XS c4 KDGTTK 1

ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP CHƯƠNG : KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (PHẦN 1) Giảng viên: ThS Nguyễn Xuân Quý Email: quynx2705@gmail.com ThS Nguyễn Xn Q TỐN CAO CẤP NỘI DUNG CHÍNH Giới thiệu Kiểm định giả thuyết thống kê Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng • biết σ • chưa biết σ n ≥ 30 • chưa biết σ n < 30 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP I CÁC KHÁI NIỆM Giả thuyết thống kê Một giả thuyết thống kê xác nhận hay đoán liên quan tới hay nhiều tổng thể Một thủ tục mà dựa vào thơng tin mẫu để đưa chứng chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết gọi kiểm định giả thuyết Kí hiệu giả thuyết H0 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Đối thuyết Khi ta bác bỏ giả thuyết đồng nghĩa với việc ta chấp nhận khẳng định khác, ta gọi đối thuyết Kí hiệu đối thuyết H1 Trong thực tế: • H0 mang dấu “ = ” • H1 mang ba dấu “ ” “>” “ 1, b) H0 : σ = 15 H1 : σ 15 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Bài toán kiểm định Là toán gồm cặp giả thuyết H0 đối thuyết H1 Dựa vào thông tin mẫu lấy ta phải đưa định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0 Có hai dạng kiểm định: • Kiểm định hai phía: H0 : θ = θ0 H1 : θ • Kiểm định phía: H0 : θ = θ0 H1 : θ > θ0 H0 : θ = θ0 H1 : θ < θ0 θ0 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP − Để minh họa cho khái niệm chung kiểm định giả thuyết, ta xét ví dụ toán: H0 : p = 0, H1 : p 0, ˆ − Lấy mẫu ngẫu nhiên → tìm giá trị thống kê P − Giả sử Pˆ nhận giá trị gần 0, sở để chấp nhận H0, Pˆ nhận giá trị xa 0, ta nên bác bỏ H0 Khi Pˆ gọi tiêu kiểm định − Tập giá trị Pˆ chia làm miền: • miền làm ta chấp nhận H0 gọi miền chấp nhận • miền cịn lại gọi miền bác bỏ (hay: miền tiêu chuẩn) ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP − Trong thực tế, đưa định chấp nhận hay bác bỏ H0 ta thường mắc hai sai lầm: • là, H0 ta lại bác bỏ (sai lầm loại I) Xác suất mắc sai lầm loại I α nhỏ, gọi mức ý nghĩa • hai là, H0 sai ta lại chấp nhận (sai lầm loại II) Sai lầm loại nhỏ: bác bỏ H0 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Các bước toán kiểm định giả thuyết Chọn H0, H1 phù hợp Tính Chỉ tiêu kiểm định (thông qua số liệu mẫu) Từ Mức ý nghĩa α tìm Miền bác bỏ S Kiểm tra xem Chỉ tiêu kiểm định nằm S hay không Kết luận 10 ThS Nguyễn Xuân Quý TỐN CAO CẤP II KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Kiểm định trung bình biết σ Kiểm định hai phía B1 Đặt tốn: H0 : µ = µ0 H1 : µ µ0 x − µ0 B2 Tính tiêu kiểm định: z = √ σ/ n B3 Từ mức ý nghĩa α, chọn miền bác bỏ hai phía: S = (−∞, −zα/2) ∪ (zα/2, +∞) B4 Kiểm tra: z ∈ S hay z α (với zα/2 = uγ; γ = − ) S Kết luận 11 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Chú ý Ta sử dụng Định lý giới hạn trung tâm nên • tổng thể có phân phối chuẩn cỡ mẫu khơng quan trọng • tổng thể khơng có phân phối chuẩn cỡ mẫu phải đủ lớn 12 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP VD Một nhà sản xuất khẳng định khối lượng trung bình dây câu chịu 8kg, với độ lệch chuẩn 0, 5kg Người ta lấy 50 dây ngẫu nhiên để kiểm tra khối lượng trung bình dây chịu 7, 8kg Hãy kiểm định khẳng định nhà sản xuất với mức ý nghĩa 0, 01 13 ThS Nguyễn Xn Q TỐN CAO CẤP Giải Từ giả thiết có n = 50 x = 7, − Đặt tốn: H0 : µ = σ = 0, H1 : µ µ0 = 8 Đây toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình biết σ x − µ0 7, − − Chỉ tiêu kiểm định z = √ = √ = −2, 83 σ/ n 0, 5/ 50 − Có α = 0, 01 ⇒ zα/2 = z0,005 = u0,995 = 2, 576 Miền bác bỏ S = (−∞; −2, 576) ∪ (2, 576; +∞) − Kiểm tra thấy z ∈ S Vậy với mức ý nghĩa 0, 01 ta bác bỏ H0, tức trọng lượng TB dây chịu khác 8kg 14 ThS Nguyễn Xn Q TỐN CAO CẤP Kiểm định phía B1 Đặt tốn: H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 (hoặc µ0 (hoặc 30 hai trường hợp: a) Kiểm định hai phía b) Kiểm định phía Sưu tầm đề lời giải toán Kiểm định Trung bình chưa biết σ n < 30 hai trường hợp: a) Kiểm định hai phía b) Kiểm định phía 23 BÀI TẬP Khối lượng loại sản phầm theo qui định 6kg Sau thời gian sản suất, người ta tiến hành kiểm tra 121 sản phẩm tính trung bình mẫu x = 5, 975kg, phương sai mẫu (điều chỉnh) s = 0, 1024 Sản xuất xem bình thường khối lượng trung bình sản phẩm sản xuất với khối lượng qui định Với mức ý nghĩa α = 5%, kết luận tình hình sản suất ThS Nguyễn Xuân Quý TỐN CAO CẤP Khối lượng trung bình xuất chuồng trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước 2, 8kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn Cân thử 25 xuất chuồng người ta tính trung bình mẫu 3, 2kg phương sai hiệu chỉnh s = 0, 25 (a) Với mức ý nghĩa 5%, kết luận tác dụng loại thức ăn có làm tăng khối lượng trung bình đàn gà hay khơng? (b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo khối lượng trung bình xuất chuồng 3, 3kg có chấp nhận hay không? (với α = 5%) 25 ... kiểm định: t = √ = √ = ? ?1, 16 s / n 11 , 9/ 12 − Từ α = 0, 05 ⇒ γ = − 0, 025 = 0, 975 tra bảng có tγ(n − 1) = t0,975 (11 ) = 2, 2 01 Miền bác bỏ: S = (−∞; −2, 2 01) ∪ (2, 2 01; +∞) − Ta thấy t S ⇒ chấp... ta lấy 16 bóng kiểm tra tính tuổi thọ trung bình 19 75h Với mức ý nghĩa 0, 01 kiểm định điều nghi ngờ 16 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Giải − Có µ0 = 2000 σ = 36 n = 16 x = 19 75 α = 0, 01 Đây... giới 15 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP VD Xác định H0, H1 toán sau: a) Chiều cao trung bình nữ giới khơng q 1, 7m b) Độ lệch chuẩn số thông minh nam giới 15 Giải a) H0 : µ = 1, H1 : µ > 1, b)