LAN 2 VIP GT c4

Câu 1: Câu 1: Câu 1: Câu 1: TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU NHẬN BIẾT MÀU NHẬN BIẾT MÀU THÔNG HIỂU MÀU VẬN DỤNG THÂP MÀU VẬN DỤNG CAO BÀI 1: Dạng 1: Câu 2: CÁC PHÉP TỐN TRÊN SỐ PHỨC THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC ( z− z) z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) Cho số phức Khi A số thực B số C số ảo D đơn vị ảo i Hướng dẫn giải Chọn C z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Với Câu 3: ta có Cho số phức A z = + 3i 1 ( z − z ) = ( a + bi ) − ( a − bi )  = bi 2 số ảo Khi 1 = − i z 2 B 1 = + i z 2 C 1 = + i z 4 D 1 = − i z 4 Hướng dẫn giải Chọn D z = + 3i ⇒ 1 − 3i = = = − i z + 3i 4 ( −1 + 4i ) x + ( + 2i ) Câu 2: y = + 9i Cho x= A 95 46 B Khi 17 x=− 46 x x=− C 95 46 x= D Hướng dẫn giải Chọn A ( −1 + 4i ) x + ( + 2i ) Ta có y = + 9i ⇔ ( −1 + 4i ) x + ( + 6i − 12 − 8i ) y = + 9i 46 95 95  x =  − x − 11 y =  46 ⇔ − x − 11 y + (4 x − y )i = + 9i ⇔  ⇔ x − y =   y = −17  46 z = a + bi ( a , b ∈ ¡ Câu 3: Cho số phức P = a −b P=5 A ) ( − i ) z − 3z = −1 + 3i thỏa mãn B P = −2 Tính giá trị biểu thức P=3 C Hướng dẫn giải D P =1 Chọn C ( − i ) z − 3z = −1 + 3i ⇔ ( − i ) ( a − bi ) − ( a + bi ) = −1 + 3i ⇔ ( −a − b ) + ( −a − 5b ) i = −1 + 3i  − a − b = −1  a = ⇔ ⇔ ⇒ a−b =  −a − 5b =  b = −1 z1 , z2 , z3 , z4 Câu 2: Gọi bốn nghiệm phức phương trình z4 − z2 − = Trên mặt phẳng tọa z1 , z2 , z3 , z4 A B C D độ, gọi , , , bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm Tính giá trị A P = OA + OB + OC + OD P=4 B , P = 2+ O gốc tọa độ P=2 C Hướng dẫn giải Chọn D  z2 =  z = ±2 z − 2z − = ⇔  ⇔  z = ±i  z = −2 ( ) ( ⇒ A ( 2;0 ) ; B ( −2;0 ) ; C 0; ; D 0; − ) ⇒ OA = OB = 2; OC = OD = ⇒ OA + OB + OC + OD = + 2 D P = 4+2 Dạng 2: TÌM PHẦN THỰC PHẦN ẢO Câu 2: M y x −3 O Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực −3 phần ảo −3 phần ảo −3 phần ảo phần ảo 2i −3i Hướng dẫn giải Chọn B Câu 4: M ( a; b) Oxy Chúng ta cần nhờ lại định nghĩa: Điểm hệ trục tọa độ gọi điểm z = a + bi biểu diễn hình học số phức M (2; −3) ⇒ z = − 3i Từ hình vẽ ta suy điểm −3 Nên phần thực số phức phần ảo z − + 5i = ( – 3i ) z z z Cho số phức thỏa mãn số thực Khi 21 21 21 21     z = − i z = + i z = + i z = − i     5 5 5 5      z = + 6i  z = + 6i  z = −2 + 6i  z = −2 + 6i A B C D Hướng dẫn giải Chọn B z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ (1 − 3i )( x + iy ) = x + y + ( y − 3x )i ∈ ¡ ⇔ y − x = Đặt z − + 5i = ⇔ x − iy − + 5i = ⇔ ( x − ) + ( y − 5) = 2 Ta Dạng 3: Câu 4: hệ  ( x − ) + ( y − 5) = ( x − ) + ( 3x − 5) =  x =  x = ⇔ ⇔ ∨   y =  y = 21  y = 3x  y = 3x  SỐ PHỨC LIÊN HỢP z Tìm số phức liên hợp số phức thỏa mãn z = −1 + 2i z = − 2i A B ( − i ) z = + 3i C z = −1 − 2i D z = + 2i Giải Chọn C ( − i ) z = + 3i ⇔ z = Ta có + 3i ⇔ z = −1 + 2i ⇒ z = −1 − 2i 1− i z1 = y − − 10 xi ( x; y ) Câu 5: Với cặp số thực liên hợp nhau? x = 2, y = A z2 = y + 20i11 x = −2, y = hai số phức x = 2, y = −2 B x = −2, y = C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có i = (i )2 i = i  11 i = (i ) i = −i Từ z1 , z2 liên hợp Câu 3:  z1 = y − − 10 xi = ( y − ) + ( −10 x ) i  11 z = y + 20 i = y + − 20 i ( )  9 y − = y  y2 =  y =  y = −2 ⇔ ⇔ ⇔ ∨  x = −2  x = −  −10 x = 20  x = −2 z+ z Cho số phức thỏa mãn −2 −1 A B = z z 2017 + Tính giá trị C z 2017 D Giải Chọn C  z = z + =1⇔  z  z =  z= TH1: Với + − + i 2 z 2017 = cos Khi đó: z 2017 = cos π π i = cos + i.sin 3  π  π i = cos  − ÷+ i.sin  − ÷  3  3 1 = − i z 2 2017π 2017π + i.sin = + i 3 2 2017π 2017π − i.sin = − i 3 2 z 2017 + Suy ra: z 2017 =1 TH2: Như trường hợp Dạng 4: Câu 5: TÌM MODUN CỦA SỐ PHỨC z1 = − i z2 = + 3i z2 − iz1 Cho hai số phức Tính môđun số phức A B 5 13 C Giải D Chọn C z2 − iz1 = ( + 3i ) − i ( − i ) = + 2i ⇒ z2 − iz1 = Ta có: Câu 6: z Cho số phức ( 2z = i z + ) thỏa mãn Môđun z z = z = z = A B C z = D Giải Chọn A z = a + bi, ( a b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi Gọi ( ) z = i z + ⇔ 2a + 2bi = + b + 3i Khi đó:  2b = a +  a = ⇔ ⇔ ⇒ z = + 2i  2a = b b = z = Từ suy Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 3iz + + 4i = z A B Tính mơđun số phức C 25 3z + D Giải Chọn B 3iz + + 4i = z ⇔ z = Ta có Câu 4: Cho số phức A ≤1 A z + 4i =i − 3i z ≤1 thỏa mãn Đặt A ≥1 B 3z + = 3i + ⇒ 3z + = 3i + = Suy A= 2z − i + iz Mệnh đề sau đúng? A 1 C D Giải Chọn A z ≤1 z = a + bi , ( a , b ∈ ¡ ) ⇒ a + b2 ≤ Đặt (do ) 2a + ( 2b − 1) i 4a + ( 2b − 1) 2z − i A= = = 2 + iz − b + ( − b) + a2 4a + ( 2b − 1) ( − b) 2 ≤1 + a2 Ta chứng minh 4a + ( 2b − 1) ( − b) +a ≤ ⇔ 4a + ( 2b − 1) ≤ ( − b ) + a ⇔ a + b ≤ 2 Thật ta có a + b2 = Dấu “=” xảy A ≤1 Vậy Câu 5: Trong số số phức z z − + 3i = 3, thỏa mãn điều kiện z0 gọi số phức có mơ đun lớn z0 Khi A là: B C D Giải Chọn D 2 z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x + y Giả sử 2 z − + 3i = ⇔ ( x − ) + ( y + 3) = ( 1) ⇒ M ( x; y ) điểm biểu diễn ( 1) ( C ) số phức I ( 4; −3) z Oxy mặt phẳng ln thuộc đường tròn uuuu r z = OM = OM R=3 có phương trình , có tâm bán kính Mà z ⇔ M ∈( C) OM OM ⇔ I Suy lớn cho lớn điểm thuộc đoạn y=− x OM - Phương trình đường thẳng ( C) - Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm x= Dạng 5: Câu 7: 32 24 ,y=− 5 OM ( C) ta x= ,y =− 5 z = x2 + y2 z0 = So sánh suy số phức có mơ đun lớn £ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRÊN a, b z = a + bi Cho số phức với hai số thực khác Một phương trình bậc hai với hệ số thực a, b z nhận làm nghiệm với là: 2 z = a − b + 2abi z = a + b2 A B z − 2az + a + b = D C z + 2az + a − b2 = Giải Chọn C z = a + bi z = a − bi nghiệm phương trình ( x − z ) x − z = ⇔ x − z + z x + z z = ( ) ⇔ x − 2ax + a + b = BÀI 2: ( ) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC Dạng 1: Căn bậc hai số phức: Dạng 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực Dạng 3: Giải phương trình quy phương trình bậc hai BÀI 3: Dạng 1: Câu 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC z A Điểm hình vẽ bên biểu diễn cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức z y A A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực −3 3 phần ảo phần ảo phần ảo −3 2O −2 −2i phần ảo x 2i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z = + 2i ⇒ z = − 2i z= Câu 7: Điểm biểu diễn số phức M ( 2; −3) A − 3i Oxy mặt phẳng tọa độ 2 3 M  ; ÷ M ( 3; −2 )  13 13  B C điểm nào? M ( 4; −1) D Hướng dẫn giải Chọn B z= + 3i = 2= + i − 3i + 13 13 Ta có Oxy Câu 8: Trên mặt phẳng phức, cho điểm Gọi A M trung điểm − 2i AB B A biểu diễn điểm biểu diễn số phức Khi điểm − 4i M , điểm B mặt phẳng biểu diễn số phức biểu diễn số phức sau đây? + 4i + 2i C D Giải Chọn D − 2i 2 3 M ; ÷  13 13  −1 + 6i A ( 3; −2 ) Tọa độ Ta có M y Q B ( −1; ) AB trung điểm M M ( 1; ) nên có Vậy điểm M biểu diễn số phức + 2i A x O N Câu 9: P Cho số phức z 2 z = thỏa mãn điểm hình vẽ bên điểm biểu w= z diễn A Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w M N P Q điểm , , , Khi điểm biểu diễn số phức Q M A điểm B điểm C điểm N D điểm P iz bốn Giải Chọn D Do điểm A z điểm biểu diễn Oxy nằm góc phần tư thứ mặt phẳng nên z = a + bi (a, b > 0) gọi z = Do 2 w= Lại có a2 + b2 = nên 2 −b a = 2− 2i iz a + b a +b nên điểm biểu diễn Oxy mặt phẳng w= 1 = = = z = 2OA iz i.z Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P w nằm góc phần tư thứ ba Dạng 2: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG Dạng 3: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ MIỀN Dạng 4: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HÌNH TRỊN HAY ĐƯỜNG TRỊN Câu 10: Tập hợp điểm biểu diễn số phức Oxy phẳng tọa độ ω ω = ( − 2i ) z + thỏa mãn z+2 =5 mặt (C ) đường tròn có phương trình ( x − 1) + ( y + 4) = 125 ( x + 1) + ( y + ) = 125 A B ( x − 1) + ( y − 4) = 125 ( x + 1) + ( y − ) = 125 C D Hướng dẫn giải Chọn C PP trắc nghiệm: Chọn số ω = 11 + 9i Cho x = 11 z + = 5, z thỏa cụ thể ta chọn z = −2 + 5i tính y=9 , thay vào phương trình phương án A, B, C, D phát có phương trình phương án C thỏa mãn PP tự luận: ω = x + yi ( x, y ∈ ¡ Cách Đặt ⇔ z+2= ω = ( − 2i ) z + ⇔ z = ) ta có ω − x − + yi = − 2i − 2i x − + yi x − + ( y − 4)i +2= − 2i − 2i Như vậy, z+2 =5⇔ x − + ( y − 4)i =5⇔ − 2i ( x − 1) + ( y − 4) = ⇔ ( x − 1) + ( y − 4) = 125 Cách ω = ( − 2i ) z + = ( − 2i ) ( z + ) − ( − 2i ) + = ( − 2i ) ( z + ) + + 4i ω − ( + 4i ) = ( − 2i ) ( z + ) ⇒ ω − ( + 4i ) = ( − 2i ) ( z + ) = 5 Suy Vậy tập hợp số phức ω ( 1; ) đường tròn tâm , R=5 Dạng 5: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ELIP Dạng 6: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HYPERBOL Dạng 7: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ PARABOL z z ′ Dạng 8: BÀI 4: TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨC CÓ LIÊN HỆ GIỮA KHI ĐÃ CHO TẬP HỢP Z CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BÀI 5: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ