Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 1) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2000-2001 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 đ) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: 1) 4 8003 3 1002 = xx 2) =+ = 11 145 yx yx 3) 2x 2 - 5x - 3 = 0 Bài 2 : (2 đ) Cho biểu thức: A = ++ + 1 2 12 2 x x xx x ì x x 1+ 1) Rút gọn A. 2) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là số nguyên. Bài 3 : (2 đ) Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc. Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc chở 20 tấn thì mỗi xe chở nhẹ hơn dự định 1 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc. Bài 4 : (3 đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. C là điểm chạy trên nửa đờng tròn (không trùng với A,B). CH là đờng cao của tam giác ACB. I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và BC. M,N lần lợt là trung điểm của AH và HB. 1) Tứ giác CIHK là hình gì ? So sánh CH và IK. 2) Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp. 3) Xác định vị trí của C để: a) Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất. b) Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất. Bài 5: (1 đ) Tìm giá trị của m để hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm chung: x 2 + 2x + m = 0 (1) x 2 + mx + 2 = 0 (2) Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 2) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2000-2001 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 đ) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 0 6 35 5 14 = + xx b) x 2 - 6x + 8 = 0 c) =+ = 543 1 yx yx Bài 2: (2 đ) Cho biểu thức: P = 2 2 1 2 a a . + + 1 1 1 1 a a a a a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của a để P > 0. Bài 3 : ( 2đ) Một ngời đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đ định. Khi cònã cách B 30 km, ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B muộn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi; Do đó ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h và đến B sớm nửa giờ so với giờ dự định. Tính vận tốc lúc đầu của ngời đi xe đạp. Bài 4 : (3 đ) Cho tam giác vuông ABC ( = 90 0 ; CA > CB). I là điểm bất kỳ thuộc cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C. Vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đờng thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax, By lần lợt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; góc MIN = 90 0 . b) Chứng minh CAI ~ CBN ; ABC ~ MNI c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích MIN gấp đôi diện tích ABC Bài 5 : (1 đ) Chứng minh rằng phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có nghiệm nếu 4 2 + a c a b 2 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 1) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001-2002 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2 đ) a) Giải phơng trình: 2x 2 + 5x - 3 = 0 b) Giải hệ phơng trình: = =+ 1 42 yx yx Bài 2: (2đ) Cho biểu thức: a a a a aa aa P + + + + + = 1 2 2 1 2 393 a) Rút gọn P. b) Tìm Za để ZP . Bài 3: (2đ) Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đ- ợc 352 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhhiêu chi tiết máy. Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm (O). Các đờng cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) theo thứ tự tại N và M. a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp. b) Chứng minh MN//ED c) Chứng minh: EDOA d) A di động trên cung lớn BC của đờng tròn (O), chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đờng kính không đổi. 3 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 2) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001-2002 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2 đ) a) Giải bất phơng trình sau: 6 1005 5 603 > xx b) Cho hàm số f(x) = 2x 2 3x + 1. Tính giá trị của hàm số tại x=1; -2; 2 1 Bài 2: (2đ) Cho phơng trình: x 2 - 2(a-1)x + 2a 5 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trính có nghiệm với mọi a. b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 <1< x 2 Bài 3: (2đ) Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ. Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ I cần ít thời gian hơn tổ II là 6 giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc. Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung điểm của BC. a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. b) Chứng minh: BAHCAD = c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC. Chứng minh3 điểm H, G, O thẳng hàng và OH=3OG Bài 5: (1đ) Giải phơng trình: x 4 + 2x 3 + 5x 2 + 4x + 4 = 0 4 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 3) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001 - 2002 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2 đ) a) Tính: ( ) 3:486278 b) Giải phơng trình: 05 3 )2( = +xx Bài 2: (2đ) Cho biểu thức: 2 2 : 11 + + + = a a aa aa aa aa A a) Tìm điều kiệm để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 3: (2đ) Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với vận tốc xác định. Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu ngời đó giảm vận tốc đi 4km/h thì sẽ đến B chậm mất 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ngời đi xe máy. Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M (M khác A và C). Từ M hạ MD vuông góc với BC, ME vuông góc với AC (D thuộc BC, E thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp trong một đờng tròn. b) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD. c) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB và ED. Chứng minh: MJIJ Bài 5: (1đ) Chứng minh: 8 24 1 3 1 2 1 1 >++++ 5 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 1) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2002 - 2003 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2 đ) Cho phơng trình: x 2 - 6x + k 1 = 0 a) Giải phơng trình với k=6. b) Xác định giá trị của k để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 trái dấu. Bài 2: (3đ) a) Chứng minh đẳng thức: 22 2 1 43 1 1 )2( a a a a + = + b) Với giá trị nào của a thì 2 1 43 a a P + = đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó. Bài 3: (2đ) Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vờn thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày thì xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, để hoàn thành xong công việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình thì cần thời gian là bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc. Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB, AC theo thứ tự là H, K. a) Chứng minh rằng tam giác AHK là tam giác cân tại đỉnh A. b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh: MNAI c) Chứng minh rằng tứ giác CNKI nội tiếp. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI // NC 6 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 2) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2002 - 2003 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2 đ) Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 + + + = aa A a) Rút gọn A. b) Tìm a để 2 1 =A Bài 2: (2đ) Cho phơng trình: x 2 + mx + m -2 = 0 a) Giải phơng trình với m=3 b) Tìm giá trị của m để các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình thoả mãn: x 1 2 + x 2 2 = 4 Bài 3: (2đ) Một Ô tô đi quãng đờng dài 150km với vận tốc dự định. Nhng khi đi đợc 2/3 quãng đ- ờng xe bị hỏng máy phải dừng lại 15 phút. Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định của Ô tô. Bài 4: (3đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R. C là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE=AF. a) Chứng minh BECAFC = b) Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đờng tròn. Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp. c) Giả sử F chuyển động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó. Bài 5: (1đ) Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình: 2x 2 + 4x = 19 - 3y 2 7 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 1) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2003 - 2004 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2 đ) a) Tính: ( ) ( ) 12.12 + b) Giải hệ phơng trình: =+ = 5 1 yx yx Bài 2: (2đ) Cho biểu thức: 1 )12(2 : 11 + + + = x xx xx xx xx xx A a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 3: (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km, cùng lúc đó từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 3km. Tính vận tốc thực của ca nô. Bài 4: (3đ) Cho đờng tròn (O) bán kính R, hai điểm C, D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đờng kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S nối S với C cắt đờng tròn (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. a) Chứng minh: BACBMD = , từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp. b) Chứng minh: HK // CD. c) Chứng minh: OK.OS=R 2 Bài 5: (1đ) Cho hai số a và b khác 0 thoả mãn: 2 111 =+ ba Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x 2 + ax + b)( x 2 + bx + a) = 0 8 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 2) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2003 - 2004 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) a) Tính: 5 182 b) Giải hệ phơng trình: = =+ 13 64 yx yx Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x 2 + (m + 1)x + m - 1 = 0 (1) a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức A = x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 + 4 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: ( 3 điểm) Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian xác định. Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến đúng hẹn, ôtô phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định của ôtô. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O). Các đờng cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H. a) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp. b) Chứng minh: AB . ED = AD . BC. c) Dựng đờng tròn (H,HA) cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt ở M và N. Chứng minh AO vuông góc với MN. Bài 5: (1 điểm) Cho a,b,c là ba số dơng. Chứng minh: 2> + + + + + ba c ac b cb a 9 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 1) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2004 - 2005 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2 đ) a) Giải phơng trình: x 2 - 4x + 3 = 0 b) Tìm điều kiện của x để 3x có nghĩa. Bài 2: (2đ) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 2 giờ thì đợc 15 8 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể. Bài 3: (2đ) Cho phơng trình: x 2 (k+1)x + k = 0 (ẩn x tham số k) a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi k. b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phơng trình. Hãy tìm k để: 2005 2 212 2 1 ++= xxxxA đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị đó. Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng tròn này cắt AB, AC lần lợt tại E, F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp. c) Gọi K là trung điểm của HC. Đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P. d) Chứng minh BP // AC. Bài 5: (1đ) Cho a, b là các số thoả mãn: = = 113 23 23 23 bab aba Tính giá trị của: P = a 2 + b 2 10 [...]... minh EF = 1 MN 2 3 X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa d©y CD ®Ĩ tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c ®Ịu Bµi 4 (1®) Cho 5 < x ≤ 10 vµ A= x + 10 − x = k TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 5 − 10 x − x 2 theo k x−5 16 ¤n thi cÊp 3 Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 1) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2007 - 2008 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1 (2 ®iĨm) 1 TÝnh 2 8 − 3 x + y = 2 2 x − y = 1 2 Gi¶I... y+z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z) HÕt 21 ¤n thi cÊp 3 Kú thi tun sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2 010 M«n thi: To¸n Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o B¾c giang - Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy 10 th¸ng 07 n¨m 2009 (§Ị thi gåm cã: 01 trang) §Ị thi chÝnh thøc (®ỵt 2) C©u I (2,0 ®iĨm) 1 TÝnh 9 + 4 2 Cho hµm sè y = x -1 T¹i... minh BC // AE 2) Chøng minh ABCE lµ h×nh b×nh hµnh 3) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa CF vµ G lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OI So s¸nh BAC vµ ∠BGO Bµi 5 (1®) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 2 010 2011 + > 2 010 + 2011 2011 2 010 32 ¤n thi cÊp 3 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt Së GD & §T b¾c giang M«n thi: To¸n §Ị 11 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (3®) x x + 1 x −1 − ÷ x − x víi x ≥ 0, x ≠ 1 x −1 x +1÷ ( 1)... chia hÕt cho biĨu thøc (xy+2) 15 ¤n thi cÊp 3 Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 2) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (2®) 1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh 100 − 81 x + y = 3 x − y = 1 2 Gi¶i hƯp ph¬ng tr×nh Bµi 2 (4®) 1 T×m m ®Ĩ hµm sè y = (2m-1)x+3 lµ hµm sè bËc nhÊt 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2-7x +10 = 0 1 1 x − 1 + − 2 ÷ víi... 4 1 Chøng minh r»ng + ≥ 5 khi nµo bÊt ®¼ng 4 a 4b thøc x¶y ra dÊu b»ng 20 ¤n thi cÊp 3 Kú thi tun sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2 010 M«n thi: To¸n Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o B¾c giang - Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (§Ị thi gåm cã: 01 trang) §Ị thi chÝnh thøc (®ỵt 1) C©u I (2,0 ®iĨm) 1 TÝnh 4 25 2 x = 4 x + 3y = 5 2 Gi¶i... N 1) Chøng minh tam gi¸c MON ®ång d¹ng víi tam gi¸c APB 2) Chøng minh AM BN = R2 3) TÝnh tØ sè S MON R khi AM = S APB 2 Bµi 5 (0.5®) So s¸nh hai sè: 2 010 − 2009 vµ 27 2011 − 2 010 ¤n thi cÊp 3 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt Së GD & §T b¾c giang M«n thi: To¸n §Ị 6 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (3®) 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A= - 2 + ( 2 − 1) 2 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x 2 + ( x + 2 ) = 4 2... kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi DE, ®êng th¼ng nµy c¾t c¸c ®êng th¼ng DE vµ DC theo thø tù ë H vµ K 1 Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp 2 TÝnh gãc CHK 3 Chøng minh KC KD = KH.KB 4 Khi E di chun trªn c¹nh BC th× H di chun trªn ®êng nµo? Bµi 5 (0.5®)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc M= -x2-y2+xy+2x+2y 28 ¤n thi cÊp 3 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n §Ị 7 Thêi gian lµm... ®êng trßn b) Gäi H lµ trùc t©m cđa ∆CDE TÝnh EH theo R c) Gi¶ sư AD // CE Chøng minh tia ®èi cđa tia BE lµ ph©n gi¸c cđa gãc CBD C©u 5 (1®) Cho x>0, y>0 tho¶ m·n x + y=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc 1 1 A = 1 − 2 1 − 2 y x 14 Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 1) ¤n thi cÊp 3 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót... sè ®o gãc ABC b»ng 600 Chøng minh BH=BO C©u 5 (1 ®iĨm) Cho a,b,c lµ ®é dµi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c víi a . (1đ) Cho 5 10x< và kxx =+ 10 . Tính giá trị của biểu thức: 2 5 10 5 x x A x = theo k. 16 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 1) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm. Tính giá trị của: P = a 2 + b 2 10 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 2) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2004 - 2005 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút . giác AEHD có đờng kính không đổi. 3 Ôn thi cấp 3 Sở GD & ĐT bắc giang Đề thi chính thức (Đợt 2) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001-2002 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút