giao an giai tich 12 nang cao HKI

4/ Củng cố Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn; nửa khoảng cho trước - C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tí[r]

Tuần 01 Tiết PP: 01 Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến, nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án, dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số, ổn định 2/ Kiểm tra kiến thức cũ Câu hỏi : Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 Câu hỏi : Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số f ( x 2) − f ( x 1) x2 − x1 các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ tỷ số đó với đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x K, đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng, đoạn, khoảng ứng dụng đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐ học sinh HS theo dõi, tập trung Nghe giảng HĐ giáo viên Ghi bảng Giới thiệu điều kiện cần để I/ Điều kiện cần để hàm số đơn hàm số đơn điệu trên khoảng I điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x) với ∀ x I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) với ∀ x I - HS tập trung lắng nghe, ghi chép Ghi bảng biến thiên Giáo án lớp 12 Nâng Cao Giới thiệu định lí đk đủ tính đơn điệu - Nêu chú ý trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn, nửa khoảng, nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn, nửa khoảng Trang Giải Tích II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 2/ chú ý : Định lí trên đúng Trên đoạn, nửa khoảng hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với ∀ x (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] - Nhận xét đánh giá, hoàn thiện - Ghi chép và thực các bước giải Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bảng - Nhắc lại định lí sách khoa - Nêu ví dụ - Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên hàm số - Gọi HS lên bảng giải - Nhận xét và hoàn thiện -bảng biến thiên SGK trang Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + Giải - TXĐ D = R y / = 4x3 – 4x x=0 y / = <=>[ x=± - bảng biến thiên x - ∞ -1 - + ∞ y - + - + ❑ ❑ y - Ghi ví dụ thực giải Lên bảng thực Nhận xét Nêu ví dụ Yêu cầu HS lên bảng thực các bước Gọi HS nhận xét bài làm Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên x hàm số y = x + Bài giải : ( HS tự làm) Ghi chép thực bài giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận Nêu ví dụ - Yêu cầu học sinh thực các bước giải - Nhận xét, hoàn thiện bài giải Ví dụ 3: xét chiều biến thiên - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và[2/3; + ∞ ) TXĐ D = R hàm số y = + 2 x x + x 3 9 Giải - Kết luận y / = x2 - 4 x+ = (x - 2 ) >0 với ∀ x 2/3 / y =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - ∞ 2/3 ∞ y + ❑ ❑ y Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang Giải Tích 17/81 + + Chú ý , nghe ,ghi chép - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Ghi ví dụ, suy nghĩ giải Lên bảng thực Nêu ví dụ Yêu cầu HS thực các bước giải Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và [2/3; + ∞ ) Hàm số đồng biến trên các nửa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I f /(x) / (hoặc f (x) 0) với ∀ x I và f /(x) = số điểm hữu hạn I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Ví dụ 4: c/m hàm số y = √ − x nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = −x √9 − x < với ∀ x (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; ] 4/ Củng cố : - Phát biểu định lí điều kiện đủ tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng I? Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng; nửa khoảng, đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập nhà: - Nắm vững các định lí điều kiện cần, điều kiện đủ tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên hàm số - Bài tập phần luyện tập trang 8; SGK Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang Giải Tích Tuần 01 Tiết PP: 02 Luyện tập: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/Kiến thức: HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên hàm số 2/Kỹ năng: Vận dụng vào việc giải các bài toán đơn điệu hàm số 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = 3/ Bài : Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang Giải Tích x -6x2 + 9x – Hoạt động HS HS ghi đề; suy nghĩ cách giải Thực các bước tìm TXĐ Tính y /xác định dấu y Hoạt động GV Bài 1: HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải ❑ ❑ Ghi bảng − x −2 x+ 2b/ c/m hàm sồ y = x +1 nghịch biến trên khoảng xác định nó Giải TXĐ D = R \{-1} Kết luận y/ = x+ 1¿ ¿ <0 ∀ x − x −2 x − ¿ D Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định trả lời câu hỏi GV Ghi bài Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét, làm rõ vấn đề Ghi bài tập Ghi đề bài 6e Ghi đề, tập trung giải HS chép đề ,suy nghĩ giải Giáo án lớp 12 Nâng Cao 5/ Tìm các giá trị tham số a để hàm sốf(x) = x + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/ với ∀ x R ,<=> x2+2ax+4 có Δ / <=> a2- <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 6e/ Xét chiều biến thiên hàm số GV ghi đề bài 6f 6f/ Xét chiều biến thiên hàm số Hướng dẫn tương tự bài 6e y= - 2x x +1 Yêu cầu HS lên bảng Giải giải Trang Giải Tích HS lên bảng thực GV nhận xét ,hoàn chỉnh - TXĐ D = R\ {-1} x +1 ¿2 ¿ y/= − x −4 x −3 ¿ / ∀ y <0 x -1 - Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực HS nhận xét bài làm Ghi đề bài Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi HS Lên bảng thực Gọi HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện - Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ; -1) và (-1 ; + ∞ ) 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) 0; ∀ x R y/ = <=> x = - Trả lời câu hỏi Ghi đề bài GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục hàm số trên [0 ; HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi π ) Giáo án lớp 12 Nâng Cao + k π ; - (k π +(k+1) π ] và y/ = hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R 9/C/m sinx + tanx> 2x với ∀ x π ) (0 ; Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x π ) -2 cos x π (0 ; ) ta có y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x f/ (x) = cosx + đồng biến trên [0 ; với ∀ x Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên 0< cosx < => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi (0 ; Cosx+ π ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho số không âm? => HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + π f(x) liên tục trên [0 ; π ) +k π Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [- HS ghi đề bài tập trung nghe giảng π cos2x + 1 -2 >cos2x+ cos x cos x 2>0 ? cos x Hướng dẫn HS kết luận Trang Giải Tích π ) nên π f(x)>f(0) ;với ∀ x (0 ; ) π <=>f(x)>0, ∀ x (0 ; ) f(x) đồng biến Trên [0 ; cos x >2 Vậy sinx + tanx > 2x với ∀ x (0 ; π ) 4/ Củng cố Hệ thống cách giải dạng toán là - Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn; nửa khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập nhà - Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập sách bài tập Tuần 01 + 02 Tiết PP: 03 + 04 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liên quan đến cực trị Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang Giải Tích Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Bài mới: Hoạt động học sinh - Trả lời : f(x) f(0) - Trả lời : f(2) f(x) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ Hoạt động giáo viên - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;1); với x (−1 ; 1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với x (−1 ;1) thì f(x) f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại và cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Học sinh suy nghĩ và trả lời - Gv yêu cầu học sinh quan sát * Tiếp tuyến các điểm cực trị song đồ thị hình 1.1 và dự đoán đặc song với trục hoành điểm tiếp tuyến các điểm cực trị * Hệ số góc cac tiếp tuyến này * Hệ số góc tiếp tuyến này không bao nhiêu? * Vì hệ số góc tiếp tuyến giá * Giá trị đạo hàm hàm số trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo đó bao nhiêu? hàm hàm số đó - Học sinh tự rút định lý 1: - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý và thông báo không cần chứng minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang Giải Tích Ghi bảng Khái niệm cực trị hàm số: - Định nghĩa: (sgk trang 10) Điều kiện cần để hàm số có cực trị: - Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị x0 hi đó f có đạo Hàm số f(x) = 3x3 + hàm tạ x0 thì f’(x0)=0 ⇒ f ' ( x)=9 x , Đạo hàm hàm số này x0 = Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2 0, ∀ x ∈ R nên hàm số này đồng biến trên R - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút kết luận: Điều nguợc lại định lý là không đúng - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng) - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút kết luận: Điều ngược lại không đúng Đạo hàm f’ có thể x hàm số f không đạt cực trị điểm x0 * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó hàm số không có đạo hàm Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó đạo hàm hàm số 0, đó hàm số không có đạo hàm - Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y = |x| đạt cực tiểu x = Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm x = - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị điểm đó không? Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 - Quan sát và trả lời - Yêu cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (− ∞ ; 0) và * Trong khoảng (− ∞; 0) , f’(x) < và ( ; ) , dấu f’(x) ( ; ) , f’(x) > nào? ( ; ) và * Trong khoảng * Trong khoảng ( ; ) , f’(x) >0 và ( 2; +∞ ) , dấu f’(x) khoảng ( 2; +∞ ) , f’(x) < nào? - Học sinh tự rút định lý 2: - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý - Gv chốt lại định lý 2: - Học sinh ghi nhớ Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang Giải Tích - Chú ý:( sgk trang 12) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Định lý 2: (sgk trang 12) sang âm x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý - Học nghiên cứu chứng minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu qua x0 thì x0 không là điểm cực trị - Treo bảng phụ thể định - Quan sát và ghi nhớ lý viết gọn hai bảng biến thiên: - Học sinh tập trung chú ý - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại - Học sinh thảo luận nhóm, rút các định lý và sau đó, thảo luận bước tìm cực đại cực tiểu nhóm suy các bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số - Gv tổng kết lại và thông báo - Học sinh ghi quy tắc 1; Quy tắc - Gv cố quy tắc thông - QUY TẮC 1: - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu qua bài tập: - Tìm f’(x) Tìm cực trị hàm số: - Tìm các điểm tới hạn f (x)=x + −3 x - Lập bảng xét dấu Gv gọi học sinh lên bảng trình - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: f’(x) , kết luận bày và theo dõi bước giải + TXĐ: D = R học sinh + Ta có: x −4 = 2 x x x f ' (x)=0⇒ x − 4=0 <=> x=±2 f ' (x)=1 − + Bảng biến thiên: −∞ x -2 +∞ f’(x) f(x) + – -7 – + + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 10 Giải Tích - Học sinh tập trung chú ý - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút quy tắc - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: f (x)=2 sin x −3 - Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R + Ta có: f ' (x)=4 cos x - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi bước giả học sinh f ' (x)=0<=> cos x=0 π π <=> x = + k , k ∈ Z f ''(x )=− 8sin x π π π f ''( + k )=− sin( + kπ) 2 ¿ −8 voi k=2 n voi k=2 n+1 , n∈ Z ¿ ¿ ¿ ¿{ ¿ ¿ + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm π x= +nπ , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu điểm π π x= +(2n+1) , giá trị cực tiểu là -5 Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: - Học thuộc các khái niệm, định lí Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 11 Giải Tích Định lí 3: Giả sử f có đạo hàm cấp x0và f’(x0) = +Nếu f”(x0)>  f đạt cực tiểu x0 +Nếu f”(x0)<  f đạt cực đại x0 Quy tắc 2: - Tìm f’(x) - Tìm nghiệm xi f’(x) = - Tìm f”(x) - Tính f(xi) , kết luận - Giải các bài tập sách giáo khoa Tuần 02 Tiết PP: 05 Luyện tập: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số và các quy tắc tìm cực trị hàm số Về kỹ năng: + Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị hàm số + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý để giải các bài toán liên quan đến cực trị hàm số Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: các dạng bài tập Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức kiểm tra bài cũ: Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Nội dung bài học: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 12 Giải Tích HĐ HS + Lắng nghe +TXĐ HĐ GV Ghi bảng +Dựa vào QTắc I và giải y x  +Gọi nêu TXĐ hàm số x 1/ +Gọi HS tính y’ và giải pt: y’ = TXĐ: D =  \{0} x2  y' +Một HS lên bảng thực x hiện,các HS khác theo y ' 0  x 1 dõi và nhận xétkqcủa +Gọi HS lên vẽ BBT,từ đó suy bạn các điểm cực trị hàm số Bảng biến thiên +Vẽ BBT   -1 +Chính xác hoá bài giải học x y’ + - + sinh -2 y +theo dõi và hiểu Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = Ghi nhận và làm theo *HD:GV cụ thể các bước giải cho hướng dẫn GV học sinh +TXĐ và cho kq y’ +Nêu TXĐ và tính y’ +giải pt y’ =0 và tính y’’=?  +Các nghiệm pt y’  k =0 và kq y’’ +Gọi HS tính y’’( )=?    k   k y’’( ) =? và nhận xét dấu y’’( )= chúng ,từ đó suy các cực trị  hàm số   k y’’( )= *GV gọi HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét +HS lên bảng thực *Chính xác hoá và cho lời giải +Nhận xét bài làm bạn +nghi nhận Tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x LG: TXĐ D =R y ' 2cos2x-1  y ' 0  x   k , k  Z y’’= -4sin2x   k y’’( ) = -2 <0,hàm số đạt cực   k đại tạix= , k  Z vàyCĐ=    k , k  z    k y’’( ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu    k k  Z ,vàyCT= x=     k , k  z LG: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 13 Giải Tích +TXĐ và cho kquả y’ + Gọi Hs cho biết TXĐ và tính y’ +HS đứng chỗ trả +Gợiýgọi HS xung phong nêu lời câu hỏi điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu,từ đó cần chứng minh  >0, m  R TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2 Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu LG: +Ghi nhận và làm theo GV hướng dẫn: hướng dẫn +TXĐ +Gọi 1HS nêu TXĐ TXĐ: D =R\{-m} +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và +Cho kquả y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào x  2mx  m2  y'  y’’.Các HS nhận xét giấy và nhận xét ( x  m) Cho kết y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ y ''  ( x  m)3 +HS suy nghĩ trả lời để hàm số đạt cực đại x =2? Hàm số đạt cực đại x =2  m  4m  0   (2  m)   y '(2) 0  0   (2  m)3  y ''(2)   m  +lắng nghe Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 Củng cố toàn bài: - Quy tắc I thường dùng tìm cực trị các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ - Quy tắc II dùng tìm cực trị các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: - Giải các bài tập sách giáo khoa Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 14 Giải Tích Tuần 02 Tiết PP: 06 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm khái niệm giá trị min, max hàm số trên tập D ( D Ì ¡ ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên hàm số trên tập D và theo dõi giá trị hàm số biến đổi trên D để tìm min, max + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho bài toán cụ thể + Khả nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn tìm min, max II/ Chuẩn bị GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: y = f (x) = x + x- Hỏi: Xét chiều biến thiên h/s 3/ Bài mới: HĐ HS HĐ GV Ghi bảng a/ D= [ -3 ; 3] a/ H/s xđ Û - x ³ Bài toán: Xét h/s Û - 3£ x £ b/ £ y £ c/ + y = x = y = f (x) = - x2  D= [-3;3] x=-3 + Tìm TXĐ h/s b/ " x Î D ta có: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 15 Giải Tích + y= x = + Tìm tập hợp các giá trị y + Chỉ GTLN, GTNN y £ - x2 £ Þ 0£ y £ 1/ Định nghĩa: SGK M = max f (x) xÎ D GV nhận xét đến k/n min, Û ìïï f (x) £ M " x Î D í ïïî $x0 Î D / f (x0) = M max m = f (x) xÎ D ìï f (x) ³ m " x Î D Û ïí ïïî $x0 Î D / f (x0) = m + Tìm TXĐ + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị y KL min, max Từ đ/n suy để tìm min, max h/s trên D ta cần theo dõi Vd1: giá trị h/s với x Î D Muốn D= R ta phải xét biến thiên y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 x - ¥ +¥ h/s trên tập D Vd1: Tìm max, h/s y’ + y = - x2 + 2x + - y -¥ -¥ max y = x=1 h/s không có giá trị trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x éx = ê êx = - y’ =0  ë xÎ R Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL Vd2: Cho y = x3 +3x2 + x - ¥ -2 -1 +¥ a/ Tìm min, max y trên [-1; y’ + 0 + + 2) 21 y b/ Tìm min, max y trên [- 1; 2] y = 1khi x = a/ xÎ [ - 1;2) Không tồn GTLN h/s trên [-1;2) b/ max y = 21khi x = Tổng kết: Phương pháp tìm xÎ [ - 1;2] y = 1khi x = min, max trên D xÎ [-1;2] + Xét biến thiên h/s trên D, từ đó Þ min, max + Tính y’ Dẫn dắt: Quy tắc: Î + Tìm x0 [a;b] cho Từ vd2b => nhận xét hs liên SGK trang 21 f’(x0)=0 h/s không tục trên [a;b] thì luôn tồn Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 16 Giải Tích có đạo hàm x0 + Tính f(a), f(b), f(x0)  min, max min, max trên [a;b] đó Các giá trị này đạt x0 có thể là đó f(x) có đạo hàm không có đạo hàm, có thể là hai đầu mút a, b đoạn đó Như không dùng bảng biến thiên hãy cách tìm min, max y = f(x) trên [a;b] +tính y’ + y’=0 VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max y trên [0;3] éx = ê Û ê êx = ê x = - Ï [0;3] ê ë + Tính f(0); f(1); f(3) + KL H: Nêu các kích thước hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện x để tồn hình hộp? Hướng dẫn hs trình bày bảng H: Tính thể tích V hình hộp theo a; x Xét biến thiên trên a H: Tìm x để V đạt max 0; 2a3 a x= Vmax= 27 ( ) 4/ Củng cố: x Trang 17 Giải Tích a V’ V + Nắm k/n Chú ý $x0 Î D / f (x0) = M + Phương pháp tìm min, max trên tập D cách dùng bbt h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên 5/ Hướng dẫn học bài nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max Giáo án lớp 12 Nâng Cao a Tính V’= 12x2 -8ax + a2 éx = a ê Û ê a êx = ê ë V’=0 Có nhôm hình vuông Bài toán: cạnh a Cắt góc hình vuông hình vuông cạnh x Rồi gập lại hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn x TL: các kích thướt là: a2x; a-2x; x Đk tồn hình hộp là: a 0<x < V= x(a-2x)2 = 4x3 – 4ax2 + a2x Gọi hs trình bày lời giải trên bảng + 2a 27 - a + Bt 16  20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK Tuần 03 Tiết PP: 07 LUYỆN TẬP – KIỂM TRA 15 PHÚT I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu h/s 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm cực trị, GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế 3/ Về tư thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ quen + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị hs trên b/ Tìm GTLN, GTNN h/s trên [-1,2) 3/ Bài mới: HĐ HS HS nghiên cứu đề HĐ GV Yêu cầu nghiên cứu bài 27 trang 24 chọn giải câu a,c,d *Gọi học sinh nhắc lại quy +HS nhắc lại quy tắc tắc tìm GTLN, GTNN h/s +Cả lớp theo dõi và nhận trên [a,b] xét *Chia lớp thành nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút nhóm suy + Làm việc theo nhóm nghĩ Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 18 Giải Tích Ghi bảng Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN h/s: a / f (x) = - 2x " x Î [ - 3,1] b/ f (x) = sin4 x + cos2x + p c / f (x) = x - sin2x " x Î é - ,pù ê ë ú û Mời đại diện nhóm lên trình bày lời giải + Cử đại diện trình bày (Theo dõi và gợi ý nhóm) lời giải Mời hs nhóm khác nhận xét HS trình bày bảng GV kiểm tra và kết luận + HS nhận xét, lớp *Phương pháp tìm GTLN, theo dõi và cho ý kiến GTNN hàm lượng giác HS nghiên cứu đề Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23 *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh biểu thị đại lượng nào? ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ tức là tính gì? Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 HSTL: đó là f’(t) với t:=0,1,2,…,25 a/ tính f’(5) TL: f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t) c/ Tiàm t để f’(t) >600 a/ Hs trình bày lời giải và +Gọi hs trình bày lời giải câu d/ Lập bảng biến thiên f trên nhận xét a [0;25] + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và chỉnh sửa TL: tức là f’(t) đạt GTLN ?: Tốc độ truyền bệnh lớn tức là gì? Vậy bài toán b quy tìm đk HS trình bày bảng Hs trình bày lời giải và t cho f’(t) đạt GTLN nhận xét và tính max f’(t) + Gọi hs giải câu b + Gọi hs khác nhận xét TL: tức f’(t) >600 + Gv nhận xét và chỉnh sửa Hs trình bày lời giải câu ?: Tốc độ truyền bệnh lớn c,d và nhận xét 600 tức là gì? + Gọi hs giải câu c, d + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa 4/ Củng cố: Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố trên khoảng, đoạn 5/ Hướng dẫn học nhà: + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác bài toán dạng đa thức + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23 Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 19 Giải Tích Tuần 03 Tiết PP: 08 Bài 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ I/ Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu phép tịnh tiến hệ toạ độ theo véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong hệ toạ độ - Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản Kỷ năng: - Viết các công thức chuyển hệ toạ độ - Viết phương trình đường cong hệ toạ độ - Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số đa thức bậc và các hàm phân thức hửu tỉ II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp IV/ Tiến trình bài học: Ôn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1? Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ hàm số y=f(x) xác định trên tập D Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi hệ toạ độ giúp ta nghiên cứu đường cong thuận tiện HĐ CỦA HS HĐ CỦA GV -GV treo bảng phụ hình theo qui tắc điểm O, I, M Sgk    -GV giới thiệu hệ toạ OM = OI + IM Oxy, IXY, toạ độ điểm -Nêu biểu thức giải với hệ toạ độ tích: hệ toạ     -Phép tịnh tiến   OM -Nêu biểu thức xi  y j ( X  x0 )i  (Y  y0 ) j GHI BẢNG 15 Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ độ M -Với điễm I ( x0 , y0 ) - Công thức chuyển hệ toạ độ độ phép tịnh tiến theo vec tơ  theo vec tơ OM công thức OI chuyển toạ độ nào?  x  X  x   y Y  y0 -Kết luận công thức: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 20 Giải Tích  x  X  x0   y Y  y0 -Học sinh nhắc lại công thức Oxy: y=f(x) (C) chuyển hệ toạ độ IXY: y=f(x) → Y=F(X) ? -Thay vào hàm số đã cho Kết luận: Y=f(X+x0) –y0 -GV cho HS tham khảo Sgk -GV cho HS làm HĐ trang 26 Sgk -Nêu đỉnh Parabol y= 2x2-4x -Công thức chuyển hệ toạ độ -PT của (P) IXY Phương trình cuả đường cong hệ toạ độ mới: Ví dụ: (sgk) a,Điểm I(1,-2) là đỉnh Parabol (P) b, Công  thức chuyển hệ toạ độ theo OI  x  X 1   y Y  x X   +  y Y  Y  X + -GV cho HS giải BT 31/27 PT (P) IXY Y=2X2 Sgk Củng cố toàn bài: Công thức chuyển hệ toạ độ Chú ý HS hàm hửu tỉ ta thực phép chia thay công thức vào hàm số để bài toán đơn giản Hướng dẫn bài tập nhà: BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c) BT 32/28 Hướng dẫn câu (b) Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 21 Giải Tích Tuần 03 Tiết PP: 09 LUYỆN TẬP: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ I/ Mục tiêu: 1Kiến thức: - Hiểu phép tịnh tiến hệ toạ độ theo véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong hệ toạ độ - Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản 2Kỷ năng: - Viết các công thức chuyển hệ toạ độ - Viết phương trình đường cong hệ toạ độ - Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số đa thức bậc và các hàm phân thức hửu tỉ II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bài tập Học sinh: chuẩn bị bài tập sgk III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp IV/ Tiến trình bài học: Ôn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung kiến thức - Ghi bảng - Lên bảng thực bài - Gọi học sinh thực Bài 30: Cho (C) : tập bài tập 30 và 31 f ( x) = x - 3x + - Xác định I(x0;y0) (C) cho f”(x0)=0 - Viết công thức chuyển hệ trục phép tịnh tiến theo OI - Viết phương trình (C) hệ trục IXY, suy I là tâm đối xứng (C) - Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai I Bài 31: f ( x) = - x - và I(- Cho (C) : 2;2) Viết công thức chuyển hệ trục Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 22 Giải Tích  OI phép tịnh tiến theo Viết phương trình (C) hệ trục IXY, suy I là tâm đối xứng (C) 4.Củng cố Chú ý HS hàm hửu tỉ ta thực phép chia thay công thức vào hàm số để bài toán đơn giản Hướng dẫn bài tập nhà: BT 32/28 Hướng dẫn câu (b) Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 23 Giải Tích Tuần 04 Tiết PP: 10 + 11 Bài : ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Nắm cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có đường tiệm cận nào 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức giới hạn III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: lim =¿ x →+∞ x , lim =¿ , x →− ∞ x x → 0+¿ =¿ x , lim x =¿ x→0 lim − ¿ Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a x+ x →− ∞ x −2 lim b x +1 x →+∞ x − lim + Cho học sinh lớp nhận xét câu trả lời bạn + Nhận xét câu trả lời học sinh, kết luận và cho điểm Bài mới: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên + HS quan sát bảng phụ Ghi bảng + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang hàm số y = Theo kết kiểm x tra Giáo án lớp 12 Nâng Cao bài cũ Trang 24 Giải Tích ta có lim x →+∞ 1 =0, lim =0 x x→ −∞ x * Định nghĩa 1:SGK + Nhận xét M dịch chuyển trên nhánh đồ thị qua phía trái phía phải vô tận thì MH = | y| dần Hoành độ M →± ∞ thì MH = |y| → HS đưa định nghĩa Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần M trên các nhánh hypebol xa vô tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang +Tương tự ta có: +¿ x → f (x) =+ ∞ , lim f ( x)=−∞ x→ 0− +Hs quan sát đồ thị và đưa nhận xét N dần vô tận phía trên phía thì khoảng cách NK = |x| dần lim ¿ Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến N theo đồ thị dần vô tận phía trên phía dưới.Lúc đó * Định nghĩa 2: SGK ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá +HS đưa định nghĩa tiệm định nghĩa cận đứng - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm +HS trả lời số + Đại diện nhóm lên trình - Cho HS hoạt động nhóm Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 25 Giải Tích Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng bày câu 1, nhóm trình bày - Gọi đại diện nhóm lên bảng câu trình bày bài tập 1,2 VD - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét - GV chỉnh sữa và chính xác hoá và tiệm cận ngang đồ thị hàm số - Cho HS hoạt động nhóm +Đại diện hai nhóm lên giải Đại diện nhóm nhận xét + câu không có tiệm cận ngang + Câu không có tiệm cận ngang - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận đứng cận ngang bậc tử nhỏ bậc mẫu, có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm và nghiệm mẫu không trùng nghiệm tử Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: 1, y = 2, y = x+1 x −2 √ x +1 x x −1 x +2 x −4 2,y= x +2 1, y = + HS quan sát hình vẽ trên - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 2,Đường tiệm cận xiên: bảng phụ 33 SGK Định nghĩa 3(SGK) + Xét đồ thị (C) hàm số y= f(x) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a ) Lấy M trên (C ) và N trên (d) cho M,N có cùng hoành độ x +HS trả lời khoảng cách + Hãy tính khơảng cách MN MN = |f(x) – (ax + b) | + Nếu MN → x →+∞ ( x →− ∞ ) thì ( d) gọi là tiệm cận xiên đồ thị (d) +HS đưa đinh nghĩa - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên đồ thị hàm số - GV chỉnh sửa và chính xác hoá +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a đường thẳng y = ax + b mà lim [ f ( x)−b ] =0 (hoặc x →+∞ lim [ f ( x )− b ] =0 ) Điều đó có x →− ∞ Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 26 Giải Tích nghĩa là lim f (x)=b x →+∞ (hoặc lim f ( x)=b ) x →− ∞ Lúc này tiệm cận xiên đồ thị hàm số là tiệm cận ngang Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt tiệm cận xiên +HS chứng minh →0 x −2 và x →− ∞ Vì y – (2x +1) = +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi học sinh lên bảng Ví dụ 3: Chứng minh giải đường thẳng y = 2x + là Gọi HS nhận xét sau đó chính tiệm cận xiên đồ thị hàm xác hoá x − x −1 số y = x−2 Qua ví dụ ta thấy hàm số y= x →+∞ nên đường thẳng y = 2x + x − x −1 =2 x+1+ có là tiệm cận xiên đồ thị x−2 x−2 hàm số đã cho (khi x tiệm cận xiên là y = 2x + từ đó *Chú ý: cách tìm các hệ số →+∞ và x →− ∞ ) đưa dấu hiệu dự đoán tiệm cận a,b tiệm cận xiên xiên hàm số hữu tỉ f ( x) a= lim , x b= lim [ f ( x)− ax ] x→+ ∞ x →+∞ CM (sgk) f (x) x →− ∞ x Hoặc a= lim HS lên bảng trình bày lời giải b= lim [ f ( x )− ax ] + Cho HS hoạt động nhóm: x →− ∞ Gợi ý cho HS tìm hệ số a,b theo chú ý trên + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét và GV Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên chỉnh sửa , chính xác hoá đồ thị hàm số sau: 4.Củng cố * Giáo viên cố phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận - Phương pháp tìm các đường tiệm cận Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: Giáo án lớp 12 Nâng Cao x −2 x+2 x −3 2/ y = 2x + √ x2 −1 1/y= Trang 27 Giải Tích Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bài tập SGK Tuần 04 Tiết PP: 12 LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh - Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo véc tơ cho trước, lập công thức chuyển đổi hệ tọa độ phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ - Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ - Tìm các đường tiệm cận đồ thị các hàm số - Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong hệ tọa độ - Tìm tâm đối xứng đồ thị Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 28 Giải Tích Về tư và thái độ: - Khả nhận biết các đường tiệm cận đồ thị hàm số - Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng III Phương pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ: Không ( quá trình giải các vấn đề đặt bài tập giáo viên đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ học sinh) Bài : H/đ học sinh - H/s tập trung tìm txđ và cho biết kết - H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời - H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất học sinh tham gia giải ) H/đ giáo viên Nội dung ghi bảng -H1 Hãy tìm tập xác định hàm Bài 1: Tìm các đường tiệm số cận đồ thị hàm sô: Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên x2  x  đồ thị hàm số y= Giải: -Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận - Hàm số xác định với x xiên cách tìm a, b ¿ ∪¿ -Gv gọi hs lên bảng giải - Hs cho biết kết mình và nhận xét lời giải trên bảng - Tìm a, b: a= y x − x +3 = lim √ x x →+∞ x x →+∞ = lim 1− + = x x x →+∞ b= lim ( y − x ) lim -Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có) √ x →+∞ = x2 − x+ 3− x ¿ √ x →+∞ lim − x+ x →+∞ √ x − x +3+ x −4 + x = xlim →+∞ − + +1 x x = lim √ Vậy t/ cận xiên: y = x-2 x →+∞ Tương tự tìm a, b x →− ∞ ta tiệm cận xiên : y= - x + Vậy đồ thị hàm số có đã cho Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 29 Giải Tích -Hs tìm hiểu đề bài và tìm cách giải bài toán - gv cho hs tiếp cận đè bài có nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên là y= x + và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2 Cho hàm số - hãy nêu cách tìm tiệm cận đứng x −2 x+2 Y= x −3 -cho h/s lên hảng giải và các h/s còn làm việc theo nhóm A Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên đồ h/số.Từ đó suy giao điểm đường tiệm cận Giải: - Hàm số xác định: - Tìm tiệm đứng X=3 -Tìm tiệm cận xiên Y -= x + - Tìm giao điểm đường tiệm cận ¿ x=3 y=x +1 ⇒ ¿ x=3 y =4 ¿{ ¿ Củng cố: - Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận đồ thị hàm số - Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước 5.Dặn dò: - làm các bài SGK - Đọc trước bài Tuần 05 Tiết PP: 13+14 Bài 6: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó Về kỹ : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị Tư thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 30 Giải Tích - Nghiêm túc; tích cực hoạt động Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Ổn dịnh lớp: Kiểm tra bài cũ Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị hàm số: y= x - 2x2 +3x -5 3 Bài : Hoạt động học sinh TL 1: Gồm bước chính : - Tìm tập xác định - Xét biến thiên - Vẽ đồ thị Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS Hoạt động giáo viên H1: Từ lớp các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Giới thiệu : Khác với trước đây bây ta xét biến thiên hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS : y= ( x3 -3x2 -9x -5 ) Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải lên bảng Ghi bảng I / Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (SGK) II Hàm số : y = ax3 +bx2 + cx +d(a 0) Ví dụ : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hs y= ( x3 -3x2 -9x -5 ) Lời giải: 1.Tập xác định hàm số :R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn : Lim y=− ∞ x →− ∞ Lim y =+ ∞ x →+∞ (3x2-6x-9) y’=0 ↔ x =-1 x =3 y’= a/ Bảng biến thiên : x - ∞ -1 Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 31 Giải Tích + ∞ / y y + - + + ∞ - ∞ -4 - Hàm số đồng biến trên (- ∞ ;-1) và ( 3; + ∞ ); nghịch biến trên ( -1; 3) - Điểm cực đại đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : ( ; -4); Đồ thị: -Giao điểm đồ thị với trục Oy : (0 ; - ) -Giao điểm đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) x -8 -6 -4 -2 -5 Giáo viên dẫn dắt để đưa khái niệm điểm uốn -Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm Học sinh tiếp thu cấphai trên khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là điểm uốn đồ thị hàm số” - H/s ghi vào để nhà - H/s nhà chứng minh khẳng chứng minh định sau : Đồ thị hàm số bậc ba f(x)=a x3+bx2+cx+d (a 0) luôn luôn có điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng đồ thị Học sinh lên bảng khảo sát -GV hướng dẫn học sinh khảo sát, Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 32 Giải Tích  Điểm uốn đồ thị : -Khái niệm : -”Điểm U(x0; f(x0 )) gọi là điểm uốn đồ thị hàm số y= f(x) tồn khoảng (a; b) chứa x0 cho trên hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến đồ thị điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng tiếp tuyến nằm phía đồ thị Người ta nói tiếp tuyến điểm uốn xuyên qua đồ thị Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : chú ý điểm uốn y = -x3 +3x2 - 4x +2 -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo - Học sinh chú ý điều kiện sát xảy dạng đồ thị Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm phương trình y’ = và dấu hệ số a, ta có dạng đồ thị sau( Treo bảng phụ) - Hs lên bảng khảo sát 3/Hàm số trùng phương: - Các hs khác theo dõi để Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho Y=ax4 +bx2 +c (a 0) nhận xét HS khảo sát biến thiên và vẽ VD3:Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số: y x  x  và vẽ đồ thị hàm số - Cho hs xung phong lên bảng y x  x  khảo sát - Gọi hs khác nhận xét Lời giải: - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh 1/ Tập xác định hàm số bài khảo sát là: R 2/ Sự biến thiên hàm số: a/ Giới hạn: lim y  lim y  ; x   b/ Bảng biến thiên: x   y 4 x  x y 0  x  x 0  x 0; x 1 x  y + y -1  - + - -3   -4 -4 - Hàm số nghịch biến trên   ;  1 và  0;1 , đồng biến  1;  1;   trên  và  - Điểm cực đại đồ thị hàm số: (0;-3) - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4) Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 33 Giải Tích 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y 12 x  y 0  x1  3 ; x2  3 và y đổi dấu x qua x và x nên:  5 U1   ;   9  và  5 U  ;   9  là hai điểm uốn đồ thị - Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;-3) - Giao điểm đồ thị với trục Ox là  3;0  và  3;0  Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng y f(x)=x^4-2x^2-3 x -8 -6 -4 -2 -5 - Hs lên bảng khảo sát - Chia hs thành các nhóm để hoạt động - Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trường hợp có cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, cho hs khác nhận xét và kết luận - Pttt đồ thị hàm số Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 34 Giải Tích VD4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  điểm x0: y  y0  f  x0   x  x0  - Cho học sinh nhắc lại pttt đồ thị hàm số điểm x0 VD5: Cho hàm số: y  x  x  - Dựa vào đồ thị - Các nhóm thảo luận, sau đó cử đại diện nhóm lên trình bày a/ KSV b/ Pttt dạng: y  y0  f  x0   x  x0   32  ;     - Tại  là: 24 y  x 9  32  ;    - Tại  là: y - Muốn bluận số nghiệm phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? - Cho đại diện ba nhóm lên trình bày câu a, b, c a/ KSV đồ thị hàm số trên b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị các điểm uốn c/ Tuỳ theo các giá trị m, biện luận số nghiệm phương trình  x  x  m (1) - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm nhóm mình - GV nhận xét toàn bài - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát số điểm uốn hàm trùng phương và nêu chú ý SGK cho hs 24 x 9 c/ +) m  thì (1) VN +) m = thì (1) có nghiệm kép +)  m  thì (1) có nghiệm +) m = thì (1) có nghiệm kép +) m  thì (1) có nghiệm *) Chú ý: (SGK) 4./ Củng cố toàn bài: - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức - Cho hs thực các hoạt động sau thông qua các PHT 5/ Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 SGK trang 44 - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 SGK trang 44 và 45 Và yêu cầu hs làm các bài tập Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 35 Giải Tích Tuần 05 Tiết PP: 15 LUYỆN TẬP PHẦN KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC I Mục tiêu : 1/ Kiến thức :Giúp học sinh -Củng cố các kiến thức đã học bài số khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3, trùng phương -Củng cố số kiến thức đã học đồ thị 2/ Về kỹ năng: -Rèn luyện thêm cho kỹ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm đa thức thuộc dạng bậc và trùng phương -Biết vận dụng đồ thị để giải số bài tập đơn giản có liên quan 3/ Tư thái độ : -Có tinh thần phấn đấu ,tích cực thi đua học tập - Rèn luyện tính cẩn thận chính xác - Hứng thú học tập vì có nhiều phần mềm liên quan đến hàm số và đồ thị II Chuẩn bị giáo viên và học sinh : 1/ Giáo viên : Bài soạn ,phấn màu ,bảng phụ,phiếu học tập Tại lớp giải bài 46,47.Hướng dẫn bài tập nhà các câu còn lại 2/ Học sinh: - Học bài và làm bài tập nhà III Phương pháp :- Thuyết trình ,gợi mở, phát vấn - Điều khiển tư đan xen hoạt động nhóm IV Tiến hành dạy : Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 36 Giải Tích 1/ Ổn định tổ chức : Điểm danh 2/ KTBC: Câu hỏi 1: Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (học sinh đứng chỗ trả lời ) 3/ Bài : HĐHS HĐGV Ghi bảng - Học sinh lên bảng thực b/ Khi m=-1 hàm số trở thành -Ghi đọc đề bài y=(x+1)(x ❑2 -2x +1) -Gọi HSBY,TB lên bảng 1/ TXĐ: D=R -Có thể gợi mở học sinh 2/ Sự biến thiên : lúng túng các câu hỏi a/ Giới hạn hàm số vô cực : TL1:Dạng bậc H1:HS đã cho có dạng ? lim y=-, lim y=+  - HS khác nhận xét - Học sinh giải trên bảng xong x- x+ -Gọi học sinh khác nhận xét bổ sung b/BBT: -Chỉnh sửa ,hoàn thiện Ta có : y’=3x2-2x-1 Đánh giá cho điểm y’=0 x=1  f(1)=0 x=- ¿❑ ❑ 32 27 )= ¿ ❑ ❑  f(- BBT: x -  -1/3 + y’ + + y 32 27 + -  HS đồng biến trên (- ; - Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 37 Giải Tích ) và (1;+) HS nghịch biến trên (- ¿❑ ❑ ;1) Điểm cực đại đồ thị hàm số là (- 32 ; ) 27 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số là (1;0) 3/ Đồ thị : Điểm uốn : ta có y’’=6x-2 y’’=0  x= )= , y( 16 27 Vì y” đổi dấu x qua điểm x= nên điểm U( ( ; 16 ) là 27 điểm uốn đồ thị Giao điểm với trục tung là điểm (0;1) Giao điểm với trục hoành (1;0);(1;0)x=2 Suy y=3 y f(x)=x^3-x^2-x+1 x -8 -6 -4 -2 -5 -TL các câu hỏi TL1: y=0 TL2: pt(1) Giáo án lớp 12 Nâng Cao -Đọc ghi đề lên bảng - Gọi HSTBK, Klên bảng - Gợi mở H1: Trục hoành có phương trình ? H2 :PT cho hoành độ giao Trang 38 Giải Tích PT cho hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành có dạng : (x+1)(x2+2mx+m+2)=0 (1) ¿ x+1=0 x=-1 ¿  f(x)=x2+2mx+m+2=0 điểm đồ thị hàm số và trục hoành ? TL3: tích ptb1 và ptb2 H3 : Phương trình (1) có dạng PT (1) có 3nghiệm và gì ? nào (1) có nghiệm ? ptb(2) có 2nghiệm -Gọi học sinh khác nhận xét p/bkhác nghiêm pt(1) ,bổ sung -Học sinh khác nhận xét bổ -Chỉnh sửa ,hoàn thiện sung -Đánh giá cho điểm (2) - PT(1) có 3nghiệm và - PT(2)có 2nghiệm phân biệt khác-1 -.Điều này tương đương với : { ’0 { m2m-20 f(-1)   -m+30  m -1,  m 3 , m3 / Củng cố 5/ Hướng dẫn bài tập nhà bài 45,48 Tuần 06 Tiết PP: 16 + 17 Bài 7: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng nêu bài và cách vẽ đồ thị các hàm số đó Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng: Thực hành các bước khảo sát hàm số Vẽ nhanh và đúng đồ thị Về tư và thái độ - Rèn luyện tư vận dụng - Hứng thú ,chú ý lắng nghe II Chuẩn bị : Giáo viên : giáo án , bảng phụ Học sinh : sách giáo khoa III Phương pháp :- Gợi mở , vấn đáp IV Tiến trình bài học : Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : Các bước khảo sát hàm số Tìm các tiệm cận ( có ) các hàm số sau : x−1 x+1 x +2 x+2 b/ y = x +1 a/ y= (bảng phụ ) Bài : Hoạt động học sinh Học sinh theo dõi ví dụ Giáo án lớp 12 Nâng Cao Hoạt động giáo viên Ghi bảng -Giáo viên cho ví dụ: 1/ Hàm số KSSBT và vẽ đồ thị Trang 39 Giải Tích hàm số : y= Học sinh trả lời D = R \ {1 } Học sinh trả lời : y= x−1 x −1 ax+ b cx+ d (c 0, ad − bc ≠ ¿ Ví dụ : KSSBT và đồ thị -Giáo viên yêu cầu học sinh hàm số : x−1 tìm tập xác định ? y= x −1 -Giáo viên yêu cầu học sinh Gi ải : tìm tiệm cận + TXĐ : D = R \ {1} Gợi ý: y + Tính lim x →1 =? +Sự biến thiên : +¿ x→1  Giới hạn vô cực , giới =? lim y ¿ hạn vô cực và các đường tiệm cận lim y lim y y = +Tính =? = - ∞ ; lim x →1 x →+∞ x →1 lim y =? + ∞ x →− ∞ ⇒ x = là tiệm cận đứng đồ thị -Giáo viên yêu cầu tính y ' lim y y ❑ =? = ; lim x →+∞ =2 x →− ∞ ⇒ y = là tiệm cận ngang -Giáo viên yêu cầu hs lên đồ thị hàm số bảng trình bày BBT  Bảng biến thiên ; -Giáo viên nhấn mạnh , khắc x −1 ¿ sâu , điều chỉnh có sai ¿ y < , ∀ x ≠1 sót −1 ' − lim y − x →1 +¿ x→1 lim y =- ∞ =+ ∞ ¿ lim y x →+∞ =2 lim y x →− ∞ =2 − -Học sinh trả lời : x −1 ¿2 ¿ y −1 ❑' = ¿ -Học sinh trình bày BBT -Học sinh nhận xét BBT -Học sinh tiến hành : Cho x = ⇒ y = Cho y = ⇒ x = Cho x = ⇒ y= Cho x = ⇒ y = -Học sinh quan sát vẽ , trả lời ❑= ¿ -Giáo viên yêu cầu tìm các điểm đặc biệt Gợi ý ; Tìm giao điểm BBT: đồ thị với trục tung , với trục x - ∞ ∞ hoành ? Chọn hai điểm thuộc đồ y’ thị có hoành độ x > y 2 -Giáo viên yêu cầu hs nhận xét tính đối xứng đồ hình thị ? Giáo án lớp 12 Nâng Cao − +Đồ thị : Trang 40 Giải Tích _ + _ + ∞ - ∞ ;0) (2 ; ) ; ( ; ) ĐĐB : ( ; ) ; ( -Một hs lên bảng trình bày -Cả lớp theo dõi , nhận xét Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( ; ) hai tiệm cận làm tâm đối xứng ( Bài tập ) -Giáo viên yêu cầu hs thực Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm x +1 ví dụ : số : y = x +2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x +1 x +2 -Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa -Cho ví dụ : Khảo sát và vẽ ax 2+ bx +c Hàm số : y = đồ thị hàm số : a' x +b ' ' x −3 x+ ( a 0,a ≠0 ) y= x−1 Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y= x −3 x+ x−1 +Học sinh tìm tập xác định D = R\ { } Giải : +Học sinh tìm tiệm cận +Yêu cầu hs tìm tập xác *Tập xác định : D = R \ { } đứng định *Sự biến thiên hàm số : +Yêu cầu hs tìm tiệm cận +Các đường tiệm cận : xiên , tiệm cận đứng x → 1+¿ lim y = - ∞ ; lim y hàm số x →1 '' − ∞ lim y +Học sinh thực phép chia và tìm tiệm cận xiên +Học sinh tính đạo hàm +Học sinh tìm các điểm cực trị Giáo án lớp 12 Nâng Cao x →− ∞ ∞ ⇒ thị y = - ∞ ; lim x →+∞ =+ x = là tiệm cận đứng đồ lim x → ±∞ Trang 41 Giải Tích =+ ¿ [ y −(x −2)] = lim x → ±∞ +Học sinh lên bảng trình bày BBT -Yêu cầu hs lập BBT =0 x −1 ⇒ y = x-2 là tiêm cận xiên đồ thị x −1 ¿2 ¿ y ;y x − x −3 ' +Yêu cầu hs xác định giao ❑= ¿ +Học sinh vẽ đồ thị điểm đồ thị với các trục x=−1 , y=−5 +Quan sát bảng phụ và -Yêu cầu hs vẽ đồ thị x=3 , y=3 nhận xét -Dùng bảng phụ , yêu cầu hs ❑' =0 ⇔ ¿ x=0 ⇒ y=6 quan sát , nhận xét bài BBT: bạn ứng đồ thị x - ∞ -1 + ∞ y’ 0 + ∞ + ∞ y -5 - ∞ - ∞ Đồ thị : (bảng phụ ) Nhận xét : ……… / Củng cố + Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị hàm số y = dạng đồ thị hàm số y = ax + bx +c a' x +b ' 5/ Hướng dẫn bài tập nhà +BTVN : Bài 49 → 56 SGK trang 49-50 Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 42 Giải Tích ax+ b cx+ d và Tuần 06 Tiết PP: 18 LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Về kiến thức: Phát biểu các bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ, các đặc điểm riêng và dạng đồ thị Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị phân thức hữu tỉ, viết phương trình tiếp tuyến Về tư thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác, logic II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: GV: Bảng phụ HS: Thước kẽ, thước vẽ đồ thị III Phương pháp: Hoạt động nhóm, luyện tập IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu các bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ? Câu 2: Viết PTTT hàm số: y = f(x) điểm M0(x0;y0) Bài mới: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng GV chia lớp học thành Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 43 Giải Tích x 1 Bài 53: y = x  a) Khảo sát hàm số trên HS: Nhóm và thực nhiệm vụ giao HS: Trong nhóm thảo luận tìm phương pháp giải sau đó cử đại diện trình bày nhóm (nhóm và 2) GV: Giao nhiệm vụ nhóm làm bài tập 53 (a,b) nhóm làm bài tập 56 (a,b) GV: Cho đại diện nhóm trình bày TXĐ: D=R\{2} lim y    x  2  lim y  x  2   x=2 là tiệm cận đứng lim y lim y 1 x   x    y=1 là tiệm cận ngang y '  0  x  2 với x 2 BBT - || ||+ + - Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định nó 1   0;   ,   1;0  ,  1;   ,  3;  2 ĐĐB  GV: Gọi HS các nhóm nhận xét, sau đó GV hoàn chỉnh bài dạy phần ghi bảng Hs trả lời Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 44 Giải Tích H1: có cùng hệ số góc  H2 :  x  2  GV: từ câu 53b gợi ý cho hs giải câu 53c SGK H1: hai đt song song thì có hệ số góc nào? H2: Nêu cách tìm toạ độ tiếp điểm? Đồ thị nhận giao điểm I(2; 1) làm tâm đối xứng b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm A đồ thị với trục tung: 1   0;   2 A PTTT cần tìm là: y  x Bài 56: a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: GV gọi học sinh trình bày câu 56a x2 y x 1 Hàm số viết lại: y x   x 1 R \   1 .TXĐ: D = Sự biến thiên: BBT ĐĐB Đồ thị: Nhận xét: b) Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối GV: hướng dẫn hs làm câu 53b Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 45 Giải Tích H1 : A xứng đồ thị (C) nằm phía trục hoành qua trục hoành =? / Củng cố + Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị hàm số y = dạng đồ thị hàm số y = ax + bx +c a' x +b ' 5/ Hướng dẫn bài tập nhà Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 46 Giải Tích ax+ b cx+ d và Tuần 07 + 08 Tiết PP: 19 + 20 + 21 + 22 Bài 8: MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ I - Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: - Biện luận số giao điểm đồ thị cách xác định số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm -Biện luận số giao điểm đồ thị phương pháp đồ thị -Viết phương trình tiếp tuyến chung đồ thị Xác định tiếp điểm hai đường cong tiếp xúc Về kỹ Luyện kĩ giải toán Về tư thái độ: Luyện tư logic, tính cẩn thận, sáng tạo II - Chuẩn bị thầy và trò: GV: Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số HS: Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS III Phương pháp: - Cơ dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng các bảng biểu trình chiếu IV - Tiến trình bài học 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động học sinh Xét phương trình: x2 + 2x - = - x2 - x + 2x2 + 3x - =  x1 = 1; x2 = - Với x1 = ( y1 = 0); Giáo án lớp 12 Nâng Cao Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Gọi học sinh thực bài tập - Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao điểm (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm – Giao điểm hai đồ thị: Cho y= f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C1) Phương trình hoành độ giao Trang 47 Giải Tích với x2 = - ( y2 = 12) nào ? điểm đồ thị là : Vậy giao điểm hai đồ thị đã - Nêu khái niệm phương f(x) = g(x) (*) cho là: A(1; 0) và B(- 5; 12) trình hoành độ giao điểm số nghiệm pt (*) là số - Nêu cách tìm toạ độ giao giao điểm đồ thị (C)và điểm hai đường cong (C1) và đồ thị (C1) (C2) - Nghiên cứu bài giải SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên + Khảo sát hàm số y =f(x) (C) + Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình đã cho + Khảo sát hàm số y =f(x) (C) + Từ phương trình hoành độ giao điểm f(x) = m tách thành hai hàm y =f(x) và y=m + Tìm tương giao (C) và đường thẳng y = m - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 51 - SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh Kiểm tra bài làm học sinh - Dùng bảng biểu diễn đồ thị hàm số y = f(x) =x4 – 2x2 - vẽ sẵn để thuyết trình GV trình bày bài giải Các bước khảo sát hàm số: Nêu kết Ðưa phương trình dạng: f(x) = - Nghiên cứu bài giải m - Trả lời câu hỏi giáo Học sinh vẽ đồ thị hay dùng viên phương trình hoành độ giao điểm Bài giải học sinh a) áp dụng ý nghĩa đạo hàm: + Tính y0 = f(x0) và f ’(x0) + áp dụng công thức y = f ’ (x0)(x - x0) + y0 b) Giải phương trình f’ (x0) = k tìm x0 thực phần a) Học sinh đọc khái niệm - Phát biểu định nghĩa tiếp xúc hai đường cong y = f(x) và y = g(x) - Ðọc và nghiên cứu ví dụ trang 53 - SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên - Viết tiếp tuyến: - Ôn tập: ý nghĩa hình học đạo hàm - Gọi học sinh nêu cách giải bài toán - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh Giải thích khái niệm Sự tiếp xúc hai đường cong : Phương trình tiếp tuyến ( C ) M(x0,f(x0)) (d) y = f ’(x0)(x - x0) + y0 - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 53 SGK - Phát vấn kiểm tra đọc Trình bày bài giải giáo viên Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 48 Giải Tích Định nghĩa SGK y=2x-9/4 hiểu học sinh / Củng cố + Học sinh biện luận nghiệm phương trình dựa vào đồ thị và viết phương trình tiếp tuyến Bài tập nhà: 59, 60,62,63,64,65,66 trang 56 - 58 (SGK) Tuần 08 Tiết PP : 23 LUYỆN TẬP I Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Học sinh nắm vững các bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ - Học sinh biết cách xác định giao điểm hai đường cong - Nắm điều kiện tiếp xúc hai đường cong và cách tìm tiếp điểm chúng -Nắm các bước giải bài toán tìm tập hợp điểm 2.Kĩ năng: - Thành thạo việc xác định tọa độ giao điểm hai đường cong phương trình hoành độ giao điểm và ngược lại - Biết cách dùng điều kiện tiếp xúc để lập phương trình tiếp tuyến chung đường cong ,cũng tìm tọa độ tiếp điểm chúng - Biết cách xác định tọa độ trung điểm đoạn AB,với A,B là giao điểm đường thẳng và đường cong Về tư và thái độ: + Rèn luyện tư logic, biến đổi toán học + Rèn luyện tư phân tích, tổng hợp và đánh giá + Phát huy tích cực thái độ học tập học sinh II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: - Chuẩn bị các bài tập sách giáo khoa và số bài tập thêm - Thước dài để vẽ đồ thị Học sinh: - Đọc và hiểu các ví dụ mẫu sách giáo khoa - Giải trước các bài tập sách giáo khoa III.Phương pháp: - Dùng phương pháp gợi mở, nêu vấn đề,kết hợp thảo luận nhóm - Ngoài ra, sử dụng tổng hợp các phương pháp khác IV.Tiến trình tổ chức bài dạy: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 49 Giải Tích Bài mới: Sửa bài tập 65 trang 58 sách giáo khoa Hoạt động HS HS tiến hành giải HS lớp theo dõi bài giải Hoạt động GV Nội dung ghi bảng Gọi HS nêu các bước khảo Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: sát và yêu cầu HS lên bảng x − x +1 y= (C) giải x−1 Theo dõi phát chỗ sai chưa hoàn chỉnh,rồi yêu cầu HS lớp giúp để HS trên bảng hoàn chỉnh bài giải HS lập phương trình hoành Gọi HS nêu phương pháp Phương trình hoành độ giao điểm độ giao điểm và biến đổi tìm giao điểm hai đồ thị ( C ) và (d) là: đến phương trình bậc và yêu cầu HS lên bảng giải x − x+1 x −1 HS lớp theo dõi bài Theo dõi phát giải, nhận xét phương trình chỗ sai chưa hoàn bậc cuối cùng đúng sai chỉnh,rồi yêu cầu HS lớp giúp để HS trên bảng hoàn chỉnh bài giải TL: PT (*) có nghiệm phân biệt =m − x ⇔ x − 1≠ x − x +1=(m− x )( x − 1) ¿{ ⇔ 3x -(m+2)x+m+1=0(* ) (vì x=1 không là nghiệm PT) Hỏi: (d) cắt ( C ) điểm phân biệt nào? (*) có N0 ph/biệt ⇔ ⇔ m2-8m-8>0 m   ⇔   m   Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 50 Giải Tích Δ >0 Các nhóm thảo luận Phát phiếu học tập cho các nhóm và yêu cầu các em thảo luận giải phút Các nhóm trả lời Cho các nhóm đứng chỗ trả lời vắn tắt tọa độ điểm M,và biểu thức độc lập m xM và yM Nhóm nào đúng cho lên bảng trình bày Hỏi:Khi nào thì điểm M tồn tại?Điều kiện tương ứng tham số m nào? TL: tồn 2điểmA,B Đkiện tham số m Hoàn chỉnh và nhấn mạnh các bước giải dạng bài tập nầy m     m   + Tìm tọa độ củađiểmM Vì xA,xB là nghiệm phương trình (*) nên xM= x A+ x B m+2 = (1) Vì điểm M nằm trênđường thẳng (d) nên yM=m-xM (2) +Khử m từ (1) và (2) ta hệ thức yM=5xM-2 ⇒ điểm M (D): y=5x-2 m    + Giới hạn:  m   6 x< 1− √ ¿ x >1+ √ ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ + Kluận: 4.Củng cố toàn bài: Bài1:Cho hàm số y= x +3 x+ x +1 ( C ) và (d) :y=m(x+1) +3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2/Biện luận số giao điểm ( C ) và (d) 3/ Trong trường hợp (d) cắt ( C ) điểm phân biệt A,B.Hãy tìm tập hợp trung điểm M đoạn AB m thay đổi Bài2: Cho h/số y= mx− x −m ( Cm )1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=2 2/Gọi I là giao điểm tiệm cận của(Cm).Tìm tập hợp điểm I m thay đổi Bài tập nhà : Ôn tập chương Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 51 Giải Tích Tuần 08 + 09 Tiết PP: 24 + 25 + 26 ÔN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu: Kiến thức: Kiểm tra việc học sinh hiểu, vận dụng kiến thức chương vào việc giải bài tập Kỹ năng: Thành thạo việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Xử lý tốt các vấn đề liên quan Tư và thái độ: Sáng tạo nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Hệ thống câu hỏi và bài tập, bảng tổng hợp kiến thức Học sinh: Ôn lý thuyết chuẩn bị tốt bài tập SGK và bài tập sách bài tập III Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, trực quan (bảng phụ, trình chiếu) IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ Bài Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng học sinh lên bảng ? Nêu cách xét tính đ/biến, BT1: Cho h/số f(x)=sin2x+cosx π giải n/biến hàm số trên K CMR h/số đ/biến trên đoạn [0, H/dẫn hs thực ] và n/biến trên [ π ; π ], f(x) liên tục trên [0, ] f’(x) = sinx(2cosx-1) với x (0;) π f’(x) =  x = x f’(x) gọi hs giải ? tanx>x với x(0; hay không π  f’(x) ? Xét h/số f(x) nào? vì sinx>0 + - π ) -1 BT2: Chứng minh BĐT: tanx>x+ π x3 với x  (0, ) 3 x Xét f(x) = tanx – x , f(x) liên π tục trên nửa khoảng [0; ); f’(x)=tan2x –x2 > với π học sinh lên bảng ? Điều kiện cần để h/số đạt x(0; ) => f đ/biến trên [0; cực trị? π ) => đpcm ? Nêu qui tắc 1, qui tắc2 để tìm cực trị? BT3: Tìm cực trị hàm số : Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 52 Giải Tích Bài a x=0 không phải là điểm a f(x) = x3(1-x)2 cực trị, bài b dùng qui tắc b f(x) = sin2x – x Hs trả lời và giải ? Nêu qui tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Hs có thể giải trực tiếp đặt t =sinx đ/k t [0,1] BT4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ h/số : f(t) = 2t + t f(x)=2sinx+ sin3x trên [0; ] ? Nêu định nghĩa tiệm cận đứng? (ngang, xiên) ? Chỉ tiệm cận BT5 BT5: Tìm tiệm cận h/số: Đứng chỗ trả lời kết a/ y = c/ y = x ; b/ y = x −1 x +2 x+5 x+1 x +3 x +2 a/ TCĐ: x =  1; TCN: y = b/ TCĐ : x = - 2; TCN : y = c/ TCĐ : x = -1; TCX: y = x +1 hs lên bảng trả lời và ? Trình bày các bước khảo sát BT6: bt 74 SGK nâng cao trang 62 giải và vẽ đồ thị h/số? a/ khảo sát biến thiên và vẽ đồ ? Phương trình tiếp tuyến thị h/số f(x) = x3 – 3x + nt điểm thuộc đồ thị có dạng ? b/ Viết phương trình tiếp tuyến ? Cách tìm giao điểm đồ thị điểm uốn nt đường? c/ SGK Gọi hs giải Một hs trả lời và giải Một hs lên bảng giải nt nt Giải a Hs khác trình bày b ? Trình bày cách vẽ đồ thị ( C’): y=|f(x)| từ ( C): y = BT7: bt 76 SGK nâng cao trang 63 f(x)? a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) h/số: y=f(x) = x4 – x2 b/ Từ ( C) suy cách vẽ ( C’) y=| f(x)| ? m = ta có y=? BT8: bt 77 SGK nâng cao trang 63 x−4m ? Nêu cách tìm điểm cố định? Cho y = (Hm) 2( mx −1) Chú ý : đ/kiện mxo≠1 ? Nêu ý nghĩa hình học a/ Khảo sát bt và vẽ dồ thị h/số m = đạo hàm? b/ SGK c/ SGK Gọi hs ? Viết phương trình tiếp tuyến BT9: bt 79 SGK nâng cao trang 63,64 (d) Mo a/ Khảo sát vẽ ( C): y = f(x)= x + ? Tìm A?, B? ? Công thức SOAB? Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 53 Giải Tích x b/ SOAB = trả lời | y ||x | =2 (xo ≠ 0) A B Gọi hs đọc Hướng dẫn câu khó, câu hs trả lời sai 4.Củng cố toàn bài: Bài 1: Cho hàm số y = x3 – kx + k – (Ck) a/ Tìm điểm cố định (Ck) luôn qua với k b/ Khảo sát (C) k = c/ Chứng minh ( C) có tâm đối xứng d/ Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = e/ Tìm k để (Ck) tiếp xúc với trục hoành f/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ck) giao điểm nó với trục tung Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ tam giác có diện tích Bài 2: Cho hàm số y = 2x – + x −1 ( C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số b/ CMR ( C) có tâm đối xứng c/ CMR tích các khoảng cách từ điểm thuộc ( C) đến hai tiệm cận ( C) là số không đổi 5.Bài tập nhà : các bài còn lại Tuần 09 Tiết PP : 27 KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG I I MỤC TIÊU + Kiến thức: Đánh giá Hs các kiến thức chương I + Kỹ năng: khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số và các vấn đề liên quan + Tư và thái độ: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 54 Giải Tích - Trung thực, nghiêm túc kiểm tra, thi cử II CHUẨN BỊ : + Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm + Học sinh: kiến thức cũ III TIẾN TRÌNH + Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số + Kiểm tra : Gv phát đề kiểm tra .IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Xem lại các dạng toán bài kiểm tra + Giải lại các bài làm sai Tuần 10 Tiết PP : 28 Bài : LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ I.Mục tiêu : Về kiến thức : - Giúp Hs hiểu mở rộng định nghĩa luỹ thừa số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua số - Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất luỹ thừa các số mũ nguyên,số mũ hữu tỉ và các tính chất số Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 55 Giải Tích Kỹ : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực các phép tính Về tư , thái độ : - Rèn luyện tư logic - Thái độ tích cực II Chuẩn bị GV và HS : GV : Giáo án, phiếu học tập HS : sgk, nhớ các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương III.Phương pháp : Gợi mở ,nêu vấn đề, thuyết trình IV.Tiến trình bài học : 1.Ổn định : 2.Bài : Hđ HS Hs tính và trả lời kết Hs nhớ lại kiến thức : an= a.a.a….a(n >1) n thừa số a Hđ GV HĐTP1 : Tính ( 23 ) ; ( − √ 3) ; ? HĐTP2: Luỹ thừa với số mũ và số mũ nguyên âm Yêu cầu Hs áp dụng đn tính Vd Ghi bảng 1)Luỹ thừa với số mũ nguyên: Nhắc lại luỹ thừa với số mũ nguyên dương a.Luỹ thừa với số mũ và số mũ nguyên âm: Đn 1: (sgk) Vd : tính Hs áp dụng đn tính và đọc kết Hs phát 00; 03 không có nghĩa Gv yêu cầu Hs tính 00; 03 Hs nhắc lại các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương Hs : Rút các tính chất Hs : chú ý trả lời các câu hỏi gv Hs đứng chỗ trình bày Hs trình bày Giáo án lớp 12 Nâng Cao −3 ( − ) ; 5− ; ¿ Lời giải Chú ý : (sgk) b.Tính chất luỹ thừa với HĐTP1: Hình thành định lí số mũ nguyên: Gv: hãy nhắc lại các tính chất Định lí : (sgk) luỹ thừa với số mũ nguyên dương? Cm tính chất Gv : Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương Gv : hướng dẫn hs cm tính chất Gv : yêu càu hs cm tính chất Gv : thực phép tính củng cố định lí Vd : Tính Hs tính toán và trả lời √ ¿0 HĐTP1: Hình thành định lí Gv : So sánh các cặp số sau : a.34 và 33 Trang 56 Giải Tích −2 () So sánh các luỹ thừa Định lí 2: (sgk) 1   b   và Hs phát cách so sánh hai luỹ thừa cùng số số lớn 1; số lớn và bé Hs thực so sánh và nêu kết Hs đọc nhanh kết Hs chú ý ,theo dõi 3 () Gv : dẫn dắt hs hình thành định lí Gv : hướng dẫn hs cm hệ HĐTP2 : củng cố định lí thông qua hđ sgk trang 72 Hệ 1: (sgk) Hệ : (sgk) Hệ : (sgk) HĐTP1: Hình thành bậc n thông qua bậc hai và bậc Gv: Tính √3 −8 và √3 −8 Gv: nêu đn nghĩa bậc n số thực 2)Căn bậc n và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a.Căn bậc n: Đn : (sgk) Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu là : √n a Khi n chẵn, số thực dương a có đúng bậc n là hai số đối Kí hiệu là : √n a ; − √n a Vd : Hs : nhắc lại các tính chất bậc hai, bậc ba Hs : chú ý theo dõi và nhớ các tính chất bậc n Gv : nhắc lại các tính chất bậc hai, bậc ba Gv: Nêu số tính chất bậc n √5 −32=− √ 16=2 số 16 có hai − √ 16 bậc Nhận xét : (sgk) Một số tính chất bậc n: (sgk) Gv : hướng dẫn hs cm tính chất Gv : Củng cố các tính chất thông qua hoạt động sgk Hs : thực cm bài toán qua hướng dẫn gv Hs : lưu ý đến đk a,r, m,n Giáo án lớp 12 Nâng Cao Gv : nêu đn luỹ thừa với số mũ Đn 3: (sgk) hữu tỉ,nhấn mạnh đk a,r,m,n Nhận xét : (sgk) Trang 57 Giải Tích Gv : luỹ thừa với số mũ hữu tỉ có tất các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên Hs : rút các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên Vd : so sánh các số sau −7 (√ 3) và Lời giải √ √ 3−1 Hs : tiến hành so sánh Hs : phát chỗ sai Gv : củng cố đn thông qua vd Gv : phát chỗ sai phép biến đổi ( −1 )= √3 − 1=( −1 ) = ( −1 ) √6 ( −1 )2=1 4.Củng cố toàn bài: −0 ,75 + 1.Giá trị biểu thức A=81 −1 125 32 ( ) ( ) − −3 : a.-80/70 b.80/70 c.-40/27 d.-27/80 2.Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai? a.Với a R, m,n b.Với a,b R, a,b m n Z ta có a a = a và n m.n am =a m:n n a ; n a n an n n ( ) ab =a b ; = n Z ta có : b b () n n c.Với a,b R, <a <b và n Z ta có :a < b d.Với a R, a và m,n Z ,ta có : Nếu m>n thì am> an 5.Bài tập nhà : Bài tập sách giáo khoa Tuần 10 Tiết PP : 29 LUYỆN TẬP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ I Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ Biết tính chất bậc n và ứng dụng Làm các dạng bài tập tương tự Về kỹ năng: Vận dụng tốt các tính chất lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ Khả vận dụng đẳng thức đáng nhớ, khả tổng quát và phân tích vấn đề Rèn luyện khả làm việc với thức, khả so sánh lũy thừa Về tư duy,thái độ: Thái độ nghiêm túc và chăm Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 58 Giải Tích Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị: GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập HS: Sách giáo khoa, bài tập, sách bài tập III Phương pháp dạy học: Kết hợp qua lại các phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp nhằm tạo hiệu dạy học IV Tiến trình bài học: Ổn định: Kiểm tra sỉ số lớp và tình hình chuẩn bị bài tập học sinh Bài cũ: 1) Rút gọn: A = 2) ¿ √6+2 √ 5=? √ −2 √5=? ¿{ ¿ => √ −2 √5 − √6+ √ 5=? Hãy so sánh: 32 và 23 từ đó so sánh 3200 và 2300? 3) a b+ab , (a, b >0) √4 a+ √4 b Bài mới: HĐHS HĐGV Ghi bảng √a − √ b √ a+ √4 ab 4 √a − √ b √4 a+ √4 b 4 ( √ a − √ b)( √ a+ √ b) = √ a − √b √a+ √4 ab √4 a+ √4 b = √4 a+ √4 b - √4 a = √4 b 8a) BT có nghĩa a;b > và a ≠ BT 8a SGK b Đk để BT có nghĩa? 1 4 a=? b=? √ √ 4 ; a=a b=b √ √ Mẫu số chung? 1 Mẫu số chung: a −b Hướng dẫn học sinh qui đồng rút gọn Học sinh rút gọn: 4 √ a − √ b=? √a − √ b = (√ a − √ b)(√ a+ √ b) 4 √ a+√4 ab=? √ a − √b √a − √ b - Có thể dùng ẩn phụ đặt x = Nhận xét bài làm học = √4 a+ √4 b √4 a và y = √4 b để rút gọn 4 4 sinh √a+ √ ab = √ a( √ a+ √ b) =√4 a 4 4 √ a+ √ b √ a+ √ b Đk: a > Phân tích: a− = ( √ a− 1)( √ a+1) √ a( √ a+1) a +a 4 √a+ √4 a a = √ a( √a+ 1) 4√a √ a+1 √a+ KQ: √ a Giáo án lớp 12 Nâng Cao BT 8d SGK Đk biểu thức có nghĩa? HD cho HS cách phân tích số hạng biểu thức a− a +a √ a+ √ a a + = √ a+1 ❑ ( √ a −1)( √ a+1) √ a( √4 a+1) a− ( √ a− 1)( √ a+1) √ a( √a+ 1) √ a+1 = + = √a - + = √a √ a( √ a+1) a4 + a2 Tương tự cho số hạng HD: có thể đặt x = √ a để đưa BT dễ rút gọn khác Nhận xét kết học Trang 59 Giải Tích sinh Phát ra: + √ = (1 + √ )2 - √ = ( √ - 1)2 √ + √3=¿ + √ √ - √ 3=¿ √ - => √ + √ - √ - √ BT 10 (SGK) √ + √3 - √ - √ = Phát biểu thức dấu = (1 + √ )2 - ( √ - 1)2 = + √ - ( √ - 1) = + √ = ?; + √ = ? Có thể đặt: T = √ + √ => + 3=? √ √ √ - √ và bình phương = 3=? √ vế => KQ √ => KQ Nếu đặt: a = √3 9+ √ 80 , b = √3 − √ 80 thì: a3 + b3 = 18 và ab = CM: a + b = quy chứng minh (a + b)3 = 27 √ 3¿ − − =( ) =3 − 12 ¿ − −1 ( ) ? ¿ Hai vế 6 √ 3¿ =3 − − = 3−1 =3 12 √ √ BT 10b SGK Có thể đặt a = √3 9+ √ 80 và Biểu thức dấu có gì − √ 80= √ đến kết a đặc biệt? + √ 80 + - √ 80 = ? (9 + √ 80 )(9 - √ 80 ) = ? Hướng cách đặt: a = + √ 80 ; b = √ 80 Kết quả? BT 11a SGK = (3 ) = 27 54 = (52)2 = 252 => 36 > 54 => 3600 = (36)100 > 5400 = (54)100 √ √ 3−1 ? =3 So sánh hai số? √ 3¿ − − =( ) 12 ¿ − − = 3−1 =3 12 √ √ ( −1 Vậy: √ 3¿ BT 11b SGKL So sánh 36 và 54? So sánh 3600 và 5400? =3 − ¿ − = ) √ √ 3−1 36 = (33)2 = 272 54 = (52)2 = 252 => 36 > 54 => 3600 = (36)100 > 5400 = (54)100 Củng cố toàn bài: Rút gọn biểu thức với lũy thừa số mũ hữu tỉ, nguyên Chứng minh đẳng thức cách áp dụng khai căn; các tính chát lũy thừa và đẳng thức So sánh hai lũy thừa với số giống và khác Bài tập nhà: Làm các bài tập còn lại SGK Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 60 Giải Tích Tuần 10 Tiết PP: 30 Bài 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC + LUYỆN TẬP I/Mục tiêu: +Về kiến thức: -Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy mở rộng khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ -Nắm các tính chất lũy thừa với số mũ thực +Về kỹ năng: -Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán -Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế -Về tư duy, thái độ: -Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ quen -Thấy ứng dụng thực tiễn toán học II/Chuẩn bị GV và HS: +Giáo viên: Soạn giáo án +Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ SGK III/Phương pháp: Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp IV/Tiến trình bài học: 1/Ổn định tổ chức: 2/Kiểm tra bài cũ: Gọi hai học sinh lên bảng thực phép tính: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 61 Giải Tích 1/ (2a-3/4 + 3a3/4)2 1 1 2/ (4 ❑3 - 10 ❑3 + 25 ❑3 )(2 ❑3 + ❑3 ) HD: Áp dụng đảng thức (A2-AB+B2)(A+B) = A2 + B2 3/Bài mới: Hoạt động HS -Học sinh tiếp nhận kiến thức -Học sinh tiếp nhận kiến thức -Học sinh trả lời câu hỏi và ghi nhớ kiến thức Hoạt động GV Ghi bảng -GV cho học sinh biết với số vô tỷ α có dãy số hữu tỷ r1, r2,…, rn mà limrn= α Chẳng hạn xét với α = √ =1,4142135…, ta có dãy hữu tỷ (rn) gồm các số hạng r1=1; r2=1,4; r3=1,41;… và limrn= √ Cho a là số thực dương , chẳng hạn a=3 Người ta chứng minh dãy số thực 31, 31,4, 31,41, … có giới hạn xác định không phụ thuộc vào dãy (rn) Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa với số mũ √ , ký hiệu là ❑√2 Vậy ❑√2 = lim ❑r n 1/Khái niệm lũy thừa với số -GV trình bày khái niệm lũy mũ thực:  thừa với số mũ vô tỷ a =lim a ❑r Trong đó: α là số vô tỷ (rn) là dãy vô tỷ có lim rn= α a là số thực dương Ví dụ: (SGK) -GV lấy ví dụ SGK để Ghi nhớ: Với a ❑α minh hoạ -Nếu α =0 α nguyên -GV đặt câu hỏi điều kiện âm thì a khác số lũy thừa các -Nếu α không nguyên thì truờng hợp số mũ 0, số a>0 mũ nguyên âm, số mũ không nguyên -GV yêu cầu học sinh nhắc 2/Tính chất: lại tính chất lũy thừa với số Với a, b>0; x, y là số thực, ta n -Học sinh phát biểu Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 62 Giải Tích mũ nguyên dương -GV cho HS biết lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự và cho HS ghi tính chất có: ax.ay = ax+y ; ax x-y y = a a (ax)y =ax.y (a.b)x = axbx a x ( ¿ b -Học sinh thực bài tập hai ví dụ và làm bài tập H1 -HS trả lời câu hỏi và ghi nhận công thức -HS vận dụng công thức để giải bài toán thực tế ví dụ -Các học sinh còn lại theo dõi bài giải -HS nhận xét và nêu cách giải khác -HS lên bảng giải bài tập Học sinh còn lại theo dõi để nhận xét Nếu a>1 thì ax > ay x > y Nếu a<1 thì ax > ay x < y Ví dụ: SGK/79+80 -GV hướng dẫn cho học sinh giải bài tập ví dụ SGK/79+80 và cho thực HĐ1 SGK/80 -GV yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính lãi kép theo định kỳ (đã học lớp 11) GV hoàn chỉnh và cho HS ghi công thức -GV hướng dẫn cho HS giải bài tập ví dụ SGK/80 -GV ghi đề bài lên bảng và gọi học sinh lên bảng giải (HS yếu, trung bình: câu a, b; HS khá: câu d) -Cho học sinh nhận xét và nêu cách giải khác (khử từ ngoài vào từ ra) -Đánh giá bài làm học sinh -Yêu cầu HS nhà giải câu c (tương tự câu d) -GV ghi đề bài lên bảng, gọi học sinh lên giải 3/Công thức lãi kép: C = A(1+r)N Ví dụ: SGK Bài 18/81: a/ √4 x2 √3 x (x>0) b/ d/ b3a a b √√ √√ √ (a, b >0) 11 a a a √ a : a ❑16 1 (a>0) =(a a ❑ a ❑ a ❑16 ):a 11 ❑16 = a ❑ Bài 19/82: a/ a ❑2√ ( −√ −1 ) ❑√2 +1 = a a -GV cho học sinh nhắc lại Giáo án lớp 12 Nâng Cao ax = x b Trang 63 Giải Tích -HS nhận xét bài làm bạn và đề xuất cách giải khác công thức √ A = ? -Yêu cầu học sinh b/( a−1 − √3 a √3 √3 +1 ) = ❑ b√ −1 b− a2 π xy ¿ π d/ x π + y π ¿2 −¿ = ¿ √¿ |x ❑π -y ❑π | 4.Củng cố toàn bài: Rút gọn biểu thức với lũy thừa số mũ hữu tỉ, nguyên Chứng minh đẳng thức cách áp dụng khai căn; các tính chát lũy thừa và đẳng thức So sánh hai lũy thừa với số giống và khác 5.Bài tập nhà: Làm các bài tập còn lại SGK Tuần 11 Tiết PP: 31 + 32 Bài 3: LÔGARIT I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh cần nắm: + Định nghĩa logarit theo số dương khác dựa vào khái niệm lũy thừa + Tính chất và các công thức biến đổi số logarit + Các ứng dụng nó Kỹ năng: Giúp học vận dụng định nghĩa, các tính chất và công thức đổi số logarit để giải các bài tập Tư và thái độ: + Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán + Rèn luyện kỹ vận dụng vào thực tế + Có thái độ tích cực, tính cẩn thận tính toán II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất nó để đưa định nghĩa và tính chất logarit, phiếu học tập Học sinh: Nắm vững các tính chất lũy thừa và chuản bị bài III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất lũy thừa + Tìm x cho 2x = Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 64 Giải Tích Bài mới: Hoạt động học sinh Hs đọc định nghĩa1 SGK Hoạt động giáo viên -Yc hs xem sách giáo khoa -y=2 -Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN) - log2 -T/tự log2 =? -Nếu b = a α thì b >0 hay = -2 -b > b < 0? Hs thực - 0<a và x > -Hs xem chú ý 1, SGK - Nếu xét biểu thức logax thì có điều kiện gì? - Tính nhanh: log51, log33, Log334? -Hs xem chú ý 3SGK - 0, 1, -Hs thực Ghi bảng 1.Định nghĩa và ví dụ a Định nghĩa1(SGK) b Ví dụ1:Tính log 24 và log2 ? -Nội dung chỉnh sửa c.Chú ý: +1), 2) (SGK) ¿ 0< a≠ x> ⇒ ĐK logax là ¿{ ¿ + 3) (SGK) -HS lên bảng trình bày -GV gợi ý sử dụng ĐN và chú ý d.Ví dụ2 -Các HS còn lại nhận xét để tính Tính các logarit sau: log2 ; kết -1; ;144; và -8 log10 ; 9log312; 0,125log0,11? √ 10 Tìm x biết log3(1-x) = 2? Tính chất: HS trả lời không có thể xem SGK -Hs dùng t/c lũy thừa và chú ý Cm b < c a Định lý1 (SGK) log 5 >0 > log Hs phân loại số dương và số âm? Từ đó KL log45> log44 = - Hs sử dụng số để so sánh, chẳng hạn : 1=log77>log73 - Nếu logab > logac thì log45> log44 = nhận xét gì b và c? -Gợi ý xét TH a + a>1 + < a < 1, T/Tự Th trên so sánh alogab và alogab ? Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 65 Giải Tích *Hệ quả: (SGK) *Ví dụ 3: So sánh log 5 và log ? So sánh log45 và log73 -Các nội dung đã chỉnh sửa -Nhóm1 báo cáo kết -Chia lớp thành nhóm: +Nhóm 1: Rút gọn các biểu log b − log c thức: aloga(b.c); ; a a -Nhóm báo cáo kết a log b a + Nhóm2:: Rút gọn các biểu b log b +log c thức: ; a log c ; a a -Hs phát định lý a α a a a α log a b -Hãy so sánh nhóm kết trên -Đúng theo công thức b.Các quy tắc tính logarit *Định lý2: ( SGK) Chú ý: (SGK) *Vídụ4:Cho biết khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao? ∀ x ∈(1; +∞) ta có loga(x2-1)=loga(x-1)+loga(x+1) -Hs xem xét công thức -Không giống -Vậy mệnh đề không đúng -Hs xem xét điều kiện hai vế -HS phát biểu hệ -Nội dung đã chỉnh sửa -Từ định lý Hs tự suy hệ *Hệ (SGK) SGK *Ví dụ 5: Tính log 12 + log550 log5 √ -Hs lên bảng giải -Hs có thể biến đổi theo nhiều -Các hs còn lại nhận xét và cách cách sử dụng qui tắc -Nội dung đã chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải có kq tính logarit và hệ nó -Hs thực tính kq -Hs rút gọn biểu thức sau và so 3.Đổi số logarit và phát Định lý3 sánh kq: alogac và a.Định lý3 (SGK) log b.log c a a b b.Hệ quả1 và Hệ quả2 (SGK) c.Ví dụ6:Tính log √ log 81 -Hs tính kq 12 -Chia lớp thành nhóm và phân -HS tính Kq 54 công giải VD trên log516.log45.log28 52 log -Hs tìm x =9 và x = HD: Sử dụng ĐL3 và HQ Tìm x biết nó log3x.log9x = log3x+log9x+log27x = -Hs tìm x = 729 -Các nhóm có thể đề xuất -Các nội dung đã chỉnh các cách biến đổi khác -Gv hoàn chỉnh các bài giải sửa -HS thực -HS chiếm lĩnh Đn -Y/c Hs nhắc lại Đn logarit -Khi thay a =10 ĐN đó ta Logarit thập phân và ứng gì? dụng a Định nghĩa2 (SGK) -Hs nêu đầy đủ các tính -Tính chất nó nào? *Chú ý:Logarit thập phân có chất logarit với số đầy đủ tính chất logarit với Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 66 Giải Tích a>1 -Biến đổi A logarit thập phân -T/tự B -A=2log10-log5=log20 số a>1 *VD: So sánh; A = – log5 và B = 1+2log3 -B=log10+log9=log90 ⇒ B > A -Y/c HS nghiên cứu VD SGK Lời giải HS trang 87 b.Ứng dụng 3,2 -Lấy logarit thập phân 2,1 * Vd6 (SGK) -HD HS nghiên cứu VD7SGK -log2,13,2 = 3,2log2,1 = 1,0311 ⇒ 2,13,2= 101,0311=10,7424 -Tìm hiểu nội dung VD SGK theo hướng dẫn giáo viên - C = A(1+r)N A: Số tiền gửi C: Tiền lãi + vốn sau N năm gửi r: Lãi suất N: Số năm gửi -HS nhắc lại công thức lãi kép -Tìm N 12 = 6(1+0,0756)N - Lấy logarit thập phân hai vế đẳng thức trên ⇒ N -N: Số quí phải gửi Và N = 9,51 (quí) *VD7 (SGK) Bài toán tính lãi suất -Bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào? -Làm nào tìm N -Nếu gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất trên thì bao nhiêu năm Khi đó N có đơn vị gì? -Cách tính số các chữ số số hệ thập phân -Tiếp thu cách tính theo -Hướng dẫn VD8 SGK hướng dẫn GV -tính n = [logx] với x = 21000 -Đọc, hiểu VD8 SGK -n=[log21000-]=301 ⇒ Số các chữ số Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 67 Giải Tích *Bài toán tìm số các chữ số số: Nếu x = 10n thì logx = n Còn x tùy ý, viết x hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy x là n+1 với n = [logx] *VD8 (SGK) 21000 là 301+1=302 4.Củng cố toàn bài Yêu cầu học sinh thực điền đầy đủ thông tin vào hai bảng sau: Định lý ĐL1: ĐL2: ĐL3: Hệ HQ: HQ: HQ: ĐN logarit: Các chú ý: ĐN logarit thập phân: Các ứng dụng nó: 5.Bài tập nhà:Làm các bài tập còn lại SGK Tuần 12 Tiết PP: 33 LUYỆN TẬP LÔGARIT – KIỂM TRA 15’ I Mục tiêu: Kiến thức: - Biết sử dụng định nghĩa và các tính chất và tìm số logarit vào giải bài tập - Biết vận dụng vào dạng bài tập Kỹ năng: - Giải thành thạo các bài tập sách giáo khoa - Nắm phương pháp giải, tính toán chính xác Tư và thái độ: - Phát huy tính độc lập học sinh - Có tinh thần học tập nghiêm túc, có tinh thần hợp tác, cẩn thận tính toán II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên: Các phiếu học tập, đúc kết số dạng bài tập, chuẩn bị số bài tập ngoài sách giáo khoa Học sinh: Phải nắm định nghĩa và các tính chất logarit, làm bài tập nhà tiết trước III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm Thông qua kiểm tra bài cũnhấn mạnh vấn đề cần thiết để áp dụng cho bài tập (có thể hướng cách làm cho dạng nhóm bài tập) V Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Nêu lại định nghĩa logarit, Cho a = 7, b = Tìm α để a α =b Tìm x biết log2x = 2log23 Hoạt động 2: Học sinh ghi lại các tính chất và hệ logarit Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 68 Giải Tích 27 +2 log √ Vận dụng tính biểu thức A= log Hoạt động 3: Nêu công thức đổi số và hệ nó Tính B = log √ log log Bài tập: Hoạt động 4: bài tập 32 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Các nhóm tiến hành thực - Chia lớp thành nhóm theo yêu cầu + Nhóm 1: 32a (SGK) + Nhóm 2: 32b (SGK) + Nhóm 3: 32c (SGK) - Các đại diện lên bảng + Nhóm 4: 32d (SGK) trình bày - Chia bảng thành phần và các nhóm đại diện trình bày - Các nhóm còn lại nhận xét, có thể đề xuất cách giải khác - Giáo viên chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải - Nêu tóm tắc các công thức áp dụng - Các nhóm thực giống trên - Học sinh thực theo yêu cầu - Học sinh thực theo yêu cầu + Nhóm 1: 34d + Nhóm 2: 34c + Nhóm 3: 34a + Nhóm 4: 34b - Giáo viên chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải - Nêu tóm tắc việc sử dụng định lí + hệ - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài 36a - Nhóm và cùng làm bài 36a lớp - Gọi học sinh lên trình bày bài 39b - Nhóm và cùng làm bài 39b lớp - GV yêu cầu các nhóm phân công nhận xét bài 36a và 39b - GV hoàn chỉnh bài giải - Giáo viên nhấn mạnh vị trí Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 69 Giải Tích Ghi bảng Bài 32 (SGK) - Nội dung bài gải đã chỉnh sửa - Nội dung bài giải hoàn chỉnh Bài 36a (SGK) Tìm x biết: logax = 4log3a + 7log3b Bài 39b (SGK) Tìm x biết: log x =−1 - Nội dung bài giải đã chỉnh sửa số ( ẩn, hằng) bài tập trên - Học sinh theo dõi và nhà thực - HS trả lời: log61.1 > 0, log60.99 < - Từ bài 36a GV yêu cầu học Bài 36b sinh làm bài 36b - Từ bài 39b GV yêu cầu học sinh làm bài 39a,c - Học sinh xét dấu log61.1 và - Bài 33b: So sánh log60.99 3log 1 và 7log 99 - Từ đó sử dụng số để so sánh số đó 6 - HS theo dõi và nhà thực - HS thực theo yêu cầu - Các đại diện lên bảng trình bày bài giải - Các nhóm còn lại nhận xét, thảo luận và hoàn chỉnh bài giải - HS thực - Các nhóm thực - HS thực - Các nhóm thực - Các nhóm nhận xét, thảo luận - Chia lớp thành nhóm - Bài 38 (SGK) + Nhóm 1: 38b (SGK) + Nhóm 2: 38a (SGK) + Nhóm 3: 38d (SGK) + Nhóm 4: 38c (SGK) - Các nhóm đại diện trình bày kết - Giáo viên cho các nhóm còn lại nhận xét kết - GV chỉnh sửa - Nội dung bài giải đã chỉnh sửa - GV gọi HS lên bảng trình bày bài 35a - Các nhóm 1, cùng giải bài 35 lớp - GV gọi HS thứ lên trình bày bài 37a - Các nhóm 2, cùng giải bài 37a lớp - Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng - GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải Bài 35a Bài 37a - Nội dung bài giải đã chỉnh sửa 4.Củng cố toàn bài + HS cần chú ý các kỹ biến đổi logarit việc giải bài tập, cách giải các bài toán ứng dụng logarit 5.Bài tập nhà: Làm các bài tập còn lại SGK Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 70 Giải Tích Tuần 12 Tiết PP: 34 Bài 4: SỐ e VÀ LÔGARIT TỰ NHIÊN I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh cần nắm: + Định nghĩa logarit tự nhiên + Số e và các giới hạn đặc biệt + Các ứng dụng nó Kỹ năng: Giúp học vận dụng định nghĩa, các tính chất và công thức để giải các bài tập Tư và thái độ: + Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán + Rèn luyện kỹ vận dụng vào thực tế + Có thái độ tích cực, tính cẩn thận tính toán II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: các dạng ví dụ Học sinh: Nắm vững các tính chất lũy thừa và chuản bị bài III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng IV.Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất lôgarit 3.Bài mới: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng ? lãi suất kỳ HĐ1: I lãi kép liên tục và số e: ? số kỳ N năm giả sử đem gửi ngân hàng ? số tiền thu sau N năm số là A, với lãi suất năm * Sm = A (1+ r/m) Nm là r Nếu chia năm thành m kỳ để tính lãi theo thể thức lãi = A([1+ r/m ] r/m) Nr (1) kép thì sau N năm số tiền thu * vì (1+1/n) nên tăng số kỳ là bao nhiêu? m năm thì số tiền thu HĐ2: từ HĐ1 tăng số kỳ m tăng Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 71 Giải Tích năm thì số tiền thu có * ta tính được: tăng không? limx+∞(1+1/2)x ≈ 2.718 = e (2) * từ (1) và (2) : S = limm+∞Sin = A.e Nr (*) thể thức tính lãi m+∞ ta gọi là thể thứ lãi kép liên tục và công thức (*)được gọi là công thức lãi kép liên tục ? biểu thị log100 theo ln 2, ln II Lôragit tự nhiên: * GV hướng dẫn VD 1, VD2 Đn: (sgk) sgk/96 loge b lnb VD: Bài 1: biết ln2 = a, ln5 = b tính ? nêu các tính chất logarit tự nhiên ? tính nhanh Ln e, lne, ln 1, eln ? tìm x biết 100=ex log100 theo a và b Bài 2: tính A= log eln100 – ln10log√e 4.Củng cố toàn bài: Học sinh nắm công thức lãi kép liên tục, số e và lôgarit tự nhiên 5.Bài tập nhà:Làm các bài tập còn lại SGK Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 72 Giải Tích Tuần 13 Tiết PP: 35 Bài 5: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh cần nắm: + Hiểu và ghi nhớ các tính chất và đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm hai hàm số nói trên Kỹ năng: + Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit với số biết trước + Biết số hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hay nhỏ biết biến thiên đồ thị nó Tư và thái độ: +Rèn luyện tư sáng tạo, khả làm việc theo nhóm + tạo nên tính cẩn thận II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: 4.Giáo viên: các dạng ví dụ, hoạt động 5.Học sinh: Nắm vững các tính chất lôgarit và đọc bài III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất lôgarit 3.Bài mới: Hoạt động học Hoạt động giáo viên Ghi bảng sinh Hsth HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ Cho hs tính LÔGARIT tương ứng là 1:1 Ta luôn giả thiết o<a x -2 Khái niệm hàm số mũ và 2x … … … … … lôgarit hs chú ý x -8 √ D=R Giáo án lớp 12 Nâng Cao log2x … … … … … Hãy nhận xét tương ứng Trang 73 Giải Tích D= R*+ giá trị x và giá trị 2x (log2x)? Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit Tìm tập xác định hàm số y = ax ? Định nghĩa (sgk) Tương tự tìm txđ hs y = log2x? Gv nêu chú ý Có thể viết log10x = logx = lgx ex = exp(x) hstl Hsth tương ứng là 1:1 hs chú ý Hoạt động thành phần 1: Giới thiệu tính liên tục hs mũ, lôgarit Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục điểm? Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định nó Tức là có lim ax = … x →x D=R lim log x = … a Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định nó Tức là có  x0 ∀ ∈ R : xlim ax = →x x0 a ∀ ∈ R x0 ∀ ∈ R❑ : xlim →x logax = log a x 0 x → x0 Điền vào … trên? * D= R + học sinh trình bày bài làm Giáo án lớp 12 Nâng Cao Hoạt động thành phần 2: Củng cố tính liên tục hàm số mũ, lôgarit Cho hs thảo luận nhóm thực các câu a,b,c sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập Trang 74 Giải Tích a) lim x →+∞ ex =0 b) lim log2x = log28 = x→ c) |sinx x | 1 x0 lim x→ Đặt lim x→ 1+ x ¿ ¿ =e lim (1+ )t = e t lim (1+ )t = e , tính lim t → −∞ x→ t Đã biết 1+ x ¿ ¿ lim x→ ln (1+ x ) = x lim ln 1+ x ¿ x x→ ¿ =1 Hs trình bày Cho x số gia Δx Δy = ex+ Δx -ex = ex(e Δx -1) Δy Δx lim Δx →0 ex Δxlim →0 |sinx x | =0 Hoạt động thành phần 3: Hình thành định lí 1 =t , x x log e Δx −1 Δx Δx e −1 ex = Δx Δx e −1 = x e Δx = ex x t →+∞ ? Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên Giáo viên nêu định lí Hướng dẫn chứng minh (2) Bđổi ln (1+ x ) x = …? b) Ta có: lim x→ 1+ x ¿ ¿ x Định lí *) lim x→ ln (1+ x ) = (2) x *) lim x→ e −1 x x x (ax )’= ( e log a )’ = (exlna)’ = lna.ax a Điền vào chỗ trống ax = e… Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính đạo hàm hs hợp) Giáo án lớp 12 Nâng Cao = (3) Áp dụng (1)(2) Hướng dẫn chứng minh (3) Đặt t = ex -1 Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận Đạo hàm hàm số mũ đlí và hàm số lôgarit : Hãy nêu cách tính đạo hàm hàm số, áp dụng tính đạo hàm hs y = ex Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày  (ex)’ = ex y’ = [(x2+1)ex]’ = … = e (1) T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ? cho học sinh phát biểu lại các kết vừa tìm Trang 75 Giải Tích Định lí (sgk) cho học sinh lên bảng t/h ví dụ y’ = [(x2+1)ex]’ = Học sinh trình bày bài làm Hoạt động thành phần : củng cố định lí Cho hs thảo luận nhóm thực ví dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập VD1 [(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x + 2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x) b) [ e √ x sin x ]’ = 2√x Cho x số gia Δx Δy = ln(x+ Δx ) – lnx Δy Δx = …= Δx ) x x Δx x Δy = lim lim Δx →0 Δx →0 Δx Δx ln (1+ ) x =… x Δx x ' u(x )¿ ¿ (lnu(x))’ = ¿ ¿ ln (1+ e √ x sin x +e √ x cos x Hoạt động thành phần 3: Tiếp cận b) Đạo hàm hàm số lôgarit đlí Tính (lnx)’ ? Cho x số gia Δx Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các Δy = ln(x+ Δx ) – lnx Δy = lim nhóm cử đại diện trình bày lim Hd Δy =…= Δx x Δx ) x Δx x ln (1+ kq? Hãy đổi sang số e: Logax = ? ( ln x ) ln a Tính (logax)’ Từ kq trên tính (lnu(x))’ , (logau(x))’ ? Δx Δx ln(1+ ) x x Δx x Δx →0 Hoạt động thành phần 4:củng cố Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 76 Giải Tích = x x ln x ’ (logax)’ = ( ) =…= ln a x ln a u(x )¿' ¿ (lnu(x))’ = ¿ ¿  (lnx)’ = Định lí 3(sgk) cho học sinh phát biểu lại các kết vừa tìm Δx →0 định lí Cho học sinh thảo luận t/h ví dụ Cho học sinh thảo luận chứng minh Đặt –x = u(x) [ln(-x)]’ = ' u(x )¿ ’ ¿ (lnu(x)) = ¿ ¿ − x ¿' ¿ = x ¿ ¿  [ln(-x)]’ = x = Xét dấu y’ y’ = axlna Nhận xét ax > 0, ∀ x ∈R Căn vào dấu lna Hàm số đồng biến ∀ x ∈R Hàm số có tiệm cận ngang y = Một hs lập BBT T = [0 ; + ∞ ) Quan sát và nhận xét Thực hđ4 Hình thành kĩ quan hệ đthị và tính chất hàm số ghi nhớ Giáo án lớp 12 Nâng Cao x (x<0) u(x )¿' ¿ Áp dụng (lnu(x))’ = ¿ ¿ Từ kq trên và định lí rút điều gì? Hệ Hoạt động thành phần1: biến thiên và vẽ đồ thị hs Nêu các bước khảo sát biến thiên hàm số ? Hãy xét dấu y’ ? Nhận xét dấu ax Căn vào đâu dể biết dấu y’ ? Khi nào lna >0, lna <0?  xét biến thiên hs dựa vào hai trường hợp hệ số a *T/h a>1 xét tính đơn diệu hàm số để vẽ BBT hs ta cần biết yếu tố nào? Nêu các kq giới ghạn vô cực hs Từ ghạn t lim y = có nhận xét → −∞ gì tiệm cận hàm số? Yêu cầu học sinh lên bảng lập BBT Dựa vào bbt cho biết TGT hàm số Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1 Và cho học sinh nhận xét các dặc điểm đồ thị hàm số y = ax Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ và hàm số lôgarit a) Hàm số mũ y = ax ghi nhớ (sgk) bổ sung BBT hàm số hai trường hợp a> và 0<a<1 *T/h 0<a<1 Cho học sinh thực hđ sgk Để học sinh biết cách đọc đthị (có Trang 77 Giải Tích b)hàm số y= logax thực các yêu cầu gv và ghi nhận kiến thức hsth liên hệ tính chất và đồ thị hàm số) Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ Hoạt động thành phần : biến thiên và vẽ đồ thị hs lôgarit Tương tự hs y = ax gv cho hsinh khảo sát hs y= logax HS nhận phiếu: -Tập trung thảo luận -Cử đại diện nhóm lên giải, GV phát phiếu học tập số -Chia nhóm thảo luận -Đề nghị đại diện nhóm thực bài giải - GV: đánh giá kết bài giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt) - Sửa sai, ghi bảng a e2  e3x2 lim x x e2 (1  e3x )3  lim 3x x e3x   3e lim  3e x x b ln  x lim x x ln  x  lim x 1.0 0 x2 x    Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu :  e  ' e  e  ' u '( x)e x x u ( x) (ln x) '  u(x ) x  ln u ( x)  '  GV phát phiếu học tập số 2,yêu cầu a/ y’=(2x-1)e2x hsinh nêu lại các công thức tìm đạo  x   ln x y ' 3ln x  hàm x b/ -yêu cầu hsinh lên trình bày bài giải ln( x 1) y'   GV kiểm tra lại và sửa sai x 1 x2 c/ - Đánh giá bài giải, cho điểm u '( x) u ( x) Hs ghi câu hỏi vào bài tập Thực thảo luận Cử đại diện học sinh lên bảng vẽ đồ thị Giáo án lớp 12 Nâng Cao  GV:phát phiếu học tập số -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết Trang 78 Giải Tích a f(x) f(x)=(2/3)^x x -4 -3 b -2 -1 f(x) f(x)=ln(x)/ln(2/3) x -0.5 0.5 -2 -4 4.Củng cố toàn bài: - Công thức tìm giới hạn hàm số mũ, logarit - Công thức tính đạo hàm - Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit 5.Bài tập nhà: 2.66 đến2.86 trang 81 sách bài tập Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 79 Giải Tích 1.5 2.5 3.5 4.5 Tuần 13 Tiết PP: 36 Bài 6: HÀM SỐ LUỸ THỪA + LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm hàm số luỹ thừa - Nhớ hình dạng đồ thị hàm số luỹ thừa trên (0;+  ) 2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm hàm số luỹ thừa trên (0;+  ) -Vẽ phác hoạ đồ thị hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu tính chất hàm số đó 3.Về tư và thái độ -Tư logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: các dạng ví dụ, hoạt động Học sinh: Nắm vững các tính chất lũy thừa và đọc bài III Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng thực các công việc sau:  Tìm điều kiện a để các trường hợp sau có nghĩa: +¿ - an , n ∈ Z ¿ : có nghĩa - an , n ∈ Z − n = có nghĩa khi: - ar với r không nguyên có nghĩa khi: −1 * Nhận xét tính liên tục các hàm số y = x , y = x ; y=x ; y=x = viên x trên TXĐ nó: Sau học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo hoàn chỉnh lại có sai xót * Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x ; y=x ; y=x −1= x các hàm số này là trường hợp riêng hàm số y=x α (α ∈ R) và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng HS đọc định nghĩa -Gọi học sinh đọc định nghĩa hàm số luỹ thừa SGK Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 80 Giải Tích HS trả lời câu hỏi HS dựa vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ hàm số TH -Gọi học sinh cho vài ví dụ hàm số luỹ thừa Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét TXĐ hàm số y=x I Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng y=x α đó α là số tuỳ ý α Từ đó ta có nhận xét sau: Nhận xét a TXĐ: - Hàm số HS trả lời câu hỏi HS trả lời Từ phần kiểm tra bài cũ GV cho HS nhận xét tính liên tục hàm số y=x α Gọi HS nhận xét TXĐ hàm số y=√3 x và +¿ y=x n , n∈ Z ¿ có TXĐ: D=R -Hàm số y=x n , n∈ Z − n = có TXĐ là: D = R\{0} -Hàm số y=x α với α không nguyên có TXĐ là: D = (0;+  ) b Tính liên tục: Hàm số α y=x liên tục trên TXĐ nó y=x HS tiếp tục trả lời HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ Giáo án lớp 12 Nâng Cao Sau học sinh trả lời xong cho HS nhận xét 2hàm số y=√n x và y=x n có đồng hay không? Lúc đó ta có nhận xét Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm hàm số y=eu (x) tính đạo hàm hàm số sau: Trang 81 Giải Tích 3.Lưu ý: Hàm số y=√n x không đồng với hàm số y=x n ( n ∈ N❑ ) √2 y=eln x GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ Từ ví dụ ta thấy x √2 ¿' =√ x( √ 2− 1) √ y =e ln x ¿' =¿ và từ công ¿ HS trả lời câu hỏi thức n ' (n −1) x ¿ =nx ¿ n>1 , n∈ N HS trả lời câu hỏi với giáo viên yêu cầu HS nhận xét công thức α ' đạo hàm hàm số x ¿ II Đạo hàm hàm số luỹ thừa 1.Định lý = ? với α ∈ R , x >0 α ' α −1 a x ¿ =αx ; với ¿ Ta có định lý sau Từ công thức trên cho HS nêu α ' công thức u (x) ¿ =??? ¿ HS làm việc theo nhóm Từ đó ta có công thức ¿ x> , α ∈ R α ' α− ' b u ( x)¿ =α u ( x).u (x ) với u(x )> , α ∈ R Phương pháp để chứng minh hoàn toàn tương tự bài toán ví dụ trên Giáo viên chia thành các nhóm: +Một số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hs sau a y=x π π x ¿ ln x ¿√ 2+1 b y =¿ +Một số nhóm làm bài tập: sin x ¿ √3 +1 ¿ ¿ a y=¿ GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho nhóm lên trình bày các 2.Lưu ý: nhóm khác theo dõi và cùng Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 82 Giải Tích ¿ HS cùng giáo viên thực chứng minh hoàn chỉnh bài ví dụ Với hàm số y=x n , n∈ Z , x ≠ ta có công thức đạo hàm tương tự Chú ý n a ( √ x) '= với n ∈ Z , x ≠ n √ x n− GV hướng dẫn HS chứng minh công thức trên Áp dụng định lý trên ta công thức sau: (với x>0 n chẵn,với x≠0 n lẻ) Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng công thức trên để chứng minh b ( √ u(x))' = Từ công thức trên ta có công thức sau: Với u(x)>0 n chẵn,u(x)≠0 n lẻ Áp dụng công thức trên phân nhóm cho HS làm các bài tập: +Một số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hsố sau a y=√3 sin x b y =√ e2 x +1 +Một số nhóm làm bài tập: Tìm đạo hàm các hsố sau: 1+ x3 − x3 b y=√ ln x √ a y= HS làm việc theo nhóm Giáo án lớp 12 Nâng Cao x n ¿' =n x n −1 ¿ Trang 83 Giải Tích n u ' (x ) n n n √ un −1 (x ) Hàm số y=x α (α ∈ R) D = (0;+oo) α >0 α <0 D = (0:+  ) Tập xác định y’ = α x α − > ∀ x ∈D Đồng biến trên D Không có tiệm cận Đạo hàm y’ = α x α − < ∀ x ∈ D Sự biến thiên Nghịch biến trên D Tiệm cận Có tiệm cận: +Ngang y = +Đứng x = Luôn qua điểm (1;1) Đồ Thị Luôn qua điểm (1;1) 4.Củng cố toàn bài: - Nhắc lại cách chứng minh hai đồ thị đối xứng qua Ox, Oy - Bài tập: Với giá trị nào x, đồ thị hàm số 5.Bài tập nhà:  3 y x nằm phía trên đường thẳng y = x 1 y     Từ đó suy đồ thị hàm số y = 2x Vẽ đồ thị hàm số x y  0,5  Với giá trị nào x, đồ thị hàm số a) Nằm phía trên đường thẳng y = b) Nằm phía trên đường thẳng Giáo án lớp 12 Nâng Cao y Trang 84 Giải Tích Tuần 14 Tiết PP: 37 LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm hàm số luỹ thừa - Nhớ hình dạng đồ thị hàm số luỹ thừa trên (0;+  ) 2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm hàm số luỹ thừa trên (0;+  ) -Vẽ phác hoạ đồ thị hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu tính chất hàm số đó 3.Về tư và thái độ -Tư logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: các dạng ví dụ, hoạt động Học sinh: Nắm vững các tính chất lũy thừa và đọc bài III Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Luyện tập: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng HS trả lời: CH1: Điểm M(x, y) có điểm Bài 60: đối xứng qua trục Ox, Oy? a) Chứng minh đồ thị hai x CH2: Cho hai đồ thị (C) và  1 x y  a , y    - Nếu M(x, y)  (C) thì (C’) đối xứng qua trục  a  đối xứng hàm số  M’(-x, y) (C’) (C) Ox thì toạ độ các điểm thuộc qua trục Oy và (C’) đối xứng qua Oy hai đồ thị đó có dạng? - Tương tự, M’(x, -y)  Tương tự cho đối xứng qua Giải: x (C’’) đối xứng với (C) qua Oy Gọi (C) là đồ thị hàm số y a và x Ox GV yêu cầu HS thảo luận 1 y   HS làm việc theo nhóm nhóm giải câu a) SGK, đưa a (C ) là đồ thị hàm số kết Giả sử điểm M(x0, y0)  (C) Ta có: y0 a x0  1  y0    a - HS trả lời Suy ra, M1(-x0, y0)  (C1) Vậy (C) và (C1) đối xứng qua Oy CH1: Nhắc lại các đặc điểm Bài 61: Vẽ đồ thị hàm số chính hàm số y log a x CH2: Theo bài tập thì a = ? Giáo án lớp 12 Nâng Cao  x0 Trang 85 Giải Tích y log 0,5 x - HS trả lời  dạng đồ thị hàm số? (Bảng phụ 1) GV sử dụng bảng phụ mô tả - Làm việc theo nhóm và y log 0,5 x đồ thị hàm số sau đưa kết HS giải xong CH3: Từ đồ thị hàm số a) Giải bất phương trình hãy nhận xét log 0,5 x  dựa vào đồ thị HS quan sát đồ thị và trả nào y>0, y<0, -3<y<-1 ? Giải: log 0,5 x  lời CH4: Từ đó có tập y log 0,5 x Dựa vào đồ thị hàm số nghiệm? log 0,5 x  CH5: Tương tự câu b) Từ đồ Ta có bptr: HS trả lời 0<x<1   x 1 thị suy tập nghiệm bất Vậy tập nghiệm: T = (0; 1) phương trình?  x 8 b) Từ đồ thị, giải bptr y log 0,5 x  log 0,5 x     x 8  T  2; 8 HS trả lời CH1: Nêu các đặc điểm Bài 62 SGK hầm số y = ax y x * Vẽ đồ thị hàm số y CH2: Hàm số có a>1 số a? (GV sử dụng bảng phụ 2) Dựa vào đồ thị, giải bptr: HS: luôn đồng biến, đồ thị Suy dạng đồ thị? GV goi HS giải a) tăng trên R x CH3: Từ đồ thị hàm số HS trình bày 1  x 0 x HS trả lời y  T   ; 0 Nhận xét nào y  x y>1, , y>3? 3 HS trả lời  Tập nghiệm bptr câu  x2 a, b)           b)  T  2;   4.Củng cố toàn bài: - Học sinh nắm vững và phân biệt các hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa 5.Bài tập nhà: - Học sinh thực các bài tập còn lại Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 86 Giải Tích x Tuần : 14 Tiết PP : 38 Bài 7: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I Mục tiêu : Kiến thức: Học sinh cần : - Nắm vững cách giải các phương trình mũ và logarít - Hiểu rõ các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và phương trình logarít Kĩ năng: Giúp học sinh : - Vận dụng thành thạo các phương pháp giải PT mũ và PT logarít vào bài tập - Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản luỹ thừa và logarít vào giải PT Tư duy: - Phát triển óc phân tích và tư logíc - Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi II Chuẩn bị giáo viên và học sinh : Giáo viên : - Bảng phụ ghi đề các bài tập - Lời giải và kết các bài tập giao cho HS tính toán Học sinh : - Ôn các công thức biến đổi mũ và logarít - Các tính chất hàm mũ và hàm logarít III Phương pháp : Phát vấn gợi mở kết hợp giải thích IV Tiến trình bài dạy : 1)Ổn định tổ chức : 2)KT bài cũ : - CH1 : Điều kiện số và tập xác định ax và logax - CH2 : Nhắc lại các dạng đồ thị hàm y=ax , y=logax 3) Bài : Hoạt động học sinh ¿ -Do ax>0 ∀ x ∈ R, ax=m ¿ có nghiệm m>0 -Giải thích giao điểm đồ thị y=ax và y=m để ⇒ số nghiệm -Đọc thí dụ 1/119 Hoạt động giáo viên H1:Với 0<a 1, điều kiện m để PT ax có nghiệm ? H2: Với m>0,nghiệm PT ax=m ? H3: Giải PT 2x=16 ex=5 -Giải thích giao điểm H4: Điều kiện và số nghiệm đồ thị y=logax và y=m PT logax=m ? -Nghiệm x=am -Đọc thí dụ 2/119 H5: Giải PT log2x=1/2 lnx= -1 log3x=log3P (P>0) -HS trả lời theo yêu cầu H6: Các đẳng thức sau tương đương với đẳng thức nào ? aM=aN ⇔ ? logaP=logaQ ⇔ ? Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 87 Giải Tích Ghi bảng I/ PT : 1) PT mũ : ∀ m > 0, ax = m ⇔ x = logam Thí dụ 1/119 2) PT logarit : ∀ m R, logax = m ⇔ x = m a Thí dụ 2/119 II/ Một số phương pháp giải PT mũ và PT logarit: 1) PP đưa cùng số: -PT ⇔ 32(x+1)=33(2x+1) ⇔ 2(x+1)=3(2x+1), x>0 -PT ⇔ x2-x-1>0 log1/2x=log1/2(x2x-1) Từ đó ta có thể giải PT mũ, PT logarit phương pháp đưa cùng số TD1: Giải 9x+1=272x+1 TD2: Giải log2 =log1/2(x2x aM=aN ⇔ M=N logaP=logaQ ⇔ P=Q x-1) ⇔ x=x2-x-1, -Không đưa cùng số được, biến đổi và đặt ẩn phụ t=3x - HS thực yêu cầu.Kết PT có nghiệm x= -2 -Nêu điều kiện và hướng biến đổi để đặt ẩn phụ H1: Nhận xét và nêu cách giải PT 32x+5=3x+2 +2 H2: Thử đặt y=3x+2 t=3x và giải H3: Nêu cách giải PT : 2) PP đặt ẩn phụ + TD 6/121 + TD 7/122 -HS tìm cách biến đổi -HS thực theo yêu cầu Đôi ta gặp số PT mũ logarit chứa các biểu thức không cùng số TD 8: Giải 3x-1 2x = 8.4x-2 -Nêu điều kiện xác định PT -Lấy logarit hai vế theo số 2: x2-(2-log23)x + 1-log23 = đó giải PT -Chú ý chọn số phù hợp, lời giải gọn H4: Hãy giải PT sau PP logarit hoá: 2x.5x = 0,2.(10x-1)5 (Gợi ý:lấy log số 10 hai vế) 3) PP logarit hoá: Thường dùng các biểu thức mũ hay logarit không thể biến đôi cùng số -TD 8/122 -HS giải theo gợi ý PT ⇔ 10x = 2.10-1.105(x-1) x= 3/2 – ¼.log2 -HS tự nhẩm nghiệm x=1 -Trả lời và theo dõi chứng Giáo án lớp 12 Nâng Cao + log 2 x log x = TD 9: Giải PT 2x = 2-log3x 4) PP sử dụng tính đơn điệu Ta giải PT cách sử hàm số: dụng tính đơn điệu hàm số TD 9/123 H5: Hãy nhẩm nghiệm PT ? Ta c/m ngoài x=1, PT Trang 88 Giải Tích minh không có nghiệm nào khác H6: Xét tính đơn điệu hàm y=2x và y=2-log3x trên (0;+ ∞ ) 4.Củng cố toàn bài: Không cần giải, hãy nêu hướng biến đổi để chọn PP giải các PT sau: a/ log2(2x+1-5) = x b/ √ log x - log33x – 1= c/ ❑x −4 = 3x-2 d/ 2x = 3-x 5.Bài tập nhà: + Xem lại các thí dụ và làm các bài tập phần củng cố đã nêu + Làm các bài 66, 67, 69, 70, 71/ 124, 125 chuẩn bị cho tiết luyện tập Tuần : 15 Tiết PP : 39 + 40 Giáo án lớp 12 Nâng Cao LUYỆN TẬP Trang 89 Giải Tích I Mục tiêu : Kiến thức: Học sinh cần : - Nắm vững cách giải các phương trình mũ và logarít - Hiểu rõ các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và phương trình logarít Kĩ năng: Giúp học sinh : - Vận dụng thành thạo các phương pháp giải PT mũ và PT logarít vào bài tập - Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản luỹ thừa và logarít vào giải PT Tư duy: - Phát triển óc phân tích và tư logíc - Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi II Chuẩn bị giáo viên và học sinh : Giáo viên : - Bảng phụ ghi đề các bài tập - Lời giải và kết các bài tập giao cho HS tính toán Học sinh : - Ôn các công thức biến đổi mũ và logarít - Các tính chất hàm mũ và hàm logarít III Phương pháp : Phát vấn gợi mở kết hợp giải thích IV Tiến trình bài dạy : 1)Ổn định tổ chức : 2)KT bài cũ : 3) Bài : Hoạt động học sinh - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Nhận xét Hoạt động giáo viên Ghi bảng a BT 74c: - Chia nhóm - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải - Cho HS nhận xét log x log x −1 log x+ +3 log x − 3log x log x + =√ √3 3log x +3 log x log ⇔ =2 √3 4 KQ : S = a - Thảo luận nhóm - TL: log a b=log a b - Phát phiếu học tập - Hỏi:Dùng công thức nào để đưa lôgarit cùng số ? - Nêu điều kiện phương trình ? - HS lên bảng giải Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 90 Giải Tích (1) =√x Đk : x > (1) ⇔ √ log x a log x =x ( x ) >0 log x− b BT 75d : - Nhận xét , đánh giá và cho điểm log x+1 −5 =3 − 13 log x ⇔7 +¿ log x log x 13 =3 +5log x KQ : S = { 100 } 4 x √3 {4 } log a BT 75b : log x – = + log2(x – 1) Đk : < x – 1 (2) - Chọn HS nhận xét - HS nhận xét - GV đánh giá và cho điểm ⇔ x >1 x≠2 ¿{ ⇔ log (2) x− 2=1+ log ( x −1 ) ⇔ =1+ log ( x − ) log ( x − ) Đặt t = log2(x – 1) , t KQ : S = 3, { } - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Trả lời b BT 75c : √ log (− x )=log √ x KQ : S = { −1 ; −225 } a BT 76b : - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải ln x +1 −6 ln x −2 3=0 Đk : x > pt ⇔ ln x − 6ln x −18 32 ln x =0 ⇔ ln x ln x −18=0 ln x , t> () () () − - Gọi hs nêu cách giải phương trình Đặt t = Nhận xét : Cách giải phương trình dạng KQ : S = e −2 2lnx lnx 2lnx A.a +B(ab) +C.b =0 Chia vế cho b2lnx a2lnx ablnx để đưa phương b BT 77a : trình quen thuộc 2sin x + 2cos x =6 - Gọi học sinh nhận xét −cos x cos x - Nhận xét ⇔2 ⇔ 2 +4.2 cos2 x 2cos x +4 2 − 6=0 − 6=0 Đặt t = 2cos x ,t >0 - TL : Dựa vào tính chất ≤ cos x ≤1 ⇒ ≤2cos x ≤ ⇒ ≤t ≤ 2 - Nhận xét , đánh giá và cho điểm - Gọi hs nêu cách giải phương trình dựa vào nhận xét - TL : Biến đổi 6 x 35  - Hỏi : có thể đưa điều kiện KQ : Phương trình có họ t nào để chặt chẽ π +kπ , k ∈ Z ? nghiệm x =  35 x - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên Giáo án lớp 12 Nâng Cao √ 6+ √ 35 √ − √ 35=1 - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm Trang 91 Giải Tích x pt ⇔ √ 6+ √ 35 + Đặt t = √ 6+√ 35 x √ 6+√ 35 , t>0 a BT 78b : x =12 bảng trình bày - Nhận xét giải - Goị hs nhận xét - GV nhận xét , đánh giá và cho điểm π x π x + cos =1 5 ( )( sin ) - thay x = vào pt x = là nghiệm - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm pt KQ : S = { } b log2x + log5(2x + 1) = ¿ x >0 Đk: x +1>0 ¿{ ¿ - Thảo luận nhóm - TL : Phương pháp lôgarit hoá - TL : a Cơ số b Cơ số - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Nhận xét - Phát phiếu học tập - Giải bài toán phương pháp nào ? - Lấy lôgarit số ? - Đề nghị đại diện nhóm giải - Gọi hs nhận xét - Nhận xét , đánh giá và cho điểm - thay x = vào pt x = là nghiệm - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm pt KQ : S = { } a x4.53 = 5log Đk : 0< x ≠1 pt ⇔ log ( x 53 )=log x x ⇔ log x+ 3= Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 92 Giải Tích log x 1 ;5 b x 2x =1 KQ : S= { ;− log } { } KQ : S = 4.Củng cố toàn bài: Không cần giải, hãy nêu hướng biến đổi để chọn PP giải các PT sau: a/ log2(2x+1-5) = x b/ √ log3 x - log33x – 1= c/ ❑x −4 = 3x-2 d/ 2x = 3-x 5.Bài tập nhà: + Xem lại các thí dụ và làm các bài tập phần củng cố đã nêu + Làm các bài 66, 67, 69, 70, 71/ 124, 125 chuẩn bị cho tiết luyện tập Tuần 16 Tiết PP : 41 KIỂM TRA 45 ⇔ x >0 I MỤC TIÊU + Kiến thức: Đánh giá Hs các kiến thức chương + Kỹ năng: các dạng toán liên quan đến lũy thừa, mũ, lôgarit, giải phương trình + Tư và thái độ: - Trung thực, nghiêm túc kiểm tra, thi cử II CHUẨN BỊ : + Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm + Học sinh: kiến thức cũ III TIẾN TRÌNH + Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số + Kiểm tra : Gv phát đề kiểm tra .IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Xem lại các dạng toán bài kiểm tra + Giải lại các bài làm sai Tuần 16 Tiết PP: 42 Bài 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT I Mục tiêu : Về kiến thức : Giúp HS biết cách giải số dạng hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit Về kỹ :  Vận dụng các phương pháp biến đổi để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình lôgarit Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 93 Giải Tích  Kỹ biến đổi các biểu thức mũ, logarit thành thạo để từ đó việc giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình lôgarit đơn giản Tư duy, thái độ:  Tư duy: lôgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo  Thái độ: cẩn thận, chính xác II.Chuẩn bị: GV: Giáo án, phiếu học tập HS: SGK, kiến thức hàm số mũ, hàm số logarit, TXĐ, TGT hàm số mũ, hàm số logarit III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, cho HS tự hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ:  HS nhắc lại các phương pháp giải pt mũ, pt logarit  Giải các phương trình sau: x 3 x 1 a)  3.2  0 b) log x  log x 1 0 c) log x 6  x ( Nhằm mục đích củng cố cho HS chú ý đặt t=ax, t= loga x, điều kiện xác định y=ax, y= loga x, tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, hàm số logarit ) Bài : Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng HS thảo luận theo nhóm GV phát phiếu học tập số Ví dụ 1: Giải hệ phương trình mũ: HS trình bày bài giải cho HS 3x-3+2y= HS lớp theo dõi bài giải GV gọi đại diện nhóm lên 3x-4.2y=1  3x-3+2y= HS bảng trình bày HS góp ý bài giải GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh 3x-3.2y = sửa bài giải Đặt u= 3x-3, v= 2y Đk: u>0 , v>0 Hoàn thiện bài giải Đk: u>0 , v>0 Đặt u= 3x-3, v= 2y thì u, v có đk gì không? Dùng pp gì để giải hệ phương trình theo u, v ? Nhấn mạnh : để giải hệ phương trình mũ ta có thể dùng phương pháp đổi biến số HS thảo luận theo nhóm HS trình bày bài giải HS lớp theo dõi bài giải Giáo án lớp 12 Nâng Cao GV phát phiếu học tập số cho HS GV gọi đại diện nhóm lên Trang 94 Giải Tích Ví dụ 2: Giải hệ phương trình : 22 y  x 22.3x 2  x 2 log3(x -y)=2 144 (I) HS HS góp ý bài giải HS thảo luận theo nhóm HS trình bày bài giải Đk: x 0 y>0 HS lớp theo dõi bài giải HS HS góp ý bài giải bảng trình bày Chú ý đặt đk cho hệ phương trình ? GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh sửa bài giải Hoàn thiện bài giải Nhấn mạnh : để giải hệ phương trình mũ, logarit ta có thể dùng phương pháp đk: x2-y>0 (I)  GV phát phiếu học tập số cho HS GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày Chú ý đặt đk cho hệ phương trình ? GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh sửa bài giải Hoàn thiện bài giải Ví dụ 3: Giải hệ phương trình logarit : Đặt u= log | x | , v= log y thì u, v có đk gì không? Nhấn mạnh : để giải hệ phương trình mũ ta có thể dùng phương pháp cộng - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải - Gọi hs nhận xét - Nhận xét - Nhận xét , đánh giá và cho điểm Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 95 Giải Tích 22 y  x 22.3x  x 2 144 (1) x -y=9 (2) Rút y từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) log5 x  log3 y 2 log x  log Đk: (I) y 12 x 0 y>0 (I)  log | x |  log y 2 log | x |  log y 12  log5 | x |2 log y   |x| =25 y= 1/9 a BT 79a : ¿ x + y =2 , 75 x − y =− ,75 ¿{ ¿ ¿ u=2 x Đặt v =3 y u,v>0 ¿{ ¿ ¿ x=−2 KQ: Nghiệm hệ là y =0 ¿{ ¿ ¿ log x+ log log y=1+ log b 3+log y=log ( 1+3 log x ) ¿{ ¿ Đk : x , y > ⇔ log x+log y =log 5+log hpt log 8+log y=log 5+3 log x 2 2 ¿{ ⇔ log xy=log 10 log y=log x3 ¿{ KQ : Hệ phương trình có nghiệm là : ¿ x =2 y=5 ¿{ ¿ 4.Củng cố toàn bài: - Cho hs nhắc lại các phương pháp giải phương trình , hệ phương trình mũ và lôgarit - Bài tập trắc nghiệm : Tập nghiệm phương trình log2 x2 =4 là : A { } B { − } C { − ; } D { } Nghiệm (x ; y) hệ A (8 ; 8) ¿ log x y=1 log y ( y+ x ) =2 ¿{ ¿ B (0 ; 0) là : C (8 ; 8) và (0 ; 0) Nghiệm phương trình log {2 log [ 1+ log ( 1+3 log x ) ] }= A {4 } B {2} C 5.Bài tập nhà: - Thực các bài tập còn lại sách giáo khoa Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 96 Giải Tích 2 D (2 ; 2) là : D {3} Tuần 17 Tiết PP: 43 + 44 Bài : BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT + LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Học sinh nắm cách giải vài dạng BPT mũ và lôgarit đơn giản + Về kỹ năng: Hs vận dụng thành thạo các công thức đơn giản mũ và lôgarit để giải BPT Hs biết đặt ẩn phụ để hữu tỉ hoá BPT mũ và lôgarit + Về tư và thái độ: Tư lôgic, linh hoạt, độc lập và sáng tạo; Thái độ cẩn thận, chính xác, hợp tác tích cực II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ + Học sinh: SGK, kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit, dụng cụ học tập III/ Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, thảo luận nhóm IV/ Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, phân nhóm học sinh Kiểm tra bài cũ: ( Gọi hs TBK trở lên ) ( 7phút) Câu hỏi: 1/ Nêu tập xác định, biến thiên hàm số mũ, hàm số lôgarit 2/ Rút gọn biểu thức: M = 3x+1 - 4.3x+2 + 2.3x+3 3/ Tìm tất các số thực x thoã : 8x > 32x  Hs nhận xét, sửa chữa bổ sung  Gv nhận xét, đánh giá 3.Bài mới: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng Thảo luận Phát phiếu học tập Bất phương trình mũ: Đại diện trình bày, Tổ chức Hs làm theo yêu cầu a/ Lưu ý: Nhận xét, sửa chữa phiếu +Nếu a > thì: Nhận xét chung và kết luận af(x) > ag(x) <=> f(x) > Suy nghĩ và trả lời ?1: Nếu a > thì: g(x) af(x) ag(x) < => ? + Nếu < a < thì : Mở trang bảng phụ af(x) > ag(x) <=> f(x) < g(x) + Nếu a > thì: af(x) ag(x) < => f(x) g(x) Thảo luận nhóm Nêu yêu cầu b/ Ví dụ 1: Giải các BPT sau: Đại diện trình bày cách Chọn hs trình bày, có thể gợi a 2x+4- 3.2x+2 +2x+1 > 3x+2 -5 giải ý câu b : 4x = 22x = (2x)2 3x Lên bảng trình bày bài giải Cho hs nhận xét b 4x < 3.2x + Nhận xét sửa chữa Sửa chữa, hoàn thiện bài giải Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 97 Giải Tích Thảo luận nhóm Đại diện trình bày Nhận xét ?2: Khi nào thì logaf(x) > logag(x) ?3: Nếu a > thì: logaf(x) logag(x) <=> ? Kết luận chung Mở trang bảng phụ Thảo luận nhóm Đại diện trình bày cách giải Lên bảng trình bày bài giải Nhận xét sửa chữa Nêu yêu cầu Chọn hs trình bày, Cho hs nhận xét Sửa chữa, hoàn thiện bài giải Bất phương trình lôgarit: a/ Lưu ý: + Nếu a > thì: logaf(x) > logag(x) <=> f(x) > g(x) >0 + Nếu < a < thì: logaf(x) > logag(x) <=> g(x) > f(x) >0 + Nếu a > thì: logaf(x) logag(x) <=> f(x) g(x) > b/ Ví dụ 2: Giải các BPT sau: a log π ( x −1)≤ log π (3 − x ) b log0,2 + log0,2 x > log0,2 (x2 – 4) Củng cố toàn bài: Gợi ý giải H1 và H2: H1: Lưu ý : 52x + = 5.52x = 5.( 5x)2 Đặt ẩn phụ H2: log ( x +1)=log x +1 đưa cùng số Bài tập nhà : Bài 80, 81, 82, 83 SGK và chuẩn bị bài tập ôn chương I Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 98 Giải Tích