de thi vao lop 10 tinh bac ninh cac nam

Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M.. Tia ME cắt cạnh AD tại điểm N; tia CN cắt đờng tròn đờng kính CM tại điểm I I khác C.. c Khi AD là

Trang 1

UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Sở GD-đt năm học 1998-1999

Môn thi: Toán

Đề chính thức Ngày thi: 17 - 7 - 1998.

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-* -Câu 1 (2 điểm)

1/ Hãy tính: ab và a+ b

2/ Hãy lập một phơng trình bậc 2 có các nghiệm là x1 =

1

a

b+ và x2 = 1

b

a+

Câu 2 (2 diểm)

Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m là tham số:

x2 - 3mx + 3m - 4 = 0 (1)

1/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

2/ Hãy tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm x1 = 4 2 3 + , khi đó hãy tìm nghiệm còn lại x2 của phơng trình đó

Câu 3 (2 điểm)

Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa một đoạn đờng Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau 4 giờ là hoàn thành công việc Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó

đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành đợc 7

12 công việc Hỏi mỗi

đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc sau bao lâu?

Câu 4 (4 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm Trên cạnh AD ta lấy một điểm

E sao cho BE = BC Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F Đờng thẳng EF cắt đ-ờng thẳng AB ở M, còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N

1/ Chứng minh hai tam giác BCF và BEF bằng nhau

2/ Chứng minh BE2 = BA.BM, từ đó hãy tính độ dài đoạn thẳng BM

3/ Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp

4/ Tính diện tích của tam giác ADN

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).

-Hết -Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Trang 2

Môn thi: Toán

-* -Câu 1 (2 điểm)

Cho biểu thức A = 2x2 + x y - y (với y ≥0)

1/ Phân tích A thành nhân tử

2/ Tính số trị của biểu thức A khi x = 2 1

2

+ và y = 18

Câu 2 (2 điểm)

2

mx ny

x y n



 + =

 (m, n là tham số) 1/ Giải hệ phơng trình khi m = n = 1

2/ Tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm 3

4 2 3

x y

 = −







Câu 3 (2 điểm)

Một ô tô dự định đi quãng đờng từ A đến B cách nhau 120 km với một vận tốc và thời gian đã định Nhng sau khi khởi hành đợc một giờ thì xe hỏng, nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa Vì vậy, để đến B cho đúng thời gian đã định, ô tô phải đi nốt quãng đ-ờng còn lại với vận tốc nhanh hơn vận tốc đã định là 8km/giờ Tìm thời gian ô tô dự định

để đi hết quãng đờng AB

Câu 4 (4 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc đỉnh A bằng 900) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ

đỉnh A Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đờng cao AH tại F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N

1/ Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD

2/ Chứng minh EF // BC

3/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN

4/ Cho biết OM = BC = 4 cm Tính diện tích tam giác MEF

Trang 3

Môn thi: Toán

-* -Câu 1 (2 điểm)

Cho biểu thức:

−

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính số trị của biểu thức P khi biết a và b là hai nghiệm của phơng trình:

x2 - 8x + 4 = 0

Câu 2 (2 điểm)

Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m là tham số)

x2 - 2x + m = 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) không thể có hai nghiệm cùng là số âm

c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 - 2x2 = 5

Câu 3 (2 điểm)

Một tam giác vuông có chu vi là 24 cm Biết rằng độ dài cạnh huyền của tam giác nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 4 cm Tính độ dài các cạnh của tam giác đó

Câu 4 (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4 cm Tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại M Vẽ đờng tròn đờng kính CM, đờng tròn này cắt đờng chéo AC tại điểm E (E khác C) Tia ME cắt cạnh AD tại điểm N; tia CN cắt đờng tròn đờng kính CM tại

điểm I (I khác C)

a) Chứng minh: ∆CBM = ∆CEM và ∆CEN = ∆CDN , từ đó suy ra CN là tia phân giác của góc ACD

b) Chứng minh hệ thức: AM2 + AN2 = (BM + DN)2

c) Chứng minh rằng 3 điểm B, I, D thẳng hàng

d) Tính diện tích của tam giác AMN

Trang 4

Môn thi: Toán

-* -Câu 1 (2 điểm)

Cho các biểu thức: A = ( ) (2 )2

+

B = ( )2

1

b

− , (với b ≥ 0 và b ≠ 1) a) Rút gọn A và B

b) Tính số trị của hiệu: A - B, khi a = 6 - 2 5 và b = 6 + 2 5

Câu 2 (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m, n là các tham số):

x2 - (m + n)x - (m2 + n2) = 0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = n = 1

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n phơng trình (1) luôn luôn có nghiệm c) Tìm m và n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình: x2 - x - 5 = 0

Câu 3 (2 điểm)

Trong một kỳ thi, hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết quả là hai trờng đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính ra thì trờng A có 97% và trờng B

có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu học sinh dự thi?

Câu 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có BAC∧ = 900, ACB∧ = 300, nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm Trên đờng tròn (O) ta lấy một điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đờng thẳng BC và DB > DC Gọi E và F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ

B và C tới đờng thẳng AD, còn I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ A và

D tới đờng thẳng BC

a) Chứng minh các tứ giác ABIE, CDFK và EKFI là những tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh EK // AC và AE = DF

c) Khi AD là đờng kính của đờng tròn (O), hãy tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EKFI

Trang 5

Môn thi: Toán

-* -Câu 1 (2 điểm)

Cho các biểu thức: A = 2 1 2

− − , (với x ≥ 0 và x ≠1)

B = 2 2 3 2

3 1

+ a) Rút gọn A và B

b) Tính số trị của biểu thức A khi x = B

c) Tìm x để A = B

Câu 2 (2 điểm)

Cho các hệ phơng trình:

3 4 10

x y





− =

8 5

+ = −





 (II) , (với m, n là các tham số) a) Giải hệ phơng trình (I)

b) Tìm m và n để hệ phơng trình (I) tơng đơng với hệ phơng trình (II)

Câu 3 (2 điểm)

Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ nhất có chiều rộng bằng 3

4 chiều dài; khu

đất thứ hai có chiều rộng lớn hơn chiều rộng của khu đất thứ nhất là 2m, chiều dài nhỏ hơn chiều dài của khu đất thứ nhất là 4m và có diện tích bằng 24

25 diện tích của khu đất thứ nhất Tính diện tích của từng khu đất đó

Câu 4 (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2 cm Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại các điểm A và B cắt nhau tại M Đờng thẳng MD cắt đờng tròn (O) tại điểm E (E ≠D) và cắt cạnh AB tại điểm F Gọi I và K theo thứ tự là trung

điểm các đoạn thẳng AB và DE Tia OK cắt đờng thẳng AB tại điểm P; tia AK cắt đờng tròn (O) tại điểm N (N ≠A)

a) Chứng minh 5 điểm A, M, B, O và K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán kính của đờng tròn đó

b) Chứng minh tam giác PKF đồng dạng với tam giác PIO và chứng minh rằng: PA.PB = PF.PI

c) Tính diện tích của tam giác MND

Trang 6

Môn thi: Toán

-* -Câu 1 (1,5 điểm)

Cho M =

4

.

x

a) Rút gọn M

b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0

a) Giải phơng trình khi m = 5

2 b) Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm

Câu 3 (2,5 điểm)

a) Giải hệ phơng trình:





 b) Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi ngời biết quãng đờng AB dài 30 km

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp một đờng tròn tâm O, một điểm D trên cung nhỏ AB Trên các tia đối của các tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M, N sao cho CN

= BM Gọi giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AM; AN với đờng tròn tâm O theo thứ

tự là P, Q

a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?

b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc Suy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song với nhau

Câu 5 (1,5) điểm)

Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình: x2 - (3 + 2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm nguyên

Trang 7

Môn thi: Toán

-* -Câu 1 (1,5 điểm)

a) Chứng minh hằng đẳng thức:

b) Tìm a để A < 0

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho phơng trình bậc hai: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2 2

x +x = (Trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình )

Câu 3 (2,5 điểm)

a) Giải hệ phơng trình: ( 5)( 2) ( 2)( 1)







b) Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2

3 cạnh kia Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật đó phải giảm đi 16% Tính các kích thớc của hình chữ nhật đó lúc đầu

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có A∧ = 450 ; Các góc Β∧ ∧,C đều nhọn Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC, đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại D và E

a) Chứng minh: Góc ABE 45∧ = 0 , suy ra AE = EB.

b) Gọi H là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn DH

đi qua trung điểm của đoạn AH

c) Chứng minh rằng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Câu 5 (1,5 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên a để phơng trình:

x2 - a2x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên

Trang 8

Môn thi: Toán

-* -Câu 1 (2,5 điểm)

1) Hệ thức a a

b = b chỉ đúng với điều kiện nào của a và b

Vận dụng: Tính 18

8

2) Phân tích thành nhân tử: x - 5 x + 6 với x ≥ 0

Câu 2 (2 điểm)

Cho hai phơng trình: x2 - 3x + 2m + 6 = 0 (1) và x2 + x - 2m - 10 = 0 (2)

1) Giải hai phơng trình trên với m = -3

2) Tìm các giá trị của m để hai phơng trình có nghiệm chung

3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm

Câu 3 (1,5 điểm)

Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20 cm Nếu giảm chiều rộng 2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm2 Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho

Câu 4 (3 điểm)

Cho đờng tròn (O) bán kính 2 cm và đờng tròn (O’) bán kính 8 cm tiếp xúc ngoài nhau tại A Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cắt OO’ tại E và tiếp xúc với đ-ờng tròn (O) tại B, tiếp xúc với đđ-ờng tròn (O’) tại C

1) Tứ giác OBCO’ là hình gì? Tại sao? Tính diện tích tứ giác OBCO’

2) Xác định hình dạng tam giác ABC

3) Tính độ dài EB

Câu 5 (1 điểm)

Tìm ba số nguyên dơng sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng

Trang 9

Môn thi: Toán

-* -Câu 1 (2,5 điểm)

1) Hệ thức a b = a b2 chỉ đúng với điều kiện nào của a và b

Vận dụng: So sánh 2 3 và 3 2

2) Phân tích thành nhân tử: x - 3 x + 2 với x ≥ 0.

Câu 2 (2 điểm)

Cho hệ phơng trình: 2 3 1

+ = +







1) Giải hệ với m = 6

2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x = 3y

3) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x.y > 0

Câu 3 (1,5 điểm)

Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5 cm và

độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm

Câu 4 (3 điểm)

Cho đờng tròn (O) và dây AB không đi qua O Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài Gọi P là điểm chính giữa của cung lớn AB và kẻ đờng kính PQ của đờng tròn (O) Gọi D

là giao điểm của PQ và AB; I là giao điểm thứ hai của CP và đờng tròn (O); K là giao

điểm của IQ và AB

1) Chứng minh tứ giác IKDP nội tiếp

2) Chúng minh CI.CP = CK.CD

3) Cho A, B, C cố định và đờng tròn (O) thay đổi qua A, B Chứng minh rằng đờng thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 (1 điểm)

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x2 + xy + y2 = x2.y2

Trang 10

Sở GD-đt năm học 2003 - 2004

Môn thi: Toán

-* -Câu 1 (3 điểm)

1) Thực hiện phép tính:

a) 5 2 6− + 5 2 6 (2 3 2003);+ − − b) 1 1 2008

a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa Rút gọn A

b) Tìm các giá trị của x để A = 5

c) Tìm các giá trị chính phơng của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 2 (1.5 điểm)

Cho hệ phơng trình: 2 4

mx y

x my







1) Giải hệ phơng trình với m = 2

2) Tính các giá trị x; y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x + y đạt giá trị lớn nhất

Câu 3 (2 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2

3 chiều dài Nếu bớt mỗi cạnh đi 5m thì diện tích của hình chữ nhật đó bị giảm 16% Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC và ba đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

1) Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp

2) Chứng minh rằng AD, BE, CE cũng là các đờng phân giác của tam giác DEF 3) Biết BAC 72 , ABC 63∧ = 0 ∧ = 0 Tính số đo các góc của tam giác DEF

4) Gọi I và K thứ tự là trung điểm của BC và AH Chứng minh IK ⊥EF

Câu 5 (0,5 điểm)

Tìm số nguyên tố p biết rằng p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố

Trang 11

Sở GD-đt năm học 2003 - 2004

Môn thi: Toán

-* -Câu 1 (2 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1

và x2 thì x1 + x2 = b

a

− và x1.x2 = c.

a

2) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 và tích của chúng bằng -5

3) Tìm số nguyên a để phơng trình x2 - ax + a2 - 7 = 0 có nghiệm

Câu 2 (2 điểm)

1) Với giá trị nào của x và y thì biểu thức P có nghĩa

2) Rút gọn P

3) Cho x = 3 5 2 7 − ; y = 3 5 2 7 + Chứng minh rằng P = 2

Câu 3 (1,5 điểm)

Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế nh nhau Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 ngời họp (mỗi ngời ngồi một ghế) Hỏi trong phòng họp đó lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3 (d); (m là tham số)

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

3) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x - 1 và (d) đồng quy

Câu 5 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD , AH là đờng cao tam giác ABC (H ∈BC) Chứng minh HM ⊥AC.

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác MHN

4) Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp, r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: R + r ≥ AB AC.

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	404 KB