các bài luyên tập môn toán lớp 9

Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 Ngày soạn: 15/3/2015 Ngày giảng: 18/3/2015 CHUYÊN ĐỀ 1: THỰC HIỆN TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC (tiết 1-4) I. Kiến thức: - Sử dụng các phép tính, các phép biến đổi trên căn thức để giải. - Các dạng bài tập: + Thực hiện tính với biểu thức số + Rút gọn các biểu thức đại số + So sánh các biểu thức số. II. Bài tập tổng hợp: Tiết 1: Bài 1 : 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5+ + − . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   + − + −  ÷  ÷ − + +   a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Hướng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2 −x . b) Q > - Q ⇔ x > 1. c) x = { } 3;2 thì Q ∈ Z Bài 2 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + − a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . Hướng dẫn : Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 1 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : P = x x − + 1 1 . b) Với x = 1 2 thì P = - 3 – 2 2 . Bài 3 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 + − − − + x x x xx a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 1 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để A = A. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1−x x . b) Với x = 4 1 thì A = - 1. c) Với 0 ≤ x < 1 thì A < 0. d) Với x > 1 thì A = A. Bài 4 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a    + −  ÷ ÷ − +    a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > 2 1 . Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a ≠ 9. Biểu thức rút gọn : A = 3 2 +a . b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2 1 . Tiết 2: Bài 5 : Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x   + − − − + − +  ÷ − + −   . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ? Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ ± 1. Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 2 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 b) Biểu thức rút gọn : A = x x 2003+ với x ≠ 0 ; x ≠ ± 1. c) x = - 2003 ; 2003 thì A ∈ Z . Bài 6 : Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x − +   − + −  ÷  ÷ − − +   . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 1 − + x x . b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x = { } 9;4 thì A ∈ Z. Bài 7 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 2 ++ xx b) Ta xét hai trường hợp : +) A > 0 ⇔ 1 2 ++ xx > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) +) A < 2 ⇔ 1 2 ++ xx < 2 ⇔ 2( 1++ xx ) > 2 ⇔ xx + > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). Bài 8 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + − − − + − − + (a ≥ 0; a ≠ 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠ 4. Biểu thức rút gọn : P = 2 4 −a b) Ta thấy a = 9 ∈ ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Tiết 3: Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 3 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 Bài 9 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠ 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a . b) Ta thấy a = - 2004 ∈ ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. Bài 10 : Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + − + − − −+ −+ = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x −= c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Hướng dẫn : a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : 3x 16x P + + = b) Ta thấy 347x −= ∈ ĐKXĐ . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Bài 11 : Cho biểu thức         − − −         − + − + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P −< c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Hướng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 9. Biểu thức rút gọn : 3x 3 P + − = b. Với 9x0 <≤ thì 2 1 P −< c. P min = -1 khi x = 0 Bài 12: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a   + −   − + +  ÷  ÷  ÷ − +     với x>0 ,x ≠ 1 a. Rút gọn A b. Tính A với a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ − − ( KQ : A= 4a ) Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 4 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 Tiết 4: Bài 13: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x     − − − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     với x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4 . a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x Z∈ để A Z∈ (KQ : A= 3 2x − ) Bài 14: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x − − + + − + − − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = 1 2 d. CMR : A 2 3 ≤ . (KQ: A = 2 5 3 x x − + ) Bài 15: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + − + + − với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = 1 x x x+ + ) Bài 16: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x − + + + − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. CMR : 0 1A≤ ≤ ( KQ : A = 1 x x x− + ) III. Bài tập về nhà: Bài 17: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a. Rút gọn A. b. Tìm x Z∈ để A Z∈ ( KQ : A = 5 3x + ) Bài 18: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − với a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 5 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 c. Tìm a Z ∈ để A Z∈ ( KQ : A = 1 3 a a + − ) Bài 19: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x     − + + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − +     với x > 0 , x ≠ 4. a. Rút gọn A. b. So sánh A với 1 A ( KQ : A = 9 6 x x + ) Bài 250: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y   − + − −  ÷ +  ÷ − − +   với x ≥ 0 , y ≥ 0, x y ≠ a. Rút gọn A. b. CMR : A ≥ 0 ( KQ : A = xy x xy y− + ) Bài 21 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x   − + + −   − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +     Với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ( ) 2 1x x x + + ) Bài 22: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   −   − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z∈ để A Z∈ c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = 1 1 x x − + ) Bài 23 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x     + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     với x ≥ 0 , x ≠ 9 . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - 1 2 ( KQ : A = 3 3a − + ) Bài 24 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x     + − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − + −     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 6 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 4 4 x x + ) c . CMR : A 1≤ Bài 25 : Cho A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x +   +  ÷ − − − +   với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A (KQ: A = 1x x − ) b.So sánh A với 1 Bài 26 : Cho A = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x     − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     Với 1 0, 9 x x≥ ≠ a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 5 c. Tìm x để A < 1. ( KQ : A = 3 1 x x x + − ) Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 7 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 Ngày soạn: Ngày giảng: CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ (tiết 5-8) 1. Phương pháp chung : Để giải phương trình chứa dấu căn ta tìm cách khử dấu căn . - Tìm ĐKXĐ của phương trình . - Biến đổi đưa phương trình về dạng đã học. - Giải phương trình vừa tìm được . - So sánh kết quả với ĐKXĐ rồi kết luận nghiệm . 2. Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ: Tiết 1: a/. Phương pháp1 : Nâng lên luỹ thừa (Bình phương hoặc lập phương 2 vế PT): • Giải phương trình dạng : )()( xgxf = Ví dụ 1: Giải phương trình : 11 −=+ xx (1) ĐKXĐ : x+1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1 Với x ≥ -1 thì vế trái của phương trình không âm .Để phương trình có nghiệm thì x-1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1.Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình : x+1 = (x-1) 2 ⇔ x 2 -3x= 0 ⇔ x(x-3) = 0 ⇔    = = 3 0 x x Chỉ có nghiệm x =3 thoả mãn điều kiện x ≥ 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x =3 . Ví dụ 2: Giải phương trình: 131 =−+ xx xx −=−⇔ 131 ( 1) ĐKXĐ :    ≥− ≥− 013 01 x x ⇔    ≤ ≥ 13 1 x x ⇔ 1 ≤ 13 ≤ x (2) Bình phương hai vế của (1) ta được : 2 )13(1 xx −=− 017027 2 =+−⇔ xx Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 8 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 Phương trình này có nghiệm 10 1 =x và 17 2 =x .Chỉ có 10 1 =x thoã mãn (2) . Vậy nghiệm của phương trình là 10 = x * Giải phương trình dạng : )()()( xgxhxf =+ Ví dụ 3: Giải phương trình: 121 =+−− xx xx ++=−⇔ 211 (1) ĐKXĐ: 02 01 ≥+ ≥− x x ⇔ 2 1 −≥ ≤ x x ⇔ 12 ≤≤− x Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được : xxx ++++=− 22211 ⇔ 01 2 =−+ xx Phương trình này có nghiệm 2 51−− =x thoã mãn (2) Vậy nghiệm của phương trình là 2 51−− =x Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 1+x 27 3 =−+ x (1) Lập phương trình hai vế của (1) ta được: 82).7)(1(371 3 =−++−++ xxxx ⇔ (x-1) (7- x) = 0 ⇔ x =-1 (đều thoả mãn (1 ) x =7 (đều thoả mãn (1 ) Vậy 7;1 =−= xx là nghiệm của phương trình . * Giải phương trình dạng : =+ )()( xhxf )(xg Ví dụ5: Giải phương trình 1+x - 7−x = x−12 ⇔ 1+x = x−12 + 7−x (1) ĐKXĐ: 121 7 12 1 07 012 01 ≤≤⇔      ≥ ≤ −≥ ⇔      ≥− ≥− ≥+ x x x x x x x Bình phương hai vế ta được: x- 4 = 2 )7)(12( −− xx (3) Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 9 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 Ta thấy hai vế của phương trình (3) đều thoã mãn (2) vì vậy bình phương 2 vế của phương trình (3) ta được : (x - 4) 2 = 4(- x 2 + 19x- 84) ⇔ 5x 2 - 84x + 352 = 0 Phương trình này có 2 nghiệm x 1 = 5 44 và x 2 = 8 đều thoả mãn (2) . Vậy x 1 = 5 44 và x 2 = 8 là nghiệm của phương trình. * Giải phương trình dạng : =+ )()( xhxf )(xg + )(xq Ví dụ 6: Giải phương trình : 1+x + 10+x = 2+x + 5+x (1) ĐKXĐ :        ≥+ ≥+ ≥+ ≥+ 05 02 010 01 x x x x ⇔        −≥ −≥ −≥ −≥ 5 2 10 1 x x x x ⇔ x ≥ -1 (2) Bình phương hai vế của (1) ta được : x+1 + x+ 10 + 2 )10)(1( ++ xx = x+2 + x+ 5 + 2 )5)(2( ++ xx ⇔ 2+ )10)(1( ++ xx = )5)(2( ++ xx (3) Với x ≥ -1 thì hai vế của (3) đều dương nên bình phương hai vế của (3) ta được )10)(1( ++ xx = 1- x Điều kiện ở đây là x ≤ -1 (4) Ta chỉ việc kết hợp giữa (2) và (4)    −≤ −≥ 1 1 x x ⇔ x = 1 là nghiệm duy nhầt của phương trình (1). + / Lưu ý : Phương pháp nâng lên luỹ thừa được sử dụng vào giải một số dạng phương trình vô tỉ quen thuộc, cần chú ý khi nâng lên luỹ thừa bậc chẵn: Với hai số dương a, b nếu a = b thì a 2n = b 2n và ngược lại (n= 1,2,3 ) Chú ý điều kiện tồn tại của căn, điều kiện ở cả hai vế của phương trình đó là những vấn đề hay mắc sai lầm, chủ quan khi sử dụng phương pháp này. + / Bài tập áp dụng: Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 10 [...]... = 2 x − 2 + 2 y + 199 5 + 2 z − 199 6 ⇔ ( x − 2 − 1) 2 + ( y + 199 5 − 1) 2 + ( z − 199 6 − 1) 2 = 0  x−2 =1   ⇔  y + 199 5 = 1   z − 199 6 = 1  ⇔ x = 3   y = − 199 4  z = 199 7  ( thoã mãn ĐKXĐ ) Là nghiệm của phương trình (1) Ví dụ 2: Giải phương trình: 3x 2 + 6 x + 7 + Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 2 5 x 2 + 10 x + 14 = 4 – 2x – x 22 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 ⇔ 3( x + 1) 2 +... chúng Rồi tìm cách chứng minh rằng ngoài nghiệm này ra không còn nghiệm nào khác + / .Bài tập áp dụng : 1 3 x 2 + 26 + 3 x + x + 3 = 8 2 2 x 2 − 1 + x 2 − 3x − 2 = 2 x 2 + 2 x + 3 + x 2 − x + 1 i / Phương pháp 9 : sử dụng điều kiện xảy ra dấu “ =” ở bất đẳng thức không chặt + / Các ví dụ Ví dụ1: Giải phương trình y + 199 5 + x−2 + z − 199 6 = 1 (x+y+z) 2 ĐKXĐ : x ≥ 2; y ≥ - 199 5; z ≥ 199 6 Phương trình... cần chú ý các bước sau + Tìm tập xác định của phương trình + Dùng các phép biến đổi đại số , đưa phương trình về dạng f(x) g(x) ….= 0 (gọi là phương trình tích) Từ đó ta suy ra f(x) = 0 ; g( x) = 0 ;… là những phương trình quen thuộc + Nghiệm của phương trình là tập hợp các nghiệm của các phương trình f(x) = 0 g( x) = 0 ;… thuộc tập xác định + Biết vận dụng,phối hợp một cách linh hoạt với các phương... Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 19 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 + / .Bài tập áp dụng: Giải các phương trình sau : 1 1 1 + x 2−x 2 2 =2 4 3 x − 1 + 3 x − 21 = 3 2 x − 3 2 3 2 x − 1 = x3+ 1 5 4− 4+x = x 3 3 1 − x + 3 1 + x =1 f / Phương pháp 6: chứng tỏ tập giá trị của hai vế là rời nhau , khi đó phương trình vô nghiệm + / .Các ví dụ : Ví dụ1: Giải phương trình: x − 1 ≥... Côsi, Bunhiacopxki + / Bài tập áp dụng: 1 2 x 2 − 8 x + 12 = 3 - 4 3x 2 − 12 x + 13 Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 3 19 x −1 +5 4 x 2 −1 + 95 6 x 2 −3 x + 2 = 3 23 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 2 x − 2 + 10 − x = x2 -12x + 40 4 x 2 − 6 x + 15 = x 2 − 6 x + 11 x 2 − 6 x + 18 Ngày soạn: Ngày giảng: CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiết 9- 12) Tiết 1 I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:... (2) Bài toán 2 : Tìm m để hệ :  có nghiệm thỏa mãn x > 0 và y > 0 Giải Nhân hai vế của (2) với -3, ta có: (2) ⇔ -3x - 3my = -9 (3) Cộng từng vế của (1) và (3) dẫn đến : - 2y - 3my = m - 9 ⇔ (2 + 3m)y = 9 - m (4) −2 + Nếu 2 + 3m = 0 ⇔ m = thì (4) trở thành 0 = 29/ 3 vô nghiệm 3 −2 9 m + Nếu 2 + 3m ≠ 0 ; m ≠ thì : (4) ⇔ y = 2 + 3m 3 Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 26 Giáo án Ôn thi HSG Toán. .. Giải các hệ đưa về hệ bậc nhất hai ẩn (thông qua các ẩn phụ) 5  3  2x − y + 2x + y = 2  Bài toán 4 : Giải hệ :   1 + 1 = 2  2 x − y 2 x + y 15  Họ và tên: Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So 27 Giáo án Ôn thi HSG Toán 9 Năm học 2014 - 2015 Giải 3u + 5v = 2  2 Đặt thì u = 1/(2x - y); v = 1/(2x + y) hệ trở thành :  u + v = 15  Giải hệ này ta có u = 1/3 ; v = 1/5 Từ đó ta có : 4 Bài toán. .. toán tìm giá trị nhỏ nhất Có khi giải bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức lại xuất hiện loại hệ này Ta xét bài toán sau : Bài toán 5 : Tùy theo giá trị của m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F = (mx + 2y - 2m)2 + (x + y - 3)2 Giải Ta thấy F ≥ 0 với mọi x, y, m và F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 ⇔ khi hệ sau có nghiệm : Hệ này chính là hệ ở bài toán 1, có nghiệm ⇔ m ≠ 2 Với m = 2 thì... = x1 + x Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó: 1 1 1 1 x +x 3 9 + x1 + = ( x1 + x2 ) +  + ÷ = ( x1 + x2 ) + 1 2 = 3 + = x1 x2 x1 x2 2 2  x1 x2  1 1 1 1 9 P = y1 y2 = ( x2 + )( x1 + ) = x1 x2 + 1 + 1 + = 2 +1+1+ = x1 x2 x1 x2 2 2 S = y1 + y2 = x2 + Vậy phương trình cần lập có dạng: hay y 2 − Sy + P = 0 9 9 y2 − y + = 0 ⇔ 2 y2 − 9 y + 9 = 0 2 2 Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình 3x 2 + 5 x − 6 = 0 có 2... 4 thì b = 1 Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P 1 S = 3 và P=2 −3 2 S = và P=6 3 S = 9 và P = 20 4 S = 2x và P = x2 − y2 Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết 1 a + b = 9 và a2 + b2 = 41 2 a − b = 5 và ab = 36 3 a2 + b2 = 61 v à ab = 30 Hướng dẫn: 1) Theo đề bài đã biết tổng của hai số a và b , vậy để áp dụng hệ thức VI- ÉT thì cần tìm tích của a v à b 1 T ừ a + b = 9 ⇒ ( a + b