Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn.. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc?. Biết rằng các xe chở nh nhau.. Gọi M là giao điểm của OE và CD.
Trang 1sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng
án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức 1
2x− 6 có nghĩa khi và chỉ khi:
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có
ph-ơng trình là:
A y = - 4x + 2 B y = - 4x - 2 C y = 4x + 2 D y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0
Khi đó:
A S = - 6; P = 5 B S = 6; P = 5 C S = 6; P = - 5 D S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình − =23x y x y+ =55 có nghiệm là:
1
x
y
= −
=
2 1
x y
=
=
2 1
x y
= −
= −
1 2
x y
= −
= −
Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là
3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A 3
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá trị là:
A 1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600πcm2 thì bán kính của mặt cầu đó là:
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết
120
=
COD thì diện tích hình quạt OCmD là:
A 2
3
π R
B
4
π R
C 2
3
3
π R 2
phần b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 27 − 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
120 0
O D
C m
Trang 2E N
H
M
D C
O
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác AOB cân
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi B là điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua
O, BC < BD) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E Gọi M là giao điểm của OE và CD Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn
b) OM.OE = R2
c) H là trung điểm của OA
Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 + 2 12
4 +
b
a = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009
===Hết===
Gợi ý đáp án: ( Một số câu)
Phần tự luận:
Bài 3: Gọi x, y lần lợt là số xe và số hàng chở đợc của mỗi xe lúc đầu (x ∈ N *, y>8) Theo bài ra ta có hệ phơng trình: 480
( 3)( 8) 480
xy
=
Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn)
Bài 5: Từ 2a2 + 2
4
b + 12
a = 4 ⇔ (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – 4 = 4 – 8(a4 – 2a2 +1) ≤ 4
-2 ≤ ab ≤ 2
2007 ≤ S ≤ 2011
MinS = 2007 ⇔ ab = -2 và a2 = 1 ⇔ a = 1 , b = ± m2
B i 4: à
a Ta có BHE BMEã = ã = 90 0 => BHME là tứ giác nội
tiếp
đờng tròn đờng kính BE
=> B, H, M, E cùng
thuộc một đờng tròn
b Sử dụng hệ thức lợng trong tam giác
vuông
ODE với đờng cao DM
Trang 3ta đợc OM.OE = OD2
=R2
c Gọi HE cắt (O) tại N
Ta có ∆BOM đồng dạng với ∆EOH => OH.OB = OM.OE = R2
Do OA=AB=R => OB=2R
Vậy OH= = R Vậy H l trung à điểm OA