Đang tải... (xem toàn văn)
Baøi 03 KHAÙI NIEÄM VEÀ THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và c[r]
(1) Baøi 03 KHAÙI NIEÄM VEÀ THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác nằm trên hai mặt phẳng song song với và các mặt bên là các hình bình hành Hình lăng trụ đứng Định nghĩa Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy Hình lăng trụ Định nghĩa Hình lăng trụ là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành Hình hộp đứng Định nghĩa Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Tính chất Hình hộp đứng có đáy là hình bình hành, mặt xung quanh là hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật Tính chất Hình hộp chữ nhật có mặt là hình chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đáy và mặt bên là hình vuông Tính chất Hình lập phương có mặt là hình vuông Hình chóp là hình có đáy là đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh I – THEÅ TÍCH Công thức tính thể tích khối chóp V S h Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp (2) Công thức tính thể tích khối lăng trụ V B.h Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V a.b.c Trong đó: a, b, c là ba kích thước khối hộp chữ nhật ● Thể tích khối lập phương: V a3 Trong đó a là độ dài cạnh hình lập phương III – TÆ SỐ THEÅ TÍCH Cho khối chóp S ABC và A ' , B ' , C ' là các điểm tùy ý thuộc SA , SB , SC ta có VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' VS ABC SA SB SC Phương pháp này áp dụng khối chóp không xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính là phần nhỏ khối chóp lớn và cần chú ý đến số điều kiện sau S B' A' C' A Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh B C Đáy hai khối chóp phải là tam giác Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 C V a D V a3 Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân S , SB 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 3a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V 2a B V a C V 6a D V 12a Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 40 B V 192 C V 32 D V 24 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD , cạnh SA a 15 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V 2a 15 2a 15 B V C V 2a 15 D V a 15 (3) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SC a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 C V a 3 D V a 15 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và BA BC a Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a B V a3 C V a3 D V 2a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông A và B , AB BC , AD Cạnh bên SA và vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A V B V C V D V Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông A và có AB a , BC a Mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 12 B V a3 C V 2a 12 D V a3 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a 15 12 B V a 15 C V 2a D V 2a Câu 10 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp đã cho A V 13 a 12 B V 11 a 12 C V 11 a 11 a D V Câu 11 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a 21 Tính theo a thể tích V khối chóp đã cho A V a3 B V a3 12 C V a3 24 D V a3 Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 2a và thể tích a Tính chiều cao h hình chóp đã cho A h a B h a C h a D h a Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B , AB a Cạnh bên SA a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 12 B V a3 C V 2a 12 D V a3 (4) Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 1, góc 60 Cạnh bên SD Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng ABCD ABC là điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD 3HB Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 24 B V 15 24 C V 15 D V 15 12 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Hình chiếu vuông góc S trên AB là điểm H thỏa AH BH Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD bên SA vuông góc với đáy, góc SBD A V a B V a3 C V a3 D V 2a Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , AC 2a , AB SA a Tam giác SAC vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ABC Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V 3a C V a D V 2a Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh bên SA a và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC a2 (đvdt) Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a B V a3 C V a3 D V 2a Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân C , cạnh huyền AB Hình chiếu vuông góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm 14 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3 B V C V D V A V 4 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD tam giác ABC và SB A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AC 5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V 2a B V 2a C V 2a D V 2a Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC ; góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABC 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC (5) A V a3 B V 3a C V a3 D V a 120 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SD tạo với đáy ABCD góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 3a a3 A V B V C V D V a 4 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H cạnh AB , góc SC và mặt đáy 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 15 B V 15 18 C V D V Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC 2a, BC a Đỉnh S cách các điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD 60o Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 3a a3 a3 B V C V D V a 4 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , AB AC a Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC Gọi I là trung điểm BC , A V SI tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 12 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA và mặt phẳng ABC 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V 3a 3 C V a3 D V a3 Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B ; đỉnh S cách các điểm A, B, C Biết AC 2a, BC a ; góc đường thẳng SB và mặt đáy ABC 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 12 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , BD Hình chiếu vuông góc H đỉnh S trên mặt phẳng đáy ABCD là trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A V 24 B V C V D V 12 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng (6) tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 C V a3 D V 2a 3 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC ; AD 2a, AB BC CD a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SD tạo với mặt phẳng ABCD góc 450 Tính thể tích V khối chóp đã cho A V a3 B V a3 C V 3a 3 D V a 3 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông S Hình chiếu vuông góc S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD cho HA 3HD Biết SA 2a và SC tạo với đáy góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V 6a B V 2a C V 6a D V 6a Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA AB a Gọi N là trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy ABCD góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 C V a 3 D V a3 Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V 6a 18 B V 3a C V 6a D V 3a Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , tam giác SBC vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V B V C V D V Câu 36 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên với mặt đáy 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 24 B V a3 C V a3 D V a3 12 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc đáy và mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 C V a 3 D V a3 (7) Câu 38 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 3a B V a3 C V a D V a3 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBD và mặt phẳng ABCD 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 12 B V a C V a3 D V a3 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , đường chéo AC a , tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc SCD và đáy 450 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 3a a3 B V C V D V 12 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D , AD DC , AB ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng SBC tạo với mặt A V đáy ABCD góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V B V C V D V Câu 42 Cho tứ diện ABCD có SABC 4cm , SABD 6cm , AB 3cm Góc hai mặt phẳng ABC và ABD 60 Tính thể tích V khối tứ diện đã cho A V cm B V cm 3 C V 3cm D V cm Câu 43 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD a Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP A V a B V 14 a C V 28 a D V 7a Câu 44 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có thể tích 12 và G là trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V B V C V D V Câu 45 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng a Tính thể tích V khối chóp đã cho a3 a3 B V a C V A V SBC D V a3 Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B , AC a , SA a và vuông góc với đáy ABC Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng (8) qua AG và song song với BC cắt SB , SC M , N Tính theo a thể tích V khối chóp S AMN 2a 2a A V B V 29 27 C V a3 D V a3 27 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD và SH a Tính thể tích khối chóp S CDNM A V 5a 3 B V 5a 3 24 C V 5a D V 5a 3 12 Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 60 Gọi K là hình chiếu vuông góc O trên SD Tính theo a thể tích V khối tứ diện DKAC A V 2a 3 15 B V 4a 3 C V 4a 3 15 D V a 3 CSB 60 , ASC 90 và SA SB a, Câu 49* Cho hình chóp S ABC có ASB SC 3a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 12 C V a3 12 D V a3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA SB, SC SD, SAB SCD và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD thể tích V khối chóp S ABCD a3 4a A V B V 15 C V 4a 25 D V 7a Tính 10 12a 25 Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất các cạnh a A V a3 B V a3 12 C V a3 D V a3 Câu 52 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a và tổng diện tích các mặt bên 3a A V a3 B V a3 12 C V a3 D V a3 Câu 53 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân B và AC a Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho a3 a3 a3 A V B V C V D V a (9) Câu 54 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác với AB a , 120 , AA ' 2a Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho AC 2a , BAC A V a B V a 15 C V a 15 D V 4a Câu 55 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ', biết AC ' a A V a B V 6a C V 3a D V a Câu 56 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2a Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho theo a , biết A ' B 3a A V 5a B V 5a C V 5a D V 12a Câu 57 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD a , AB ' a Tính theo a thể tích khối hộp đã cho A V a 10 B V 2a C V a D V 2a Câu 58 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng đỉnh là 10cm , 20cm , 32cm Tính thể tích V hình hộp chữ nhật đã cho A V 80cm B V 160cm C V 40cm D V 64cm Câu 59 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có công bội q Thể tích khối hộp chữ nhật là A V 8 B V C V D V Câu 60 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông B và BA BC Cạnh A ' B tạo với mặt đáy ABC góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho A V B V C V D V Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB AA ' a , đường chéo A ' C hợp với mặt đáy ABCD góc thỏa mãn cot Tính theo a thể tích khối hộp đã cho A V 2a B V 2a C V 5a D V a3 Câu 62 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có 120 , mặt phẳng AB C tạo với đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, BAC đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho a3 3a 9a A V B V C V 8 D V 3a Câu 63 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB a và 120 , góc mặt phẳng A ' BC và mặt đáy ABC 60 Tính theo a BAC thể tích khối lăng trụ (10) A V a3 B V 3a C V 3a D V 3a 24 Câu 64 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Biết mặt phẳng A ' BC hợp với đáy ABCD góc 60 , A ' C hợp với đáy ABCD góc 30 và AA ' a A V 2a B V 2a C V 2a D V a Câu 65 Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh , 120 Góc đường thẳng AC ' và mặt phẳng ADD ' A ' 30 Tính thể BAD tích V khối lăng trụ A V B V C V D V Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất các cạnh 2a , đáy ABCD là hình vuông Hình chiếu vuông góc đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp đã cho A V 4a B V 8a C V 8a D V a Câu 67 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA ' a , hình chiếu vuông góc A ' trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ đã cho A V a3 B V a3 C V a D V a3 Câu 68 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân B và AC 2a Hình chiếu vuông góc A ' trên mặt phẳng ABC là trung điểm H cạnh AB và A ' A a Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho A V a 3 B V a3 C V a3 D V 2a Câu 69 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A ' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A ' O a Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho A V a3 12 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cạnh 2a và A ' A a Hình chiếu vuông góc điểm A ' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho (11) A V a3 B V 2a C V a3 D V 2a Câu 71 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông A , AB AC a Biết A ' A A ' B A ' C a a3 a3 a3 a3 B V C V D V 4 12 Câu 72 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông B , A V AB 1, AC ; cạnh bên AA ' Hình chiếu vuông góc A ' trên mặt đáy ABC trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho 21 21 21 B V C V D V A V 12 4 Câu 73 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C biết thể tích khối chóp A.BCB C 2a 5a A V 6a B V C V a D V 3a Câu 74 Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích 12cm Tính thể tích V khối tứ diện AB CD A V 2cm B V 3cm C V 4cm D V 5cm Câu 75 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB a , AD a ; A ' O vuông góc với đáy ABCD Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ABCD góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ đã cho A V a3 B V a3 C V a3 D V a 3 Câu 76 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA ' với mặt đáy là 450 Tính thể tích khối trụ ABC A ' B ' C ' A V B V C V D V 24 Câu 77 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , cạnh AC 2 Biết AC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 và AC Tính thể tích V khối đa diện ABCB C A V B V 16 C V D V 16 Câu 78 Tính thể tích V khối lăng trụ biết đáy có diện tích S 10 cm , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 và độ dài cạnh bên 10cm A V 100cm B V 50 3cm C V 50cm D V 100 3cm Câu 79 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và 120 Góc cạnh bên AA ' và mặt đáy 60 Đỉnh A ' cách các ABC điểm A, B, D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ đã cho A V 3a B V a3 C V a3 D V a 3 (12) Câu 80 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a, góc 60 Biết A O ABCD và cạnh bên hợp với đáy góc 60 Tính ABC thể tích V khối đa diện OABC D a3 a3 A V B V 12 C V a3 D V 3a (13) Baøi 03 KHAÙI NIEÄM VEÀ THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHÓP S Câu Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a Chiều cao khối chóp là SA a A a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA 3 C B Chọn D D Câu Ta chọn SBC làm mặt đáy chiều cao khối chóp là d A, SBC 3a Tam giác SBC vuông cân S nên SSBC SB 2a Vậy thể tích khối chóp V SSBC d A, SBC 2a Chọn A Câu Tam giác ABC , có AB AC 82 10 BC SABC AB AC 24 tam giác ABC vuông A Vậy thể tích khối chóp VS ABC SABC SA 32 Chọn C Câu Vì hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc S B A C S với ABCD , suy SA ABCD Do đó chiều cao khối chóp là SA a 15 Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD AB.BC 2a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD A 2a 15 S ABCD SA 3 S Xét tam giác SAC , ta có SA SC AC a Chiều cao khối chóp là SA a Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a Vậy thể tích khối chop VS ABCD Chọn A C B Chọn B Câu Đường chéo hình vuông AC a 2 D a3 S ABCD SA 3 A B D C (14) Câu Diện tích tam giác vuông SABC S a2 BA.BC 2 Chiều cao khối chóp là SA 2a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC S ABC SA 3 C A Chọn C B Câu Diện tích hình thang ABCD là AD BC S ABCD AB 2 S A Chiều cao khối chóp là SA Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA Chọn A B D C Câu Gọi H là trung điểm AB , suy SH AB Do SAB ABC theo giao tuyến AB nên SH ABC Tam giác SAB là cạnh AB a nên SH S a Tam giác vuông ABC , có AC BC AB a Diện tích tam giác vuông SABC a2 AB AC 2 B C a Vậy VS ABC SABC SH Chọn A 12 H A Câu Gọi I là trung điểm AB Tam giác SAB cân S và có I là trung điểm AB nên SI AB Do SAB ABCD theo giao tuyến AB nên SI ABCD Tam giác vuông SIA , có S AB a 15 SI SA IA SA A Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a D I a 15 Vậy VS ABCD S ABCD SI Chọn B C B Câu 10 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC là khối chóp nên suy SI ABC Gọi M là trung điểm BC AI S a AM 3 Tam giác SAI vuông I , có a a 33 SI SA SI 2a Diện tích tam giác ABC là SABC A C I M a2 B 11 a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD SABC SI Chọn B 12 (15) Câu 11 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC là khối chóp nên suy SI ABC Gọi M là trung điểm BC AI S a AM 3 Tam giác SAI vuông I , có 2 SI SA AI 2 a 21 a a Diện tích tam giác ABC là SABC A C I M a2 B a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC SABC SI Chọn C 24 Câu 12 Xét hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 2a SABC a 3.VS ABC 3a Thể tích khối chóp VS ABC SABC h h a Chọn D SABC a Câu 13 Gọi M là trung điểm AC Theo giả thiết, ta có SM ABC SM AC Tam giác vuông ABC , có AC AB a Tam giác vuông SMA , có S AC a SM SA AM SA Diện tích tam giác vuông cân ABC là SABC a2 M A a3 Vậy VS ABC SABC SM Chọn A 12 60 nên tam giác ABC Câu 14 Vì ABC Suy 3 3 BO ; BD BO 3; HD BD 4 B S Tam giác vuông SHD , có SH SD HD Diện tích hình thoi ABCD là S ABCD 2SABC C A H B D O C 15 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SH Chọn B 24 Câu 15 Trong tam giác vuông SAB , ta có 2 SA AH AB AB AB a ; 3 S a Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a SH SA AH a3 Vậy VS ABCD S ABCD SH Chọn D D A H B C (16) Câu 16 Ta có SAB SAD SB SD Hơn nữa, theo giả thiết SBD 60 S Do đó SBD cạnh SB SD BD a Tam giác vuông SAB , ta có SA SB AB a Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a A a3 Vậy VS ABCD S ABCD SA (đvtt) Chọn C 3 D B C Câu 17 Kẻ SH AC Do SAC ABC theo giao tuyến AC nên SH ABC Trong tam giác vuông SAC , ta có S SA.SC a SC AC SA a , SH AC Tam giác vuông ABC , có BC AC AB a Diện tích tam giác ABC là SABC H A a2 AB.BC 2 a3 Vậy VS ABC SABC SH Chọn A C B Câu 18 Ta có BC AB (do ABCD là hình vuông) 1 Lại có BC SA (do SA vuông góc với đáy ABCD ) 2 Từ 1 và 2 , suy BC SAB BC SB Do đó tam giác SBC vuông B Đặt cạnh hình vuông là x Tam giác SAB vuông A nên S SB SA AB a x 2 2 Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vuông B nên a2 1 SABC SB.BC x a a x x 2 Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a A a3 Vậy VS ABCD S ABCD SA Chọn C 3 D C B Câu 19 Gọi M , N là trung điểm AB, AC Suy G CM BN là trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SG ABC Tam giác ABC vuông cân C , suy CA CB Ta có CM AB và CM AB 1 AB , suy GM CM ; 2 10 ; SG SB GB Diện tích tam giác ABC là SABC CA.CB Vậy VS ABC SABC SG Chọn C S BG BM GM M A G N C Câu 20 Gọi O AC BD Do S ABCD là hình chóp nên SO ABCD B (17) Suy OB là hình chiếu SB trên ABCD S Khi đó 60 =SB , ABCD SB , OB SBO a Tam giác vuông SOB , có SO OB.tan SBO Diện tích hình vuông ABC là S ABCD AB a A a3 Vậy VS ABCD S ABCD SO Chọn A B O D C Câu 21 Trong tam giác vuông ABC , ta có BC AC AB 6a Vì SA ABCD nên hình chiếu vuông góc S SB trên mặt phẳng ABCD là AB Do đó 60 SB , ABCD SB , AB SBA a Tam giác vuông SAB , có SA AB.tan SBA A Diện tích hình chữ nhật S ABCD AB.BC 6a Vậy VS ABCD S ABCD SA 2a Chọn C D C B Câu 22 Do SA ABCD nên ta có S 60 SB , ABC SB , AB SBA a Tam giác vuông SAB , có SA AB.tan SBA Diện tích tam giác ABC là SABC a2 B A a3 Vậy VS ABC SABC SA Chọn A C Câu 23 Do SA ABCD nên ta có 60 SD , ABCD SD , AD SDA a Tam giác vuông SAD , có SA AD.tan SDA Diện tích hình thoi a S ABCD 2SBAD AB AD.sin BAD a3 Vậy thể tích khối chop VS ABCD S ABCD SA Chọn C S A B D C Câu 24 Vì SH ABCD nên hình chiếu vuông góc SC trên mặt phẳng đáy , ABCD SC , HC SCH ABCD là HC Do đó 30 SC 15 Tam giác vuông SHC , có SH HC tan SCH Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD S Tam giác vuông BCH , có HC BC BH 15 Vậy VS ABCD S ABCD SH Chọn B 18 D A H B C (18) Câu 25 Gọi O là trung điểm AC , suy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết đỉnh S cách các điểm A, B, C nên hình chiếu S xuống đáy là điểm O SO ABCD hình chiếu vuông góc SB trên mặt đáy S , ABCD SB , OB SBO ABCD là OB Do đó 60 SB a Tam giác vuông SOB , có SO OB.tan SBO Tam giác vuông ABC , có AB AC BC a Diện tích hình chữ nhật S ABCD AB.BC a Vậy VS ABCD S ABCD SO a Chọn D C D O B A Câu 26 Vì SA ABC nên hình chiếu vuông góc SI trên mặt phẳng ABC là , ABC SI , AI SIA AI Do đó 60o SI Tam giác ABC vuông A , suy trung tuyến AI a Tam giác vuông SAI , có SA AI tan SIA a2 Diện tích tam giác vuông SABC AB AC 2 a Vậy VS ABC SA.SABC Chọn D 12 a BC 2 S A C I B Câu 27 Vì SH ABC nên hình chiếu vuông góc SA trên mặt đáy ABC là , ABC SA , HA SAH HA Do đó 60 SA Tam giác ABC cạnh a nên AH S a 3a Tam giác vuông SHA , có SH AH tan SAH 2 a Diện tích tam giác ABC là SABC a3 Vậy VS ABC SABC SH Chọn A C H B A Câu 28 Gọi H là trung điểm AC Do tam giác ABC vuông B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đỉnh S cách các điểm A, B, C nên hình chiếu S trên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy SH ABC Do đó 60 SB , ABC SB , BH SBH Tam giác vuông SHB , có SH BH tan SBH S AC a .tan SBH Tam giác vuông ABC , có AB AC BC a Diện tích tam giác vuông SABC a2 BA.BC 2 a3 Vậy VS ABC SABC SH Chọn C A H B C (19) Câu 29 Vì SH ABCD nên hình chiếu vuông góc SD trên mặt đáy ABCD là , ABCD SD , HD SDH HD Do đó 60 SD Tam giác vuông SHD , có S BD tan SDH SH HD.tan SDH BD Trong hình vuông ABCD , có AB Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD Vậy VS ABCD A AB 2 Chọn A S ABCD SH 24 H B O C D Câu 30 Gọi O AC BD ; M là trung điểm AB Suy H BO CM Theo giả thiết SH ABCD nên hình chiếu vuông góc SD trên mặt đáy ABCD là HD Do đó 30 SD , ABCD SD , HD SDH Tam giác ABC và ADC cạnh a , suy OD a 2a HD OD OH a OH BO S 2a Tam giác vuông SHD , có SH HD.tan SDH Diện tích hình thoi S ABCD 2SABC Vậy VS ABCD a2 a2 a3 S ABCD SH Chọn C D A M H O B C Câu 31 Ta có 450 SD , ABCD SD , AD SDA Suy tam giác SAD vuông cân A nên SA AD 2a S Trong hình thang ABCD , kẻ BH AD H AD AD BC a 2 a Tam giác AHB , có BH AB AH 3a Diện tích S ABCD AD BC BH a3 Vậy VS ABCD S ABCD SA Chọn B Do ABCD là hình thang cân nên AH H A D B Câu 32 Hình chiếu vuông góc SC trên mặt đáy là HC nên 30 SC , ABCD SC , HC SCH C S Tam giác vuông SAD , có SA AH AD 3 12a AD AD AD 4 H A D C B (20) Suy AD a , HA 3a , HD a , SH HA.HD a 3, 3a, CD HC HD 2a HC SH cot SCH Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD AD.CD 2a 6a Vậy thể tích khối chop VS ABCD S ABCD SH Chọn D 3 Câu 33 Tam giác SAD vuông A , có AN là trung tuyến nên AN SD Gọi M là trung điểm AD , suy MN SA nên MN ABCD Do đó 30 AN , ABCD AN , AM NAM SD Tam giác vuông NMA , có AM AN cos NAM SD Tam giác SAD , có SD SA AD SD a Suy SD 2a nên AD a Diện tích hình chữ nhật S ABCD AB AD a Vậy VS ABCD N M A a3 S ABCD SA Chọn B 3 B Câu 34 ABCD là hình vuông suy AB AD Vì SA ABCD SA AD S D C 1 S 2 Từ 1 và 2 , suy AD SAB Khi đó SA là hình chiếu SD trên mặt phẳng SAB A Do đó 30 SD ;SAB SD ; SA DSA Tam giác SAD vuông A , có SA Vậy thể tích khối chóp VS ABCD D AD a tan DSA B a3 S ABCD SA Chọn D 3 C Câu 35 Kẻ SH BC Vì SBC ABCD theo giao tuyến BC nên SH ABCD DC BC Ta có DC SBC Do đó 60 SD , SBC SD , SC DSC DC SH Từ DC SBC DC SC S Tam giác vuông SCD, có SC DC 1 tan DSC Tam giác vuông SBC , có SB.SC BC SC SC BC BC Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD C SH Vậy VS ABCD S ABCD SH Chọn C 3 D H B Câu 36 Gọi E , F là trung điểm BC , BA và O AE CF A (21) Do S ABC là hình chóp nên SO ABC S Khi đó 60 SBC , ABC SE , OE SEO Tam giác vuông SOE , có SO OE tan SEO AE a a tan 60 3 Diện tích tam giác ABC là SABC a2 C A O F a Vậy VS ABC SABC SO Chọn A 24 E B CD AD Câu 37 Ta có SA ABCD SA CD nên có CD SAD CD SD CD SA SCD ABCD CD , suy 60 = Do SCD , ABCD SD , AD SDA SD CD ; AD CD a S Tam giác vuông SAD , có SA AD.tan SDA Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD AB a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA 3 A D Chọn D B C BC AB Câu 38 Ta có SA ABCD SA BC nên có BC SAB BC SB BC SA SBC ABCD BC , suy 60 = Do SBC , ABCD SB , AB SBA SB BC ; AB BC a S Tam giác vuông SAB , có SA AB.tan SBA Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD AB AD a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA a Chọn C Câu 39 Vì SA ABCD SA BD 1 Gọi O AC BD , suy BD AO 2 A D C Từ 1 và 2 , suy BD SAO BD SO S SBD ABCD BD Do , suy SO BD, AO BD 60 = SBD , ABCD SO , AO SOA a Tam giác vuông SAO , ta có SA AO.tan SOA Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a B a3 Vậy VS ABCD S ABCD SA Chọn C Câu 40 Gọi H là trung điểm AB , suy SH AB B A D O C (22) Mà SAB ABCD theo giao tuyến AB nên SH ABCD CH AB CH CD Tam giác ABC cạnh a nên S CH AB a 2 SCD ABCD CD Ta có suy SC SCD , SC CD HC ABCD , HC CD H 450 , HC SCH SCD , ABCD SC B a Tam giác vuông SHC , có SH HC tan SCH a2 Diện tích hình thoi ABCD là S ABCD 2SADC a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SH Chọn A Câu 41 Gọi I là trung điểm AB , suy CI AD AB Do đó tam giác ABC vuông C Suy BC AC nên 450 SBC , ABCD SC , AC SCA Ta có AC AD DC Tam giác vuông SAC , có SA AC tan SCA AB DC AD Diện tích hình thang S ABCD 2 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA Chọn C A D C S I A C D AB.CK CK cm Gọi H là chân đường cao hình chóp hạ từ đỉnh C Xét tam giác vuông CHK , ta có C Câu 42 Kẻ CK AB Ta có SABC CK sin CH CK sin CKH ABC , ABD Vậy thể tích khối tứ diện V SABD CH cm Chọn D 3 B D A K Câu 43 Do AB, AC và AD đôi vuông góc với nên 1 VABCD AB AC AD 6a.7a.4 a 28a 6 Dễ thấy SMNP SBCD B Suy VAMNP VABCD 7a Chọn D M Câu 44 Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên SGBC SDBC H B A P D N C (23) 1 Suy VA.GBC VABCD 12 Chọn B 3 Câu 45 Gọi H là hình chiếu A trên SB AH SB SA ABCD SA BC Ta có BC SAB AH BC AB BC a Suy AH SBC d A, SBC AH 1 Tam giác SAB vuông A , có SA a AH SA AB a3 Vậy V SA.S ABCD Chọn D 3 S H B A D C Câu 46 Từ giả thiết suy AB BC a a2 1 a3 Diện tích tam giác SABC AB.BC Do đó VS ABC SABC SA 2 S Gọi I là trung điểm BC SG Do G là trọng tâm SBC nên SI Vì BC N BC song song với giao tuyến MN SAMN SSBC 2a VS ABC 27 AMN ∽ ABC theo tỉ số Vậy thể tích khối chóp VS AMN G A C M I B Chọn A Nhận xét 1) bạn đọc có thể tham khảo cách giải khác tỉ số thể tích Bài ??? 2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k thì tỉ số thể tích k Câu 47 Theo giả thiết, ta có SH a Diện tích tứ giác SCDNM S ABCD SAMN SBMC S a a 5a 1 AB AM AN BM BC a 2 8 A 5a Vậy VS CDNM SCDNM SH Chọn B 24 M B N D H C Câu 48 Gọi M là trung điểm CD , suy OM CD nên 60 SCD , ABCD SM , OM SMO a Tam giác vuông SOM , có SO OM tan SMO Kẻ KH OD KH SO nên KH ABCD Tam giác vuông SOD , ta có S KH DK DO SO DS DS K OD 2 2a KH SO 5 SO OD A D H M O B C (24) AD.DC 2a 4a 3 SADC KH Chọn C 15 Diện tích tam giác SADC Vậy VDKAC Câu 49* Gọi M là trung điểm AB SM AB AB a SA SB Ta có SAB SM a ASB 60 A Tam giác SAC , có AC SA SC a 10 a Tam giác SBC , có BC SB SC 2SB.SC cos BSC Tam giác ABC , có cos BAC 1 S AB AC BC 10 AB AC C M B a 33 CM AM AC AM AC cos BAC 2 2 Ta có SM MC SC 9a SMC vuông M SM MC 2 Từ 1 và 2 , ta có SM ABC a AB AC sin BAC 2 a Vậy thể tích khối chop VSABC SABC SM Chọn D Diện tích tam giác SABC Cách (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc hiểu rõ vấn đề này Bài ??? đến Bài ???) Trên cạnh SC lấy điểm D cho SD a AB CD a, AD a ABD vuong can Dễ dàng suy SA SD a, AD a SAD vuong can Lại có SA SB SD a nên hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng ABD là S trung điểm I AD a và SABD a 2 a3 Suy VS ABD SABD SI 12 V SD Ta có S ABD VS ABC SC Ta tính SI a A a a D I B a3 VS ABC 3VS ABD Cách Phương pháp trắc nghiệm '' Cho hình chóp S ABC có và SA a, SB b, SC c '' Khi đó ta có: , BSC , CSA ASB VS ABC abc cos cos cos cos cos cos Áp dụng công thức, ta VS ABC a3 2a C (25) Câu 50 Gọi M , N là trung điểm AB và CD S A M D N H B C Tam giác SAB cân S suy SM AB SM d , với d SAB SCD Vì SAB SCD suy SM SCD SM SN và SMN ABCD Kẻ SH MN SH ABCD 7a 1 7a 7a AB.SM CD.SN SM SN 10 2 10 2 2 Tam giác SMN vuông S nên SM SN MN a SM SN 7a SM SN 12a 3a 4a Giải hệ SH & SN SM MN 5 25 2 SM SN a Ta có SSAB SSCD 4a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SH Chọn C 25 Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 Xét khối lăng trụ tam giác ABC A B C có tất các cạnh a Diện tích tam giác cạnh a là S a2 B' Chiều cao lăng trụ h AA ' a Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC A B C S h Chọn D C' A' a3 C A B Câu 52 Xét khối lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác và AA ABC (26) Diện tích xung quanh lăng trụ là S xq 3.S ABB A C' A' 3a 3. AA AB 3a 3. AA .a AA a 2 Diện tích tam giác ABC là SABC a Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC A B C B' Chọn D Câu 53 Tam giác ABC vuông cân B , AC a2 suy BA BC a SABC 2 Vậy thể tích khối lăng trụ V SABC BB C A a3 SABC AA B C' A' B' a3 A C Chọn C B a AB AC sin BAC 2 SABC AA ' a 15 Chọn B Câu 54 Diện tích tam giác ABC là SABC Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C ' Câu 55 Đặt cạnh khối lập phương là x x 0 D' A' Suy CC ' x ; AC x Tam giác vuông ACC ' , có Xét tam giác vuông A ' AB , ta có A ' A A ' B AB a Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD AB a Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD A ' A 5a Chọn B C B A Vậy thể tích khối lập phương V a Chọn A C' D AC ' AC CC '2 x a x a Câu 56 Do ABCD A ' B ' C ' D ' là lăng trụ đứng nên AA ' AB B' A' D' B' C' C D A B Câu 57 Trong tam giác vuông ABB ' , có BB ' AB '2 AB 2a Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD AB AD a 2 Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD BB ' 2a Chọn D Câu 58 Xét hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật S ABCD 10 cm D' AB AD 10 B' A' Theo bài ra, ta có S ABB A 20 cm AB AA 20 AA AD 32 S ADD A 30 cm Nhân vế theo vế, ta AA AB AD 6400 AA AB AD 80 Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' AA AB AD 80 cm Chọn A D C' C B A Câu 59 Xét hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có độ dài kích thước ba cạnh là AA a, AB b, AD c và có đường chéo AC (27) b 2a Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q Suy c a Mặt khác, độ dài đường chéo AC 21 AA AB AD 21 a b c 21 a c 2b a c 2b a c 2b a Ta có hệ b a b c 21 a 2a 2 4 a 2 21 21a 21 c Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD A B C D AA AB AD abc Chọn A Câu 60 Vì ABC A ' B ' C ' là lăng trụ đứng nên AA ' ABC , suy hình chiếu vuông góc A ' B trên mặt đáy ABC là AB Do đó 60 A ' B, ABC A ' B, AB A ' BA B' Tam giác vuông A ' AB , ta có AA ' AB.tan A ' BA 1 Diện tích tam giác ABC là SABC BA.BC 2 Vậy V SABC AA ' Chọn C C A B Câu 61 Ta có AA ' ABCD nên A ' C , ABCD A ' C , AC A ' CA C' A' D' C' B' A' Tam giác vuông A ' AC , ta có AC AA '.cot a Tam giác vuông ABC , ta có BC AC AB 2a Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD AB.BC 2a D C B A Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD AA ' 2a Chọn A Câu 62 Gọi M là trung điểm đoạn thẳng B C Tam giác ABC cân A tam giác A B C cân A A M B C Lại có B C AA Từ đó suy B C AA M B C AM Do đó 60 AB C , A B C AM ; A M AMA A C Tam giác vuông A B M , có a B a.cos 60 A M A B .cos MA Tam giác vuông AA M , có a tan 60 a AA A M tan AMA 2 a Diện tích tam giác SABC AB AC sin BAC 3a Vậy VABC A B C SABC AA Chọn A Câu 63 Tương tự bài 62 Chọn B B C' A' M B' (28) Câu 64 Ta có 30 A ' C , ABCD A ' C , AC A ' CA; C' B' 60 A ' BC , ABCD A ' B, AB A ' BA Tam giác vuông A ' AC , có AC D' A' AA ' Tam giác vuông A ' AB , có AB a tan A ' BA AA ' 3a tan A ' CA B C Tam giác vuông ABC ,có BC AC AB 2a 2 Diện tích hình chữ nhật S ABCD AB.BC 2a 2 D A Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD AA ' 2a Chọn A 120 , suy ADC 60 Do đó tam giác ABC và Câu 65 Hình thoi ABCD có BAD C ' N A ' B ' ADC là các tam giác Gọi N là trung điểm A ' B ' nên C ' N Suy 30 AC ', ADD ' A ' AC ', AN C ' AN C' D' C 'N A' B' Tam giác vuông C ' NA , có AN tan C ' AN N Tam giác vuông AA ' N , có AA ' AN A ' N Diện tích hình thoi S ABCD AB sin BAD Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD AA ' Chọn C C D B A Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Gọi O là tâm hình vuông ABCD , suy A ' O ABCD C' B' D' A' Tam giác vuông A ' OA , có A ' O AA '2 AO a 2a a Diện tích hình vuông S ABCD a Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' SABCD A ' O a Chọn D B O A C D Câu 67 Theo giả thiết, ta có A ' H AB Tam giác vuông A ' HA , có A ' H AA '2 AH Diện tích hình vuông S ABCD a Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD A ' H a 3 Chọn B C' B' a D' A' H A B C D (29) Câu 68 Từ giả thiết suy BA BC a Tam giác vuông A ' HA , có A ' H AA '2 AH Diện tích tam giác ABC là SABC Vậy V SABC A ' H a a B' BA.BC a A H Chọn C Câu 69 Diện tích tam giác SABC a C' A' C B Chiều cao khối lăng trụ A ' O a a3 Chọn A Câu 70 Gọi M , N là trung điểm AB, BC Vậy thể tích khối lăng trụ V SABC A ' O B' Tam giác ABC cạnh 2a nên suy 2 AG AN a AN a 3 Tam giác vuông A ' GA , có A ' G A ' A AG C' A' Khi đó G AN CM là trọng tâm ABC Theo giả thiết, ta có A ' G ABC A C a M G N B 2a S ABC A ' G 2a Chọn D Diện tích tam giác ABC là SABC 2a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C ' Câu 71 Gọi I là trung điểm BC Từ A ' A A ' B A ' C a , suy hình chiếu vuông góc A ' trên mặt đáy ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy A ' I ABC B' Tam giác ABC , có BC AB AC a C' A' a a2 AB AC 2 Tam giác vuông A ' IB , có A ' I A ' B BI Diện tích tam giác ABC là SABC Vậy VABC A ' B ' C ' SABC A ' I a I B Chọn C A Câu 72 Gọi H là chân đường cao hạ từ B ABC Theo giả thiết, ta có A ' H ABC Tam giác vuông ABC , có C' A' B' AB BC AC AB ; AH AC 2 C Tam giác vuông A ' HA , có A ' H AA '2 AH Diện tích tam giác ABC là SABC AB.BC 2 A H C B (30) Vậy VABC A ' B ' C ' SABC A ' H 21 Chọn A Câu 73 Ta có thể tích khối chóp VA A B C VABC A B C 3 Suy VA BCB C VABC A B C VABC A B C VA BCB C 2a 3a Chọn D 2 Câu 74 Gọi S là diện tích mặt đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp Thể tích khối hộp VABCD A ' B ' C ' D ' S h 12cm D' Chia khối hộp ABCD A B C D thành khối tứ diện B' A' AB CD và khối chóp: A A B D , C B C D , C' B .BAC , D .DAC (như hình vẽ) Ta thấy bốn khối chóp này có thể tích và cùng S h D C Suy tổng thể tích khối chóp V ' Sh B A 1 Vậy thể tích khối tứ diện VAB CD Sh Sh Sh 12 4cm Chọn C 3 Câu 75 Vì A ' O ABCD nên B' 45 AA ', ABCD AA ', AO A ' AO C' D' A' Đường chéo hình chữ nhật AC a Suy tam giác A ' OA vuông cân O nên A ' O AO a Diện tích hình chữ nhật S ABCD AB AD a AC AB AD 2a AO Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD A ' O a 3 Chọn D B O A Câu 76 Tam giác ABC cạnh nên AH Vì A ' H ABC nên hình chiếu vuông C D A' B' C' góc AA ' trên mặt đáy ABC là AH Do đó 450 AA ', ABC AA ', AH A ' AH Suy tam giác A ' HA vuông cân H nên A ' H HA Diện tích tam giác ABC là SABC A Vậy V SABC A ' H Chọn A C H B Câu 77 Gọi H là hình chiếu C trên mặt phẳng ABC B' C' Suy AH là hình chiếu AC trên mặt phẳng ABC , ABC Do đó 60 AC AC , AH HAC A' Tam giác vuông AHC , có C H AC .sin HAC Thể tích khối lăng trụ VABC A B C SABC C H 16 Suy thể tích cần tính VABCB C VABC A B C Chọn D 3 C B H A (31) Câu 78 Xét khối lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác ABC Gọi H là hình chiếu A trên mặt phẳng A' ABC A H ABC Suy AH là hình chiếu AA trên mặt phẳng ABC Do đó , ABC AH 60 AA AA , AH A Tam giác A AH vuông H , có AH A H AA .sin A Vậy V SABC A H 50 cm Chọn B B' C' A B H C Câu 79 Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a Gọi H là tâm tam giác ABD Vì A ' cách các điểm A, B, D nên A ' H ABD B' C' Do đó 60 AA ', ABCD AA ', HA A ' AH A' D' 2 a a Ta có AH AO 3 Tam giác vuông A ' AH , có A ' H AH tan A ' AH a Diện tích hình thoi S ABCD 2SABD Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD A ' H a 3 a2 Chọn C B A HO Câu 80 Từ giả thiết, suy tam giác ABC cạnh a OA , ABCD AO Vì A O ABCD nên 60 AA AA , AO A a AO Tam giác vuông A AO , có OA OA.tan A 3a Suy thể tích khối hộp V S ABCD OA Ta có V VO ABC D VAA D BB C VC BOC VD AOD VO CDD C V a3 1 1 VO ABC D V V V V VO ABC D Chọn C 12 12 6 C D AC a 2 D' A' C' B' A D O B C (32)