Đề thi vào lớp 10 tỉnh Phú Thọ năm 2014

Đề thi vào lớp 10 tỉnh Phú Thọ năm 2014 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2014-2015 Môn Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang -

Câu 1 (1,5 điểm) a)Trong các phương trình dưới đây, những phương trình nào là phương trình

bậc 2:

2

2

2

1) 3 2 0

2)3 4 0

3) 2 1 0

x

x

  

 

  

(x là ẩn số m là tham số m khác 1)

b) Giải phương trình: 2x 46

Câu 2 (2,0 điểm)

a)Giải hệ phương trình 3 5

3

x y

x y

 



  



b)Rút gọn biểu thức B a b b a a b

 với a, b là số dương

Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc 2: 2 2

x  m xm  (1) a)Giải phương trình với m = 1

b)Với giá trị nào của m phương trình (2) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

Câu 4 (3,0 điểm) Cho (O;R) dây BC < 2R cố định Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam

giác ABC nhọn kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a)Chứng minh AEFH nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b)Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua một điểm cố định

c)Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất

Câu 5 (1,5 điểm) Giải phương trình 3 2

-Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN – PHÚ THỌ - 2014 – 2015

Câu 1

a)Giải phương trình

x  x  x   m x mx 

b)Giải phương trình: 2x 4 6 2x  8 x 4

Câu 2

b)Rút gọn biểu thức

B

2

Câu 3

x  m xm 

a)Giải phương trình với m = 1: Thay m = 1 ta có PT: 2

3 1 0

x  x  2

( 3) 4 5

    

b)Với giá trị nào của phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

(2m 1) 4m 4m 4m 1 4m 4m 1

Phương trình (1) có nghiệm kép   0

1

4

m

  

4

x a



     

Câu 4 (3 ,0 điểm)

a)Ta có trong tam giác ABC:

CF  AB; BE  AC

=> E; F cùng nhìn AH dưới góc vuông

=> tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

> Tâm I là trung điểm của AH

b)GỌi M là trung điểm BC chứng minh ME là tiếp tuyến (I)

Ta có IA=IE (bk của đường tròn tâm I

=> góc IAE =góc AEI

Ta có trong tam giác vuông BCE vuông tại E: có EM là trung tuyến

=> EM= ½ BC=MC

=> góc MEC=góc MCE

Mặt khác ta lại có trong tam giác vuông ACD vuông tại D( do AD là đường cao của tam giác ABC)

Nên ta có: góc IAE + góc ECM = 900

=>Góc IEM =90o

=>Vậy EM là tiếp tuyến của (I)

=>EM luôn đi qua điểm cố định M

c)Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành (theo định nghĩa nên H,M K thẳng hàng Xét tam giác AHK có OM là đường trung bình suy ra AH=2.OM không đổi đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính bằng OM không đổi

Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên

AEF

ABC

(m ax)<=>S (m ax)<=>AD(max)

S

Câu 5 :

2

x 

3 2

3 2

2

3 2

2 2

2

6 5 3 (2 5) 2 3 0

4 5 3 (2 5)( 1) (2 5)( 2 3 1) 0

2

2

2 5

x

x

x







2

x 

x x



2

2

2

x

x

x

  

 

 

 



Thay vào PT(1) x 2 thỏa mãn