MDB = CAB gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän.[r]
(1)ĐỀ 11 §Ò 21 C©u (2®) a T×m x, y, z xx Z, biÕt =3-x b x − = y c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u (2®) 1 1 a Cho A = ( −1) ( −1) ( − 1) ( −1) H·y so s¸nh A víi − 100 b Cho B = √ x+1 T×m x √x− Z để B có giá trị là số nguyên d¬ng C©u (2®) Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc quãng đờng thì ngời đó với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờngAB và ngời đó khởi hành lúc giờ? C©u (3®) Cho Δ ABC cã Â > 900 Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D a Chøng minh Δ AIB=Δ CID b Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN c Chøng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện Δ ABC để AC CD C©u (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = 14 − x ; ⟨ x ∈ Z ⟩ Khi đó x nhận giá trị nguyên nào? đáp án đề 21 C©u a.NÕu x 0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) 4−x (2) b x x −3 = − = ⇒ y 6 y =1 x −3=6 ¿{ ; hoÆc y hoÆc x y 6 ;hoÆc x 1 y hoÆc x y 3 ; hoÆc x 2 ¿ y=−1 x − 3=− ¿{ ¿ y 2 ;hoÆc x 3 y ; hoÆc x Từ đó ta có các cặp số (x,y) là (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Từ 2x = 3y và 5x = 7z biến đổi x y z x y z 3x y z 30 2 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15 x = 42; y = 28; z = 20 C©u a A là tích 99 số âm đó 1 1.3 2.4 5.3 99.101 1 A 1002 16 100 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 A 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 b B= x 1 x 34 1 x x x B nguyªn ˆ nguen x x 4 x 4; 25;16;1; 49 C©u Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B là v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B là V2 = 3km/h V1 t1 V1 va V t2 V2 Ta cã: (t1 lµ thêi gian ®i AB víi V1; t2 lµ thêi gian ®i CB víi V2) t1 t t t t 15 15 tõ t2 4 t2 = 15 = 60 phót = giê Vậy quãng đờng CB là 3km, AB = 15km (3) Ngời đó xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = C©u a Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c) gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Gãc I3 = gãc I4 M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN Do vËy: I lµ trung ®iÓm cña MN c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 d NÕu AC vu«ng gãc víi DC th× AB vu«ng gãc víi AC vËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A C©u x 10 10 10 1 x P lín nhÊt x lín nhÊt P = 4 x 10 XÐt x > th× x < 10 XÐt x< th× x > 10 x lín nhÊt – x lµ sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt 4–x=1x=3 10 đó x = 10 Plớn = 11 §Ò 22 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,5®) a T×m x biÕt : |2 x −6| +5x = b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : ( 13 + 14 + 15 + 16 ) ; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bµi :(1,5®) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn lît độ dài hai đờng cao tam giác đó thì tỉ lệ các kết là :5 : : Bµi :(2®) Cho biÓu thøc A = √ x+1 √x− a TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 16 vµ x = 25 (4) b Tìm giá trị x để A =5 Bµi :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB M và N TÝnh gãc MCN ? Bµi : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 Cã gi¸ trị lớn Tìm giá trị lớn đó ? Hớng dẫn chấm đề 22 Bµi : a) T×m x Ta cã |2 x −6| + 5x =9 |2 x −6| = 9-5x * 2x –6 ⇔ x đó 2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15 m·n (0,5) * 2x – < ⇔ x< đó – 2x = 9-5x (0,5) VËy x = b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : ⇒ kh«ng tho· x= tho· m·n ( 13 + 14 + 15 + 16 ) = (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A<B (0,5) Bài : Gọi cạnh tam giác ABC là a, b, c và đờng cao tơng ứng là ha, hb, hc Theo đề bài ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hÖ sè tØ lÖ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k T¬ng tù : =3k , hb= 2k A DiÖn tÝch tam gi¸c : a = b.hb 2 h Suy a = b = k = T¬ng tù : a = ; b = ; b 3k c 3 c (0,5) a.ha = b.hb =c.hc ⇒ C a b c = = 1 h b hc B (5) ⇒ a:b:c = 1 1 1 : : = : : hb hc Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5) Bµi : a) T¹i x = 16 A= 25 +1 =4 ; 25 −1 √ √ ta cã : A = 16 +1 =7 16 −1 √ √ ; t¹i x = 25 ta cã : (1) b) Víi x >1 §Ó A = tøc lµ √ x+1 =5 ⇔ √ x= ⇔ x= √x− (1) Bµi : E thuéc ph©n gi¸c cña ABC nªn EN = EC ( tÝnh chÊt ph©n gi¸c) suy : tam gi¸c NEC c©n vµ ENC = ECN (1) D thuéc ph©n gi¸c cña gãc CAB nªn DC = DM (tÝnh chÊt ph©n gi¸c ) suy tam gi¸c MDC c©n vµ DMC =DCM ,(2) Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cña CDM ) = 2DCM T¬ng tù ta l¹i cã AEN = 2ECN Mµ AEN = ABC (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän) MDB = CAB (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän ) Tam gi¸c vu«ng ABC cã ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4 (6) Khi đó P có giá trị lớn là 21 (7)