Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn với ñộ lệch tiêu chuẩn σ = 0,4 mm.. Doanh số của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với ñộ lệch chuẩn 2 triệu trên th
Trang 1Bài tập XSTK chương I – Các sự kiện ngẫu nhiên và phép tính xác suất
CHƯƠNG I CÁC SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XS
I Sự kiện ngẫu nhiên, ñịnh nghĩa xác suất, giải tích tổ hợp
Câu 1 Một hộp có N quả cầu ñược ñánh số từ 1 ñến N Rút từng quả ra, ghi số sau ñó
bỏ lại trong hộp, làm n lần như vậy Hỏi có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra Có bao nhiêu khả năng xảy ra biến cố A: “Các quả ñã ñược rút ra là ñôi một khác nhau.”
Câu 2 Có bao nhiêu cách phân tích số 100 thành tổng của
a ba số nguyên dương
b ba số nguyên không âm
Câu 3 Có 30 tấm thẻ ñánh số từ 1 tới 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất ñể:
a Tất cả tấm thẻ ñều mang số chẵn
b Có ñúng 5 số chia hết cho 3
c Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong ñó chỉ có một số chia hết cho 10
Câu 4 Có bao nhiêu số ñiện thoại gồm 4 chữ số có ñúng 1 cặp chữ số trùng nhau?
Câu 5 Một hộp ñựng 4 viên bi ñỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng Người ta chọn 4 viên
bi từ hộp bi Tính xác suất ñể chọn ñược 4 bi ñủ 3 màu
Câu 6 Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm Tìm xác suất ñể trong 5 sản phẩm chọn ngẫu nhiên có:
a 1 phế phẩm
b Không có phế phẩm
c Ít nhất 1 phế phẩm
Câu 7 Trong một thành phố có 5 khách sạn Có 3 khách du lịch ñến thành phố ñó, mỗi người chọn ngẫu nhiên một khách sạn Tìm xác suất ñể:
a Mỗi người ở một khách sạn khác nhau
b Có ñúng 2 người ở cùng 1 khách sạn
Câu 8 Một lớp có 3 tổ học sinh, trong ñó tổ 1 có 12 người, tổ 2 có 10 người và tổ 3 có
15 người Chọn hú hoạ ra 1 nhóm học sinh gồm 4 người
a Tính xác suất ñể trong nhóm có ñúng 1 học sinh tổ 1
b Biết trong nhóm có ñúng 1 học sinh tổ 1, tính xác suất ñể trong nhóm ñó có ñúng 1 học sinh tổ 3
Câu 9 Ba nữ nhân viên phục vụ A, B và C thay nhau rửa ñĩa chén và giả sử ba người này ñều “khéo léo” như nhau Trong một tháng có 4 chén bị vỡ Tìm xác suất
a Chị A ñánh vỡ 3 chén và chị B ñánh vỡ 1 chén
b Một trong 3 người ñánh vỡ 4 chén
II Công thức cộng và nhân xác suất, công thức Becnulli
Câu 10 Trong 1 vùng dân cư, tỷ lệ mắc bệnh tim là 9%, mắc bệnh huyết áp là 12%, và mắc cả 2 loại bệnh trên là 7% Chọn ngẫu nhiên 1 người trong vùng ñó Tính xác suất
ñể người ñó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp
Câu 11 Ba xạ thủ A, B, C ñộc lập với nhau cùng nổ súng vào bia Xác suất bắn trúng của
3 người A, B và C tương ứng là 0.7, 0.6 và 0.9
a Tính xác suất ñể duy nhất 1 xạ thủ bắn trúng
b Tính xác suất ñể có ít nhất 1xạ thủ bắn trúng
Câu 12 Chia ngẫu nhiên một bộ bài 52 quân thành 4 phần ñều nhau theo cách sau: ñầu tiên chọn ngẫu nhiên 13 quân bài, sau ñó chọn ngẫu nhiên 13 quân tiếp theo từ số bài còn lại Tìm xác suất ñể trong mỗi phần ñều có 1 con át
Câu 13 Cho các sự kiện A,B với P(A) =P(B) = 1/2; P(AB)=1/8
Trang 2Bài tập XSTK chương I – Các sự kiện ngẫu nhiên và phép tính xác suất
a Tìm P(A+B)
b Tìm P(AB), P(A+B)
Câu 14 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong ñó có 5 phế phẩm Lô hàng ñược chấp nhận nếu chọn hú hoạ ra 50 sản phẩm ñể kiểm tra thì số phế phẩm khômg quá 1 Tìm xác suất ñể lô hàng ñược chấp nhận
Câu 15 Một cầu thủ ném bóng rổ cho ñến khi nào trúng rổ thì thôi Tìm xác suất ñể cầu thủ ñó dừng ném ở lần ném thứ 4, biết rằng xác suất ném trúng ở mỗi lần ném là 0,4
Câu 16 Một hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi ñỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6
bi ñỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi Tìm xác suất ñể hai bi lấy
ra có cùng mầu
Câu 17 Có 6 khẩu súng cũ và 4 khẩu súng mới, trong ñó xác suất trúng khi bắn bằng súng cũ là 0,8, còn súng mới là 0,95 Bắn hú hoạ bằng 1 khẩu súng thì thẩy trúng Khi
ñó ñiều gì có khả năng xảy ra lớn hơn: bắn bằng khẩu súng mới hay bắn bằng khẩu súng cũ
Câu 18 Một máy bay ném bom 1 mục tiêu phải bay qua 3 phòng tuyến Xác suất ñể mỗi phòng tuyến tiêu diệt ñược máy bay là 0,8
a Tìm xác suất máy bay rơi trước khi ñến mục tiêu
b Giả sử máy bay bị rơi, tìm xác suất ñể phòng tuyến 1 bắn rơi
Muốn bảo vệ mục tiêu với xác suất 99,99% cần tổ chức bao nhiêu tuyến phòng thủ
Câu 19 Có 2 máy bay A và B A có 4 ñộng cơ và B có 2 ñộng cơ A có thể bay ñược nếu
ít nhất 2 ñộng cơ hoạt ñộng, B có thể bay ñược nếu có ít nhất 1 ñộng cơ hoạt ñộng Các ñộng cơ hoạt ñộng ñộc lập và mỗi ñộng cơ có cùng xác suất hoạt ñộng là q Tính các xác suất ñể A, B bay ñược Máy bay nào có xác suất bay ñược lớn hơn
Câu 20 Dân số ở 1 thành phố nọ là 100 000 người Thành phố có 3 tờ nhật báo A, B và
C Tỉ lệ người dân của thành phố ñọc các tờ báo trên là như sau: 10% ñọc tờ A, 30% ñọc tờ B, 5% ñọc tờ C, 8% ñọc cả A và B, 2% ñọc cả A và C, 4% ñọc cả B và C, 1% ñọc cả 3 tờ báo
a Có bao nhiêu người chỉ ñọc một tờ báo
b Có bao nhiêu người ñọc ít nhất 2 tờ báo
c Có bao nhiêu người không ñọc tờ báo nào
Câu 21 Một thiết bị chứa 3 bộ phận A, B,C Biết xác suất hỏng của A là 0,04 và nếu A hỏng thì xác suất hỏng của B là 0,5 Ngoài ra, xác suất A,B cùng hỏng ñồng thời C không hỏng là 0,01
a Tìm xác suất có ít nhất 1 bộ phận không hỏng
b Nếu biết thêm xác suất A và C cùng hỏng là 0,03; Xác suất B và C cùng hỏng là 0,01; Tìm xác suất gặp ít nhất 2 bộ phận hỏng
Câu 22 Nghiên cứu tập số ño chiều cao của cha và con trong 1 cuộc ñiều tra xã hội học
ta thấy: tỷ lệ cha ñạt chiều cao tiêu chuẩn là 25%, tỷ lệ con có chiều cao ñạt tiêu chuẩn
là 36%, trong khi ñó xác suất ñể cha hoặc con có chiều cao ñạt tiêu chuẩn là 42% Tính xác suất ñể người cha ñạt tiêu chuẩn nhưng người con thì không ñạt tiêu chuẩn
Câu 23 Theo thống kê xác suất ñể 2 ngày liên tiếp có mưa ở 1 thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3 Biết các sự kiện có 1 ngày mưa, 1 ngày không mưa là ñồng khả năng.Tính xác suất ñể ngày thứ 2 có mưa, biết ngày ñầu không mưa
Câu 24 Hai vận ñộng viên bóng bàn A và B ñấu 1 trận gồm tối ña 5 ván (không có kết quả hòa sau mỗi ván và trận ñấu sẽ dừng nếu 1 người nào ñó thắng trước 3 ván) Xác suất ñể A thắng ñược ở 1 ván là 0,7
a Tính các xác suất ñể A thắng sau x ván (x=3,4,5)
Trang 3Bài tập XSTK chương I – Các sự kiện ngẫu nhiên và phép tính xác suất
a Anh ta trở lại ñiểm xuất phát
b Anh ta cách ñiểm xuất phát hơn 4m
III Công thức xác suất ñầy ñủ và công thức Bayet
Câu 26 Một phân xưởng có 3 máy tự ñộng: máy 1 sản xuất 25%, máy 2 sản xuất 30%, máy 3 là 45% sản phẩm Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy là 0,1%, 0,2% và 0,3% Chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm của phân xưởng Tìm các xác suất:
a Nó là phế phẩm
b Biết nó là phế phẩm Tính xác suất ñể sản phẩm ñó do máy thứ 1 sản xuất
Câu 27 Tỷ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là 30% Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là 60%, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số người không nghiện là 40%
a Lấy ngẫu nhiên một người thấy rằng người ấy bi viêm họng Tính xác suất người ñó nghiện thuốc lá
b Nếu người ñó không bị viêm họng Tính xác suất người ñó nghiện thuốc
Câu 28 Một xí nghiệp có 2 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm Số lượng sản phẩm của phân xưởng I gấp 4 của phân xưởng II Biết tỷ lệ phế phẩm của phân xưởng I
là 5%, còn của phân xưởng 2 là 8% Tính xác suất ñể nếu lấy hú họa ra ñược 1 sản phẩm tốt thì ñó là sản phẩm của phân xưởng I
Câu 29 Một nhà văn hóa có 3 nhóm ñội viên với tỷ lệ nữ tương ứng là 15%, 25% và 55% Cho biết số hội viên của nhóm 3 nhiều gấp 3 lần nhóm 1 và gấp 2 lần nhóm 2 Chọn hú họa 1 hội viên nam Tính xác suất ñể hội viên nam ñó thuộc nhóm 1
Câu 30 Có 3 hộp: Hộp thứ nhất có 3 bi ñỏ, 2 bi trắng; Hộp thứ 2 có 2 bi ñỏ, 2 bi trắng; Hộp thứ 3 không có viên nào Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ 2 bỏ vào hộp thứ 3 Sau ñó từ hộp thứ 3 lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi
a Tính xác suất ñể viên bi ñó màu ñỏ
b Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ 3 là ñỏ, Tính xác suất ñể lúc ñầu ta lấy ñược viên bi ñỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ 3
Câu 31 Bắn 3 phát vào một máy bay với xác suất trúng tương ứng là 0.4, 0.5, và 0.7 Nếu trúng một phát thì xác suất rơi máy bay là 0.2; nếu trúng hai phát thì xác suất rơi máy bay là 0.6, còn nếu trúng cả 3 phát thì chắc chắn máy bay rơi Tìm xác suất ñể máy bay rơi
Câu 32 Hộp I có 4 viên bi ñỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi ñỏ, 3 viên bi xanh Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau ñó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi
a Tính xác suất ñể viên bi rút ra sau cùng mầu ñỏ
b Nếu viên rút ra sau cùng mầu ñỏ, tìm xác suất lúc ban ñầu rút ñược viên bi ñỏ ở hộp I cho vào hộp II
Câu 33 Một hộp có 10 quả bóng bàn trong ñó có 6 quả mới (nghĩa là chưa sử dụng lần nào) Hôm qua, ñội bóng lấy ngẫu nhiên ra 3 quả ñể tập sau ñó trả lại hộp Hôm nay, ñội bóng lại lấy ngẫu nhiên ra 3 quả ñể tập
a Tìm xác suất ñể 3 quả bóng lấy ra hôm nay ñều mới
b Biết rằng hôm nay lấy ra ñược 3 quả mới Tính xác suất ñể hôm qua lấy ra ít nhất 2 quả mới
Câu 34 Có 10 sinh viên ñi thi trong ñó có 3 thuộc loại giỏi, 4 thuộc loại khá và 3 thuộc loại trung bình Trong ngân hàng thi có 20 câu hỏi, sinh viên loại giỏi trả lời ñược hết, loại khá trả lời ñược 16 câu và loại trung bình trả lời ñược 10 câu Gọi ngẫu nhiên 1 sinh viên Sinh viên ñó trả lời ñược cả 3 câu hỏi trong phiếu thi Tính xác suất ñó là sinh viên thuộc loại trung bình
Câu 35 Một chuồng gà có 9 con mái và 1 con trống, chuồng gà kia có 1 con mái và 5 con trống Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra 1con làm thịt Các con gà còn lại ñược dồn vào
Trang 4Bài tập XSTK chương I – Các sự kiện ngẫu nhiên và phép tính xác suất
chuồng thứ 3 Từ chuồng thứ 3 bắt ngẫu nhiên 1 con gà Tìm xác suất để con gà bắt được ở chuồng 3 là gà trống
Câu 36 Trong 1 kho rượu, số lượng rượu loại A và loại B bằng nhau Người ta chọn ngẫu nhiên 1 chai và đưa cho 5 người nếm thử Biết xác suất đốn đúng của mỗi người
là 0,8 Cĩ 3 người kết luận rượu loại A, 2 người kết luận rượu loại B Hỏi khi đĩ xác suất chai rượu đĩ thuộc loại A là bao nhiêu?
Câu 37 Một hãng hàng khơng biết rằng 5% số khách đặt trước vé cho các chuyến đã định sẽ hỗn khơng đi chuyến bay đĩ Do đĩ hãng đã đưa ra một chính sách là sẽ bán
52 ghế cho 1 chuyến bay mà trong đĩ mỗi chuyến chỉ chở được 50 khách hàng Tìm xác suất để tất cả các khách đặt chỗ trước và khơng hỗn chuyến bay đều cĩ ghế Biết rằng xác suất bán được 51 vé hoặc 52 vé là như nhau và bằng 10%
Trang 5Bài tập XSTK chương II - Biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất
I Biến ngẫu nhiên rời rạc
Câu 1. Tiến hành 3 lần thử nghiệm ñộc lập, trong ñó xác suất ñể thử nghiệm thành công ở mỗi lần là 0,4 Gọi X là số lần thử thành công
b Tính E( 3X - 1 )
Câu 2. (1.45) Một chùm chìa khoá gồm 4 chiếc giống nhau, trong ñó chỉ có một chiếc mở ñược cửa Người ta thử ngẫu nhiên từng chiếc cho ñến khi mở ñược cửa.Gọi X là số lần thử
Câu 3. (3.45) Một xạ thủ có 5 viên ñạn Anh ta phải bắn vào bia với quy ñịnh khi nào có 2 viên trúng bia hoặc hết ñạn thì dừng Biết xác suất bắn trúng bia ở mỗi lần bắn là 0,4 và gọi X là số ñạn cần bắn
Câu 4. Trong 1 thành phố nào ñó 65% dân cư thích xem bóng ñá Chọn ngẫu nhiên 12 người và gọi X là số người thích xem bóng ñá trong số ñó
a Gọi tên phân bố xác suất của X
b Tìm xác suất ñể có ñúng 5 người thích xem bóng ñá
c Tìm xác suất ñể có ít nhất 2 người thích xem bóng ñá
Câu 5. Tỉ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên A trong 1 cuộc bầu cử tổng thống là 40% Người ta hỏi ý kiến 20 cử tri ñược chọn 1 cách ngẫu nhiên Gọi X là số người bỏ phiếu cho ông A trong cuộc bầu cử ñó
a Tìm giá trị trung bình, ñộ lệch chuẩn của X và mod X
b Tìm P{X < 10}
Câu 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc X chỉ có 2 giá trị x1 và x2 (x1 < x2) Xác suất ñể X nhận giá trị x1 là 0,2 Tìm luật phân phối xác suất của X, biết kỳ vọng EX = 2,6 và ñộ lệch tiêu chuẩn σX = 0,8
II Biến ngẫu nhiên liên tục
Câu 7. Biến ngẫu nhiên X có mật ñộ xác suất k sin3x , x (0 , Π/3 )
f(x) =
0 , x (0 , Π/3 )
∈
∉
b Tính P( Π/6 ≤ X < Π/2 )
Câu 8. (5.45) Biến ngẫu nhiên X có hàm mật ñộ f(x) = c / a2 − x2 trên khoảng (-a,a)
và bằng 0 ở ngoài khoảng ñó Xác ñịnh hằng số c, sau ñó tính kỳ vọng và phương sai của
X
Câu 9. (6.45) Biến ngẫu nhiên X có hàm mật ñộ f (x) = c /(ex + e−x) Xác ñịnh hằng số c
và sau ñó tính kỳ vọng của X
II Các luật phân phối thông dụng
Câu 10. Tại một trạm kiểm soát giao thông trung bình 30 giây có 10 xe ôtô ñi qua
a Tìm xác suất ñể có ñúng 12 xe ñi qua trong vòng 1 phút
b Tính xác suất ñể trong khoảng t phút có ít nhất 1 xe ôtô ñi qua
Trang 6Bài tập XSTK chương II - Biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất
Câu 11. Một gara cho thuê ôtô thấy rằng số người ñến thuê ôtô vào thứ bảy cuối tuần là 1 ĐLNN có phân bố poat xông với tham số λ = 2 Giả sử gara có 4 chiếc ôtô Hãy tìm xác suất ñể:
a Tất cả 4 ôtô ñều ñược thuê
b Gara không ñáp ứng ñược yêu cầu (thiếu xe cho thuê)
c Trung bình có bao nhiêu ôtô ñược thuê
Câu 12. Một hành khách ñến bến xe buýt ñúng lúc 10 giờ Thời gian xe buýt ñến bến ñó ñón khách là biến ngẫu nhiên có phân phối ñều trong khoảng từ 10 giờ ñến 10 giờ 30 phút
a Tìm xác suất ñể người ñó phải ñợi ít nhất 10 phút
b Biết rằng lúc 10 giờ 15 phút xe buýt vẫn chưa ñến Tìm xác suất ñể người ñó phải ñợi ít nhất 10 phút nữa
Câu 13. Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 3 và phương sai 0,16 Hãy tính :
a P(X > 3), P(X > 3,784)
b Tìm c sao cho P(3 - c < X < 3 + c) = 0,9
Câu 14. (8.45) Các viên bi do 1 máy tự ñộng sản xuất ra ñược coi là ñạt yêu cầu nếu
ñường kính X của chúng lệch so với thiết kế không quá 0,7 mm Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn với ñộ lệch tiêu chuẩn σ = 0,4 mm Tính tỉ lệ bi ñạt yêu cầu
Câu 15. (7.46) Chiều dài của 1 loại cây là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Trong 1 mẫu 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m, 110 cây cao hơn 24m
a Tìm chiều cao trung bình của cây và ñộ lệch tiêu chuẩn tương ứng
b Ước lượng số cây có chiều cao từ 16m ñến 20m trong số 640 cây nói trên
Câu 16. Lãi suất (%) ñầu tư vào 1 dự án trong năm 2006 ñược coi như một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn.Theo ñánh giá của uỷ ban ñầu tư thì với xác suất 0,1587 cho lãi suất cao hơn 20% và với xác suất 0,0228 cho lãi suất lớn hơn 25% Vậy khả năng ñầu tư
mà không bị lỗ là bao nhiêu?
Câu 17. Một viên ñạn có tầm xa trung bình là 300m Giả sử tầm xa ñó là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn với σ = 10 Hãy tìm tỉ lệ ñạn bay quá tầm xa trung bình từ 15 ñến 30m
Câu 18. Lấy ngẫu nhiên 1 ñiểm M trên nửa ñường tròn tâm O, ñường kính AB = 2a Biết rằng xác suất ñiểm M rơi vào cung CD bất kì của nửa ñường tròn AMB chỉ phụ thuộc vào ñộ dài cung CD
b Tìm giá trị trung bình của diện tích tam giác ấy
Câu 19. (6.47) Từ ñiểm A(0,-a) (a > 0) trong nửa mặt phẳng toạ ñộ xOy phần x ≥ 0, người
ta kẻ ngẫu nhiên 1 tia At hợp với tia Oy một góc φ Biết φ là biến ngẫu nhiên có phân phối ñều trong khoảng (0,Π/4) Tia At cắt Ox tại ñiểm M
b Tìm giá trị trung bình của diện tích trên
Câu 20. Năng suất lúa ở 1 ñịa phương là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 42 tạ/ha và σ = 3 tạ/ha Tìm xác suất ñể khi gặt ngẫu nhiên 3 thửa ruộng thì có 2 thửa có năng suất sai lệch so với trung bình không quá 1 tạ/ha
Trang 7Bài tập xác suất thống kê chương III - Bnn nhiều chiều
BÀI TẬP CHƯƠNG III
1 Biến ngẫu nhiên rời rạc
Câu 1 Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân bố xác suất ñồng thời như sau
X
a CMR X và Y ñộc lập
b Lập bảng phân phối xác suất của X và của Y
c Tìm quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên Z = XY
Câu 2.Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất ñồng thời là
a X và Y có ñộc lập không?
b Tìm bảng phân phối xác suất của X,Y
Câu 3 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên có bảng phân phối ñồng thời là
a Lập bảng phân phối xác suất của X,Y
2 Biến ngẫu nhiên liên tục
Câu 4 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên có hàm mật ñộ ñồng thời là
< < <
=
otherwise
y x if kx y x f
, 0
1 0
, ) , (
a Tìm hằng số k
b Tìm các hàm mật ñộ của X và của Y
c X và Y có ñộc lập không ?
Câu 5 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên có hàm mật ñộ ñồng thời là
( )
<
<
<
<
+
=
otherwise
y x
if xy x k y x f
, 0
2 0
, 1 0
) 2
( ,
2
Trang 8Bài tập xác suất thống kê chương III - Bnn nhiều chiều
a Tìm hằng số k
b Tìm hàm phân bố ñồng thời của X và Y
Câu 8 Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên có hàm mật ñộ
= +
=
otherwise
y x if y
x f
, 0
1 4 9
, 6
1 ) , (
2 2 π
a Tìm hàm mật ñộ của X,Y
b Tìm xác suất ñể X,Y nằm trong hình chữ nhật O(0,0);A(0,1);B(1,2);D(2,0)
Câu 9 X, Y là hai biến ngẫu nhiên có hàm mật ñộ ñồng thời là
<
<
<
=
otherwise
x y if x y x f
, 0
1 0
, 1 ) , (
a Tìm hàm mật ñộ của X,Y
b Tìm hàm mật ñộ f (x| y) ; f (y| x)1 2
Câu 11 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên ñộc lập với nhau có cùng phân bố ñều trên [0, 2]
Tìm hàm phân phối của các biến ngẫu nhiên sau:
Bài 13 Hai người bạn hẹn gặp nhau tại cổng trường trong khoảng từ 5h ñến 6h, với giả thiết
thời ñiểm ñến của mỗi người là ngẫu nhiên
a Tìm hàm phân phối xác suất của thời gian giữa 2 thời ñiểm ñến của 2 người
b Với quy ước chỉ ñợi nhau trong vòng 10 phút, tìm xác suất ñể 2 người ñược gặp nhau
Câu 14 Cho X ~ N(5; 1 ); Y ~ N(3; 0,2 )2 2
a Tìm P(X + Y < 5,5)
b Tìm P(X < Y);P(X > 2Y)
c Tìm P(X < 1; Y < 1)
Câu 15 Trọng lượng của người chồng có phân bố chuẩn với kỳ vọng 70kg và ñộ lệch tiêu
chuẩn 9 kg, còn trọng lượng người vợ có kỳ vọng 55 kg và ñộ lệch tiêu chuẩn 4 kg Hệ số tương quan trọng lượng giữa hai vợ chồng là 2/3 Tính xác suất vợ nặng hơn chồng
Trang 9Bài tập XSTK chương IV - Ước lượng khoảng tin cậy
BÀI TẬP CHƯƠNG IV
Câu 1. Doanh số của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với ñộ lệch chuẩn 2 triệu trên tháng Điều tra ngẫu nhiên doanh số của 500 cửa hàng có quy mô tương tự nhau tìm ñược doanh số trung bình là 7,9 triệu Với ñộ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh số trung bình của các cửa hàng thuộc quy mô ñó
Câu 2. Một tuyến xe buýt chạy từ A ñến B, chạy thử 31 lần liên tiếp trên ñoạn ñường này cho ta số liệu lượng xăng hao phí
Với ñộ tin cậy 90% hãy ước lượng lượng xăng hao phí trung bình cho xe buýt ñi từ A ñến
B Biết lượng xăng hao phí là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn
Câu 3. Để ước lượng bề dày trung bình của một tấm tôn do một nhà máy sản xuất thử nghiệm, người ta tiến hành ño 15 tấm thu ñược kết quả sau
Dựa vào số liệu trên hãy ước lượng bề dày trung bình tấm tôn do nhà máy trên sản xuất với khoảng tin cậy ñối xứng với ñộ tin cậy 95% Biết rằng bề dày các tấm tôn là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn
Câu 4. Để xác ñịnh trọng lượng trung bình của các bao bột mì ñược ñóng bằng máy tự ñộng, người ta chọn ngẫu nhiên 15 bao và tính ñược X= 29,8 kg, s2 = 0,144 (giả sử trọng lượng nói trên tuân theo luật phân phối chuẩn) Tìm khoảng tin cậy 99% cho trọng lượng trung bình của các bao bột mì
Câu 5. Khảo sát mẫu gồm 12 người cho thấy số lần ñi xem phim trong 1 năm như sau:
Tìm khoảng tin cậy ñối xứng 95% cho số lần trung bình mà mỗi người tới rạp xem phim trong một năm (giả sử số lần ñó tuân theo luật phân phối chuẩn)
Câu 6. Để xác ñịnh chiều cao trung bình của các cây bạch ñàn trong khu rừng mới trồng người ta chọn ra 1 mẫu gồm 35 cây Kết quả ño ñạc như sau:
Tìm khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình của các cây bạch ñàn trong rừng nói trên
Câu 7. Người ta ñiều tra 144 sinh viên ở 1 trường ñại học về chi phí cho giáo trình năm thứ nhất thì thấy trung bình là 190 nghìn ñồng, ñộ lệch chuẩn là 30 nghìn ñồng (chi phí cho giáo trình giả sử là 1 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn)
a Tính ước lượng chi phí trung bình cho giáo trình năm thứ nhất với ñộ tin cậy 95%
b Độ tin cậy vẫn là 95%, nếu muốn ñộ chính xác của ước lượng là 3000 ñồng thì phải ñiều tra bao nhiêu sinh viên
Câu 8. Ở một quận người ta ñiều tra tiền ñiện phải trả trong một tháng Người ta chọn ra
200 hộ một cách ngẫu nhiên và ñược kết quả sau:
Ước lượng khoảng cho số tiền trung bình một hộ dân phải trả ở quận ñó với ñộ tin cậy là 90% Giả sử tiền ñiện phải trả trong một tháng là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn
Số tiền [50,80) [80,110) [110,140) [140,170) [170,200) [200,230) [230,260]
Trang 10Bài tập XSTK chương IV - Ước lượng khoảng tin cậy
Câu 9. Trong số 500 người mua xe máy ở một cửa hàng có 300 người mua xe Honda Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ người mua xe Honda
Câu 10. Ở 1 bến xe liên tỉnh, kiểm tra ngẫu nhiên 80 chuyến thì có 64 chuyến xuất phát ñúng giờ Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ chuyến xe xuất phát ñúng giờ
Câu 11. Trong 360 phép thử sự kiện A xuất hiện 270 lần (giả sử các phép thử giống nhau
và ñộc lập) Tìm khoảng tin cậy 95% cho xác suất xuất hiện sự kiện A.Chất lượng khoảng tin cậy sẽ thay ñổi thế nào nếu ta giảm ñộ tin cậy
Câu 12. Thử nghiệm 300 bóng ñèn ñiện tử cùng loại thì thấy 6 bóng có lỗi kĩ thuật.Với ñộ tin cậy 99%, hãy tìm ước lượng cho tỉ lệ bóng có lỗi kĩ thuật Sau ñó ước lượng ñiểm không chệch cho phương sai của tỉ lệ ñó
Câu 13. Mở thử 200 hộp của kho ñồ hộp thấy có 8 hộp bị biến chất Với ñộ tin cậy 95% hãy ước lượng tỉ lệ hộp bị biến chất tối ña của kho
Câu 14. Giả sử mức thu nhập hàng năm của các gia ñình nông thôn là ñại lượng ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn Điều tra thu nhập của 40 gia ñình ở một thôn ta có số liệu:
Với ñộ tin cậy 95% hãy ước lượng số gia ñình có thu nhập dưới 5 triệu ñồng 1 năm biết thôn ñó có 80 gia ñình
Câu 15. Sai số ño của 1 loại dụng cụ ño có phân phối chuẩn với ñộ lệch tiêu chuẩn bằng 20 Cần phải tiến hành bao nhiêu phép ño ñộc lập ñể sai số phạm phải không vượt quá 10 với ñộ tin cậy 0.95
Câu 16. Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm của 1 nhà máy thì thấy có 360 sản phẩm loại A Hãy ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại A tối thiểu của nhà máy trên với ñộ tin cậy 95%
Câu 17. Sản lượng ngày của một phân xưởng là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Kết quả thống kê của 10 ngày cho ta bộ số liệu:
Hãy xác ñịnh khoản tin cậy 90% cho phương sai cho sản lượng ngày của phân xưởng trên
Câu 18. Để xác ñịnh mức thời gian gia công một chi tiết máy, người ta tiến hành thử nghiệm gia công 25 chi tiết; kết quả trên tập mẫu thu ñược: thời gian trung bình là 20 h với ñộ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s=2,02 Với ñộ tin cậy 95% hãy xác ñịnh khoảng tin cậy ñối xứng cho phương sai của thời gian gia công Biết thời gian gia công là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn
Câu 19. Ở một quận người ta ñiều tra tiền ñiện phải trả trong một tháng Người ta chọn ra
200 hộ một cách ngẫu nhiên và ñược kết quả sau:
Số tiền [50,80) [80,110) [110,140) [140,170) [170,200) [200,230) [230,260]
Ước lượng khoảng cho phương sai số tiền mà một hộ dân phải trả ở quận ñó với ñộ tin cậy
là 90% Giả sử tiền ñiện phải trả trong một tháng là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn
Câu 20. Một tuyến xe buýt chạy từ A ñến B, chạy thử 31 lần liên tiếp trên ñoạn ñường này cho ta số liệu lượng xăng hao phí
Với ñộ tin cậy 95% hãy ước lượng ñộ tản mát lượng xăng hao phí cho xe buýt ñi từ A ñến