TONG HOP DE THI VAO LOP 10 TINH BAC GIANG .doc

Bài 4: 3đ Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn O.. a Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp trong một đờng tròn.. Chứng minh:AI ⊥MN c Chứng minh rằng tứ giác CNKI nội tiếp..

− 11

1 4 5

y x

y x

+

1

2 1

2

2

x

x x

Bài 4 : (3 đ)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C là điểm chạy trên nửa đờng tròn (không trùng với A,B) CH là đờng cao của tam giác ACB I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và BC M,N lần lợt là trung điểm của

AH và HB

1) Tứ giác CIHK là hình gì ? So sánh CH và IK

2) Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp

3) Xác định vị trí của C để:

a) Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất

b) Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất

Bài 5: (1 đ)

Tìm giá trị của m để hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm chung:

x2 + 2x + m = 0 (1)

x2 + mx + 2 = 0 (2)

−

5 4 3

1

y x

y x

−

1

1 1

1

a

a a

so với giờ dự định Tính vận tốc lúc đầu của ngời đi xe đạp

Bài 4 : (3 đ)

Cho tam giác vuông ABC (Ĉ = 900; CA > CB) I là điểm bất kỳ thuộc cạnh

AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C Vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax, By lần lợt tại M và N

a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; góc MIN = 900

b) Chứng minh ∆ CAI ~ ∆ CBN ; ∆ ABC ~ ∆ MNI

c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích ∆ MIN gấp đôi diện tích ∆ ABC

4 2

y x

y x

Bài 2: (2đ)

Cho biểu thức:

a

a a

a a

a

a a P

−

− + +

+

−

− +

− +

=

1

2 2

1 2

3 9 3

a) Rút gọn P

b) Tìm a∈Z để P∈Z

Bài 3: (2đ)

Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ

I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất

đ-ợc 352 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đđ-ợc bao nhhiêu chi tiết máy

Bài 2: (2đ)

Cho phơng trình: x2 - 2(a-1)x + 2a – 5 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trính có nghiệm với mọi a

b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:

x1<1< x2

Bài 3: (2đ)

Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ I cần ít thời gian hơn tổ II là 6 giờ Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 4: (3đ)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung

điểm của BC

a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn đờng kính AD

b) Chứng minh: ∠CAD= ∠BAH

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC Chứng minh3 điểm H, G, O thẳng hàng và OH=3OG

Bài 5: (1đ)

Giải phơng trình:

x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + 4 = 0

a a a a

a a A

a) Tìm điều kiệm để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài 3: (2đ)

Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với vận tốc xác định Nếu ngời

đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ Nếu ngời đó giảm vận tốc

đi 4km/h thì sẽ đến B chậm mất 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ngời đi xe máy

Bài 4: (3đ)

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AC lấy một

điểm M (M khác A và C) Từ M hạ MD vuông góc với BC, ME vuông góc với AC (D thuộc BC, E thuộc AC)

a) Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp trong một đờng tròn

b) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD

c) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB và ED Chứng minh: IJ ⊥MJ

Bài 5: (1đ)

24

1

3

1 2 1

1 + + + + >

) 2 (

a

a a

−

b) Với giá trị nào của a thì 2

1

4 3

a

a P

Bài 4: (3đ)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC Gọi giao điểm của MN với AB, AC theo thứ tự là H, K

a) Chứng minh rằng tam giác AHK là tam giác cân tại đỉnh A

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM Chứng minh:AI ⊥MN

c) Chứng minh rằng tứ giác CNKI nội tiếp

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI // NC

+ +

=

a a

đ-Bài 4: (3đ)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R C là điểm chính giữa của cung AB Trên cung

AC lấy điểm F bất kì Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE=AF

a) Chứng minh ∆AFC= ∆BEC

b) Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đờng tròn Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp

c) Giả sử F chuyển động trên cung AC Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên một cung tròn Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó

Bài 5: (1đ)

Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình:

2x2 + 4x = 19 - 3y2

− 5

1

y x

y x

Bài 2: (2đ)

Cho biểu thức:

1

) 1 2 ( 2 : 1 1

x

x x x x

x x A

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 3: (2đ)

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km, cùng lúc đó từ A

về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp

bè nứa tại điểm C cách A là 3km Tính vận tốc thực của ca nô

Bài 4: (3đ)

Cho đờng tròn (O) bán kính R, hai điểm C, D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S nối S với C cắt đờng tròn (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H

a) Chứng minh:∠BMD= ∠BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp

1 + =

b a

Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm:

(x2 + ax + b)( x2 + bx + a) = 0

6 4

y x

y x

Bài 2: (2 điểm)

Cho phơng trình: x2 + (m + 1)x + m - 1 = 0 (1)

a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức

A = x12x2 + x1x22 + 4 x1x2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 3: ( 3 điểm)

Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian xác định Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến đúng hẹn, ôtô phải tăng vận tốc thêm 5 km/h Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định của ôtô

+

c a

c

b c

b a

Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong

5 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 2 giờ thì đợc

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi k

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình Hãy tìm k để:

2005

2 2 1 2

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi K là trung điểm của HC Đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P

2 3

2 3

2 3

b a b

ab a

Tính giá trị của: P = a2 + b2

y x

y x

Bài 2 (2 đ): Cho phơng trình x2- 2mx+m2 -m +1 =0(1)

a>Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

b> Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 2 +x22 -x1x2 = 15

Bài3 (2 đ)

Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngợc dòng từ bến B trở về

A mất tổng cộng 5 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng Biết quãng sông AB dài 40 km và vận tốc của dòng nớc là 4km/h

b> Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp

c> Gọi I là một điểm trên đờng kính CD, MI cắt đờng tròn (O, R) tại hai điểm R và S

(MR< MS) Chứng minh rằng

MI MS MR

1 1

=

− + +

1 2

1 1

a y x

a y

x

(a là tham số)

Tìm giá trị a nguyên để hệ có nghiệm

8 2 3

x y

y x

3 4

1 2 3

1 2

+ + + +

+

n n

x x

B

1

1 1

1 : 1

1 1

8 2 3

4 2

y x

y x

1 1 1 1 1

1 + + > + +

1 1 x

2

= và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2x – m

a) Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua điểm A (1;3)

b) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt Prabol (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 3 (2đ)

Hai tổ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong Nếu tổ I làm trong 2 giờ, tổ II làm trong 3giờ thì cả hai tổ làm đợc 40% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó

Câu 4: (3đ)

Cho đờng tròn (O;R) dây cung AB (AB≠2R) Lấy điểm C thuộc tia AB sao cho AB < AC

Từ C kẻ hai tiếp tuyến CD và CE với đờng tròn (O) (D, E là tiếp điểm) Gọi F là trung

điểm của đoạn AB

a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đờng tròn

b) Gọi H là trực tâm của ∆CDE Tính EH theo R

c) Giả sử AD // CE Chứng minh tia đối của tia BE là phân giác của góc CBD

Câu 5 (1đ) Cho x>0, y>0 thoả mãn x + y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

3 Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B đợc phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự

định chia đều số cây cho mỗi học sinh trong lớp Đến cuối buổi lao động có 5 bạn vắng mặt do phải đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng Tính tổng số học sinh của lớp 8B

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

2 Gọi R là bán kính đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2

3 Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, Chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định

Bài 4 (1đ)

Tìm x, y nguyên dơng để biểu thức (x2-2) chia hết cho biểu thức (xy+2)

b Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 3 (3đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB tại H Tiếp tuyến tại B

của đờng tròn (O) cắt các tia AC, AD lần lợt tại M và N

1 Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM

2 Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F Chứng minh

1 2

x x A

x

=

− theo k.

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A

đến B, rồi ngợc trở lại về bến A Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10’ Tìm vận tốc của ca nô trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc chảy là 5 km

Câu 4 ( 3 điểm)

Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đờng tròn ( A không trùng với B,C) Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đ-ờng tròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB (E thuộc AB),

DF vuông góc với AC (F thuộc AC)

1 Cm tứ giác AEDF nội tiếp

2 Chứng minh AB.AC= AM.AD

3 Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác AFEM lớn nhất

Câu 5 ( 1 điểm)

Tìm giá trị của x, y thoả mãn x2 + xy +y2 =3(x+y-1)

1 Với giá trị nào của x thì x− 5 xác định ?

2 Cho hàm số y= 2x +3 Tính giá trị của y khi x=2

1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy

Cho tam giác ABC cân tại B Các đờng cao AD , BE cắt nhau ở H

Đờng thẳng đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE ở F

1)Chứng minh rằng : AF//CH

2) Tứ giác AHCF là hình gì ?

Câu 6(1 điểm):

Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm của (O) với các cạnh BC,

CA, AB lần lợt là D,E,F.Kẻ BB’ ⊥AO, AA’ ⊥BO Chứng minh rằng tứ giác AA’B’B nội tiếp

Trên (O) lấy 2 điểm A và B phân biệt Các tiếp tuyến của (O) tai A và B cắt nhau ở

M Từ A kẻđờng thẳng song song với MB cắt (O) ở C MC cắt (O) ở E Các tia AE ,MB cắt nhau ở K Chứng minh rằng : MK2=AK.EK và MK=KB

Sở Giáo dục và đào tạo

2 Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Câu III (1,0 điểm)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

Câu IV (1,5 điểm)

Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài

180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải

36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi

ôtô không đổi

Câu V (3,0 điểm)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b/OM⊥BC

2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB

Câu VI (0,5 điểm)

Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz - 16 0

x y z = + +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

-Hết -Sở Giáo dục và đào tạo

5

y x

y x

Câu III (1,0 điểm)

x x

1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất

Câu VI (0,5 điểm)

Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0

-Hết -Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

a) Giải phương trỡnh với m=1

b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

Bài 3 (2đ)

Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 2 giờ và vòi thứ

hai chảy trong 3 giờ thì đầy

5

2

bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể

Bài 4 (3.5đ)

Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm

P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M

a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Bài 4 (3đ)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD

1) Chứng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN

Bài 5 (1đ)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

2 2

8 71

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1.5đ) Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

Bài 2 (4đ) Cho phương trỡnh: x2−2(m−1) x+2m− =3 0 (1)

1) Giải phương trỡnh trong trường hợp m = 2

2)Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m.

3)Tỡm m để phương trỡnh (1) cú tổng hai nghiệm bằng 6 Tỡm 2 nghiệm đú

Bài 3 (2đ)

Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc

đều Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định

20 phút Tính vận tốc ngời ấy dự định đi

Bài 4 (3.5đ)

Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Trên

đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) tại N Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P Chứng minh :

1 Tứ giác OMNP nội tiếp

2 Tứ giác CMPO là hình bình hành

3 CM CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

4 Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào

Đề 3

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn

vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng 4

7 số ban đầu

Bài 3 (3.5đ)

Cho đờng tròn (O) đờng kính BC, dấy AD vuông góc với BC tại H Gọi E, F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi ( I ), (K) theo thứ tự là các đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF

1) Hãy xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).2) Chứng minh AE AB = AF AC

3) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (I) và (K)

4) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Bài 4 (3đ)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy

điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N

1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2)

b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE,

đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

1 Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp

2 Tính góc CHK

3 Chứng minh KC KD = KH.KB

4 Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?

Bài 5 (0.5đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

M= -x2-y2+xy+2x+2y

Đề 6