Do đó ta còn phải xét.. Lời giải: Kí hiệu.[r]
(1)(2) Đề bài: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2, x y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 14 x y 22 xy 42 x 34 y 35 Phân tích: Kí hiệu D x, y 2 x 2, x y 2 Đặt A f ( x, y ) 14 x y 22 xy 42 x 34 y 35 Ta xét f ( x, y ) các điểm tới hạn và xét trên biên D Để tìm điểm tới hạn hàm f ( x, y ) ta xét hệ f x' ( x, y ) 0 ' f y ( x, y ) 0 x 7 y 7 , D Nhưng điểm 5 28 x 22 y 42 0 18 y 22 x 34 0 Do đó ta còn phải xét f x, y trên biên D 38 38 f 2, y 9 y 10 y y 3 9 - Với x 2 thì f y , y ( y 2)2 3 - Với x y 2 x 2 y thì f x, y Do đó giá trị nhỏ trên D f x, y Nhận xét: Trên D hàm không có giá trị lớn nhất, vì cố định x 0 và cho y thì f 0, y Lời giải: Kí hiệu D x, y 2 x 2, x y 2 Ta xét hai trường hợp 1 2 14 y A 14 x 11 y 21 y Khi đó 14 70 * Trường hợp 14 1 196 14 28 196 y y 7 A (1) Nên 14 70 9 Ta có 7 y x y 7 x y y 7.2 0 Lúc này * Trường hợp Do đó 14 x2 22 xy 42 x 14(2 y)2 22(2 y) y 42(2 y) 2( x y 2)(7 x y 7) 0 2 Suy A 14(2 y ) 22(2 y ) y 42(2 y) y 34 y 35 ( y 2) 3 (2) x 2 x y 2 x 0 y y ( x y 2)(7 x y 7) 0 y 0 A Từ (1) và (2) ta có Đẳng thức xảy A 3, ( x Vậy , y )D đạt x 0, y 2 (3) (4) (5)