trí điểmE cungM N để tổngM F+ 2M E đạt giá trị nhỏ
Câu (1,0 điểm)
Choa, b,c số dương thay đổi thỏa mãn:
a+b +
1
b+c +
1
c+a = 2017 Tìm giá trị lớn biểu thức P =
2a+ 3b+ 3c+
1
3a+ 2b+ 3c +
(35)22 Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức:A= 1−√7· √
7 + 2√7
2 Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức:
P = 1−√x−
1 +√x
·x√−1
x
Câu (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2x−y= 4x+y=−1
2 Giải phương trình: 2x2−5x+ =
3 Cho parabol P:y=x2 đường thẳng(d) :y= 2x+m−6 Tìmmđể đường thẳng(d)cắt parabol P
tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương
Câu (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng15 m Nếu giảm chiều dài đi2 mvà tăng chiều rộng
3 mthì diện tích mảnh vườn tăng thêm44 m2 Tính diện tích mảnh vườn.
Câu (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn O;R
Từ điểmM kẻ hai tiếp tuyến M A, M B với đường trịn (A,B tiếp điểm) Qua điểmAkẻ đường thẳng song song với M B cắt đường tròn O;R
tại C NốiM C cắt đường tròn
O;R
tạiD TiaADcắtM B E
1 Chứng minh M AOB tứ giác nội tiếp Chứng minh EM =EB
3 Xác định vị trí điểmM đểBD⊥M A
Câu (1,0 điểm)
Giải phương trình:x+
√
2x
√
(36)23 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Tĩnh , năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: P =√48−√3 P =√
x+ +
√
x−1
:
x−1 vớix≥0,x6=
Câu (2,5 điểm)
1 Cho đường thẳng (d) :y =mx+m−2 đường thẳng(d1) :y= 2x−1 Tìm giá trị củamđể đường thẳng
(d)và(d1)song song với
2 Cho phương trìnhx2−2 m+ 1
x+m2= 0(m là tham số) Tìm giá trịmđể phương trình có hai nghiệm
x1,x2 thỏa mãn 2x1+
2x2+
= 13
Câu (1,5 điểm)
Một người xe máy từ địa điểmA đến địa điểmB cách 90 kmvới vận tốc dự định trước Sau
1
3 quãng đường, điều kiện thời tiết không thuận lợi nên qng đường cịn lại người phải với vận tốc
ít so với vận tốc dự định ban đầu là10 km\h Tính vận tốc dự định thời gian người từAđếnB, biết người đến muộn dự định18phút
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâmO, đường kính ABcố định,I điểm cố định thuộc đoạnOA (I không trùng với O vàA) QuaI vẽ đường thẳng vng góc vớiAB cắt đường tròn tâmO tạiM vàN Gọi Clà điểm tùy ý thuộc cung lớn
M N (Ckhông trùng điểm M,N vàB) GọiE giao điểm củaAC vàM N Chứng minh tứ giác IECBnội tiếp đường tròn
2 Chứng minh AE·AC=AI·AB
3 Chứng minh điểm C thay đổi cung lớnM N đường trịn tâm O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CM E luon thuộc đường thẳng cố định
Câu (1,0 điểm)
Chox,y,z ba số thực không âm thỏa mãnx+y+z= Chứng minhx+ 2y+z≥4 1−x
1−y
1−z
(37)24 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
A= 2√27−2√3−√48 +
B =
√
x
√
x+ −
√
x−1
√
x
:
√
x
√
x+ (vớix > 0)
2 Giải phương trình: x2+ 3x−4 = 0.
Câu (1,5 điểm)
Trên mặt tọa độOxy, gọi(P)là đồ thị hàm sốy=x2 Vẽ(P)
2 Xác định hệ sốađể đường thẳngy=ax+ (d), cho(d)cắt(P)tại điểm có hồnh độx=
Câu (1,5 điểm)
Cho phương trìnhx2−6x+m+ = (1)(vớixlà ẩn số,m là tham số).
1 Tìm tất giá trị củamđể phương trình(1) có nghiệm
2 Gọi x1,x2là hai nghiệm phương trình(1) Tìmmđể:x21+x22= 20
Câu (1,5 điểm)
Một ca nơ xi theo dịng sơng từ Ađến B, ngược dịng từB vềA hết5giờ Tìm vận tốc riêng ca nơ (vận tốc ca nơ dịng nước đứng n) Biết vận tốc dòng nước là4 km/giờ khoảng cách từ
AđếnB là48 km
Câu (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn O
đường kính ABvớiO tâm.M điểm O
(M khácA vàB,M A < M B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳngAB chứa điểmM, vẽ hai tia tiếp tuyếnAxvàBy O
Tiếp tuyến tạiM O
cắt hai tiaAx,By tạiC vàD Chứng minh tứ giác OM CAnội tiếp
(38)25 Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (1,5 điểm)
1 Tìm xđể biểu thức A=√x−1có nghĩa
2 Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: B=√32.2 +√23−√52.2.
3 Rút gọn biểu thứcC= √a−1
a−1 −
a√a−1
a−1 , với a≥ vàa6=
Câu (1,5 điểm)
1 Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
x+ 2y= 3x−y=
2 Cho hàm sốy= 2x
2 có đồ thị(P).
i) Vẽ đồ thị(P)của hàm số
ii) Cho hai đường thẳng y = mx+n (∆) Tìm m, n để đường thẳng (∆) song song với đường thẳng
y=−2x+ (d)và có điểm chung với đồ thị(P)
Câu (1,0 điểm)
Cho hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau5giờ đầy bể Nếu lúc đầu mở vịi thứ chảy trong2giờ đóng lại, sau mở vịi thứ hai chảy trong1 ta
4 bể nước Hỏi mở riêng vịi
thì thời gian để vịi chảy đầy bể bao nhiêu?
Câu (2,0 điểm)
Cho để phương trìnhx2−2 m+ 1
x+m2+ = (1), với xlà ẩn số.
1 Giải phương trình(1)khi m=
2 Tìm mđể phương trình(1)có hai nghiệm phân biệtx1 vàx2 thỏa mãn đẳng thức sau:
2x1x2−5 x1+x2
+ =
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC (AB < AC)có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O
vàD hình chiếu vng góc củaB
AOsao cho D nằm AvàO GọiM trung điểm BC,N giao điểm BD vàAC, F giao điểm củaM D vàAC,E giao điểm thứ hai củaBD với đường tròn O
,H giao điểm củaBF vàAD Chứng minh rằng:
(39)26 Sở Giáo dục Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
1 Tính:A=√8 +√18−√32
2 Rút gọn biểu thứcB=p9−4√5−√5
Câu (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2x−3y=
x+ 3y=
2 Giải phương trình 10
x2−4+
1 2−x=
Câu (1,5 điểm)
Cho hai hàm sốy=x2 vày=mx+ 4, vớimlà tham số
1 Khim= 3, tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số
2 Chứng minh với giá trị m, đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt
A1 x1;y1vàA2 x2;y2 Tìm tất giá trị củamsao cho y1
+ y2
= 72.
Câu (1,0 điểm)
Một đội xe cần vận chuyển160tấn gạo với khối lượng gạo xe chở Khi khởi hành bổ sung thêm4xe nên xe chở dự định lúc đầu 2tấn gạo (khối lượng gạo xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có chiếc?
Câu (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâmO đường kínhAB vàC điểm nửa đường tròn (C khácA vàB) Trên cung
AC lấy điểm D (D khác A vàC) GọiH hình chiếu vng góc C trênAB vàE giao điểm BD
CH
1 Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh rằngACO[ =HCB\ vàAB.AC =AC.AH+CB.CH
(40)27 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Ngãi, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (1,5 điểm)
1 Thực phép tính:A=
q √
5 + 22
−√5
2 Cho hàm sốy=x2có đồ thị là(P)và hàm số y=−x+ 2có đồ thị là(d).
a) Vẽ(P)và(d)trên mặt phẳng tọa độOxy
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm A, B (P)và(d), (hoành độ củaA nhỏ hoành độ
B) Gọi C D hình chiếu vng góc A B trục hồnh, tính diện tích tứ giác
ABDC
Câu (1,5 điểm)
1 Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4+ 2017x2−2018 = 0
b)
2x+y=−1
x−2y=
2 Cho phương trình bậc hai x2−2x+m+ = 0(mlà tham số) a) Tìmmđể phương trình có nghiệmx=−1 Tính nghiệm cịn lại
b) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệtx1,x2 thỏa mãn hệ thứcx31+x32=
Câu (2,0 điểm)
Một phịng họp có250chỗ ngồi chia thành dãy, dãy có số chỗ ngồi Vì có đến308người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm3dãy ghế, dãy ghế phải kê thêm1chỗ ngồi vừa đủ Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế dãy ghế có chỗ ngồi
Câu (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn O;R đường kính AB MộtM cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B M khác O) Đường thẳngdvng góc với ABtại M cắt nửa đường tròn cho tạiN Trên cungN B lấy điểmE (E
khác B vàE khác N) Tia BE cắt đường thẳng dtại C, đường thẳng AC cắt nửa đường tròn D Gọi H giao điểm củaAE với đường thẳngd
1 Chứng minh tứ giác BM HEnội tiếp đường tròn Chứng minh ba điểmB,H,D thẳng hàng
(41)28 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
ChoA=
√
x
√
x−2;B=
√
x+ +
√
x x−4
1 TínhAkhix= Thu gọn T =A−B Tìm xđểT nguyên
Câu (1,5 điểm)
Cho phương trìnhx2−2mx−6m−9 =
1 Giải phương trình m=
2 Tìm mđể phương trình có hai nghiệmx1,x2trái dấu thỏa mãnx21+x22= 13
Câu (1,0 điểm)
Một đám đất hình chữ nhật có chu vi24 m Nếu tăng độ dài cạnh lên2 mvà giảm độ dài cạnh cịn lại1 mthì diện tích mảnh đất tăng thêm1 m2 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ban đầu.
Câu (4,0 điểm)
Cho tam giácABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâmO.M điểm nằm cungBC không chứa điểm
A Gọi D, E,F hình chiếu M trênBC,CA,AB
1 Chứng minh bốn điểmM,B, D, F thuộc đường tròn bốn điểmM, D,E, C thuộc đường tròn
2 Chứng minh D,E,F thẳng hàng Chứng minh BC
M D = AC M E +
AB M F
Câu (1,0 điểm)
Choa, b,c ba số thực dương Chứng minh
a5
bc + b5
ca + c5
ab ≥a
(42)29 Sở Giáo dục Đào tạo Phú Yên, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
A=√36 +√27−√12 ; B= √
5−1
2 Giải phương trình: x2+ 7x+ 10 = 0.
Câu (2,0 điểm)
Cho hai hàm sốy= 3xvày=−x+
1 Vẽ mặt phẳng toạn độ đồ thị hai hàm số cho
2 Gọi M giao điểm hai đường thẳng Tìm tọa độ điểmM phương pháp đại số
Câu (2,0 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình
Một ca nơ xi dịng khúc sơng dài 40 km, ngược dịng khúc sơng mất4 giờ30phút Tính vận tốc thực ca nô (khi nước yên lặng) biết vận tốc dòng nước là2 km/gi
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâmO, đường kínhAB= 2R,C điểm cungAB Hai tiếp tuyến với đường trịn O
tạiA vàC cắt ởD
1 Chứng minh AOCDlà hình vng
2 Tính diện tích phần nằm ngồi hình thang ABCDcủa hình trịn O
theoR Trên đoạnDC lấy điểmE choDE=
3DC Trên đoạnBClấy điểmF choEF =EA KẻF Gvng
góc với đường thẳng DC (G∈DC) Tính độ dài đoạn thẳngCGtheoR Chứng minh AECF tứ giác nội tiếp
Câu (1,0 điểm)
(43)30 Sở Giáo dục Đào tạo Khánh Hòa, năm 2017 - 2018
Câu (1,0 điểm)
(Không sử dụng máy tính cầm tay) Tính giá trị biểu thứcT =
r
1 2−
√
5−1
√
10−√2 −
p
3−2√2 Giải phương trìnhx−√x−10 =
Câu (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho parabol P:y=−3x2 hai điểmA −1;−3vàB 2; Chứng tỏ điểmA thuộc parabol P
2 Tìm tọa độ điểm C (C khácA) thuộc parabol Psao cho ba điểmA,B,C thẳng hàng
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm hai số, biết tổng chúng bằng7 tích chúng bằng12
2 Một hội trườngcó300ghế ngồi (loại ghế người ngồi) xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế dãy để tổ chức kiện Vì số người dự kiến đến 351 người nên người ta phải xếp thêm dãy ghế có số lượng ghế dãy ghế ban đầu xếp thêm vào dãy 2ghế (kể dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ người ghế Hỏi ban đầu hội trường có bao dãy ghế?
Câu (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O;OA
Trên bán kính OAlấy điểmI cho OI =
3OA Vẽ dâyBC vng góc vớiOA
tại điểmI vẽ đường kínhBD GọiE giao điểm củaADvàBC Chứng minh DAlà tia phân giác củaBDC\
2 Chứng minh OEvng góc với AD
3 Lấy điểmM đoạnIB (M khácI vàB) Tia AM cắt đường tròn Otại điểm N Tứ giácM N DE có phải tứ giác nội tiếp hay khơng? Vì sao?
Câu (1,0 điểm)
(44)31 Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Thuận, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (2,0 điểm)
Giải bất phương trình phương trình sau: 4x−5>7
2 2x+ 4x+
=
3
2x
2= 3x−4
Câu (1,0 điểm)
Áp dụng định lý Viét để tìm hai số, biết tổng chúng bằng15và tích chúng bằng56
Câu (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
A=
√
a+
√
a−1−
√
a−1
√
a+
: a−1 a+
vớia≥0; a6=
Câu (4,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kínhAB = 2R điểm M đường tròn (M A < M B) Đường thẳng vng góc vớiABtại O cắtBM tạiN cắt tiaAM tạiC
1 Chứng minh tứ giác AOM N nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng:M N.N B=ON.N C
3 Khi gócABM\ = 30◦, tính diện tích tam giácABC theoR
Câu (1,0 điểm)
(45)32 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: x2−4x+ = 0
2
5x−2y= 11
x+y =−2
Câu (1,0 điểm)
Cho biểu thứcA= 2√5 + 3√45−√500 vàB =√20 Tính tíchA.B?
Câu (2,0 điểm)
Cho hàm sốy= 4x
2có đồ thị là(P).
1 Vẽ đồ thị(P)
2 Cho điểmA thuộc(P)và có hồnh độ bằng4 Tìm tham sốm để đường thẳng(d) :y=x−mđi quaA
Câu (1,0 điểm)
Một nhóm học sinh có kế hoạch nhận trồng 200 tràm giúp cho gia đình bạn An Vì có học sinh bị bệnh khơng tham gia nên học sinh lại phải trồng thêm5cây so với dự định để hoàn thành kế hoạch (Biết số học sinh trồng nhau) Tính số học sinh thực tham gia trồng cây?
Câu (4,0 điểm)
Cho tứ giácABCD nội tiếp đường trịn tâmO, đường kínhAD= 2R Hai đường chéoAC vàBD cắt tạiE KẻEF vng góc vớiADtại F
1 Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Chứng minh rằng:DBC\=DBF\
3 TiaBF cắt OtạiK Chứng minh rằngEFkCK
(46)33 Sở Giáo dục Đào tạo Gia Lai, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (2,0 điểm)
1
x+ 2y= 2x−y=−4
2 Rút gọn biểu thứcP =
√
x
√
x+ 1+
√
x
√
x−1
·√x−√1
x
vớix >0,x6=
Câu (2,0 điểm)
1 Phân tích5x+ 7√xy−6y+√x+ 2√y thành nhân tử, vớix,y số không âm Tìm tất giá trị củamđể hàm sốy= m2−m+ 2017
x+ 2018đồng biến trênR
Câu (2,0 điểm)
1 Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60bộ quần áo Khi thực hiện, ngày tổ may nhiều kế hoạch2 nên hồn thành cơng việc kế hoạch1ngày Biết số quần áo may ngày Hỏi tổ công nhân may lập kế hoạch để hồn thành cơng việc
2 Tìm tất giá trị củamđể phương trìnhx2−2x+m−1 = có hai nghiệmx1,x2thỏa mãn điều kiện
x22+x22−x1x2+x21x
2−14 =
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn O
cóAB dây cung cố định không qua O Từ điểm M cung lớn AB
(M khơng trùng vớiAvàB) kẻ dây cungM N vng góc vớiABtạiH GọiM Qlà đường cao tam giácAM N
(QthuộcAN)
1 Chứng minh tứ giác AM HQnội tiếp đường tròn
2 Gọi Ilà giao điểm củaAB vàM Q Chứng minh tam giácIBM cân
3 Kẻ M P vuông góc vớiBN tạiP Xác định vị trí củaM choM Q·AN+M P·BN đạt giá trị lớn
Câu (1,0 điểm)
(47)34 Sở Giáo dục Đào tạo Kon Tum, năm 2017 - 2018
Câu (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thứcA=√27 + 3√12−√48
Câu (1,0 điểm)
Tìma,b để hệ phương trình:
ax+y=−5
bx+ay=
Câu (1,0 điểm)
Xác định hàm sốy=ax+bbiết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3và cắt trục tung điểm có tung độ bằng−2
Câu (1,0 điểm)
Chứng minh rằng:
√x−2 x−1 −
2 +√x x+ 2√x+
·x− √
x+x√x−1
√
x =−2
vớix >0,x6=
Câu (1,0 điểm)
Cho phương trìnhx2−2x+m= (1)(mlà tham số) Giải phương trình vớim=−4
2 Tìm mđể phương trình(1)có hai nghiệm x1,x2thỏa mãnx1= 3x2
Câu (1,5 điểm)
Một đội xe tải cần trở48tấn hàng Trước làm việc đội bổ sung thêm4 xe nên xe chở
tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có chiếc? Biết số hàng chở tất xe có trọng lượng
Câu (2,5 điểm)
Cho tam giácABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường trịn tâmO đường kínhBC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tạiE,F GọiH giao điểm củaBF vàCE,Ilà giao điểm AHvàBC TừAkể tiếp tuyếnAN,AM
đến đường tròn tâm O
vớiN, M tiếp điểm (N,B không nửa mặt phẳng bờAO) Chứng minh điểmA,I,M,N,O nằm đường tròn
2 Chứng minh AN M\ =AIN[
(48)35 Sở Giáo dục Đào tạo Đắk Lắk, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (1,5 điểm)
1 Giải phương trình: 5x−18 = 3x+ 24
2 Rút gọn biểu thức√4x+√9x−√16x, vớix≥0; Tìm xđể biểu thức A=√5−3xcó nghĩa
Câu (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
x2+ 2y2= 3
3x−y2=
2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Biết tăng chiều dài chiều rộng lên4 cm
thì ta hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 80 cm2 so với diện tích hình chữa nhật ban đầu, tăng chiều dài lên5 cmvà giảm chiều rộng xuống2 cmthì ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm mđể phương trìnhx2−2 m+ 2
x+ 6m+ = 0có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm Tìm tất giá trị m số nguyên khác−1 cho giao điểm đồ thị hai hàm số y = m+
x
y=x+m2+ 2 có tọa độ số nguyên.
Câu (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâmObán kínhRvà đường thẳngdcố định khơng giao nhau HạOH vng góc vớid
M điểm tùy ý d(MKhông trùng vớiH) TừM kẻ hai tiếp tuyến M P vàM Qvới đường tròn O;R
(P,Qlà tiếp điểm tia M Qnằm hai tiaM H vàM O) Dây cungP Q cắtOH vàOM tạiI
K
1 Chứng minh tứ giác OM HQnội tiếp
2 Chứng minh rằngOM H\ =OM P\ hình chữ nhật
3 Chứng minh điểm M di chuyển đường thẳngdthì điểmI ln cố định Biết OH=R√2, tínhIP.IQ
Câu (1,0 điểm)
(49)36 Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017 -2018
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trìnhx2= x−1
3x−2
2 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là100 m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất, biết rằng5lần chiều rộng hơn2 lần chiều dài40 m
Câu (1,5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độOxy: Vẽ đồ thị P
của hàm sốy= 4x
2.
2 Cho đường thẳng D:y=
2x+mđi qua điểmC 6;
Tìm tọa độ giao điểm Dvà P
Câu (1,5 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A= √3 +
s
14−6√3 +√3
2 Lúc 6giờ sáng, bạn An xe đạp từ nhà (điểmA) đến trường (điểmB) phải leo lên xuống mơt dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳngAB dài762 m, gócA= 6◦, góc B= 4◦
a) Tính chiều caohcủa dốc
b) Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên dốc là4 km\hvà tốc độ trung bình xuống dốc 19 km\h
Câu (1,5 điểm)
Cho phương trình:x2− 2m−1
x+m2−1 = (1)(xlà ẩn số).
1 Tìm điềm kiện mđể phương trình(1)có hai nghiệm phân biệt Xác định mđể hai nghiệmx1,x2 phương trình(1) thỏa mãn x1−x2
2
=x1−3x2
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giácABC vng tạiA Đường trịn tâmOđường kính ABcắt đoạnBCvàOC tạiD vàI GọiH hình chiếu củaAlênOC; AHcắtBC tạiM
(50)37 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Dương, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: A= 3√3 + 2√12−√27
2 B =
q
3−√52
+p6−2√5
Câu (1,5 điểm)
Cho parabol(P) :y=x2 và đường thẳng(d) :y= 4x+ 9.
1 Vẽ đồ thị(P)
2 Viết phương trình đường thẳng(d1)biết(d1)song song(d)và(d1)tiếp xúc với(P)
Câu (2,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2x−y=
x+ 5y=−3
TínhP = x+y2017
với x,y vừa tìm
2 Cho phương trìnhx2−10mx+ 9m= (1)(vớimlà tham số).
a) Giải phương trình (1)khim=
b) Tìm giá trị tham số mđể phương trình(1) có hai nghiệm phân biệtx1, x2 thỏa mãn điều kiện
x1−9x2=
Câu (1,5 điểm)
Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm 6ngày xong việc Nếu làm riêng độiI hồn thành công việc châm đội II là9ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày?
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác AM B cân tạiM nội tiếp đường tròn O;R
KẻM H vng gócAB (H ∈AB), M H cắt đường tròn tạiN Biết M A= 10 cm,AB= 12 cm
1 TínhM H bán kínhRcủa đường trịn
2 Trên tia đối tiaBAlấy điểmC.M C cắt đường tròn tạiD,N DcắtABtạiE Chứng minh tứ giácM DEH
(51)38 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Tính giá trị biểu thứcA=√16−√9;B= 2−√3+
1 +√3
2 Cho biểu thức:V =√
x+ +
√
x−2
· √
x+
√
x , với x > 0, x6=
Câu (2,0 điểm)
1 Cho parabol(P) :y= 2x2 và đường thẳng(d) :y=x+ 1.
a) Vẽ đồ thị(P)và đường thẳng(d)trên hệ trục tọa độOxy
b) Viết phương trình đường thẳng(d1)song song với đường thẳng (d)và qua điểmA −1;
2 Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
x+ 2y= 3x−y=
Câu (2,5 điểm)
1 Cho phương trình2x2−2mx+m2−2 = (1), vớimlà tham số.
a) Giải phương trình (1)khim=
b) Tìm giá trị mđể phương trình(1)có hai nghiệm x1 vàx2 thỏa mãn hệ thức sau:
A=|2x1x2−x1−x2−4|
đạt giá trị lớn
2 Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91 m2và chiều dài chiều rộng6 m Tính chu vi vườn hoa.
Câu (1,0 điểm)
Cho tam giácABC vuông tạiA, đường caoAH Biết BH= cm, CK= cm Tính độ dài đường caoAH góc\ABC tam giác tam giác ABC
2 Vẽ đường trung tuyếnAM M ∈BCcủa tam giácABC TínhAM tính diện tích tam giácAHM
Câu (2,5 điểm)
(52)39 Sở Giáo dục Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thứcA=√36 +√9−√49
Câu (1,0 điểm)
Giải phương trìnhx2−5x−14 =
Câu (1,0 điểm)
Tìmm để đường thẳng(d) :y= 2m−1
x+ song song với đường thẳng(d0) :y= 5x+
Câu (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị hàm sốy= 2x
2.
Câu (1,0 điểm)
Tìma,b biết hệ phương trình
ax+y=
ax+by=−5
có nghiệm 2;−3
Câu (1,0 điểm)
Cho tam giácABC vng ởAcó đường caoAH (H thuộc cạnhBC) biếtAB=a,BC= 2a Tính theoađộ dài
AC vàAH
Câu (1,0 điểm)
Tìmm để phương trìnhx2+x−m+ = 0có hai nghiệm phân biệtx
1,x2 thỏa mãnx31+x32+x21.x22= 17
Câu (1,0 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng6 mvà độ dài đường chéo
√
65
4 lần chiều rộng Tính
diện tích hình chữ nhật cho
Câu (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc \BAC tù Trên BC lấy hai điểm D vàE, AB lấy điểm F, AC lấy điểm K
sao choBD =BA,CE=CA, BE=BF,CK =CD Chứng minh bốn điểm D, E,F vàK nằm đường tròn
Câu 10 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường trịn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác góc A tam giác cắt đường trịn K (K khác A) Biết AH
HK =
√
15
5 Tính góc
\
(53)40 Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018
Câu (2,25 điểm)
1 Giải phương trình: x2−9x+ 20 =
2 Giải hệ phương trình:
7x−3y = 4x+y=
3 Giải phương trình: x4−2x2−3 = 0.
Câu (2,25 điểm)
Cho hai hàm sốy=−1
2x
2 vày=x−4có đồ thị là (P)và(d).
1 Vẽ đồ của(P)và(d)trên mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P)và(d)
Câu (1,75 điểm)
1 Choa >0vàa6= Rút gọn biểu thứcT =
√
a−2
√
a+ −
√
a+
√
a−2
·√a−√4
a
2 Một đội xe trở120tấn hàng Để tăng an toàn nên đến thực hiện, đội xe bổ sung4chiếc xe, lúc số hàng xe số hàng xe dự định chở là1 hàng Tính số hàng xe dự định chở, biết số hàng xe chở dự định nhau, thực
Câu (0,75 điểm)
Tìm giá trị tham số thựcmđể phương trình
x2+ 2m−1
x+m2−1 =
có hai nghiệm phân biệtx1,x2 cho biểu thứcP =x21+x22 đạt giá trị nhỏ
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt tạiH Biết ba góc \CAB, \ABC, \ACB góc nhọn GọiM trung điểm đoạnAH
(54)41 Sở Giáo dục Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (2,5 điểm)
1 Giải phương trình: x2−3x+ = 0.
2 Giải hệ phương trình:
2x−y= 3x+ 2y =
3 Rút gọn biểu thức:A=√3x
x+
√
9x
3 −
√
4x(vớix >0)
Câu (2,0 điểm)
Cho parabol(P) :y=x2 và đường thẳng(d) :y= 2x−m, (mlà tham số).
1 Vẽ đồ parabol(P)
2 Tìm tất giá trị củamđể(P)và(d)có nghiệm
Câu (1,0 điểm)
Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công lô hàng gồm300cái giỏ tre Trước tiến hành, xưởng bổ sung thêm5công nhân nên số giỏ trẻ phải làm người giảm3cái so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có cơng nhân? Biết suất làm việc người
Câu (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn O;R
có đường kính AB Trên đoạnOA lấy điểmH (H khác O, H khácA) QuaH dựng đường thẳng vng góc vớiAB, đường thẳng cắt nửa đường tròn tạiC Trên cungBC lấy điểm (M khácB,
M khácC) Dựng CK vuông góc với AM tạiK Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn Chứng minh CHK\ =CBM\
3 Gọi N giao điểm củaAM vàCH Tính theoR, giá trị biểu thức
AM.AN+BC2
Câu (1,0 điểm)
1 Giải phương trình6x− x
x+
2
+x
2−12c−12
x+
2 Choa,blà hai số thực tùy ý cho phương trình4x2+ 4ax−b2+ = 0có nghiệmx
1;x2 Tìm giá trị nhỏ
nhất biểu thức
(55)42 Sở Giáo dục Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:A= 3√75−12√3 +√12
2 Rút gọn biểu thức:N = x−2
√
x+
√
x−1 −
√
x+x
√
x vớix≥0,x6=
3 Giải phương trình: √4x2−12x+ = 9.
Câu (2,0 điểm)
1 Cho hai hàm sốy=−x2 vày= 2x−5 Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độOxy.
2 Viết phương trình đường thẳng(d) :y=ax+b, biết(d)đi qua hai điểmA −1; 10
vàB 3;−2
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3x2+ 2x−8 = 0 (khơng giải trực tiếp máy tính)
2 Cho phương trình:x2−2 m+ 1
x+m2−3 = 0(mlà tham số) Tìm tất giá trị tham sốmđể phương
trình có hai nghiệm phân biệtx1,x2thỏa mãn
x1
x2
+x2
x1
=−2
Câu (4,0 điểm)
Cho đường trịn O
đường kínhAC Trên bán kínhOClấy điểmB tùy ý (điểmBkhông trùngOvàC) GọiM trung điểm đoạn thẳngAB QuaM kẻ dây cungDEvng góc vớiAB KẻBI vng góc vớiCD(I∈CD)
1 ChoAM= cm,CM = cm Tính độ dài đoạn thẳngM D vàtanAcủa∆M DA Chứng minh tứ giác BM DInội tiếp
3 Chứng minh tứ giác ADBElà thoi ba điểm I,B,E thẳng hàng
4 Gọi O0 tâm đường trịn đường kínhBC Chứng minhM I tiếp tuyến đường tròn O0
(56)43 Sở Giáo dục Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (3,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình phương trình sau:
a)
2x−y=
x+y=
b)16x4−8x2+ =
2 Rút gọn biểu thứcA=
q √
5−12 +
1
√
5−1
3 Cho phương trìnhx2−mx+m−1 = (có ẩn sốx)
a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm x1,x2với mọim
b) Cho biểu thứcB = 2x1x2+
x2
1+x22+ +x1x2
Tìm giá trị củamđểB=
Câu (2,0 điểm)Cho parabol(P) :y= 2x2 và đường thẳng(d) :y=x+ 1
1 Vẽ đồ của(P)và(d)trên hệ trục tọa độ
2 Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểmAvàB của(P)và(d) Tính độ dài đoạn thẳngAB
Câu (1,5 điểm)
Hai thành phốAvàBcách nhau150 km Một xe máy khởi hành từAđếnB, lúc ơtơ khởi hành từB đến Avới vận tốc lớn vận tốc xe máy là10 km/h Ơtơ đếnAđược 30phút xe máy đếnB Tính vận tốc xe
Câu (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB, N điểm thuộc cungM B (N khác M vàB) TiaAM vàAN cắt tiếp tuyến tạiB nửa đường tròn tâmO
C vàD
1 Tính số đo\ACB
2 Chứng minh tứ giác M N DC nội tiếp đường tròn Chứng minh AM.AC=AN.AD= 4R2
Câu (1,0 điểm)
Cho hình nón có đường sinh 26 cm, diện tích xung quanh 260πcm2 Tính bán kính đáy thể tích của
(57)44 Sở Giáo dục Đào tạo Bến Tre, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Không sử dụng máy tính cầm tay: Tính√18−2√2 +√5
2;
2 Giải hệ phương trình:
3x−y=
x+ 2y=
Câu (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độOxycho parabol(P) :y=−2x2 và đường thẳng(d) :y= 2x−4
1 Vẽ đồ của(P)và(d)trên mặt phẳng tọa độ
2 Bằng phương pháp đại số, tìm tọa độ giao điểm (P)và(d)
Câu (2,5 điểm)
Cho phương trìnhx2−2 m−1
x− 2m+
= (1)(mlà tham số) Giải phương trình vớim=
2 Chứng minh phương trình(1)ln có hai nghiệm phân biệt với mọim
3 Tìm mđể phương trình(1)ln có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu
Câu (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâmO, đường kínhAB Trên tiếp tuyến đường tròn OtạiAlấy điểmM (M khácA) TừM vẽ tiếp tuyến thứ haiM C với đường tròn O
(Clà tiếp điểm) KẻCH vng góc vớiAB(H ∈AB),M B
cắt đường tròn O
tại điểm thứ hai làK cắt CH tạiN Chứng minh rằng: Chứng minh tứ giác AKN H nội tiếp đường tròn
2 AM2=M K.M B.
3 KAC\=OM B\
(58)45 Sở Giáo dục Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (3,0 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: √3x+√12x=√27
2 x2+x−20 = 0
3
2x+ 3y=
x−y =
Câu (1,5 điểm)Cho hàm sốy=−x2có đồ thị Parabol(P).
1 Vẽ đồ thị(P)của hàm số cho
2 Tìm tọa độ giao điểm (P)và đường thẳng(d) :y =−2x+ phép tính
Câu (1,5 điểm)Cho phương trình bậc hai ẩnx:x2+ 4m+ 1x+ 2m−8 = 0(mlà tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệtx1;x2 với tham sốm
2 Tìm mđể hai nghiệmx1,x2 phương trình cho thỏa mãn điều kiện|x1−x2|= 17
Câu (3,0 điểm)
Cho điểmC thuộc nửa đường tròn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Axvới nửa đường trịn (Axnằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳngABchứa nửa đường trịn) Tia phân giác gócCAxcắt nửa đường tròn tạiD Kéo dàiADvàBC cắt tạiE KẻEH vng góc vớiAxtạiH
1 Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn Chứng minh \ABD=BDC\
3 Chứng minh tam giácABE cân
4 TiaBD cắtACvàAxlần lượt tạiF vàK Chứng minh rằngAKEF hình thoi
Câu (1,0 điểm)
Ngọn Hải Đăng Kê Gà tỉnh Bình Thuận tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông khu vực vào ban đêm
(59)46 Sở Giáo dục Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x2−9x+ 10 = 0
2
3x−2y=
x−3y= 10
3 x−14
−8 x−12
−9 =
Câu (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho parabol(P) :y= 2x
2và đường thẳng(d) :y=1
4x+
1 Vẽ đồ thị của(P) Gọi A x1;y1
, B x2;y2
lần lượt giao điểm (P) với đường thẳng(d) Tính giá trị biểu thức
T = x1+x2
y1+y2
Câu (1,0 điểm)Cho biểu thức
P =1 +√1
x
·√
x+ 1+
√
x−1 −
x−1
vớix >0,x6=
Rút gọn biểu thức(P)và tìm giá trị xđểP >1
Câu (1,0 điểm)
Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành giáo viên chủ nhiệm lớp9Atổ chức cho học sinh lớp thi đấu mơn bóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với nữ) Thầy Thành chọn
2 số học sinh kết hợp với
8 số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học
sinh tham gia thi đấu lớp9Acịn lại16học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp9Acó tất học sinh?
Câu (1,0 điểm)
Cho phhương trìnhx2− m+ 4x−2m2+ 5m+ = 0(mlà tham số) Tìm giá trị ngun củamđể phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm bằng−30 Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình
Câu (3,5 điểm)
(60)47 Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau: A= 3√8−2√18 + 4√72
2 B =p6−2√5−
q
1 +√52
Câu (2,5 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: 5x2−16x+ = 0
2 x4+ 9x2−10 = 0
3
3x−2y= 10
x+ 3y=
Câu (1,5 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho parabol P:y= 2x2 Vẽ đồ thị parabol P Cho phương trìnhx2−2 m+ 1
x+m−1 = 0(mlà tham số) Tìmmđể phương trình có hai nghiệm phân biệtx1,x2 thỏa mãn3x1+x2=
Câu (1,0 điểm)
Hai vòi nước cung chảy vào bể khơng có nước trong6 đầy bể Nếu để riêng vịi thứ
giờ sau đống lại mở vịi thứ hai chảy tiếp trong3giờ
3 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đày
bể bao lâu?
Câu (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có AB= 30 cm, AC = 40 cm Tính độ dài đường caoAH số đo góc B (làm trịn đến độ)
Câu (2,0 điểm)
Từ điểmAnằm đường tròn tâm O
Vẽ hai tiếp tuyếnAB,AC với đường tròn O
(B,C hai tiếp điểm) Chứng minh tứ giác ABOCnội tiếp đường tròn
2 Vẽ cát tuyến ADE O
sao cho cát tuyến ADE nằm hai tia AQ vàAB; D, E thuộc đường tròn
O
(61)48 Sở Giáo dục Đào tạo Trà Vinh, năm 2017 - 2018
Câu (3,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:A= + 2√2+
1 3−2√2
2 Giải hệ phương trình:
3x−y= 5x+y=
3 Giải phương trình: x2−3x−10 =
Câu (2,0 điểm)
Cho hai hàm sốy=x+ 2vày=x2 có đồ thị là(d)và(P) Vẽ(d)và(P)trên hệ trục tọa độ
2 Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm của(d)và(P)
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trìnhx2−2 m−2
x−6m= (1)(vớimlà tham số)
1 Chứng minh phương trình(1)ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
2 Gọi x1 vàx2 hai nghiệm phương trình(1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=x21+x22
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn O bán kính R, đường kính BC Gọi A điểm thuộc đường tròn (Akhác B vàC) Đường phân giác góc\BAC cắtBC tạiD cắt đường trịn tạiM
1 Chứng minh M B=M C vàOM vuông góc với BC
(62)49 Sở Giáo dục Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Câu (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
1 Không sử dụng máy tính, tìm nghiệm dương phương trình x2+ 3x−10 = 0.
2 Rút gọn biểu thứcP(a) =√
a−1+
√
a+
: a+
a−1 (vớia >0,a6=
Câu (2,0 điểm)
1 Cho hàm sốy= 3a−6
x−2017 Tìm điều kiện củaađể hàm số nghịch biến trênR Vẽ đồ thị hàm số P
:y=x2vàd:y=−x+ 2 trên hệ trục tọa độOxy.
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm giá trị củamđể phương trìnhx2+ 2 m+ 1
x+m2+ 2m−1 = 0(mlà tham số) ln có hai nghiệm
phân biệt x1,x2thỏa mãn
1
x1−1
+
x2−1
=
2 Mỗi ngày Ba bạn An chở bạn từ nhà đến trường mất30phút Vì hơm ngày thi tuyển sinh nên Ba bạn muốn đến trường sớm hơn, ơng ăng vận tốc xe lên15 km/h
và đến trường sớm thường ngày là10phút Hỏi quãng đường từ nhà bạn An đến trường km?
Câu (3,5 điểm)
Cho hình vngABCD, điểmEthuộc cạnhBD QuaB kẻ đường thẳng vng góc vớiDE, đường thẳng cắt đường thẳngDE vàDC tạiH vàK
1 Chứng minh tứ giác BHCDnội tiếp đường tròn
2 Chứng minh tam giácKHC đồng dạng với tam giácKDB
3 Giả sử hình vngABCD có cạnh là3 cm Tính độ dài cungCH có số đo bằng40◦ đường trịn đường kínhBD (làm tròn kết đến chữ số thập phân)
Câu (0,5 điểm)
Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 nội tiếp mặt cầu tâmO (các đỉnh hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu) Các kính thước hình hộp chữ nhật a,b,c Gọi S1 diện tích tồn phần hình hộp chữ
nhật,S2 diện tích mặt cầu Tìm mối liên hệ giữaa, b,c để tỉ lệ
S1
S2
(63)50 Sở Giáo dục Đào tạo Cà Mau, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thứcA= 2a
2+ 4
1−a2 −
1 +√a−
1
1−√a (vớia≥0;a6= 1)
1 Rút gọn biểu thứcA
2 Tìm giá trị lớn biểu thứcA
Câu (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
x+y=m mx+y=
1 Giải hệ phương trình m=
2 Xác định giá trị củam để đường thẳngy=−x+mcắt đường thẳngy =−mx+ 1tại điểm nằm parabol (P) :y=−2x2
Câu (2,0 điểm)
Người ta hòa8 kgchất lỏng loạiIvới6 kgchất lỏng loạiII hỗn hợp có khối lượng riêng là700 kg/m3 Tính khối lượng riêng củ loại chất lỏng Biết khối lượng riêng chất lỏng loại I lớn khối lượng riêng chất lỏng loạiII là200 kg/m3.
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai:x2−2 k−2x−2k−5 = 0(vớiklà tham số)
1 Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị củak Gọi x1,x2là hai nghiệm phương trình Tìm giá trịk chox21+x22=
Câu (3,0 điểm)
Cho đường tròn O
bán kínhR dâyBC cố định GọiA diểm cung nhỏ
_
BC Lấy điểm
M cung nhỏ
_
AC, kẻ tiaBxvng góc với tiaM Aở F cắt tiaCM tạiD Chứng minh AM D\ =\ABC vàM A tia phân giác củaBM D\
2 Chứng minhAlà tâm đường tròn tròn ngoại tiếp tam giácBCDvàBDC\ có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
3 Tia DAcắt tia BC E cắt đường tròn O
(64)(65)1 Sở Giáo dục Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thức:A= 3x+
√
x−3
x+√x−2 −
√
x+
√
x+ 2−
√
x−2
√
x−1
1 Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thứcA Tìm xđể biểu thức Anhận giá trị nguyên
Câu (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình sau:
x2+xy−2y+ = 0
y2+xy−3x−y−1 = 0
2 Trong4đồng tiền có3đồng tiền thật có khối lượng đồng tiền giả có khối lượng khác Làm để tìm đồng tiền giả hai lần cân (cân thăng hai đĩa, khơng có cân)
Câu (1,5 điểm)
Cho phương trình: 3m−1
x2+ 2 m+ 1
x−m+ = (1)(mlà tham số) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọim
2 Gọix1,x2là hai nghiệm phương trình(1) Tìm hệ thức liên hệ giữax1vàx2khơng phụ thuộc vào tham
số m
Câu (3,5 điểm)
Cho đường tròn O
và điểm Acố định nằm O
Kẻ tiếp tuyếnAB,AC với đường tròn (B,C hai tiếp điểm) GọiM điểm thuộc cung nhỏBC (M khác B vàC) Đường thẳng AM cắt O
tại điểm thứ hai
N GọiE trung điểm củaM N
1 Chứng minh bốn điểm A,B,O,E thuộc đường tròn Chứng minh:2BN C\+\BAC= 180◦
3 Chứng minh:AC2=AM.AN vàM N2= 4 AE2−AC2
4 Gọi I, J hình chiếu M lên cạnhABvàAC Xác định vị trí củaM cho tích M I.M J đạt giá trị lớn
Câu (1,0 điểm)
(66)2 Sở Giáo dục Đào tạo Yên Bái, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu Vớia >1 kết rút gọn biểu thức a−
√
a
1−√a là:
A.a B.√a C.−√a D.a+
Câu Nếup1 +√x= 3thìxnhận giá trị
A.2 B.64 C.25 D.4
Câu Hệ phương trình
x−2y= 3√2
x−y= 2√2
là:
A −√2;√2
B √2;√2
C 3√2; 5√2
D √2;−√2
Câu Vớim6= 0, phương trìnhmx2−4x−5 = 0có nghiệm
A.m≤
4 B.m≥ −
5 C.m≤ −
4 D.m≥
Câu Giá trị biểu thứccos220◦+ cos240◦+ cos250◦+ cos270◦ bằng
A.1 B.3 C.3
2 D.2
Câu Đường trịn tâmO, bán kínhR= cmvà dâyAB= cm Khi khoảng cách từ tâmOđếnABbằng
A
√
3
2 cm B
√
3 cm C.1
2cm D
1
√
3cm
Câu Số dư phép chia22018cho17là
A.1 B.2 C.4 D.15
Câu Trên đoạn thẳng AB cho 2017 điểm phân biệt A, A1, A2, A3· · · , A2015, B Gọi M nằm đường
thẳngAB, nốiM với2017điểmA, A1, A2, A3· · ·, A2015, B Khi số tam giác tạo thành
A.2017 B.2033136 C.4066272 D.20172
II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thứcA=
√
x
√
x−5 − 10√x x−25−
5
√
x+ (vớix≥0vàx6= 25)
1 Hãy rút gọn biểu thứcA Tìm giá trị xđểA≤2
7
Câu (2,0 điểm)
(67)bờ ABsao cho AD > AC Gọi M,N điểm cungAC cungAD, giao điểm củaN M với
AC làH Giao điểm củaM C vớiCN làK TiaAK cắt đường tròn O
tại điểm thứ hai làE Chứng minh ∆N KDđồng dạng với∆M KC
2 Chứng minh OEvng góc CD
3 Chứng minh ∆N HK đồng dạng với∆N CM vàKH song song vớiAD Tìm vị trí điểmC vàDsao cho∆AM K tam giác
Câu (1,0 điểm)
Chứng minh tam giácABC có số đo cạnh số nguyênx, y, zthỏa mãn
2x2+ 3y2+ 2z2−4xy+ 2xz−20 =
thì tam giácABC tam giác
Câu (1,0 điểm)
ChoA, M hai điểm đường tròn O;R
vàB điểm nằm ngồi đường trịn O;R
Trên tiaOA lấy điểmCvàK choOK:OA= : 3vàOC = 3OA
1 Chứng minh ∆OKM đồng dạng với∆OM C
2 Khi A, B cố định M thay đổi Hãy xác định vị trí điểm M đường tròn O
sao cho biểu thức
(68)3 Sở Giáo dục Đào tạo Hịa Bình, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN CHUNG
Câu (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau: a) A=√5−√125 + 3√45
b)B =p9 + 4√5−p9−4√5
2 Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức sau:C= x−1 r
2x x2−2x+ 1
Câu (3,0 điểm)
1 Trong hệ trục tọa độOxy, vẽ đồ thị hàm số y= 2x−2
2 Cho tam giácABC vuông tạiA, đườn caoAH BiếtBC= cm,AH=12
5 cm Tính độ dài cạnhABvàAC
3 Giải hệ phương trình sau:
√
x+y−5 = 20−y2 xy=x2+ 5
Câu (2,0 điểm)
Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi đường trịn có bán kính20 m, xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều sau20giây lại gặp nhau, chúng chuyển động ngược chiều sau4giây lại gặp Hãy tính vận tốc vật?
Câu (2,0 điểm)
Cho đường trịn tâmO đường kínhM N dây cung P Q vng góc với M N I (I khác M, I khác N) Trên cung nhỏN P lấy điểm J (J khácN,J khácP), nốiM vớiJ cắtP Q tạiH Gọi giao điểm củaP N vớiM J làG, giao điểm củaJ QvớiM N làK Chứng minh rằng:
1 Tứ giácGKN J tứ giác nội tiếp KGsong song vớiP Q
3 ĐiểmGlà trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giácP KJ
Câu (1,0 điểm)
(69)4 Sở Giáo dục Đào tạo Thái Nguyên, năm 2017 - 2018
Câu (1,0 điểm)
Khơng dùng máy tính cầm tay rút gọnA=
p
3−√5 +√5
√
10 +√2
Câu (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
x2+y2−xy+ 4y+ = 0
y 7−x2−y2+ 2xy= x2+
Câu (1,0 điểm)
Cho số tự nhiênA= 777· · ·7
| {z } n chữ số7
−18 + 2nvớin∈N, n≥2 Chứng minh rằngA chia hết cho9
Câu (1,5 điểm)
Choa, b,c số dương thỏa mãna+b+c≤√3 Tìm giá trị lớn biểu thức:
P =√ a
a2+ 1+
b
√
b2+ 1+
c
√
c2+ 1
Câu (1,0 điểm)
Với số nguyên dươngnta ký hiệu an số nguyên gần
√
nnhất Ví dụ:a1= 1;a2= 1;a3= 2;a4= 2; a5= 2;a6= 2;a7=
Tính giá trị tổng:
S =
a1
+
a2
+
a3
+· · ·+
a2017
+
a2018
Câu (1,0 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O1 O2 nằm ngồi Đoạn thẳng O1O2 cắt đường trịn O2tại B Dựng đường
trịn tâmOtiếp xúc ngồi với đường trịn O1tạiD tiếp xúc với đường tròn O2tạiC (điểmO không
nằm đoạnO1O2) Chứng minh điểmA,B,C, Dcùng nằm đường tròn
Câu (2,5 điểm)
Cho ba điểmA, B,C phân biệt thẳng hàng theo thứ tự cho AB < BC Trong nửa mặt phẳng có bờ đường thẳngAC dựng hình vngABDE vàBCF K GọiI trung điểm đoạn thẳngEF Đường thẳng quaI vng góc vớiEF cắt đường thẳngBDvàABlần lượt tạiM vàN Chứng minh rằng:
(70)5 Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (5,0 điểm)
1 Cho biểu thức:A= x
√
x+x−2
x−1 −
√
x+
x+ 3√x+
!
· √
x−1
2x+√x−3 x≥0; x6=
a Rút gọn biểu thứcA
b Tính giá trị Akhi x
4 =
r
1009 +√2017
2 −
r
1009−√2017
2 Cho phương trìnhx2−2x−2m−1 = (1)(vớixlà ẩn số,mlà tham số) Tìm giá trị củamđể phương trình (1)có hai nghiệm phân biệtx1,x2 thỏa mãn:
x21+ 2m+
x2+ 2m
2 +
2
x2
2+ 2m+
x1+ 2m
= 122 11
Câu (5,0 điểm)
1 Giải phương trình√2x2−x+√4−3x= 2√x2−2x+ 2
2 Giải hệ phương trình sau:
x2y2+ =
y2+xy y−x
=x3y3
Câu (3,0 điểm)
1 Tìm tất số nguyên dương x, y, z
thỏa mãn x+y
√
2017
y+z√2017 số hữu tỉ đồng thời y+
4zx+ 6y−3
là số phương
2 Trong hình vng cạnh dmđặt số hình vng nhỏ có tổng chu vi bằng9 dm Chứng minh tồn đường thẳng cắt ba hình vng nhỏ (khơng kể hình vng bao ngồi)
Câu (5,0 điểm)
Cho tam giácOAI vuông tạiA,B điểm đối xứng vớiA qua đường thẳngOI GọiH,E trung điểm củaAB,BI,D giao điểm đường thẳngAE đường tròn C
tâmO bán kínhOA(D khácA) Chứng minh tứ giác BHDEnội tiếp đường tròn
2 Gọi J giao điểm đường thẳng ID đường tròn C
(J khác D) Chứng minh tam giácBJ A
cân tạiB
3 Gọi K giao điểm đường thẳng ID với đường tròn C
(K khác D) Chứng minh IH2 =
(71)6 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
A=
√
3
x2+x√3 + 3+
3
x3−√27
! x
√
3+
√
3
x + !
vớix6= 0; x6=√3
1 Rút gọn biểu thứcA
2 Tính giá trị biểu thức Akhix=√3 +
r
√
5−
q
3−p29−12√5
Câu (3,0 điểm)
1 Giải phương trìnhx3−x2−x√x−1−2 = 0.
2 Giải hệ phương trình
x2+xy−2y2=
xy+ 3y2+x=
Câu (1,0 điểm)
Tìm số tự nhiênnđểA=n2018+n2008+ 1là số nguyên tố.
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn O;R
, đường kínhAB,M điểm tùy ý thuộc đường tròn (M khácAvàB) QuaA,B kẻ đường thẳngdvàd0 tiếp tuyến với đường tròn Tiếp tuyến tạiM đường tròn cắtdvàd0 tạiC vàD Đường thẳng BM cắtdtạiE
1 Chứng minh CM =CA=CE Chứng minh AD⊥OE
3 Tính độ dài đoạnAM theo R, nếuAE =BD
Câu (1,0 điểm)
Choa, bthỏa mãn|a| ≥2;|b| ≥2 Chứng minh
(72)7 Sở Giáo dục Đào tạo Phú Thọ, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN TIN
Câu (2,0 điểm)
1 Cho số thựcxthỏa mãnx2−2017x+ = 0 Tính giá trị biểu thứcP = x 4+ 4
x2
2 Cho f x
=ax2+bx+c (a6= 0) Biết phương trình f x
=xvơ nghiệm Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm
a·f2 x
+b·f x
+c=x
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm nghiệm nguyên phương trình x2−1xy= 5x2−2
2 Cho số A= 20172018viết dạng thập phân A=anan−1· · ·a1a0 Xóa chữ số đầu tiênan củaA
cộng thêm chữ cốan vào số lại ta số mớiA1=bmbm−1· · ·b1b0(m≤n) Sau lại xóa chữ
số đầu tiênbmcủaA1 lại cộng thêm chữ sốbm vào số cịn lại ta số mớiA2=cpcp−1· · ·c1c0
(p≤m) Cứ tiếp tục trình vậy, giả sử đến bước ta thu số có10chữ số Chứng minh 10chữ số có nhất2 chữ số trùng
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình3x2+ = 3x√x2+ 4
2 Giải hệ phương trình
x2−5xy−3x+ = 0
4y2+xy+ 6y+ = 0
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn O;R
có đường kínhAB;M điểm thuộc đoạnAB(M khácA,B) QuaM vẽ đường thẳng(d)
vng góc vớiAB Trên(d)lấy điểmC nằm O Vẽ tiếp tuyếnCE,CF với O(E, F tiếp điểm) GọiH,K giao điểm củaCA, CBvới O(H khác A,K khácB);I giao điểm củaAK vàBH
1 Chứng minh điểmC,M,E,F,O thuộc đường tròn Chứng minh ba điểmE F,Ithẳng hàng
3 Xác định vị trí điểmC để tâm đường trịn ngoại tiếp tam giácABC nằm đường thẳngEF
Câu (1,0 điểm)
Cho số dươngx,y thỏa mãnx2+y2+
xy = Tìm giá trị lớn biểu thức:
(73)8 Sở Giáo dục Đào tạo Phú Thọ, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Cho ba sốa,b, cđơi khác thỏa mãn a2+b=b2+c=c2+a Tính giá trị biểu thức
T = a+b−1 b+c−1 c+a−1
2 Tìm mđể phương trình sau có4nghiệm phân biệt
x2+ 3mx+ 2m2=x
4+x3
2
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm số nguyênmsao chom2+ 12là số phương
2 Chứng minh trong11số nguyên tố phân biệt, lớn hơn2bất kỳ chọn hai số gọi làa,bsao cho
a2−b2chia hết cho60
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình4x2+ +√3x+ = 13x
2 Giải hệ phương trình
√
2x+√2y=
√
2x+ +√2y+ =
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC cân với\BAC = 120◦, nội tiếp đường tròn O
GọiD giao điểm đường thẳngAC với tiếp tuyến O
tạiB;E giao điểm đường thẳng BO với đường tròn O
(E khác B);F,I giao điểm củaDO vớiAB, BC; M,N trung điểm củaAB,BC
1 Chứng minh tứ giác ADBN nội tiếp Chứng minh rằngE F,N thẳng hàng
3 Chứng minh đường thẳng M I,BO,F N đồng quy
Câu (1,0 điểm)
Cho số khơng âmx,y, zthỏa mãnx+y+z= Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức:
(74)9 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN TIN
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình√5x−x2+ 2x2−10x+ = 0
2 Giải hệ phương trình:
x+y+xy=
√
x+√y=
Câu (2,5 điểm)
1 Tìm tất số nguyên dươngx,y,z thỏa mãn
x+y+z= 3x2+ 2y2−z2= 13
2 Cho số nguyên dươnga,b,cthỏa mãn a2+b2=c2 Chứng minh rằngabchia hết choa+b+c.
3 Tìm tất số tự nhiên nthỏa mãn2n+ 1,3n+ 1là số phương và2n+ 9là số nguyên tố
Câu (1,5 điểm)
Cho số thực dương a, b,c thay đổi thỏa mãn
a2 +
1
b2 +
1
c2 = Tìm giá trị lớn biểu thức
P =
2a+b+c2 +
1
2b+c+a2 +
1 2c+a+b2
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọnABC (vớiAB < AC) nội tiếp đường tròn O
GọiD trung điểm cạnhBC,E hình chiếu củaAtrênBCvàH trực tâm tam giácABC Đường thẳngADcắt đường tròn O
tại điểm thứ hai
F
1 Chứng minh BC2= 4.DA.DF.
2 TiaAD cắt đường tròn O
tại điểmG Chứng minh bốn điểm A, G, E vàD thuộc đường tròn
3 Đường thẳngF E cắt đường tròn O
tại điểm thứ haiK Chứng minh đường thẳngBC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácGKE
Câu (1,0 điểm)
Ta viết lên bảng99 số tự nhiên liên tiếp 1,2,3,· · · ,99 Ta thực thao tác sau: Xóa ba sốa, b, c bảng lại viết lên bảng số abc+ab+bc+ca+a+b+c
(75)10 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình√6x−x2+ 2x2−12x+ 15 = 0
2 Giải hệ phương trình:
4x2=y+3
y
4y2=x+3
x
Câu (2,5 điểm)
1 Choplàm số nguyên tố lớn hơn3 Chứng minh rằng2017−p3 chia hết cho24
2 Choa,b, clà số nguyên dương Chứng minh rằnga+b+ 2√ab+c2 không phải số nguyên tố.
Câu (1,5 điểm)
Cho số thực dương x,y,z thỏa mãnx2+y2+z2= 3 Chứng minh
x
3−yz+ y
3−zx+ z
3−xy ≤
3
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn O
Gọi I tâm đường trịn nội tiếp tam giác
ABC,Dlà hình chiếu điểmItrên đường thẳngBCvàGlà giao điểm thứ hai đường thẳngADvới đường trịn O
GọiF điểm cung lớnBC đường tròn O
Đường thẳngF Gcắt đường thẳng ID điểmH
1 Chứng minh tứ giác IBHC tứ giác nội tiếp
2 Gọi J giao điểm thứ hai đường thẳng AI với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC Chứng minh
BH=CJ
3 Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng F H với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC Chứng minh đường thẳng N J qua trung điểm cạnhBC
Câu (1,0 điểm)
Xét tập hợp S gồm số ngun dương có tính chất: với hai phần tử phân biệt x, y thuộcS, ta ln có
30x−y
(76)11 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, năm 2017 - 2018 (vòng 1)
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Câu (3,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình
x2+y2−xy= 1
x+x2y= 2y3
2 Giải phương trình:
2 x+ 1√
x+ = √x+ +√1−x
2−p1−x2
Câu (2,5 điểm)
1 Chứng minh không tồn số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:
12x2+ 26xy+ 15y2= 4671
2 Vớia,blà số dương, tìm giá trị lớn biểu thức:
M = a+b a3+b+
1
b3+a
!
−
ab
Câu (3,0 điểm)
Cho hình thoi ABCD có BAD <\ 90◦ Đường trịn tâmI nội tiếp tam giác ABDtiếp xúc với BD, BA tạiJ,L Trên đường thẳngLJ lấy điểmKsao choBK song songID
1 Chứng minh rằngCBK\ =ABI[ Chứng minh rằngKC⊥KB
3 Chứng minh bốn điểm C,K, I,L nằm đường tròn
Câu (1,0 điểm)
Tìm tập hợp số nguyên dươngnsao cho tồn cách xếp số1,2,3,· · · , nthànha1, a2, a3,· · · , an mà
(77)12 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, năm 2017 - 2018 (vòng2)
Câu (3,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình
x+y=√x+ 3y x2+y2+xy= 3
2 Vớia,blà số thực dương thỏa mãnab+a+b= Chứng minh rằng:
a
1 +a2+
b
1 +b2 =
1 +ab q
2 +a2
1 +b2
Câu (2,5 điểm)
1 Giả sửp, qlà hai số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức:p p−1
=q q2−1
(∗)
a Chứng minh tồn số nguyên dươngksao cho:p−1 =kq;q2−1 =kp.
b Tìm tất số nguyên tốp;qthỏa mãn đẳng thức(∗)
2 Vớia,b, clà số thực dương thỏa mãnab+bc+ca+abc= 2, tìm giá trị lớn biểu thức:
M = a+
a2+ 2a+ 2 +
b+
b2+ 2b+ 2 +
c+
c2+ 2c+ 2
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC nhọn vớiAB < AC,E,F trung điểm cạnhCA,AB Trung trực đoạn thẳng EF cắtBC D Giả sử có điểmP nằm trongEAF[ nằm tam giácAEF cho\P EC =DEF\ và\P EB=DF E\ P Acắt đường tròn ngoại tiếp tam giác P EF tạiQkhácP
1 EQF\=\BAC+EDF\
2 Tiếp tuyến tạiP đường tròn ngoại tiếp tam giácP EF cắt đường thẳngCA,ABlần lượt tạiM,N Chứng minh bốn điểm C,M,B,N nằm đường tròn Gọi đường tròn đường tròn
K
Câu (1,0 điểm)
(78)13 Trung học phổ thông chuyên, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
P =
a3−a−2b−b
a
1−
r
1
a+ b a2
a+√a+b
: a
3+a2+ab+a2b
a2−b2 +
b a−b
!
vớia >0, b >0,a6=b,a+b6=a2.
1 Chứng minh rằngP =a−b
2 Tìm a,bbiết rằngP = 1vàa3−b3= 7.
Câu (1,0 điểm)
Giả sửx,y hai số thực phân biệt thỏa mãn:
x2+ 1+
1
y2+ 1 =
2
xy+ Hãy tính:
S=
x2+ 1 +
1
y2+ 1 +
2
xy+
Câu (2,0 điểm)
Cho parabol P
:y=x2 và đường thẳng(d) :y=−2ax−4a, vớialà tham số.
1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng(d)và parabol Pkhi a=−1
2
2 Tìm tất giá trị củaađể đường thẳng (d)cắt parabol P
tại hai điểm phân biệt có hồnh độx1,x2
thỏa mãn |x1|+|x2|=
Câu (1,0 điểm)
Anh Nam xe đạp từ Ađến C Trên quãng đường AB ban đầu (B nằm giữaA vàC) anh nam với vận tốc không đổi làa km/h
và thời gian từAđếnB là1,5giờ Trên quãng đườngBCcòn lại, anh Nam chậm dần với vận tốc thời điểmt(tính giờ) kể từB làv=−8t+a km/h
Quãng đường từB đến thời điểmt làS=−4t2+at Tính quãng đường ABbiết đếnC xe dừng hẳn quãng đườngBC dài16 km.
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn O
bán kínhRngoại tiếp tam giácABC có ba góc nhọn Các tiếp tuyến đường trịn O
tại điểm B,C cắt điểmP GọiD,E tương ứng chân đường vng góc hạ từP xuống đường thẳngAB,AC vàM trung điẻm cạnhBC
1 Chứng minh M EP\ =M DP\
2 Giả sử B,Ccố định vàAchạy tên đường tròn O
(79)14 THPT chuyên dành cho chuyên Toán, Tin, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
Cho số dươnga, b,c,d Chứng minh bốn số
a2+1
b +
1
c; b
2+1
c +
1
d; c
2+1
d+
1
a; d
2+1
a+
1
b
có số khơng nhỏ hơn3
Câu (1,5 điểm)
Giải phương trình
q
x2+ 2x2
+ x+ 12−
q
x2+ x+ 12
+ x2+x2
= 2017
Câu (3,0 điểm)
1 Tìm tất số nguyên dươnga,b,c,dthỏa mãna2=b3;c3=d4;a=d+ 98.
2 Tìm tất số thực xsao cho 4số x−√2; x2+ 2√2;x−1
x;x+
1
x có số
số nguyên
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn O, bán kính R điểmM nằm O Kẻ hai tiếp tuyến M A, M B tới đường tròn
O
(A,B hai tiếp điểm) Trên đoạn thẳngABlấy điểmC (C khácA,B) GọiI,K trung điểmM B,M C Đường thẳngKAcắt đường tròn O
tại điểm thứ haiD Chứng minh KO2−KM2=R2.
2 Chứng minh tư giác BCDM tứ giác nội tiếp
3 Gọi Ela giao điểm thứ hai đường thẳngM D với đường tròn O
vàN trung điểm KE, đường thẳng
KE cắt đường tròn O
tại điểm thứ haiF Chứng minh bốn điểmI,A,N, F thuộc đường trịn
Câu (1,0 điểm)
Xét hình bên: Ta viết số1,2,3, · · ·, vào vị trí của9 điểm hình vẽ bên cho số xuất lần tổng ba ố cạnh tam giác bằng18 Hai cách viết gọi số viết điểm
A;B;C;D;E;F;G;H;K
(80)15 Sở Giáo dục Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (2,0 điểm)
1 Cho3số x,y,z đôi khác thỏa mãn điều kiện:x+y+z= Tính giá trị biểu thức
P =2018· x−y
y−z z−x
2xy2+ 2yz2+ 2zx2+ 3xyz
2 Rút gọn biểu thức:Q= +ax 1−ax
r
1−bx
1 +bx vớix=
1
a r
2a−b
b và0< a < b <2a
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x√2x+ + √x+ + 1= 3x+√2x2+ 13x+ 15 +√2x+ 3.
2 Giải hệ phương trình:
x2+ 4y−13 + x−3p2x2+y−4 = 0
x+y−3√y+ y−1√x+y+ =x+ 3y−5
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm nghiệm nguyên phương trìnhx2+ 5y2−4xy+ 4x−4y+ = 0.
2 Tìm tất số nguyên dương x, y
thỏa mãnx2+ 3y vày2+ 3xlà số phương.
Câu (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn O;R
và O0;R0
cắt hai điểm phân biệtAvàB (A,O,B không thẳng hàng) Trên tia đối tiaAB lấy điểm C, kẻ tiếp tuyến CD, CE với O, D, E tiếp điểm E nằm
O0 Đường thẳngAD,AEcắt O0lần lượt tạiM,N (M,N khácA) Đường thẳngDE cắtM N tạiI,OO0 cắt
ABvàDI tạiH vàF
1 Chứng minh:F E·HD=F D·HE
2 Chứng minh:M B·EB·DI=IB·AN·BD Chứng minh:O0I vng góc vớiM N
Câu (1,0 điểm)
Chox,y,z ba số dương thỏa mãn:px2+y2+p
y2+z2+√z2+x2= 6 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
M = x
2
y+z + y2
z+x+ z2
(81)16 Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trìnhx2−2 m−1x+ 2m2−3m+ = 0, đóm tham số,xlà ẩn số Tìm tất giá trị củamđể phương trình có nghiệm
2 Giả sử phương trình cho có hai nghiệm làx1,x2 Chứng minh
x1+x2+x1x2
≤
9
Câu (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
2x2−xy= 4x2+ 4xy−y2=m
, đómlà tham sốx,y ẩn số
1 Giải hệ phương trình vớim=
2 Tìm tất giá trị củamđể hệ phương trình có nghiệm
Câu (3,0 điểm)
Cho hình thang ABCD với AD, BC hai cạnh đáy, BC > AD, BC = BD = 1, AB = AC, CD < 1, \
BAC+BDC\= 180◦,E điểm đối xứng vớiD qua đường thẳngBC
1 Chứng minh rằng4điểmA,C,E,B nằm đường tròn và\BEC= 2AEC[
2 Đường thẳngABcắt đường thẳngCDtại điểmK, đường thẳngBCcắt đường thẳngAEtại điểmF Chứng minh F A=F D đường thẳngF Dtiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácADK
3 Tính độ dài cạnhCD
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình:
x2+y2+z2= 3xyz (1)
Mỗi số x, y, z đóx,y, z số nguyên dương thỏa mãn (1)được gọi nghiệm nguyên dương phương trình(1)
1 Tìm tất nghiệm nguyên dương có dạng x, y, zcủa phương trình(1)
2 Chứng minh tồn nghiệm nguyên dương a, b, c phương trình (1) thỏa mãn điều kiện
min
a;b;c >2017 Trong ký hiệumin
(82)17 Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (2,5 điểm)
Cho biểu thứcP =2x−3
√
x−2
√
x−2 vàQ=
√
x3−√x+ 2x−2
√
x+ vớix≥0; x6=
1 Rút gọn biểu thứcP vàQ Tìm tất giá trị xđểP =Q
Câu (2,5 điểm)
1 Choa,b, clà số thực dương thỏa mãn a
b = b c =
c
a Tính giá trị biểu thứcP =
4a+ 6b+ 2017c
4a−6b+ 2017c
2 Giải hệ phương trình
x2+ 2y=xy+ 4
x2−x+ 3−x√6 = y−3√ y−3
x, y∈R
Câu (1,5 điểm)
1 Cho số thực dươnga,b,c thỏa mãna+b+c≤3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
P = a
2+ 6a+ 3
a2+a +
b2+ 6b+ 3
b2+b +
c2+ 6c+ 3
c2+c
2 Cho tam giác vng có số đo số tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số đo cạnh huyền ta số đo cạnh góc vng Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn O Tiếp tuyến Acủa đường tròn O
cắt đường thẳngBCtạiM Kẻ đường caoBF tam giácABC(F thuộcAC) TừF kẻ đường thẳng song song vớiM AcắtAB tạiE GọiH giao điểm củaCE vàBF,D giao điểm củaAH vàBC
1 Chứng minh AM2=M B·M C M C
M B = AC2
AB2
2 Chứng minh rằngAH vng góc vớiBC tạiD
3 Gọi Ilà trung điểm BC Chứng minh bốn điểmE,F,D,Icùng nằm đường tròn TừH kẻ đường thẳng vng góc vớiHI cắtAB,AClần lượt tạiP vàQ Chứng minh rằngH trung điểm
của P Q
Câu (0,5 điểm)
(83)18 Sở Giáo dục Đào tạo Hưng Yên, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thứcP =2
√
x−1
√
x−1 −
2√x+
√
x+ vớix≥0; x6=
1 Rút gọn biểu thứcP Tìm giá trị củaxđểP =
4
3 Tìm giá trị nhỏ biểu thứcA= √x−4 x−1·P
Câu (1,0 điểm)
Cho parabol P:y=x2 đường thẳng(d) :y= 3x+m−2 Tìm tham sốmđể Pcắt(d)tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương
Câu (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
x2−2xy= 2y−x
x2+ 2x= 9−y
2 Giải phương trình
r
1−2x x =
x2+ 3x x2+ 1
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O Kẻ đường kính AN, lấy điểmN cung nhỏBN
(M khác B, N) Kẻ M D vng góc với đường thẳngBC D, M E vng góc với đường thẳngAC E, kẻ
M F vng góc với đường thẳngAB tạiF Chứng minh ba điểmD,E,F thẳng hàng Chứng minh AB
M F + AC M E =
BC M D
3 Chứng minh F B
F A+ EA EC +
DC DB ≥3
Câu (1,0 điểm)
Tìm tất nghiệm nguyên phương trình:y3−2x−2 =x x+ 12
Câu (1,0 điểm)
Cho ba số dươnga, b,c thỏa mãna4b4+b4c4+c4a4= 3a4b4c4 Chứng minh rằng
1
a3b+ 2c2+ 1 +
1
b3c+ 2a2+ 1 +
1
c3a+ 2b2+ 1 ≤
(84)19 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nam, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: +
√
3
√
3 + 1+
2 + 3√2
√
2 −
√
2 +
2 1−√
x+
!
1 +√x vớix≥0
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x2−17x−18 = 0.
2 Giải hệ phương trình
2x−3y=
x+ 3y=
Câu (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình:
y=mx+m+ (m tham số)
1 Chứng minh đường thẳng(d)luôn cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệtAvàB với mọim∈R Gọi y1,y2 tung độ củaAvàB Xác địnhmđểy1+y2=
Câu (4,0 điểm)
Cho đường trịn O đường kính AB = 2R, Olấy điểm C (C khác A vàB) Lấy điểm D thuộc dâyBC (D khácB vàC) TiaADcắt cung nhỏBC tạiE, tiaAC cắtBE F
1 Chứng minh F CDE tứ giác nội tiếp Chứng minh \CF D=\OCB
3 Gọi Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác F CDE Chứng minhIC tiếp tuyến đường tròn O
ChoOI =√2R
3 Chứng minh\AF B = 60
◦.
Câu (1,0 điểm)
Cho số thựca, b≥0thỏa mãn2a+ 3b≤1 Chứng minh36a3b3 4a2+ 9b2
≤
(85)20 Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Cho biểu thứcQ= √
x−1 +
x−1
!
: x+
√
x
√
x+ −
1−√x
√
x−x !
(vớix >0; x6= 1) a) Rút gọn biểu thứcQ
b) Tìm giá trị xđểQ=−1 Cho phương trìnhx2−2 m−1
x−2017m2−1 = 0 Tìmmđể phương trình có hai nghiệm phân biệtx 1< x2
thỏa mãn x1
−
x2
= 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: √x+ 1−√x−7 =√12−x
2 Giải hệ phương trình:
x3+xy2−10y= 0
x2+ 6y2= 10
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC nội tiếp đường tròn O
,Y cạnhCA,Z cạnhABsao choAZY >[ 90◦ GọiIlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácAY Z,S giao điểm khácAcủa AIvới đường tròn O
Chứng minh rằngSAC[ =AZY[ −90◦
2 GọiX giao điểm củaY Z vàBC,M giao điểm khácY đường tròn ngoại tiếp tam giácAY Z
CXY Chứng minh rằngM nằm đường tròn O
3 Gọi J,K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácBZX vàCXY, T giao điểm củaAI vàBJ Chứng minh 6điểmT, O, M,I,J,K nằm đường tròn
Câu (1,0 điểm)
Cho số dươnga, b,c, chứng minh rằng:
a4
b3 c+ 2a+ b4
c3 a+ 2b+ c4
a3 b+ 2c ≥1
Câu (2,0 điểm)
(86)21 Sở Giáo dục Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN DÙNG CHUNG
Câu (2,0 điểm)
ChoA=
x−1 +
3√x+
x√x−x−√x+
!" √ x+ 12 4√x −1
#
vớix >0; x6=
1 Rút gọn A
2 ĐặtB= x−√x+
A Chứng minh rằngB >1 vớix >0; x6=
Câu (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho parabol P
:y=x2và đường thẳng (d) :y= 2x+ 2m+ 8(vớimlà tham số).
1 Khim= 4, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng(d)và parabol P
Chứng minh đường thẳng(d)và parabol P
luôn cắt hai điểm phân biệt có hồnh độx1;x2
Tìm mđểx1+ 2x2=
Câu (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
xy2+y2−2 =x2+ 3x
x+y−4√y−1 =
Câu (1,0 điểm)
Cho quãng đườngAB dài300 km Cùng lúc xe ô tô thứ xuất phát từAđến B, xe ô tô thứ hai từB
vềA Sau xuất phát được3giờ thi hai xe gặp Tính vận tốc xe, biết thời gian quãng đườn
ABcủa xe thứ nhiều xe thứ hai 2giờ30phút
Câu (3,5 điểm)
Cho đường trịn O;R
có đường kínhAB ĐiểmC điểm O
,Ckhông trùng vớiA,B Tiếp tuyến tạiC O;R
cắt tiếp tuyến tạiA,B O;R
lần lượt tạiP, Q Gọi M giao điểm củaOP vớiAC,N giao điểm củaOQvớiBC
1 Chứng minh: Tứ giác CM ON hình chữ nhật vàAP·BQ=M N2 Chứng minh:ABlà tiếp tuyến dường trịn đường kínhP Q
3 Chứng minh: P M N Qlà tứ giác nội tiếp Xác định vị trí điểm C để đường trịn ngồi tiếp tứ giácP M QN
có bán kính nhỏ
Câu (0,5 điểm)
Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn
x2 +
1
y2 +
1
z2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
(87)22 Sở Giáo dục Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Choa,blà hai số thực bất kì, chứng minh có hai phương trình ẩnxsau vơ nghiệm:
x2+ 2ax+ 2a2−b2+ = (1)
x2+ 2bx+ 3b2−ab= (1)
2 Cho3số thực x,y,z thỏa mãn điều kiệnx+y+z= 0vàxyz6= Tính giá trị biểu thức:
P = x
2
y2+z2−x2 +
y2
z2+x2−y2 +
z2
x2+y2−z2
Câu (2,5 điểm)
1 Giải phương trình: √x2+ 4x+ 12 = 2x−4 +√x+ 1.
2 Giải hệ phương trình:
x2+y2−4xy
x−y −1
= 4 +xy
√
x−y+ 3py2−y+ = 2y2−x+ 3
Câu (1,0 điểm)
Tìm tất cặp số nguyên x;ythỏa mãn phương trình:x3−y3= 6xy+
Câu (3,0 điểm)
Cho tứ giácABCD nội tiếp đường tròn tâm O có hai tia BA vàCD cắt E, hai tiaAD vàBC cắt tạiF GọiM,N trung điểm củaACvàBD Các đường phân giác góc\BECvà góc \
BF Acắt tạiK Chứng minh rằng:
1 DEF\+DF E\=\ABC tam giácEKF tam giác vuông EM ·BD=EN·AC
3 Ba điểmK,M,N thẳng hàng
Câu (1,5 điểm)
1 Choa,b, clà ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức sau:
1
a√3a+ 2b+
1
b√3b+ 2c +
1
c√3c+ 2a ≥
3
√
(88)23 Sở Giáo dục Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN XÃ HỘI
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm điều kiện xác định biểu thứcP =√
2−x−
5
x−1
2 Tìm tọa độ giao điểmM đường thẳngy= 2x+ 3với trụcOy Với giá trị củamthì hàm sốy= 1−m2
x+ 2017mđồng biến?
4 Tam giác ABC có diện tích hình trịn ngoại tiếp bằng3πcm2 Tính độ dài cạnh tam giác đó.
Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thứcA= x−1
x+√x
x−√x+ :
1
x2+√x (vớix >0)
1 Rút gọn biểu thứcA
2 Tìm giá trị nguyên củaxđể
A số nguyên
Câu (2,0 điểm)
1 Cho phương trìnhx2−2mx+m2−m+ = 0 (1)(vớimlà tham số).
a Giải phương trình(1)vớim=
b Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
x2
1+ 2mx2−3x1x2−3 =
2 Giải hệ phương trình
√
x+√x+ = 5−√x2+ 3
√
3x+ +√x+y−4 =
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O
,AB < AC Các tiếp tuyến đường tròn O
tạiB
vàC cắt tạiM Đường thẳng quaM song song vớiABcắt đường tròn O
tại điểmD vàE (D thuộc cung nhỏBC), cắtBC tạiF, cắtAC tạiI
1 Chứng minh tứ giác M BICnội tiếp đường tròn
2 Đường thẳngOI cắt Otại P vàQ(P thuộc cung nhỏAB), đường thẳngQF cắt Otại T (T khácQ) Chứng minh rằng:
(89)24 Sở Giáo dục Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm điều kiện xác định biểu thứcP =√
x−2
2 Tìm tọa độ giao điểmM đường thẳngy=−2x+ 3với trụcOx Với giá trị củamthì hàm sốy= m−1
x+ 2017mnghịch biến?
4 Tam giác ABC có bán kính đường ngoại tiếp bằng2√3 cm Tính độ dài cạnh tam giác
Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thứcA= x−1
x+√x x−√x+ :
x2+√x (vớix >0)
1 Rút gọn biểu thứcA
2 Tìm giá trị xđểA √x+ 1>0
Câu (2,0 điểm)
1 Cho phương trìnhx2−2mx+m2−m+ = (1)(vớimlà tham số) a Tìm tất giá trị tham số mđể phương trình(1)có nghiệm x=
b Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
x2
1+ 2mx2−3m2+m−5≤0
2 Giải hệ phương trình
√
x+ 2√x+ = 7−√x2+ 3
√
x+y+√7−y=y2−6y+ 13
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O
,AB < AC Các tiếp tuyến đường tròn O
tạiB
vàC cắt tạiM Đường thẳng quaM song song vớiABcắt đường tròn O
tại điểmD vàE (D thuộc cung nhỏBC), cắtBC tạiF, cắtAC tạiI
1 Chứng minh năm điểmM,B,O,I,Ccùng thuộc đường tròn Chứng minh F I
F E = F D F M
3 Đường thẳngOI cắt O
tại P vàQ(P thuộc cung nhỏAB), đường thẳngQF cắt O
tại T (T khácQ) Tính tỉ số T Q
2+T M2
(90)25 Sở Giáo dục Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm tất số tự nhiên xthỏa mãn √1
x−
2
√
x−1
!
· √
x+ −1
!
≥1
2 Với a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a+b+c =
a+
1
b +
1
c = Tính giá trị biểu thức P = a−32017
· b−32018
· c−32019
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình √x+ 5−√x+ √
x2+ 6x+ + 1
=
2 Giải hệ phương trình
2√x+ 3y+ 2−3√y=√x+
x2−3x−4√y+ 10 =
Câu (3,0 điểm)
Cho đường tròn O
, từ điểmAnằm ngồi đường trịn O
kẻ hai tiếp tuyếnABvàAC với đường tròn O
(B,
C điểm) Gọi H giao điểm AOvàBC,I trung điểm BH Đường thẳng quaI vng góc với
OB cắt O
tại hai điểmD,K (Dthuộc cung nhỏBC) TiaADcắt đường tròn O
tại điểm thứ haiE,DK cắt
BE tạiF
1 Chứng minh tứ giác ICEF nội tiếp Chứng minh DBH\= 2DKH\
3 Chứng minh rằngBD·CE=BE·CDvàBF·CE2=BE·CD2
Câu (1,5 điểm)
1 Tìm số nguyênx,y thỏa mãn phương trìnhx3+ = 4y2
2 Tìm số tự nhiên xthỏa mãn biểu thứcx4−x2−10x−25là số nguyên tố
Câu (1,5 điểm)
1 Xét số thựca,b,ckhông âm, khác1và thỏa mãna+b+c= Tìm giá trị nhỏ biểu thức
P =
a+bc+
1
b+ca + a+b
4 + 5c
2 Cho tứ giác ABCDnội tiếp đường tròn tâm O
bán kínhR= cm(O nằm tứ giácABCD) Xét33
(91)26 Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
ChoP=
√
a
√
a+ 2+
√
a+
√
a−2+
5√a+
4−a a≥0, a6=
Rút gọn biểu thứcP
2 Tính giá trị biểu thứcP khia=
r + √ 84 + r 1− √ 84
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: √x+ 4−√x−1 √
x2+ 3x−4 + 1
=
2 Giải hệ phương trình:
x3−3x=y3+y
x2=y2+ 3
Câu (2,0 điểm)
1 Cho số hữu tỉa,b,c thỏa mãnab+bc+ca= 2017 Chứng minh rằng:
q
a2+ 2017
b2+ 2017
c2+ 2017
là số hữu tỉ Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn7x2+ 3y2= 714
Câu (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn O O0 cắt tạiA, B (O,O0 thuộc hai nửa mặt phẳng bờAB) Tiếp tuyến chung gần B hai đường tròn tiếp xúc với O
và O0
tại C, D QuaA kẻ đường thẳng song song vớiCD
lần lượt cắt O
và O0
tạiM,N (M,N khácA) Các đường thẳngCM vàDN cắt tạiE GọiP vàQlần lượt giao đường thẳngM N với đường thẳngBC đường thẳngBD Chứng minh rằng:
1 Đường thẳng AE vng góc với đường thẳngCD Tứ giácBCED nội tiếp
3 Tam giác EP Qlà tam giác cân
Câu (1,0 điểm)
Cho số thực dương a, b,c thỏa mãn điều kiệna+b+c= 2018 Tìm giá trị lớn biểu thức:
P = a
a+√2018a+bc+
b
b+√2018b+ca +
(92)27 Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thức:A= 1− √
x
√
x+
!
:
√
x+
√
x−2 −
√
x+
√
x−3+
√
x+
x−5√x+
!
vớix≥0;x6= 4;x6=
1 Rút gọn biểu thứcA
2 Tìm tất giá trị nguyên củaxđể biểu thứcAnhận giá trị nguyên
Câu (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy; cho ba đường thẳng(d1) :y=−x−5;(d2) :y= 3x−13;(d3) :y=mx+3
(với mlà tham số) Tìm tọa độ giao điểmI đường thẳng (d1)và(d2); với giá trị củam đường
thẳng (d3)đi qua điểmI
2 Giải hệ phương trình:
x−1
+
√
y+ = 3√y+ 2−x−1
=
Câu (2,0 điểm)
1 Tìmmđể phương trình m−1x2−2mx+m+ = 0phân biệtx
1,x2khác không thỏa mãn
x1
x2
+x2
x1
+5 =
2 Giải phương trìnhx√x−2 = 9−5x
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn O
với tâmO có bán kínhRđường kínhABcố định, M điểm di động O
sao cho
M không trùng với điểmAvàB Lấy đối xứng vớiO quaA Đường thẳng vng góc vớiABtạiC cắt đường thẳngAM tạiN đường thẳngBN cắt đường tròn O
tại điểm thứ haiE Các đường thẳngBM vàCNcắt tạiF
1 Chứng minh ba điểmA,E,F thẳng hàng tứ giácM EN F nội tiếp Chứng minh:AM·AN = 2R2
3 Xác định vị trị điểmM đường trịn Ođể tam giácBN F có diện tích nhỏ
Câu (1,0 điểm)
Choa, b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng:
a2+b2−c2
2ab +
b2+c2−a2
2bc +
c2+a2−b2
(93)28 Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 S = 1·2·3+
1
2·3·4+· · ·+
1
2016·2017·2018
2 Cho số thựcm,n,p,x,y,zthỏa mãn điều kiện:
x=ny+pz; y=mx+pz; z=mx+ny; x+y+z6=
Chứng minh rằng:
1 +m +
1 +n+
1 +p=
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình √3
x3+ 5x2−1 =
r
5x2−2
2
2 Giải hệ phương trình:
x
√
y +
2√y x =
2
x+
1
√
y −3 x3−xy−9x+ 12 = 0
Câu (2,0 điểm)
1 Chứng minh với số tự nhiên a biểu thức A = a
5
120 +
a4
12 + 7a3
24 + 5a2
12 +
a
5 số tự
nhiên
2 Tìm tất cặp số nguyên x;ythỏa mãn5x2+ 8y2= 20412
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâmO bán kínhR cố định vàD chân đường phân giác gócAcủa tam giác GọiE vàF tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABDvà tam giácACD
1 Chứng minh \AEO=\ADCvà tứ giác AEOF tứ giác nội tiếp Chứng minh tam giácOEF tam giác cân
3 KhiB,Ccố định vàAdi động O
(A6=B,A6=C), chứng minh tứ giácAEOF có diện tích khơng đổi
Câu (1,0 điểm)
(94)29 Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (7,0 điểm)
1 Giải phương trình3x+ 7√x−4 = 14√x+ 4−20
2 Giải hệ phương trình
6x+ 4y+ = x+ 12
6y+ 4x−2 = y−12
Câu (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên nthỏa mãn S n
=n2−2017n+ 10, với S n
là tổng chữ số củan
Câu (2,0 điểm)
Cho số thực dương a, b,c thỏa mãnc≥a Chứng minh
a a+b
2
+ b
b+c
+ c
c+a
≥
2
Câu (7,0 điểm)
Cho đường tròn Ovà O0cắt tạiAvàB Trên tia đối tiaABlấy điểmM khácA QuaM kẻ tiếp tuyếnM C, M Dvới O0(C,D tiếp điểm vàD nằm O)
1 Chứng minh AD·BC=AC·DB Các đường thẳng AC,ADcắt O
lần lượt tạiE,F (E,F khácA) Chứng minh đường thẳng CD qua trung điểm củaEF
3 Chứng minh đường thẳngEF qua điểm cố định khiM thay đổi
Câu (2,0 điểm)
Trong đường trịn O
có bán kinh bằng21đơn vị, cho399 điểm bất kìA1, A2,· · ·A399 Chứng minh tồn
vơ số hình trịn có bán kính đơn vị nằm đường trịn O
và khơng chứa điểm trong399 điểm
(95)30 THPT chuyên Đại học Vinh , năm 2017 - 2018 (vòng 1)
Câu (1,5 điểm)
Cho số thực dương a, bthỏa mãna+b= 5,ab= Tính giá trị biểu thức:
A= a
√
a+b√b
√
a+√b −
√
ab !
· a √
a−b√b
√
a−√b +
√
ab !
Câu (1,0 điểm)
Tìmmđể phương trìnhx2−2mx+m−1 = 0có hai nghiệm phân biệtx
1,x2thỏa mãn2 x1+x2
+x2 1x22=
Câu (2,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình
x2+xy= 36
y2+yx= 45
2 Giải phương trình2√x+ +√2x+ =√2x2+ 11x−2
Câu (4,0 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn O
GọiH trực tâm tam giácABC Vẽ hình bình hànhBHCQ
1 Tứ giácABQC tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh rằngBAH\=CAO[
3 Gọi M giao điểm củaHQvàBC,Glà giao điểm củaAM vớiOH Chứng minh rằngGlà trọng tâm tam giác ABC
4 Chứng minh nếuOGsong song vớiBC thìtan\AQB·tanAQC[ =
Câu (1,0 điểm)
Cho số thực dương x,y,z thỏa mãnx2+y2+z2= Chứng minh rằng:
5 x+y+z+
x3 +
1
y3 +
1
(96)31 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Tĩnh, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN TOÁN
Câu (1,5 điểm)
Choa, b,c số thực khác0, thỏa mãn
a+
1
b +
1
c !2
=
a2+
1
b2 +
1
c2 Chứng minha
3+b3+c3= 3abc.
Câu (2,5 điểm)
1 Giải phương trình4x2= 3x−2√2x+ 1−1
2
2 Giải hệ phương trình:
x2−2y2=xy+x+y
x√2y−y√x−1 = 4x−4y
Câu (2,5 điểm)
1 Cho phương trình x−a2ha x−a2−a−1i+ = Tìm tất giá trị tham sốađể phương trình có số nghiệm dương nhiều số nghiệm âm
2 Choa,b,clà số dương thỏa mãn
1 +a+
2017 2017 +b +
2018
2018 +c ≤1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =abc
Câu (2,5 điểm)
Cho hình vngABCD có cạnh a,M điểm thuộc cạnhAB(M khác AvàB) GọiE giao điểm tiaCM tiaDA Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF =DE Gọi N trung điểm đoạnEF
1 Chứng minh hai tam giácEAC vàN CB đồng dạng
2 Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích tứ giác ACF E gấp sáu lần diện tích hình vng
ABCD
Câu (1,0 điểm)
(97)32 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Bình, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
P = 1−x−3 √
x x−9
!
:
√
x−3 2−√x+
√
x−2 +√x−
9−x x+√x−6
!
vớix≥0, x6= 9, x6=
1 Rút gọn biểu thứcP Tìm giá trị củaxđểP =
Câu (2,5 điểm)
1 Giải phương trình: x2−6√4x+ + 14 = 0.
2 Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :y= 2x
2 và đường thẳng (d) :y=mx+ 1(mlà tham số) Tìm m
để(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệtA,B cho tam giác OAB có diện tích
2
Câu (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:P = x+
√
x−1 +
x+ 4√x−1 + (vớix≥1)
Câu (1,0 điểm)
Tìm số ngunnsao chon−2000vàn−2011đều số phương
Câu (3,5 điểm)
Cho đường tròn O;R
cố định hai điểm A,B cố định đường tròn ĐiểmC thay đổi O;R
sao cho tam giácABC nhọn Hạ đường caoAD,BE tam giácABC Các tiaAD,BE cắt O;R
tại điểm điểmM,N
1 Chứng minh rằng: Bốn điểmA,E,D,B nằm đường trịn Tìm tâmI đường trịn Chứng minh rằng:M N kDE
3 Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giácCEDkhông đổi khiC thay đổi cung
(98)33 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
r
3 +
q
5−p13 +√48
√
6 +√2
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thứcP =x
2
y + y2
x +
1
x+y Tìm giá trị nhỏ biểu thứcP trường hợp sau:
1 x,y số thực dương x,y số nguyên dương
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình2√3−x+√2 +x=
2 Giải hệ phương trình
x3+y2+ = 3xy
x2+ 2xy+ 2y2= 5
Câu (1,5 điểm)
1 Tìm chữ số tận a= 201764
2 Tìm tất nghiệm nguyên x, ycủa phương trình:
7 x+y= x2+xy+y2
Câu (2,5 điểm)
Cho đường trịn tâmO, đường kínhBC Alà điểm đường tròn (A khácB, C),H hình chiếu A
trênBC Vẽ đường trịn I
đường kínhAH cắtABvàAC tạiM vàN Chứng minh tứ giác BM N Cnội tiếp đường tròn
2 Vẽ đường kínhAK đường trịn O
GọiE trung điểm củaHK Chứng minh rằngEM =EN
Câu (1,0 điểm)
Cho tam giácABC nhọn.M trung điểm củaBC KẻBH ⊥AC (H ∈AC) Đường thẳng vuông góc với AM
(99)34 Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
1 Cho biểu thức P x
=
x +
9−x x+ 3√x, Q x
=
√
x+
√
x với x > Tìm số nguyên x nhỏ thỏa mãn P x
Q x ≤
1
2 Tính giá trị biểu thức F = 2x
4−21x3+ 55x2−32x−4012
x2−10x+ 20 x= 5−
√
3 (khơng sử dụng máy tính cầm tay)
Câu (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P
: y = x2, đường thẳng (d) có hệ số góc k và qua điểm
M 0;
Chứng minh với giá trị củak,(d)luôn cắt P
tại hai điểm phân biệt A vàB có hồnh độx1, x2 thỏa mãn điều kiện
x1−x2
≥2
2 Giải hệ phương trình
x3+y3=
x2+ 2y2=x+ 4y
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trìnhx2−2 m+ 1√
x2+ +m2−m−2 = (1)(xlà ẩn số).
1 Giải phương trình(1)khi m=
2 Tìm tất giá trị củamđể phương trình(1) có bốn nghiệm phân biệt
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn O
có tâmOvà hai điểmC,Dtrên O
sao cho ba điểmC,O,D không thẳng hàng GọiCt tia đối tiaCD,M điểm tùy ý Ct,M khácC QuaM kẻ tiếp tuyếnM A,M B với đường tròn O
(AvàB tiếp tuyến,B thuộc cung nhỏCD_) GọiIlà trung điểm củaCD,H giao điểm đường thẳng
M Ovà đường thẳngAB
1 Chứng minh tứ giác M AIB nội tiếp
2 Chứng minh đường thẳngABluôn qua điểm cố định khiM di động tiaCt Chứng minh M D
M C = HA2
HC2
(100)35 Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN TIN
Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thứcM = a√+
a +
a√a−1
a−√a +
a2−a√a+√a−1
√
a−a√a vớia >0, a6=
1 Chứng minh rằngM >4
2 Tìm tất giá trị củaađể biểu thứcN =
M
Câu (1,5 điểm)
Cho parabol P
:y= 2x2và đường thẳng(d) :y=ax+b.
1 Tìm điều kiện củabsao cho với số thựca, parabol P
luôn cắt đường thẳng(d)tại hai điểm phân biệt Gọi Alà giao điểm P
và(d)có hồnh độ bằng1,B giao điểm của(d)và trục tung Biết tam giácOAB có diện tích 2, tìma,b
Câu (2,0 điểm)
1 Cho phương trìnhx2−2 m+ 3
+ 2m+ = 0(xlà ẩn số) Tìm tất giá trị tham sốmđể phương trình có hai nghiệm dương phân biệtx1, x2 thỏa mãn
1
√
x1
+√1
x2
=
2 Giải phương trình:
x2−x−2+
3
x2+ 3x−2 =
1
x
Câu (3,0 điểm)
Cho đường tròn O;R
và hai đường kính AB, CD vng góc với nhau, M điểm cung CD không chứa
A O;R
(M không trùng với hai điểm C vàD) Đường thẳngAM cắtCD N Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácCM N Đường thẳngIM cắt đường tròn O;R
tạiK
1 Chứng minh tam giácIN C vng cân tạiI Từ suy ba điểmI,B,C thẳng hàng
2 Tính tỉ số R
2−OI2
IM·IK
3 Tìm vị trí điểm cho tích IM·IK có giá trị lớn
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm tất số nguyênx,y,z không âm thỏa mãnxyz+xy+yz+zx+x+y+z= 2017
2 Bên hình vng cạnh 1, lấy điểm phân biệt tùy ý cho khơng có bất kỳ3 điểm chúng thẳng hàng Chứng minh tồn tại3 số tạo thành tam giác có diện tích khơng vượt q
(101)36 Sở Giáo dục Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trình:
x+
√
x+ 1+
x+√x−
1
√
x !
:
√
x
x+ 2√x+ ≥2017 +
√
2017
2 Cho số dươngx, ythỏa mãn x= 4y+√2xy TínhP=
√
xy 3√3x−2√3y
√
2xy
Câu (2,0 điểm)
1 Cho phương trìnhx2+ 2m−1
x−3m= 0vớim tham số Tìm tất giá trị nguyên tham số
m để phương trình cho có hai nghiệmx1,x2 cho biểu thứcQ=
2 x2 1+x22
x1+x2
đạt giá trị nguyên Cho phương trình ax2+bx+c= 0 với a,b, c là số thực thỏa mãn điều kiệna6= 0 và2a+b+c = 0.
Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tìm nghiệm biểu thức
T = x1−x2
2
+ x1+x2
đạt giá trị lớn
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình x+ 13= x4+ 3x3√x+
2 Giải hệ phương trình
x2+y2+xy= 1
2x6−1 =xy 2x2y2−3
Câu (1,0 điểm)
Cho điểmA1, A2, A3,· · ·, A2n (n≥2) xếp theo thứ tự đường tròn O chia đường tròn
thành 2ncung tròn Chứng minh với số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện2< k ≤n+
ta có hai dây cungA1Ak vàA2Ak+n−1 vng góc với
Câu (2,0 điểm)
1 Cho tam giác nhọnABC cân tạiA, nội tiếp đường tròn tâmO đường kínhAD Hai đoạn thẳngBC vàAD
cắt I GọiM điểm nằm đoạn thẳngCI (M khácC vàI) Đường thẳng quaM song song với
BD cắtCD tạiK; đường thẳng quaM song song với CDcắtBD Q Chứng minh rằngAM vng góc vớiQK
(102)37 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Nam, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (2,0 điểm)
ChoP=
√
x+
x+ 5√x+ 4−
2√x−3
√
x+ −
√
x−1
√
x+ vớix≥0
1 Chứng minh rằngP =8−3
√
x
√
x+
2 Tính giá trị nguyên củaxđểP nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn P
Câu (1,5 điểm)
Cho parabol P
:y=x2và đường thẳng (d) :y= 2x+ 2 Đường thẳng(d)cắt parabol(P)tại hai điểmA vàB.
1 Xác định tọa độ điểmA,B
2 Tính diện tích tam giácOAB vớiO gốc tọa độ
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình√x2+x+ +√x+ =√x3−1 + 1.
2 Giải hệ phương trình
x−y2
−3 x−y
=−2
x+ 2y=x+ 4y
Câu (1,5 điểm)
Cho hình thangABCD (AB kCD) M trung điểm củaCD Gọi E giao điểm AM vàBD; F giao điểm củaBM vàAC
1 Chứng minh EM
EA = F M
F B
2 Đường thẳng EF cắtADvàBCtheo thứ tự KvàH Chứng minh KE=EF =F H
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn O
đường kính AB= 2R;dlà tiếp tuyến O
tại B.CDlà đường kính không trùng vớiAB Gọi giao điểm củaAC,ADvớidtheo thứ tự làM,N
1 Chứng minh CDN M tứ giác nội tiếp
(103)38 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Ngãi, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình x−1 x+ 2+ 2√x2+x+ = 0.
2 Chox, ylà số thực dương Chứng minh
x+y
2 −
√
xy +
x+y
2 +
√
xy =
x
+
y
Đẳng thức cịn hay khơng nếux,y số thực âm? Tại sao?
Câu (2,0 điểm)
1 Giả sửnlà số nguyên dương thỏa mãn điều kiệnn2+n+ 3 là số nguyên tố Chứn minh rằngnchia 3dư1
và7n2+ 6n+ 2017khơng phải số phương.
2 Tìm tất số nguyênx,y thỏa mãn phương trình2x2+ 4y2−4xy+ 2x+ = 2017.
Câu (2,0 điểm)
1 Cho đa thứcP x
=x3−6x2+ 15x−11và số thực a,b thỏa mãn P a
= 1vàP b
= Tính giá trị biểu thứca+b
2 Giả sửx,ylà số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiệnx xy+
= 2y2 Tìm giá trị lớn biểu
thứcH = y
4
1 +y2+y4 x4+x2
Câu (3,0 điểm)
1 Cho hai điểm A, B phân biệt nằm góc nhọnxOy cho xOA[ =yOB[ Gọi M, N hình chiếu vng góc Alên tia Ox, Oy vàP, Qlần lượt hình chiếu vng góc củaB lên tia Ox,
Oy Giả sử M, N, P, Qđôi phân biệt Chứng minh bốn điểm M, N, P, Qcùng nằm đường trịn
2 Cho tam giácABCkhơng cân, có ba góc nhọn Một đường trịn quaB,Ccắt cạnhAC,ABlần lượt
D,E Gọi M,N trung điểm củaBD,CE
a Chứng minh tam giác ABD,ACE đồng dạng với vàM AB\ =N AC\
(104)39 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN DÙNG CHUNG
Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thứcA= x
√
x−1
x−√x −
x√x+
x+√x + x+
√
x
1 Rút gọn biểu thứcA Tìm xđểA=
Câu (1,5 điểm)
Cho parabol P:y=x2 đường thẳng(d) :y= 2m−1x−m+ (mlà tham số)
1 Chứng minh với mọimđường thẳng(d)luôn cắt parabol Ptại hai điểm phân biệt Tìm giá trị củamđể đường thẳng(d)cắt parabol P
tại hai điểm phân biệtA x1;y1,B x2;y2thỏa
mãn x1y1+x2y2=
Câu (2,0 điểm)
Hai thành phố AvàB cách nhau450 km Một ôtô từA đến B với vận tốc không đổi thời gian dự định Khi đi, ôtô tăng vận tốc dự kiến5 km/hnên đến sớm hơn1giờ với thời gian dự định Tính vận tốc dự kiến ban đầu ơtơ
Câu (4,0 điểm)
Cho đường tròn O
, dâyBC khơng phải đường kính Các tiếp tuyến O
tại B vàC cắt ởA Lấy điểmM cung nhỏBC (M khácB vàC), gọiI,H,K chân đường vng góc hạ từM xuốngBC,
CAvàAB
1 Chứng minh tứ giácBKM I,CHM I nội tiếp Chứng minh M I2=M K·M H.
3 Giả sửBM cắtIK D,CM cắtIH tạiE Chứng minh DEkBC
Câu (1,0 điểm)
Choa, b, c∈
(105)40 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thứcA=
√
x−2
x−1 −
√
x+
x+ 2√x+
!
x2−2x+ 1
2
1 Tìm điều kiện củaxđể biểu thứcA có nghĩa Rút gọnA Tìm xđểA≥0
3 Tìm giá trị lớn A
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sau:4x4+ 4x3−20x2+ 2x+ =
2 Chứng minh số tự nhiênabclà số nguyên tố thìb2−4ackhơng số phương
Câu (1,0 điểm)
Cho đa thứcf(x) =x2−2 m+ 2
x+ 6m+ 1(mlà tham số) Bằng cách đặtx=t+ Tínhf(x)theot tìm điều kiện củamđể phương trìnhf(x) = 0có hai nghiệm lớn hơn2
Câu (4,0 điểm)
1 Cho đường trịn TtâmO đường kínhAB, tiếp tuyến tạiA lấy điểmP khác A, K thuộc đoạn
OB (K khácO vàB) Đường thẳng P K cắt đường tròn Ttại C vàD (C nằm giữaP vàD),H trung điểm củaCD
a Chứng minh tứ giácAOHP nội tiếp đường tròn
b KẻID song song vớiP O, điểmI thuộcAB, chứng minhP DI[ =BAH\ c Chứng minh đẳng thứcP A2=P C·P D.
d BC cắtOP tạiJ, chứng minhAJ song song vớiDB
2 Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm I thuộc miền tam giác, kẻ IM ⊥ BC, kẻ IN ⊥ AC,
IK ⊥AB Tìm vị trí củaI cho tổngIM2+IN2+IK2 nhỏ nhất.
Câu (1,0 điểm)
Cho số thực dương x,y,z thỏa mãnxyz≤1 Chứng minh x 1−y
3 y3 +
y 1−z3 z3 +
(106)41 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN DÙNG CHUNG
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thứcA= √1
x−
1
√
x+
!
:
√
x
x+√x vớix >0
1 Rút gọn biểu thứcA
2 Tìm tất giá trị nguyên củaxđể biểu thứcAcó giá trị nguyên
Câu (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho parabol P:y= 4x
2.
1 Vẽ P
2 Đường thẳng (d) :y=x+5 cắt P
tại M vàN Tính diện tích tam giácOM N
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x2−5x+ 6
x2−5x+ 4
= 24
2 Cho phương trình:x2− m+ 1
x−3m+ = 0(mlà tham số) Tìm tất giá trị củamđể phương trình cho có hai nghiệmx1 vàx2thỏa mãn 3x1+ 2x2=
Câu (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O, bán kínhR GọiAD, BE, CF đường cao tam giácABC, H giao điểm củaADvàBE
1 Chứng minh tứ giác BF HDnội tiếp đường tròn Chứng minh F H tia phân giác củaEF D\
3 Gọi Ilà giao điểm củaADvàEF Chứng minh:IH·AD=HD·AI
4 Giả sử bốn điểmB,H,O,C nằm đường trịn Tính theoRđộ dài đoạnEF
Câu (1,0 điểm)
Cho số thực dương x,y,z thỏa mãnxyz≤1 Chứng minh x 1−y
3 y3 +
y 1−z3 z3 +
(107)42 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
y2+ =xy
x2+y2+ + 2 x+y
=
Câu (2,0 điểm)
Cho n số nguyên a1, a2,· · · , an thỏa mãn S = a1 +a2+a3+· · ·+an chia hết cho Chứng minh P =a31+a32+a33+· · ·+a3n chia hết cho6
Câu (2,0 điểm)
Chox,y,z số thực dương thỏa mãn:x+y+z+xyz= Chứng minh
1 +xy+y
z !
1 +yz+z
x !
1 +zx+x
y !
≥27
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có AD đường cao, H trực tâm tam giác ABC Tia BH cắt đường trịn đường kínhAC tạiE,F choBE < BF, tiaCH cắt đường tròn đường kínhABtại G,Ksao cho
CG < CK, đường trịn ngoại tiếp tam giácEDG cắtBC điểm thứ hai làP Chứng minh Alà tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácKEGF
2 Chứng minh ba điểmP,E,K thẳng hàng
3 Giả sử bốn điểmK,D,P,F nằm thuộc đường tròn
Câu (1,0 điểm)
(108)43 Sở Giáo dục Đào tạo Đắk Lắk, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thứcf x=x2− 2m+ 3x+m2−1(mlà tham số) Tìm giá trị củamđể phương trình f x
= 0có hai nghiệm dương phân biệt
2 Tìm giá trị củaxđể giá trị nhỏ củaf x
là 2017
4
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: √x2+ 2x−x−1 + x−1
√
x2+ 2x
2 Giải phương trình: √3x+ 4−√3x+
1 +√9x2+ 18x+ 8
=
Câu (1,5 điểm)
1 Tìm số nguyên tố psao cho13p+ 1là lập phương số tự nhiên Tìm hai sốx,y nguyên dương cho x+ 22
−6 y−12
+xy= 24
Câu (1,5 điểm)
1 Cho số thực dươnga,b,c Chứng minh a
b+c+ b c+a+
4c a+b >2
2 Cho số dươnga,b,c thỏa mãn điều kiện:
a2+b2+c2= 11
ab+bc+ca=
Chứng minh:
3 ≤a, b, c≤3
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC vuông tạiA, đường cao AH Gọi P
và Q
theo thứ tự đường tròn nội tiếp tam giác
AHB tam giácAHC Kẻ tiếp tuyến chung ngồi (khácBC) hai đường trịn P
và Q
, cắtAB,AH,
AC theo thứ tự ởM,K,N
1 Chứng minh tam giácHP Qđồng dạng với tam giácABC Chứng minh P KkABvà tứ giác BM N Clà tứ giác nội tiếp
3 Chứng minh năm điểmA,M,P,Q,N nằm đường tròn
4 GọiIlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC; biếtAB=a,AC = 3a Một đường thẳng thay đổi qua
(109)44 Sở Giáo dục Đào tạo Lâm Đồng, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
Chox=
p
4 + 2√3−√3
√
5 +
·p9−4√5−3
Tính giá trị biểu thứcP= x2+x+ 12017
Câu (1,5 điểm)
Cho tam giácABC có đường trung tuyếnAM cạnh AC Tính tanB
tanC
Câu (1,5 điểm)
Choa,b,clà số nguyên Chứng minh nếua2014+b2015+c2016chia hết cho6thìa2016+b2017+c2018chia
hết cho6
Câu (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình
x−1
x=y−
1
y
2x2−xy=
Câu (1,5 điểm)
Giải phương trình √ 3x
3x+ 10=
√
3x+ 1−1
Câu (1,5 điểm)
Chox,y hai số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thứcA=
r x2+
y2 +
r y2+
x2
Câu (2,0 điểm)
Từ điểmP nằm ngồi đường trịn O
kẻ hai tiếp tuyếnP A,P B với đường tròn (A,B hai tiếp điểm) GọiM
là giao điểm củaOP kẻ AB Kẻ dây cungCD qua M (CD không quaO vàCD không trùng với AB) Hai tiếp tuyến đường tròn O
tại CvàD cắt ởQ Chứng minh rằngOP vng góc với OQ
Câu (1,0 điểm)
Chứng minh nếunlà số tự nhiên lớn hơn1 thì2n−1khơng thể số phương.
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình x2+mx+n= 0, đóm, nlà tham số thỏa mãnm+n= 6 Tìm giá trị củam;nđể
phương trình có hai nghiệm phân biệtx1,x2 chox1=x22+x2+
Câu 10 (1,5 điểm)
Choa, b,c số dương thỏa mãn điều kiệna+b+c+√2abc= Chứng minh rằng:
q
a 2−b
2−c
+
q
b 2−c
2−a
+
q
c 2−a
2−b
= +√abc
Câu 11 (2,0 điểm)
(110)45 Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố HCM, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (2,0 điểm)
1 Cho số thựca,b, csao choa+b+c= 3,a2+b2+c2= 29vàabc= 11 Tínha3+b3+c3
2 Cho biểu thứcA= m+n2+ 3m+nvớim,nlà số nguyên dương Chứng minh nếuA số phương thìn3+ 1chia hết chom.
Câu (2,0 điểm)
1 Cho số thựca,b, csao choa+b+c= 3,a2+b2+c2= 29vàabc= 11 Tínha3+b3+c3.
2 Giải hệ phương trình:
x+1
y −
10
x =−1
20y2−xy−y=
Câu (1,5 điểm)
Cho tam giácABC cóAB < AC < BC Trên cạnhBC,AC lấy điểmM,N choAN =AB=
BM Các đường thẳngAM vàBN cắt tạiK Gọi H hình chiếu củaK lênAB Chứng minh rằng: Tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC nằm trênKH
2 Các đường tròn nội tiếp tam giácACH vàBCH tiếp xúc
Câu (1,5 điểm)
Chox,y là2số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P= 16
√
xy x+y +
x2+y2
xy
Câu (2,0 điểm)
Cho tam giácABC có gócB tù Đường trịn Onội tiếp tam giácABC tiếp xúc với cạnh AB,CA,BC tạiL,H,J
1 Các tia BO,COcắtLH tạiM,N Chứng minh4 điểmB, C,M,N thuộc đường tròn Gọi dlà đường thẳng quaO vng góc với ;dcắt đường trung trực cạnhBC tạiD
F Chứng minh 4điểmB,D,F,C thuộc đường tròn
Câu (1,0 điểm)
(111)46 Trường phổ thơng khiếu, năm 2017 - 2018 (vịng 1)
Câu (1,0 điểm)
Biếta,b số dương,a6=bvà
"
a+ 2b2
− b+ 2a2 a+b
#
:
"
a√a+b√b
a√a−b√b a−b
#
=
TínhS=1 + 2ab
a2+b2
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x2−6x+ 5 √
x−2−x+
=
2 Giải hệ phương trình:
√
x √x+ 2y−3
=
x2−6xy−y2= 6
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình x+m2
−5 x+m
+ = (1)
1 Chứng minh phương trình(1)ln có hai nghiệm phân biệtx1,x2 với số thựcm TínhS= x1+m
+
x2+m
−5 x1+x2+ 2m
2 Biết x1< x2, tìmm chox2<1vàx22+ 2x2= m−1
Câu (2,0 điểm)
1 Nam kể với Bình ơng Nam có mảnh đất hình vng ABCD chia thành bốn phần, hai phần (gồm hình vng AM IQvàIN CP với M, N, P, Qlần lượt thuộc AB, BC,CD, DA) để trồng loại rau sạch, phần lại trồng hoa Diện tích phần trồng rau là1200 m2và phần để trồng hoa là1300 m2 Bình nói: ”Chắc chắn bạn bị nhầm rồi” Nam: ” Bạn nhanh thật! Mình nói nhầm phần diện tích Chính xác phần trồng rau có diện tích là1300 m2, cịn lại1200 m2 trồng hoa Hãy tính cạnh hình
vng AM IQ(biếtAM < M B) giải thích Bình lại biết Nam bị nhầm?
2 Lớp 9T có 30bạn, bạn dự định đóng góp tháng 70000 đồng sau tháng đủ tiền mua tặng cho em ”Mái ấm tình thương X” ba gói quà (giá tiền gói quà nhau) Khi cá bạn đóng đủ số tiền dự trù ”Mái ấm tình thương X” nhận chăm sóc thêm9 em giá tiền quà lại tăng thêm5 % nên tặng em hai gói q Hỏi có em ”Mái ấm tình thươngX” nhận quà?
Câu (3,0 điểm)
Tam giácABC nội tiếp đường tròn T
(112)47 Trường phổ thông khiếu, năm 2017 - 2018 (vòng 2)
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN ĐHQG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trìnhx2−2 m+ 1x+ 2m2+ 4m+ = (1)vớimlà tham số Tìm mđể phương trình(1)có2 nghiệm phân biệtx1,x2 Chứng minh
x1+x2
2
<1
2 Giả sử nghiệmx1,x2 khác0, chứng minh
1
q x1
+q1
x2
≥2≥ x1
+
x2
Câu (2,0 điểm)
Chox,y hai số nguyên vớix > y >0
1 Chứng minh rằng nếux3−y3 chia hết cho3thì x3−y3 chia hết cho9.
2 Chứng minh rằng nếux3−y3 chia hết chox+y thìx+y khơng số ngun tố
3 Tìm tất giá trị knguyên dương choxk−yk chia hết cho9với mọi x,y màxy không chia hết
cho3
Câu (1,5 điểm)
1 Choa, b, c≥ −2thỏa mãna2+b2+c2+abc= 0 Chứng minh rằnga=b=c= 0.
2 Trên mặt phẳngOxy, cho ba điểm A,B,C phân biệt vớiOA=OB=OC = Biết rằng:
x2A+x2B+x2C+ 6xAxBxC=
Chứng minh rằng:min
xA, xB, xC <
1
3 (kí hiệuxM hồnh độ điểmM)
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O
với tâm O GọiD điểm thay đổi cạnhBC (D khác B,
C) Các đường tròn ngoại tiếp tam giácABDvàACDlần lượt cắt AC,ABtạiE vàF (E,F khác A) GọiK giao điểm củaBE vàCF
1 Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp
2 Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh nếuA,O,Dthẳng hàng HK song song vớiBC Ký hiệu S diện tích tam giác KBC Chứng minh D thay đổi cạnh BC ta ln có S ≤
BC
2
2
·tan\BAC
4 GọiI tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácAEF Chứng minh rằngBF·BA−CE·CA=BD2−CD2 và
ID vng góc vớiBC
(113)48 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Dương, năm 2017 - 2018
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x2−3x+ =− √
3
√
x6+x2+ 1.
2 Giải hệ phương trình:
x2− x
=
yz
y2−
y =
zx
z2−
z =
xy
Câu (1,5 điểm)
Vớix,y số dương thỏa mãn điều kiệnx≥2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức:M = x
2+y2
xy
Câu (2,0 điểm)
1 Choa,b, c,dlà số thực thỏa mãn:b+d= 0và ac
b+d≥2 Chứng minh phương trình x2+ax+b
x2+cx+d
=
(xlà ẩn) ln có nghiệm Tìm cặp số nguyên x, y
thỏa mãn x2−y2=xy+ 8.
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giácABC vuông tạiA(AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâmO GọiD,E,F tiếp điểm
O
với cạnhAB,AC, BC, Ilà giao điểm củaBO vớiEF;M điểm di đồng trênCE Tính số đo gócBIF[
2 Gọi H giao điểm củaBM vàEF Chứng minh nếuAM=ABthì tứ giácABHI tứ giác nội tiếp Gọi N giao điểm BM với cung nhỏ
_
(114)49 Sở Giáo dục Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thức:P =
√
x
√
x+ 2+
−x+x√x+
x+√x−2 −
√
x+
√
x−1, vớix≥0,x6=
1 Rút gọn biểu thứcP
2 Cho biểu thứcQ= x+ 27
·P
√
x+ √x−2, vớix≥0,x6= 1,x6= Chứng minhQ≥6
Câu (1,0 điểm)
Cho phương trình:x2−2 m−1
x+m2−3 = 0(xlà ẩn,mlà tham số).
Tìm mđể phương trình có hai nghiệmx1,x2sao chox21+ 4x1+ 2x2−2mx1=
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x+ 2√7−x= 2√x−1 +√−x2+ 8x−7 + 1.
2 Giải hệ phương trình:
4√x+ 1−xypy2+ = 0
p
x2−xy2+ + 3√x−1 =xy2
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC có góc \BAC= 60◦,AC=b, AB=c(b > c) Đường kínhEF đường trịn ngoại tiếp tam giácABC vng góc với BC M(E thuộc cung lớnBC) GọiI vàJ chân đường vng góc hạ từ E xuống đường thẳngABvàAC GọiH,K chân đường vng góc hạ từF xuống đường thẳngAB vàAC
1 Chứng minh tứ giácAIEJ,CM J Enội tiếp EA·EM =EC·EI Chứng minh I, J,M thẳng hàng vàIJ vng góc với HK
3 Tính độ dài cạnhBC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giácABC theob,c
Câu (1,0 điểm)
Chứng minh biểu thứcS=n3 n+ 22+ n+ n3−5n+ 1−2n−1chia hết cho120, vớinlà số nguyên
Câu (1,0 điểm)
1 Cho ba sốa,b, cthỏa mãna+b+c= 0và|a| ≤1,|b| ≤1,|c| ≤1 Chứng minh rằnga4+b6+c8≤2 Tìm giá trị nhỏ biểu thứcT = x
3+y3
− x2+y2
(115)50 Sở Giáo dục Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018
Câu (1,0 điểm)
Giải phương trình3x2−7x+ =
Câu (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:K= 2−√3p2 +√3 + +√3p2 +√3
Câu (1,0 điểm)
Tìm mđể phương trình: x2−2 m−1
x+m2−3m= 0 có hai nghiệm phân biệtx
1,x2 choT =x21+x22−
m−1
x1+x2
+m2−3mđạt giá trị nhỏ nhất.
Câu (1,0 điểm)
Cho tam giácABC vng tạiA, cósin\ACB=
5 Tínhtan\ABC
Câu (1,0 điểm)
Chứng minhP n
=n4−14n3+ 71n2−154n+ 120luôn chia hết cho24với số tự nhiên n∈
N∗
Câu (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2x2+ 4x+y3+ = 0
x2y3+y= 2x
Câu (2,0 điểm)
ChoAlà điểm cố định đường tròn O
, bán kínhR Hai dây cung thay đổiAB,AC đường tròn O
thỏa mãnAB·AC= 2√2R2 (B khácC) KẻAH vng góc vớiBC (H thuộcBC) Chứng minh AH=R√2
2 Gọi D K hình chiếu vng góc H AB, AC Chứng minh diện tích tam giác ABC
bằng hai lần diện tích tam giácADK
Câu (1,0 điểm)
Cho tam giácABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn O
GọiD điểm cung lớn BC GọiE,
F chân đường vng góc kẻ từD đến đường phân giác gócB đường phân giác gócCcủa tam giácABC Chứng minh trung điểmH củaEF cách hai điểmB vàC
Câu (1,0 điểm)
Chox,y số thực dương bé hơn1 Tìm giá trị lớn biểu thứcQ= xy 1−x−y
x+y
1−x
(116)51 Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 (vòng 1)
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (1,75 điểm)
Cho biểu thứcP = a+
√
a
a√a+a+√a+ 1+
a+
!
:
√
a−1
a+ ; vớia≥0 vàa6=
1 Rút gọn biểu thứcP
2 Tìm số tự nhiênakhác1sao cho biểu thức P nhận giá trị nguyên
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình x+ x+ x+ x+ 4= 24
2 Giải hệ phương trình:
x2−4xy+x+ 4y=
x2−y2=−3
Câu (1,0 điểm)
Gọix1,x2là hai nghiệm phương trìnhx2−x−5 = Lập phương trình bậc hai nhận2x1+x2vàx1+ 2x2
làm nghiệm
Câu (1,5 điểm)
1 Tìm cặp số nguyên x;y
thỏa mãn x2+ 2y2−2xy−4x+ 8y+ = 0.
2 Cho ba số thực không âma,b,c Chứng minh:
ab b2+bc+ca
+bc c2+ca+ab
+ca a2+ab+bc
≤ ab+bc+ca
a2+b2+c2
Câu (0,75 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho ngũ giác lồiABCDE có đỉnhA, B,C, D, E điểm ngun Chứng minh có điểm nguyên M nằm bên thuộc cạnh ngũ giác cho, với M khác đỉnh ngũ giác cho
(Một điểm gọi điểm ngun hồnh độ tung độ điểm dó số nguyên)
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc\CAB,ABC\,\BCAđều góc nhọn Đường trịn tâmOđường kínhBCcắt hai cạnh
AB, AC hai điểm M, N; với M khác B, N khácC Hai tia phân giác hai góc \CAB,OM N\ cắt tạiP
1 Chứng minh OM N\ =\CAB Chứng minh tứ giác AM P N nội tiếp đường tròn
(117)52 Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 (vòng 2)
Câu (2,0 điểm)
Cho biểu thứcf(x) =x2− 2m+ 3
x+m2−1 (mlà tham số).
1 Tìm giá trị tham sốmđể phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Tìm giá trị xđể giá trị nhỏ củaf(x)là 2017
4
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình√x2+ 2x−x−1 + x−1
√
x2+ 2x =
2 Giải phương trình√3x+ 4−√3x+ 21 +√9x2+ 18x+ 8= 2.
Câu (1,5 điểm)
1 Tìm số nguyên tố psao cho13p+ 1là lập phương số tự nhiên Tìm hai sốx,y nguyên dương cho x+ 22−6 y−12+xy= 24
Câu (2,0 điểm)
1 Cho số dươnga,b,c Chứng minh a
b+c+ b c+a+
4c a+b >2
2 Cho số dươnga,b,c thỏa mãn điều kiện:
a2+b2+c2= 11
ab+bc+ca=
Chứng minh
3 ≤a, b, c≤3
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường caoAH Gọi P
và Q
theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giácAHB tam giác AHC Kẻ tiếp tuyến chung (khác BC) hai đường tròn P
và Q
nó cắt AB,
AH,AC theo thứ tự ởM,K,N
1 Chứng minh tam giácHP Qđồng dạng với tam giácABC Chứng minh P K song song vớiAB tứ giácBM N C nội tiếp Chứng minh năm điểmA,M,P,Q,N nằm đường tròn
(118)53 Sở Giáo dục Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 (vòng 1)
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (2,5 điểm)
1 Giải phương trìnhx2−7x−8 = 0.
2 Giải hệ phương trình
3x−2y=
x+ 3y=−5
3 Rút gọn biểu thứcA=
√
48 +
q
2−√32
−√3
Câu (2,0 điểm)
Cho hàm sốy= 2x
2có đồ thị P
và đường thẳng(d) :y=mx−m+ (m tham số) Vẽ P
2 Chứng minh (d)luôn cắt P
tại hai điểm phân biệt với giá trị củam
Câu (1,5 điểm)
1 Cho phương trìnhx2− 2m−1
x+m2−2m−1 = 0(mlà tham số) Tìm tất giá trị củamđể phương
trình có hai nghiệmx1,x2 thỏa mãnx21+x22−x1x2=
2 Giải phương trình
q
x+ 12+ =x2+ 2x+
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC vng tạiA(AB < AC), nội tiếp đường trịn O KẻAH vng góc vớiBC tạiH;AOcắt
O
tạiN khácA GọiE hình chiếu củaB đường thẳngAN Chứng minh tứ giác AEHBnội tiếp
2 Chứng minh BH·AN =AB·N C Chứng minh HEsong song với CN
4 Gọi I, J tâm đường ròn nội tiếp tam giác AHB AHC; BI cắtCJ M Chứng minh
AM vng góc vớiIJ
Câu (0,5 điểm)
Choa, b,c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức:
a2b+b2c+c2a 1
(119)54 Sở Giáo dục Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 (vòng 2)
Câu (3,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thứcP =
√
a+
√
a−1 −
√
a−1
√
a+ 1+
√
a !
:
√
a
a−1 vớia >0;a6=
2 Giải phương trình x−2√
x−3 = 3x−6
3 Giải hệ phương trình
x2+xy−2y2= 0
3x+ 2y= 5xy
Câu (2,0 điểm)
1 Cho đa thức P x = ax2+bx+c (a, b, c ∈ R) Biết P x > với x thuộc R Chứng minh
5a+b+ 3c a−b+c >1
2 Choplà số nguyên tố Tìm tất số nguyênnđểA=n4+ 4np+1 là số phương.
Câu (1,0 điểm)
Chox,y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P = xy
x2+y2 +
1
x+
1
y !
q
2 x2+y2
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn O
Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC TiaAI cắt O
tạiJ khácA Đường thẳng J Ocắt O
tạiK khácJ cắtBC tạiE Chứng minh rằngJ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácJ BC vàJ E·J K=J I2 Tiếp tuyến OtạiB vàCcắt tạiS Chứng minh rằngSJ·EK=SK·EJ
3 Đường thẳng SA cắt Otại D khác A, đường thẳng DI cắt O M khác D Chứng minhJ M qua trung điểm đoạn thẳng IE
Câu (1,0 điểm)
(120)55 Sở Giáo dục Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thức:T = 15
√
x−11
x+ 2√x−3 −
3√x−2
√
x−1 −
2√x+
√
x+ với điều kiệnx≥0 vàx6=
1 Rút gọn biểu thứcT Tìm xbiếtT =
2
Câu (2,0 điểm)
1 Tìm tham số m để phương trình x2−2 m+ 1x+ 2m−1 = có hai nghiệm trái dấu x1, x2 thỏa mãn
x1−x2
=
√
6
2 Một người xe máy từ địa điểmAđến địa điểmB cách nhau120 km Vận tốc
4 quãng đườngABđầu
không đổi, vận tốc
4 quãng đườngAB sau
2 vận tốc
4 quãng đườngAB đầu Khi đến B,
người nghỉ 30phút trở lại A với vận tốc lớn vận tốc
4 quãng đường AB lúc 10 km/h Thời gian kể từ lúc xuất phát tạiA đến xe trở vềA là8,5 Tính vận tốc xe máy quãng đường người từ B vềA
Câu (1,0 điểm)
Giải phương trình:3√x+ + 2x√x+ = 6x+√x2+ 4x+ 3
Câu (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọnABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn O
Vẽ đường caoAH GọiD,Elần lượt hình chiếu vng góc củaH đường thẳngABvàAC
1 Chứng minh:OA⊥DE
2 Giả sửDE cắtBC K Chứng minh:KH2=KB·KC.
3 Đường thẳngKAcắt đường tròn O
tạiF GọiIlà tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácBCED Chứng minh ba điểm F,H,I thẳng hàng
Câu (1,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phương trình:3x2+ 4y2+ 12x+ 3y+ =
Câu (1,0 điểm)
Cho0< x,2, tìm giá trị nhỏ biểu thứcA= 9x 2−x+
2 +x x
Câu (1,0 điểm)
(121)56 Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Tháp, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
1 Cho biểu thức Q= x
2−x−6
x2+ 2x−3
x2−9
x+ 22
với x6=±3,x6=−2 Rút gọn Qvà tính giá trị biểu thứcQ
khi x=
2 Giải phương trình3
s x2−1
4 +
r
x2+x+1
4 = 2x
3+x2+ 2x+ 1
Câu (1,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình
x+y+xy= 11
x2+y2+xy= 19
2 Trong mặt phẳng tọa độOxycho parabol P
:y=x2và đường thẳng(d) :y−2m+ = 0(mlà tham số).
Tìm mđể P
cắt(d)tại hai điểmA, B cho tam giácAOB tính diện tích tam giác
Câu (2,0 điểm)
1 Cho phương trình x2− 2m+ 1
x−3 = (mlà tham số) Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệtx1,x2 với mọimvàH=x12+x22−6x1x2 Tìm giá trị nhỏ củaH
2 Cho ba số dươngx, y, zthỏa mãnx3+y3+z3= 1 Chứng minh bất đẳng thức sau:
x2
√
1−x2 +
y2
p
1−y2 +
z2
√
1−z2 ≥2
Câu (2,0 điểm)
1 Để tạo sân chơi cho học sinh tham gia hoạt động tìm hiểu hình ảnh người Đồng Tháp, Đồn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh trường tổ chức hội thi ”Đồng Tháp trái tim tôi” với nội dung hoạt động khởi nghiệp, du lịch trải nghiệm địa danh, nét văn hóa đặc trưng làng nghề, ăn, trái, tỉnh Sau hai vòng thi Ban tổ chức chọn ba đội xuất sắc Hoa Sen, Hoa Súng, Hoa Tràm vào chung kết Theo quy định Ban tổ chức hội thi, đội phải trả lời12câu hỏi, câu trả lời cộng 10 điểm, câu trả lời sai trừ điểm, câu khơng trả lời khơng điểm Trải qua câu hỏi đội Hoa Sen 61điểm Hỏi đội Hoa Sen trả lời đúng, sai không trả lời câu hỏi?
(122)Câu (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tạiA có phân giác trongAM (M thuộcBC) và\ABC= 60◦ QuaM vẽ đường thẳng vng góc với cạnhBC cắt đoạn thẳngAC tạiN, cắt đường thẳngABtại P
1 Chứng minh tứ giác P AM Cnội tiếp đường tròn tam giácP M C vuông cân
2 Gọi Olà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácP BC,Ilà trung điểm củaP C Chứng minh ba điểmM,O,I
thẳng hàng M Osong song vớiBN Chứng minh P N C\=\P OC
(123)57 Sở Giáo dục Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
1 Cho biểu thứcA=
p
4 + 2√3−√3
√
5 + 2p3
17√5−38−2
2 Giải phương trìnhx2−√x3+x= 6x−1.
3 Giải hệ phương trình
x2+ 9y2+ 8xy+ 24 = 0
x−3y+xy=
Câu (1,5 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độOxycho parabol P
:y=x2và đường thẳng(d) :y= 2 m+ 1
x−m2,mlà tham
số Tìm tất giá trị mđể đường thẳngdcắt P
tại hai điểm phân biệt A x1;y1,B x2;y2thỏa
mãn x1−m
+x2= 3m
2 Cho phương trình x2+mx−2 = 0,mlà tham số Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
x1,x2 với mọim Tìm tất giá trị củamsao cho biểu thứcA= x21−1
x2
2−4
đạt giá trị lớn
Câu (1,0 điểm)
Tìm tất số nguyên tốpsao chop2+p+ 6là số phương.
Câu (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn O;R
và O0;R0
cắt tạiA,B (R < R0) Kẻ tiếp tuyến chungCDcủa O
và O0
(C,
D tiếp điểm vàC thuộc O
,D thuộc O0
) QuaB kẻ cát tuyến song song vớiCD cắt O
tạiE, cắt O0
tại
F GọiG,H theo thứ tự giao điểm củaDA, CAvới EF Gọi Ilà giao điểm củaEC vớiF D Chứng minh ∆BCD= ∆ICD
(124)58 Sở Giáo dục Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (1,5 điểm)
Chox= p 13 19 + 8√3
Tính giá trị biểu thứcA=x2−8x+ 15
Câu (1,5 điểm)
Cho hàm sốy=ax+b (a6= 0) có đồ thị đường thẳng(d)trên mặt phẳng tọa độOxy Viết theoavàbphương trình đường thẳng (d0) Biết (d) (d0) vng góc với đồng thời cắt điểm thuộc trục hoành
Câu (1,5 điểm)
Tìmx,y,z biết:
x2+ y−z+ 12
=
5y−3z−9 =
Câu (1,5 điểm)
Cho hai phương trình bậc hai (mlà tham số):
2x2+ m−1
x−3 = ; 4x2− m−7
x−9 =
1 Tìm mđể hai phương trình có nghiệm
2 Tìm mđể hai phương trình cho có nghiệm chung
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC nội tiếp đường tròn tâm O
BiếtAb= 60◦; Bb vàCb hai góc nhọn có số đo khác Vẽ
các đường caoBE,CF tam giácABC (E,F thuộcAC,AB) Chứng minh rằng\BCF =BEF\
2 Gọi Ilà trung điểm BC Chứng minh tam giácIEF tam giác Gọi Klà trung điểm EF Chứng minh rằngIK song song OA
Câu (1,0 điểm)
Trong hình vành khăn với bán kính đường tròn 10R
(125)59 Sở Giáo dục Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
Chox,y hai số thực dương phân biệt Rút gọn biểu thức:
P = √
x+√y +
3√xy x√x+y√y
!
·
"
1
√
x−√y −
3√xy x√x−y√y
!
: x−y
x+√xy+√y #
Câu (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho đường thẳng(d) :y= 2m−4
2m+ 5x+ 4−2m(mlà tham số thực khác− 2)
Tìm tất giá trị củamđể(d)cắt tiaOx,Oy hai điểm phân biệtA,B cho diện tích tam giácOAB đạt giá trị lớn nhất, vớiO gốc tọa độ
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x−2q
x x+
+x3+x2−14x+ 16 = 0.
2 Tìm tất giá trị củamđể phương trìnhx2− 3 + 2m
x+ 40−m= có nghiệm số nguyên
Câu (1,0 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 (m) Tỉ số chiều dài chiều rộng khu vườn
2 Để thuận tiện cho việc chăm sóc, thu hoạch
lại khu vườn, người ta làm lối xung quan khu vườn dọc theo chiều rộngx(m)và dọc theoy(m) Biết rằngx= 2yvà diện tích phần đất cịn lại sau làm lối là828 m2 (như hình vẽ bên dưới) Tính tỉ sốkgiữa chu vi của
phần đất lại chu vi ban đầu khu vườn
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn O
,AB < AC đường caoAD,BE,CF (D∈BC,
E ∈CA, F ∈ AB) cắt H Gọi I trung điểm cạnhBC O0
là đường tròn ngoại tiếp tam giác
HF E,dlà đường thẳng quaH song song với đường thẳngBC Chứng minh dlà tiếp tuyến đường tròn O0
2 TiaIH cắt đường tròn Otại điểmM Chứng minh điểmM thuộc đường tròn O0 Gọi Glà giao điểm hai đường thẳng F EvàBC Chứng minh GH vng góc với AI
Câu (1,0 điểm)
(126)60 Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN TIN
Câu (2,0 điểm)
1 Cho biểu thức K =
√
x+
√
x+ +
√
x−2
√
x−1 −
2x−10
x+ 2√x−3 Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để
K >0
2 Tính giá trị biểu thức:
q
6 + 2p8√3−10−p7−√3
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trìnhx2−2x+ 3−m= 0 (1)(mlà tham số).
1 Tìm mđể phương trình có nghiệm
2 Giải sửx1,x2 hai nghiệm phương trình(1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
A=−x31x32−3 x31+x32
+
Câu (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
x+y+ 2xy=
x3+y3= 8
2 Giải phương trình2 x2−3x+ 2
= 3√x3+ 8.
Câu (1,0 điểm)
1 Tìm tất số nguyênxsao cho2x2+x−2chia hết chox2+ Tìm sốx, y∈Zthỏa mãn
√
x+√y=√21
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọnABC (vớiAB < AC) nội tiếp đường tròn O;R
Các đường cao AD,BM,CN cắt
H
1 Chứng minh AM.AC=AN.AB Chứng minh OAvng góc vớiM N
3 Gọi P giao điểm hai đường thẳngM N vàBC Đường thẳng qua N song song với AC cắtAP,
ADlần lượt tạiI,G Chứng minh rằngN I=N G
(127)61 Sở Giáo dục Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018
Câu (1,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:P =a+√a2+ +
a+√a2+ 1
2 Chứng minh đẳng thức sau:
a2x+b2y
c2x+d2y
= acx+bdy2
+ ad−bc2 xy
Câu (1,5 điểm)
Chom > Chứng minh phương trình x2−2 m−1x+ = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2
√
x1+
√
x2=
√
2m
Câu (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
5x+√x+ 12−2y=−2 2x+ 6√x+ 12 + 3y=−3
Câu (1,0 điểm)
Cho tam giácABCcóAB= 10 cm,BC= 12 cm, góc\ABC nhọn vàsin\ABC=4
5 GọiM,N điểm
trên cạnh AB, AC vàP, Q điểm cạnh BC cho tứ giác M N P Q hình vng Tính độ dài cạnh hình vngM N P Q
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc nhọn,AB < AC nội tiếp đường tròn O
Gọi∆ tiếp tuyến đường tròn
O
tại điểm A Đường thẳng quaB song song với∆ cắt đường thẳngAOtại điểm E cắt đoạnAC điểmD(O tâm đường tròn O
) Chứng minh rằngAB2=AD·AC.
2 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD vàK điểm đối xứng điểm Aqua điểm O Chứng minh B,I,Kthẳng hàng
3 Gọi F chân đường cao đỉnh A tam giácABC vàM, N trung điểm AB, BC Chứng minh đường thẳng M N đường trung trực đoạnEF
Câu (2,0 điểm)
(128)62 Sở Giáo dục Đào tạo Bạc Liêu, năm 2017 - 2018
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN
Câu (4,0 điểm)
1 Chon= 2018·20172018−112017−62018 Chứng minh nchia hết cho17 Tìm số nguyênx,y thỏa mãnx2+y2+ 5x2y2+ 60 = 37xy
Câu (4,0 điểm)
1 Choa=
q x2+p3
x4y2+
q y2+p3
x2y4 Chứng minh √3
x2+p3
y2=√3
a2.
2 Giải hệ phương trình
x2+ 2y2−2y=x−3xy
2x2+y2−17 = 3xy−x
Câu (4,0 điểm)
1 Cho phương trình x4+ 2 m−3
x2+ 3m+ = 0(với m là tham số) Tìm tất giá trịmđể phương
trình có 4nghiệm phân biệt
2 Cho sốa,b, cthỏa mãna≥1;b≥4;c≥9 Tìm giá trị lớn biểu thức:
M =bc
√
a−1 +ca√b−4 +ab√c−9
abc
Câu (4,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng (B nằm A C) Vẽ đường tròn O;R
bất kì qua B vàC
(BC6= 2R) Từ Akẻ tiếp tuyến AM, AN đến O;R
(M, N tiếp điểm) Gọi I,K trung điểm củaBC vàM N
1 Chứng minh AM2=AB·AC.
2 Gọi O0 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácOID Chứng minhO0 thuộc đường thẳng cố định đường tròn
3 Đường thẳngF E cắt đường tròn Otại điểm thứ haiK Chứng minh đường thẳngBC tiếp xúc với đường
O;Rthay đổi
Câu (4,0 điểm)
Cho đường trịn Ođường kínhBC, đường trịn lấy điểmA (Akhác B vàC), tia phân giác góc BAC cắt
O