Cac bai Luyen tap

Lấy điểm M trên tia đối của tia BA kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn C là tiếp điểm, MC thuộc nửa mặt phẳng chứa A bờ OM Gọi H là trung điểm của AB a/ Chứng minh: Các điểm M, C, O, H cùng [r]

GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Trang GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN I/ TAM GIÁC: TÊN HÌNH VẼ TÍNH CHẤT ̂ + ̂B + C ̂ = 1800 +A A + Bất dẳng thức tam giác: TAM DẤU HIỆU NHẬN BIẾT + Ba điểm A, B, C không thẳng hàng AB  AC < BC < AB + AC GIÁC B C ABC có ba góc nhọn AB  BC < AC < AB + BC AC  BC < AB < AC + BC A + cạnh TAM GIÁC + AB = AC CÂN ̂ + ̂B = C + góc ̂ = 1800 - 2B ̂ ̂ = 1800 - 2C +A B C ̂ + ̂B = C ( ̂) A + đường thẳng xuất phát từ đỉnh đến cạnh đối diện mang hai tên (trung tuyến, đường cao, trung trực, phân giác) ABC cân A A TAM GIÁC + AB = AC = BC + cạnh ̂ +A + góc ̂ = 600 ̂B = C + góc 600 ĐỀU + cân + 600 600 C B ABC TAM ̂ = 900 +A ̂ = 900 + ̂B + C C GIÁC VUÔNG A B ABC vuông A C GIÁC 450 VUÔNG CÂN + BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago) A B ABC vuông cân A Trang + BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago) + Định 2lý Pytago 2đảo: (cạnh1) = (cạnh2) + (cạnh3)2 + AM = BC : (AM là trung + AM = BC : (AM là trung tuyến ứng với BC) tuyến ứng với BC) + AB = AC ̂ = 900 +A ̂ = 450 + ̂B = C TAM + góc 900 hay tổng hai góc 900 hay hai cạnh vuông góc + AM = BC : (AM là trung tuyến ứng với BC) + vuông + cân + vuông + 450 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN II/ CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC: 1/ Trung điểm đoạn thẳng: M B 2/ Đƣờng trung tuyến tam giác: 3/ Tính chất ba đƣờng trung tuyến tam giác: A A C F E G TRUNG TUYẾN  M là trung điểm BC  BM = MC = BC : B B C M C D  Trong ABC, ba đường cao AD, BE, CF đồng quy  M là trung điểm BC điểm G và  AM là đường trung tuyến AG BG CG ABC    AD BE CF  Điểm G gọi là trọng tâm ABC 1/ Đƣờng thẳng vuông góc với đoạn thẳng: 2/ Đƣờng cao tam giác: A d CAO C H ĐƢỜNG A K B 3/ Tính chất ba đƣờng cao tam giác:  d  BC H ̂1 = ̂ ̂4 = 900 H2 = ̂ H3 = H H L B C H B H C I  AH  BC H  Trong ABC, ba đường cao AI, BK, CL đồng quy  AH là đường ABC điểm H  Điểm H gọi là trực tâm ABC 4/ Đƣờng cao tam giác có góc tù: A 5/ Đƣờng cao tam giác vuông: B H H B C  AH  BC H  AH là đường cao ABC có B là góc tù A C  ABC vuông A có ba đường cao AH, AB, AC và A là trực tâm Trang GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 1/ Đƣờng trung trực đoạn thẳng: d B 2/ Đƣờng trung trực tam giác: 3/ Tính chất ba đƣờng trung trực tam giác: A A C I d TRUNG TRỰC O  d là đường trung trực đoạn thẳng BC  d  BC I và IB = IC C B M  MB = MC  M thuộc đường trung  d là đường trung trực trực BC  M và N thuộc đường trung đoạn thẳng BC trực BC  d là đường trung trực  MN là đường trung trực ABC BC  Trong ABC, ba đường trung trực đồng quy điểm O và điểm O cách ba đỉnh: OA = OB = OC  Điểm O gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 1/ Tia phân giác góc: 3/ Tính chất ba đƣờng phân giác tam giác: 2/ Đƣờng phân giác tam giác: A A y z PHÂN GIÁC O I x  Tia Oz là tia phân giác ̂ xOy ̂ L M B  ̂ C B ̂ D C B K  Trong ABC, ba đường phân giác đồng quy điểm I và điểm I cách ba cạnh:  AD là đường phân giác IK = IL = IM ABC  Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp ABC  AD là tia phân giác ̂ BAC  Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó  Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, giao điểm dường trung trực tam giác và giao điểm đường phân giác tam giác là bốn điểm trùng III/ HAI ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG: 1/ Các góc tạo đƣờng thẳng cắt hai đƣờng thẳng  Hai cặp góc cùng phía: c A a b Trang 4 B C + ̂ ̂ +̂ ̂  Hai cặp góc so le trong:  Bốn cặp góc đồng vị: +̂ ̂ +̂ ̂ +̂ ̂ +̂ ̂ +̂ ̂ +̂ ̂ GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 2/ Hai đƣờng thẳng song song: 3/ Từ vuông góc đến song song c c  góc so le Hay góc đồng vị Hay góc cùng phía bù  a // b  Ta có: a // b Suy ra: a  c + góc so le  Ta có  b  c + góc đồng vị + góc cùng phía  a / /b bù a a a b b b c a / / b  Ta có  a  c b c a / / c  Ta có  b / / c  a / /b IV/ TỨ GIÁC: TÊN HÌNH VẼ TÍNH CHẤT DẤU HIỆU NHẬN BIẾT B TỨ A ̂ + ̂B + C ̂+ D ̂ = 360 1/ A GIÁC D C A B HÌNH 1/ AB // DC ̂ +D ̂ 2/ A THANG D B 1/ AB // DC ̂ =D ̂ = 900 2/ A THANG VUÔNG C D A 2/ AD = BC ̂ =B ̂ ̂ và D ̂ =C 3/ A THANG CÂN ̂ +D ̂ 4/ A D C ̂ = 1800 ̂+C B B BÌNH I HÀNH D C 1) Hình thang + góc kề đáy 2) Hình thang + đường chéo 5/ AC = BD 1/ AB // DC và AD // BC A 1) Hình thang + góc vuông ̂ = 1800 ̂+C B 1/ AB // DC B HÌNH HÌNH 1) cạnh đối song song C A HÌNH ̂ = 1800 ̂+C B 2/ AB = DC và AD = BC ̂ =C ̂ và B ̂=D ̂ 3/ A ̂ +B ̂ ̂ B ̂+C 4/ A ̂+D ̂ 1800 ̂ ̂+A C 5/ IA = IC và ID = IB 1) Các cạnh đối song song 2) Các cạnh đối 3) cạnh đối song song và 4) Các góc đối 5) đường chéo cắt trung điểm đường Trang GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 1/ AB // DC và AD // BC A HÌNH B 2/ AB = DC và AD = BC ̂ = ̂B = C ̂=D ̂ = 900 3/ A CHỮ I NHẬT 4/ AC = BD D C 5/ IA = IC = ID = IB B HÌNH THOI A C I D 1/ AB // DC và AD // BC 2/ AB = BC = CD = DA ̂ =C ̂ và B ̂=D ̂ 3/ A ̂ +B ̂ ̂ B ̂+C 4/ A ̂+D ̂ 1800 ̂ ̂+A C 5/ IA = IC và ID = IB 6/ BD  AC I ̂ ̂ 7/ ̂ = ̂ ̂ và ̂ = ̂ ̂ 1/ AB // DC và AD // BC A B 2/ AB = BC = CD = DA ̂ = ̂B = C ̂=D ̂ = 900 3/ A 1 450 HÌNH 4/ AC = BD VUÔNG I 2 D C 1) góc vuông 2) Hình thang cân + góc vuông 3) Hình bình hành + góc vuông 4) Hình bình hành + đường chéo 1) cạnh 2) Hình bình hành + cạnh kề 3) Hình bình hành + đường chéo vuông góc 4) Hình bình hành + đường chéo là phân giác góc 1) Hình chữ nhật + cạnh kề 2) Hình chữ nhật + đường chéo vuông góc 5/ IA = IC = ID = IB 3) Hình chữ nhật + đường chéo là phân giác góc 6/ BD  AC I 4) Hình thoi + góc vuông 7/ ̂ = ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ 5) Hình thoi + đường chéo DIỆN TÍCH TAM GIÁC TAM GIÁC VUÔNG HÌNH THANG HÌNH BÌNH HÀNH a h b a h h h a b a S  a.h HÌNH CHỮ NHẬT S vuông  a.b HÌNH VUÔNG SHthang   a  b  h TỨ GIÁC CÓ ĐƢỜNG CHÉO VUÔNG GÓC a SHBH  a.h HÌNH THOI a d1 a d1 d2 d2 b SHCN  a.b Trang SHvuông  a S  d1.d 2 SHthoi  d1.d 2 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN V/ CÁC TÍNH CHẤT VÀ ĐỊNH LÝ: 1/ Đƣờng trung bình tam giác a/ Định nghĩa:  NB  NC Vậy: MN là đường trung bình ABC B C Ta có: MN là đường trung bình ABC  MN // BC và MN = BC A N B > N > B C b/ Định lý: B A M N C c/ Định lý: Xét ABC, ta có:  MA  MB   MN / / BC Vậy: NA = NC A M N D C c/ Định lý: M D b/ Định lý: M MA  MD ta có:  B A  MA  MB   NA  NB N Xét hình thang ABCD, a/ Định nghĩa: Xét ABC, ta có: A M 2/ Đƣờng trung bình hình thang M Ta có: MN là đường trung bình hình thang ABCD  MN // AB // CD và MN =  AB  CD  Xét hình thang ABCD, ta có: B A Vậy: MN là đường trung bình hình thang ABCD  MA  MD   MN / / AB/ / CD N Vậy: NB = NC C D C 3/ Hai điểm đối xứng qua điểm a/ Định nghĩa: A b/ Tính chất: Ta có: IA = IB B  Hai điểm A và B đối A B xứng qua điểm I I Ta có: B đối xứng với A qua điểm I  IA = IB I 4/ Hai điểm đối xứng qua đƣờng thẳng a/ Định nghĩa: Ta có: Điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng MN Nên: MN  AB I    IA  IB b/ Tính chất: d C D d K M A B I A I B A d  AB I Ta có:   IA  IB Ta có : A đối xứng với B qua d Vậy: Hai điểm A và B C đối xứng với D qua d  AC  BD đối xứng qua  Nên  AD  BC đường thẳng d  AB / / CD  I 12 N B  MA  MB   NA  NB ̂ ̂ ̂ { ̂ ̂ = MBN ̂ MAN { ̂ ̂ ̂ ̂ Trang GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 4/ Định lý Talet a/ Định lý Talet thuận và đảo: Xét ABC, có: MN // BC A > N > M b/ Hệ định lý Talet: B M N A > C > B C A E B D C Xét ABC, ta có: MN // BC  AMN ∽ ABC 6/ Định lý đƣờng trung tuyến và vuông 5/ Tính chất đƣờng phân giác tam giác x Xét ABC, ta có: MN // BC AM AN MN    AB AC BC AN  AM  AB  AC    MB  NC  AB AB  AM AN    MB NB  A  ABC có: AD là đường phân giác A và AD  AE Nên AE là đường phân giác ngoài A C B  Xét ABC, ta có: M AD là đường phân giác A Ta có: ABC vuông A và AM là AE là đường phân giác ngoài A đường trung tuyến ứng với BC Vậy: AB  DB  EB  AM = BC : AC DC EC VI/ CÁC TRƢỜNG HỢP BẰNG NHAU VÀ ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC: 1/ Định nghĩa hai tam giác 2/ Định nghĩa hai tam giác đồng dạng ABC = DEF ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng k AB = DE AC = DF BC = EF  ̂ =̂ A D ̂ ̂ B=E ̂ = ̂F { C 3/ Tính chất hai tam giác đồng dạng A h1 AB AC BC = = =k DE DF EF { C B ̂ =̂ A D ̂ = ̂E B ̂ = ̂F C  D h2 D  B E C A F  AB  DE   AC  DF  BC  EF  F C E Trang C E  (c.c.c) C B E F ABC k DEF  k2 DEF D AB AC BC   DE DF EF (c.c.c) { ̂ =̂ A D C B ̂ =̂ A D ̂ = ̂E B F (c.g.c) F { B D A A D A S S ABC 5/ Trƣờng hợp đồng dạng D ̂ =̂ { A D B  E 4/ Trƣờng hợp A h1 k h2 Chuvi  Chuvi  E F D A ̂ ̂  {A = D (g.g) ̂ = ̂E B (g.c.g) B C E (c.g.c) F GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 4/ Trƣờng hợp vuông D A B E C A 5/ Trƣờng hợp đồng dạng vuông  BC  EF    AB  DE (ch-cgv) F  B D B E C F D A C E F D A { ̂ ̂ B=E (ch-gn) B C BC AB  EF DE E ̂ = ̂E B F VII/ HỆ THỨC LƢỢNGTRONG TAM GIÁC VUÔNG: cgv1 cạnh kề cgv2 cao cạnh đối α hc2 hc1 cạnh huyền ch  hệ thức cạnh và đƣờng cao vuông: 1/ (cgv1)2 = hc1 ch (cgv2)2 = hc2 ch 2/ cao2 = hc1 hc2 3/ cao ch = cgv1 cgv2 1 4/   2 cao (cgv1 ) (cgv )  Định lí pytago  vuông: ch2 = (cgv1)2 + (cgv2)2  ch = hc1 + hc2  tỉ số lƣợng giác góc nhọn  Tỉ số lƣợng giác hai góc vuông: phụ nhau: 1/ sin  = đ h 2/ cos  3/ tan  4/ cot   1   Nếu  +  = 900 thì = k h đ = k k = đ sin  = cos cos  = sin tan  = cot sin 1  sin  ;cos 1  cos    tan 1  tan  ;cot 1  cot   Một số tính chất tỉ số lƣợng giác: 1/ tan    Nhận xét: + TSLG góc nhọn luôn dương + < sin  < và < cos  < + CM: sin  < tan  ; cos  < cot  sin  cos  cot  = tan  Tỉ số lƣợng giác các góc đặc biệt: TSLG  300 450 600 cos  / cot   sin  sin  1/2 /2 /2 cos  /2 /2 1/2 / sin   cos2   tan  / tan .cot   /3 cot  3 /3  hệ thức cạnh và góc tam giác vuông: 1) cgv = ch sin(góc đối) 3) cgv1 = cgv2 tan(góc đối) 2) cgv = ch cos(góc kề) 4) cgv1 = cgv2 cot(góc kề) cgv1 cgv2 α β cạnh huyền Trang GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN VIII/ ĐƢỜNG TRÕN: ĐỊNH NGHĨA – ĐỊNH LÝ HÌNH VẼ GIẢ THIẾT – KẾT LUẬN A Ta có: Đường tròn (O) ngoại tiếp ABC /A Nếu đường tròn ngoại tiếp tam giác (hay tam giác nội tiếp đường tròn) thì đường tròn Hay ABC nội tiếp đường tròn (O) O qua đỉnh tam giác  Ba điểm A, B, C cùng nằm trên (O) C B A /B Tâm đường tròn Xác định (hãy vẽ) tâm O ngoại tiếp tam giác là giao điểm  các đường trung trực các O  cạnh tam giác đường tròn ngoại tiếp ABC  Tâm O là giao điểm hai  B C đường trung trực ABC  - Nếu đường tròn nội tiếp tam A giác (còn tam giác ngoại tiếp Xác định (hãy vẽ) tâm I đường tròn) thì đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam E D giác  Tâm I là giao điểm hai đường phân giác I - Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm đường tròn nội tiếp ABC B ABC C F các đường phân giác tam giác A Xác định (hãy vẽ) tâm O  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền đường tròn ngoại tiếp ABC B C O vuông A  Tâm O là trung điểm cạnh huyền BC A  Nếu tam giác có ABC nội tiếp (O) có cạnh BC cạnh là đường kính đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông Trang 10 B O C là đường kính  ABC vuông A GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN  - Nếu đường tròn bàng tiếp tam giác thì đường tròn tiếp xúc với A cạnh tam giác và tiếp Đường tròn tâm K bàng tiếp xúc với các phần kéo dài hai góc A ABC cạnh còn lại  Tâm K là giao điểm hai - Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao D B đường phân giác các góc ngoài C điểm hai đường phân giác các góc ngoài B và C, là giao điểm đường phân giác góc A và đường E và C, là phân giác góc ngoài B (hoặc F giao điểm đường phân giác K C) góc A và đường phân giác góc ngoài (hoặc C) - Với tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp B O O  Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì M H A M N H N A (quan hệ vuông góc O M điểm dây không H A đường kính và dây) N O đường tròn, đường kính qua trung  H là trung điểm MN qua trung điểm dây  Trong Ta có: OA  MN H M H O M N A B A H qua tâm thì vuông góc Ta có: H là trung điểm N MN  OA  MN H (quan hệ vuông góc với dây đường kính và dây) O M H N A Trang 11 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN /A Nếu đường thẳng là O tiếp tuyến đường tròn thì Ta có: d là tiếp tuyến A (O) nó vuông góc với bán kính qua tiếp điểm  d  OA A d A /B Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và Ta có: O vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn d  OA A OA là bán kính (O)  d là tiếp tuyến A (O) d A B  Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm O thì:  Điểm đó cách hai tiếp A điểm  Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là C tia phân giác góc tạo hai Ta có: AB và AC là hai tiếp tuyến (O) tiếp tuyến  Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là AB = AC  tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm Tính chất hai AO là tia phân giác ̂ tiếp tuyến cắt OA là tia phân giác ̂ Ta có: (O) và (O’) cắt N  Nếu hai đường tròn cắt M và N thì đường nối tâm là  OO’ là đường trung trực đường trung trực dây chung Trang 12 O O’ M dây MN  OO’  AB I I là trung điểm AB GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN IX/ TỔNG HỢP LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY: Ta có: ⏜ B A B  AB = AC Ta có: AB // CD  ⏜ O ⏜ (Mối liên  IB = IC A I  OA  BC I hệ cung và dây) C D ⏜ (Mối liên hệ cung C và dây) X/ GÓC – ĐƢỜNG TRÕN: Góc tâm Góc nội tiếp Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung M A O O O B B x B A A ⏜ Ta có: ̂ = (Góc tâm chắn ⏜ ) ⏜ sđ (Góc nội tiếp chắn ⏜ ) Ta có: ̂ Ta có: ̂ = sđ ⏜ (Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung chắn ⏜ ) Tính chất góc nội tiếp M M N M M O O O B B B A N A O D B A C A ̂ Ta có: ⏜ ⏜ Ta có: ̂ = ̂ ̂ ̂ Ta có: ̂ Ta có:  ̂ (Góc nội tiếp chắn nửa (Góc nội tiếp và góc (Hai góc nội tiếp cùng (Hai góc nội tiếp chắn (O)) ⏜ ⏜ hai cung nhau) chắn ) tâm cùng chắn ) Tính chất góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung Ta có: ̂ ̂ (Góc tạo tia tiếp M O A ̂= O tuyến và dây cung và A B ⏜) tiếp tuyến và dây cung chắn ⏜ ) ̂ = sđ ⏜ (Góc tâm góc nội tiếp cùng chắn x ⏜ (Góc tạo tia chắn ⏜ ) B x  ̂= ̂ Trang 13 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Góc có đỉnh bên đƣờng tròn D Ta có: ̂ = (sđ ⏜ + sđ ⏜ ) O B C M (Góc có đỉnh đường tròn chắn hai cung AB và CD) A Góc có đỉnh bên ngoài đƣờng tròn Ta có: A C M O D B ̂ = (sđ ⏜ - sđ ⏜ ) (Góc có đỉnh ngoài O C đường tròn chắn hai D m O n D A A ̂ = (sđ ⏜ - sđ ⏜ ) cung AB và CD) B B ̂ = (sđ⏜ - sđ ⏜) XI/ TỨ GIÁC NỘI TIẾP: Hình vẽ Tính chất Tứ giác ABCD nội tiếp, ta có:  Tổng hai góc đối 1800 ̂ ̂ ̂ ̂ (hai góc đối nhau) ̂ (hai góc nội tiếp cùng ̂ chắn cung DC) ̂ (hai góc nội tiếp cùng  ̂ chắn cung BC) ̂ (hai góc nội tiếp cùng ̂ chắn cung AD) ̂ (hai góc nội tiếp cùng ̂ chắn cung AB) ̂ (BCx là góc ngoài  ̂ tứ giác đỉnh C)  Hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh  ABCD là hình thang nội tiếp  Tứ giác ABCD là hình thang cân hình chữ nhật hay hình vuông B A 1 2 C D B A C D x Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp chứa hai đỉnh còn lại góc   Góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối đỉnh đó  Bốn đỉnh tứ giác cách điểm Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác  Tứ giác là hình thang cân hay XII/ ĐỘ DÀI VÀ DIỆN TÍCH ĐƢỜNG TRÕN: Độ dài đƣờng tròn (chu vi hình tròn) Độ dài cung tròn n0  C = 2R (R: bán kính)  C= d kính)    3,14 Trang 14 Diện tích hình tròn R O (d: đường l Rn 180 Diện tích hình quạt tròn OAB, tâm O, bán kính R, cung n0 A R n0 l S R O O S = R n0 B R n 360 S lR GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN XIII/ ĐẠI SỐ: Tính chất các dãy tỉ số a c ac 1/   b d bd 2/ a.d  b.c a c    a  b c  d b d  b  d đẳng thức đáng nhớ 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 6/ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 2/ (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 7/ A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 3/ A2 – B2 = (A – B)(A + B) 4/ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 6*/ A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B) 5/ (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 7*/ A3 – B3 = (A – B)3 + 3AB(A – B) Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Biện luận nghiệm hệ phƣơng trình Trên cùng mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng (d): y = ax + b (a  0) và (d’): y’ = a’x + b’ (a’  0)  (d) // (d’)  a = a’ và b  b’  (d)  (d’)  a = a’ và b = b’  (d) cắt (d’)  a  a’  (d)  (d’)  a.a’ = -1 ax  by  c a b 1/  có nghiệm  a' b' a ' x  b ' y  c ' ax  by  c a b c 2/  vô nghiệm   a' b' c' a ' x  b ' y  c ' ax  by  c a b c 3/  có vô số nghiệm   a' b' c' a ' x  b ' y  c ' Căn bậc hai 1/ Điều kiện có nghĩa số biểu thức: 2/ Các phép biến đổi và phép tính bậc hai:  A(x) là đa thức  A(x) luôn có nghĩa  A( x) có nghĩa  B(x)  B( x)   A A A2  A    A A <  A(x) có nghĩa  A(x)   Nếu A không âm thì  A( x) có nghĩa  B(x) > B( x)  A.B  A B (với A  0; B  0) 2/ Phƣơng trình chứa thức bậc hai:  A  B     B  A2  B  A  B    A  BhayA   B  B  0(hayA  0) A B  A  B B  AB A  B A  A B 0 B  A2  A  A A   A A (với A  0, B > 0) B  Đƣa thừa số ngoài dấu bậc hai: A2 B  A B (với  0)  Đƣa thừa số vào dấu bậc hai:  A B  A2 B (với A  0)  A B   A2 B (với A < 0) Trang 15 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 4/ Trục thức mẫu số: Dạng 1: Dạng 2: A  A A A  A A     Dạng 4:   a  a  a a  a  a  m m A  B  A B A B  a b  b a  ab   a b   a a 1 a a   a 1 a 1 a    a a a 1 a   1 a a a    a b b a ab a  b   ab a b a b  và b   a a  a  a  m m A m A   n.A n A n A A Dạng 3: m m A  B   A2  B A B  5/ Một số công thức biến đổi: Với a   a b  a  b   2   a 1  a b  a  b  ab   a a  b b     a a  b b    a  b    a  b    a a b b  a b   a b   b  a   ab  b  3 a  b a  ab  b 3 a  a  b   3  a b a ab  b  Cách giải phƣơng trình bậc hai ẩn 1/ Phƣơng trình bậc hai khuyết 2/ Phƣơng trình bậc 3/ Phƣơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a b: ax2 + c = (a  0) hai khuyết c:  0):  x2 =  c a  Nếu a và c trái dấu (a.c < 0) thì x2 >  Phương trình có hai nghiệm đối nhau: x =   = b2 – 4ac ax2 + bx = (a  0) c a  Nếu a và c cùng dấu (a.c > 0) thì x <  x(ax + b) =  >0 x    ax  b  x    x  b a  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b  b  ; x2  2a 2a Phương trình có nghiệm kép:  =0 b Vậy: S = 0;   a   Phương trình vô nghiệm  <0 x1  x2  b 2a Phương trình vô nghiệm Hệ thức Viét  Nếu x1, x2 là hai nghiệm phương trình b  x1  x2    a ax2 + bx + c = (a  0) thì   x x  c a  Trang 16  Định lý Viét không bao hàm phương trình có nghiệm nên trước sử dụng phải kiểm tra điều kiện có nghiệm GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Ứng dụng hệ thức Viét 1/ Nếu a + b + c = thì phương 2/ Nếu a – b + c = thì phương 3/ Viết phƣơng trình bậc hai trình ax2 + bx + c = (a  0) có trình ax2 + bx + c = (a  0) có biết hai nghiệm x1 và x2: hai nghiệm là x1 = 1, x2 = c a hai nghiệm là x1 = –1, x2 = c a + Tính tổng S = x1 + x2 và tích P = x1 x2 + Phương trình là: x2 – Sx + P = 5/ Phƣơng trình ax2 + bx + c = chứa tham số 4/ Các biểu thức liên quan đến nghiệm: (các hệ số a, b và c phụ thuộc vào tham số):  x  x  x  x   x1  x   x1  x2   3x1x2  x1  x2   x  x  x 2 2  x1 x2  Xét a = 0: (Giải cụ thể) 3 4 2  x2  2   x1 x2   Xét a  0: Tính   Phương trình có hai nghiệm phân biệt   >  Phương trình có nghiệm kép   = Tính x12  x2 trên  x  x  2  Phương trình vô nghiệm   <  x12  x22  x1 x2  Phương trình có nghiệm    Tính x  x2 trên  x1  x2   x1  x2   Phương trình có hai nghiệm trái dấu  a.c <  x12  x2  x1 x2 Tính x12  x2 trên    Phương trình có hai nghiệm cùng dấu   P   Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt   Không giải phƣơng trình, tính giá trị biểu     P  thức có chứa hai nghiệm x1; x2: S   + Chứng minh phương trình có nghiệm  Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  + Tính S = x1 + x2 và P = x1 x2    P  + Biểu diễn biểu thức theo S và P S   6/ Cách giải phƣơng trình trùng phƣơng: ax4 + bx2 + c = (a  0)  Đặt x2 = t   Phương trình trở thành: at2 + bt + c =  Giải PT: at2 + bt + c =  Tìm t và nhận t   Giải PT: x2 = t  t=  t 7/ Vị trí tƣơng đối Parabol (P) và đƣờng thẳng (d): Trên cùng mặt phẳng tọa độ, xét (P): y = ax2 và (d): y = bx + c (a  0)  Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): ax2 = bx + c (*)  Số nghiệm phương trình (*) là số điểm chung (P) và (d):  (P) và (d) không giao  Phương trình (*) vô nghiệm   <  (P) và (d) tiếp xúc  Phương trình (*) có nghiệm kép   =  (P) và (d) cắt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   > Trang 17 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Trang 18 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN CHƢƠNG I: CĂN BẬC HAI BÀI 1: Tìm điều kiện biến x để biểu thức có nghĩa 1/ x  14  6x  16 x 26 x  13 11 3/ 4/ 5/ 6/ 9 4 12  4x 10 x  17 19 32 3x  x 5 x 5 x 7/ 9/ 8/ 10/ 11/ 12 /  19  x  6x x 1 x4 x 9 2 x x 3 BÀI 2: Rút gọn 13 11  11  10 15  3 3 2 1/ 2/ 5/ 6/ 7/ 8/ 3/ 4/6 13 3 11 3 3 / 48  13 / 2/ 3  3 10  2  15  5   12 /  1 1 1 4 2 3 3 2 216  14 /   15 /    1 3   2   10  2 3 5 6 18  17 /      18 /      10     5   2 10 / 20  3    2 3 1      5 16 / 1  1         5  5 11/   BÀI 3: Tính 1/ 10  24 / 14  24 / 11  28 13 / 12  32 17 / 18  32 / 14  40 / 22  40 10 / 13  40 14 / 14  45 18 / 14  48 / 26  48 / 16  48 11/ 15  54 15 / 29  54 19 / 21  54 / 17  60 / 15  56 12 / 18  56 16 / 30  56 20 / 16  63 BÀI 4: Tính 1    1     3    3 3             3 3      6     2    2     2  3 1/ 2/ 4/ 5/ 6/ 2 19 /  15   15 20 / 11    2 32 / 21/ 2   23 /   12  24 /    14  9/ 62  62 12 / 19  10  19  10 31/ 22 / 17  12   11/ 11   11  2 30 / 18 / 10  21  10  21 8/ 3 2  3 2 10 /    29 / 17 /   21  6 2 7/ 16 /    2 28 / 15 / 11  30  11  30  5     11  3  11   20  11 4  3     5   5    2     19      14  3  2   27  10 5     27 / 14 /  18   18 2 3/ 13 /  15   15 2 33 / 34 /  2 25 /  48   26 / 10  84  34  189 35 / 36 /   11  37 /   20  Trang 19 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN BÀI 5: Tính 1/ 32  57  40 / 67  10 21  12 / 152  601  20 / 33  10 49  20 / 262  20 106  20 6 /   13  48    /  10    10  14 / 67  10 21  12    /  10    10  15 /    33  10 49  20   2      1  1 /  13    10 /     11/         10   29  12 16/ 17 /    10   15   18 /    13  48  :      12 /    32  57  40 13 / 13  30    19/   6    11   13   30  54  11  10     BÀI 6: Tính 1/ 28  63  175  112 18 / 20  / 2  18  32  50 10  19 / 12  27  48  / 18  98  288 / 18  27  45  32  48  20 20 / 72  / 12  48  243  147 12  75  147 7/ 5 28  7 45 3 / 243  / 28  63  700 / 50  98  18  63  28 10 /   32   12 / 50  98   32  18 13 / 162  72  18 14 / 20  45  125  15 15 / 24  16 / 50  17 / 12  Trang 20  7 25  18 27 21/  32  162 22 / 75    27 3 23 / 25 / 18 50  10  14 25 49 12 27 48 8  21 25 49 22 80  125  5 110 26 / 27  12 15 33 48  75  5 11 24 /15 11/ 12  35  20  28  3  3 27 / 24  6  28 / 48   12 29 / 24   54  27 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN BÀI 7: Tìm x, biết: 1/ 15 x  15 x   15 x 3 / x  20   x  x  45  15 x  / 25 x  25    x 1 BÀI 8: Rút gọn: 1 1/ 9/  40   52 52 5 / x   x  20  / x  12 x   / x2  x   x  / x   3x  2 31/ 10/ 2  3 1 32/ 11/ 15  5   1 4 33/ 2 2 12/ 48  6  1 13/ 6/ 2 3  2 6 2 14/  12  7/ 2  1 3 15/  2 83 8/ 2  1 3 5 5 16/  5 5 2/ 2  3 3 3/ 3 3  3 3 4/ 3 2  5/  15  12  3 2 17/ 19/ 21/ 3  5  15 27/ 5 3    60 1 28/ 3 2   1 36/ 26/  1    1 1  1 1 4  3 1 2  7 3 5 1 1  2 3 37/ 38/ 39/ 53 3   1  3  5    4 3 7 2    3  2            6     : 5 5  1 2 3 6     2  2  5               14 12  30       21    14   6 5 6   1 32 3   10  3 40/ 96  41/ 2 2    3 1 3 2   2 3 1  1  43/     2 2  3  42/    5  44/    : 1    1 45/ 1   2 3 29/ 27   15  5 24/ 25/ 30/ 35/ 22/ 75  18 75  2   3 1 34/ 3  5 15  20/  5 3 23/ 20  20 3  3 2 18/  5 2  10 3 12  7 3  21 x  45  12 3 5    5 3 7 2 46/ 1 11   11   7  28 14 Trang 21 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 47/ 48/ 49/ 50/  2  53/ 14    15   5 3 1 2 1   55/     32  2    56/ 2   7 1 1 57/ 10    1 7 2 1   5 2 5  5  59/   :     1 2 3 60/  2 6 2  5   5  61/   1 :   1  5   5  58/ 62/ 7 7  7 7 63/ 3 3  3 3 64/ 7   7 2 1 1 65/ 66/ 7    3 1 42   27 2 Trang 22 70/ 3  2 3 3 2 3 18        2 72/  11 72   10   1   1  73/ 1    :     74/ 1 3   10    75/    62  3 2  76/    32  8   32 32 1 77/ 2 52 54/   1  3 71/ 5 5 1   5 5 1 52/ 1  52 52 69/ 11  11   11  6   11 51/ 52 10  10  5 10  68/ 67/  2 2  6     : 5 5  1 3  1  15 12    6 1 2 3  79/    80/    81/    82/   5 5    15  10    84 6    6     21 78/ 10  11 11  10 2 15     1  3  5 15 12     1  3     11 2   1   2    5     3 5 1     1 84/    1  5 83/  85/   86/    87/      :       3 14     2   2 1       5 6 2 3        88/ 10    2 3  89/    :  2   92/  90/ 93/     15 14   21  5  15  10     15  12   2   10 2 91/  21 31  15  14  GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN  15  20   95/     :      3    21 94/ 7  7 96/  46   97/  2 17  12  3 2 28  16 98/   1  10    10   18  20 99/ 100/ 101/ 15  15  20     32 3 6 62  8 2 23 2    2 3 2 1  6  BÀI 9: Rút gọn:  x 2  1/    x 2 x  x 2   2/     a 1 a 1   a 1  a a  a 3/    :   a  a  a 1  a a  a 4/   : a   a   a 2      1 5/     a  a  a   x 1 x 1  15/    : x 1  x   x 1  x  x 1  16/ 1  : x 2 x 2      6/  1   a   a  a   a 1 a 1    7/    1    a 1 a 1   a      20/   : x 1   x x 1   a 1    : a   a a   a 1 8/   x x   9/  x      x   x 1 x     x  x  x 1  10/       x   2 x  x  1 a 1 a 2  ):(  ) 11/ ( a 1 a a 2 a 1  a 2 a    12/    1   a   a    a 2  1   a 1 a  2  13/    :    a  a a  a       a  14/     2 a  a 1 a 1     a    a 1 17/ (  18/   19/    x ) :  x   x 1 x 1 x  a  a  a a  a      2 a  a  a   x 1  x 1 x 2x  x  x 1 x  x     :  21/  x  x     b 22/    ab  b  x x 23/ :  x  x 1   x 2 24/    x  x 1   x 2 25/    x 1   x 1  x 1 1 x   x x  x   a : a b b a ab  a  x 1    x 1 2 x     x  x x  x  x 2   x x x      x  2x   x  x   x 2  x 2 x   1  x  26/      x 1 x  x    a 2 a   a 1 27/     a  a  a 1 a 1  1 28/   x 1 x 1 x 1 Trang 23 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 29/ 30/ x 10 x   x  x  25 x 5   x x4 2 x 2 x x x9 31/   3 x 3 x x 9 32/ x 1  x  25 x 4 x x 2 x 2 a  3 a 1 a  a  33/   a4 a 2 a 2 34/ a b 2b   a b a  b a b 35/ x x 3x    x 3 x 3 x 9  a a a 1  36/    :  a 2 a   a  a 2  37/   x 1 x x 2 x 2  b b b 1  38/     : b4  b 2 b 2  b 2  x x    x 1  39/     :   x   3 x 9 x   x 3 x a2 1 1 40/ + – 1 a2 22 a 22 a  a a 4a  2  a    41/     : 1  16  a a 4 a    a 4   42/ a4 a 4  4a a 2 2 a x 1 x x  x 43/  x 1 x 1 x x x x 44/ (1  )(1  ) x 1 x 1 9a 9a6 a  6 a 3 a 3  a  a  a  a 1 46/ 1      a   a      a  a a  a2  a a  47/  a  a    a   a     45/ Trang 24 x x 8  1 x x2 x 4  1 a a   a  49/   a   1 a   a      48/  x   x  x x 1 x  x 1  a 1 51/   : a 1  a  a  a a 50/  52/    53/    54/    55/    56/    57/    58/   a 1 a 1      : 1   a 1 a 1   a 1  a  a  a 1      2 a  a    a  a 2 a 2       a   a 2 a 2  a   x 1 1 x    :  x  x   x x  x  x     :     x  x  x   x  x   x 2 x 2 x   : x 2 x 2 x x 3 x      x   x 1 1 x   x 2x  x x x 1  1 x 1 x  x 1  1 a a   a  60/   a    a   a a   59/ x  61/ 62/ a a b b a b b a  a  b  ab ab   a  a  ab a  b   a b a3  a    a a b b  a  b  63/   ab   a  b   a b    a a b b  a  b   ab  64/   a  b   a b    a a  b b a b  b a  a  b   65/    a  b b  a    a  b  GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 66/ 15 x  11 x   x 3 x  x  1 x x 3 x 9 x  x 1 67/   x5 x 6 x 2 3 x x 1 x 3 x5 68/   x 1 x 2 x x 2   69/ x 3 x x 3 x 3   x 2 x 3 x 1 3 x 70/ x 2 x  3x  x    x 1  x x  x  71/ 22  x  x x  x 5   x  x  15 x 5 x 3 72/  x  27 x  32 x  x 1   x  x  15 x 3 x 5 73/ x x  26 x  19 x x 3   x  x 3 x 1 x 3 74/ x 3 x x 3 x 3   x 2 x 3 x 1 3 x 75/ x 4 x 1 x 2   x x 2 x  1 x 76/ x 3 x  x  13   x 2 x 3 x  x 6   77/ x  20 x  10 x  17   x 3 x x 2 x x 5 x 6 78/ x 3 x x 3 x 3   x 2 x 3 x 1 3 x 79/ x 9 x  x 1   x 5 x 6 x  3 x     12 x  13 x  x 1   x  x  12 x 3 4 x BÀI 10:   x 4   x 2 x   A  :     x x 2 x  2  x x     a/ Rút gọn A (với x > và x  4) b/ Tìm các giá trị nguyên x để là số nguyên A  a 2 a   a 1 BÀI 11: B      a  a  a  a   a/ Rút gọn B (với a > và a  1) b/ Tìm các giá trị nguyên a để B là số nguyên 80/   x x  x  28 x 4 x 8   x 3 x 4 x 1  x x 2 x 1  x 1  83/     x 3 x   x  x   81/ 84/ 3x  x  11 x 2   1 x x 2 x 1 x 2  x y x  y   x  xy  85/   :    xy  xy    xy   x     86/     : 1   x 3  x x3 x   x3 x  x 8x   x 1  87/     :   x   2 x 4 x   x2 x   2x 1    x3 x 88/    x       x 1 x  x     x   2 x x   x x  x  x 1 89/     x  x  x 1 x 1   x 1 x 1  x x  2x  x  90/    x  x4 x4 x 4  3 x   2 x 2 x 4x  91/      :    2 x x2 x   2 x 2 x x4  x  x 1   x 1 x  x   92/     :    x 1 x  x    x  x  x    a 1 a 1 a   a  a   93/      :   a  a 1   a 1 a    a 1 94/  4x  x 1   x44 x  x 1   1 :    x 1  x x  2x  x  x  x      x x x 1  x 1 BÀI 12: C     : x x  x  x   a/ Tìm điều kiện x để C có nghĩa b/ Rút gọn C c/ Tìm giá trị nhỏ C   x 1 x 2  BÀI 13: B    :     x    x  x    x a/ Rút gọn B (với x > và x  1; x  9) b/ Tìm x để B > c/ Tìm x  Z để 3B là số nguyên Trang 25 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN   x 1 x 3  BÀI 14: A       :  x   x 3 x    x 1 a/ Rút gọn A (với x > và x  1) b/ Tìm x  Z để 8A  Z  a a  a4 BÀI 15: D     a   4a  a 2 a/ Rút gọn D (với a > và a  4) b/ Tìm a để D >  a 1  BÀI 16: E    : a 1  a  a   a a a/ Rút gọn E (với a > và a  1) b/ Tìm a để E = 0,5  a    BÀI 17: F      :    a 1 a  a   a  a 1  a/ Rút gọn F (với a > và a  1) b/ Tính giá trị F a = + 2 c/ Tìm các giá trị a cho F < x2   x x 4  BÀI 18: H   x     :  x    x  1  x   a/ Rút gọn H (với x  và x  1; x  4) b/ Tìm x để H = c/ Tìm giá trị nhỏ H x 1 x 25 x BÀI 19: K    x4 x 2 x 2 a/ Rút gọn K (với x  và x  4) b/ Tìm x để K = c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức K   x 1 x 2  BÀI 20: A    :     x   x  x    x 1 a/ Rút gọn A (với x > và x  4) b/ Tìm giá trị nhỏ B = A x + x    x x    x 1  BÀI 21: I      :    x  x x  x x     a/ Rút gọn I (với x > và x  9) b/ Tìm x để I < –1   x 1 x 3  BÀI 22: C       :  x 1   x  x    x a/ Rút gọn C (với x > và x  1; x  9) b/ Tìm x để C > c/ Tìm x  Z để 8C là số nguyên   x 1 x 2  BÀI 23: D       :  x   x 2 x    x 1 a/ Rút gọn D (với x > và x  1) b/ Tìm x  Z để 3D  Z Trang 26 BÀI 24:  x x x   x 3  M      1 : x  x    x    x 2 a/ Rút gọn M (với x  và x  4) b/ Tìm x  Z để M  Z   a 1 a 2  BÀI 25: G       :  a   a 2 a    a 1 a/ Tìm điều kiện a để G có nghĩa b/ Rút gọn G c/ Tính giá trị G a =  2  b 3 b   1  BÀI 26: D       b    b  b 3 a/ Rút gọn D (với b > và b  9) b/ Tìm b để biểu thức D nhận giá trị nguyên x 9 x  x 1 BÀI 27: F    x 5 x 6 x  3 x a/ Rút gọn F (với x  và x  ; x  9) b/ Tìm giá trị x để F < BÀI 28:  x 1   x 1  M     x  :  x   x 1 x  x 1   a/ Rút gọn M (với x > và x  1) b/ Tìm x để M =  c/ Tính M x =  15  10    15 a 2   a 3 a a 6 2 a a/ Rút gọn N (với a  và a  4) b/ Tìm a để N < c/ Tính giá trị H a2 + 3a = 2 x BÀI 30: P    2 x 2 x x4 a/ Rút gọn P (với x  và x  4) b/ Tìm x để P = c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên  x 1  x 1  BÀI 31: Q     x   x   x 1 x  x 1  a/ Rút gọn Q (với x > và x  1) b/ Tìm các giá trị x để biểu thức để Q  Q BÀI 29: N  x 2 x 1 x 1  3 x 3 x 2 x 5 x 6 a/ Rút gọn R (với x  và x  4; x  9) b/ Tìm x để R < –1 c/ Tìm các giá trị nguyên x để 2C là số nguyên BÀI 32: R  GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN  x  x 1  x  BÀI 33: T     :  x  x x  x  x  49 a/ Tìm điều kiện x để T có nghĩa b/ Rút gọn T c/ Tìm các giá trị nguyên x cho T nhận giá trị nguyên BÀI 34:   a a   a a  S  1  a    a   a      a      a a/ Rút gọn S (với a  và a  1) b/ Với giá trị nào a thì A  A BÀI 35: K   x x  x  x 1   x 1 x  x 1 a/ Rút gọn K (với x  và x  1) b/ Tìm các giá trị nguyên x để K là số nguyên  x 2 x    1 x  BÀI 36: L        x 1 x  x 1    a/ Rút gọn L (với x  và x  1) b/ Chứng minh rằng: Nếu < x < thì L > c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức L x2  x  BÀI 37: E  :    x 2  x 2 x   a/ Rút gọn E (với x  và x  2) b/ Tìm x để biểu thức E là số nguyên tố nhỏ BÀI 38: Chứng tỏ giá trị biểu thức G không phụ thuộc vào giá trị biến với a > và a   a 2 a 2 G      a  a  a 1    a   a  1 a BÀI 39:  x   10  x  M      :  x    x 2  x 2  x4 2 x a/ Rút gọn M (với x  và x  4) b/ Tìm các giá trị x để M là số dương 2x  x x x 1 BÀI 40: A  x   1 x 1 x  x 1 a/ Tìm điều kiện x để A có nghĩa b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị nhỏ A  x  x 1  BÀI 41: C    : x 1  x x 1  x x a/ Rút gọn C (với x > 0) b/ Tìm các giá trị x để C nhận giá trị âm BÀI 42:  x2 x  x 1 B      : x x  x  x  1  x   a/ Rút gọn B (với x  và x  1) b/ So sánh B2 và 2B c/ Tìm x để B đạt giá trị lớn x2  x x 3 BÀI 43: H   x 1 x 1 x  x 1    a/ Rút gọn H (với x  0) b/ Tìm giá trị lớn A a2  a 2a  a BÀI 44: N   1 a  a 1 a a/ Rút gọn N (với a > 0) b/ Cho a > hãy so sánh N và N Trang 27 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN CHƢƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Đề 1: Bài 1: Cho hàm số y = 3x có đồ thị là (d1) và hàm số y = 2x + có đồ thị là (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (d1) và (d2) c/ Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d1) và qua điểm A(1; 5) d/ Viết phương trình đường thẳng (d4) song song với (d2) và cắt đường thẳng (d1) điểm có hoành độ –1 Đề 2: Bài 1: Cho hàm số y = 3x – có đồ thị là (d1) và hàm số 2 y= x có đồ thị là (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (d1) và (d2) c/ Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d2) và qua điểm có tọa độ là (2; 2) d/ Viết phương trình đường thẳng (d4) song song với (d1) và cắt đường thẳng (d2) điểm tung độ Đề 3: Bài 1: Cho hàm số y = x + có đồ thị là (D1) và hàm số 2 y= x + có đồ thị là (D2) a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D1) và (D2) c/ Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với (D1) và qua điểm A(–1; 3) d/ Viết phương trình đường thẳng (D4) song song với (D2) và cắt (D1) điểm có tung độ Đề 4: Bài 1: Cho hàm số y = –x + có đồ thị là (D1) và hàm số x y= + có đồ thị là (D2) a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D1) và (D2) c/ Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với (D2) và qua gốc tọa độ d/ Viết phương trình đường thẳng (D4) song song với (D1) và cắt (D2) điểm có hoành độ –5 Đề 5: Bài 1: Cho hàm số y = –3x + có đồ thị là (d1) và hàm số 3 x y=  có đồ thị là (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (d1) và (d2) c/ Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d2) và qua điểm có tọa độ là (2; –5) d/ Viết phương trình đường thẳng (d4) song song với (d1) và cắt (d2) điểm hoành độ là –4 Trang 28 Bài 2: Tính: 4   a/  12  c/     32  10   24 b/ 11  3 21    1 2 Bài 2: Tính: d/  94  a/  c/  3   b/ 125  45  180 :  14  10 d/ 12   35  82 46    3 2 32 Bài 2: Tính: a/  c/  1    8 b/ 112   63  28 d/  10  7  7 21  a/  c/  b/  62  7 28  12      21 14   21   21 d/ 3 4  1 3 Bài 2: Tính: a/  c/  d/  15 Bài 2: Tính: b/  4    14    10    3 6 2  17  34   17  32 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Đề 6: Bài 1: Cho hàm số y = 0,5x + có đồ thị là (D1) và hàm số y = – 4x có đồ thị là (D2) a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D1) và (D2) c/ Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với (D2) và qua điểm có tọa độ là (1; 2) d/ Viết phương trình đường thẳng (D4) song song với (D1) và cắt (D2) điểm có tung độ –3 Đề 7: Bài 1: Cho hàm số y = 4x có đồ thị là (d1) và hàm số y = – 2x có đồ thị là (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (d1) và (d2) c/ Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d1) và cắt trục Ox điểm có hoành độ d/ Viết phương trình đường thẳng (d4) song song với (d2) và cắt đường thẳng (d1) điểm trên trục hoành Đề 8: Bài 1: Cho hàm số y = 5x – có đồ thị là (d1) và hàm số x y= + có đồ thị là (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (d1) và (d2) c/ Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d2) và qua gốc tọa độ d/ Viết phương trình đường thẳng (d4) song song (d1) và cắt đường thẳng (d2) điểm trên trục tung Đề 9: Bài 1: Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là (D1) và hàm số x y= + có đồ thị là (D2) a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D1) và (D2) c/ Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với (D1) và cắt trục Oy điểm có tung độ –2 d/ Viết phương trình đường thẳng (D4) song song với (D2) và cắt (D1) điểm trên trục hoành Đề 10: Bài 1: Cho hàm số y = –x + có đồ thị là (D1) và hàm số x y= + có đồ thị là (D2) a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D1) và (D2) c/ Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với (D2) và cắt trục hoành điểm có hoành độ d/ Viết phương trình đường thẳng (D4) song song với (D1) và cắt (D2) điểm trên trục tung Đề 11: Bài 1: Cho hàm số y = –4x + có đồ thị là (d1) và hàm số y = Bài 2: Tính: 41  12  a/ b/  3 99  18  11 3 c/     11  22  10    32 2 3  2 3 Bài 2: Tính: d/  a/  3  62  c/     b/ 15 200  450  50 : 10 14  20 d/  11 Bài 2: Tính:  a/ 1   b/    11  11   c/  27  48  75  5   62 3  3 d/ Bài 2: Tính:  a/ 5   23  15  12  48  108  c/    11  b/  192 :  2  5 5 1 3 d/ Bài 2: Tính: a/  b/ 27  5   22  10 3  3 c/   d/ 2  3 73 21   3x  có đồ thị là (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Trang 29 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (d1) và (d2) c/ Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d2) và cắt trục tung điểm có tung độ d/ Viết phương trình đường thẳng (d4) song song với (d1) và cắt (d2) điểm trên trục tung 7 Bài 2: Tính: a/  60   60 b/ 42  112  1 c/  12   72 Đề 12: Bài 1: Cho hàm số y = 1,5x + có đồ thị là (D1) và hàm số y = – 3x có đồ thị là (D2) a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D1) và (D2) c/ Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với (D2) và cắt trục hoành điểm có hoành độ d/ Viết phương trình đường thẳng (D4) song song với (D1) và cắt (D2) điểm trên trục hoành Trang 30 27  12   3 3 3 Bài 2: Tính: d/ a/ 3   b/ 96   c/  15 d/ 175   51  10 2   10  3  10    15 4   3 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN CHƢƠNG III: HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 50m Nếu tăng chiều dài 1m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích giảm 22m2 Tìm chiều dài và chiều rộng khu vườn Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 18m Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 5m2 Tìm chiều dài và chiều rộng khu vườn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƢƠNG III ĐỀ Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng 195m2 Tính các kích thước khu vườn? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 5) 2 x  y  8 1)   5  x  y    x  y   99 x  y    x  y   x  y  x  y  17 2)    x  y  20 5 x  y  6)  2 x  y  13  5 x  y  5 3)  x  y   7 y   3x 7)  2 x  y  5  y  x  4)  x  y   23  ĐỀ Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 4m Nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích khu vườn giảm 16m2 Tính các kích thước khu vườn? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 5)  x  y  8 1)   3  x  y    x  y   x  y    3x  y   x  y  y  x  2)    x  y  20  x  y  2 6)  2 x  y  13  2 x  y  3)  x  y   3 y   2 x 2 x  y  13 7) 5  y  x   4)  3x  y  ĐỀ Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 126m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 3m thì diện tích khu vườn tăng 84m2 Tính diện tích khu vườn? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 3x  y  11  2 x  y  1)  4)  5 x  y   x  y  ĐỀ Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 10m Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 5m thì diện tích khu vườn giảm 17m2 Tính diện tích khu vườn? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 2 x  y  x  y   x 1)  4)   x  y  3x  y  7 3x  y  11 2)  5 x  y  20 1  x y  3)  3  x  3y   x  y  5)  2 x  y    x  3y    6)   4 x  y     ĐỀ Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 44m Nếu giảm chiều rộng 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích khu vườn giảm 45m2 Tính diện tích khu vườn đó? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:  x  y  2  x  1 2 x  11y  7  1)  4)   10 x  11y  31 7 x  y  x  y  3x  y  2)  4 x  y  12 3  x y  3)  2 3 x  y   3x  2y  5)   x  y   1 x  y   6)  x  1 y       ĐỀ Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m Nếu giảm chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài 6m thì diện tích khu vườn tăng thêm 26m2 Tính diện tích khu vườn? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:  x  y  2  x  y    y  1)  4)  9x  y   3x  y   y  Trang 31 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN  x  0,5y  2)   2x  y    5x  y  5)   (1  ) x  y  1  1 x   y   6)    x  1 y           2 x  y   3)   x  y  ĐỀ Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích giảm 10m2 Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:  3x  y  10 2  x  y   11  y 1)  4)  x  y   3  x  y   31  y  x  y  2x  3y  19 2)  5)  3x  2y  16 2 x  y  1  4 x  y  2  3   x  y  2 3)  6)  14   2 x  y    5 x  y  ĐỀ Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 70m Nếu tăng chiều rộng thêm 15m và giảm chiều dài 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 250m2 Tính diện tích khu vườn? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: x  y   5  x  y   3x  1)  4)  x  y   2 x    x  y   12 x  y    2)  3x  y  5)  5 x  y   2 x  y  2  y x    1 x  y    3)  6)  x y   0   x  y  1  15 12 ĐỀ 11 Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 54m Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích khu vườn không đổi Tính diện tích khu vườn? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:  7x  2y  2  x  3   y  1  1)  4)  3x  2y  16  3  x  y  1   x    x  y    x  y  2 2)  5)  x  y    2 x  y  x     3x  2 y  3)  y 6)   x  y  10    x  3 y  2    Trang 32   7x  2y  2)  4x  3y  16 2  x y 5 3)  3x  y  5 2 x  y  5)   x  y   x  y  6)   x  y   ĐỀ Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 33m2 Tính diện tích khu vườn lúc đầu Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 2 x  y  13  x  3y  y  x  1)  4)  4 x  y   2 x  y  3x   y  1  x  y   2)  2 x  y   x y   1 3)   5 x  y   x  y  5)   x  y  x  1 y   6)   1 x  y       ĐỀ 10 Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 86m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 8m thì diện tích khu vườn giảm 60m2 Tính diện tích khu vườn? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:  x  y  3   x  1 y  1  xy 1)  4)   x  y  13   x   y  1  xy x  y   12   2)  2 x  y  5) x  y     3x  y  3   3x y   2,3   3x  2 y  3)  6)    x  y  0,8  x  y  20  ĐỀ 12 Bài 1: Hình chữ nhật có chu vi là 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 195m2 Tính diện tích? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: x  y  3  x  y     x  y   1)  4)  3x  y   2  x  y    x  y   11 3x  y  8 3 x  y  2)  5)  6 x  y   x  y  2 x  y  4    x  y  3 3)  x   6)   y 10   x  y     GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ 13 Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 100m Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích giảm 10m2 Tính diện tích khu vườn lúc đầu Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: x  y   3x  2y  10 2)  1)  3x  y  12  3x  5y    3x y    41 3)   x  y  11  5  x  y    x  y   99 4)   x  y   x  y   y  17  x  y  5)   x  y    3 x  y  15  6)   2 x  y  18 ĐỀ 15 Bài 1: Hình chữ nhật có chu vi 60m và hai lần chiều dài ba lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 2 x  y   3x  y  1)  5)  3x  y  3x  y  6 13 y  3x  10 2)  3 x  y  2 6)  18 x  32 y  40 5 x  y  3 x  1   y  3  3)    4  3x     y    2   x   y  x  y  3  12  2x 1 y     12 4)  x5  y7 4   3s  2t 5s  3t    s  t 4)   2s  3t  4s  3t  t   ĐỀ 17 Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật, tăng hai cạnh thêm 2m thì diện tích tăng thêm 60m2 Nếu giảm chiều rộng 3m và chiều dài 5m thì diện tích giảm 85m2 Tính các kích thước khu vườn? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: x  y   x  y  1)  4)  2 x  y  5 x  y  x  y     5x  y  1 2)   x  y   5)   2 3x  y  21    y  x  y  1   y  x  y    xy 3  x  y    x  y   12 4)  5  x  y    x  y   11  x  y  x  3y   6)  5)   x  y   10 x  y    3 y   x  18 2)   y  10  x ĐỀ 16 Bài 1: Hình chữ nhật có chu vi 50m và lần chiều dài lần chiều rộng 15m Tính diện tích hình chữ nhật? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 3x  y   x  y  1)  5)  x  y  2 x  y  2 x  y    2 x  y  5 2)  x 6)    y    2x  y  2 x      y   3)    x  y  x  1   x  y  x  1  xy 3)  ĐỀ 14 Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 8m2 Tính diện tích khu vườn lúc đầu Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:  x  y  2011x  2010 y  4021 1)  3)   x  y  13 2010 x  2011y  4021  ĐỀ 18 Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng lên 3m thì diện tích tăng thêm 42m2 Nếu giảm chiều 2m thì diện tích giảm 24m2 Tính các kích thước khu vườn? Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:  x  y   2 x  3 y  5 1)  4)  x  y   2 x  y  x  y    1 x  1 y  2)   x  y    5)   1 x  1 y    x  3 y  5   x   y  1 3)   x  1 y     x  1 y  3         Trang 33 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN CHƢƠNG IV: HÀM SỐ y = ax2 PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÁC BÀI TẬP ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIÉT Bài 1: Cho x² – 2mx – = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tìm m để A = x12  x 22  x12 x  x1x 22 đạt giá trị nhỏ x 2 c/ Tìm m để hai nghiệm x1 > x2 thỏa  x2 Bài 2: Cho x² – 3x – m2 + m + = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với m b/ Tìm m để x13  x 32  27 Bài 3: Cho x2 – (m – 1)x – m – = a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b/ Tìm m để B  x12  x1 x2  x22 đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho x² – 2x – m2 + 4m – = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tìm m để A  x13  x 32 đạt giá trị nhỏ Bài 5: x² – 2mx – 3m2 + 4m – = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tìm m để A  x1  x đạt giá trị nhỏ Bài 6: Cho x² – (2m + 1)x + m = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tìm m để 7x1x  x12  x 22 đạt giá trị lớn Bài 7: x2 – (2m – 1)x + m2 – m – 2= (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1 ; x2 khác với m R b/ Tìm m để Q= 6x1x2 x12  x 22 đạt giá trị nhỏ Bài 8: Cho x² – (m + 2)x – m – = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với m b/ Tìm m để A = x12 x  x1x 22 đạt giá trị nhỏ Bài 9: x2 – 6x – m2 + 8m – = (m là tham số) a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức A = x13  x23 đạt giá trị nhỏ Bài 10: Cho x  (2m  1)x  m2  (x là ẩn số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x b) Tìm m để nghiệm x1, x thoả x13  x 32 = Trang 34 c) Tìm số nguyên m lớn để biểu thức (x  x )  là số nguyên A x1  x  Bài 11: Cho x2 – 4x + m – = (x là ẩn số) a/ Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm b/ Tìm các giá trị m để biểu thức đạt giá trị lớn A 2 x1 x2  x12  x22 Bài 12: Cho x2 – mx + m – = (x là ẩn số) a/ Tìm các giá trị m để phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 b/ Tìm các giá trị m để biểu thức x x   x1  x2 A  12 22 đạt giá trị lớn x1 x2  1  x1 x2  Bài 13: Cho x2 – (2m + 3)x + 3m = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Tìm m để biểu thức A = x12  x 22  4x1x  đạt giá trị nhỏ Bài 14: Cho x² + (m – 1)x – m = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với m b/ Tìm m để A  x12 x2  x1 x22  3x1 x2  đạt giá trị nhỏ Bài 15: Cho x2 – 2x + m – = (x là ẩn số) a/ Định các giá trị m để phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 b/ Tìm m để biểu thức A = x12 x 22  x12  x 22  3x1x đạt giá trị nhỏ Bài 16: Cho x2 – (m + 2)x + m – = (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m 10 b/ Tìm m để A   đạt giá trị nhỏ x1  x22 Bài 17: Cho 2(mx + 1) – x2 = (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu x1, x2 với m b/ Tìm m để A  đạt giá trị lớn x1  x1 x2  x22 Bài 18: Cho x(x – 2m) = – m (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m 48 b/ Tìm m để K  đạt giá trị nhỏ x1  x22  x1 x2 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 30: Cho x2 – 2mx + m2 – m + = a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b/ Với điều kiện câu b hãy tìm m để biểu thức A  x1 x2  x1  x2 đạt giá trị nhỏ b/ Tìm m để x12   2m  1 x2  Bài 31: Cho x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + = Bài 21: Cho x² – (2m – 1)x + = (x là ẩn số) a/ Tìm m để phương trình có nghiệm là Tính a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 nghiệm còn lại b/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm b/ Tìm m để x1   2m  1 x2   17m  phân biệt x1, x2 với m thuộc R Bài 22: Cho x2 – (m + 2)x + m + = (x là ẩn số) c/ Định m để phương trình có nghiệm này ba a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x1, x2 lần nghiệm với m Bài 32: Cho x2 – 4x + 5m2 + 2m – = b/ Tìm m để 3x1x2 – 4x1 = a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 Bài 23: Cho x² – (m + 5)x + 2m + = (x là ẩn số) b/ Tìm m để biểu thức  x1  x2   x12  x22 đạt giá a/ Tìm m để phương trình có nghiệm x = -2, tính trị lớn nghiệm 2 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 33: Cho x – 2(m + 4)x + m – = a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 x1, x2 thoả x13  x23  35 b/ Tìm m để biểu thức A = x12  x 22  x1  x đạt giá Bài 24: Cho 3(mx + 1) – x2 = (x là ẩn số) trị nhỏ a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm Bài 34: Cho x2 – 2(m – 1)x + m2 – 4m – = trái dấu x1, x2 với m a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 18 b/ Tìm m để A  đạt giá trị lớn b/ Tìm m để biểu thức A = x1x  x12  x 22 đạt giá trị x1  x1 x2  x22 lớn nhất Bài 35: Cho x2 – 2(m + 1)x + m = (x là ẩn số) Bài 25: Cho x – (m + 1)x – m – = (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m phân biệt x1, x2 với m 2 9 b/ Tìm m để P  x1  x2  x1 x2  3x1  3x2 đạt giá trị b/ Tìm m để A  đạt giá trị nhỏ 2 x  x  x x  2 nhỏ nhất Bài 26: Cho x2 – (2m + 3)x + m = (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, Bài 36: Cho 2(mx + 1) – x = (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với m x2 trái dấu với m b/ Tìm m để x12  x22 đạt giá trị nhỏ b/ Tính giá trị biểu thức sau theo m Bài 27: Cho x2 – (m – 1)x + 2m – = (x là ẩn số) 2 2 a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, A   x1  x1   x2  x2     x1  x2  x2 với m Bài 37: Cho x2 – 4x + m = (x là ẩn số) x x a/ Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b/ Tìm m để   b/ Tìm m cho 3x1 – 2x2 = x2 x1 Bài 38: Cho x2 – 2(2m + 1)x + 3m2 + 6m = Bài 28: Cho x2 – 2x + m – = (x là ẩn số) a/ Định các giá trị m để phương trình có hai a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 nghiệm x1, x2 thoả x12  x1  x22  x2  14 b/ Tìm m để biểu thức A  x12 x22  x12  x22  3x1 x2 b/ Tìm m cho x1 = 2x2 đạt giá trị nhỏ Bài 39: Cho x2 – (2m – 3)x + m2 – 2m + = Bài 28: Cho x2 + (2m – 1)x + m2 = (x là ẩn số) a/ Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b/ Tìm m cho 4x1 – 5x2 = 16 b/ Tìm m để biểu thức A  x12   2m  1 x2  m2 đạt Bài 40: Cho x2 – 2x – 2m2 = (x là ẩn số) giá trị nhỏ a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm Bài 29: Cho x + 3x + m – = (x là ẩn số) phân biệt x1, x2 với m a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác và 4 b/ Tìm m cho x1  x1  1  x2  32 x2  1  thoả điều kiện x12  x22 Bài 19: Cho x² – 2mx – 4m – = (x là ẩn số) a/ C/m phương trình có nghiệm x1, x2 với m b/ Tìm m để A  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 20: Cho x² – (2m – 1)x + m2 = (x là ẩn số) a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 Trang 35 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 41: Cho x2 – 3x + m + = (x là ẩn số) a/ Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b/ Tìm m để x14  x24  17 Bài 42: Cho x2 – 2mx + m2 – m – = (x là ẩn số) a/ Định giá trị m để phương trình có nghiệm b/ Với giá trị nào m thì hai nghiệm x1, x2 phương trình thoả x1  x2  Bài 43: Cho x2 + 2mx – 2m – = (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tìm m cho x1  x2  x22 Bài 46: x2 – 2(m + 2)x + 6m + = (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với m R b/ Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x1  x2 đạt giá trị nhỏ Bài 47: 4x2 + 2(3 – 2m)x + m2 – 3m + = a/ Chứng minh phương trình có nghiệm với m b/ Định m để tích nghiệm đạt giá trị nhỏ Bài 48: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m – = a/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 b/ Tìm m để x12  x 22  x1x  22 Bài 49: (m–1)x2 – 2(m – 3)x + m + 1=0 (với m  1) Bài 44: x   2m  1 x  3m2   (x là ẩn số) a/ Xác định m để phương trình có nghiệm phân a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 biệt với m  R b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = 0, b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa đó tìm nghiệm còn lại c/ Tìm các giá trị m để tổng và tích hai x12  x22  x1 x2  2 nghiệm phương trình là các số nguyên Bài 45: x – 2(m – 1)x – + m = (x là ẩn số) Bài 50: Tìm m để phương trình: 3x² – (3m – 2)x – a/ Tìm m để phương trình có nghiệm b/ Tìm m để A=x1x2 + 2x1 + 2x2 đạt giá trị nhỏ 3m – = có hai nghiệm x1, x2 thoả 3x1 – 5x2 = GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Bài 1: Một mãnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài là 4m và diện tích 320m2 Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất? Bài 2: Một mãnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2 Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích đất không đổi Tìm các kích thước mãnh đất? Bài 3: Một mãnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và diện tích 128m2 Tính chu vi? Bài 4: Một cái ao hình chữ nhật có chu vi 140m và diện tích 1176m2 Tính các kích thước cái ao Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 5/3 chiều rộng và diện tích là 240m2 Tính chu vi? Bài 6: Một sân trường hình chữ nhật có chiều rộng 2/3 chiều dài và diện tích là 150m2 Tính chu vi? Bài 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m và diện tích đất còn lại là 4256m2 Tìm các kích thước khu vườn? Bài 8: Từ Sài Gòn đến Biên Hòa dài 30km Vận tốc An chậm vận tốc Lan là 2km/h nên An đến Biên Hòa trễ Lan 30 phút Tìm vận tốc bạn? Bài 9: Một người xe đạp từ A đến B cách 48km Sau đó 40 phút, người xe gắn máy từ A, đến B sớm Tính vận tốc xe? Biết vận tốc xe gắn máy gấp lần vân tốc xe đạp Bài 10: Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 15 phút, trở Hà Nội, hết tất 10 Tính vận tốc ôtô lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc về là 10km/h? Bài 11: Cô Tám gởi tiết kiệm vào ngân hàng 58.000.000 đồng với lãi suất 7% /năm và kỳ hạn gởi là năm Sau năm cô Tám không rút lãi đó tiền lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau và lãi suất cũ Hỏi sau hai năm Cô Tám rút vốn và lãi tất bao nhiêu tiền? Bài 12: Bác Nga vay 2.000.000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác đã ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất cũ Hết hai năm Bác phải trả tất là 2.420.000 đồng Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm năm? Bài 13: Chú Nam gởi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn năm là 5% Tuy nhiên sau thời hạn năm chú Nam không đến nhận tiền mà để thêm năm lãnh Khi đó số tiền lãi có sau năm đầu tiên ngân hàng cộng dồn vào số tiền gởi ban đầu để thành số tiền gởi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm chú Nam nhận số tiền là 286.650.000 đồng (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu chú Nam đã gởi bao nhiều tiền? Bài 14: Bà Lan có 58.000.000 đồng muốn gởi vào ngân hang để 70.021.000 đồng Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7%/tháng? Trang 36 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƢƠNG IV Đề 1: Đề 2: Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 2x2 – 5x – = b/ x2 – 4x + 20 = Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 2x2 + 5x – = b/ x2 – 2x + = c/ x  c/ x     x  15     x  15  d/ 4x – 12x + = d/ 9x – 12x + = x và (D) : y = x  a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) Bài 3: Cho x2 – 2mx + m – = với m là tham số a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m b/ Tính x1  x2 , x1 x2 , x12  x22 theo m c/ Tìm giá trị m để biểu thức 24 A= đạt giá trị nhỏ x1  x22  x1 x2  x2 và (D) : y = x  2 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) Bài 3: Cho x2 – 3mx + 3m – = với m là tham số a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m b/ Tính x1  x2 , x1 x2 , x12  x22 theo m c/ Tìm giá trị m để biểu thức 24 A= đạt giá trị nhỏ x1  x22  x1 x2 Bài 2: Cho (P) : y = Bài 2: Cho (P) : y = Đề 3: Đề 4: Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 4x2 + 9x = b/ 2y2 – = c/ x2 + x = 12 d/ 3x2 – 2x + = Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 2x2 – 3x = b/ 3x2 + 5x + = c/ (x + 2)2 = – x d/ 3x2 – 2(x + 1) =    x  10   1   x     e/ x  e/ x   x   f/ x f/ x  g/ x – 3x = – x2 x x    h/  x2 b/ Tìm trên đồ thị (P) điểm mà tung độ gấp ba lần hoành độ Bài 3: Cho x2 – mx + m – = với m là tham số a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với giá trị m b/ Tính tổng và tích các nghiệm phương trình theo m c/ Tìm giá trị m để biểu thức A = x1x  x12  x 22 đạt giá trị lớn   1 x   g/ 3x – 2x – 20 = 2x4 – 3x2  x2  x  h/  x   x  1 x   x2 b/ Tìm điểm trên đồ thị (P) có tung độ Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – = với m là tham số a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với giá trị m b/ Tính tổng và tích các nghiệm phương trình theo m c/ Tìm giá trị m để biểu thức A = x1x  x12  x 22 đạt giá trị lớn Bài 2: a/ Vẽ đồ thị hàm số (P) : y = Bài 2: a/ Vẽ đồ thị hàm số (P) : y = Đề 5: Đề 6: Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ x2 + 27x = b/ 4a4 – 9a2 = c/ 9x2 = 4(3x – 1) d/ x2 + = x Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ x3 – x2 = b/ 9t4 – = c/ (x – 3)2 = 10 – 4x d/ x2 = 2(3 + x )   e/ x   x   e/ x  f/   6 x  3 x 3   x2   5 Trang 37 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN     g/ 3x2 + = 4x4 h/  1 g/ 9x4 + 8x2 – = x  x 3 x 10  x Bài 2: a/ Trên cùng mặt phẳng toạ độ vẽ đồ thị hàm h/  x  x  2x x2 Bài 2: a/ Trên cùng mặt phẳng toạ độ vẽ đồ thị hàm số (P) : y =  và (D) : y = 3x + số (P) : y = x và (D) : y = x + b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên c/ Tìm trên đồ thị (P) điểm mà tung độ gấp b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên đôi hoành độ c/ Tìm trên đồ thị (P) điểm mà tung độ Bài 3: Cho phương trình x2 – (m + 2)x + m + = nửa hoành độ với m là tham số Bài 3: Cho x2 – 2x – m2 – = với m là tham số a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm x1, x2 a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân với giá trị m biệt x1, x2 với giá trị m b/ Tính tổng và tích các nghiệm phương trình b/ Tính tổng và tích các nghiệm phương trình theo m theo m c/ Tìm giá trị m để x12  x22 – 3x1x2 = 1 c/ Tìm m để   2 10 x1 x2 d/ Tìm giá trị m để biểu thức  đạt x  x  1 d/ Định m để biểu thức x1(x1 – 2) + x2(x2– 2) đạt giá trị nhỏ giá trị nhỏ f/  x   x  10  Đề 7: Đề 8: Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 4b2 – 5b = b/ 3x2 – x = c/ x2 + 2x – 63 = d/ 7x2 + = 2x Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 2c2 – = b/ 2x2 – x = e/ x    3 x   x3   f/ x   2 1  c/ 3x2 = 21 – 2x e/ 3x  f/ x    d/ x2 – 5x + + =0  1 x   3 x   g/ (2x – 1) = x + 2(x – 1) x5 h/  2 x  x 3 x2 Bài 2: Cho (P) : y =  và (D) : y =  x  a/ Chứng minh: (D) tiếp xúc với (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên Bài 3: Cho x2 + mx + 2m – = với m là tham số a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với giá trị m b/ Tính tổng và tích các nghiệm phương trình theo m c/ Giải phương trình với m = d/ Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm còn lại e/ Tìm m để x1 – 2x1x2 + x2 = g/ 3(x + 1) = 10x2 14 h/  1 x 9 3 x 1 Bài 2: Cho (P) : y = x và (D) : y =  x + a/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên b/ Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) điểm A(2 ; 1) Bài 3: Cho phương trình x2 + mx + m – = với m là tham số a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với giá trị m b/ Tính tổng và tích các nghiệm phương trình theo m c/ Tìm giá trị m để biểu thức x12 x  x1x 22 đạt giá trị lớn Đề 9: Đề 10: Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 36x4 – 49 = b/ 2x2 – 6x = c/ = 2x(2x – 1) d/ 5x2 – 3(2x – 3) = Bài 1: Giải các phương trình sau: 3 = a/ 7x4 – 42x2 = b/ x2 – c/ 2(3x + 4) = 5x2 d/ 6x2 – 2x – =   e/ x   2 x   Trang 38   e/ x    x GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN    f/  x   x 2  f/  x  x    1  g/ (5x + 2) = 3(10x + 1) 16 30 h/  3 x  1 x  x2 Bài 2: Cho điểm M thuộc (P) : y = có hoành độ Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) M Bài 3: Cho phương trình x2 – 3mx + 3m – = với m là tham số a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m b/ Tính tổng và tích các nghiệm phương trình theo m c/ Tính x1 – x2 theo m d/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu g/ x – 29x + 100 = x  x  7 x x4 h/ 1   3 Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (D) song x2 x song (d): y =  và tiếp xúc với (P) : y  2 Bài 3: Cho x2 – 2mx + m – = với m là tham số a/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 b/ Tính tổng và tích các nghiệm phương trình theo m c/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả x12  x 22  5x1x  18 24 d/ Tìm m để biểu thức: M = đạt x1  x2  x1 x2 giá trị lớn Đề 11: Đề 12: Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 2x2 – 2x = b/ x4 – 18 = c/ x2 = 6(x – 1) d/ 4x2 – 4x + = Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ x2 – x = b/ 16x4 – 25x2 = c/ 2x2 + 5x – = d/ 2x(x – ) = 11  1 x   f/   1 x  5x    e/ x  2  1 x   f/    x     x  e/ x  2 2  g/ 3(x2 + 18) = x4 12 h/  1 x 1 x   x2 Bài 2: Cho (P) : y = và (d) : y = x – a/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên b/ Viết phương trình đường thẳng (D) song song với (d) và cắt (P) điểm M có hoành độ Bài 3: Cho phương trình x2 – (2m – 1)x – m = với m là tham số a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tính tổng và tích các nghiệm phương trình theo m c/ Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm còn lại d/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả x12  x 22  x1x  g/ 5(x4 – 1) = 24x2 x2 h/ 3 x 5 2 x x2 Bài 2: Cho (P) : y =  và (D) : y = x + a/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên b/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt (P) điểm có tung độ -4 Bài 3: Phương trình x2 + (2m – 1)x + 3m – = với m là tham số a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tính tổng và tích các nghiệm phương trình theo m c/ Tính giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả x12  x 22  x1x  d/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm Đề 13: Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 25x2 – 16 = b/ x² + x = 2 c/ 3(x + 4) + 5x = d/ x – 6x + = e/ x  3x   Đề 14: Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 9x² – = b/ x4 + 11x2 = c/ 4x2 – 5(4x – 5) = d/ x2 – 2 = 2x e/ x2  3x    Trang 39 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN     f/  x   x    g/ x = 8(x + 6)  x  3 x  3   x  x h/   x2 Bài 2: Cho (P) : y = vaø (D) : y = x + a/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên b/ Cho A là điểm trên trục tung có tung độ -3 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và tiếp xúc với (P) Bài 3: Cho x² – (m + 5)x – m – = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luoân coù nghiệm x1, x2 với m b/ Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 theo m c/ Tìm m để A = x12 x  x1x 22 đạt giá trị nhỏ Trang 40 f/ x  2   1 x 1 2  g/ 3x (3x + 2) + = 4 x h/   x  x  2x x  2x x2 Bài 2: Cho (P) : y =  vaø (D) : y =  x – a/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên b/ Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A và B có hoành độ là và -2 Bài: Phương trình x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = (x là ẩn số) a/ Giải phương trình với m = b/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 theo m c/ Tìm m để  x1  x2   65 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Trang 41 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN CHƢƠNG I: HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI TẬP Ở LỚP Bài 1A: ABC vuông A có AH là đường cao Tìm độ dài các đoạn thẳng còn lại, biết: 1/ AB = 6cm, AC = 8cm 2/ BC = 10cm, BH = 3,6cm 3/ AB = 15cm, HB = 9cm 4/ AC = 40cm, AH = 24cm 5/ AH = 12cm, HB = 16cm 6/ BH = 4cm, HC = 9cm 7/ AH = 12cm và trung tuyến AM 13cm 8/ AB = 6cm, HC = 5cm Bài 2A:DEF vuông D(DE>DF) DK đườngcao DE EK  1/ CM: DF FK 2/ Kẻ KA  DE A CM: DA DE = KE KF 3/ Kẻ KB  DF B CM: DA DE = DB DF 4/ CM: KE KF = AD AE + BD BF 5/ CM: AB3 = EF AE BF AE  DE  6/ CM:   BF  DF  7/ Kẻ đường thẳng qua F và vuông góc với FD F, đường thẳng này cắt DK C Chứng minh: FB.FD = KD.KC 8/ CM: FK FE = DK DC Bài 3A: Không dùng máy tính, hãy xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: 1/ sin 400 , cos 280 , sin 650 , cos 880 , cos 200 2/ tan 32048’ , cot 28036’ , tan 56032’ , cot 67018’ 3/ sin 240 ; cos 350 ; sin 540 ; cos 700 ; sin 780 4/ sin 150 ; cos 710 ; sin 230 ; cos 230 5/ sin 250 ; cos 350 ; sin 500 ; cos 700 6/ sin320 ; cos290 ; sin510 ; cos650 ; sin450 Bài 4A:ABC có AB= 30cm,AC=40cm,BC=50cm a/ Chứng minh: tam giác ABC là tam giác vuông b/ Tính sin B, tan C và tính số đo góc B, góc C c/ Vẽ đường cao AH Tính các độ dài AH , BH, HC d/ Vẽ đường phân giác AD  ABC Tính độ dài DB, DC và AD e/ Đường thẳng vuông góc với AB B cắt AH E Tính độ dài BE và diện tích tứ giác ABEC (Số đo góc làm tròn đến phút, độ dài các đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5A:DEF có DE = 6cm,DF = 8cm,EF = 10cm 1/ Chứng minh: tam giác DEF là tam giác vuông 2/ Vẽ đường cao DK Tính DK, FK Trang 42 3/ Giải tam giác vuông EDK 4/ Vẽ phân giác DM Tính các độ dài ME, MF 5/ Tính sinF hai tam giác vuông DFK và DEF Từ đó suy ED.DF = DK.EF (Kết góc làm tròn đến phút, đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 6A: ABC vuông A có đường cao AH, AB = cm và BC = 10cm 1/ Tính BH, CH, AC, AH 2/ Tính sinC, tanB và số đo góc B, góc C (góc làm tròn đến độ) 3/ Gọi E và F là hình chiếu H lên AB, AC Chứng minh: tứ giác AEHF là hình chữ nhật Tính EF 4/ Chứng minh: a) AE AB = AF AC b) AB AE = BH HC c) CA FA = BH HC d) HB HC = EA EB + FA FC 5/ Tính M = cos2B + cos2C – tanB.tanC 6/ Đường thẳng vuông góc với AB B cắt AH D CM: BE AB = HA HD và AH.AD = BH.BC 7/ Tính BD và diện tích tứ giác ABDC Bài 7A: ABC vuông A có AC = 8cm; BC = 10cm 1/ Vẽ đường cao AH Tính các độ dài AH , BH, HC 2/ Tính số đo các góc B và C 3/ Kẻ HD  AB và HE  AC ( D  AB, E  AC) Chứng minh: AD AB = AE AC 4/ Chứng minh: ABcosB + ACcosC = BC 5/ Chứng minh: AB3 EC = AC3 BD (Kết góc làm tròn đến phút, đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 8A: ABC vuông A có AB = 15 cm và AC = 20cm Kẻ đường cao AH 1/ Tính BC, AH, BH, CH và số đo các góc B; C 2/ Kẻ HD  AB D CM: AD AB = HB HC 3/ Kẻ đường thẳng qua B và vuông góc với BA B, đường thẳng này cắt tia AH K Chứng minh: AH AK = BH BC 4/ Kẻ đường thẳng qua C và vuông góc với CA C, đường thẳng này cắt tia BK Q và cắt tia AK I Chứng minh: AH2 = HK HI 5/ Tính diện tích tam giác CKI (Kết góc làm tròn đến độ, đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 9A: ABC vuông A có AB = 30cm và AC = 40cm Kẻ đường cao AH 1/ Tính BC, AH, BH và số đo các góc B; C 2/ Kẻ HQ vuông góc với AB Q và HI vuông góc với AC I CM: AB.AQ = AI.AC BQ CI   BC cosB cosC 4/ Giả sử BC = AH Chứng minh: Diện tích tứ giác BCIQ diện tích tam giác AQI 3/ CM: BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1B: ABC vuông A có AH là đường cao Tìm độ dài các đoạn thẳng còn lại, biết: 1/ AC = 12cm, BC = 20cm 2/ BC = 8cm, CH = 6cm 3/ AC = 12cm HC = 7,2cm 4/ AB = 15cm, AH = 12cm 5/ AH = 9,6cm, HC = 12,8cm 6/ BH = 9cm, HC = 25cm 7/ AH = 12cm, BC = 25cm 8/ AC = 12cm, HB = 7cm Bài 2B: ABC vuông A (AB < AC) có AH là đường cao AB BH 1/ CM:  AC CH 2/ Kẻ HN  AC N CM: BH HC = AN AC 3/ Kẻ HM  AB M CM: AM AB = AN AC 4/ CM: HB HC = MA MB + NA NC 5/ CM: MN3 = BC BM CN MB  AB    NC  AC  7/ Kẻ đường thẳng qua B và vuông góc với BA B, đường thẳng này cắt AH I Chứng minh: HA HI = BM BA 8/ CM: BH BC = AH AI 6/ CM: Bài 3B:ABC vuông A có AB = 6cm,AC =8cm Tính các tỉ số lượng giác góc B, từ đó suy các tỉ số lượng giác góc C Bài 4B: ABC vuông A có AH là đường cao và AB = 13, BH = Tính sinB, sinC Bài 5B: ABC vuông A có AH là đường cao và BH = 3, CH = Tính tanB, cosC Bài 6B: ABC vuông A có đường cao AH, AB = 9cm, BC =15cm a/ Tính AH, BH, CH b/ Tính các tỉ số lượng giác góc C, từ đó suy các tỉ số lượng giác góc B Bài 7B: MNP vuông M có đường cao MH và MN = 12cm, MP = 20cm a/ Tính MH, NH, PH b/ Tính các tỉ số lượng giác góc P Bài 8B: DEF vuông D có đường cao DH và DE = 20cm, DF = 24cm a/ Tính DH, EH, FH b/ Tính các tỉ số lượng giác E Bài 9B: Không dùng máy tính, hãy xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần: 1/ sin 500 , cos 350 , sin 250 , cos 150 , sin 150 2/ cot 24015’, tan 16021, cot 57037’, cot 300, tan 800 3/ tan 150 ; cot 370 ; tan 340 ; cot 810 ; tan 890 4/ tan 340 ; cot 650 ; cot 120 ; tan 400 5/ tan 250 ; cot 350 ; tan 500 ; cot 700 6/ tan 320 ; cot280 ; tan410 ; cot250 ; tan 750 Bài 10B: 1/ Cho <  < 900 và sin  = Hãy tính cos  , tan  , cot  2/ Cho <  < 900 và cos  = Hãy tính sin  , tan  , cot  Bài 11B: Không dùng máy tính, hãy tính: 1/ sin2110 + sin2150 + sin2320 + sin2790 + sin2750 + sin2580 2/ sin2150 – sin2250 + sin2350 + sin2550 – sin2650 + sin2750 cot 430 3/ sin2250 + sin2650 + tan120 – cot780 – tan 470 tan 54 4/ 2cot370 cot530 + sin2280 – + sin2620 cot 36 cos 480 5/ cos2640 + cos2260 – 4cot310.cot590 – sin 420 cot 32 6/ sin2250 + sin2250 – tan350 + cot550 – tan 580 7/ tan10 tan20 tan30 … tan890 Bài 12B: Thu gọn: 1/ cos2  – sin  + cos(900 –  ) + sin2  + tan2(900 –  ) + – sin  2/ sin(90 –  ) – cos  + sin2  + sin2  tan2  – tan2  3/ (cos  – sin  )2 + (cos  + sin  )2 (cos   sin  )  (cos   sin  ) 4/ cos  sin  5/ (tan46 + cot460)2 – (tan460 – cot460)2 sin   cos  6/ sinx – sinxcos x 7/ sin   cos  8/ sin6  + cos6  + 3sin2  cos2  Trang 43 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 4/ Chứng minh: DH(cotE + cotF) = EF 5/ Chứng minh; DE3 BF = DF3 AE (Kết góc làm tròn đến phút, đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 20B: ABC vuông A có AB = 12 cm và AC = 16cm Kẻ đường cao AH Bài 14B: Giải ABC vuông A, biết: 1/ Tính BC, AH, BH, CH và số đo các góc B, C 1/ AC = 10cm, ̂ 2/ Kẻ HE  AC E CM: AC AE = HB HC 2/ AB = 10cm, ̂ 3/ Kẻ đường thẳng qua C và vuông góc với CA 3/ BC = 20cm, ̂ C, đường thẳng này cắt tia AH I Chứng 4/ AB = 21cm, AC = 18cm minh: AH AI = CH BC Bài 15B:ABC cóAB=6cm,AC=4,5cm,BC=7,5cm 4/ Kẻ đường thẳng qua B và vuông góc với BA B, đường thẳng này cắt tia AI K và cắt tia CI 1/ CM: ABC vuông A Q Chứng minh: AH2 = HK HI 2/ Tính các góc B, C và đường cao AH 5/ Tính diện tích tam giác CKI Bài 16B:ABC cóBC=16cm,AB=20cm,AC=12cm (Kết góc làm tròn đến độ, đoạn thẳng 1/ Chứng minh: tam giác ABC là tam giác vuông (1,5phân điểm)thứ hai) làm tròn đến chữ số thập 2/ Tính sin A, tan B và số đo góc B, góc A (2 điểm) Bài 21B: ABC có ba góc nhọn, đường cao AH 3/ Vẽ đường cao CH Tính các độ dài CH , BH, HA Từ chân đường cao H, kẻ HE (1,5 điểm) vuông góc với AB (E 4/ Vẽ đường phân giác CD  ABC Tính độ dài thuộc đoạn AB), HF vuông góc với AC ( F thuộc DB, DA và CD đoạn AC) 5/ Đường thẳng vuông góc với BC B cắt tia CH AE AH 1/ Chứng minh:  K Tính BK và diện tích tứ giác ACBK BE BH 3/ Gọi D và E là hình chiếu H trên AB và AC Bài 17B: Cho tam giác ABC, biết AB = 12cm, BC (D  AB và E  AC) Chứng minh: BD = BCcos3B; = 20cm, AC = 16cm CE = BCcos3C và (1 DEđiểm) = BD CE BC 1/ Chứng minh: tam giác ABC là tam giác vuông 2/ Vẽ đường cao AH Tính AH, BH (2 điểm) BD  AB  4/ Chứng minh: (2 điểm) 3/ Giải tam giác vuông ACH   CE  AC  4/ Vẽ phân giác AD Tính DB, DC (1 điểm) 2/ Chứng minh: AE AB = AF AC 5/ Tính cosB hai tam giác vuông HBA và 3/ Cho BH = 3cm, AH = 4cm Tính AE, BE ABC Suy AB2 = BH.BC 4/ Cho ̂ = 300 Tính FC (Kết góc làm tròn đến phút, đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 22B: ABC vuông A, đường cao AH Kẻ Bài 18B: ABC vuông A có đường cao AH, HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC AC = cm và AB = 4cm a/ Chứng minh: AM.AB = AN.AC Suy AMN 1/ Tính BH, CH, BC, AH đồng dạng với ACB 2/ Tính cosB, tanC và số đo góc B, góc C (góc làm b/ Cho AB = 15cm, AC = 20cm Gọi I là trung điểm tròn đến độ) BC Tính diện tích tứ giác AMIN 3/ Gọi D và E là hình chiếu H lên AB, Bài 23B:Hình chữ nhật ABCD:AD=8cm,DC=15cm AC CM: tứ giác ADHE là hình chữ nhật Tính ED 1/ Tính AC 4/ Chứng minh: 2/ Đường thẳng qua D, vuông góc với AC M a) AD AB = AE AC cắt AB điểm N và cắt tia CB điểm I Tính DM b) BA DA = HB HC 3/ Chứng minh MD2 = MN MI c) EA CA = BH HC 4/ Tính số đo góc BMC 5/ Tính M = sin2B + sin2C – tanB.tanC Bài 24B: ABC vuông A, đường cao AH, biết 6/ Đường thẳng vuông góc với AC B cắt AH AB = 9cm, AC = 12cm F CM: HA HF = CE CA và CH CB = AH AF 1/ Giải ABC và tính AH, BH, CH 7/ Tính CF và diện tích tứ giác ABFC 2/ Tính: Bài 19B:DEF vuông D cóEF=70cm,DF=30cm a) X = 3sin2B + 2sin2C – 5tanB.tanC 1/ Tìm số đo các góc E và F b) Y = cos2(90(1 –điểm) B) + cos2B + 7cotB.cotC 2/ Vẽ đường cao DH Tính các độ dài DH , HE, HF 3/ Gọi E và F (2 điểm) là hình chiếu H trên AB 3/ Kẻ HA  DE và HB  DF ( A  DE, B  DF) và AC CM: AE.AB = AF.AC và AH3 = BC.BE.CF Chứng minh: DA DE = DB DF điểm) 4/ Tính diện tích tứ(2giác BEFC sin   cos  Bài 13B: Cho tan  = Tính A= 3sin   cos  2 sin   cos  và B = cos   sin  Trang 44 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 25B: ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH AB BH 1/ Chứng minh: ; BH = BCcos2B  CH AC và CH = BCcos2C 2/ Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH D, AM E và AC F Chứng minh: D là trung điểm BF và BE.BF = BH.BC 3/ Cho AB = 120cm; AC = 160cm Tính AH, BH, CH, DE và AF Bài 26B: ABC nhọn có đường cao AH Gọi M, N là hình chiếu H trên AB và AC AN AH 1/ Chứng minh: AM.AB = AN.AC và  CN CH 2/ Chứng minh: MAH  MNH BC BC tan B 3/ CM: AH  và CH  cot B  cotC tan B  tan C 4/ Cho AB = 15, BC = 14, CA = 13 Tính số đo các góc ABC Bài 27B: ABC có đường cao BH Biết AB=40cm , AC = 58cm, BC = 42cm 1/ ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao? 2/ Tính các tỉ số lượng giác góc A 3/ Kẻ HE  AB và HF  BC Tính BH, BE, BF và diện tích tứ giác EFCA 4/ Lấy M bất kì trên cạnh AC Gọi hình chiếu M trên AB và BC là P và Q Chứng minh: PQ = BM Từ đó suy vị trí M để PQ có độ dài nhỏ Bài 28B:ABC vuông A có AB = 5cm, BC = 13cm, đường cao AH và trung tuyến AM (H và M thuộc BC) 1/ Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BH, AH và HM 2/ Tính số đo các góc B, C và MAH BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài 1: Người thợ điện đứng ngắm nhìn đỉnh trụ điện cao 38m góc 620 Hãy tính khoảng cách từ chỗ đứng người thợ điện đến chân trụ điện? Bài 2: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 340 và bóng tháp trên mặt đất dài 86m Tính chiều cao tháp (làm tròn đến mét) Bài 3: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất Bài 4: Một khúc sông rộng khoảng 250m Một đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m sang bờ bên Hỏi dòng nước đã đẩy đò lệch góc bao nhiêu độ? Bài 5: Một thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông phút Biết đường thuyền tạo với bờ góc 700 Tính chiều rộng khúc sông (làm tròn đến mét) Bài 6: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 350 và bóng cây trên mặt đất dài 1,7m Tính chiều cao cây (làm tròn đến mét) Bài 7: Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 300 Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? Bài 8: Một cây sân trường cao 4m và bóng nó trên mặt đất dài 6m Tính số đo góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến phút) Bài 9: Từ đỉnh đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy hòn đảo góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bao nhiêu? Bài 10: Để nhìn thấy đỉnh A vách đá dựng đứng, người ta đã đứng điểm P cách chân vách đá khoảng 45m và nhìn lên góc 250 so với đường nằm ngang Tính độ cao vách đá Bài 11: Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m Hỏi góc tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu ? Bài 12: Từ đỉnh tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy ôtô đỗ góc 280 so với đường nằm ngang Hỏi ôtô đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét ? Bài 13:Làm dây kéo cờ : Tìm chiều dài dây kéo cờ, biết bóng cột cờ (chiếu ánh sáng mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36050’ Bài 14: Một mèo trên cành cây cao 6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao đó, đó góc thang với mặt đất là bao nhiêu, biết thang dài 6,7m ? Bài 15: Đài quan sát Toronto, Ontario, Canada cao 533m Ở thời điểm nào đó vào ban ngày, mặt trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m Hỏi lúc đó góc tạo tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu ? Bài 16: Tàu ngầm trên mặt biển đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển góc 210 a/ Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 300m thì nó độ sâu bao nhiêu ? Khi đó khảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu ? b/ Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m ? Trang 45 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN CHƢƠNG II: ĐƢỜNG TRÕN Bài 1: Cho đường tròn (O) có đường kính EF = 2R Vẽ hai tiếp tuyến Em và Fn với đường tròn Qua điểm A bất kì trên đường tròn (O) (A  E, F) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Em, Fn B, C a/ Tứ giác EFCB là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: Bốn điểm O, E, B, A cùng nằm trên đường tròn c/ C/m: CO là đường trung trực đoạn thẳng AF d/ Chứng minh: BOC vuông e/ C/m: AF // OB f/ Chứng minh: BE + CF = BC g/ Chứng minh: BE CF = R2 h/ Đường thẳng EA cắt tia Fn D Giả sử AF = R Tính EA, AD, ED, DF theo R i/ Đường thẳng BC cắt đường thẳng EF I Chứng minh: CA BI = CI BA j/ Giả sử EF = 20cm, diện tích tứ giác BCFE là 160cm2 Gọi M, N là trung điểm OB và OC Hãy tính diện tích tứ giác OMAN Bài 2: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là tiếp điểm) a/ Chứng minh: AO là đường trung trực MN b/ Gọi I là giao điểm AO và MN Chứng minh: AI IO = IM IN c/ Vẽ đường kính ME (O) và AE cắt (O) D Chứng minh: AE AD = AI AO d/ Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh: K là tâm đường tròn nội tiếp AMN Bài 3: Qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là tiếp điểm) a/ Chứng minh: OM là đường trung trực CD b/ Gọi H là giao điểm MO và CD Chứng minh: CH HD = OH HM c/ Vẽ đường kính DE (O) và ME cắt (O) F Chứng minh: ME MF = MH MO d/ Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) A và B (A nằm B và M) Chứng minh: AH.BM = BH.AM Bài 4: Cho ABC vuông A có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC) a/ Chứng minh: BC là tiếp tuyến (A; AH) b/ Chứng minh: BD + CE = BC c/ Chứng minh: BD CE = AH2 d/ Chứng minh: Ba điểm D, A, E thẳng hàng e/ Tính số đo góc DHE? f/ C/m: DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC Trang 46 Bài 5: Cho điểm A nằm ngoài (O; R) cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (O) (B, C là hai tiếp điểm) Gọi E, F là giao điểm đường thẳng OA với (O) (E nằm O, A) C/m: a/ Chứng minh: Bốn điểm A, D, B, H cùng nằm trên đường tròn b/ Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc đường tròn c/ AO là đường trung trực đoạn thẳng BC d/ FB là tiếp tuyến đường tròn đường kính OA e/ Kẻ đường kính CD (O) C/minh: DE = BC Bài 6: Cho ABC vuông A có AH là đường cao Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Từ H vẽ dây cung HE  AC K Từ B vẽ tiếp tuyến BD đường tròn (A) (D là tiếp điểm) a/ C/m: CE là tiếp tuyến đường tròn (A) b/ Chứng minh: BD + CE = BC c/ Đường thẳng DC cắt đường tròn (A) F (F khác D) C/minh: D, A, E thẳng hàng và CK.CA=CF.CD d/ Đường tròn (O) đường kính BC cắt Đường tròn (A) M và N Gọi I là trung điểm AH Chứng minh: OA  MN và ba điểm M, I, N thẳng hàng Bài 7:ABC nội tiếp(O; R) và O là trung điểm AC a/ Chứng minh: ABC vuông b/ Tiếp tuyến B (O) cắt tia AC N Vẽ dây BD  AC H C/m: ND là tiếp tuyến (O) c/ Chứng minh: BC là tia phân giác góc NBD d/ Vẽ đường kính BE (O), ED cắt tia BN K Chứng minh: N là trung điểm BK e/Vẽ DM  BE M, NE cắt DM I C/m:ID=IM Bài 8: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AB đến (O) (B là tiếp điểm) Kẻ dây BC vuông góc với OA H a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến (O) b/ Từ B kẻ Bx // OA cắt (O) D (D khác B) Chứng minh: CD là đường kính đường tròn (O) c/ Kẻ BI  CD I C/m: 4HO HA = CI CD d/ Gọi K là giao điểm AD và BI Chứng minh: K là trung điểm BI Bài 9: Cho đường tròn (O; R) và dây AB bất kì không qua tâm Vẽ tia OH  AB H và cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) M a/ C/minh: MB là tiếp tuyến đường tròn (O) b/ Chứng minh: AB2 = 4HO.HM c/ Gọi C là giao điểm tia OH với (O) Chứng minh: C là tâm đường tròn nội tiếp MAB d/ Gọi D là điểm đối xứng C qua O Chứng minh: CH DM = DH CM e/ Giả sử ̂ = 1200 C/m: SAOBC = SMACB GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 10: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm) AO cắt BC H a/ Chứng minh: AO là đường trung trực BC b/ Qua B kẻ đường thẳng song song với OA cắt (O) D AD cắt (O) E C/m: AE AD = AH AO c/ Qua O kẻ OK  EC K, OK cắt (O) I Chứng minh: DI là tia phân giác góc CDE d/ Gọi F là giao điểm AO và CE Gọi N là giao điểm DI và AC Chứng minh: AE = 2R ba điểm D, F, N thẳng hàng Bài 11 (NH 06-07) Cho (O; R) có đường kính AB và vẽ tiếp tuyến Ax và By Trên đường tròn lấy điểm C cho BC = R Tiếp tuyến C với đường tròn cắt Ax, By và đường thẳng AB E, F, K a/ Chứng minh: CB  AC b/ Chứng minh: AE + BF = EF và ̂ = 900 c/ Đường thẳng AC cắt By D Tính CD.AD theo R d/ Chứng minh: FC EK = EC FK Bài 12 (NH 05-06) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R và lấy điểm C cho dây BC = R Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt đường thẳng AC D a/ C/m: ACB vuông b/ Tính theo R các đoạn thẳng AC và BD c/ Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác CDB, gọi O’ là tâm đường tròn này Chứng minh: O’C là tiếp tuyến (O) và AB là tiếp tuyến (O’) d/ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD Tính IO theo R Bài 13: Cho đường tròn (O) đường kính BC, A là điểm trên đường tròn (A không trùng B và C) Gọi H là hình chiếu A trên BC Kẻ đường tròn (I) đường kính AH, cắt AB, AC M và N a/ C/m: Ba điểm M, I, N thẳng hàng b/ C/m: OA vuông góc với NM c/ Kẻ đường kính AOK (O) Gọi E là trung điểm HK C/m: EI là đường trung trực MN d/ C/m: E là tâm đường tròn ngoại tiếp MNC Bài 14: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm BC a/ Chứng minh: Ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, O cùng thuộc đường tròn b/ Kẻ đường kính BD (O) Vẽ CK vuông góc với BD Chứng minh: AC.CD = CK.AO c/ Tia AO cắt đường tròn (O) M và N Chứng minh: MH.NA = MA.NH d/ AD cắt CK I C/m: I là trung điểm CK Bài 15: Cho đường tròn (O, R) có BC là đường kính Lấy điểm A trên (O) cho BA = R a/ Chứng minh: ABC vuông và tính số đo góc ABC b/ Tia CA cắt tiếp tuyến qua B (O) D Chứng minh: CA.CD = 4R2 c/ Gọi E là trung điểm BD Chứng minh: EA là tiếp tuyến (O) d/ Vẽ AH vuông góc với BC H Đoạn CE cắt AH K Tia BK cắt tiếp tuyến qua C (O) F Chứng minh: K là trung điểm AH và ba điểm E, A, F thẳng hàng Bài 16: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B và C là hai tiếp điểm) a/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn và AO vuông góc với BC b/ Trên cung nhỏ BC (O) lấy điểm M (M không trùng B, C và M không thuộc AO) Tiếp tuyến M cắt AB, AC D, E Chứng minh: Chu vi tam giác ADE 2AB c/ Đường thẳng vuông góc với AO O cắt AB, AC P và Q Chứng minh: 4PD.QE=PQ2 d/ DE cắt AO N và BC cắt OM K Chứng minh: AM // NK Bài 17: Từ điểm A nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AEF a/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C nằm trên đường tròn và CD // AO b/ Chứng minh: ABE đồng dạng với AFB Suy ra: BE.CF = BF.CE c/ Vẽ đường kính BD (O; R) Tia AO cắt DE, DF M và N Chứng minh: BN // MD d/ Xác định vị trí cát tuyến AEF để cát tuyến dài AEF quay quanh A Bài 18: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm M trên nửa đường tròn cho MB = R Tiếp tuyến M đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By C và D (Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M) a/ Chứng minh: COD vuông và AC+BD = CD b/ Tính OC theo R c/ BC cắt đường tròn F (F khác B), đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By E Chứng minh: EF là tiếp tuyến đường tròn (O) d/ Gọi K là giao điểm OE và BC Chứng minh: DM = DK Bài 19: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) B và C a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC H b/ Vẽ đường kính CD (O) Đoạn thẳng AD cắt (O) E (khác D) Chứng minh: AB2 = AE.AD c/ Gọi I là trung điểm DE Chứng minh: Bốn điểm B, C, O, I cùng thuộc đường tròn d/ Chứng minh: AE + AD > 2AB Trang 47 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 20: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M trên tia đối tia BA kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (C là tiếp điểm, MC thuộc nửa mặt phẳng chứa A bờ OM) Gọi H là trung điểm AB a/ Chứng minh: Các điểm M, C, O, H cùng nằm trên đường tròn b/ Vẽ dây CD vuông góc với OM Chứng minh: MD là tiếp tuyến (O) c/ Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp MCD d/ Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự P và Q Tìm vị trí điểm M trên d cho diện tích MPQ nhỏ Bài 21: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến đường tròn (O) Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( C khác A và B) Qua C vẽ tiếp tuyến (O) cắt tiếp tuyến qua A M và tiếp tuyến qua B N a/ Chứng minh: MA.NB = R2 và ̂ = 900 b/ ON cắt BC D và OM cắt AC E Chứng minh: Tứ giác OECD là hình chữ nhật c/ Cho AC = R Tính độ dài MN theo R Bài 22: Cho ABC (AB<AC) có ba góc nhọn và hai đường cao BD và CE Vẽ đường tròn tâm B bán kính BD cắt đoạn CE K Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA M và cắt đoạn thẳng EC I BC cắt DI H a/ Chứng minh: BE.BM = BH.BC ̂ b/ Chứng minh: ̂ c/ Chứng minh: CE.IK = CK.EK Bài 23: Cho M nằm ngoài đường tròn (O; R) cho OM = 2R Qua M vẽ hai tiếp tuyến MB và MC với (O) (B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và BC a/ Chứng minh: OM là đường trung trực BC b/ Gọi G là trọng tâm OMB Tính BG c/ Từ B vẽ tia Bx song song với OM và cắt (O) K Chứng minh: BK = 2OH d/ Gọi D là giao điểm MK và (O) Chứng minh: HB là tia phân giác góc KHD Bài 24: Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC H b/ Vẽ đường thẳng vuông góc với OB O và cắt AC E Chứng minh: OAE là tam giác cân c/ Trên tia đối tia BC lấy điểm Q Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp điểm) Chứng minh: Ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 25: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và C là điểm thuộc (O) (C không trùng A và C không trùng B; CA > CB) Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến (O) B Trang 48 a/ Chứng minh: ABC vuông b/ Gọi M là trung điểm AC Vẽ CH vuông góc với AB H C/m: O, M, C, H cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm I đường tròn này c/ Tia AC cắt d E Chứng minh: EC.EA=EO2-R2 d/ Gọi N là trung điểm CH, tia AN cắt d F Chứng minh: FC là tiếp tuyến đường tròn (I) Bài 29: Cho đường tròn (O) và dây AB không qua O Kẻ OH vuông góc với AB (H  AB) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt OH kéo dài K a/ C/minh: KB là tiếp tuyến đường tròn (O) b/ Kẻ đường kính AD đường tròn (O) Chứng minh: BD // OK c/ KD cắt đường tròn C (C không trùng D) Chứng minh: KB2 = KC.KD d/ Tiếp tuyến D đường tròn cắt AB E Chứng minh: OE vuông góc với KD Bài 30: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ AB là tiếp tuyến đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Kẻ dây BC vuông góc với OA H a/ C/minh: AC là tiếp tuyến đường tròn (O) b/ Kẻ đường kính CD (O) C/m: BD // OA c/ Tính tích OA.OH theo R R d/ Giả sử OH < Cho M là điểm di động trên đoạn thẳng BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OM N Tìm giá trị nhỏ (4OM + ON) Bài 31: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Kẻ dây BD (O) và BD // OA a/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn b/ Chứng minh: OA vuông góc với BC c/ Gọi E là giao điểm AD với đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm OA và BC Chứng ̂ suy BC là đường phân minh: ̂ giác góc DHE Bài 32: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến M cắt hai tiếp tuyến A và B nửa đường tròn (O) C và D a/ Chứng minh: ̂ = 900 và CD = AC + BD b/ Tính tích AC.BD theo R c/ Gọi N là giao điểm AD và BC Chứng minh: MN vuông góc với AB d/ Tính độ dài MN và CD theo R trường hợp 64.MN2 + CD2 = 16R2 Bài 33: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với AO N a/ Chứng minh: ̂ = 900, suy AC là tiếp tuyến đường tròn (O) GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN b/ Vẽ đường kính CD (O) Vẽ BK vuông góc với CD K Chứng minh: BD2 = DK.DC c/ Giả sử OA = 2R Tính sinBAO và chứng minh: Tam giác ABC d/ Gọi M là giao điểm BK và AD Chứng minh: CK = 2MN, suy MN < OB Bài 34: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD (O) a/ Chứng minh: OA  BC và OA // BD b/ Gọi E là giao điểm AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm OA và BC Chứng minh: AE.AD = AH.AO ̂ c/ Chứng minh: ̂ d/ Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R và r Bài 35: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC (O) vuông góc với OA H a/ Chứng minh: H là trung điểm đoạn thẳng BC b/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến (O) c/ Vẽ dây cung BD (O) song song với OA Chứng minh: Ba điểm D, O, C thẳng hàng d/ Đường thẳng AD cắt (O) M (M khác D) Hai tiếp tuyến (O) D và M cắt I Chứng minh: Ba điểm I, B, C thẳng hàng Bài 36: Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O khoảng 2R Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a/ Chứng minh: OA là đường trung trực BC b/ Gọi H là giao điểm OA và BC Chứng minh: HA.HO = HB.HC c/ Chứng minh: ABC Tính cạnh AB theo R d/ OA cắt đường tròn (O) I Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp ABC Bài 37: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A ngoài kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm AO và BC a/ Chứng minh: AO vuông góc với BC H b/ Kẻ đường kính BD (O) C/minh: DC // AO c/ AO cắt (O) E (E  D) C/m: AE.AD=AH.AO d/ Qua A, vẽ đường thẳng vuông góc AB Đường thẳng này cắt OC F C/m: OA2 = 2.OC.OF Bài 38: Từ điểm A ngoài (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD (O), AD cắt (O) F ( F khác D) a/ Chứng minh: AO vuông góc với BC H và bốn điểm A, F, H, C cùng thuộc đường tròn b/ Chứng minh: 2R2 = BD.OA c/ AB cắt CD E Chứng minh: ED = EB.tanEBD d/ BI vuông góc với CD I, AI cắt BC N, EN cắt AC M C/m: MF là tiếp tuyến (O) Bài 39: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy điểm M thuộc (O) Tiếp tuyến M (O) cắt các tiếp tuyến A và B C và D a/ Chứng minh: AC + BD = CD b/ Chứng minh: ̂ = 900 Suy AC.BD = R2 c/ Các đường thẳng AD và BC cắt I Chứng minh: MI vuông góc với AB K d/ AD cắt (O) N, AM cắt BN E, BM cắt AC F Chứng minh: Ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài 40: Cho ABC vuông A (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC D Gọi H và K là trung điểm AD và DC a/ Chứng minh: Tứ giác OHDK là hình chữ nhật b/ Tia OH cắt cạnh AB E Chứng minh: DE là tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Tia OK cắt đường thẳng ED N và cắt (O) I Chứng minh: DI là tia phân giác góc NDC d/ Gọi S là giao điểm OB với AD Từ S vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt tia OH Q Chứng minh: Ba điểm A, Q, N thẳng hàng Bài 41: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC a/ Chứng minh: HB = HC và bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn b/ Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt (O) E (E khác D) C/m: AE.AD=AH.AO c/ Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với CD và cắt đường thẳng BD F Chứng minh: Tứ giác AOBF là hình thang cân d/ Vẽ tiếp tuyến D (O) cắt BC G Chứng minh: OG vuông góc với DE Bài 42: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C thuộc (O) (CA < CB) Kẻ CH vuông góc với AB H a/ Chứng minh: ABC vuông C và CH2 = AC.BC.sinA.sinB b/ Tiếp tuyến A (O) cắt tia BC D Gọi I là trung điểm AD C/m: IC là tiếp tuyến (O) c/ Tiếp tuyến B (O) tia IC K Chứng minh: IA.BK = R2 d/ Chứng minh: OD vuông góc với AK Bài 43: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Ba đường cao AD, BE, CF cắt H Kẻ đường kính AM a/ Chứng minh: ACM là tam giác vuông b/ Gọi I là trung điểm BC C/m: AH = 2.OI c/ Đường thẳng vuông góc với IH H cắt AB K và cắt AC Q Chứng minh: HK = HQ d/ Chu vi DEF AH.sinA + BH.sinB + CH.sinC Trang 49 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN CHƢƠNG III: GÓC VỚI ĐƢỜNG TRÕN Bài 1A: Cho tam giác KBC nội tiếp đường tròn ⏜ 1200 Hai đường cao BD (O,R), KB < KC, và CE cắt H (D thuộc KC, E thuộc KB) a/ Tính số đo góc BKC và góc BOC b/ Chứng minh: KH vuông góc với BC I c/ C/m: Các tứ giác KEHD và BEDC nội tiếp, xác định tâm các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác d/ Chứng minh: KE.KB = KD.KC e/ Vẽ đường kính BF (O) Chứng minh:KBD đồng dạng FBC, suy BK.BC = 2R.BD Bài 2A: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H a/ C/minh: Các tứ giác HECD, BFEC nội tiếp Xác định tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ̂ b/ Kéo dài AD cắt (O) K C/m: ̂ c/ Chứng minh: Tam giác BKH cân d/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB e/ Vẽ tiếp tuyến xy A (O) C/minh: FE  OA Bài 3A: Cho MNP nhọn nội tiếp (O; R) với MN<MP Hai đường cao NE và PF cắt H a/ Chứng minh: MH vuông góc với NP b/ C/m: Tứ giác NFEP nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó c/ NE và PF cắt (O; R) I và K Chứng minh: ̂ ̂ và EF // IK ̂ d/ Chứng minh: ̂ e/ Vẽ đường kính DN (O) Tứ giác MIDP là hình gì? Vì sao? Bài 4A: ABC nhọn nội tiếp (O; R) và AB < AC Ba đường cao AD, BE và CF cắt H a/ Chứng minh: Các tứ giác CDHE và ABDE nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác b/ Vẽ BM là đường kính Chứng minh: ABM vuông và 2R.EB = CB.AB c/ Gọi N là trung điểm AC Chứng minh: N là trung điểm HM d/ Chứng minh: CD.CB = CE.CA e/ Tia AD cắt (O) I và tia BE cắt (O) Q Chứng minh: DE // QI f/ Tính tổng bình phương các cạnh tứ giác ABIC theo R Bài 5A: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn(O; R) Ba đường cao AD, BM và CN cắt H a/ Chứng minh: Các tứ giác CDHM và ANDC nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác b/ Chứng minh: CD.CB = CN.CH Trang 50 Bài 1B: Cho tam giác DEF nội tiếp đường tròn ⏜ 1200 Hai đường cao DB (O,R), EF < FD, và EK cắt H (B thuộc EF, K thuộc DF) a/ Tính số đo góc DFE và góc DOE b/ Chứng minh: FH vuông góc với ED M c/ C/m: Các tứ giác FBHK và EBKD nội tiếp, xác định tâm các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác d/ Chứng minh: FK.FD = FB.FE e/ Vẽ đường kính DN (O) Chứng minh:EDB đồng dạng NDF, suy DE.DF = 2R.DB Bài 2B: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H a/ C/minh: Các tứ giác AFHE, AEDB nội tiếp Xác định tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ̂ b/ Kéo dài BE cắt (O) K C/minh: ̂ c/ Chứng minh: Tam giác KCH cân d/ Chứng minh: BA.BF = BC.BD e/ Vẽ tiếp tuyến xy C (O) C/m: DE  OC Bài 3B: Cho DEF nhọn nội tiếp (O; R) với ED<DF Hai đường cao DA và FK cắt H a/ Chứng minh: EH vuông góc với DF b/ C/m: Các tứ giác EKHA và DKAF nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp các tứ giác đó c/ DA và FK cắt (O; R) M và I Chứng minh: ̂ ̂ và KA // MI ̂ d/ Chứng minh: ̂ e/ Vẽ đường kính DN (O) Tứ giác EFNM là hình gì? Vì sao? Bài 4B: ABC nhọn nội tiếp (O; R) và AB < AC Ba đường cao AD, BF và CE cắt H a/ Chứng minh: Các tứ giác BDHE và ACDE nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác b/ Vẽ BK là đường kính Chứng minh: BCK vuông và 2R.BF = CB.AB c/ Gọi I là trung điểm AC Chứng minh: I là trung điểm HK d/ Chứng minh: BD.CB = BE.BA e/ Tia AD cắt (O) M và tia CE cắt (O) N Chứng minh: DE//MN f/ Tính tổng bình phương các cạnh tứ giác ABMC theo R Bài 5B: DEF (DE < DF) nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường cao DA, EB và FC cắt H a/ Chứng minh: Các tứ giác AHBF và ABDE nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác b/ Chứng minh: DA.DH = CD.DE GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN c/ Chứng minh: MA.MC = MB.MH d/ Chứng minh: NH là tia phân giác góc MND e/ Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm BC và AH Chứng minh: Tứ giác OIHJ là hình bình hành f/ Hai đường thẳng BC và MN cắt K Chứng minh: KB.KC = KD.KI Bài 6A: ABC nhọn nội tiếp (O; R) và AB < AC Ba đường cao AD, BE và CF cắt H a/ Chứng minh: Các tứ giác BDHF và AEDB nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác b/ Kẻ đường kính AK (O) Chứng minh: ACK vuông và AB.AC = AD.2R c/ Đoạn HK cắt BC I Chứng minh: Điểm I là trung điểm HK d/ Tia OI cắt (O) M Đoạn AM cắt BE Q và cắt HC J Tam giác HQJ là tam giác gì? C/m? Bài 7A: ABC nhọn nội tiếp (O; R) và AB < AC Ba đường cao AD, BE và CF cắt H a/ Chứng minh: BF.BA = BH.BE b/ Chứng minh: Các tứ giác DHFB và ACDF nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác c/ Chứng minh: OB vuông góc với DF d/ Gọi H’ là điểm đối xứng H qua AC Chứng minh: H’  (O) e/ Gọi I là giao điểm EF và BC, K là giao điểm IA và (O) Chứng minh: Năm điểm A, E, F, H, K cùng thuộc đường tròn c/ Chứng minh: CD.EC = CF.CH d/ Chứng minh: BH là tia phân giác góc ABC e/ Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm FE và DH Chứng minh: Tứ giác OIHK là hình bình hành f/ Hai đường thẳng BC và FE cắt S Chứng minh: SE.SF = SI.SA Bài 6B: ABC nhọn nội tiếp (O; R) và AB < AC Ba đường cao AD, BE và CF cắt H a/ Chứng minh: Các tứ giác CDHE và ACDF nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác b/ Kẻ đường kính AK (O) Chứng minh: ABK vuông và AB.AC = AD.2R c/ Đoạn HK cắt BC I Chứng minh: Điểm I là trung điểm BC d/ Tia OI cắt (O) M Đoạn AM cắt BE Q và cắt HC J Tam giác HQJ là tam giác gì? C/m? Bài 7B: ABC nhọn nội tiếp (O; R) và AB < AC Ba đường cao AM, BN và CK cắt H a/ Chứng minh: CH.CK = CN.CA b/ Chứng minh: Các tứ giác MHNC và ANMB nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác c/ Chứng minh: OC vuông góc với MN d/ Gọi I là điểm đối xứng H qua AB Chứng minh: I  (O) e/ Gọi P là giao điểm MN và BA, Q là giao điểm CP và (O) Chứng minh: Năm điểm C, M, N, H, Q cùng thuộc đường tròn A, B, O, K và C cùng nằm trên đường tròn Bài 1: ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R) và AB < AC Hai đường cao AD và CE cắt H d/ Đường thẳng qua E vuông góc OB cắt BC M và BF N C/m: FM qua trung điểm AB a/ C/m: các tứ giác ACDE và BEHD nội tiếp Xác định tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác Bài 4: Cho ABC nhọn nội tiếp (O; R) và AB < b/ Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) K khác AC Hai đường cao BE và CF cắt H A Chứng minh: HD = KD a/ C/m: Tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm I, bán c/ Gọi M là trung điểm BC Đường thẳng OM kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ̂ b/ Vẽ đường kính AD C/m: Tứ giác BHCD là hình cắt cung nhỏ BC N Chứng minh: ̂ bình hành Suy ba điểm H, I và D thẳng hàng d/ Chứng minh: BO vuông góc với DE c/ AH kéo dài cắt BC K C/m: AK.AD = AB.AC Bài 2: Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai d/ Chứng minh: AD vuông góc với EF tiếp tuyến IA, IB với (O) (A và B là tiếp điểm) Vẽ ⏜ 1200 Tính độ dài AH theo R dây AD (O) song song với IB và ID cắt (O) e/ Cho E Tia AE cắt IB K Chứng minh: Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường a/ Tứ giác IAOB nội tiếp đường tròn tròn (O; R) và AB < AC Ba đường cao AD, BM và b/ ABD cân B CN cắt H Gọi K là trung điểm AH c/ KB2 = KA.KE a/ Chứng minh: tứ giác BNMC nội tiếp và K là tâm d/ K là trung điểm IB đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH b/ Chứng minh: AM.AC = AN.AB Bài 3: Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến c/ Gọi L là điểm đối xứng H qua BC Chứng AB, AC (B, C tiếp điểm); cát tuyến AEF (E nằm minh: L thuộc đường tròn (O) A, F) a/ C/minh: Tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn Xác d/ Gọi I là giao điểm AH và MN C/minh: MB là tia phân giác góc NMD và IH.AD = AI.DH định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó e/ Chứng minh: I là trực tâm tam giác BKC b/ Chứng minh: AB = AE.AF c/ Gọi K là trung điểm EF C/minh: Năm điểm Trang 51 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 6: Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B,C là tiếp điểm) a/ Chứng minh: OA  BC H b/ Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn Xác định tâm S đường tròn này c/ Từ A kẻ cát tuyến AEF (không qua O) cắt (O) E và F ( E thuộc đoạn thẳng AF ), cắt BC I và cắt (S) K Chứng minh: AE.AF = AI.AK d/ Chứng minh: tứ giác OHEF nội tiếp là tiếp điểm) AO cắt đường tròn (O) E a/ Chứng minh: AO là đường trung trực BC b/ Trên đường tròn (O; R), lấy điểm D cho BD = BE (D và E khác phía OB) Gọi I là ̂ giao điểm DB và CE C/minh: ̂ suy tứ giác BIAC nội tiếp c/ C/minh: E là tâm đường tròn nội tiếp ABC Bài 12: Cho đường tròn (O; R), qua điểm K bên ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến KB, KD (B, D là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến KAC ( A nằm K, C) Bài 7: Cho ABC nhọn nội tiếp (O, R), AB<AC a/ Chứng minh: KDA đồng dạng KCD Hai đường cao AD và BE cắt H b/ Chứng minh: AB CD = AD BC a/ Chứng minh: Tứ giác ABDE nội tiếp c/ Gọi I là trung điểm BD Chứng minh: Tứ b/ Vẽ đường kính AK đường tròn (O) giác AIOC nội tiếp Chứng minh: AB AC = AD AK c/ Vẽ CN  AK N Gọi M là trung điểm BC d/ Kẻ dây CN song song với BD Chứng minh: Ba điểm A, I, N thẳng hàng ̂ Chứng minh: ̂ Bài 13: Cho đường tròn (O) đường kính BC, điểm d/ Chứng minh: MN = MD A bên ngoài đường tròn với OA= 2R Vẽ hai tiếp e/ Cho DE = AB Tính ̂ tuyến AD, AE với đường tròn (D và E là hai tiếp điểm) Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp a/ Chứng minh: Tứ giác ADOE nội tiếp và xác định đường tròn (O; R) và AB < AC Ba đường cao AD, tâm I đường tròn này BE và CF cắt H b/ Chứng minh: Tam giác ADE a/ Chứng minh: EH BD = ED HF c/ Vẽ DH  CE (H  CE) và P là trung điểm DH; b/ Chứng minh: OA vuông góc với EF CP cắt (O) Q; AQ cắt (O) M Chứng minh: c/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M và N (F AQ AM = 3R2 nằm E và M) Chứng minh: AM là tiếp tuyến d/ Chứng minh: Đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ d/ Cho EF = R Tính số đo góc BAC Bài 14: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ Bài 9: Cho ABC (AB < AC) nội tiếp (O) có đường cát tuyến MCD không tâm O và hai tiếp tuyến kính BC Vẽ đường cao AH ∆ ABC Đường tròn MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm đường kính là AH có tâm là I cắt AB, AC và đường tròn và C nằm M, D) (O) theo thứ tự D, E, F (F khác A) Hai đường thẳng a/ Chứng minh: MA2 = MC.MD AF và BC cắt K b/ Gọi I là trung điểm CD Chứng minh: Năm a/ Chứng minh: tứ giác AEHD là hình chữ nhật điểm M, A, B, I, O cùng nằm trên đường tròn b/ Chứng minh: AB.AD = AE.AC c/ Gọi H là giao điểm AB và MO Chứng minh: c/ Chứng minh: tứ giác BDEC nội tiếp Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB là d/ Chứng minh: OI vuông góc với AK và I là trực đường phân giác góc CHD tâm ∆ AKO d/ Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến C và D Bài 10: Cho MAB vuông cân A Vẽ đường đường tròn (O) Chứng minh: Ba điểm A, B, K tròn tâm O đường kính AB = 2R cắt MB C Tiếp thẳng hàng tuyến C đường tròn cắt AM S Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn, DC cắt OM T và AD Bài 15: Cho điểm A nằm ngoài (O; R) Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm) và cát cắt OM H tuyến ADE (D nằm A và E) Gọi H, M lần ̂ a/ Chứng minh: ̂ b/ Chứng minh: Năm điểm A, S, T, C, O cùng nằm lượt là giao điểm BC với OA, AE Chứng minh: trên đường tròn a/ Tứ giác ABOC nội tiếp c/ Chứng minh: T là trung điểm đoạn thẳng b/ AB2 = AD.AE = OA2 – R2 MH c/ AH.AO = AD.AE d/ Tính đoạn AC, AD và tích MC.MB theo R d/ Tứ giác OEDH nội tiếp Bài 11: Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R), kẻ e/ AE.MD = AD.ME hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C Trang 52 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 16: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D, E thuộc (O) và tia AE không qua O) Gọi K là trung điểm DE a/ Chứng minh: Năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc đường tròn b/ Gọi H là giao điểm OA với BC Chứng minh: Tứ giác DHOE nội tiếp c/ Tia DH cắt đường tròn (O) F C/m: EF // BC d/ Qua K kẻ đường thẳng TQ (O) TA cắt đường tròn (O) S Gọi M là giao điểm AE và BC Chứng minh: Ba điểm S, M, Q thẳng hàng Bài 17: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và hai đường cao BE, CF cắt H (E thuộc AC và F thuộc AB) a/ Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn có tâm là I Xác định vị trí I b/ Tia AH cắt BC D Chứng minh: EB là tia phân giác góc DEF c/ Vẽ tiếp tuyến xAy đường tròn (O) Chứng minh: OA vuông góc với EF d/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) N và M (điểm F nằm N, E) Chứng minh: AN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp NHD Bài 18: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) B và C Vẽ cát tuyến AMN không qua tâm với (O) (M nằm A và N) Gọi E là trung điểm MN a/ Chứng minh: Năm điểm A, B, E, O, C cùng thuộc đường tròn b/ Chứng minh: AC2 = AN.AM c/ CE cắt (O) D Chứng minh: BD // MN d/ Gọi H là giao điểm OA và BC Chứng minh: Tứ giác MNOH nội tiếp Bài 21: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H a/ Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn b/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC K Chứng minh: KF.KE = KB.KC c/ AK cắt đường tròn (O) M Chứng minh: Năm điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên đường tròn d/ Chứng minh: Ba điểm M, H, I thẳng hàng Bài 22: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm) Vẽ dây AD đường tròn (O) song song với MB; MD cắt (O) E (khác D) Tia AE cắt MB K Chứng minh: a/ Tứ giác MAOB nội tiếp và ABD cân B b/ KB2 = KA.KE c/ K là trung điểm MB d/ BM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AME Bài 23: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) D (D thuộc cung nhỏ BC) AD cắt (O) E (E khác D) Gọi K là trung điểm DE a/ Chứng minh: Năm điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên đường tròn b/ Chứng minh: Tứ giác KCDH nội tiếp c/ Chứng minh: AH.AO = AD.AE và OKH là tam giác cân d/ Kẻ OI vuông góc với CE I Chứng minh: Ba điểm I, K, H thẳng hàng Bài 24: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, Bài 19: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Từ C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (không qua O, M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD D nằm A và E) Gọi H là giao điểm OA và (không qua O) với đường tròn (O) BC Gọi I là trung điểm DE a/ Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC H b/ Gọi I là trung điểm DC Chứng minh: IC là b/ Chứng minh: Năm điểm O, I, B, A, C cùng thuộc phân giác góc AIB đường tròn c/ AI cắt đường tròn (O) E (khác A) IEB là c/ Chứng minh: Tứ giác OHDE nội tiếp tam giác gì? Hãy chứng minh d/ Đường thẳng qua D và vuông góc OB cắt BC d/ Chứng minh: IC2 = IA.IB M, cắt BE N Chứng minh: MD = MN Bài 20: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ BD  AC D và CE  AB E BD và CE cắt H, vẽ đường kính AK a/ Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành b/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm I, xác định vị trí điểm I c/ Chứng minh: DE vuông góc với AK d/ Gọi F là giao điểm AH và BC Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp DEF Bài 25: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm A và E) Gọi H là giao điểm OA và BC a/ Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và xác định tâm I đường tròn này b/ Chứng minh: AB2 = AD.AE = OA2 – R2 c/ Chứng minh: AH.AO = AD.AE Từ đó suy ra: Tứ giác OHDE nội tiếp Trang 53 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN d/ Tia AO cắt đường tròn (O) M và N (M nằm O và A) Chứng minh: BM là tia phân giác góc HBA Suy ra: HM.NA = MA.NH Bài 26: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R), vẽ đường cao AD Tia AD cắt (O) M (M khác A) Vẽ ME vuông góc với AC E Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB I a/ Chứng minh: Tứ giác MDEC nội tiếp b/ Chứng minh: MI vuông góc với AB c/ Chứng minh: AB.AI = AE.AC d/ Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, F là điểm đối xứng với M qua AC NF cắt AD H Chứng minh: H là trực tâm ABC Bài 27: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường cao BD và CE cắt H a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp b/ Gọi F là giao điểm AH và BC Vẽ đường ̂ kính AK (O) Chứng minh: ̂ c/ Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành Suy ra: Ba điểm H, I, K thẳng hàng d/ Cho BC  AK Tính tổng AB.CK + AC.BK theo R Bài 28: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường cao BE và CF cắt H Vẽ đường kính AD đường tròn (O) a/ C/minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và AH  BC b/ Chứng minh: HD qua trung điểm BC c/ Gọi K là giao điểm EF và AD Chứng minh: AFK đồng dạng ADB d/ Gọi M, N là giao điểm EF với đường tròn (O) Chứng minh: AMN cân e/ C/minh : AH.BC + BH.AC + CH.AB = 4SABC Bài 29: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm) Gọi I là trung điểm MA Đoạn thẳng IB cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D Gọi H là giao điểm OM và AB a/ Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM vuông góc với AB b/ Chứng minh: IA2 = ID.IB c/ C/minh: IDM đồng dạng IMB và MD = 2DI d/ Vẽ dây cung DE qua H Chứng minh: Tứ giác ODME nội tiếp Suy ra, MO là tia phân giác góc DME Bài 30: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) có ba đường cao AD, BE và CF cắt H Gọi K là điểm đói xứng H qua BC a/ Chứng minh: Tứ giác ACKB nội tiếp b/ Kẻ đường kính AM đường tròn (O) Chứng Trang 54 minh: AM vuông góc với EF c/ Gọi I là trung điểm BC Chứng minh: Ba điểm H, I, M thẳng hàng d/ Gọi G là trọng tâm ABC Chứng minh: SAHG  2SAOG Bài 31: Cho đường tròn (O; R) Từ A điểm A nằm ngoài đường tròn (OA > 2R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC Gọi H là giao điểm OA và BC a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC H b/ Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn c/ Vẽ cát tuyến ADE không qua O cho D nằm A và E C/m: AD.AE = AB2 = AH.AO d/ Chứng minh: BE.DN + BD.EN = BN.DE Bài 32: ABC (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC F và E Gọi H là giao điểm BE và CF Tia AH cắt BC D a/ Chứng minh: Các tứ giác AEHF và DOEF nội tiếp b/ Gọi S là giao điểm hai đường thẳng BC và EF Chứng minh: OS.OD = OB2 c/ Gọi I là giao điểm AD với đường tròn (O) Chứng minh: SI là tiếp tuyến (O) d/ Từ A kẻ tiếp tuyến AK đến đường tròn (O) ( K là tiếp điểm) Chứng minh: Ba điểm S, H, K thẳng hàng Bài 33: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường cao AD, BE và CF cắt H a/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M và cắt đường tròn (O) K, T (K nằm M và T) Chứng minh: MK.MT = ME.MF c/ Chứng minh: Tứ giác IDKT nội tiếp d/ Đường thẳng vuông góc với IH I cắt các đường thẳng AB, AC và AD N, S và P Chứng minh: P là trung điểm đoạn thẳng NS Bài 34: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao BM và CN cắt H Tia AH cắt đường tròn (O) E Kẻ đường kính AF a/ Chứng minh: Tứ giác BEFC là hình thang cân và H thuộc đường tròn ngoại tiếp AMN b/ Vẽ OI vuông góc với BC I Chứng minh: Ba điểm H, I, F thẳng hàng và AH = 2OI c/ Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB và AC D và K Chứng minh: AO vuông góc với DK d/ Giả sử AHO cân A Tính BH.BM + CH.CN theo R GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 35: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường cao BE và CF cắt H a/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b/ Tia EF và CB cắt K Chứng minh: KE.KF = KB.KC c/ Vẽ đường kính AQ đường tròn (O), tia KH cắt AI M C/minh: Ba điểm Q, I, H thẳng hàng và bốn điểm E, F, H, M nằm trên đường tròn d/ Trường hợp BC = R Tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFHM Bài 36: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) a/ Chứng minh: ABC Tính độ dài các cạnh ABC b/ Gọi H là giao điểm OA và BC Chứng minh: OH.AH = BH.CH c/ Vẽ đường kính BD đường tròn (O) AD cắt đường tròn (O) E, cắt BC S Gọi I là trung điểm DE C/m: Năm điểm A, B, C, O, I cùng nằm trên đường tròn và AO.AH = AI2 – ID2 d/ Đường thẳng BE cắt AC K và đường thẳng ES EK EQ CE cắt AB Q Chứng minh:   1 AS AK CQ Bài 37: Cho điểm S nằm ngoài đường tròn (O; R) cho OS > 2R Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với (O) (A, B là tiếp điểm) AB cắt OS H a/ Chứng minh: Bốn điểm S, A, O, B cùng thuộc đường tròn và xác định tâm M đường tròn b/ MB cắt đường tròn (O) C (C khác B) AC cắt SO D Chứng minh: DC.DA = DO.DM c/ Gọi K là giao điểm CH và đường tròn (O), E là giao điểm BD và đường tròn (O) Chứng minh: Ba điểm K, E, S thẳng hàng d/ Gọi I là giao điểm AB và SK Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BK và BD T và Q C/minh: I là trung điểm TQ Bài 38: ABC có ba góc nhọn Đường tròn (O; R) đường kính BC cắt AB, AC F, E BE cắt CF H a/ Chứng minh: Tứ giác AFHE nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác và chứng minh: AH vuông góc với BC D b/ Chứng minh: IE là tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Trên đường trung trực đoạn AH, lấy điểm O’ cho IO’ = R và O’ nằm trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ AH Gọi M là điểm đối xứng với H qua O’ Chứng minh: Tứ giác AMCB là hình bình hành Suy ra: O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp AHC d/ Đường tròn ngoại tiếp AHC cắt đường tròn (O) K Gọi N là giao điểm AH và CK Chứng minh: Ba điểm F, N, E thẳng hàng Bài 39: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D và E thuộc (O) và D nằm A và E Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE H và K Vẽ OI vuông góc với AE I a/ C/m: Bốn điểm B, I, O, C thuộc đường tròn b/ Chứng minh: IA là phân giác góc BIC c/ C/minh: AC2 = AD.AE và tứ giác IHDC nội tiếp d/ Gọi S là giao điểm BC và AD Chứng minh: 1   AD AE AS Bài 40: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) Trên đường thẳng vuông góc với OM M lấy điểm N Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB đến đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm) a/ Chứng minh: Năm điểm O, A, B, M, N cùng thuộc đường tròn b/ Gọi I là giao điểm AB với OM Tính tích OI.OM theo R c/ Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt đường tròn (O) K Chứng minh: MK là tiếp tuyến đường tròn (O) d/ AM cắt đường tròn (O) C (C khác A) C/m: Bốn điểm O, A, I, C nằm trên đường tròn Bài 41: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R), hai điểm B và C cố định Hai đường cao BE và CF cắt H Gọi I, K là trung điểm BC và AH a/ Chứng minh: Các tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn này b/ Từ B kẻ tiếp tuyến đường tròn (O) cắt tia OI M AM cắt đường tròn (O) D Từ O kẻ OL vuông góc với AD L Chứng minh: Năm điểm L, O, C, M, B thuộc đường tròn c/ Qua D kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC, AB T và S Chứng minh: TD = TS d/ Chứng minh: Hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác BENP và CQNF cùng qua điểm cố định Bài 42: ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AH là đường cao và M là điểm chính cung nhỏ BC a/ Chứng minh: OM vuông góc với BC E và AM là phân giác góc HAO b/ Vẽ dây MN song song với AB, CF vuông góc với MN F, MN cắt AC G Chứng minh: Các tứ giác MEFC và AOGN nội tiếp c/ AM cắt BC D C/m: AD2 = AB.AC – DB.DC d/ BN cắt AC I C/minh: BI2 = AI2 + AI.AB Trang 55 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 43: Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định Điểm A thuộc cung lớn BC cho AB < AC Ba đường cao AD, BE, CF cắt H (D, E, F thuộc các cạnh tam giác) Tiếp tuyến với (O) B và C cắt M a/ Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm I và tứ giác BOCM nội tiếp tâm J Tìm I và J b/ Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AO N, tia AO cắt đường tròn (O) K C/minh: CN song song EF và CK là phân giác góc NCM c/ Chứng minh: IDN cân d/ Cho OM = 2R Chứng minh: Trực tâm H ABC luôn thuộc đường tròn cố định A chạy trên cung lớn BC Tính bán kính đường tròn đó theo R Bài 44: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R), vẽ đường cao AH (H  BC) Gọi I là điểm chính cung nhỏ BC a/ Chứng minh: OI vuông góc với BC và AI là tia phân giác góc HAO b/ Gọi D, E là hình chiếu H trên AB và AC C/minh: Các tứ giác ADHE và BDEC nội tiếp c/ Vẽ đường kính AK C/minh: AK.AH = AB.AC d/ Giả sử AH = R Chứng minh: SABC  2SADE e/ Vẽ đường tròn (A; AH) cắt đường tròn (O) M, N C/minh: Bốn điểm M, D, E, N thẳng hàng Bài 45: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MDC (D nằm M và C) MCD cùng phía MA với bờ chứa MO Gọi H là giao điểm MO và AB Gọi I là trung điểm CD a/ Chứng minh: MB2 = MC.MD b/ Chứng minh: CD vuông góc với OI và năm điểm M, A, B, I, O cùng thuộc đường tròn Xác định tâm K đường tròn này c/ Chứng minh: Tứ giác DCOH nội tiếp d/ Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AC E và cắt AB F Chứng minh: F là trung điểm ED e/ CF cắt MA G Chứng minh: KG không đổi cát tuyến MDC thay đổi Xác định vị trí cát tuyến MCD để SFBE đạt giá trị lớn và tính giá trị đó theo R Bài 47: Cho đường tròn (O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B Gọi M là trung điểm AB Dựng dây cung DE vuông góc với AB M Từ B kẻ đường thẳng BF vuông góc với DC (F trên DC) a/ Chứng minh: Tứ giác BMDF nội tiếp b/ Chứng minh: CB.CM = CF.CD c/ Chứng minh: Ba điểm B, E, F thẳng hàng d/ Gọi S là giao điểm BD và MF; CS DA DB DE cắt DA, DE R và K C/minh:   DR DS DK Bài 48: ABC vuông A Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC điểm thứ hai D Gọi E là trung điểm OB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC F a/ Chứng minh: Tứ giác AFDE nội tiếp ̂ b/ Chứng minh: ̂ c/ Chứng minh: tanEBD = 3tanAEF d/ Vẽ dây AN song song với BD, tia BN cắt tia CA M Chứng minh: Tứ giác MNDC nội tiếp Bài 49: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có các tia AB, DC cắt M, các tia DA, CB cắt N Tia phân giác góc BMC cắt BC E Tia phân giác góc ANB cắt AB, ME, MD F, G, H Trên đoạn thẳng MN lấy điểm ̂ S cho ̂ a/ Chứng minh: MA.MB = MS.MN b/ Chứng minh:MA.MB + NB.NC = MN2 c/ Chứng minh: MG vuông góc với NG và HE song song với BD d/ Gọi K, L là trung điểm AC và BD Chứng minh: Ba điểm K, G, L thẳng hàng Bài 50: Qua điểm S nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến SA, SD (A, D là tiếp điểm) và cát tuyến SBC (B nằm S và C) Gọi M là trung điểm BC a/ Chứng minh: Năm điểm S, A, O, M, D cùng thuộc đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b/ Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) E Bài 46: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) Chứng minh: AE song song với SB cho OM = 2R Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB c/ Gọi K, H, I là hình chiếu D trên AB, với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến BC, CA Chứng minh: Ba điểm K, H, I thẳng hàng AB AC BC MCD (C nằm M và D) d/ Chứng minh: Từ đó, xác định   DK DI DH a/ Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và xác vị trí điểm D trên cung BC để tổng định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó AB BC AC b/ Chứng minh: MC.MD = 3R2 đạt giá trị nhỏ   c/ OM cắt đường tròn (O) F cho O nằm DK DH DI M và F Chứng minh: ABF d/ Gọi E là giao điểm FC và đường tròn (I) Trang 56 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 51: Cho đường tròn (O; R) đường kính BC, A là điểm trên đường tròn cho AB = R, hạ AH vuông góc với BC Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC và (O) D, E, F a/ Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật b/ Chứng minh: Tứ giác BDEC nội tiếp c/ Chứng minh: OA vuông góc với DE d/ AF cắt đường thẳng BC S Chứng minh: Ba điểm S, D, E thẳng hàng Bài 52: ABC (AB < AC) vuông A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC H a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến đường tròn (O) và BH.BC = 4OB2 b/ Gọi D là điểm chính cung AH, tiếp tuyến H với đường tròn (O) cắt AC M Chứng minh: BD là phân giác góc ABC và ba điểm O, D, M thẳng hàng c/ Chứng minh: Tứ giác OAMH nội tiếp và ̂ ̂ d/ Tia BD cắt AC E, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE Chứng minh: IO vuông góc HD e/ Từ C vẽ tiếp tuyến Cx với đường tròn (O), từ O vẽ tia Oy vuông góc OC Gọi K là giao điểm Cx và Oy Chứng minh: BK là tiếp tuyến (O) Bài 53: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD và BE cắt H a/ Chứng minh: Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I đường tròn này b/ Vẽ đường kính AK (O) C/minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành và OC vuông góc với DE c/ Gọi M là trung điểm BC Chứng minh: ̂ và AB.AC = AD.AK ̂ d/ Vẽ CN vuông góc với AK N Cho BC = R Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp AHE theo R và chứng minh : MN = MD e/ Tia phân giác góc BAC cắt BC F Gọi Q và S theo thứ tự là hình chiếu F trên AB và AC Gọi T là giao điểm CQ và BS Gọi G là giao điểm BS với đường tròn ngoại tiếp AQT Chứng minh: FG vuông góc với BS Bài 55: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H a/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB b/ Chứng minh: Các tứ giác BFHD, ABDE nội tiếp đường tròn c/ Vẽ tia Ax là tia tiếp tuyến đường tròn (O), tia Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C Chứng minh: Ax // EF Từ đó, suy ra: OA  EF d/ Gọi K là giao điểm hai đường thẳng EF và BC Đường thẳng qua F song song với AC cắt AK, AD M, N Chứng minh: MF = NF Bài 56: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm) Qua B kẻ dây BE song song với AC Cát tuyến AE cắt đường tròn (O) D (D nằm A và E) Gọi F là trung điểm DE a/ Chứng minh: Năm điểm A, B, F, O, C cùng thuộc đường tròn b/ Tia BD cắt AC I Chứng minh: IC2 = ID.IB và I là trung điểm CA c/ Tia BF cắt đường tròn (O) K (K khác B) Gọi T là giao điểm OA với đường tròn (O) (T nằm O và A), KT cắt BC H Chứng minh: TC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CHK d/ Trên đoạn thẳng OA lấy điểm S cho AS=3OS Chứng minh: Tứ giác ABSI nội tiếp Bài 57: ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Đường cao CD ABC cắt đường tròn (O; R) E Vẽ EF vuông góc với BC F a/ Chứng minh: DA.DB = DC.DE b/ Chứng minh: Bốn điểm B, E, D, F cùng thuộc đường tròn c/ Gọi M là giao điểm hai đường thẳng DF và AC Trên tia DC lấy điểm H cho DH = DE Chứng minh: Bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn và H là trực tâm ABC d/ Giả sử AC = R Gọi N là giao điểm EF và BD Chứng minh: Tứ giác AHNE là hình vuông Bài 58: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < AC) Hai đường cao BE và CD Bài 54: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; cắt H Gọi F là trung điểm AH a/ Chứng minh: Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn R) Các tiếp tuyến B, C đường tròn (O) tâm I, xác định I và IF vuông góc với DE cắt M a/ Chứng minh: Tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn b/ Kẻ dây BK song song với CD Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành và AH = 2OI và xác định tâm K đường tròn này c/ Qua A vẽ đường thẳng xy song song với DE b/ Gọi D là giao điểm MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm OM và BC Chứng Chứng minh: xy là tiếp tuyến đường tròn (O) d/ Cho điểm M nằm B và C Hãy xác định vị minh: MB2 = MD.MA trí A để tổng khoảng cách từ M đến AB và AC c/ Chứng minh: Tứ giác OADH nội tiếp và khoảng cách từ B đến AC ̂ ̂ ̂ d/ Chứng minh: ̂ Trang 57 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 59: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K là hình chiếu H trên AB a/ Chứng minh: Tứ giác CBKH nội tiếp b/ Chứng minh: CA là tia phân giác góc MCK c/ Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh: ECM vuông cân C d/ Gọi (d) là tiếp tuyến (O) A, cho I là điểm nằm trên (d) cho hai điểm I, C nằm cùng AI MB nửa mặt phẳng bờ AB và  R Chứng MA minh: Đường thẳng IB qua trung điểm HK Bài 60: ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường cao AD, BE và CF cắt H a/ C/minh: Các tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp b/ Gọi M là trung điểm BC và K là điểm đối xứng H qua điểm M Chứng minh: AK là đường kính đường tròn (O; R) c/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC I Chứng minh: IB.IC = ID.IM d/ Cho góc BAC có số đo 600 Tính diện tích tam giác MEF theo R Bài 61: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với (O) Gọi H là trung điểm DE, I là giao điểm OA và BC, K là giao điểm AE và BC a) Chứng minh: Tứ giác OIKH nội tiếp b) Chứng minh: Năm điểm A, B, O, H, C thuộc cùng đường tròn c) Gọi F là giao điểm CH và (O) Chứng minh: BF song song với AE Trang 58 Bài 62: Cho ABC (AB < AC) vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (H; HA) cắt AB E và AC F a/ Chứng minh: Ba điểm E, H, F thẳng hàng b/ Gọi AM là trung tuyến ABC Chứng minh: AB2 + AC2  4AH.AM c/ Chứng minh: Tứ giác EBFC nội tiếp d/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EBFC Chứng minh: Tứ giác AHIM là hình bình hành Bài 63: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Kẻ đường phân giác AE góc BAC cắt BC và đường tròn (O) D và E a/ Chứng minh: OE vuông góc với BC b/ Chứng minh: CD.AB = BD.AC c/ Trên AB và AC lấy điểm M, N cho BM = CN Gọi H là trung điểm MN Kẻ NK vuông góc với OE K Chứng minh: HKN luôn qua điểm cố định A di chuyển trên cung BC cố định d/ Dựng đường trung trực đoạn thẳng AE cắt AC I Đường tròn (I, IA) cắt AB, AC Q và P Chứng minh: BQ = CP GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Trang 59 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ÔN TẬP KIỂM TRA HKI ĐỀ (NH: 2015 – 2016) Bài 1: Tính: a/ A   18  50 2   b/ B  16   c/ C   10   3 2  1 3 Bài 2: Cho biểu thức: x 3 x 2 23 x M   x 4 x  ( x  1)( x  4) (với x  vàx  16) a/ Rút gọn M b/ Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên d/ D  ĐỀ (NH: 2014 – 2015) Bài 1: Tính: a/ A  12  48  75 2   b/ B  14   1 1  52 3 c/ C  d/ D   6  2 5 5 5 11   52 5 3 Bài 2: Giải các phương trình sau: a/ 45x  20 x  80 x  21 e/ E   12 x  x  x 3 x  27  4 c/ x  12  x x 3 Bài 3: Cho M =  x 1 x 1 x 2 b/    Bài 3: Cho hàm số y = x–2 có đồ thị là (d1) và hàm số y = –2x + 1có đồ thị là (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Xác định các hệ số a, b củađường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm có tung độ Bài 4: Từ điểm A ngoàiđường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC vớiđường tròn (O; R) (B, C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Chứng minh:AO là đường trung trực BC b) Vẽ đường kính CD đường tròn (O), AD cắt đường tròn (O) E Chứng minh:AB2 = AE.AD c) Tiếp tuyến E đường tròn (O) cắt AB, AC M, N Chứng minh: chu vi  ANM = AB + AC d) MN cắt AO I, EO cắt BC P Chứng minh : AE song song với IP a/ Rút gọn M (Với x  và x  1) b/ Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên Bài 4: Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là (d1) và hàm số y = –x + có đồ thị là (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (d1) và (d2) c/ Xác định các hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm nằm trên trục hoành Bài 5: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O) Trên đường tròn (O) lấy điểm E bất kì (E khác A; B) Tiếp tuyến E đường tròn (O) cắt Ax và By C, D a/ Chứng minh: CD = AC + BD b/ Vẽ EF  AB F, BE cắt AC K Chứng minh: AF AB = KE EB c/ EF cắt CB I Chứng minh: AFC đồng dạng BFD Suy FE là tia phân giác góc CFD d/ EA cắt CF M EB cắt DF N Chứng minh: Ba điểm M, I, N thẳng hàng ĐỀ (NH: 2013 – 2014) d/ D  Bài 1: Tính: a/ A  50  18  e/ E  b/ B   7  c/ C    Trang 60   14 52 2  4 2 5 5   52 1  Bài 2: Giải các phương trình sau: a/ 2x   c/ x  20  b/ x 5 2 x2  2x   GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN x 3 x 4  x 2 x2 x a/ Rút gọn M (Với x  và x  4) b/ Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên Bài 4: Cho hàm số y = x có đồ thị là (D1) và hàm số y = –x + có đồ thị là (D2) a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D1) và (D2) c/ Xác định các hệ số a, b đường thẳng (D3): y = ax + b Biết (D3) song song với (D1) và (D3) cắt (D2) điểm có hoành độ Bài 3: Cho M = ĐỀ (NH: 2012 – 2013) Bài 1: Tính: a/ A = 52  b/ B =  10  2 d/ D =  2 c/ C =    27  48  12  75 5  2 2 5 15  3 e/ E = 14  10 35  Bài 2: Giải các phương trình sau: a/ x  4x   b/ x  20   x  x  45  Bài 3: Cho biểu thức:  a a 3a    a   :  M =      a   1 a  a  a      ĐỀ (NH: 2011 – 2012) Bài 1: Tính: a/ A = 125  45  20  320 b/ B = c/ C = d/ D = 21  12  13  3  21 13  7 34  10   3 11  22  11  11 Bài 2: Giải các phương trình sau: a/ e/ E =  9x  6x   b/ 8x  18x  32 x  14 c/ 9x  27  x   4x  12  25 2  a a b b a b b a   a b  : Bài 3:     a  b b  a a  b     Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) và H là giao điểm AO và BC a/ Chứng minh: AO là đường trung trực BC b/ Chứng minh: AH HO = BH CH c/ Vẽ đường kính CD (O) và AD cắt đường tròn (O) E Chứng minh: AE AD = AH AO d/ Trên đoạn OB lấy điểm M (M khác O và B) Gọi I là trung điểm BM Qua I kẻ đường thẳng vuông góc AM N và cắt OC K (N  AM, K  OC) Chứng minh: MK = KC a/ Rút gọn M với a  và a  b/ Tìm số nguyên a để M có giá trị là số nguyên Bài 4: Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (D1) và hàm số y  x  có đồ thị là (D2) a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D1) và (D2) c/ Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với (D2) và qua điểm A(2; 2) Bài 5: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn (O; R) Qua điểm M trên đường tròn (M  A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O; R) tiếp tuyến này cắt Ax, By C, D a/ Tính số đo góc AMB và C/m: AC+BD=CD b/ Chứng minh: ̂ = 900 và AC BD = R2 c/ Giả sử AB = 10cm, diện tích tứ giác ACDB là 80cm2 Gọi P, Q là trung điểm OC và OD Hãy tính diện tích tứ giác MPOQ d/ Tia BM cắt Ax E Chứng minh: OE  AD Rút gọn biểu thức: Với a, b  và a  b x Bài 4: Cho hàm số y   có đồ thị là (D) và hàm số y = 2x – có đồ thị là (D’) a/ Vẽ (D) và (D’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D) và (D’) c/ Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) và cắt trục hoành điểm có hoành độ –3 Bài 5: Qua điểm A nằm ngoài (O; R) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a/ Chứng minh: AO là đường trung trực BC b/ Gọi H là giao điểm AO và BC Chứng minh: AH HO = BH CH c/ AO cắt đường tròn (O; R) I và K ( I nằm A và O) Chứng minh: AI KH = IH KA d/ Gọi M, N là trung điểm AB và AC Trên tia đối tia MN lấy điểm P tùy ‎ý Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với đường tròn (Q là tiếp điểm) Chứng minh: PA = PQ Trang 61 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ (NH: 2010 – 2011) Bài 1: Tính: a/ A =  75  12  27  192 b/ B = 14    c/ C = d/ D = 14    7 1 7 2  1 3 e/ E =  2    2   Bài 2: Giải các phương trình sau: a/ 16 x  8x   b/ 36 x  36  x   x   16  x  Bài 3: Rút gọn biểu thức với a  và a  1: ĐỀ (NH: 2009 – 2010) Bài 1: Tính: a/ A =  18  32  50 b/ B =   c/ C =  15    15 3 2   11   15  20   d/ D =    : 32 3       e/ E =  15 10   15 Bài 2: Giải các phương trình sau: a/ x2 8 4x  4x   b/ x 5 x  45  2  a  a 1 : Bài 3: Cho C =    a 1 a  a a    c/ x  20  ĐỀ (NH: 2008 – 2009) Bài 1: Tính: a/ A = 18  98  288 2    2   c/ C = 3   11  2 b/ B = d/ D = 15    1 6 Bài 2: Giải các phương trình: a/ x  14 x  49  x 1 64 x  64   x   20 25  a 2 a   a 1  Bài 3: Cho    a  a  a  a 1  b/ Trang 62  a  a  a  a 1    N= 1  a   a    x Bài 4: Cho hàm số y  có đồ thị là (D) và hàm số y = –2x + có đồ thị là (D’) a/ Vẽ (D) và (D’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D) và (D’) c/ Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) và cắt trục tung điểm có tung độ Bài 5: ABC vuông A có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC) a/ C/m: BD+CE=BC b/ Chứng minh: Ba điểm D, A, E thẳng hàng c/ CM: DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC d/ Đường tròn đường kính BC cắt (A) M và N, MN cắt AH I C/m: I là trung điểm AH a/ Rút gọn biểu thức với a > và a  b/ So sánh giá trị C với Bài 4: Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (D) và hàm số y = –x + có đồ thị là (D’) a/ Vẽ (D) và (D’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D) và (D’) c/ Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D’) và cắt (D) điểm có tung độ Bài 5: Đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn Qua điểm M bất kì trên (O) (M  A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax, By C, D a/ Chứng minh: AC + BD = CD b/ Chứng minh: AC BD = R2 và ̂ = 900 c/ AD cắt BC N, MN cắt AB K Chứng minh: N là trung điểm MK OC OD d/ Chứng minh: MN  CD a/ Rút gọn biểu thức với a > và a  b/ Tính giá trị biểu thức a =  2 Bài 4: Cho hàm số y = x – có đồ thị là (D) và hàm số y = – 3x có đồ thị là (D’) a/ Vẽ (D) và (D’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D) và (D’) c/ Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D’) và cắt (D) điểm nằm trên trục tung Bài 5: Cho (O) có đường kính AB = 2R Lấy điểm C trên tiếp tuyến A với (O) BC cắt (O) M a/ C/m: AMB vuông b/ C/m: AC2 = CM BC c/ Từ C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm, D khác A) Kẻ DH  AB ( H  AB), DH cắt BC I C/m: I là trung điểm DH d/ Giả sử ̂ = 300 Tính AD theo R GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ (NH: 2007 – 2008) Bài 1: Tính: b/ B = a/ A = 1   c/ C = 27   75  12  27  192  1  1   2 3 2 82   72 7 1 8 2 23 2 e/ E =   3 2 1  x 2 x 2 x : Bài 2: Cho A =     x  x 1 x 1  x 1 a/ Rút gọn biểu thức với x > và x  b/ Tìm x  Z để A có giá trị nguyên Bài 3: Cho hàm số y = x – có đồ thị là (D) và d/ D = x có đồ thị là (D’) a/ Vẽ (D) và (D’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (D) và (D’) c/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(-2; 2) và song song với (D’) Bài 4: Cho đường tròn (O) có đường kính MN = 2R Từ M và N vẽ hai tiếp tuyến Mx và Ny với đường tròn Qua điểm P trên đường tròn (P  M, N) vẽ tiếp tuyến thứ với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Mx A và Ny B a/ C/m: AB = AM + BN b/ Chứng minh: AOB vuông và MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AOB c/ AO cắt MP S, BO cắt PN T Chứng minh: ST // MN và ST có độ dài không đổi P chạy trên cung MN d/ Vẽ đường cao PH PMN, AN cắt PH K Chứng minh: K là trung điểm PH hàm số y =  Trang 63 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ÔN TẬP KIỂM TRA HKII x2 b/ Tìm các điểm trên (P) có tung độ hai lần hoành độ Bài 4: Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm hai tia AB và AO) Gọi I là trung điểm DE a/ Chứng minh: Tứ giác ABIO nội tiếp b/ Gọi H là giao điểm AO và BC Chứng minh: AD.AE = AH.AO c/ C/minh: HB là tia phân giác góc DHE d/ Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC M, N Chứng minh: MD = DN Bài 5: Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng 10.000.000 đồng (mười triệu đồng) với lãi suất 6% /năm và kỳ hạn gởi là năm Sau năm Bác An không rút lãi đó tiền lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau và lãi suất cũ Hỏi sau hai năm Bác An rút vốn và lãi tất bao nhiêu tiền? Đề 2: (PGD Q9 – 14.15) Bài 3: Cho hàm số y = Đề 1: (PGD Q9 – 15.16) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a/ 3x2 – 4x +1 = 3x  2y  b/ x4 – 5x2 – 36 = c/  5x  3y  10 d/ (2x – 3) = 4x + Bài 2: Cho x2 + mx + 2m – = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Định m để x12  x 22  Bài 3: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a/ 2x2 – 3x = 2 x   y  3 b/  5 x  y  17 c/ 3x2  x 15   d/ x4 – 3x2 – 18 = 4x2 e/ x    2 x  3  Bài 2: Cho x – 2mx + m – = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm 21 m để A  đạt giá trị nhỏ x1  x22  x1 x2 Đề 3: (PGD Q9 – 13.14) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:  5 x  y  3 a/ 4x2 = 3x + b/   2  x  y   11  x    c/ 3x  x   e/ 3x  d/ (x2 + 2)2 + x2 – 40 = 1 x   Bài 2: Phương trình x2 – (m + 1)x + 2m – 2m2 = a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm x x m cho x12 + x22 + x1x2 = và   x2 x Trang 64 x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = – x + có đồ thị là (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) Bài 4: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm AO và BC a/ Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp b/ Gọi I là trung điểm AB Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI K đường thẳng này cắt (O) D (D khác B) Chứng minh: OK.OI=OH.OA c/ Đường tròn (I) đường kính AB cắt AC E Gọi F là giao điểm BE và OA Chứng minh: F đối xứng với O qua H d/ Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFB qua K x2 Bài 3: Cho hàm số y =  có đồ thị là (P) và hàm số y = x – có đồ thị là (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) Bài 4: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm AO và BC a/ Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp b/ Gọi D là trung điểm AC, BD cắt đường tròn (O) E (E khác B), AE cắt đường tròn (O) F (F khác E) Chứng minh: AB2 = AE AF c/ Chứng minh: Tứ giác DEHC nội tiếp d/ Chứng minh: BC = CF GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN x2 Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) và hàm Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: số y = x + có đồ thị là (D) x y a/ Vẽ (P) ìa (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy    a/ 2(2x2 – 5) = 3x b/  5 b/ Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với  (P) điểm A(–2 ; 2) 7 x  y  Bài 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R 2 c/ 5x   x 10 d/ 2(x + 3x – 6) = x và C là điểm trên đường tròn (C không trùng e/ x   x  35  A, B) Tiếp tuyến A đường tròn cắt đường thẳng BC I Gọi M là trung điểm BC Bài 2: x – (m – 1)x + 2m – = (m là tham số) a/ Chứng minh: Tứ giác AOMI nội tiếp a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với b/ Vẽ dây cung AK vuông góc với OI E Chứng giá trị m minh: IK là tiếp tuyến đường tròn b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x = – c/ Vẽ dây cung AD // BC C/m: D,M, K thẳng hàng tính nghiệm còn lại KB c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm d/ Giả sử BC = R Hãy tính tỷ số: 2 m để A = 4x1 + 4x2 – x1 – x2 đạt giá trị lớn KC x Đề 5: (PGD Q9 – 11.12) Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) và hàm Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: số y = 2x – có đồ thị là (D) a/ 5x2 – 2x = 4x2 – + x a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy 2  x  y  1   x b/ Cho điểm N thuộc (P) có hoành độ Viết  b/  x y phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) N    Bài 4: Cho ABC vuông A có đường cao AH 3 Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Từ B và C ỏe c/ 4x = + 5x các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các d/ x2 = x – tiếp điểm không nằm trên BC) e/  x  x    a/ Chứng minh: Tứ giác BDAH nội tiếp Bài 2: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – = với b/ Chứng minh: Ba điểm D, A, E thẳng hàng c/ Chứng minh: DE tiếp xúc với đường tròn đường x là ẩn số kính BC a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với d/ Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) giá trị m M và N MN cắt AH I Chứng minh: I là b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm trung điểm AH 2 m để A = x + x đạt giá trị nhỏ Đề 4: (PGD Q9 – 12.13)       Đề 6: (SGD – 10.11) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: 3x x  12 x  17   a/ 10  19 x   y  1  11x b/   2  x  y   c/ 2x4 – 8x2 = d/ 4(x2 – x + 1) = e/ x     x  14  Bài 2: Cho phương trình x2 – (4m–1)x – 4m = (x là ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 – x1x2 = 13  x2 b/ Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) cho M có tung độ hai lần hoành độ Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A ngoài đường tròn (O) cách tâm O khoảng 2R Vẽ đường thẳng (d) vuông góc với OA A Từ điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn (O) với D, E là hai tiếp điểm a/ Chứng minh: Tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và năm điểm M, A, D, E, O cùng thuộc đường tròn b/ Đường thẳng DE cắt MO N và cắt OA B Chứng minh: OB.OA = ON.OM Suy độ dài OB không đổi M lưu động trên đường thẳng (d) 3R c/ MA = Tính diện tích tứ giác ABNM theo R Bài 3: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = Trang 65 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Đề 7: (SGD – 09.10) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: x  1  x  a/  x3 x  3x  3  x  3  y   y  x  b/   3x  y   c/ x4 + 4x2 = d/ x2 + x + =   e/ x   x   Bài 2: Cho Phương trình x2 + (2m–3)x – 6m = a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 = Đề 8: (SGD – 08.09) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: 4x  x   x  2 a/   x  x  x  25  3x   y  1  b/     x     y  3  c/ x4 = 3(x2 + 18) e/ x   d/  x2 – x = 1 x   Bài 2: Cho phương trình x2 + 2mx – 2m2 = a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 = x1x2 Đề 9: (SGD – 07.08) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a/ 5x(x + 1) – = 2(x2 + 2) + x 5  1  x y  b/  12  x  y  c/ 9x2(x2 + 1) + 10 = 3(2 – x2) d/ 3x2 + 2 x = e/ x   x  42    Bài 2: Cho phương trình x   m   x  7m  2m2   a/ C/minh: Phương trình có nghiệm với mR b/ Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2   thỏa x12  x22  5x1 x2  c/ Định m để A= Trang 66 5 đạt giá trị nhỏ x  x 22 x2 Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b/ Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) cho M có hoành độ tung độ Bài 4: Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) a/ Chứng minh: AO vuông góc với BC H b/ Vẽ đường kính CD (O), AD cắt (O) M (M khác D) Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp c/ BM cắt AO N Chứng minh: N là trung điểm AH d/ Gọi I và K là các giao điểm AO với (O) 1 Chứng minh:   AN AI AK  x2 có đồ thị là (P) a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b/ Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) cho M có tung độ -5 Bài 4: Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (D, E thuộc (O) và D nằm A, E) Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE H và K Vẽ OI vuông góc với AE I a/ Chứng minh: Tứ giác OIBC nội tiếp b/ Chứng minh: IA là tia phân giác góc BIC c/ Gọi S là giao điểm BC và AD Chứng minh: 1 AD.AE = AC2 và   AS AD AE d/ Chứng minh: EH qua trung điểm AB Bài 3: Cho hàm số y = Bài 3: Cho hàm số: y   x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với (d): y = 3x + và tiếp xúc với (P) Bài 4: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và ba đường cao AD, BE, CF cắt H a/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB và EA.EC = EB.EH b/ Chứng minh: Các tứ giác HDCE và AEDB nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác c/ Các tia BE, CF cắt (O) M, N Chứng minh: EF song song với MN d/ Chứng minh: OA vuông góc với EF e/ Gọi I là trung điểm BC Chứng minh: Tứ giác EFDI nội tiếp GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Đề 10: (PGD Q9–06.07) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a/ (x – 1)2 = 15 – 7x d/ 4x2 + = x 3  x  y  b/  x  y   2 2 c/ 3x (3x – 1) + 12x – = (2x + 3)2 e/ x   x      Bài 2: Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m – = a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c/ Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để A  x12  x 22  6x1x đạt giá trị nhỏ Bài 3: Cho Parabol (P): y = x và đường thẳng x + a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) c/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt (P) điểm có hoành độ –4 Bài 4: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn (O; R) và hai đường cao BE, CF cắt H a/ Chứng minh: Các tứ giác CEFB, FHEA nội tiếp b/ C/m: HE.HB = HF.HC và AE.AC = AF.AB c/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O; R) I và K (E nằm I và F) Từ I và K vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn (O; R) chúng cắt S Chứng minh: Ba điểm O, A, S thẳng hàng d/ ̂ = 600 Tính diện tích tứ giác FAEO theo R (D): y =  Trang 67 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Trang 68 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ 1: NĂM HỌC 2006 – 2007 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a/ x(x + 3) = 28 – (x + 27) 3x  y  b/  5 x  y  4 c/ 9x4 + 8x2 – = d/ 2x2 + x – = e/   x2   x    Bài 2: a/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + và cắt trục tung điểm có tung độ  x2 b/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y  và đường thẳng (D) : y  3x  trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: ĐỀ 2: NĂM HỌC 2007 – 2008 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a/ (2x + 3)2 = 10x + 15 5 x  y  17 b/  9 x  y  c/ x4 – 29x2 + 100 = d/ x2 – x + = e/ x    3 x 3  Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + = (m là tham số) a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c/ Với điều kiện câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: ĐỀ 3: NĂM HỌC 2008 – 2009 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a/ (4x – 3)2 = 18 – 24x 2 x  y  b/  3x  y  1 c/ x4 – 3x2 – = d/ 3x2 – x – =   e/ x   x    Bài 2: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 và đường thẳng (D) : y = x – trên cùng hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính c/ Viết phương trình đường thẳng (D’) song song a/ A = b/ B = 15  12  2 2    15  10 Bài 4: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn, AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D a/ Chứng minh: AD AC = AE AB b/ Gọi H là giao điểm BD và CE, gọi K là giao điểm AH và BC Chứng minh: AH  BC c/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng ̂ minh: ̂ d/ Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng 42 6 Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m2 và chu vi 120m Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn, AB < AC Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và F Biết BF cắt CE H và AH cắt BC D a/ Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp và AH  BC b/ Chứng minh: AE AB = AF AC c/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và K OK là trung điểm BC Tính: tỉ số tứ giác BC BHOC nội tiếp d/ Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm, HC > HE Tính độ dài đoạn thẳng HC với (D) và tiếp xúc với (P) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 15 a/ A =    1 5  2 2   b/ B =  :  74     Bài 4: Cho x2 – 2mx – = (x là ẩn số) a/ C/minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức x12  x22 – x1x2 = Bài 5: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm và C nằm M, D) a/ A = 3 2  63 b/ B = Trang 69 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN a/ Chứng minh: MA2 = MC MD b/ Gọi I là trung điểm CD Chứng minh: Năm điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên đường tròn c/ Gọi H là giao điểm AB và MO Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp Suy ra: AB là đường phân giác góc CHD d/ Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến C và D đường tròn (O) C/m: Ba điểm A, B, K thẳng hàng ĐỀ 4: NĂM HỌC 2009 – 2010 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a/ (2x – 3)2 = 11x – 19 2 x  y  b/  5 x  y  12 c/ x4 – 2x2 – = d/ 3x2 – 2x + = e/ x2  3x    Bài 2: x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = và đường thẳng (D) : y = x + trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’) tiếp xúc với (P) và qua giao điểm có hoành độ dương (P) và (D) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau:  14 12  30  a/ A =     21    14 47  21 47  21  52 2 Bài 4: Cho phương trình: x2 – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = (m là tham số) a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức x12  x22 = Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm ba đường cao AD, BE, CF ABC Gọi S là diện tích ABC a/ Chứng minh: Tứ giác AEDB nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEDB b/ Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh: ABD đồng dạng với AKC AB.BC.CA Suy ra: AB AC = 2R AD và S  4R c/ Gọi M là trung điểm BC C/m: Tứ giác EFDM nội tiếp và I thuộc đường tròn ngoại tiếp DEF d/ Chứng minh: OC  DE và (DE+EF+FD).R = 2S b/ B =  3         Bài 4: Cho phương trình: x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – = (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x12  x22 – 3x1x2 đạt giá trị lớn e) 3x  2  x    Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Bài 2: Gọi M là điểm thuộc đường tròn (O)  x2 khác A và B Các tiếp tuyến (O) A và M cắt a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = và đường E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE) thẳng (D) : y = x – trên cùng hệ trục tọa độ a/ Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp và tứ giác APMQ là hình chữ nhật b/ Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu b/ Gọi I là trung điểm PQ Chứng minh: Ba trên phép tính điểm O, I, E thẳng hàng c/ Viết phương trình đường thẳng (D’) qua điểm A thuộc (P) có hoành độ –2 và song song (D) c/ Gọi K là giao điểm EB và MP Chứng minh: EAO đồng dạng MPB Suy ra: K là trung điểm Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: MP   15 a/ A =  d/ Đặt AP = x Tính: MP theo R và x Tìm: Vị trí M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ  5 có diện tích lớn b/ B =       +   ĐỀ 5: NĂM HỌC 2010 – 2011 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a/ 3x2 + 4(x – 3) = 4 x  y  1 b/  6 x  y  c/ 4x4 – 2x2 – = d/ x2 – x – 10 =   Trang 70    GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ 6: NĂM HỌC 2011 – 2012 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a/ (x + 3)(2x + 4) – 4x = 20 5 x  y  b/  5 x  y  8 c/ x4 + 5x2 – 36 = d/ 2x2 – 2x – = e/ x2  3x    Bài 2: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 và đường thẳng (D) : y = –2x – trên cùng hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính c/ Viết phương trình đường thẳng (D’) cắt (P) hai điểm C và D có hoành độ –1 và Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: a/ A =  2   b/ B = 34 34  1 52 ĐỀ 7: NĂM HỌC 2012 – 2013 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a/ (x – 4)2 + 3x = 40 2x  3y  b/  3x  2y  c/ x4 + x2 – 12 = d/ x – 2x – = e/ x   x  10   Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – = (m là tham số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x12  x22 – x1x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC Gọi A là điểm thuộc đường tròn (O) cho AB > AC Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC ( E thuộc AB và F thuộc AC) a/ Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF b/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P và Q (E nằm P và F) Chứng minh: AP2 = AE AB Suy ra: APH là tam giác cân c/ Gọi D là giao điểm PQ và BC, K là giao điểm AD và đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh: Tứ giác AEFK nội tiếp d/ Gọi I là giao điểm KF và BC Chứng minh: IH2 = IC ID B = (2 – ) 26  15 – (2 + ) 26  15 Bài 4: Cho x2 – 2mx + m – = (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b/ Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M =  24 đạt giá x  x2  6x1x2 trị nhỏ Bài 5: Cho ABC không có góc tù, AB < AC nội Bài 2: tiếp đường tròn tâm O, bán kính R (B, C cố định và A di động trên cung lớn BC) Các tiếp tuyến B và a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x và đường C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) D và E (D x thẳng (D) : y    trên cùng hệ trục tọa độ thuộc cung nhỏ BC) cắt BC F, cắt AC I ̂ Từ đó, suy ra: Tứ a/ Chứng minh: ̂ b/ Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu giác MBIC là tứ giác nội tiếp trên phép tính b/ Chứng minh: FI FM = FD FE c/ Viết phương trình đường thẳng (D’) song song c/ Đường thẳng OI cắt (O) P và Q (P thuộc cung với (D) và cắt (P) M có hoành độ –4 nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: Chứng minh: Ba điểm P, T, M thẳng hàng 3 5 d/ Tìm: Vị trí điểm A trên cung lớn BC cho    A= 5 3 7 2 IBC có diện tích lớn ĐỀ 8: NĂM HỌC 2013 – 2014 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a/ (x – 7)(x + 3) = 102 – (x – 1)(x + 5) 2 x  y  b/   x  y  1 c/ (x2 – 5)2 – 25 = 6x2 d/ 3x2  x   e/    x2  5x    Bài 2: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 và đường thẳng (D) : y = –x + trên cùng hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) c/ Viết phương trình (D’) song song (D) và cắt (P) N có tung độ (điểm N có hoành độ âm) Trang 71 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: a/ A = 36  16 81  36  12  35 11  b/ B = 21   2  3 2  3   15 15 Bài 4: Cho phương trình: 8x2 – 8x + m2 + = (m là tham số) a/ Định m để phương trình có nghiệm x = b/ Định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa x14 – x24 = x13 – x23 ĐỀ 9: NĂM HỌC 2014 – 2015 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a/ 22 – 5(2 – x2) = x(4x + 7) 3x  y  b/  4 x  y  c/ x2 – 2x + = d/ x4 – 9x2 + 20 = e/ x   x     Bài 2: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 và đường thẳng (D) : y = 2x + trên cùng hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) c/ Tìm điểm I trên (P) cho tiếp tuyến I (P) song song với (D) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 5 5 a/ A =   52 1  b/ B = 52  5  11 2 1 ĐỀ 10: NĂM HỌC 2015 – 2016 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a/ 2x2 – x – = 2 x  y  3 b/  3x  y  c/ x4 – 5x2 – = d/ x(x – 10) = 23 – 2(x + 19) Bài 2: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 và đường thẳng (D) : y = x + trên cùng hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: Trang 72 Bài 5: Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E và F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC (O) (C là tiếp điểm, A nằm hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đường thẳng MO) a/ Chứng minh: MA MB = ME MF b/ Gọi H là hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng MO C/minh: Tứ giác AHOB nội tiếp c/ Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S là giao điểm hai đường thẳng CO và KF Chứng minh: Đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC d/ Gọi P và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm KS Chứng minh: Ba điểm P, Q, T thẳng hàng Bài 4: Cho phương trình: x2 – mx – = (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu b/ Gọi x1 và x2 là các nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức x  x1  x2  x2  P  x1 x2 Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD và CF ABC cắt H a/ Chứng minh: Tứ giác BFHD nội tiếp Suy ra: ̂ ̂ b/ Gọi M là điểm trên cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng M qua AC Chứng minh: Tứ giác AHCN nôi tiếp c/ Gọi I là giao điểm AM và HC, J là giao điểm ̂ AC và HN Chứng minh: ̂ d/ Chứng minh: OA vuông góc với IJ a/ A  63 3    1 1    b/ B  13    20  43  24 Bài 4: Cho phương trình: x2 – mx + m – = (1) (x là ẩn số) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Định m để hai nghiệm x1 và x2 phương trình x  x2   4 (1) thoả x1  x2  Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN AB E, F Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm AH và BC a/ Chứng minh: AD  BC và AH.AD = AE.AC b/ Chứng minh: EFDO là tứ giác nội tiếp c/ Trên tia đối tia DE lấy điểm L cho DL = DF Tính số đo góc BLC d/ Gọi R, S là hình chiếu B, C lên EF Chứng minh: DE + DF = RS Bài 6: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người đó nhận số tiền nhiều hay ít bao nhiêu ngân hàng trả lãi suất % tháng? 12 đó số tiền lãi có sau năm đầu tiên ĐỀ 11: NĂM HỌC 2016 – 2017 ngân hàng cộng dồn vào số tiền gởi ban đầu để Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: thành số tiền gởi cho năm với mức lãi suất a/ x2 – x + = cũ Sau hai năm ông Sáu nhận số tiền là 2 x  y  1 112.360.000 đồng (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu b/  ông Sáu đã gởi bao nhiều tiền? 3x  y  Bài 4: Cho phương trình: c/ 4x – 5x – = x2 – 2mx + m – = (1) (x là ẩn số) d/ x(x + 3) = 15 – (3x – 1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x2 phân biệt với giá trị m Bài 2: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y =  và b/ Định m để hai nghiệm x1 và x2 (1) thoả x 1  x1   x2   1  x2   x1   x12  x22  đường thẳng (D) : y =  trên cùng hệ trục Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) tọa độ Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, b/ Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu AB D, E Gọi H là giao điểm BD và trên phép tính CE, F là giao điểm AH và BC Bài 3: ̂ a/ Chứng minh: AF  BC và ̂ a/ Thu gọn biểu thức sau: b/ Gọi M là trung điểm AH Chứng minh: MD 2 2  OD và năm điểm M, D, O, F, E cùng thuộc A  đường tròn 1  1  K là giao điểm AH và DE Chứng minh: b/ Ông sáu gởi số tiền vào ngân hàng theo mức c/ Gọi MD = MK.MF và K là trực tâm MBC lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn năm là 6% Tuy 1 nhiên sau thời hạn năm chú Nam không đến d/ Chứng minh:   nhận tiền mà để thêm năm lãnh Khi FK FH FA Trang 73 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Trang 74 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 4: Phương trình x2 – 8x + m = (x là ẩn số) a) Giải phương trình m = b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = 3x2 Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O, R) Các đường cao BD và CE ABC cắt H a) Chứng minh: Tứ giác BEDC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC b) Vẽ đường kính AK Chứng minh: Ba điểm H, I, K thẳng hàng Bài 2: c) Gọi G là trọng tâm ABC Chứng minh: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x và đường S AHG  2S AGO thẳng (D) : y = –x – trên cùng hệ trục tọa độ d) Cho BC = AK Tính: Tổng AB.CK + AC.BK b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu theo R trên phép tính c) Tìm điểm M trên (P) cho tiếp tuyến M Bài 6: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 120.000.000 đồng, kỳ hạn năm, nhận lãi (P) song song với (D) cuối kỳ với lãi suất 6,8%/ năm Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: a/ Tính số tiền lãi năm thứ người đó lãnh 3 32 A= 6 được? b/ Sau hai năm người đó lãnh vốn lẫn lãi là bao  11  10 11  10  nhiêu? Biết tiền lãi năm trước cộng vào    B=  vốn tính lãi năm sau và lãi suất không thay đổi   5 10  10    ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 2(x + 1)2 = x + 2  x     y   b)   3x   y  1  5 c) 7x2 + = 2x d) 3x4 = 2x2 + e) x   x        ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) (2x – 5)2 – (x + 2)(3 – 4x) = 20 – 13x 3x  y  b)  4 x  y  10 giá trị m tương ứng b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2( x12 + x22 ) – 5x1x2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho nghiệm này lần nghiệm c) x2 = 2(x + 3) Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn có ̂ = 600 nội 2 d) x (x – 1) = x + tiếp đường tròn (O, R) Vẽ hai tiếp tuyến SB, SC với (O) (B, C là hai tiếp điểm) Gọi M là giao điểm e) x   x   BC và SO Bài 2: a) Chứng minh: Tứ giác OBSC nội tiếp đường tròn a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =  x và đường tâm I Xác định: Tâm I b) Vẽ bán kính IE vuông góc với OB Gọi F là điểm x đối xứng E qua BC Chứng minh: AF là tia thẳng (D) : y = – trên cùng hệ trục tọa độ phân giác góc BAI b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu c) Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi T, P, Q là trung điểm CH, MC, BS Tia trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song AT cắt (O) N Chứng minh: PQ // CN d) Tính: Diện tích tam giác FBE theo R với (D) và tiếp xúc với (P) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: Bài 6: Từ đầu tháng năm 2015, ông Năm bắt đầu A =   16  14  gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền 130.000.000 đồng lãi suất 0,6% / tháng, kỳ hạn tháng Biết 3 1  B= sau tháng tiền lãi tự nhập thêm vào vốn Đến 2 1 1 đầu tháng năm 2016, gia đình ông có việc nên Bài 4: Cho phương trình: phải rút tiền từ ngân hang Hỏi số tiền mà ông nhận x2 – x – m2 + m = (x là ẩn số) là bao nhiêu? a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình và   Trang 75 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN a) Định m để phương trình có nghiệm là Tính nghiệm còn lại b) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m thuộc R c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình + Tìm m để x12 + x22 = + Tìm m để nghiệm này ba lần nghiệm c) x  + 4x = Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội d) (2x2 – 3)2 – x2 = tiếp đường tròn (O, R) Đường tròn (O’) đường kính BC cắt AB, AC D, E BE cắt CD H e)  x  2 x   BE cắt (O) N, CD cắt (O) M Bài 2: a) Chứng minh: AH vuông góc BC b) Chứng minh: DE song song với MN a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x c) Gọi S là điểm trên cung BC (O), SM b) Với giá trị nào m thì đường thẳng (D) : cắt AB I, SN cắt AC K Chứng minh: Ba y = –x + m cắt parabol (P) hai điểm phân biệt điểm I, H, K thẳng hàng c) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm (P) d) Giả sử tứ giác BHOC nội tiếp Tính: Độ dài đoạn thẳng MN theo R và (D) trường hợp m = Bài 6: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 100.000.000 đồng Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: a/ Nếu người đó gửi tiết kiệm theo kỳ hạn sáu 36  16 81  36 tháng, với lãi suất 0,65%/ tháng Hỏi sau hai năm, A=  12  35 11  người đó lãnh số tiền là bao nhiêu (cả vốn lẫn lãi)?   1  1 B=     1  :  b/ Nếu người đó gửi tiết kiệm theo kỳ hạn tháng 1  2    với lãi suất 0,63%/ tháng thì sau hai năm nhận Bài 4: Cho phương trình: số tiền là bao nhiêu? x2 – (2m +3)x + m2 + 3m + = (x là ẩn số) ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) (2x + 1)(2x – 1) + x + = 2(x + 1)2 x  y   b)   2 x  y  5     ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 3(x + 1)2 = 4(2x + 1) 4  x  y   y   b)   2  3x  y   11   11   3 2 11  29 Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – m – 1= (x là ẩn số) a) Định m để phương trình trên có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa c) x x   11 mãn (x1 – 2x2)( x2 – 2x1) = 13 2 Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường d) (x + 2)(x – 2) + 5x – 32 = tròn (O) và hai đường cao BD, CE Vẽ hai tiếp e)  x  x    tuyến B và C (O) cắt S a) Chứng minh: Các tứ giác BCDE và OBSC nội Bài 2: tiếp đường tròn a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =  x và đường b) Gọi H là giao điểm OS với BC Chứng minh: AB BH = AD BS thẳng (D) : y = x – trên cùng hệ trục tọa độ c) Gọi K là giao điểm AS với DE Chứng minh: K là trung điểm DE b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu d) AS cắt BC I và AH cắt DE F Chứng trên phép tính minh: IF vuông góc với BC c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và cắt (P) A có hoành độ là –2 Bài 6: Sau hai năm người ngân hàng nhận số tiền là 168.540.000 đồng Biết người Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: đó gửi mức kỳ hạn năm, với lãi suất 6%/ năm 14  3 14  3 Hỏi số tiền người đã gửi vào ngân hàng là bao  A= nhiêu ? 1 1   Trang 76     B= GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 2(x – 1)2 = – (3x – 5) 2 x   y     b)   3  x    y  10  Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = A= x và đường thẳng (D) : y =  x + trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’) qua điểm B thuộc (P) có tung độ 1, hoành độ dương và song song với (D) Bài 3: Một người mua bảo hiểm cho từ lúc vừa sinh ra, hàng tháng đặn gửi vào 500.000 đồng, công ty bảo hiểm tính lãi cho anh là 0,52%/ tháng Đến tròn 18 tuổi, số tiền đó dùng cho việc học đại học Hỏi đó, số tiền rút là bao nhiêu?  34  19     B    10    10        1     Bài 5: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 1= (x là ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với m b) Tìm m để A = x12 + x22 – x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ Bài 6: Cho đường tròn (O, R) đường kính BC Lấy M tùy ý thuộc bán kính OC, qua M vẽ dây AE vuông góc với BC Từ A vẽ tiếp tuyến với (O) cắt đường thẳng BC D a) Chứng minh: DE là tiếp tuyến (O) và tứ giác AOED nội tiếp b) Vẽ đường cao AK BAE Gọi I là trung điểm AK, tia BI cắt (O) H Chứng minh: MH vuông góc với AH c) Kẻ đường kính EN (O) Chứng minh: Ba điểm D, H, N thẳng hàng d) Chứng minh: BD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD 2 c) x2 – 6x + = d) 4x4 + 20 = 21x2 e) x   x  30   Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau: 1 Bài 4: Cho phương trình: x2 – (2m – 1)x + m2 – 1= (x là ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 1 b) Tìm m để A = x1( – x1) + x2( – x2) đạt GTLN 2 Bài 5: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai c) 3x – x – 2= tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là tiếp điểm) Vẽ d) 2x2 + = 3x4 đường kính BD (O) AD cắt (O) E (E khác e) x   x   D) Gọi I là trung điểm DE Bài 2: a) Chứng minh: Năm điểm A, B, O, I, C cùng thuộc đường tròn tâm Q Xác định: Tâm Q x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = và đường b) Gọi H là giao điểm AO và BC Chứng thẳng (D) : y = –x + trên cùng hệ trục tọa độ minh: HE vuông góc với CE b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu c) Gọi M là giao điểm AO và BI, N là giao điểm OC và AD MC cắt AD K Chứng trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song minh: AM AO – NI AK = AI AK AI OI  AB.OB với (D) và cắt (P) A có hoành độ d) Chứng minh: sinBAC  Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: AI AB  OB.OI Bài 6: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với 12 26       3 A=   số tiền 100.000.000 đồng, kỳ hạn tháng, với lãi  2 3 4  suất 5%/ năm Hỏi người đó nhận số tiền  15   21 nhiều hay ít bao nhiêu ngân hàng trả B= 1 lãi suất 0,35%/ tháng Biết đó tiền lãi tự nhập  35 thêm vào vốn ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) (x + 3)(x – 8) = –30 2 x   y b)  1  y   x     Trang 77 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) –(x + 3)(5 – 2x) = x2 + 3x – 14 4 x  y  b)  3x  y  6 c) 2x2 – 2x + 3= d) (x2 – 4)2 – x2 + = e) x  x    Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1= (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để A = đạt giá trị lớn x1  x2  x1 x2 Bài 5: Cho ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt H a) Chứng minh: Tứ giác AFHE nội tiếp và AC Bài 2: EC = FC HC  x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = và đường b) Gọi M là điểm trên cung nhỏ BC (M khác B, C) và S là điểm đối xứng với M qua AB Chứng ̂ thẳng (D) : y = 2x + trên cùng hệ trục tọa độ minh: ̂ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu c) Gọi Q và P là điểm đối xứng M qua trên phép tính BC và AC Chứng minh: Ba điểm S, Q, P thẳng c) Viết phương trình đường thẳng (D’) cắt (P) hàng hai điểm M và N có hoành độ là và –2 d) Chứng minh: Khi M chuyển động trên cung nhỏ BC thì đường thẳng SP luôn qua điểm cố Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: định  72   12 6 A= B=   3       :        ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) (x + 5)2 – 17(x + 1) + =  2  x  3   y  1  4 b)   3  x  3   y  1  6 c) x2 – 4x + 8= d) 2x4 – 8x2 = e) x  2  x   2    Bài 2: Cho Parabol (P) y =  x và đường thẳng (d): y = mx – a) Vẽ đồ thị (P) b) Chứng minh với giá trị m thì đường thẳng (d) luôn cắt Parabol hai điểm phân biệt c) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) Tìm giá trị m để x12 x2 + x22 x1 – x1x2 = Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 32  8   A= 32 32 1 B= 2 34 Trang 78  6  32 Bài 6: Cô Hoa gửi vào ngân hàng 200 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trên tháng, định kỳ tháng Biết sau năm, cô nhận số tiền vốn lẫn lãi là 207.876.050 đồng Bài 4: Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x + m2 = (m là tham số) Tìm số nguyên m lớn để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức  x1  x2  7 là số nguyên x1  x2  Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và E là điểm trên đường tròn (E khác A và B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F và cắt (O) K (khác A) a) Chứng minh: KAF đồng dạng KEA b) Gọi I là giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE Chứng minh: Đường tròn (I, IE) tiếp xúc với đường tròn (O) E và tiếp xúc với đường thẳng AB F c) Gọi M và N là giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I, IE) Chứng minh: MN // AB d) Gọi P là giao điểm NF và AK, Q là giao điểm MF và BK Tìm: GTNN chu vi KPQ theo R E chuyển động trên (O) Bài 6: Một người muốn sau năm phải có số tiền 35 triệu để mua xe Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng là bao nhiêu Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27%/ tháng? GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) (2x + 1)2 = – 4x 2 x  y  b)  2 1  x   y    c) x  x   d) x(x – 1)(x + x + 1) = 5x2 – x + e) x   x      Bài 2: Cho Parabol (P) y =  x và đường thẳng (d): y = 2x + m a) Khi m = 1, hãy vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ các giao điểm (P) và (d) phép tính c) Tìm các giác trị m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt hai điểm phân biệt A(xA; 1 yA) và B(xB; yB) cho   x A xB Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 2    A=  :  3 2 3 2  ĐỀ 10 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) (x – 2)2 – 4(x – 2) = –3 3  x  y  41 b)   x  y  11  c) x – x + – = d) x2(x2 – 7) = –12 e) x   x   B= 13  11  13  11  3 2 13  5 Bài 4: Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4= (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm các giá trị nguyên dương m để biểu xx thức A = có giá trị nguyên x1  x2 Bài 5: Cho ABC nhọn (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC E, D a) Chứng minh: ADE đồng dạng ABC Từ đó, suy sa: AD AC = AE AB b) Gọi H là giao điểm DB và CE Gọi K là giao điểm AH và BC Chứng minh: AH  BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là ̂ các tiếp điểm) Chứng minh: ̂ d) Chứng minh: Ba điểm M, H, NM thẳng hàng Bài 6: Một người gửi vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 300 triệu đồng, kỳ hạn tháng với lãi suất 0,67%/ tháng Tính số tiền lãi người đó có sau đúng hai năm? Bài 4: Cho phương trình: 2x2 – 4x + 3m – 5= (m là tham số) a) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b) Định m để (x1 + x2)2 – x1(x1 – 2) = c) Định m để C =  x22  x2   x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho ABC nhọn (AB < AC) Vẽ đường tròn (O; R) đường kính BC cắt AB, AC F và E Gọi H là giao điểm BE và CF Tia AH cắt BC D a) Chứng minh: Các tứ giác AEHF và DOEF nội Bài 2: Cho (P) y = ax (a  0) qua A(–2; 4) và tiếp đường thẳng (d): y = 2x + b) Gọi S là giao điểm BC và EF Chứng minh: a) Tìm a Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục OB2 = OS.OD tọa độ c) Gọi I là giao điểm tia AD với đường tròn (O) b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (d) Chứng minh: SI là tiếp tuyến đường tròn (O) phép tính d) Vẽ tiếp tuyến AK với đường tròn (O) Chứng c) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song minh: Ba điểm S, H, K thẳng hàng với (d) và cắt (P) điểm có hoành độ là Bài 6: Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền là Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 400.000.000 đồng với kỳ hạn ba tháng (sau ba tháng rút tiền), lãi suất 5,2%/ năm, lãi nhập gốc A=   3 (sau tháng anh A không rút tiền thì tiền lãi B= nhập vào gốc ban đầu) Hỏi: 4  4 20  23 a/ Nếu anh A gửi năm thì số tiền nhận   rút là bao nhiêu?  11 5  5 3 b/ Để có số tiền ít là 443.000.000 đồng thì anh A phải gửi bao nhiêu tháng?   Trang 79 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ 11 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 2x(x – 4) + x + = 2  x  5  y  3  b)   5 x   y    36 c) 6(x2 – 2x + 2) = d) x2(x2 + 3) + 6(x2 – 3) + 38 = e) x   10 x  10    Bài 2: x2 và đường thẳng (D) : y = –x + trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’) tiếp xúc với (P) và qua giao điểm có hoành độ dương (P) và (D) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = A= B=  35   35 10   10  5   20 ĐỀ 12 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 2x(x + 1) – (x + 3)(2 – x) = 2(2 + x)2 + x – 22 2  x  y  3  b)  3     x y c) x2 – x – – = d) x4 + x2 – 30 = e) x   x      Bài 4: Cho phương trình: x2 – mx – 3m2 + 2m – = (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm các giá trị m để biểu thức A= đạt giá trị nhỏ x1  x2  3x1 x2 Bài 5: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R) có các đường cao BE, CF cắt H Gọi I và K là trung điểm các đoạn thẳng BC, AH a) Chứng minh: Các tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp Xác định: Tâm các đường tròn ngoại tiếp b) AH cắt BC D Chứng minh: DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK c) Các đường thẳng EF và BC cắt M Đoạn thẳng AM cắt (O) N Chứng minh: HN  AM d) Kẻ tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng ME S Chứng minh: Các điểm B, S, N, E, I cùng thuộc đường tròn Bài 6: Mẹ tôi đã gửi số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Sau ba tháng nhận vốn lẫn lãi là 267.979.833 đồng Hỏi số tiền mẹ tôi đã gửi tháng đầu tiên là bao nhiêu ? Biết lãi nhập vào vốn sau tháng Bài 4: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm m để biểu thức M = (2x1 – x2)(2x2 – x1) đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B Trên đường kính AB lấy điểm C không trùng O, kẻ CH vuông góc với AD H Phân giác góc DAB cắt (O) E và cắt CH F, DF cắt (O) điểm thứ hai N a) Chứng minh: Tứ giác AFCN nội tiếp b) Chứng minh: Ba điểm E, N, C thẳng hàng c) Vẽ CM song song với AD (M thuộc DN) Chứng minh: Tứ giác BCMN nội tiếp d) Nếu AD = BC = R Tính: Diện tích tứ giác ADCM theo R Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 và đường thẳng (D) : y = 2x trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và cắt (P) điểm M có hoành độ và hai lần tung độ là hai số đối Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau:   Bài 6: Một người gửi vào ngân hàng 200.000.000  A=   62  3 2  đồng với kỳ hạn toán năm Sau hai năm người đó nhận số tiền vốn lẫn lãi là 3  3 B= 228.980.000 đồng Hỏi lãi suất kỳ hạn năm 3 ngân hàng là bao nhiêu? Biết lãi nhập vào vốn cuối kỳ Trang 80 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ 13 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) x(2x + 1) – x(x + 2) = 12 7 x  y   b)  4 x  y  17  c) (2x2 + 1)2 + x2 = 4(x2 + 1) d) x4 – 9x2 – = e) x   x     Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = – thẳng (D) : y = –x + x và đường trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và cắt (P) điểm I có tung độ –8 (điểm I có hoành độ dương) Bài 3: Một người gửi vào ngân hàng 150.000.000 đồng với kỳ hạn năm, lãi suất 0,84%/ tháng Hỏi sau năm, người đó nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi? Biết người đó không rút lãi tất định kì trước đó ĐỀ 14 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 7x2 – 6x + = 3x  y  11  b)  5 x  y   c) 3x4 – 100x2 = d) 3x4 – 11x2 – = e) 3x2  11x  11   Bài 2: a) Viết phương trình (D) cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm có hoành độ b) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 và đường thẳng (D) trên cùng hệ trục tọa độ c) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 10  20   12 A= 5   1   1 B =  5  5  1   Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau: 8 2 23 2 A=   3 2 1  3 3 B=  10  Bài 5: Cho phương trình: 2x2 + 2(m + 2)x + m2 + 4m – = (x là ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm x1, x2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức A = x12  x22  x1 x2 Bài 6: Cho ABC nhọn (AB < BC < AC) nội tiếp (O; R) có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp Xác định: Tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF b) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh: ME là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CEF c) Hai đường phân giác hai góc ABE và ACF cắt S Chứng minh: Ba điểm M, S, I thẳng hàng d) Gọi K là giao điểm tia AD với cung nhỏ BC (O) Vẽ đường phân giác KP góc BKC (P 1 thuộc BC) Giả sử Tính: BC theo   BK CK PK R Bài 4: Cho phương trình: x2 – ax – = (x là ẩn số) a) Giải phương trình với a = b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị a c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm a để biểu thức N = x12   x1   x2    x22 có giá trị nhỏ Bài 5: Cho đường tròn (O; R) có OM là bán kính Vẽ đường trung trực OM cắt (O) B và C A là điểm trên cung lớn BC, cho ABC nhọn Gọi AD, BE, CF là ba đường cao cắt H a) Chứng minh: Tứ giác BOCM là hình thoi b) Tính: Số đo các góc BAC và BHC c) Tính: Bán kính đường tròn ngoại tiếp BHO d) Gọi K là trung điểm HC Chứng minh: Tứ giác EFDK nội tiếp e) Tính: Bán kính đường tròn ngoại tiếp EFD Bài 6: Một số tiền 80.000.000 đồng gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7%/ tháng, kỳ hạn tháng, rút trước kỳ hạn lãnh lãi không kỳ hạn là 0,1%/ tháng Tính vốn lẫn lãi sau tháng? Trang 81 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ 15 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 3(x + 2)2 – 2(7x + 10) = 2 x  y   b)  3x  y   c) 3x2 – x – = d) (2x2 – 2)(4x2 – 3) – 15= e) x   x     Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 và đường thẳng (D) : y = x + trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’) tiếp xúc (P) và qua giao điểm có hoành độ âm (P) và (D) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 16 A=  2 3 3  B=     10    10 ĐỀ 16 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) (2x + 1)(2x – 1) + 4(x – 1)2 = – x  2  x  1   y  3  b)   4  x  1   y  3  14 c) 5x2 + 2x 10 + = d) 2x2(x2 – 1) + (x2 – 2)(x2 + 2) = e) x   x  10   Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2x2 và đường thẳng (D) : y = 2x + trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và tiếp xúc với (P) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 14     A=   2    2 1    B=  15   21 Trang 82  35   1  42 42 Bài 4: Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + 2m = (x là ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm 8 giá trị nhỏ biểu thức A = x1  x22 Bài 5: Cho ABC vuông A có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC và đường tròn tâm O đường kính BC theo thứ tự F, E, M ( M khác A) a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật Từ đó, suy ra: Ba điểm E, I, F thẳng hàng b) Chứng minh: EF vuông góc với AO c) Gọi D là giao điểm hai đường thẳng EF và BC Chứng minh: DE DF = DO2 – OA2 d) Chứng minh: Ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài 6: Một người có 58.000.000 đồng muốn gửi vào ngân hàng để 70.021.000 đồng Hỏi phải gửi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7%/ tháng, kỳ hạn tháng? Bài 4: Cho phương trình: x2 – 4x + m – = (x là ẩn số) a) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Với giá trị nào m thì biểu thức A= có giá trị lớn x12 x22  x12  x22  11 Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi BF và CE là hai đường cao cắt H a) Chứng minh: Các tứ giác BEFC và AEHF nội tiếp b) EF cắt BC I, cắt (O) M, N (M nằm I, E) Chứng minh: IM IN = IE IF c) Tia CE cắt (O) K, vẽ dây KL song song với EF Chứng minh: K, H đối xứng qua AB và ba điểm H, F, L thẳng hàng d) Tia AH cắt BC D và cắt (O) T Chứng minh: Diện tích KLT gấp lần diện tích DEF Bài 6: Số tiền 58.000.000 đồng gửi tiết kiệm tháng, định kỳ tháng thì lãnh 61.329.000 đồng Tìm lãi suất hàng tháng? GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ 17 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 5x(x – 1) – 2(x – 1)(x + 2) = 3x + 2 x  y   b)  3x  y   c) x – 6x + 45 = d) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 e) 13  x  x 13   13  Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau: A=   29  12  12 26   B=     43  2 3 4    Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 4m – = (x là ẩn số) a) Với giá trị nào m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 2: Cho (P) : y = x2 và (D) : y = x + m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm a) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu m để biểu thức A = x  x  x x đạt giá trị nhỏ 2 trên phép tính m = b) Với giá trị nào m thì (P) và (D) tiếp xúc, tìm tọa độ tiếp điểm trường hợp này c) Với giá trị nào m thì (P) cắt (D) hai điểm Bài 6: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có ̂ , các đường cao BE và CF A và B cho xA2 xB2  xA xB  xA  xB có giá trị a) Chứng minh: Năm điểm B, E, O, F, C cùng nhỏ thuộc đường tròn b) Tứ giác BFOE là hình gì? Bài 3: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số c) Chứng minh: S AEF  SBFEC tiền là 100 USD Biết lãi suất hàng tháng 0,35% d) Kẻ đường kính AK (O) cắt EF D Chứng Hỏi sau năm, người có bao nhiêu tiền ? minh: Tứ giác DECK nội tiếp Tính: Diện tích FIE theo R (với I là trung điểm BC) ĐỀ 18 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 15x – 23 + 2(x – 3)2 = x  y 1  b)  2 x  y   c) x2 + x – = d) 4x4 – 25x2 + 36 = e) 4x2 – 2x = – Bài 2: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = 2x + và cắt trục tung điểm có tung độ –2 b) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) : y = –2x2 và hai đường thẳng (d) và () : y = 2x – c) Tìm tọa độ giao điểm (P) với (d) và (P) với () phép tính Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: A= B= 5  5  22   10  15          24 3  3  14  10   2 1 Bài 4: Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x + m – = (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x1  x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Phân giác góc BAC cắt BC D và cắt (O) T a) Chứng minh: DA DT = DB DC; AB AC = AD AT Suy ra: AD2 = AB AC – DB DC b) Kẻ đường cao AH ABC (H thuộc BC) Chứng minh: AD là tia phân giác góc OAH c) Đường trung tuyến AM ABC (M thuộc BC) cắt (O) Q Gọi E là điểm đối xứng D qua M Chứng minh: Tứ giác TMEQ nội tiếp d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD Chứng minh: Ba đường thẳng BK, CI và QE đồng quy điểm thuộc (O) Bài 6: Một hộ nông dân ngân hàng Nông Nghiệp và Phát Triển Nông Thôn Việt Nam cho vay ưu đãi 40 triệu đồng với lãi suất 5%/ năm Hộ nông dân đó chi trả tiền vốn chia quý cộng với tiền lãi cuối quý Tính số tiền hộ nông dân đó phải trả cho ngân hàng cuối quý và tổng số tiền lãi sau năm phải trả? Trang 83 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ 19 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) –(x – 3)(5 – 2x) = 2(9 – 8x) 4x   x  y   b)   x  y  15  y  14 c) x – x – = d) (x2 + 3)2 – 8(x2 + 1) – = e) x2 – 5x + + = Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2x2 và đường thẳng (D) : y = 4x – trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính c) Đường thẳng (D’) : y = mx – m + Tìm m để (D’) và (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 1 A=    1 2 99  100 B= 63 2  2 2 ĐỀ 20 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 3x(x + 1) + 5(x – 1) + =   x  y  2  x  1 b)   7 x  y  x  y  c) 7x2 – x + = d) 3x4 – 2(x2 + 1) + = e) 2x2 – x + – = Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – m – = (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x12  x22 đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho điểm A ngoài (O) và hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là hai tiếp điểm) a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp b) Điểm D thuộc cung nhỏ BC Qua D vẽ tiếp tuyến cắt AB và AC E và F Chứng minh: BE + CF = EF và chu vi tam giác AEF 2AB ̂ c) Chứng minh: ̂ d) Vẽ EH vuông góc với OF (H thuộc OF) và FK vuông góc với OE (F thuộc OE) Chứng minh: Bốn điểm B, K, H, C thẳng hàng e) Gọi I và J là giao điểm tia AO với (O) (I thuộc cung nhỏ) Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp ABC và J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A ABC f) Trung trực AD cắt đường thẳng EF S Gọi M và N là trung điểm AB và AC Chứng minh: Ba điểm S, M, N thẳng hàng Bài 6: Muốn có 100.000.000 đồng sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu tháng Với lãi suất gửi là 0,6%/ tháng? Bài 4: Cho phương trình: x2 – 4x + m + = (m là tham số) a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x x 10 x12  x22 = 10;   ; x1 x2   x1  x2   x1 x2 Bài 5: Cho ABC vuông A (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm I đường kính AC cắt D a) Chứng minh: Ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Gọi M là điểm chính cung nhỏ CD (I), AM cắt (O) N và CD E Chứng minh: Ba điểm O, N, I thẳng hàng và ABE cân c) Gọi K là trung điểm MN Chứng minh: ̂ d) Vẽ cát tuyến qua A cắt (O) H và (I) K Chứng minh: HK  2OI Dấu xảy HK có vị trí đặc biệt gì? e) Gọi F là trung điểm BC Chứng minh: FH = FK và ̂ Bài 2: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành điểm có hoành độ x2 b) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) : y = và (D) : y = 2x– Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) và (D) phép tính c) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau:  5  A=   : Bài 6: Một người muốn sau năm phải có số tiền     1 20 triệu đồng để mua xe Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng là   13  48 bao nhiêu? Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27%/ tháng B= 6 Trang 84 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ 21 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 3x2 + 4(x – 1) = y x    b)   x  y 0 15 12 c) x2 – x + = d) 2x4 + x2 – = x4 + 6x2 + e) x   x 2    Bài 2: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + và qua điểm có tọa độ là (2; –3)  x2 b) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) : y = và đường hẳng (d) c) Tìm tọa độ giao điểm (P) với (d) Bài 3: Một người gửi 20.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng, kỳ hạn tháng Hỏi sau năm thì vốn lẫn lãi là bao nhiêu? ĐỀ 22 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) x + x = 19 12 12  3x  y  b)  2 3x  y  2 c) 2x2 + x – = d) 2(18x4 – 1) + x2 = e) 3x  3x      Bài 2: x2 b) Trên (P) lấy hai điểm A có hoành độ là –2 và B có tung độ là (B có hoành độ dương) Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) : y = A = 13  160  53  90 Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau: 5 5 1 A=   5 5 1 B=   14   21   21 Bài 5: Cho phương trình: x2 – 3(m + 1)x + 2m2 – 18 = (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm với m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức x1  x2 = Bài 6: Cho ABC vuông A (AB < AC) Điểm M thuộc AC Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC N và tia BM D a) Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp và MA MC = MB MD b) Tia AD cắt đường tròn đường kính MC S Chứng minh: CA là tia phân giác góc SCB và BD là tia phân giác góc ADN c) Chứng minh: Ba đường thẳng AB, MN và CD đồng quy điểm d) Tia AN cắt đường tròn đường kính MC E Chứng minh: DE song song với AB e) Chứng minh: BM BD + CM CA = BC2 Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) và ba đường cao AD, BE, CF đồng quy H a) Chứng minh: Tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp b) Chứng minh: AB AF = AC AE và DB DC = DA DH c) Vẽ đường kính AK (O) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành d) Chứng minh: AB AC = AD AK Từ đó, suy ra: Công thức tính S ABC = (AB.AC.BC):4R và S ABC  AC.AB.sinBAC e) Tia AD cắt (O) L Chứng minh: H và L đối xứng qua BC và tứ giác BCKL là hình thang cân f) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh: AH = 2OM g) Cho AH = R Tính: Số đo góc BAC và BC theo R h) Gọi G là trọng tâm ABC Chứng minh: Ba điểm H, O, G thẳng hàng i) Chứng minh: AK vuông góc với EF Suy ra: S ABC   chuvi DEF  R j) Chứng minh: DA là phân giác góc EDF Suy ra: H là tâm đường tròn nội tiếp DEF  28  35  24 B=    : 2 2  1  Bài 4: Cho phương trình: 4x2 + 2(3 – 2m)x + m2 – 3m + = (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m Bài 6: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580.000 đồng với lãi b) Tìm m để tích hai nghiệm phương trình đạt suất 0,7%/ tháng Hỏi sau 10 tháng thì lãnh giá trị nhỏ vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Trang 85 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 4: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2mx + m + = (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 x  x22 x1  2m Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần c) 3x – x – = 2 lượt F và E Gọi H là giao điểm BE và CF, S d) (x – 2x) + 2(x – 2x) – = là giao điểm EF và BC Kéo dài AH cắt BC I e) x   x 2  a/ C/minh: Các tứ giác CEFB và AEIB nội tiếp b/ Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp IEF Bài 2: a) Cho (P) : y = ax2 qua A(2; –2) Tìm a và tứ giác EFOI nội tiếp b) Với hệ số a vừa tìm hãy vẽ (P) và tìm trên c/ Gọi M là giao điểm AH với đường tròn (O) (P) điểm có hoành độ (M nằm A và H) Chứng minh: SM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Vẽ đường thẳng (D) : y = x – trên cùng hệ d/ Đường thẳng BE cắt đường tròn đường kính AC trục tọa độ với (P) Tìm tọa độ các giao điểm Q ( E nằm B, Q) Chứng minh: CM = CQ Bài 6: Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc (P) và (D) câu trên phép tính ban đầu là 300.000.000 đồng theo kỳ hạn tháng Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: với mức lãi suất là 0,65% tháng Hỏi sau hai năm gửi tiền thì người đó có số tiền là bao A=   29  12 nhiêu bao gồm gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị B =   1  1 đồng) ĐỀ 23 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 6x + (2x – 3)(3x + 1) = –2 3x  y  b)  2 x  y       ĐỀ 24 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 2(x – 4)2 + 9x = 29  4  x    y  14 b)   3x   y  1  24 c) 3x2 – x + = d) x2(4x2 +1) – = e) x   x   b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và đó hãy tìm m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm Bài 5: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt H, I là trung điểm BC, DE cắt BC M a) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp b) Chứng minh: MD ME = MB MC Bài 2: c) Đường thẳng MA cắt (O) K Chứng minh: a) Cho (P) : y = ax2 Tìm a biết đồ thị (P) cắt đường Tứ giác AKED nội tiếp thẳng (D) : y = –2x + điểm A có hoành độ d) Chứng minh: MH vuông góc với AI b) Với hệ số a vừa tìm hãy vẽ (P) và (D) trên Bài 6: cùng mặt phẳng tọa độ a/ Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là c) Tìm tọa độ giao điểm thứ hai (P) và (D) 1.000.000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ phép tính hạn) Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì vốn lẫn lãi vượt quá 1.300.000 đồng? Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: b/ Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó,  10  21   bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi A =    : suất 0,68%/ tháng, thì bạn An nhận số tiền 1    1 vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Biết các tháng 10  10  kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn và lãi  B= tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kỳ hạn, 10  10  lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu còn gửi tiếp), chưa đến kỳ hạn Bài 4: Cho phương trình: mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn (m + 2)x – (2m – 1)x + m – = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m tính theo lãi suất không kỳ hạn  Trang 86  GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm 2 m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ x1  x2 Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm P ngoài (O) Một cát tuyến qua P cắt (O) M và N Hai tiếp tuyến M và N (O) cắt A Vẽ AE vuông góc với OP E a) Chứng minh: Năm điểm A, M, E, O, N cùng nằm trên đường tròn b) Tia AE cắt (O) I và K Chứng minh: AM2 = Bài 2: AI MI 2 AI AK và  x AK MK a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) : y = và (d) : y = x c) OA cắt MN F Chứng minh: OF OA = OE OP = R2 – trên cùng mặt phẳng tọa độ d) Chứng minh: PI và PK là hai tiếp tuyến (O) b) Chứng minh (d) là tiếp tuyến (P) (nghĩa là e) Chứng minh: MI NK = IN MK Bài 6: Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (d) và (P) có điểm chung) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi c) Tìm tọa độ điểm chung đó suất 0,65% tháng Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: a/ Hỏi sau 10 năm, người đó nhận bao nhiêu A = 22    tiền (cả vốn lẫn lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó 7  7 B=  3 2 b/ Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo  11 mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng thì Bài 4: Cho phương trình: sau 10 năm, người đó nhận bao nhiêu tiền (cả x – mx + m – = (m là tham số) vốn lẫn lãi) ngân hàng Biết người đó không rút a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm lãi tất các định kỳ trước đó phân biệt với m (kết lấy theo các chữ số trên máy tính tính toán) ĐỀ 25 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 1) 2  x     y  1  16  b)    x   y  1  2 c) 3x + x – = d) 2x(x3 – x) = x2 + e) x   x  18    ĐỀ 26 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 5x(x – 6) + 6x – =  3x   y    1 b)   7  x  1  13 y  9 c) x2 + 4x + 10 = d) 25x4 + = 10x2 e) x2  x    Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m – = (m là tham số) a) Định m để phương trình có hai nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1  x2  Bài 5: Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BD và CE cắt H Kéo dài BD và CE cắt Bài 2: (O) M và N x2 a) Chứng minh: Tứ giác BDCE nội tiếp a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) : y =  b) Chứng minh: AMN cân và MN song song DE b) Xác định m để (d) : y = x + m và (P) có c) Chứng minh: CHM cân và AH  BC F d) Gọi K là điểm đối xứng D qua BC Chứng điểm chung E c) Vẽ (d) với m vừa tìm trên cùng hệ trục tọa minh: Ba điểm E, F, K thẳng hàng e) DE cắt (O) I Chứng minh: AI là tiếp tuyến độ (P) và tìm tọa độ điểm E đường tròn ngoại tiếp tam giác HFI Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 10  A=   Bài 6: Sau năm, người ngân hàng nhận lại 1 7 số tiền vốn lẫn lãi là 37337889,31 đồng Biết B= 5   24 49  20  18  22 52 người đó gửi mức kỳ hạn tháng theo lãi kép, với lãi suất 1,78% tháng Hỏi số tiền người đã gửi vào ngân hàng lúc đầu là bao nhiêu ? Trang 87 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ĐỀ 27 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 5x(x + 1) = 4(x2 + 9) 3x   y  b)  3 y  x   x  c) x2 – 2x – 2 = d) (x2 – 4)2 + 3x2 = 40 e)  x  3x      Bài 2: a) Cho (P) : y = ax2 qua điểm M(1; 2) Tìm a và vẽ (P) b) Viết phương trình đường thẳng AB và tìm giao điểm đường thẳng AB với (P) phép tính c) Tìm a để (P) tiếp xúc với AB Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: A =  40  5 B =   13     13  Bài 4: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + m + = (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b) Tìm m cho biểu thức thỏa x12  x22  20 ĐỀ 28 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) (x – 3)(x + 3) + 2(x + 1)2 + = 2 x  5  y b)  5 y  21  3x c) x2 – 4x – = d) (2x2 – 1)2 = x2 + 10 e) 3x x   3x       x2 và (d) : y =  x  2 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm b/ Tìm m để đường thẳng (d’) : y = mx – m tiếp xúc (P) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: Bài 2: Cho (P) : y = A = 4 62  10   1 1  52 2 Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – m = (m là tham số) B= Trang 88 Bài 5: Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O; R) và OI > 2R Vẽ hai tiếp tuyến IA và IB với (O) (A, B là hai tiếp điểm) Gọi C là trung điểm IB AC cắt đường tròn (O) D Gọi H là giao điểm OI và AB ID cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E a) Chứng minh: CB2 = CD.CA b) Chứng minh: AE song song với IB c) Chứng minh: CHM cân và AH  BC F d) Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Đường thẳng OI cắt KD và KE theo thứ tự M và N Chứng minh: OM = ON e) Gọi F là điểm di động trên cung lớn AB đường tròn (O) Tìm: Vị trí F trên đường tròn (O) để FA.FB đạt giá trị lớn Bài 6: Một người gửi tiền bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, hàng tháng đặn gửi vào cho 300.000 đồng với lãi suất 0,52% tháng Trong quá trình đó người này không rút tiền Đến tròn 18 tuổi số tiền dùng cho việc học nghề và làm vốn cho a/ Hỏi đó số tiền rút là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng đơn vị) b/ Với lãi suất và cách gửi vậy, đến tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút không 100.000.000 đồng thì hàng tháng phải gửi vào cùng số tiền là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng đơn vị) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện x12  x1  x2  m   x2   Bài 5: Cho ABC vuông A, đường cao AD Tia phân giác góc ABC cắt AC M và cắt AD I Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC, tia BM cắt (O) H a) Chứng minh: Tứ giác BAHC nội tiếp ̂ b) Chứng minh: AB2 = BI.BH, suy ̂ c) Cho AB = 5cm, HC = cm Tính BC d) Tia HO cắt (O) K, vẽ MQ vuông góc với BK Q; MP vuông góc với HK P; BC cắt (O) N Chứng minh: Ba điểm P, N, Q thẳng hàng Bài 6: Gia đình em định gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng ABC và giao dịch viên ngân hàng giới thiệu hai phương án sau: - Phương án 1: Gửi tiền vào và lãnh tiền lãi với kỳ hạn năm và lãi suất 8%/ năm - Phương án 2: Gửi tiền có kỳ hạn năm với lãi suất 0,7%/ tháng và nhận tiền lãi đáo hạn Hỏi theo em nên chọn phương án nào có lợi cho gia đình em hơn? Vì sao? GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN  x x   m  1 x2  x1 x2   m  1 x1  Bài 5: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R) Hai tiếp tuyến Bx và Cy với (O) B và C cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB căt (O) E và F; cắt AC I và cắt BC K c) x2 – 5x + + = a) C/minh: KB.KC = KE.KF và BC.BK = AB.KD d) (2x2 – 6x)(2x2 + 6x) = x2 – b) Chứng minh: Tứ giác BOID nội tiếp c) Chứng minh: I là trung điểm EF e) x   x    d) Điểm M thuộc cung nhỏ BC, vẽ MN  BC N, Bài 2: Cho (P) : y = –x và (D) : y = –4x + MT  BD T và MQ  CD Q Chứng minh: a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ MN2 = MT MQ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép e) MB cắt TN H và MC cắt NQ L Chứng tính minh: Tứ giác MHNL nội tiếp và MN  HL Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: f) Chứng minh: HL là tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp MHT và MLQ A =   17   g) Hai đường tròn (MHT) và (MLQ) cắt G 10  2  10  2 (G khác M) Chứng minh: GM qua trung điểm S B=  64 BC  23 Bài 6: Lãi suất tiết kiệm là 0,75% tháng Cô Hà Bài 4: Cho phương trình: gửi tiết kiệm 30.000.000 đồng Hỏi: x2 – mx + m – = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, a/ Sau tháng cô Hà có tất bao nhiêu tiền lãi và tiền gửi? x2 với giá trị m b/ Sau ba tháng cô Hà có bao nhiêu tiền lãi? b) Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ : Bài 5: Cho ABC cân A ( ̂ ) Gọi O là ĐỀ 30 trung điểm BC Đường tròn (O; R) tiếp xúc với Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: AB và AC M và N a) 3x(x – 2) = x + 10 a) Chứng minh: MA MB = R2 32  x  3 y b) Chứng minh: Tứ giác BOID nội tiếp b)  7  y  x c) Chứng minh: I là trung điểm EF d) Gọi I là điểm trên MN (IM > IN) Đường c) x  3x   thẳng qua I và vuông góc với OI cắt AB D và d) (2x2 – 1)2 = x2 + 10 AC E Chứng minh: Các tứ giác OIDM, OINE và ADOE nội tiếp đường tròn e) x   2 x   e) C/minh: I là trung điểm DE và DM = EN x2 f) Từ D kẻ tiếp tuyến với (O) (tiếp xúc với cung nhỏ Bài 2: Cho (P) : y =  và (D) : y = x – 4 MN) cắt AC F Chứng minh: Ba điểm I, O, F a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ BC thẳng hàng và BD.CF = b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 6: Ông Bình muốn mở tài khoản để gửi tiết Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: kiệm ngân hàng kỳ hạn năm Hiện ông có A = 63  2 tài khoản ngân hàng VietinBank nên biết tài khoản gửi tiết kiệm kỳ hạn năm ngân hàng 52 2  B= này là 0,07 Ông An là bạn ông Bình có tài 5  11 1 khoản gửi tiết kiệm ngân hàng khác và gửi Bài 4: Cho phương trình: kỳ hạn năm Cách đây năm ông An có gửi tiết x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = (m là tham số) kiệm 200.000.000 đồng và đây rút tiền để a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm kinh doanh ông An nhận 233.280.000 đồng phân biệt x1, x2 với giá trị m Ông Bình dự định chuyển tiền từ ngân hàng VietinBank sang gửi ngân hàng mà ông An b) Tìm m để x1  x2  x1  x2  4m  18 gửi lãi suất ngân hàng đó cao Hỏi ông Bình có chuyển tiền sang gửi ngân hàng mà ông An gửi không ? ĐỀ 29 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 2(x2 – 1) – 3x = 4 x  y  b)  3x  6  y  A 2      Trang 89 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG  Hệ thống lý thuyết toán THCS  Bài tập đại số 18 - Chương I : Căn bậc hai 19 - Chương II : Hàm số bậc 28 - Chương III : Hệ phương trình bậc hai ẩn 31 - Chương IV : Hàm số y = ax2 Phương trình bậc hai ẩn 34  Bài tập hình học 41 - Chương I : Hệ thức lượng tam giác vuông 42 - Chương II: Đường tròn 46 - Chương III: Góc với đường tròn 50  Đề ôn tập kiểm tra học kỳ toán 59 - Ôn tập kiểm tra HKI 60 - Ôn tập kiểm tra HKII 64  Đề tuyển sinh lớp 10 68  30 đề ôn thi tuyển sinh lớp 10 74 Trang 90