de thi vao lop 10 tinh vungtau nam 09-10 ( co goi y cau kho)

D C M y x O B A HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ Bài 4: b) Vì AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là tia phân giác của góc AOM Chứng minh tương tự có OD là tia phân giác của góc BOM Mặt khác · AOM và · BOM là 2 góc kề bù => CO ⊥OD. -Ta có ∆COD vng tại O và OM là đường cao úng vơiù cạnh huyền , theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta được: 2 2 2 1 1 1 OC OD OM + = Mà OM=R => 2 2 2 1 1 1 OC OD R + = c) Vì Ax, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C nên ta có CA = CM By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại D nên D nên ta có MD = DB Ta có AC + BD = CM + MD = CD ≥ AB. Do đó AC + BD nhỏ nhất ⇔ CD nhỏ nhất ⇔ CD=AB ⇔ CD//AB ⇔ M là điểm chính giữa của cung AB. Bài 5: y = ax 2 + bx +2009= (ax 2 –ax )+ (ax+bx) +2009=ax(x–1)+ x(a+b) +2009 = 2a. ( 1) 2 x x − + x(a+b) +2009 Vì x ∈ Z nên x và x-1 là 2 số nguyên liên tiếp ⇒ x(x–1) chia hết cho 2 ⇒ ( 1) 2 x x − ∈ Z Kết hợp với các điều kiện a+b,2a,x ∈Z suy ra 2a. ( 1) 2 x x − + x(a+b) +2009∈ Z Vậy y = ax 2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyêên với đk đề cho . Bài 5: y = ax 2 + bx +2009= (ax 2 –ax )+ (ax+bx) +2009=ax(x–1)+ x(a+b) +2009 = 2a. ( 1) 2 x x − + x(a+b) +2009 Vì x ∈ Z nên x và x-1 là 2 số nguyên liên. liên tiếp ⇒ x(x–1) chia hết cho 2 ⇒ ( 1) 2 x x − ∈ Z Kết hợp với các điều kiện a+b,2a,x ∈Z suy ra 2a. ( 1) 2 x x − + x(a+b) +2009∈ Z V y y = ax 2 + bx