De thi vao lop 10 tinh Bac Giang 20162017

Do đó ta còn phải xét.. Lời giải: Kí hiệu.[r]

Đề bài: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2, x  y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 14 x  y  22 xy  42 x  34 y  35 Phân tích: Kí hiệu D   x, y   2 x 2, x  y 2   Đặt A  f ( x, y ) 14 x  y  22 xy  42 x  34 y  35 Ta xét f ( x, y ) các điểm tới hạn và xét trên biên D Để tìm điểm tới hạn hàm f ( x, y ) ta xét hệ  f x' ( x, y ) 0   '  f y ( x, y ) 0   x    7  y 7  ,   D  Nhưng điểm  5   28 x  22 y  42 0   18 y  22 x  34 0 Do đó ta còn phải xét f  x, y  trên biên D  38 38  f  2, y  9 y  10 y   y      3 9  - Với x 2 thì f   y , y  ( y  2)2  3 - Với x  y 2  x 2  y thì f  x, y  Do đó giá trị nhỏ trên D f  x, y  Nhận xét: Trên D hàm không có giá trị lớn nhất, vì cố định x 0 và cho y   thì f  0, y    Lời giải: Kí hiệu D   x, y   2 x 2, x  y 2   Ta xét hai trường hợp 1 2 14 y A   14 x  11 y  21   y    Khi đó 14 70 * Trường hợp 14 1 196 14 28 196 y     y  7  A      (1) Nên 14 70 9 Ta có 7 y x  y  7 x  y  y  7.2   0 Lúc này * Trường hợp Do đó  14 x2  22 xy  42 x    14(2  y)2  22(2  y) y  42(2  y)  2( x  y  2)(7 x  y  7) 0 2 Suy A 14(2  y )  22(2  y ) y  42(2  y)  y  34 y  35 ( y  2)  3 (2)  x 2  x  y 2    x 0  y  y    ( x  y  2)(7 x  y  7) 0  y  0 A  Từ (1) và (2) ta có Đẳng thức xảy  A 3, ( x Vậy , y )D đạt x 0, y 2