Giai de thi vao lop 10 mon Toan bac ninh 2012

[r]

Giải đề thi vào lớp 10 môn Toán – Tinh Bắc Ninh 2012 - 2013

Câu 1:

a) 3x 2 có nghĩa  3x –

2

3

x x

    

4

2x1 có nghĩa

1 2

2

x x x

      

b)

2 2

2

(2 3) (2 3)

(2 3) (2 3)(2 3)

1

2 (2 3)(2 3)

A           

   

Câu 2: mx2 (4m 2)x3m (1)

1.Thay m = vào pt ta có:

2

(1) 2x  6x  4 x  3x 2

Ta thấy: 1-3+2=0 nên pt có nghiệm: x10; x2 2

2 * Nếu m = (1) 2x 0  x1

Suy ra: Pt có nghiệm với m=0

*Nếu m # ph (1) pt bậc ẩn x

Ta có:  ' (2m1)2 m m(3  2) 4 m2 4m 1 3m22m(m1)2 0 m0

Kết luận: Kết hợp trường hợp ta có: pt ln có nghiệm với m (đpcm) * Nếu m = (1) 2x 0  x1 nguyên

Suy ra: Với m = pt có nghiệm nguyên

* Nếu m # ph (1) pt bậc ẩn x Từ ý ta có: pt có nghiệm:

1

2

2 1

1

2 1

m m

x

m

m m m

x

m m

  

 

   

 

Để pt (1) có nghiệm ngun nghiệm x2 phải nguyên

3 2

3 ( 0)

m

Z Z m m

m m



       

hay m ước  m = {-2; -1; 1; 2}

Kết luận: Với m = { 1; 2;0} pt có nghiệm ngun

Câu 3:

Theo ta có hpt :

34 : 17 12

( 3)( 2) 45

x y x

x y xy y

   

 



 

    

  (thỏa mãn đk)

Vậy : chiều dài = 12m, chiều rộng = 5m Câu :

1 Theo tính chất tiếp tuyến vng góc với bán kính tiếp điểm ta có : AMO ANO 90O

 

AMO

  vuông M  A, M , O thuộc đường tròn

đường kính AO ( Vì AO cạnh huyền)

ANO

 vuông N  A, N, O thuộc đường trịn

đường kính AO (Vì AO cạnh huyền)

Vậy: A, M, N, O thuộc đường trịn đường kính AO Hay tứ giác AMNO nội tiếp đường trịn đường kính AO

2 Vì I trung điểm BC (theo gt)  OI BC (tc)

AIO

 vuông I  A, I, O thuộc đường trịn

đường kính AO (Vì AO cạnh huyền)

Vậy I thuộc đường trịn đường kính AO (đpcm) Nối M với B, C

Xét AMB&AMC có MAC chung

 

2

MCB AMB 

sđMB

~

AMB ACM

   (g.g)

2

AB AM

AB AC AM AM AC

   

(1) Xét AKM &AIM có MAK chung

AIM AMK (Vì: AIM ANM chắn AM

AMKANM )

~

AMK AIM

   (g.g)

2

AK AM

AK AI AM AM AI

   

(2) Từ (1) (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm)

Câu 5:

* Tìm Min A

Cách 1:

Ta có:

 

 

2 2

2 2 2

2

2

x y x xy y x y x xy y

    

    

Cộng vế với vế ta có:    

2 2 1

2

2

Vậy Min A =

2 Dấu “=” xảy x = y =

Cách 2

Từ x y  1 x 1 y Thay vào A ta có :

1 2 2 2 1 2( 1)2 1

2 2

A  y y  y  y  y   y

Dấu « = » xảy : x = y =

Vậy Min A =

2 Dấu “=” xảy x = y = * Tìm Max A

Từ giả thiết suy

2

2

2

0

1

0

x x x

x y x y

y y y



  

 

     

 

   

 