XS c4 KDGTTK 2

ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP CHƯƠNG : KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (PHẦN 2) Giảng viên: ThS Nguyễn Xuân Quý Email: quynx2705@gmail.com ThS Nguyễn Xn Q TỐN CAO CẤP NỘI DUNG CHÍNH Kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ (khi cỡ mẫu đủ lớn) Kiểm định giả thuyết cho phương sai (khi tổng thể có phân phối Chuẩn) ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP III KIỂM ĐỊNH MỘT TỈ LỆ − Giả sử bnn X tổng thể có pp theo quy luật Khơng – Một, chưa biết tỉ lệ p − Nếu có sở giả thiết (dự đoán) p = p0, ta có tốn Kiểm định giá trị p với giả thuyết H0 : p = p0 − Chọn tiêu kiểm định z = f − p0 √ p0(1 − p0)/ n ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Tìm miền bác bỏ S       H0 : p = p0 S = (−∞; −zα/2) ∪ (zα/2; +∞) a)      H1 : p p0       H0 : p = p0 Chú ý: zm = u1−m b)  S = (zα; +∞)     H : p > p       H0 : p = p0 c)      H1 : p < p0 S = (−∞; −zα) ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP VD Tỉ lệ lái xe có vượt đèn đỏ thành phố năm trước 30% Năm CSGT khơng tích cực đứng đường nên người ta cho tỉ lệ tăng lên Nghiên cứu 900 lái xe cho thấy 290 người xác nhận có vượt đèn đỏ Với mức ý nghĩa 5%, kết luận ý kiến ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Giải Bài toán kiểm định cho tỉ lệ − Đặt toán:    290     f = 900 − Từ      n = 900 H0 : p = 0, 0, 322 H1 : p > 0, 0, 322 − 0, ⇒z= √ √ 0, 3.0, 7/ 900 1, 45 − Từ α = 0, 05 ⇒ zα = 1, 645 Do miền bác bỏ S = (1, 645; +∞) − Kiểm tra thấy z = 1, 45 S nên không đủ sở bác bỏ H0 Tức là, tỉ lệ lái xe vượt đèn đỏ chưa tăng ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP VD Một nhà máy sản suất hàng tiêu dùng, lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại A 45% Sau áp dụng phương pháp sản suất mới, người ta lấy 400 sản phẩm để kiểm tra thấy có 202 sản phẩm loại A Với mức ý nghĩa 8%, kết luận xem phương pháp sản suất có làm thay đổi tỉ lệ sản phẩm loại A lên hay không? ThS Nguyễn Xuân Q TỐN CAO CẤP Kết • Sinh viên tự giải ! • Đáp số: z 2, 21 ∈ S Vậy với mức ý nghĩa 8%, ta bác bỏ H0, tức tỉ lệ sản phẩm loại A thay đổi • Hãy kiểm định lại tốn với mức ý nghĩa 2% ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Sinh viên tự giải Tỉ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Năm áp dụng biện pháp kỹ thuật Người ta lấy mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thấy có 24 phế phẩm mẫu (a) Với mức ý nghĩa α = 5%, kết luận xem biện pháp kỹ thuật có thực làm giảm tỉ lệ phế phẩm nhà máy hay không? (b) Kiểm định lại toán với mức ý nghĩa α = 1% ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Kết (a) z −2, ∈ S = (−∞; −1, 645) KL: bác bỏ H0, tỉ lệ phế phẩm giảm (b) z −2, ∈ S = (−∞; −2, 326) KL: bác bỏ H0, tỉ lệ phế phẩm giảm 10 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP IV KIỂM ĐỊNH MỘT PHƯƠNG SAI − Giả sử người ta quan tâm đến vấn đề có: • σ phương sai tổng thể (chưa biết, có phân phối CHUẨN) • s phương sai mẫu (điều chỉnh) với kích thước mẫu n • α mức ý nghĩa − Bài toán đặt ra: Người ta nghi ngờ giả thuyết H0 : σ = σ nên cần kiểm định với đối thuyết: H1 : σ σ2 H1 : σ > σ 11 H1 : σ < σ ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP − Chọn tiêu kiểm định t = (n − 1)s σ2 T ∼ χ2(n − 1) − Tìm  miền bác bỏ S:    = σ2  H : σ   0 2 a)  S = 0; χ ∪ χ ; +∞   α/2 1−α/2  2  H1 : σ σ         2 = σ2   H : σ = σ H : σ   0   0 b)  c)        2   H1 : σ > σ H1 : σ < σ S = χ2 1−α S = 0; χα ; +∞ 12 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP VD Lấy ngẫu nhiên 20 chai nước máy đóng chai tự động đóng, thu phương sai mẫu s = 0, 0153 (l2) Máy gọi đạt tiêu chuẩn độ phân tán không sai khác 0, 01 (l2) Với mức ý nghĩa 5%, kết luận tình trạng máy Biết thể tích nước chai bnn có phân phối chuẩn 13 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Giải − Gọi X thể tích nước chai X ∼ N(µ, σ 2)     = 0, 01  H : σ   − Bài toán kiểm định phương sai với      H1 : σ > 0, 01 − Chỉ tiêu kiểm định t = (20 − 1).0, 0153 0, 01 − Từ α = 0, 05 n − = 19 suy χ2 29, 07 1−0,05 (19) = 30, miền bác bỏ S = (30, 1; +∞) − Kiểm tra thấy t S, tức chấp nhận H0, hay: máy hoạt động đạt tiêu chuẩn 14 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP VD Nếu máy móc hoạt động bình thường khối lượng sản phẩm sản xuất tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 1kg Có thể coi máy móc hoạt động bình thường hay không cân thử 30 sản phẩm máy sản xuất tính độ lệch chuẩn 1, 1kg Yêu cầu kết luận mức ý nghĩa α = 2% 15 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Kết • Sinh viên tự giải ! (chú ý phân biệt độ lệch chuẩn phương sai) • Đáp số: t = 35, 09 S = (0; 14, 3) ∪ (49, 6; +∞) Vậy với mức ý nghĩa 2%, ta chấp nhận H0, tức máy hoạt động bình thường • Hãy kiểm định lại tốn với mức ý nghĩa 5% 16 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Công việc Sinh viên: Sưu tầm đề lời giải toán Kiểm định Tỉ lệ ba trường hợp: a) Kiểm định hai phía b) Kiểm định phía trái c) Kiểm định phía phải Sưu tầm đề lời giải toán Kiểm định Phương sai ba trường hợp: a) Kiểm định hai phía b) Kiểm định phía c) Kiểm định phía phải 17 ... χ ∪ χ ; +∞   α /2 1−α /2  2  H1 : σ σ         2 = ? ?2   H : σ = σ H : σ   0   0 b)  c)        2   H1 : σ > σ H1 : σ < σ S = ? ?2 1−α S = 0; χα ; +∞ 12 ThS Nguyễn Xuân... thuyết: H1 : σ ? ?2 H1 : σ > σ 11 H1 : σ < σ ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP − Chọn tiêu kiểm định t = (n − 1)s ? ?2 T ∼ ? ?2( n − 1) − Tìm  miền bác bỏ S:    = ? ?2  H : σ   0 2 a)  S = 0; χ... cho tỉ lệ − Đặt toán:    29 0     f = 900 − Từ      n = 900 H0 : p = 0, 0, 322 H1 : p > 0, 0, 322 − 0, ⇒z= √ √ 0, 3.0, 7/ 900 1, 45 − Từ α = 0, 05 ⇒ zα = 1, 645 Do miền bác bỏ S = (1,